Задачник-Решебник по физике Чертова А.Г. (Том 2)
Подождите немного. Документ загружается.
Задача51.11.
Дано:
()dn
Найти:
( ); ( ), 0 ?dn p dn p T
Решение: Как известно:
3
( )/
23
2
( ) ;
1
f
E E kT
m EdE
dn
h
e
Где
f
E
-уровень Ферми для металла.
При переходе от переменной
E
к
p
, будем иметь:
2
;;
2
pp
E dE dp
mm
2
2
23
( )/
2
( ) ( ( ));
1
f
p
E kT
m
p dp p
dn p dn p
hm
e
Для случая
0T
:
22
23
2
,
2
()
0,
2
f
f
pp
dp E
hm
dn p
p
E
m
Ответ:
2
2
23
( )/
2
( ) ;
1
f
p
E kT
m
p dp
dn p
h
e
22
23
2
,
2
( ), 0
0,
2
f
f
pp
dp E
hm
dn p T
p
E
m
( ) ( ( ));
p
dn p dn p
m
Задача51.12.
Дано:
()dn p
Найти:
( ); ( ), 0 ?dn v dn v T
Решение: Как известно:
2
2
23
( )/
2
( ) ;
1
f
p
E kT
m
p dp
dn p
h
e
Где
f
E
-уровень Ферми для металла.
При переходе от переменной
p
к
v
, будем иметь:
;;p mv dp mdv
2
32
23
( )/
2
( ) ( ( ));
1
f
mv
E kT
m v dv
dn v mdn p v
h
e
Для случая
0T
:
3 2 2
23
2
,
2
()
0,
2
f
f
m v mv
dv E
h
dn v
mv
E
Ответ:
2
32
23
( )/
2
( ) ( ( ));
1
f
mv
E kT
m v dv
dn v mdn p v
h
e
3 2 2
23
2
,
2
( ), 0
0,
2
f
f
m v mv
dv E
h
dn v T
mv
E
1
Задача51.15.
Дано:
0;T
Найти:
max/2 max
max/2
( ( , ))
?
( (0, ))
e
e
n v v v
n v v
Решение: Распределение по энергиям при
0T
будет таким:
3
0
23
0
2
,
()
0,
f
f
m
EdE E E
dn E
h
EE
2
2 2/3
0
(3 )
2
f
h
En
m
-нулевой уровень Ферми. Таким образом, максимально возможная
энергия равна:
2
max
max 0
0
max
;
2
2
;
f
f
mv
EE
E
v
m
Скорости
max
2
v
соответствует энергия:
0
2
;
4
f
E
E
Таким образом, можем найти отношение концентраций для двух участков энергии:
0
0
0
0
0
0
3/ 2
3/ 2 3/ 2
/4
/4
00
max/2 max
/4
3/ 2
/4
3/ 2
max/2 0
0
0
3/ 2
0
3/ 2
3/ 2
0
2
( /4)
( ( , ))
3
2
( (0, )) ( /4)
3
1 4 1 7;
( /4)
f
f
f
f
f
f
E
E
E
E
ff
e
E
E
ef
f
f
EdE
E
EE
n v v v
n v v E
E
EdE
E
E
Ответ:
max/2 max
max/2
( ( , ))
7;
( (0, ))
e
e
n v v v
n v v
1
Задача51.16.
Дано:
0;T
Найти:
2
?v
Решение: Распределение по скоростям при
0T
будет таким:
3 2 2
23
2
,
2
()
0,
2
f
f
m v mv
dv E
h
dn v
mv
E
2
2 2/3
0
(3 )
2
f
h
En
m
-нулевой уровень Ферми. Таким образом, максимально возможная
скорость равна:
2
max
0
0
max
;
2
2
;
f
f
mv
E
E
v
m
Распределение по энергиям при
0T
будет таким:
3
0
23
0
2
,
()
0,
f
f
m
EdE E E
dn E
h
EE
Средняя энергия будет равна:
00
0
2 3 3
5/2
2 3 2 3
0
00
3 3 3 2
5/2 3/ 2 2 2/3 3/2
0 0 0 0 0
2 3 2 3 2 3
1 1 2 2 2
()
25
2 2 2 2 2 2 3
( (3 ) ) ;
5 5 5 2 5
ff
f
EE
E
f f f f f
m v m m
E E n E dE E EdE E
n n h h n
m m m h
E E E E n E
h n h n h n m
Отсюда среднеквадратичная скорость будет равна:
0
2
max
6
3
;
55
f
E
vv
m
Ответ:
2
max
3
;
5
vv
