Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Гл. 17] Переходные процессы

331

чину i\o. При этом начальная величина свободного тока i\о= — i'

так что полная величина тока при t = О равна нулю в соответствии

с начальными условиями включения.

Рассмотренный простейший переходный процесс индуктивной

цепи переменного тока в своей основе характерен и для более слож-

ных случаев. При всех нарушениях режима цепи и наступлении

в связи с этим переходного процесса возникает свободный апериоди-

ческий ток, затухающий вследствие рассеяния энергии в активных

сопротивлениях. Начальная величина апериодического тока при

этом равна разности мгновенных значений установившихся токов

начального (предыдущего) и нового (последующего) режимов

в момент приложения толчкообраз-

ного импульса (например, напряже-

ния), изменяющего режим. Свободный

ток представляет собой, таким обра-

зом, результат реакции инерционной,

обладающей индуктивностью цепи на

импульс, стремящийся изменить ее ре-

жим. Этот свободный ток «сглажи-

вает» переход к новому режиму, не

допуская мгновенных конечных по ве-

личине изменений тока, которые в

инерционной цепи невозможны. При-

меры, иллюстрирующие высказанные

положения, можно найти в данной

главе

в последующих разделах книги.

Насыщенный трансформатор.

В реальном трансформаторе необхо-

димо считаться с заметным насыщением сердечника. Поэтому

Ф const и вместо последнего члена уравнение (17-1) необходимо

написать

d(L цЦ

dt '

причем

= 4 =

(S)

(17-6)

Рис. 17-2. Ток включения в не-

насыщенном трансформаторе

представляет собой потокосцепление обмотки.

В данном случае вместо переменной целесообразно ввести

в рассмотрение переменную Ф. Согласно выражению (17-6),

ардФ

Ln '

d(L

и поэтому вместо (17-1) получим

Чш

dC£>

(17-7)

Интегрирование этого уравнения весьма затрудняется тем, что

здесь L

const и определяется сложной нелинейной связью

f (Ф), выражаемой магнитной характеристикой трансформа-

тора. Однако первый член правой части уравнения (17-7) мал, ввиду

малости г

по сравнению со вторым членом этого уравнения, так же

как падение напряжения rj

мало по сравнению с э. д. с. — ~

Поэтому при интегрировании (17-7) можно Приближенно принять

постоянным.

При этих условиях решение уравнения (17-7) можно представить

в виде суммы двух слагаемых:

ф = ф' + ф", (17-8)

где Ф' — мгновенное значение потока для установившегося режима

и Ф" — мгновенное значение свободного потока.

Частное решение уравнения (17-7) представляет собой поток

Ф' = Ф/я sin (oaf+ф — ф), (17-9)

где

= —(17-10)

щ У rf+wu;,

= arctg^^f. (17-11)

Поток Ф" определяется решением уравнения

и равен

Ф" = Се (17-12)

где С-—постоянная интегрирования, Определяемая начальными

условиями.

В момент включения сердечник может иметь некоторый поток

±Ф

оет

остаточного намагничивания. Поэтому, принимая в дальней-

шем ф — п/2, на основании формул (17-8), (17-9) и (17-12) для

момента времени t = 0 получим

[Ф]<-о = [Ф' + Ф']<-о Ф

го

cos ф + С

± Ф

ост

откуда

С — Ф/в

COS

if dt Фост

и, следовательно,

Ф" = (Ф

cos $ ± Ф

оет

) е (17-13)

Таким образом, на основании формул (17-8), (17-9) и (17-13)

_ rii

Ф = — Ф

cos

(со*

ф)

+ (Ф

cosг(з±Ф

ост

)е (17-14)

Наиболее благоприятен случай включения, когда ф = ±л/2

(напряжение в момент включения переходит через максимум) и

ост

= 0. Тогда

Ф = (17-15)

т. е. сразу устанавливается нормальный режим с синусоидаль-

но изменяющимся потоком и переходный режим отсутствует.

Наименее благоприятен слу-

чай, когда <ф = 0 или 180° (на-^

пряжение в момент включения

переходит через нуль) и в выра-

жении (17-14) следует использо-

вать знак плюс,, т. е. когда по-

ток Ф

ост

в момент t = 0 напра-

влен встречно потоку Ф'. Рас-

смотрим случай if = 0. При этом,

согласно (17-14),

ф = _ ф

cos а>/+

+ (Ф

+Ф

0СТ

)е (17-16)

Вид кривой Ф = f (t) для данного случая показан на рис. 17-3.

Максимальное значение Ф достигается примерно через полпериода

после включения, т. е. при mt я» п. При этом

flt _ г,л

е t-ч^е 1, (17-17)

так как обычно г

a>L

. Поэтому на основании (17-16)

^2Ф

+Ф

ост

. (17-18)

Таким образом, Ф

ма4с

45олее чем в два раза превышает нормаль-

ную величину рабочего потока, и, следовательно, сердечник чрезвы-

чайно сильно насыщается. Это в свою очередь приводит к возникно-

вению весьма больших намагничивающих токов.

Если магнитная характеристика трансформатора Ф = f (i) (пра-

вый верхний квадрант рис. 17-4) и кривая Ф = f (t) изменения потока

согласно выражению (17-1§) (левая часть рис. 17-4) известны, то

можно построить кривую изменения тока включения

= f ({) (ниж-

няя часть рис. 17-4).

Хотя выше рассматривалось включение однофазного трансфор-

матора, для трехфазного трансформатора явления носят подобный

Рис. 17-3. Изменение магнитного по-

тока Ф = / (/) (при неблагоприятном

моменте включения трансформатора

под напряжение

же характер. Следует отметить, что затухание свободного тока

вызывается рассеянием или поглощением энергии магнитного поля

свободного потока не только в активном сопротивлении обмотки,

но и в стали сердечника вследствие потерь на вихревые токи. Это

На рис. 17-5 представлена осциллограмма тока включения

трансформатора средней мощности с умеренным насыщением. Во

многих случаях максимальные толчки тока включения могут пре-

вышать в 100—150 раз амплитуду установившегося тока холостого

хода и соответственно в несколько раз амплитуду номинального

Рнс. 17-5. Осциллограмма тока включения трансформатора

тока. Такие толчки тока включения вызывают осложнения при конст-

руировании и настройке защитных токовых реле трансформаторов,

так как могут быть причиной ложных срабатываний этих реле

при включении трансформатора на холостом ходу. В то же время

при отсутствии насыщения максимальный толчок тока включения,

как это было установлено выше, мог бы превышать амплитуду уста-

новившегося тока холостого хода только в два раза.

§ 17-2. Внезапное короткое замыкание трансформатора

Токи короткого замыкания. В § 14-5 был рассмотрен режим

установившегося короткого замыкания на вторичных зажимах

трансформатора. В условиях эксплуатации короткое замыкание

обычно возникает внезапно в результате различных неисправностей

в электрических сетях (электрический пробой или механическое

повреждение изоляции, ошибочные действия персонала и т. д.).

При этом в трансформаторе возникает резкий переходный процесс,

сопровождаемый большими токами, которые могут вызвать опасность

повреждения трансформатора. Рассмотрим процесс внезапного

короткого замыкания на вторичных зажимах однофазного транс-

форматора (рис. 17-6 а), полагая при этом, что

действующее значение первичного напряжения

остается неизменным. Особенности этого про-

цесса характерны и для случая короткого за-

мыкания на вторичных зажимах трехфазного

трансформатора.

При установившемся коротком замыкании

намагничивающий ток весьма мал по сравнению

с полным током обмотки (см. § 14-5). Это же

верно и для случая внезапного короткого замы-

кания. Кроме того, вследствие большой вели-

чины тока короткого замыкания падение напря-

жения в активном сопротивлении r

и индук-

тивном сопротивлении рассеяния х

первичной

обмотки велико. Действительно, обычно г

ж г'

и, согласно схеме рис. 14-6, при коротком замыкании « 0,5 Е

Поэтому э. д. с. Е

и поток сердечника Ф почти в два раза меньше

своих нормальных значений и сердечник трансформатора не насы-

щен. По этим причинам при внезапном коротком замыкании также

можно пренебречь намагничивающим током и положить в основу

расчета упрощенную схему замещения трансформатора (рис. 17-6,6).

Параметры этой схемы

можно считать постоянными.

Согласно схеме рис. 17-6, б, процесс внезапного короткого замы-

кания на вторичных зажимах трансформатора описывается диффе-

ренциальным уравнением

1(B

sin(ffl/+*) = r«/

+Z,4ja. (17-19)

Это уравнение совершенно аналогично уравнению (17-1), что

вполне естественно, так Как оба эти уравнения в сущности соответ-

Рис. 17-6. Схема ко-

роткого замыкания

трансформатора

ствуют случаю включения реактивной катушки с постоянными пара-

метрами на синусоидальное напряжение. В рассматриваемом случае

ток короткого замыкания 1

также состоит из двух составляющих:

установившегося тока i

и свободного тока т. е,

»i«

»!

»!«•

(17-20)

При этом в соответствии с соотношениями (17-3) и (17-4) устано-

вившийся ток

'iK = /i

mSin(<of+i|>-(p

); (17-21)

Фк-arctgg. (17-22)

Свободный ток i[* определяется решением уравнения

di'

0 = г

из которого находим

-'jL

Ч (17-23)

где i'JKO — значение свободного тока при t = 0.

В общем случае, когда перед коротким замыканием трансформа-

тор работал под нагрузкой,

1»1к1-

= Кк + г'Гк]* -

= ho, (17-24)

где

hurm

sin (if

—

<р

яг

) (17-25)

представляет собой мгновенное значение тока нагрузки в момент

короткого замыкания. Естественно, что < /

1кШ

Подставив в выражение (17-24) значения i

, и i

из (17-21),

(17-23) и (17-25), найдем

'"ко = /iarm Sin ft) - ф„

) - I

ыт

sin №-ф

). (17-26)

На основании выражений (17-20), (17-21), (17-23) и (17-26) пол-

ный ток короткого замыкания

*и = /ш sin И+Ф ~

Фк)

- Ui*m sin №-ф

—

hurrn sin (ф—<р

нг

)] е (17-27)

Если короткое замыкание произошло на холостом ходу, то

1нгт

= 0 и вместо (17-27) имеем

_ V

—

hum sin (art + ф

—

)

—

1кт

sin (ф

—

) е

* . (17-28)

Ток короткого замыкания имеет индуктивный характер, и

< ф

< 90°* Обычно нагрузка трансформатора также имеет

индуктивный характер, и поэтому 0 < ф

вг

< 90 . При этих, усло-

виях, как видно из выражения (17-26), предшествующая нагрузка

вызывает уменьшение свободного апериодического тока, а тем самым

и уменьшение пиковых значений тока короткого замыкания. Наобо-

рот, при емкостном характере предшествующей нагрузки уве-

личивается. На практике емкостная нагрузка трансформаторов

встречается редко, и поэтому обычно наиболее неблагоприятным

является случай короткого замыкания на холостом ходу, описыва-

емый равенством (17-28). Этот случай мы и будем иметь в виду

в дальнейшем.

В зависимости от величины угла — ф

кривая t

f(f)

имеет

различный вид. Характерные случаи аналогичны представленным

на рис. 17-2.

При ф — ф

= ± я/2 свободный апериодический ток и пики

тока имеют наибольшие значений (см. рис. 17-2, б). Полагая

"ф

—

— Ф

= —я/2, согласно выражению (17-28), имеем

JjL

«1к

= — ItmCOSvt+Iume

* • (17-29)

Максимальное, или ударное, значение тока i

Um уд

достигается

приблизительно при at = я или через промежуток времени t = л/а

после начала короткого замыкания. При этом в соответствии с выра-

жением (17-29)

(

*ььу«-/1мЛ1+« *

/- (17-30)

Множитель в скобках этого выражения

-Л*

йу

=1+е (17-31)

называется ударным коэффициентом и показывает,

во сколько раз ударный ток короткого замыкания больше ампли-

туды установившегося тока короткого замыкания. В зависимости

от величины rJx

этот коэффициент может изменяться в пределах

£у

= 1 2. Для мощных трансформаторов й

уд

== 1,7 1,8,

а для малых к

уя

= 1,2 1,3. Например, у трансформатора мощно-

стью 1000 кв-а напряжение короткого замыкания и его составля-

ющие равны: «к% = 6,5%, Чя

% = 1,5% и Икг% = 6,32%, При

этом

JV± iui

J&t

уд

= 1+е *« = 1+е =1+е

6,32

= 1+е-".

« = 1,475

и ударный ток в

100 , юо .

раза больше амплитуды номинального тока.

При внутренних коротких замыканиях в трансформаторе, когда

вследствие повреждения изоляции накоротко замыкается часть

витков обмотки трансформатора, кратность тока в поврежденной

части обмотки еще больше, так как напряжение или э. д. с. этой

части обмотки уменьшаются пропорционально

числу витков в первой степени, а индуктивное

сопротивление уменьшается пропорционально

квадрату числа витков.

Действие токов короткого замыкания выра-

жается в усиленном нагреве обмоток транс-

форматора и в возникновении значительных

электромагнитных сил, действующих на об»

мотки.

В современных электрических системах и

сетях применяются быстродействующие релейные

защиты или плавкие предохранители, и повреж-

денные участки сетей и поврежденное оборудова-

ние выключаются из сети в течение десятых долей

секунды после начала короткого замыкания.

Поэтому при внешних коротких замыкания^

обмотки трансформаторов не успевают нагре-

ваться до опасной температуры. Однако при

внутренних коротких замыканиях проводника

замкнутых витков обычно частично расплавля-

ются и трансформатор сильно повреждается.

На рис. 17-7 показана картина поля рассеяния трансформа-

тора с концентрическими обмотками при внешнем коротком замы-

кании.

Из рассмотрения этой картины магнитного поля следует, что

на обмотки действуют электромагнитные силы двоякого рода:

1) радиальные силы F

, стремящиеся сжать внутреннюю обмотку

и растянуть наружную обмотку в радиальном направлении; 2) акси-

альные силы Fстремящиеся сжать обмотки в аксиальном направ-

лении. При отключении части витков (например, при регулировании

напряжения) характер распределения поля рассеяния меняется,

что приводит также к изменению действующих электромагнитных

сил. При этом заметным образом возрастают аксиальные силы.

Действующие на обмотку электромагнитные силы пропорцио-

нальны квадрату тока, и при коротких замыканиях они весьма

велики, В связи с этим обеспечение необходимой надежности креп-

магнитного поля

рассеяния и элек-

тромагнитные силы

при коротком за-

мыкании трансфор-

матора

ления обмоток является одной из важных задач проектирования

трансформаторов.

Ввиду сложного характера магнитных полей точный расчет

действующих на обмотку электромагнитных сил представляет

значительные трудности. Приближенные формулы для расчета

этих сил приводятся в более обширных руководствах по электри-

ческим машинам и трансформаторам и в пособиях по расчету и про-

ектирований) трансформаторов [3, 21, 23, 46].

§ 17-3. Перенапряжения в трансформаторе

Общие сведения о перенапряжениях. При работе электрических сетей в ннх

возникают кратковременные импульсы напряжений, величины которых могут

во много раз превышать нормальные рабочие напряжения. Такие импульсы напря-

жений называются перенапряжениями. Перенапряжения вызываются

различными причинами: 1) коммутационными операциями (включение и выключе-

ние линий, трансформаторов и вращающихся электрических машин); 2) замыкани-

ями иа землю через электрическую дугу; 3) грозовыми разрядами непосредственно

в линиях электропередачи или вблизи от них. В последнем случае высокое напря-

жение в проводах линии электропередачи индуктируется токами молнии. Наибо-

лее опасными обычно являются атмосферные перенапряжения, вызываемые-грозо-

выми разрядами. Амплитуды атмосфер-

ных перенапряжений достигают значений,

измеряемых миллионами вольт.

Перенапряжения имеют характер

кратковременных апериодических нли пе-

риодических импульсов илн волн. Возни-

кающие на каком-либо участке сети волны

перенапряжения распространяются по воз-

душным линиям электропередачи со ско-

ростью, близкой к скорости света, н дости-

гают подстанций с установленным на них

оборудованием, в том числе трансформа-

торов. Для защиты электрических сетей

и подстанций от перенапряжений устанавливаются разрядники, существенным

элементом которых являются искровые промежутки. Одни полюсы искровых про-

межутков соединены с линией, а другие — с землей. При перенапряжениях искро-

вой промежуток пробивается и электрический заряд волны перенапряжения отво-

дится в землю. Однако волна перенапряжения при этом полностью не исчезает,

так как величину искрового промежутка необходимо выбрать настолько большой,

чтобы после отвода заряда волны перенапряжения в землю на искровом промежутке

не возникла электрическая дуга под воздействием нормального рабочего напря-

жения сети.

Возникновению этой дуги способствует ионизация искрового промежутка

под воздействием разряда волны перенапряжения. Поэтому разрядники обеспе-

чивают снижение амплитуд волн перенапряжений до значений, которые все

же в несколько раз превышают нормальное рабочее напряжение. Такие волны

перенапряжений также достигают трансформаторов.

Характерная форма волны перенапряжения имеет вид показанного на

рис. 17-8, а апериодического импульса. Начальный, быстро или круто поднимаю-

щийся участок Оа называется фронтом волны, а спадающий участок —

хвостам волны. Длительность действия волны составляет обычно десятки

микросекунд, а длительность фронта волны — несколько микросекунд или даже

Рис. 17-8. Апериодическая (о) н

прямоугольная (б) волна перена-

пряжения

доли микросекунды. Таким образом, волну перенапряжения можно рассматривать

как первую половину некоторого периодического напряжения, имеющего весьма

большую частоту (f = 10000 + 50000 гц). При приближенном анализе вопроса

волну с крутым фронтом Можно (рис. 17-8, а) заменить прямоугольной волной

(рис. 17-8, б).

Схема замещения обмоток трансформатора при перенапряжениях. Между

отдельными витками и катушками обмоток, а также между ними и заземленными

частями трансформатора (сердечник, бак и т. д ) существуют определенные емко-

сти, которые шунтируют указанные элементы обмоток, эти емкости столь малы,

что соответствующие емкостные сопротивления

при рабочей частоте / = 50 гц весьма невелики и ие оказывают какого-либо замет-

ного влияния иа работу трансформаторов. Поэтому выше, при рассмотрении

нормальных и аварийных

процессов, протекающих с

нормальной частотой,, эти

емкости во внимание ие'при-

нимались. Однако при дей-

ствии волн перенапряжений,

которые движутся и изме-

няются с большой скоростью

или большой частотой, влия-

ние этих емкостей имеет пер-

востепенное значение.

Схема замещения транс-

форматора при перенапряже-

ниях, учитывающая все виды

связи (коидуктивная, индук-

тивная, емкостная) между

отдельными элементами обмо-

ток и между ними и землей,

является чрезвычайно слож-

ной. По этой причине точный

анализ процессов, происходящих в трансформаторе при перенапряжениях,

весьма труден. Поэтому мы ограничимся рассмотрением упрощенной схемы заме-

щения обмотки трансформатора прн волновых процессах (рис. 17-9, а), которая

позволит выяснить основные, характерные особенности возникающих явлений.

На рнс. 17-9, а индуктивности L представляют собой индуктивности элементов

обмотки (витков и катушек), С'

— емкости между этими элементами, или так

называемые продольные емкости, a C'

— емкости между указанными

элементами и землей, или так называемые поперечные емкости. Актив-

ные Сопротивления элементов обмотки иа схеме рис. 17-9,а не учитываются.

Таким образом, согласно рнс. 17-9, а, обмотка представляется в виде одно-

родной электрической цепи, полная продольная емкость которой

Cd=

vTT

н полная поперечная емкость

Заряд входной емкости. При подходе волиы перенапряжения к зажимам

трансформатора напряжение на них вследствие большой крутизны фронта волны

J^br-fi br«±

Т Т Т Т Т" "Т*

Рис. 17-9. Упрощенная схема замещения (а) и

емкостная цепочка (б) обмотки трансформатора