Юрганов А.А., Кожевников В.А. Регулирование возбуждения синхронных генераторов

Подождите немного. Документ загружается.

ванных уравнений статора, записанных относительно внутреннего

угла генератора

Для общности решение будем искать для явнополюсной машины.

При этом следует в уравнениях (1.7) и (1.20) заменить X

B на XB

B, а ве-

личины E

B и ∆EB

B на ЕB

B и ∆EB

B, которые связаны с ними [3 ] следую-

щими соотношениями:

После решения полученной системы, с учетом того, что

∆Θ

ВН

B = ∆Θ - ∆ΘB

B, получим следующие выражения:

где α = X

B / XB

dΣ

B — коэффициент, характеризующий связь с систе-

мой;

— коэффициенты, зависящие от типа генератора и исходного ре-

жима.

Величина отклонения частоты напряжения генератора ∆f

B про-

порциональна производной отклонения внешнего угла между векто-

рами напряжения генератора и системы, т. е.

ще m — коэффициент, зависящий от единиц измерения частоты. Ее

ли она измеряется в Гц, то m = 1 /2π, если — в рад/с, то m = 1. Таким

образом,

Для гидрогенератора следует пользоваться полными выражениями

(1.22), (1.24). В случае турбогенератора X

B = XB

B и выражения для па-

раметров регулирования существенно упрощаются:

Рис. 1. 7. Структурная схема САУВ для исследования внешних колебаний.

Подставив в (1.19) выражения для параметров регулирования как

функций независимых переменных ∆U

B и ∆Θ, получим:

где

На основании системы (1.8)—(1.9), дополненной уравнением регу-

лирования (1.27), можно построить обобщенную структурную схе-

му системы автоматического регулирования возбуждения (САУВ)

синхронного генератора для внешних колебаний (рис. 1.7).

С помощью этой схемы и будет проведен анализ статической ус-

тойчивости синхронной машины при различных законах регулиро-

вания на примере турбогенератора, поскольку в этом случае все осо-

бенности регулирования сохраняются, а математические выражения

существенно упрощаются. При необходимости читатель

может рас-

пространить полученные в данной книге результаты на случай гид-

рогенератора.

Глава 2

ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

УСИЛЕНИЯ ПО ОТКЛОНЕНИЮ НАПРЯЖЕНИЯ

2.1. Условия устойчивости

Исторический обзор развития и совершенствования систем

возбуждения приведен в [33 ]. Первоначально основной задачей си-

стем автоматического управления возбуждением (САУВ) считалось

поддержание напряжения регулируемых генераторов, причем требо-

вания к точности были невысоки, и с этой задачей успешно справ-

лялись АРВ пропорционального действия

. Характеристики мощности

систем с пропорциональным регулированием возбуждения и их осо-

бенности рассмотрены в [34]. Основной регулируемой координатой в

этих регуляторах является отклонение напряжения на зажимах ге-

нератора. САУВ этого типа и сейчас используются на станциях малой

и средней мощности, однако в ряде случаев возникают трудности с

обеспечением их статической устойчивости. Для

того чтобы уяснить

причины возникновения колебаний, рассмотрим, как влияет на ус-

тойчивость величина коэффициента усиления по отклонению напря-

жения К

B. При этом, исследуя малые колебания, в дальнейшем будем

опускать индекс «0» при установившихся значениях переменных.

Мощность, отдаваемая станцией в систему, пропорциональна ве-

личине напряжения на ее отправных шинах и синусу фазового угла

вн

B между напряжениями на концах электропередачи (1.1). Следо-

вательно, для увеличения передаваемой мощности следует стремиться

к устойчивой работе при возможно больших значениях внешнего угла,

вплоть до 90°, и к поддержанию заданного напряжения U

B в

отправной точке с высокой точностью, или, что то же самое, с малым

статизмом, под которым понимают величину s

B =

U ∂∂

Анализ зависимости статизма от параметров САУВ является

сложной задачей, но общие закономерности, показывающие пути его

уменьшения и возникающие при этом трудности, можно показать на

примере выбранной схемы электропередачи (см. рис. 1.2), отсеяв

влияние малосущественных вторичных факторов. В этом случае ста-

тизм определяется соотношением

из которого видно, что он существенно зависит не только от пара-

метров электропередачи, но и от исходного режима. При обычно при-

меняемых значениях К

B, как правило,

поэтому допустимо воспользоваться приближенной формулой

где К

B — коэффициент усиления по напряжению на нулевой часто-

те. Видно, что статизм, а значит и точность регулирования, сильнее

всего зависят от коэффициента усиления по напряжению. Значит,

для повышения точности необходимо стремиться увеличивать К

B. В

то же время известно, что это может привести к возникновению ко-

лебаний в системе. Это противоречие между требованиями точности

регулирования и качества демпфирования колебаний является внут-

ренним противоречием параметра регулирования ∆U. На его преодо-

ление были затрачены годы исследований и экспериментов.

Рассмотрим, какие предельные значения Θ, К

B и sB

B можно обес-

печить в расчетной схеме при различных алгоритмах

регулирования возбуждения.

Для анализа статической устойчивости достаточно рассмотреть

характеристическое уравнение структурной схемы (см. рис. 1.7)

Чтобы получить не очень громоздкие и поддающиеся анализу выра-

жения, пренебрежем демпферным моментом в передаточной функ-

ции W

рот

B (1.10). Это допущение утяжеляет условия устойчивости, и

можно считать, что получаемая разница идет в инженерный запас.

Кроме того, в данном разделе примем еще одно допущение о безы-

нерционности элементов регулятора возбуждения, т. е. положим в

уравнении регулирования (1.19) W

B = WB

B= 1.

Тогда получим характеристическое уравнение третьего порядка с

коэффициентами:

Условия устойчивости по [8 ]:

где

—

предпоследний определитель, составлен-

ный из коэффициентов характеристического уравнения. Размерности

коэффициентов: К

B [е. в. х. х./е. н. ], КB

B [е. в. х. х./е. н./с], КB

1if

B [е. в. х.

х./е. т. в./с],

B [е. в. х. х./рад./с]. Для перевода величин коэффициентов

усиления из единиц холостого хода в номинальные необходимо

разделить их на отношение I

fн

B/IB

fхх

B т. е. на ЕB

Первое условие при реальных значениях параметров и коэф-

фициентов регулирования выполняется всегда, второе — при

B≥КB

0umin

B. В случае нарушения неравенства происходит аперио-

дическое нарушение устойчивости [8, 11 ]. Таким образом, величина

oumin

B определяет предел по сползанию. Третье условие выполняется

при К

B < КB

0umax

B. В случае его нарушения возникает так называемая

колебательная неустойчивость. Выражения для предельно допусти-

мых значений коэффициента усиления по напряжению можно полу-

чить в виде:

Проанализировав их, можно уяснить влияние различных факторов

на устойчивость. Рассмотрим несколько вариантов закона регу-

лирования в порядке их усложнения.

2.2. Пропорциональное регулирование

Граница по сползанию имеет вид (2.5), а условие колеба-

тельной устойчивости упрощается:

На рис. 2.1 показано, как при пропорциональном регулировании

предельные коэффициенты зависят от режима электропередачи. Об-

ласть допустимых режимов ограничена снизу кривой АВС. Выход за

нее означает появление положительного вещественного корня (апе-

риодическое нарушение устойчивости). Сверху область ограничена

кривой DBE, выход за которую означает наличие двух комплексных

сопряженных корней с положительной вещественной частью (

коле-

бательная неустойчивость).

Можно отметить некоторые важные, используемые в дальнейшем

при анализе параметров генератора на устойчивость, значения пол-

ного угла Θ и соответственно мощности Р.

Рис. 2. 1. Предельно допустимые

коэффициенты усиления по напряжению

при пропорциональном регулировании.

2.2.1. Предел колебательной устойчивости

при больших значениях коэффициента

регулирования по напряжению

Этот предел характеризуется асимптотой кривой DBE при

значении Θ = Θ

B (см. рис. 2.1), когда обращается в ноль знаменатель

(2.7):

После ряда преобразований получим отсюда выражение, опреде-

ляющее величину асимптомы Θ

B в зависимости только от параметров

исследуемой энергосистемы и от уровней напряжения в начале и кон-

це эквивалентной линии:

Левее этой границы самораскачивание невозможно.

Поясним физическую сущность этого положения. Положим, что

вследствие некоторых причин угол Θ совершает малые колебания с

частотой hω

B и амплитудой ∆ΘB

B, т. е.

Выбранный закон движения ротора в известной степени имити-

рует начальное движение ротора при появлении апериодической или

колебательной неустойчивости. Так, монотонное изменение угла

получим, устремив в (2.10) частоту колебаний h к нулю и подобрав

амплитуду ∆Θ

B, таким образом, чтобы произведение h∆ΘB

B, при

h → 0 не было тождественно нулю. Вторая, наиболее интересная при

рассмотрении вопроса о качестве регулирования напряжения форма

начального движения ротора дается в первом приближении непос-

редственно выражением (2.10) при конечной частоте колебаний h.

Частота качаний синхронных машин на практике не превышает 2,5

Гц, поэтому будем считать, что частота колебаний h может при-

нимать все

значения в интервале 0—0,05.

Из-за большой самоиндукции контура ротора поток его будет

отставать от изменения угла Θ, заданного выражением (2.10). При

этом поток ротора или при соответственном выборе единиц численно

равная ему эдс E'

B будут изменяться в зависимости от исходного ре-

жима для регулируемой и нерегулируемой машин по-разному. Закон

изменения E'q (∆Θ) можно найти из уравнения для обмотки возбуж-

дения. Рассмотрим случай пропорционального регулирования напря-

жения, когда

Кроме того,

Исключая из этой системы ∆E

B, ∆IB

BИ ∆UB

B, получим:

где

При постоянстве тока возбуждения K

B = 0, ρ'B

B = ρ'B

B, µ = µ и вы-

ражение (2.11) принимает вид

впервые полученный А. А. Горевым [1 ], подробно рассмотревшим

устойчивость нерегулируемой машины. Он показал, что в этом слу-

чае раз возникшие колебания конечной частоты h не будут прогрес-

сировать, а под действием имеющейся избыточной энергии будут

затухать до нуля.

В данной работе этот подход развит применительно к регулируе-

мой машине. При большом коэффициенте

по напряжению KB

B→∞

при условии, что

не тождественно нулю, имеем:

Величина µ уже не постоянна, а зависит от исходного режима. На

рис 2.2 приведены зависимости D

B и µ от угла для расчетного при-

мера; D (Θ) имеет падающий характер и обращается в ноль при ве-

личине угла Θ = Θ

B, определенного ранее (2.9). Очевидно, что при

анализе колебательной устойчивости необходимо рассмотреть три

случая.

1. Θ < Θ

B, DB

B < 0; µ > 0.

Найдем частное решение уравнения (2.11) при выбранном законе

движения ротора (2.10), т. е. значение ∆E'q после затухания его

апериодической составляющей. После соответствующих выкладок

найдем

Выражение (2.14) дает изменение потока ротора во времени. Ис-

ключив время из (2.10) и (2.14), получим зависимость ∆E'q непос-

редственно от ∆Θ:

Формально полученные выражения не отличаются от рассмотрен-

где

ного А. А. Горевым случая нерегулируемой машины, поэтому вос-

пользуемся для анализа его методикой.

После некоторых преобразований получим

где

В результате преобразования координат последнее уравнение

приводится к уравнению эллипса, который проще всего построить по

точкам (рис. 2.3). Каждая точка эллипса соответствует в пределах

одного периода колебаний 2π/hω

B определенному моменту времени.

При этом, сравнивая уравнения (2.10) и (2.14), легко убедиться, что

при увеличении времени t точка, изображающая ∆E'q на плоскости

(∆E'q, ∆Θ), движется в направлении, указанном стрелками, т. е. по

часовой стрелке. Следовательно, в этом случае влияние самоиндукции

ротора сводится к тому, что поток ротора запаздывает в своем

изменении по отношению

к вызвавшим это изменение колебаниям

угла Θ. Переход через ноль потока ротора происходит позже, чем при

предположении о возможности применения для вычисления потока

ротора уравнений установившегося режима.

Выражение активной мощности, отдаваемой машиной,