Янчуковская Е.В., Ушакова Н.И. Математическое моделирование химических реакторов

41

Пример 9. Усложненные условия примера 8. В лабораторном реакторе иде-

ального вытеснения проводится газофазная гомогенная химическая реакция:

BА

k

2

1



2

k

выхвх

ТТТ 

выхвх

VV 

выхвх

UU 

Решение. Математическое описание реактора:

Скорости стадий реакции:

A

Ckr 

11

2

1

2

22 B

P

B

C

K

k

Ckr 

Скорость реакции:















P

B

A

K

C

CkrrR

2

121

Скорости реакции по компонентам:

RR

A



RR

B

2

Уравнения покомпонентного материального баланса (2.2):

A

R

dV

dm



B

R

dV

dm



(2.11)

Алгоритм решения методом Эйлера

Исходные данные:

Параметры входного потока

A

вх

С

,

В

вх

С

,

вх

V

,

ТТ

вх



Параметры аппарата

Vr

,

L

,

S

НУ:

0V

,

0z

,

A

вхA

СC 

,

B

вхB

СC 

,

вх

VV 

Результаты термодинамического анализа

 

TK

P

Результаты кинетического анализа

 

Tk

1

Расчетный блок

1. Расчет

1

k

,

P

K

при заданной

T

2. Выбор количества шагов

n

численного интегрирования

3. Определение

n

L

zΔ 

42

4. Входные мольные потоки

000 AA

CVm 

,

000 BB

CVm 

000 BA

mmsm 

5. Численное интегрирование системы (2.11), циклические вычисления по

1i

,

n

:

VΔiV

i



zΔiz

i



















P

i

B

i

A

K

C

CkR

1

2

1

A

i

A

i

A

RVΔmm 

1

B

i

B

i

B

RVΔmm 

1

BiAii

mmsm 

1





i

ii

sm

VV

i

A

i

A

V

m

C 

i

B

i

B

V

m

C 

(для изотермической реакции идеальных газов)

Результаты решения прямой задачи

Профиль

A

С

,

В

С

,

V

по длине реактора

Параметры выходного потока

n

A

вых

CС 

,

n

B

вых

CС 

,

nвых

VV 

,

ТT

вых



Пример 10. В промышленном реакторе идеального вытеснения проводится

газофазная экзотермическая гомогенная реакция:

СВА

k



1

2

–

Р

НΔ

2

k

выхвх

ТТ 

выхвх

VV 

выхвх

UU 

выхвх

РРР 

В смеси присутствует вещество D, не участвующее в реакции.

Решение. Математическое описание реактора:

Скорости стадий реакции:

43

BA

CCkr 

2

11

C

P

C

K

k

Ckr 

1

22

Скорость реакции:















P

C

BA

K

C

CCkrrR

2

121

Скорости реакции по компонентам:

RR

A

2

RR

B



RR

C



0

D

R

Уравнения покомпонентного материального баланса (2.2):

A

R

dV

dm



B

R

dV

dm



C

R

dV

dm



(2.12)

0

dV

dm

D

Уравнение теплового баланса (по 2.7):

VCρ

RHΔ

dV

dT

P







Алгоритм решения методом Эйлера

Исходные данные

Параметры входного потока

j

вх

С

,

вх

V

,

вх

Т

,

D,C,B,Aj 

Параметры аппарата

Vr

,

L

,

L

Vr

S 

НУ:

0V

,

0z

,

j

вхj

СC 

,

вх

VV 

,

вх

TT 

Результаты анализа физико-химических свойств индивидуальных веществ и их сме-

сей

ρ

,

 

TfC

P



Результаты термодинамического анализа

 

TK

P

,

Р

НΔ

Результаты кинетического анализа

 

Tk

1

Расчетный блок

1. Выбор количества шагов численного интегрирования

n

2. Определение шага

VΔ

,

n

Vr

VΔ 

,

S

VΔ

zΔ 

44

3. Входные мольные потоки

000 jj

CVm 

,





n

j

msm

1

0

4. Численное интегрирование системы (2.12), циклические вычисления по

0i

,

n

:

VΔiV

i



zΔiz

i



Расчет

1

k

,

P

K

при

i

T

Расчет

ρ

,

P

C

при

i

T



















P

i

C

i

B

i

A

K

C

CCkR

1

11

2

1

RR

A

2

RR

B



RR

C



0

D

R

j

i

j

i

j

RVΔmm 

1

,

D,C,B,Aj 





n

j

i

ji

msm

1









iP

P

ii

VCρ

RHΔ

VΔTT

11

1









ii

Tsm

VV

i

j

i

j

V

m

C 

(для реакций идеальных газов)

Результаты решения прямой задачи:

Профиль

j

С

,

V

,

T

по длине реактора

Параметры выходного потока

n

j

вых

CС 

,

nвых

VV 

,

nвых

ТT 

На основе этого алгоритма формируется компьютерный модуль «Прямая за-

дача», сопряжения и структура которого приведены на рис. 13.

Таким образом, постановка и решение прямой задачи для стационарного

режима работы реактора идеального вытеснения состоит в формировании и

решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений различной

45

Прямая задача

3

выхв ых

j

вых

Т,V,СпотокВыходной

S,L,VrАппарат

2

4

L,zпоТ,V,СПрофиль

j

0

сложности. Алгоритм прямой задачи служит основой анализа ХТП и решения

обратных и оптимизационных задач.

Сопряжения модуля «Прямая задача»

Рис. 13. Сопряжения модуля «Прямая задача»

Рис. 14. Структура модуля «Прямая задача» для реактора идеального вытеснения.

Стационарный режим

вхвх

j

вх

Т,V,СпотокВходной

1

2

3

4

i

T

 

TK

P

Предварительные

расчеты

Интегрирование

дифф.уравнения

методом Эйлера

n,i 1

i

T

   

ii

TR,Tk

1

i

T

 

TfC,ρ

P



Модуль

Кинетика

Модуль

Термодинамика

Модуль

Физ.-хим.свойства

46

2.2.2. Сопоставление расчетов элементарного объема РИВ и РИП

РИВ РИП

Элементарный объем РИВ

dVVΔ 

VrVΔ 

A

R

dV

dm



0

1





A

i

A

R

Vr

mm

Рис. 15. Материальный баланс РИВ и РИП

Условные обозначения:

1i

A

m

,

i

A

m

– мольные потоки вещества А на входе и выходе

1i

,

n

– число сечений

A

R

– скорость изменения концентрации вещества А

Уравнения материального баланса

Явный метод Эйлера:

РИВ:

 

i

AA

i

A

i

A

CRVΔmm 

1

(2.13)

Аналог неявного метода Эйлера:

РИП:

 

i

AA

i

A

i

A

CRVΔmm 

1

(2.14)

РИВ: Скорость изменения

A

m

между сечениями

i

и

 

1i

одинакова и равна

скорости изменения

A

m

в сечении

 

1i

.

РИП: Скорость изменения

A

m

между сечениями

i

и

 

1i

одинакова и равна

скорости изменения

A

m

в сечении

i

.

Формула (2.13) – основа расчета РИВ.

Формула (2.14) – основа расчета ячеечной модели реактора.

При увеличении числа сечений (при уменьшении

VΔ

) различия в резуль-

татах расчета по формулам (2.13) и (2.14) уменьшаются. Этому соответствует

1i

A

m

i

A

m

1i

i

1i

A

m

i

A

m

47

утверждение, что при увеличении числа ячеек ячеечная модель переходит в мо-

дель идеального вытеснения.

2.2.3. Динамический режим работы

В динамическом режиме работы реактора идеального вытеснения (пуск,

переключения, остановка, аварийные и предаварийные ситуации) определяю-

щие параметры потока (

i

С

,

V

,

T

) меняются по длине реактора и во времени. В

примере 11 рассматриваются процессы, протекающие в реакторе в динамиче-

ском режиме его работы (в период пуска).

Пример 11. В лабораторном изотермическом реакторе идеального вытесне-

ния протекает гомогенная реакция:

BА 

выхвх

ТТТ 

VVV

выхвх



Пуск реактора – это переход от состояния «холодный» реактор (продувка ре-

актора смесью исходного состава расходом

V

и температурой

ОС

T

) к стационарно-

му режиму с заданными

V

,

T

. Он сводится к ступенчатому подъему температуры

реактора

ТТ

ОС



в момент времени

0t

. Концентрации компонентов смеси

А

С

и

В

С

в момент времени

0t

начнут изменяться во времени и по длине реактора

(

 

t,zfС

i



) и через промежуток времени

к

t

стабилизируются на значениях, соот-

ветствующих стационарному режиму (

 

zfС

i



, рис. 18).

При пуске промышленного реактора необходимо учитывать тепловой баланс.

Картина динамического режима при этом значительно усложняется.

Математическое описание динамического режима работы реактора идеально-

го вытеснения – это дифференциальные уравнения в частных производных. При

выхвх

ТТТ 

(изотермический лабораторный реактор) и

VVV

выхвх



(мономо-

лекулярная реакция) уравнение теплового баланса исключается, а для описания по-

компонентного материального баланса можно воспользоваться уравнением:

i

ii

R

z

C

u

t

С









(2.15)

48

Рис. 16. Изменение профиля концентрации

А

С

в период пуска

Рис. 17. Изменение концентрации

i

А

С

в сечении

i

z

в период пуска

Рис. 18. Изменение концентраций

А

С

и

В

С

в стационарном режиме

А

вх

i

А

CС 

 

tfС

i

А



i

А

С

0t

к

tt 

вхвх

i

вх

T,V,С

выхвых

i

вых

T,V,С

А

вх

С

В

вх

С

В

вых

С

А

вых

С

0z

Lz 

А

вх

С

0t

А

вх

i

A

CC 

А

вх

А

вых

СС 

 

0t

к

tt 

i

A

C

А

вых

С

 

к

tt 

0z

i

z

Lz 

49

Решение его – функция

 

t,zfC

i



в виде двумерного массива или семейства

кривых

 

zfC

i



при

к

t,t 0

(рис. 16).

В данном примере модель реактора идеального вытеснения в динамическом

режиме работы представлена системой из двух дифференциальных уравнений в ча-

стных производных:

A

АА

Ck

z

C

u

t

С









A

ВВ

Ck

z

C

u

t

С









(2.16)

НУ: при

0t

и

0z

, … , 1

А

вхA

СC 

,

В

вхВ

СС 

(профиль концентраций в

реакторе при

0t

; продувка «холодного» реактора исходной смесью с линейной

скоростью

u

).

ГУ: при

0z

и любых

t

А

вхA

СC 

,

В

вхВ

СС 

(входной поток, питание ре-

актора смесью постоянного состава).

Также должны быть заданы параметры системы уравнений (2.16) и

k

.

Численное решение системы (2.16) можно рассмотреть на примере первого

уравнения. Результатом решения прямой задачи будет двумерный массив

 

z,tC

A

,

который получают численным интегрированием уравнения по двум независимым

переменным:

t

с шагом

tΔ

и

z

с шагом

zΔ

.

Табл. 2.1

Результат решения прямой задачи

1

z

(ГУ)

2

z

….

1i

z

i

z

1i

z

….

m

z

1

t

 

11,C

A

….

 

11,iC

A



 

1,iC

A

 

11,iC

A



….

 

1,nC

A

2

t

….

1j

t

 

21,C

A

…………

 

11 j,C

A

….

 

11  j,iC

A

….

 

1j,iC

A

….

 

11  j,iC

A

….

j

t

 

j,C

A

1

….

 

j,iC

A

1

 

j,iC

A

 

j,iC

A

1

….

1j

t

….

m

t

 

11 j,C

A

………….

 

m,C

A

1

….

 

11  j,iC

A

….

 

1j,iC

A

….

 

m,iC

A

 

11  j,iC

A

….

 

m,nC

A

50

Для потока идеального вытеснения (

z

С

u

z

С

АА







)

tuz 

и, следова-

тельно, при интегрировании

tΔuzΔ 

или

u

zΔ

tΔ 

.

Уравнения для расчета массива

 

z,tC

A

при использовании последователь-

ной аппроксимации производных при малых

zΔ

и

tΔ

вычисляют следующим обра-

зом:

   

zΔ

j,iCj,iС

zΔ

СΔ

z

С

AААА

1





   

tΔ

j,iCj,iС

tΔ

СΔ

t

С

AААА

1





(2.17)

Библиографический список

1. Кафаров В.В. Математическое моделирование основных процессов хи-

мических производств: учеб. пособие для вузов / М.Б. Глебов, В.В. Кафаров. –

М.: Высш. шк., 1991. – 400 с.

2. Кравцов А.В. Компьютерный анализ химических реакторов: учеб. по-

собие / Д.В. Иволгин, П.И. Коваль, А.В. Кравцов, А.А. Новиков. – Томск: Изд-

во ТПУ, 1999. – 106 с.

3. Ликучев В.Г. Применение ЭВМ в химической технологии / В.Г. Лику-

чев. – Ангарск: РИО АГТА, 2003. – 96 с.

4. Царева З.М. Основы теории химических реакторов: компьютерный

курс / З.М. Царева. – М.: Высш. шк., 1997. – 623 с.

5. Янчуковская Е.В. Математическое моделирование процессов химиче-

ской и пищевой технологий: метод. указание по выполнению практических ра-

бот / Е.В. Янчуковская. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2004. – 20 с.

Янчуковская Е.В., Ушакова Н.И. Математическое моделирование химических реакторов

Подождите немного. Документ загружается.