Яновский Б.М. Земной Магнетизм. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

г0

расстояния цена деления

тем

меньше,

чем

меньше коэффи-

циент кручения нити

и чем

больше магнитнвгй момент астатиче-

ской системы. Поэтому, казалось

бы,

можно увеличивать чувст-

вительность прибора

до

любых значений, однако опыт показы-

вает,

что для

каждого прибора имеется предел чувствительности,,

выше которого система становится неустойчивой

работа

с ней

делается невозможной.

Объясняется

это тем, что

уравнение

(11.4)

имеет смысл

при

условии полной астатичности системы

отсутствии влияния

магнита магнитометра

на

испытуемый образец. Первое условие

на практике никогда

не

осуществляется,

второе возможно лишь

при помещении образца

на

расстоянии

не

менее того,

при

кото-

ром начинается влияние магнита

на

образец.

Определение цены деления

ε в

обоих случаях производится

при помощи постоянного магнита, магнитный момент которого*

известен

размеры которого примерно одинаковы

испытуе-

мым образцом.

таком случае, измеряя отклонение

θο под

влия-

нием этого магнита, будем иметь:

(.11.6)

Намагничивание образца производится

катушке, длина

ко-

торой должна быть

не

менее тройной длины образца, чтобы поле-

в середине катушки, куда помещается образец, было однород-

ным. Симметрично

этой катушкой

по

другую сторону астатиче-

ской системы помещается вторая катушка таких

же

размеров

с таким

же

числом витков, соединяемая последовательно

пер-

вой. Схема расположения этих катушек

для

первого

второго

гауссовых положений показана

на рис. 155.

Вторая катушка слу-

жит

для

компенсации магнитного поля, создаваемого намагни-

чивающей катушкой. Компенсация производится путем переме-

щения одной

из

катушек, когда

обеих протекает

ток.

Переме-

щение производится

до тех пор,

пока астатическая система

не-

придет

первоначальное положение,

т. е. в

такое положение,

ко-

торое было

до

включения тока

катушки. После этой операции

при помещении образца внутрь намагничивающей катушки

от-

клонение системы будет происходить исключительно

под

дейст-

вием намагниченного образца.

Намагниченность образца

соответствующая намагничиваю-

щему полю

Н,

определится

по

формуле

(11.4), в

которой маг-

нитный момент должен быть заменен произведением намагни-

ченности

/ на

объем образца

υ, т. е.

(М.7)

352

Методы исследования

[гл.

Х|

Напряженность же намагничивающего поля определится по фор.

муле:

= H

-NJ,

где Н

—напряженность поля внутри катушки, а N—магнито-

метрический коэффициент размагничивания образца.

Рис. 155. Схема астатического магнитометра.

а—первое

гауссово положение;

б—второе

гауссово положение.

Кроме того, при небольших расстояниях между намагничи-

вающей и компенсационной катушками необходимо из величины

вычесть напряженность поля, создаваемого компенсационной

катушкой в том месте, где находится образец.

Наблюдения углов отклонения θ производятся при помощи

зеркала, связанного с магнитом n's', и шкалы, находящейся на

расстоянии L от зеркала. Поэтому угол θ необходимо заменить

отсчетом η по шкале, определяемым по формуле:

(11.8)

Рассмотрим, какое влияние оказывают те или иные несовер-

шенства в установке и конструкции магнитометра на его показа-

ния, так как при выводе уравнения

(11.4)

предполагалась пол-

ная астатичность системы и удаленность второго магнита систе-

мы от образца.

Влияние верхнего магнита сказывается лишь на

величине цены деления, которая при R =

const

остается величи-

ной постоянной, не зависящей от угла отклонения. Однако для

разных положений образца это влияние различно.

В первом гауссовом положении момент вращения Q, дейст-

вующий на верхний магнит n's', легко рассчитать, если принять

ç 2] Магнитометрический метод 353

образец за элементарный магнит (диполь). Действительно, обо-

значая через Н

составляющую поля этого магнита в направле-

нии г=00' (рис. 155), а через #

— составляющую в направ-

лении, перпендикулярном к нему, будем иметь

где М" — магнитный момент верхнего магнита и φ — угол между

осью 00' и направлением 00

Заменяя И

и Я

по формулам для диполя, a sin φ и cos φ че-

рез отношения сторон, получим

при этом

Очевидно, что этот момент равен нулю, когда

При R> — момент Q отрицателен, т. е. противоположен мо-

менту, действующему на нижний магнит, а при R<~ имеет

т«

положительное значение, т. е. одинаковое с ним направление.

Будем считать, что магнитные моменты М' и М" равны по ве-

личине и противоположны по направлению, тогда уравнение рав-

новесия системы запишется:

Решая это уравнение относительно Λί, получим

(11.9)

Множитель, стоящий перед

0sec0,

является для данного рас-

стояния. R величиной постоянной, поэтому, обозначая его через

«ι, a sec θ ввиду малости угла θ через

+£θ

, будем иметь

354

Методы исследования

[гл.

Χι

βι

Заменяя угол

θ по

формуле

(11.8) и

полагая

-γ- =е,

получим

(11.10)

Величина

является ценой деления магнитометра, выраженной

в единицах магнитного момента.

Как видно

из

уравнения

(11.5),

цена деления зависит

от

кру-

чения нити

С и от

расстояния между образцом

магнитной

си-

стемой.

Во втором гауссовом положении момент вращения

Q, как

видно

из рис. 155,

если принять

образец

ns за

диполь, выразится

уравнением:

Следовательно, уравнение

равновесия примет

вид:

Отсюда:

или, аналогично предыдущему,

где

Рис'.

156. К

теории астатиче-

ского магнитометра.

В этом случае цена деления возрастает

увеличением

R на

всем протяжении

от R = 0 до R =

оо быстрее,

чем по

формуле

(11.5).

Влияние неастатичности системы. Пусть

Λί' и

—

магнитные моменты обоих магнитов

(рис. 156) и.М — их

геометрическая сумма, Η—горизонтальная составляющая земно-

го поля,

Hi —

напряженность магнитного поля, создаваемого

ис-

пытуемым образцом

месте расположения нижнего магнита,

—

напряженность того

же

поля

месте расположения верхне-

Магнитометрический метод

355

го магнита, считая,

что Η

и Н

перпендикулярны

к Η, φ

—угол

закручивания нити

и С

— постоянная кручения.

Обозначим, далее, углы между

М' и Я

через

θ',

между

—через

Θ" и

между

M и 7/ —

через θ'+α=θ, тогда условие

равновесия магнитной системы -очевидно будет

«'

(11.11)

При изменении намагниченности образца напряженности

по-

лей

#ι и #2

изменятся, вследствие чего условие равновесия

на-

рушится,

система отклонится

на

некоторый угол ΔΘ. Дифферен-

цируя уравнение

(11.11) и

принимая

во

внимание,

что И

про-

порционально

т. е.

=kH\

получим

Рассматривая

как

некоторый магнитный момент

Λί/', па-

раллельный моменту

, а

геометрическую сумму

М'+М"—

как некоторый момент

М\, мы

можем представить

предыдущее

выражение

следующей форме:

где

θι —

угол между

Η и М\.

Если пренебречь влиянием испытуемого образца

на

верхний

магнит,

т. е.

положить

то М\ = М' и

θι=θ',

поэтому

Углы отклонения

0' у

магнитометра никогда

не

Превышают

нескольких градусов, поэтому

cos θ'

можно заменить/ единицей,

a sin θ'

углом

θ',

тогда

Если изменения

ΔΗχ

происходят

от

#i=0,

то при

малых

уг-

лах отклонения можно считать

Δ#ι = #ι и

Δθ

θ',

таком слу-

чае

Так

как

второй

третий члены, стоящие

скобках, малы

пр

сравнению

единицей,

то Н\ во

втором члене можно заменить

величиной

#ι=

—

-τ^,θ',

поэтому

(11.12)

356 Методы исследования

[гл. XI

При углах отклонения θ', не превышающих 5°, что обычно

имеет место на практике, второй член θ'

не более 0,01, поэтому

им можно пренебречь. В третьем члене угол θ можно заменить

суммой θ'+α, где α — угол между M и Λί'.

Тогда уравнение (11. 12) примет вид:

Если обозначить -rV, =ε, где ε —цена деления астазированной си-

стемы, то

Следовательно, цена деления

астатического магнитометра за-

висит от угла θ', и зависимость

тем больше, чем меньше угол от-

клонения. Так как α всегда близ-

ко к 90°, то, полагая

cos(a+6')

θ', условие, при котором этой

зависимостью можно пренебречь,

будет

откуда цена деления ε должна

быть

Риг. 157. Схема учета влияния

непараллельности катушек.

Влияние непараллель-

ности намагничивающей

и компенсирующей кату-

шек. Если такие катушки не

параллельны друг другу, то сум-

марное поле их никогда не будет

равняться нулю, однако влияние этого поля на положение

равновесия магнитной системы может и не сказываться, и

при включении тока в катушки магнитная система может оста-

ваться в покое. Для этого необходимо, чтобы направление сум-

марного поля совпадало с магнитной осью нижнего магнита. Це-

на же деления при таком способе компенсации становится в

сильной степени зависящей от силы и направления тока в катуш-

ках. Это замечание справедливо как для первого, так и для вто-

рого гауссова положения.

§2]

Магнитометрический метод

Пусть, например, напряженности полей Н\ и Я

, создаваемые

катушками в месте расположения нижнего магнита, составляют

между собой угол а, отличный от 180° (рис 157), a угол состав-

ляемый осью магнита М' с направлением Н\, пусть будет φ.

Тогда, пренебрегая влиянием на верхний магнит и полагая, что

система полностью астазирована, уравнение равновесия, систег

мы запишем в виде:

где ψ — угол отклонения системы от положения равновесия под

действием поля напряженностью Н.

Дифференцируя это выражение и решая затем его относи-

тельно АН, получим, принимая во внимание, что Δφ=Δφ= —ΔΒ,

Полагая затем

Н\=Н

и преобразуя сумму косинусов, будем

иметь

Угол

—

φ близок к нулю, и поэтому косинус его можно заме-

ть ι

нить единицей, и, следовательно:

Так как

2#iCOs-^

представляет величину суммарного, вектора

(г^ + Нг), то, обозначая его через Л, мы видим, что цена деления

магнитометра ει в этом случае выразится суммой:

при этом h при изменении направления тока в катушке меняет

знак, и, следовательно, цена деления при отклонении магнито-

метра в одну сторону .будет иметь значение на 2п больше или

меньше, чем при отклонении в другую.

Чтобы избежать этого явления, необходимо установить оси

катушек параллельно друг другу. Для этого, поместив образу

новую катушку магнитного момента в одну из катушек (после

того как их поля предварительно скомпенсированы), наблюдают

отклонения магнитометра при включении тока в одном и в друг

гом направлении и, вращая одну из катушек вокруг вертикаль

ной оси, добиваются того, чтобы отклонения в обе стороны были,

одинаковы.

358

Методы

исследования

2. Магнитометр с вертикально расположенными катушками.

Намагничивающую и компенсационную катушки можно распо-

лагать по отношению к астатической системе в вертикальном по-

ложении на одинаковом расстоянии от системы. При этом оси

•магнитов должны быть перпендикулярны к плоскости, в которой

находятся оси катушек и нить подвеса (рис. 158).

Рассмотрим действие схе-

Рис.

158. Схема магнитометра с

вер-

тикально

расположенными катушка-

ми.

матического магнита М,

находящегося в централь-

ной части одной из ка-

тушек, на магнит М' аста-

тической системы. Магнит-

ный потенциал U магнита

М, в точке расположения

магнита М', равен

где m — фиктивные магнит-

ные массы; r

и г

—

расстоя-

ния их до магнита М'.

Горизонтальная состав-

ляющая Н

напряженности

поля, создаваемого магни-

том М, которая вызывает

момент вращения, равный

[Н

М], будет

где χ — расстояние между осью магнита M и осью подвеса систе-

мы;

d — расстояние по вертикальному направлению между кон-

цом магнита M и магнитом Μ', I — длина магнита М. Если рас-

стояние между катушками, равное 2х, остается постоянным, то

будет функцией d, которая при d= —Ζ и при

х=оо

обращает-

ся в нуль; следовательно, при некотором d

она имеет макси-

мальное значение. Поэтому астатическая система должна быть

подвешена так, чтобы ближайший магнит (нижний — у двухмаг-

нитной системы, средний — у трехмагнитной) находился на рас-

стоянии dm- Достигается это путем относительного перемещения

системы и катушек в вертикальном направлении.

Магнитометрический метод

359

Зависимость Н

от d для различных значений χ изображена

графически на рис. 159. Графики показывают, что максимальные

значения Н

находятся на расстояниях, близких к концу магни-

та, и чем меньше х, тем меньше это расстояние.

Компенсация магнитного поля намагничивающей катушки

производится при помощи компенсационной тем же путем, что й

в случае горизонтального расположения катушек, т. е. перемеще-

нием по горизонтальному направлению

одной

из катушек. При

этом может быть тот же случай, как и при горизонтальном рас-

положении, когда вместо компенсации полей будет происходить-

Рис. 159. Зависимость Н

от d.

суммирование их по направлению оси магнита астатической си-

стемы. Такой случай будет иметь место, если нить подвеса не со-

впадает с плоскостью, проходящей через оси намагничивающей

и компенсационной катушки. Для устранения этого явления не-

обходимо сместить либо катушки, либо нитку подвеса системы в

направлении, перпендикулярном к линии, соединяющей оси ка-

тушек. Если такое перемещение конструкцией системы не преду-

смотрено, то необходимо компенсировать суммарный вектор Δ//

при помощи колец, установленных своей осью по оси магнита

астатической системы. Чтобы компенсация оставалась неизмен-

ной при любых токах в катушках, компенсационные кольца

включаются параллельно катушкам по схеме,' показанной на

рис.

160.

360

Методы исследования

Способы измерения. Для снятия основной кривой на-

магничивания образец в форме цилиндра или призмы помещает-

ся в одну из катушек магнитометра и предварительно размагни-

чивается путем включения в катушки переменного тока с посте-

пенным его уменьшением до нуля. После этого в катушки вклю-

чается постоянный ток, соответствующий начальному значению

напряженности магнитного поля, для чего в цепь катушки долж-

ны быть предварительно включены все реостаты, и установка

Рис. 160. Схема включе- Рис. 161. Вза-

ния компенсационных имное располо-

колец. жение образца

и магнитометра.

требуемого тока должна производиться только путем постепен-

ного уменьшения сопротивления. После установки тока произво-

дится магнитная подготовка, т. е. неоднократное переключение

тока, и при последнем включении его берется отсчет по магнито-

метру. Для снятия следующих точек ток постепенно увеличивает-

ся,

и перед каждым наблюдением производится магнитная под-

готовка.

Для снятия гистерезисной кривой предварительного размаг-

ничивания не требуется, так как снятие каждой ее точки начи-

нается с включения максимального тока и уменьшения его до

требуемой величины, соответствующей напряженности размаг-

ничивающего поля.