Яновский Б.М. Земной Магнетизм. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

$ 5]

Методы, основанные на притяжении

391

более распространенном, сила F

выразится как произведение

массы m разновесов на ускорение силы тяжести, т. е.

поэтому

где D — плотность испытуемого

вещества.

Так как измерения произво-

дятся обычно в воздушной среде,

то,

аналогично выводам для мето-

да Фарадея, необходимо ввести

поправку на восприимчивость воз-

духа, вследствие чего формула

запишется в виде:

Рис. 181. Схема установки по

методу цилиндра.

(11.34)

Метод Гуи, как мы видим, тре-

бует от измеряемого тела особой

формы — цилиндрической или

призматической, — что вызывает

большое затруднение при измере-

нии восприимчивости твердых

тел.

Поэтому применение его

ограничивается главным образом

жидкими телами, растворами

твердых тел в жидкости и порош-

кообразными телами.

Жидкость или раствор наливаются в стеклянную цилиндри-

ческую трубку, длина которой в два раза больше длины столба

жидкости, чтобы исключить влияние магнитного поля на стек-

лянную трубку. Действительно, помещая трубку между полюса-

ми электромагнита так, чтобы центр ее находился в центре по-

люсных наконечников, мы будем иметь верхний и нижний концы

трубки на одинаковом расстоянии от центра электромагнита,

вследствие чего действие магнитного поля будет на обе полови-

ны трубки одинаковым и противоположным по направлению.

Схема установки по методу цилиндра с рычажными весами пока-

зана на рис. 181.

ГЛАВА

XII

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ

§ 1. Типы вариационных приборов

Вариационные приборы, применяемые в настоящее время для

регистрации магнитных вариаций, по принципу своего действия

могут быть разделены на два основных типа: приборы, основан-

ные на взаимодействии постоянного магнита с магнитным полем,

которые можно назвать магнитометрическими приборами, и при-

боры индукционные, использующие явление индукции в замкну-

том контуре при изменении магнитного поля.

Так как магнитное поле Земли в пределах, занимаемых при-

бором, можно считать однородным, то в приборах первого типа

взаимодействие сводится к появлению магнитного момента вра-

щения постоянного магнита, стремящегося повернуть его в на-

правлении поля. Величина и направление момента вращения Ρ

определяются известной формулой

где M — магнитный момент постоянного магнита; Н

— напря-

женность магнитного поля. Момент Ρ в вариационных приборах

уравновешивается каким-либо механическим моментом Р': мо-

ментом кручения нити, моментом силы тяжести и т. д. При изме-

нении вектора Н

изменяется момент Р, а следовательно, и Р',

поэтому, измерив изменение момента Р', можно определить и из-

менение вектора Н

как по величине, так и по направлению.

В приборе второго типа изменение вектора Н

вызывает появ-

ление электродвижущей силы в контуре. Если контур состоит из

некоторого числа витков провода и имеет площадь S, то э. д. с. ин-

дукции <§ определяется формулой

(12.1)

Для увеличения чувствительности таких приборов контур иногда

снабжается сердечником из мягкого ферромагнитного материала

§2]

Вариационные

приборы

магнитометр,

типа

393

с большим значением магнитной проницаемости

μ. В

этом слу-

чае

<§

увеличивается

в μ раз.

Кроме двух основных приборов,

последнее время начали

применяться приборы, основанные

на

явлении

так

называемой

«оптической перекачки»,

или

резонанса,

парах щелочных

ме-

таллов. Однако такие приборы существуют пока лишь

единич-

ных экземплярах

имеют

еще

экспериментальный характер

[143].

Наконец, предложен

тип

прибора

для

регистрации вариаций

всех элементов земного магнетизма

использованием ядерного

парамагнитного резонанса

[85].

Вариационные приборы магнитометрического типа

Теория приборов. Рассмотрим поведение магнита, подвешен-

ного

на

нити

переменном магнитном поле 6Н=6Не

, когда

магнит расположен

горизонтальной плоскости

может поэтому

совершать лишь вращательные движения вокруг вертикальной

оси.

Если магнит находится

состоянии покоя

составляет

маг-

нитным меридианом угол

φ, то

уравнением равновесия будет

уравнение

(9.25).

Под действием вариации

ЬН

магнит отклонится

на

некото-

рый угол

+Θ,

который будет меняться

течением времени.

В этом случае уравнением, связывающим угол

θ с 6Я,

будет

уравнение движения магнита, которое приобретает

вид:

где

/ —

момент инерции магнита;

ρ—

коэффициент торможения;

—

коэффициент кручения нити;

β —

угол,

на

который закруче-

на нить; [МоН]

—

составляющая

по оси г

момента вращения,

вызванного вариацией

бЯ:

Вариация

6Н

всегда очень мала

по

сравнению

с Н,

вследст-

вие чего угол

также

мал по

сравнению

с φ,

поэтому после раз-

ложения

sin

(φ

θ) можно положить

cos6=l, a sinG=0.

Тогда, принимая

во

внимание уравнение

(12.2) и

обозначая

(12.2)

получим

(12.3)

'394

Вариационные

приборы

[гл.

XII

Здесь коэффициент

носит название коэффициента затухания.

Общий интеграл этого уравнения,

как

известно, имеет

вид:

θ=A

e-fc

е*уюо*-«л+*.+Qoe^+W,

где

[ΜδΗ]ζ

. -2Λω

L J

ψ-arctg

(12.4)

/У (ω

)

+4Α

- ω

и φ

—

постоянные интегрирования.

Вынося

уравнениях

(12.4) ω

за

скобку

обозначая

—

=п и — =а,

получим

<оо

ωο

[

^H]

1 -2ап

/lftrv

— φ = arctg . (12.5)

/ω

У(1 —л

)

+4а

/г

- и

Первый член

частотой iW—ω

представляет собой собст-

венные колебания магнита, которые

при

достаточно большом

быстро затухают.

Второй член

—

колебания вынужденного характера

часто-

той действующего переменного поля, поэтому магнит будет

со-

вершать колебания

с той же

частотой,

что и

переменное поле.

Амплитуда

же

колебания магнита

общем случае

не

пропор-

циональна амплитуде переменного поля

6Н, а

зависит

от

собст-

венной частоты

Точно

так же и

фаза колебания магнита

не

совпадает

фазой колебания магнитного поля

отстает

от не-

го

на

угол

ф.

Однако

при

частоте ωο^>ω членом

по

сравнению

с ©о

можно пренебречь,

тогда

при

замене [MôH]

его

выражением

по формулам векторной алгебры:

àJ-M

M .

θο=

γ—τ-

—

„

(ОУ coscp-ôA

sin φ),

/ω

С+Л1#

cos φ

где

и Μ

—

составляющие магнитного момента

M по

магнит-

ному меридиану

и по

параллели,

а 6Х и 6У —

составляющие век-

тора

ЬН по тем же

направлениям. Выражение

скобках

пра-

вой части этого уравнения представляет собой проекцию век-

тора

ЬН на

направление, перпендикулярное

направлению маг-

нитного момента

М,

которую обозначим

6Н±. В

таком случае

-гхш ЬН

S6H

(12.6)

т.

е. θ

пропорционально

б#

Следовательно,

при ωο^ω

магни-

Вариационные приборы магнитометр, типа

395

тометр будет без искажения регистрировать составляющую ва-

риации δ/7 χ.

Коэффициент пропорциональности 5 является чувствитель-

ностью магнитометра, которая в свою очередь, как видно, обрат-

но пропорциональна квадрату собственной частоты ωο.

В случае же, когда ωο^ω, амплитуда θ делается очень ма-

лой, что приводит к тому, что магнит не будет реагировать на

изменение магнитного поля.

Таким образом, необходимым условием правильной регист-

рации вариаций, т. е. такой, чтобы фазы колебаний совпадали с

фазой вариаций и амплитуда их была пропорциональна ампли-

туде вариаций, является большая частота, или, что то же

самое, малый период собственных колебаний по сравнению с пе-

риодом вариаций.

Наблюдения последнего десятилетия показывают, что спектр

частот естественных вариаций магнитного поля Земли лежит

в чрезвычайно широком диапазоне от 10

до 10~

гц, между тем

как обычно вариационные магнитометры имеют собственный пе-

риод колебаний от одной до нескольких секунд.

До последних лет на вариации с малым периодом, которые в

настоящее время получили название короткопериодных колеба-

ний (КПК), обращалось мало внимания, так как считалось, что

они имеют скорее помеховый характер, чем полезный. Поэтому

существовавший тип магнитометрических вариометров вполне

удовлетворял указанному выше условию.

За последние годы КПК приобрели большое значение, как

теоретическое, так и практическое, и поэтому, естественно, встал

вопрос о конструировании магнитометров с малым периодом соб-

ственных колебаний. *

Одним из таких магнитометров был сконструированный и по-

строенный Б. Е. Брюнелли [10] магнитометр, который дает воз-

можность регистрации без искажения вариаций с периодом от

10 до 1000 сек.

Принцип его действия состоит в том, что вынужденные коле-

бания магнита, имеющего собственный период несколько секунд,

при помощи фотоэлемента преобразуются в колебания электри-

ческого тока. Ток подается в катушки Гельмгольца, в центре ко-

торых находится магнит вариометра. Ток создает в катушках пе-

ременное магнитное поле, находящееся в противофазе с пере-

менным полем Земли. Амплитуда этого поля подбирается так,

чтобы она почти компенсировала естественные вариации, τ е.

так, чтобы магнит находился почти в неподвижном состоянии.

Такой способ компенсации можно назвать способом обратной

связи. Измеряемой же величиной в этом случае является ток от

фотоэлемента, регистрируемый при помощи гальванометра.

396

Вариационные приборы

[гл.

Χΐί

Напряженность поля катушки

выражается соотношением:

(12.6а)

где

G —

постоянная колец Гельмгольца,

а / —

сила тока

от

фото-

элемента, которая пропорциональна углу отклонения магнита' Θ;

поэтому

где

k —

коэффициент пропорциональности, зависящий

от

пара-

метров фотоэлемента

усилительной схемы, усиливающей фотот

ток.

Так

как Hk по

направлению противоположно вариации

6Н+,

то

на

магнит будет действовать момент, равный

(12.66)

и уравнение движения магнита

(12.3)

примет

вид:

(12.6в)

Вследствие этого собственная частота

ωο*

выразится соотно-

шением:

(12.6г)

Таким образом, обратная связь равносильна увеличению соб-

ственной частоты магнита,

что

дает возможность расширить диа-

пазон регистрируемых частот

сторону

их и»

траста нни.

Возникает вопрос, каков должен быть минимальный период

вариаций

щ при

заданном периоде собственных колебаний

магнита

чтобы вариации могли регистрироваться

без

иска-

жения

пределах точности

их

измерений.

Из уравнения

(12.5)

видно,

что

амплитуда колебаний магни-

та зависит

не

только

от 7

, но и от

коэффициента затухания

Л.

Поэтому величина

щ для

данного

7Ό

будет различна

зависи-

мости

от

величины

Л.

На

рис. 182

представлены кривые зависимости

θο от Τ для

различных значений коэффициентов

h. Эти

кривые,

где по оси

абсцисс отложены значения периодов

по

отношению

собствен-

ному периоду

, а по оси

ординат

—

амплитуды

по

отношению

к амплитуде

при

Т=оо, показывают,

что

амплитуды становятся

равными единице

погрешностью

в 1/100 при Т>5Т

для h=Q

и 7<57Ό

для h—0,707.

Будем

дальнейшем считать,

что

вариометры регистрируют

вариации

периодом, значительно большим

по

сравнению

с пе-

Вариационные приборы магнитометр, типа

397

риодом их собственных колебаний, и, следовательно, при расче-

тах можно пользоваться формулой

(12.5).

Хотя эта формула вы-

ведена в предположении, что противодействующими момен-

тами являются момент кручения нити С (φ —β) и момент

ΜΗ5ΐη(φ+β),

однако она справедлива для любых моментов

сил, таких, как момент силы тяжести, момент электродинамиче-

Рис. 182. Зависимость амплитуды колебания θ

от периода

вынужденных,колебаний Τ при различных значениях коэф-

фициента затухания Λ.

ских сил и т. п., которые стремятся противодействовать моменту,

вызываемому вариацией [МоН]. В этих случаях изменится лишь

выражение для собственного периода колебания ωη. Так, в слу-

чае,

когда противодействующим моментом является момент си-

лы тяжести, ωη будет иметь вид:

где m — масса магнитной системы; g— ускорение силы тяжести;

/ — расстояние между осью вращения магнита и центром тяже-

сти,

и α — угол между lug.

398

Вариационные приборы

[гл.

Χ»

Ввиду того

что,

согласно формуле

(12.5),

угол отклонения

магнита

каждый данный момент будет пропорционален состав-

ляющей вектора вариации

направлении, перпендикулярном

к.

оси магнита,

то, в

зависимости

от

того,

каком направлении уста-

новлен магнит,

мы

будем получать

ту или

иную составляющую

вектора вариации

о/У.

а) Рассмотрим сначала случай, когда магнит вариометра

установлен

по

магнитному меридиану,

т. е.

когда <р=0,

урав-

нение

(12.5)

принимает

вид:

Рис,

183. К

теории варио-

метра.

Из

рис. 183

видно,

что bY =

HbD

где

bD—

вариации склонения,

по-

этому

(12.7)

Уравнение

(12.7)

показывает,

что отклонения вариометра, уста-

новленного

по

магнитному меридиа-

ну, пропорциональны вариации

склонения,

т. е.

вариометр будет

ре-

ристрировать вариации склонения.

Коэффициент пропорциональности

при

bD, т. е.

чувствительность, ввиду

малости изменений

M и H

можно

практически считать постоянной величиной; обратная

же

величи-

на является постоянной прибора,

или

ценой деления. Обозначая

цену деления вариометра склонения через

ED, МОЖНО

написать-

(12.8)

Обычно показания вариометра отсчитываются

не. в

угловой

мере,

а в

делениях (миллиметрах) шкалы, находящейся

от

зер-

кала магнита

на

расстоянии

Если обозначить через

Ьп

число-

делений,

на

которое отклоняется изображение светового источни-

ка

5 от

нулевого деления шкалы,

то

или, ввиду малости

Ьп по

сравнению

с R,

§2]

Вариационные приборы магнитометр, типа

399

В таком случае выражение

(12.7)

принимает

вид:

При этом

должно быть выражено

радианах. Если

же ÔZ>

определять

минутах,

то

правую часть этого равенства необ-

ходимо

еще

разделить

на sin 1' и,

следовательно,

(12.9),

или

где

eO—

цена деления, выраженная

минутах дуги

на

мм и

определяемая уравнением:

(12.10):

том

случае, когда кручением нити можно пренебречь.

(С

0):

т.

е.

цена деления вариометра, установленного

по

меридиану,

об-

ратно пропорциональна расстоянию зеркала

от

шкалы

и от

дру-

гих величин

не

зависит.

Так,

например, чтобы получить цену

де-

ления

εο'=1'

на 1 мм,

необходимо установить шкалу

от

зеркала

вариометра

на

расстоянии

Представляет интерес случай, когда магнит вариометра уста-

новлен

направлении, противоположном магнитному меридиа-

ну (φ =180°).

Из

уравнений

(12.5) и (12.8)

следует,

что θ и ÔZ>

в этом случае будут связаны соотношением:

(12.11)

где 8D —цена деления вариометра, выражаемая формулой:

(12.12>

Знак минус

формуле

(12.11)

указывает

на то, что

показание

вариометра

θ и

вариации склонения

имеют противоположные

направления.

Формула

(12.12)

показывает,

что

цена деления вариометра,

при расположении магнита противоположно магнитному мери-

400

Вариационные приборы

[гл. XII

диану, может принимать любые значения

от

нуля

до

бесконечно-

сти,

зависимости

от

величины коэффициента кручения нити

С.

При

С=МН

цена деления ел=0,

чувствительность становится

бесконечной.

При

С<МН

установка магнита противоположно магнитному

меридиану невозможна,

так как в

этом случае получается

не-

устойчивое состояние магнита,

т. е. при

малейшем отклонении

оси магнита

от

линии

магнит поворачивается

направлении

магнитного меридиана.

Действительно,

при

φ=180° магнит может находиться

в не-

устойчивом состоянии,

одной стороны, когда нить совершенно

раскручена,

т. е. β=0, так как

должно выполняться условие:

другой,

—

когда

при

малейшем отклонении магнита

от

этого

положения

на

угол

противодействующий момент

со

стороны

нити будет больше момента, действующего

на

магнит,

т. е.

когда

При малых углах

sina = a и

поэтому

б) Рассмотрим далее случай, когда магнит установлен пер-

пендикулярно магнитному меридиану (φ=90°),

что

достигается

путем закручивания нити

на

соответствующий угол. Тогда урав-

нение

(12.5)

принимает

вид:

но составляющая вариации

6Х в

направлении магнитного мери-

диана есть

не что

иное,

как

вариация горизонтальной составляю-

щей

6Н,

поэтому

(12.13)

и, следовательно, вариометр будет регистрировать вариации

го-

ризонтальной составляющей. Коэффициент пропорциональности

в этом случае нельзя рассматривать

как

постоянную величину,

так

как

магнитный момент

коэффициент кручения могут изме-

няться

течением времени из-за непостоянства температуры.

В первом приближении изменения

С и M в

зависимости

от

температуры

могут быть выражены уравнениями:

где

γ и μ

—температурные коэффициенты,

и,

следовательно,

уравнение

(12.13)

должно быть

общем случае написано

виде: