Юрганов А.А., Кожевников В.А. Регулирование возбуждения синхронных генераторов

Подождите немного. Документ загружается.

нальным регулятором возбуждения при K

B P

25-50 e.в.н./е.н. и

должны оснащаться АРВ сильного действия. Машины малой и сред-

ней мощности работают в узлах нагрузки и соотношение X

вн

B/XB

B у них

меньше. Поэтому со стабилизацией их режима может справиться и

пропорциональный регулятор. Однако опасность их самораскачивания

все же существует.

Влияние величины переходного сопротивления X'

B, сильно влия-

ющего на массогабаритные показатели, можно оценить по значению

асимптоты Θ

B (2.9). На рис. 2.9 приведены зависимости ΘB

B(X'B

B) для

ТВВ-1000-4 и ТВВ-320-2, наиболее сильно отличающихся по вели-

чине X

B при крайних реально возможных значениях ХB

вн

B. Все кривые

выходят из одной (физически не реализуемой) точки Θ

B = 90°, X'B

B = 0,

имеют падающий характер и пересекают ось абсцисс в точках

Удобно рассматривать зависимость асимптоты для всех типов ге-

нераторов от параметра b= X'

B / XB

B (рис. 2.10). Тогда в диапазоне

0.13<b<0.2 кривые практически совпадают друг с другом и с норми-

рованной зависимостью

полученной из (2.9) в предположении, что U

B P

B = 1 и XB

вн

B = X'B

B, и на

которую влияют только параметры проектируемой машины.

Вследствие чего она может быть использована для их выбора на ста-

дии проектирования.

Из сказанного следует, что:

— для турбогенераторов обычного исполнения в области физиче-

ски реализуемых значений Х'

B асимптота угла при пропорциональном

регулировании напряжения с большими коэффициентами практически

не зависит от величины реактивности связи с системой;

— при оценке влияния параметров турбогенератора на условия

статической устойчивости и выборе типа АРВ (пропорциональный

или сильного действия) целесообразно пользоваться нормированной

зависимостью (2.23) или ее линейной аппроксимацией в диапазоне

0.13<b<0.2:

— чем больше значение синхронной реактивности проектируемого

генератора, тем большие значения переходного сопротивления X'

можно допустить, не снижая уровня статической устойчивости.

Глава 3

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

РЕГУЛИРУЕМОЙ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

3.1. Экспресс-метод оценки статической устойчивости

Описанный в предыдущей главе способ определения пре-

дельно допустимых коэффициентов усиления по напряжению при

различных законах регулирования возбуждения позволяет косвенно

оценить уровень устойчивости в конкретном режиме электропередачи.

Однако расчеты необходимо повторять при любом изменении режима,

а результаты постоянно

сравнивать друг с другом. В то же время

диспетчерские управления, как правило, задают электростанциям

уровни напряжения и величину отдаваемой активной мощности.

Персоналу важно иметь перед глазами наглядную картину границ

устойчивой работы станции при заданном напряжении на отправных

шинах. Для построения областей устойчивости удобно пользоваться

диаграммами P-Q или I

B- IB

B, в которых можно строить так называемые

области допустимых режимов и области рабочих режимов [9 ]. При

этом координаты I

B- IB

B удобнее, так как в этом случае диаграммы

меньше зависят от изменения напряжения на зажимах машины.

Номинальным значениям напряжения, токов статора и возбуж-

дения (или эдс Е

B) машины, как следует из уравнения установивше-

гося режима, соответствуют в системе о. е. выражения:

представляющие собой уравнения окружностей, первая из

которых, с центром в начале координат, определяет геометрическое

место точек, соответствующих номинальному току статора, а вторая, с

центром в точке {IB

B=0; IB

B=-UB

B/XB

B}, — геометрическое место точек,

соответствующих номинальной эдс (току возбуждения) машины. Об-

щее множество, образованное этими окружностями, заштриховано на

рис. 3.1 и представляет собой совокупность режимов, в которых

может работать данная синхронная машина. (Во всех точках этого

множества токи и напряжения в обмотках машины не превышают

номинальных значений). При этом верхняя полуплоскость (I

B> 0)

соответствует генераторному режиму работы, нижняя (I

B < 0) —

двигательному, а ось абсцисс (I

B =0) — режиму синхронного ком-

пенсатора. Значения I

B > 0 соответствуют режимам генерации реак-

тивной мощности, значения I

B < 0 — ее потреблению из сети. Это

пространство называют областью допустимых режимов [9 ].

Непосредственно из уравнений установившегося режима следует,

что угол

∠

cab, образуемый осью абсцисс и лучом, проведенным из

точки {IB

B =0; IB

B =-UB

B/XB

B}, является внутренним углом генератора ΘB

вн

между векторами EB

B и UB

B, а угол

∠

abd, образуемый осью абсцисс и

лучом из точки U

B/XB

вн

B, — внешним углом ΘB

вн

B между векторами EB

B и UB

Угол

∠

abd, лежащий между первым лучом и продолжением второго,

равен полному углу электропередачи Θ между векторами EB

B и UB

B. Таким

образом, диаграмма позволяет представить графически любой режим.

Режим синхронной машины в общем случае может меняться про-

извольно. Однако опыт эксплуатации показывает, что для турбоге-

нераторов наиболее часто встречающимися вариантами изменения

режима являются два:

а) изменение реактивной мощности в процессе нормальной экс-

плуатации; при этом активная мощность и активный ток постоянны, а

изменение режима происходит в результате изменения модуля U

B при

изменении режима работы потребителей или U

B при изменении уставки

регулятора напряжения (рис. 3.1, прямая 3);

б) изменение активной и реактивной мощностей при U

B = const, UB

B =

const в процессе набора или снижения активной мощности генератора

(кривая 4).

Анализируя влияние параметров и регулирования на устойчивость,

мы чаще всего будем рассматривать именно эти случаи.

Если бы не было ограничения по условиям статической устойчи-

вости, то все заштрихованное пространство было бы одновременно

областью рабочих (или устойчивых) режимов. Однако в связи с ог-

раничениями по условиям устойчивости область рабочих режимов

может оказаться меньше области допустимых режимов. Следователь-

но, необходимо каким-то образам нанести на диаграмму границы

статической устойчивости при различных законах регулирования.

Тогда можно будет мгновенно дать ответ на вопрос об устойчивости и

допустимости любого режима. Именно эту задачу и решает разра-

ботанный экспресс-метод.

3.1.1. Границы апериодической устойчивости

Как известно, предельными по

апериодической устойчиво-

сти являются режимы, в которых угол между точками поддержания

постоянства напряжения составляет 90˚. Условием устойчивости яв-

ляется знакоположительность всех коэффициентов а

B, характеристи-

ческого уравнения (2.3). По их виду можно заметить, что от величины

коэффициента усиления по отклонению напряжения К

B зависят

только a

B и aB

Следовательно, условия устойчивости имеют вид:

В первую очередь нарушается условие (3.4), однако, как будет

показано ниже, могут возникнуть условия, при которых устойчивость

будет определяться по (3.5). Поэтому при определении границы

области допустимых режимов, определяемой апериодической ус-

тойчивостью, при необходимости будем учитывать и его.

После некоторых преобразований из (3.4) можно получить выра-

жение границы апериодической устойчивости в параметрическом ви-

де:

Его общее решение имеет вид:

где L = U

B + XB

вн

BIB

B, G = UB

B + XB

BIB

B. Знак «плюс» относится к генера-

торным режимам, «минус» — к двигательным.

Проанализируем частные случаи для характерных значений К

0u min

и проиллюстрируем на рис. 3.2 полученные результаты для основного

расчетного случая X

вн

B = 0.385 о. е.).

а) КB

0u min

B =0; нерегулируемая машина: ХB

B=ХB

B, ЕB

B=const,

B= const.

Уравнение границы апериодической устойчивости вырождается

уравнение окружности с центром в

точке

где

Ему соответствует на рис. 3.2 окружность 1, аналитическое вы-

ражение которой имеет вид:

а точки пересечения с осью абсцисс соответствуют значениям

Она является геометрическим местом точек предельных режимов,

в которых с помощью ручного регулирования обеспечивается ток воз-

буждения, обеспечивающий заданное напряжение U

B (ЕB

B = const). Угол

между точками постоянства ЕB

B и UB

B Θ = 90°, так как опирается на

диаметр окружности.

В этом и во всех последующих случаях регулятор по каналу ∆U

обеспечивает постоянство эдс Е

B в точке, электрически рас-

положенной внутри машины за сопротивлением Х

B. (В случае ЕB

B =

const, ХB

Bравнялось ХB

B. Величина этого сопротивления может быть

определена из уравнения статики при условии ∆ЕB

B = 0:

Таким образом, в каждом конкретном режиме регулируемая ма-

шина может быть замещена нерегулируемой, у которой обеспечива-

ется постоянство эдс за сопротивлением Х

B. Будем считать, что за счет

ручного или медленного астатического регулирования обеспечивается

одно и то же значение U

B и величина EB

B в (3.11) соответствует этому

значению. Отсюда следует, что при заданном коэффициенте усиления

B величина ХB

B в общем случае не постоянна, а зависит от

параметров режима.

Границы апериодической устойчивости, определяемые (3.6), (3.7),

имеют вид замкнутых кривых, аналогичных кривой 2 на рис. 3.2, и

пересекают ось абсцисс в тех же точках, что и в предыдущем случае.

в) K

0u min

B = l/(l-a)=XB

∑

B/XB

вн

Регулятор снова обеспечивает постоянство Е

Bза ХB

B, но величина

B меньше, чем в предыдущем случае, и ЕB

B электрически ближе рас-

положена к UB

Из уравнения (3.2) следует, что

Последнее уравнение имеет два решения:

Графически им соответствуют на рис. 3.2 отрезок оси абсцисс, ле-

жащий левее точки I

B=-UB

B/XB

B, и окружность 3 со смещенным от-

носительно начала координат центром:

Она пересекает ось абсцисс в точках:

Аналитическое выражение границы в этом случае может быть

получено в виде:

Область апериодической устойчивости расширяется настолько, что

сползание становится невозможным при любых реальных значениях

реактивной мощности. Ее граница (кроме режимов синхронного

компенсатора левее точки I

B=-UB

B/XB

B) совпадает с границей апери-

одической устойчивости нерегулируемой машины, с синхронной ре-

активностью

При определенном значении внешней реактивности Х

B = ХB

B. В

нашем случае это условие выполняется при ХB

вн

B = 0.523. При такой

связи с системой медленнодействующий регулятор, поддерживающий

Е'

B = const, будет обеспечивать апериодическую устойчивость в

соответствии с (3.14). При ХB

B > Х'B

B такой регулятор будет соответст-

вовать случаю б), при Х

B < Х'B

B — случаю г). В табл. 3.1 приведены

значения ХB

B и соответствующие им значения КB

B, обеспечивающие

постоянство Е

B за ХB

B = const. Хотя ХB

B и меняется по величине, его

абсолютное значение намного меньше ХB

B, т. е. даже медленнодейст-

вующий АРВ существенно компенсирует синхронное сопротивление.

Это наиболее интересный случай, так как реализуемые в регу-

ляторах возбуждения значения коэффициента К

B, как правило, ле-,

жат в этом диапазоне. Уравнение (3.7) имеет комплексные корни и не

имеет физического смыс-

ла, уравнение (3.6) дает не-

замкнутую границу области

апериодической устойчивости

«справа», пересекающую ось

абсцисс в точке I

гп

B = UB

B/XB

вн

(рис. 3.2, кривые 4п, 5п). Но

это вовсе не значит, что огра-

ничения в режимах потребле-

ния реактивной мощности нет.

Оно определяется

выражением (3.5):

Т а б л и ц а 3.1

вн

B ХB

B КB

о.е.

Uе.в.х.х.

е.н.

Uе. в.н.

е.н.

Примеч.

0.2

0.385

0.523

0.9

0.172

0.294

0.368

0.522

15.44

7.462

5.757

3.764

4.933

2.384

1.84

1.203

B< Х'B

ХB

B = Х'B

B> Х'B

Рис. 3. 3. Зависимость сопротивления Х

B от режима и

коэффициента усиления по напряжению.

Это прямые, проходящие через точку I

гл

B. Их наклон зависит от

величины коэффициента усиления по напряжению.

д) К

B→∞ (бесконечно большой коэффициент усиления).

Границы «слева» и «справа» превращаются в вертикальные пря-

мые 6л, и 6п, проходящие через характерные точки I

rл

B, IB

rп

B, причем

правая соответствует пропускной способности электропередачи в ре-

жимах выдачи реактивной мощности.

На рис. 3.3 показано, как зависит величина сопротивления Х

B, за

которым сохраняется постоянство эдс, от режима и К

Таким образом, при реальных значениях коэффициента КB

B область

апериодической устойчивости при перевозбуждении (Q > 0)

ограничена справа режимами, в которых угол между Е

B и UB

B достигает

90°. При реальных значениях 0.2 ≤ ХB

вн

B ≤ 0.5 о. е. это ограничение

лежит намного правее области допустимых режимов и его можно не

учитывать. В режимах потребления реактивной мощности (Q < 0)

апериодическая устойчивость нарушается при превышении

внутренним углом между Е

B и UB

B значения 90°. Эта левая граница

существенно ограничивает область устойчивых рабочих режимов.

Однако при конечных значениях K

B устойчивы режимы, лежащие

левее прямой I

B=-UB

B/XB

B, которую до сих пор всегда считали пределом

апериодической устойчивости синхронной машины обычного

исполнения в режимах потребления [9 ]. Расширение области тем

больше, чем меньше величина К

B. Поэтому с точки зрения апе-

риодической устойчивости целесообразно снижение этого коэффи-

циента.

3.1.2. Границы электромеханической

колебательной устойчивости

Выражение для максимально допустимого по условиям ус-

тойчивости низкочастотного внешнего электромеханического движе-

ния коэффициента усиления по напряжению

накладывает дополнительные ограничения на область допустимых

режимов. Оно было получено при допущении о безынерционности

каналов регулирования регулятора.

Рассмотрим сначала случай регулирования только по отклонению

напряжения и его производной (K

1if

B = KB

B = 0).

После ряда преобразований (3.16) приводится к виду

где

математически описывающему кривую, получившую название

«улитки» [35 ]. После замены переменных I

B+UB

B/XB

B=X интересующее

нас решение уравнения 4-й степени получим в виде

Знак «плюс» соответствует генераторному режиму, знак «минус»

— двигательному.

* Для гидрогенератора выражение (3.16) имеет вид:

Нетрудно заметить, что при XB

B = XB

B (турбогенератор) оно полностью совпадает с

(3.16).

На рис. 3.4 приведены границы колебательной устойчивости при

КB

B = 25 e.в.н./е.н. для трех различных значений KB

B, а на рис. 3.5 — то

же при КB

B = 5 е.в.н./е.н. Видно, что все они пересекают ось абсцисс

слева в точке I

rл

B=-UB

B/XB

B, а правая точка пересечения IB

rп

B, зависит от

величины коэффициентов КB

B и КB

При К

B→∞ уравнение границы вырождается в окружность (3.8)

радиуса с центром в точке

Построение границы колебательной устойчивости по уравнению

(3.18) требует применения вычислительной техники и специализи-

рованных программ. Поэтому для инженеров, не располагающих ими,

можно предложить предельно простой способ построения границы по

четырем точкам.

Из (3.17) следует, что значению Х = 0 (I

B=-UB

B/XB

B) соответствуют

два значения активного тока:

При I

B P

0 определяется третья точка (3.19). Четвертую точку

(экстремум) кривой найдем, взяв частную производную выражения

(3.18) по реактивному току

I ∂∂

и приравняв ее нулю: