Янчуковская Е.В., Ушакова Н.И. Математическое моделирование химических реакторов

21

6. Расчет

С

– уравнение 3 системы (1.15)

7. Расчет

 

*VCCCsm

выхСВАвых



(пояснение к уравнению (1.14))

8. Расчет

**V

вых

– уравнение 4 системы (1.15)

9.

*V

*V**V

VΔ

вых

выхвых





,

1 nn

10.

*V

вых

=

**V

вых

11. Если

εVΔ 

, то возврат на пункт 4

12. Если

εVΔ 

, то окончание итераций (решения)

На основе алгоритма итерационного решения системы уравнений формирует-

ся расчетный модуль окончательного решения прямой задачи:

Рис. 6. Расчетный модуль компьютерного решения прямой задачи для примера 3

Пример 4. В лабораторном реакторе идеального перемешивания в стацио-

нарном режиме проводится газофазная гомогенная реакция:

СBA 

1

2

EABD 

2

–1 –2

выхвх

ТТТ 

выхвх

VV 

Заданы:

 

21,jk

j



– константы скорости стадий (результат кинетического анализа), с

-1

,

1

P

K

,

2

P

K

– константы равновесия стадий (результат термодинамического анализа),

 

E,D,C,B,AiС

i

вх



– концентрации компонентов смеси на входе в реактор,

моль/м

3

,

Модуль

Прямая задача

для примера 3

r

V

C,B,Ai,C

i

вх



ВЫХВХ

ТТT 

ВЫХ

V

C,B,Ai,СCвых

ii



n

сопряженияСлужебные""

0n,ε

Ek ,

0

22

вх

V

– объемная скорость входного потока, м

3

/с.

Определить состав смеси на выходе из реактора

 

E,D,C,B,AiС

i

вых



и

объемную скорость на выходе реактора

вых

V

.

Решение. Тепловой баланс исключается. Основа покомпонентного матери-

ального баланса – уравнение (1.2):

0



i

iвых

i

вхвх

R

Vr

СVСV

Скорости стадий реакции:



















1

2

11

2

111

P

C

BACBA

K

C

CCkCkCCkrrr





















2

22222

P

EA

B

DEA

B

D

K

CC

CCkCCkCCkrrr

Скорость реакции по компонентам:

rrR

A









rrR

B







 2

rR

C





rR

D





rR

E





Математическое описание реактора включает пять уравнений покомпонентно-

го материального баланса и уравнение, связывающее

вх

V

и

вых

V

(газофазная реак-

ция).

0



i

iвых

i

вхвх

R

Vr

СVСV

E,D,C,B,Ai 

вх

вых

вх

вых

sm

V



(1.20)

Так как

r



и

r



– сложные функции концентраций компонентов реакционной

смеси, то необходимо все уравнения системы (1.20) привести к виду

 

**xf**x

iii



и решать совместно методом итераций, учитывая, что

 

1



**xf

ii

.

вых

i

вхвх

i

V

VrRСV

С





вх

вых

вхвых

sm

VV 

(1.21)

23

Алгоритм итерационного решения системы алгебраических уравнений (1.20):

1. Исходные данные (условия примера 4 и заданное значение

ε

)

2. Расчет

вх

sm

– пояснение к уравнению (1.14)

3. Начальные приближения

*V

вых

=

вх

V

,

i

вхi

C*С 

, (

E,D,C,B,Ai 

), n = 0

4. Расчет

i

R

(

E,D,C,B,Ai 

)

5. Расчет

**С

i

– система (1.21)

6. Расчет

 

*VCCCCCsm

выхEDСВАвых



– пояснение к уравне-

нию (1.14)

7. Расчет

**V

вых

– система (1.21)

8.

*V

*V**V

VΔ

вых

выхвых





,

1 nn

9.

*V

вых

=

**V

вых

,

**C*С

ii



10. Если

εVΔ 

, то возврат на пункт 4 данного алгоритма

11. Если

εVΔ 

, то окончание итераций (решения)

Рис. 7. Расчетный модуль компьютерного решения прямой задачи для примера 4

Пример 5. В адиабатическом промышленном реакторе идеального переме-

шивания в стационарном режиме проводится жидкофазная гомогенная реакция:

С

2

ВА 

1

–1

D

3

выхвх

ТТТ 

VVV

выхвх



Модуль

Прямая задача

для примера 4

Vr

E,D,C,B,AiV,C

вх

i

вх



ВЫХВХ

ТT 

2,1,,

0

jEk

jj

2.1.

,

PP

KK

ВЫХ

V

E,D,C,B,Ai,СC

i

вых



n

сопряженияСлужебные""

0, n



24

Заданы:

0

j

k

,

j

E

(

j

=1, 2, 3) – параметры констант скоростей стадий (результат кинетического

анализа),

1





k

K

P

– константа равновесия стадии (результат термодинамического анализа),

j

P

НΔ

(

j

=1, 2, 3) – тепловые эффекты стадий, Дж/моль,

вх

C

,

вх

V

,

вх

Т

(

D,C,B,Ai 

) – параметры входного потока,

Vr

– объем реактора идеального перемешивания, м

3

.

Определить параметры выходного потока

i

вых

C

(

D,C,B,Ai 

),

вых

V

,

вых

Т

.

Решение. Основа математического описания – уравнения покомпонентного

материального баланса (1.4) и тепловой баланс (1.8), выведенные при условии

VVV

выхвх



.

Скорости стадий реакции:

A

Ckr 

11

B

Ckr 

 11

















1

P

B

A

K

C

Ckr

B

Ckr 

22

B

Ckr 

33

Скорость реакции по компонентам:

rR

A





32

rrrR

B







2

rR

C



3

rR

D



Покомпонентный материальный баланс:

 

0

1

















P

B

AA

A

вх

K

C

CkCC

τ

 

0

1

32

1

















B

P

B

AB

B

вх

Ckk

K

C

CkCC

τ

 

0

1

2



BС

С

вх

СkCC

τ

 

0

1

3



BD

D

вх

СkCC

τ

(1.22)

Тепловой баланс:

 

0

1

332211









P

РРР

вх

Cρ

rНΔrНΔrНΔ

ТТ

τ

(1.23)

25

Модуль

Прямая задача

для примера 5

r

V

ВХi

TVC ),,(

P

C,



jj

Ek ,

0

jPP

HK

.1.

, 

DCBAi ,,,

3,2,1j

ВЫХi

TVC ),,(

n

сопряженияСлужебные""

0, neps

DCBAi ,,,

Методом подстановки находятся и в явном виде записываются переменные

A

C

,

B

C

,

C

,

D

C

, а уравнение для расчета

T

приводится к виду

 

0xF



 

*xf**x 

. Проверяется

 

1



*xf

. Решение осуществляется методом итера-

ций.

Из второго уравнения системы (1.22):

τkk

K

k

CτkС

С

P

A

В

вх

В





















32

1

(1.24)

Из первого уравнения системы (1.22) после подстановки

B

C

и преобразований:

   

       

2

1132111

113211

1 τkτKkkkKτk

τkCτKkkkKС

С

PP

вхBPPвхA

А







(1.25)

Из третьего уравнения системы (1.22):

B

C

вхC

CτkСС 

2

(1.26)

Из четвертого уравнения системы (1.22):

B

D

вхD

CτkСС 

3

(1.27)

Из уравнения теплового баланса:



















Р

РРР

вх

Сρ

rНΔrНΔrНΔ

τTT

332211

(1.28)

Методом итераций рассчитывается только температура.

Рис. 8. Расчетный модуль компьютерного решения прямой задачи для примера 5

Алгоритм итерационного решения систем алгебраических уравнений (1.22) и (1.23):

1. Исходные данные (условия примера 5 и заданное значение

ε

)

26

2. Начальное приближение

вх

Т*Т 

, число итераций

0n

3. Расчет



















*TR

E

expkk

jj

0

, (

j

=1, 2, 3),

 

*TfK

P



1

4. Последовательный расчет

A

C

,

B

C

,

C

,

D

C

– уравнения (1.25), (1.24),

(1.26), (1.27)

5. Расчет

r



,

2

r

,

3

r

6. Расчет

**T

– уравнение (1.28)

7.

*T

*T**T

TΔ





,

1 nn

8.

**Т*Т 

9. Если

εTΔ 

, то возврат на пункт 3

10. Если

εTΔ 

, то окончание итераций (решения)

Пример 6. В адиабатическом промышленном реакторе идеального переме-

шивания в стационарном режиме проводится газофазная гомогенная реакция:

СВА 

21

2

-1

выхвх

ТТТ 

выхвх

VV 

В смеси присутствует вещество

D

, не участвующее в реакции.

Заданы:

0

j

k

,

j

E

(

j

=1, 2) – параметры констант скоростей стадий (результат кинетического

анализа),

1





k

K

P

– константа равновесия (результат термодинамического анализа),

j

P

НΔ

(

j

=1, 2) – тепловые эффекты стадий, Дж/моль,

i

вх

C

,

вх

V

,

вх

Т

(

D,C,B,Ai 

) – параметры входного потока,

Vr

– объем реактора идеального перемешивания, м

3

.

Определить параметры выходного потока

i

вых

C

(

D,C,B,Ai 

),

вых

V

,

вых

Т

.

Решение. Основа математического описания – уравнения покомпонентного

материального баланса (1.2) и тепловой баланс (1.6), выведенные при условии

выхвх

VV 

.

27

Скорости стадий реакции:

2

11 A

Ckr 

B

Ckr 

 11

















1

2

1

P

B

A

K

C

Ckr

B

Ckr 

22

Скорость реакции по компонентам:

rR

A



 2

2

rrR

B







2

rR

C



0

D

R

Математическое описание реактора:

02

1

2

1



















P

B

A

AвыхвхАвх

K

C

Ck

Vr

CVCV

0

2

1

2

1



















B

P

B

A

ВвыхвхВвх

Ck

K

C

Ck

Vr

CVCV

0

2





B

CвыхвхCвх

Ck

Vr

CVCV

(1.29)

0



Vr

CVCV

DвыхвхDвх

   

0

221















P

PP

выхНУвхНУвх

Cρ

rHΔrHΔ

Vr

VТТVТТ

вхвх

вых

вх

вых

Tsm

V





Из второго, третьего и четвертого уравнений системы (1.29) в явном виде на-

ходятся

B

C

,

C

,

D

C

. Первое, пятое и шестое уравнения системы (1.29) приводят к

виду

 

*xf**x 

и решают их методом итераций.

VrCkV

K

VrCk

VC

C

Авых

P

B

вхвхА

A









1

2

(1.30)

Vrk

K

k

V

VrCkVC

C

P

вых

АвхвхВ

В





















2

1

2

1

(1.31)

вых

B

вхвхC

C

V

VrCkVC

C





2

(1.32)

вых

вхвхD

D

V

VC

C





(1.33)

28

 

P

PP

вых

НУНУвх

вых

вх

Cρ

rHΔrHΔ

V

Vr

ТТТ

V

Т











221

(1.34)

вхвх

вых

вхвых

Tsm

VV





, (1.35)

где

 

вхвхD

С

вх

В

вх

А

вхвх

VСCCCsm 

 

выхDСВАвых

VСCCCsm 

Модуль «Прямая задача для примера 6» по форме полностью совпадает с

модулем «Прямая задача для примера 5», отличаясь лишь расчетными уравнения-

ми.

Алгоритм итерационного решения системы алгебраических уравнений (1.30) – (1.35):

1. Исходные данные (условия примера 6)

2. Расчет

вх

sm

– пояснение к уравнению (1.35)

3. Начальное приближение

A

вхA

C*С 

,

B

вхB

C*С 

,

вх

Т*Т 

,

*V

вых

=

вх

V

4. Расчет

1

k

,

2

k

,

1P

K

при

*Т

5. Последовательный расчет

**C

A

,

**C

B

,

C

,

D

C

по уравнениям (1.30) –

(1.33)

6. Расчет

r



,

2

r

7. Расчет

**T

– уравнение (1.34)

8. Расчет

вых

sm

– пояснение к уравнению (1.35)

9. Расчет

**V

вых

по уравнению (1.35)

10.

*T

*T**T

TΔ





,

*V

*V**V

VΔ

вых

выхвых





,

1 nn

11.

**Т*Т 

,

*V

вых

=

**V

вых

,

**С*С

AA



,

**С*С

BB



12. Если

εTΔ 

, то возврат на пункт 4

13. Если

εTΔ 

, то окончание итерационного решения

29

Ст.режим1

Ст.режим2

1

t

B

A

C

2

t

1.2.2. Динамический режим работы

Химические реакторы непрерывного действия эксплуатируются, как пра-

вило, в стационарном режиме, при постоянных технологических параметрах

процесса. Динамический (переходный, нестационарный) режим – это работа

реактора в условиях, когда параметры процесса (

i

вх

C

,

вх

V

,

вх

Т

) изменяются во

времени. Это происходит в период пуска и остановки реактора, при изменении

технологического режима (переключение).

Отклонения от статического режима возможны из-за неизбежных внеш-

них возмущений, например, изменении состава сырья, условий подвода или от-

вода тепла. Они могут быть незначительными или существенными, приводя-

щими к изменениям качества продукта, производительности реактора или даже

к авариям.

Динамические режимы реакторов непрерывного действия описываются

дифференциальными уравнениями в обыкновенных (реактор идеального пере-

мешивания) или частных (реактор идеального вытеснения) производных.

В лабораторном реакторе идеального перемешивания в динамическом

режиме проводится газофазная гомогенная реакция:

СВА 

21

2

выхвх

ТТТ 

выхвх

VVV 

Рис. 9. Зависимость состава смеси от времени

А

вх

С

t

30

Выделяют три стационарных состояния объекта:

– «холодный» реактор: продувка реактора смесью исходного состава с

объемной скоростью

1

V

и температурой

ОС

T

(окружающей среды);

– стационарный режим 1:

выхвх

ТТТ 

,

1

11

VVV

выхвх



,

1

V

Vr

τ 

;

– стационарный режим 2:

выхвх

ТТТ 

,

2

22

VVV

выхвх



,

2

V

Vr

τ 

.

При этом пуск «холодного» реактора и вывод его на стационарный режим

1 сводится к ступенчатому подъему температуры реактора

TT

ОС



в момент

времени

0t

(рис. 10). Состав смеси в реакторе и, следовательно, на выходе из

реактора в момент

0t

начинает изменяться и через промежуток времени

к

t

стабилизируется на значениях, соответствующих стационарному режиму 1.

Переключение с режима 1 на режим 2 – ступенчатое изменение расхода

21

VV 

в момент времени

0t

и вызванное этим изменение состава реакци-

онной смеси показано на рис. 11.

Время переходного процесса равно

2

к

t

. Предполагается, что в лаборатор-

ном реакторе тепловой режим достаточно хорошо контролируется и устойчиво

поддерживается, поэтому динамика изменения температуры здесь не рассмат-

ривается.

Дифференциальные уравнения, описывающие динамический режим ра-

боты реактора идеального перемешивания, представленный на рис. 10 и 11,

приведены ранее – уравнения (1.1) и (1.5) или (1.3) и (1.7).

Возможные области использования математического описания химиче-

ских реакторов и его решения:

 прямые задачи – решение математического описания с произвольно вы-

бранными параметрами используется при определении принципиальной

возможности решения модели, при выборе метода решения, для опреде-

ления первого приближения параметров модели;

Янчуковская Е.В., Ушакова Н.И. Математическое моделирование химических реакторов

Подождите немного. Документ загружается.