Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

никать только в результате индуктирования их другой обмоткой

трансформатора.

Токи нулевой последовательности создают во всех фазах потоки

нулевой последовательности Ф

0п

, которые во времени совпадают

по фазе. В этом отношении они аналогичны третьим гармоникам

потока трехфазных трансформаторов, возникающим вследствие

насыщения магнитной цепи (см. § 13-1), и проходят в сердечниках

таким же образом (см. рис. 13-6). В трансформаторах броневой

и бронестержневой конструкции, а также в трехфазной группе

однофазных трансформаторов Ф

„ замыкаются по замкнутым сталь-

ным сердечникам (см. рис. 13-6, а и б). Поэтому в данном случае

магнитное сопротивление для потоков Ф

0п

мало и уже небольшие

токи /„о = = /

с0

способны создавать большие потоки Фол-

Действительно, если ток /

о0

равен току холостого хода трансформа-

тора, то поток Фо„ равен нормальному рабочему потоку трансформа-

тора. В трехстержневом трансформаторе потоки нулевой последо-

вательности направлены в каждый момент времени во всех стержнях

одинаково и поэтому замыкаются от одного ярма к другому через

масло и бак трансформатора (см. рис. 13-6, $). В этом случае магнит-

ное сопротивление для Ф

вя

относительно велико, а в стенках бака

индуктируются вихревые токи и возникают потери.

Из сказанного следует, что токи и потоки нулевой последова-

тельности в трансформаторах различной конструкции и с различ-

ными соединениями обмоток Проявляются и действуют аналогично

третьим гармоникам намагничивающего тока и Потока. Разница

заключается лишь в том, что первые изменяются с основной,

а вторые

—-

с трехкратной частотой.

Схемы замещения и сопротивления трансформатора для токов

нулевой последовательности. Потоки, создаваемые токами нулевой

последовательности, индуктируют в первичной и вторичной обмот-

ках э. д. с. само- н взаимной индукции, которым соответствуют

собственные и взаимные индуктивные сопротивления обмоток.

Если привести обмотки к одинаковому числу витков, то для токов

нулевой последовательности можно составить подобную же Т-образ-

ную схему замещения (рис. 16-3), как и для токов прямой последо-

вательности. Параметры отдельных элементов схемы замещения

при этом зависят от устройства магнитной цепи и обмоток трансфор-

матора, но не зависят от схемы соединения обмоток. От нее зависит

лишь вид схем замещения относительно выходных зажимов и сопро-

тивление нулевой последовательности в целом.

В трансформаторе с соединением обмоток Y

/Y„ токи нулевой

последовательности могут существовать как в самих первичной

и вторичной обмотках, так и во внешних первичной и вторичной

цепях трансформатора. Поэтому в данном случае схема замещения

нулевой последовательности (рис. 16-3, а) по своему виду ничем

не отличается от схемы замещения прямой последовательности.

В случае соединения обмоток по схеме Y/Y„ токи нулевой последова-

тельности в обмотке без нулевого провода существовать не могут,

и поэтому схема замещения нулевой последовательности со стороны

этой обмотки разомкнута (рис. 16-3, б). Однако на зажимах обмотки

без нулевого провода существует фазное напряжение нулевой по-

следовательности О

А0

, индуктируемое током нулевой последователь-

Рис. 16-3. Схемы замещения трансформатора для токов нулевой последо-

вательности

ности обмотки Y

. У трансформатора с соединением обмоток A/Y„

токи нулевой последовательности также могут существовать в обеих

обмотках, но обмотка, соединенная треугольником, замкнута

относительно этих токов накоротко и токи нулевой последователь-

ности в ее внешней цепи существовать не могут. Поэтому в данном

случае зажимы схемы замещения нулевой последовательности

(рис. 16-3, в) со стороны обмотки Д замкнуты накоротко.

Сопротивления

+ jXi, Z

= r

+ jx

схем замещения рис. 16-3 содержат активные сопротивления r

и индуктивные сопротивления рассеяния х

, которые практи-

чески не отличаются от значений этих сопротивлений для токов

прямой и обратной последовательности.

Сопротивление намагничивающей цепи Z

В броневых, броне-

стержневых и групповых трансформаторах также практически

не отличаются от сопротивления намагничивающей цепи 2

для токов

прямой последовательности, так как в этих случаях потоки нулевой

последовательности также замыкаются по замкнутым стальным

сердечникам. Если токи нулевой последовательности протекают

в обеих обмотках, то в этом случае намагничивающий ток

составляет небольшую долю полного тока нулевой последова»

тельности. Поэтому им можно пренебречь, и тогда получим упро-

щенные схемы замещения, изображенные в нижней части рис. 16-3, а

и в. При этом Z

= Zi + Z

. У трехстержневого трансформатора Z„

в десятки и сотни раз меньше Z„, так как поток нулевой последо-

вательности замыкается по воздуху. В этом случае обычно Z„

я«

«=> (7 -ь 15) Z

и без большой погрешности также можно пользо-

ваться упрощенными схемами замещения рис. 16-3, а не.

Э. д. с. Е

а0

, индуктируемая основным потоком нулевой последо-

вательности, равна с обратным знаком напряжению на зажимах

намагничивающей цепи схемы замещения:

ЁаО~ — Z

. (16-8)

Сопротивление нулевой последовательности Z

трехфазного

трансформатора в целом представляет собой сопротивление транс-

форматора токам нулевой последовательности, замеренное со сто-

роны одной обмотки, когда все выходные зажимы второй обмотки

замкнуты накоротко. Для схемы рис. 16-3, а при этом получаются

два значения сопротивления нулевой последовательности, которые

практически .равны (имеется в виду, что обмотки приведены к одина-

ковому числу витков). Для броневых и бронестержневых и группо-

вых трансформаторов Z„

, и поэтому

+ = (16-9)

Однако и для стержневых трансформаторов соотношение (16-9)

справедливо с достаточной для практических расчетов точностью.

Таким образом, в этих случаях мало.

Для схемы рис. 16-3, б определение Zo

со стороны обмотки

Y не имеет смысла, так как 1

Ао

= 0, а со стороны обмотки Y

= Z

+ Z

= Z

. (16-10)

При этом для броневых, бронестержневых и групповых трансформа-

торов Z

= Z„, поэтому Z

велико и равно сопротивлению холостого

хода для токов прямой последовательности (см. § 14-5):

= Z

. (16-11)

Для трехстержневого трансформатора в случае соединения обмо-

ток по схеме рис. 16-3, б Z

< Z

Для рис. 16-3, в определение Z

со стороны обмотки А также

не имеет смысла, так как в линейных токах составляющей нулевой

последовательности не содержится, а со стороны обмотки Y

или

Zfc^Zi + Zj-Z.. (16-13)

Таким образом, для различных трансформаторов

ZQ„ изме-

няется в пределах от сопротивления короткого замыкания Z

до

сопротивления холостого хо-

да Z

При экспериментальном

определении Z

в обмотке

необходимо создать токи

/. = /»« Won- (16-14)

Для этого три фазы обмотки

можно соединить последова-

тельно (рис. 16-4, а) или па-

раллельно (рис. 16-4, б). Пер-

вый случай

•

соответствует

включению источника напря-

жения в рассечку треуголь-

ника, а второй — его вклю-

чению в нулевой провод,

когда обмотка соединена в

звезду. Схема соединений вторичной обмотки может иметь также

два варианта. Последовательное соединение фаз (рис. 16-4, а)

более предпочтительно, так как соблюдение равенства (16-14)

при этом обеспечено при всех условиях. Рубильник Р на схемах

рис. 16-4 должен быть замкнут в случае, когда во вторичной обмотке

возможно существование токов нулевой последовательности (соеди-

нение А или Y

с незначительным сопротивлением нулевого провода),

и разомкнут при соединении Y.

При схеме соединений рис. 16-4, а

0п

—37;

0п —

0п — — Л)п,

(16-15)

а при схеме соединений рис, 16-4, б

2о„ =у;

оп =

/i; x

=Vz$n-ro„. (16-16)

В мощных трансформаторах обычно г

вп

х„

и 2

„ i=w

Рис. 16-4. Схемы опытного определения

сопротивлений нулевой последователь-

ности

§ 16-2. Физические условия работы трансформаторов

при несимметричной нагрузке

Несимметричная нагрузка при отсутствии токов нулевой после-

довательности. Токи нулевой последовательности отсутствуют в слу-

чае, когда сеть не имеет нулевого провода или когда этот провод

не нагружен током. Так как токи прямой и обратной последова-

тельности во всех случаях одинаковым образом трансформируются

из одной обмотки в другую и сопротивления трансформатора для

этих токов одинаковы, то их действие можно учитывать совместно.

Поэтому при отсутствии токов нулевой последовательности необхо-

димость разложения токов и напряжений на симметричные состав-

ляющие отпадает.

Если Wi = w

и намагничивающий ток принять равным нулю,

то первичные и вторичные токи прямой последовательности в каж-

дой фазе равны по величине и обратны по знаку. Это же справедливо

и для токов обратной последовательности, а значит, и для суммы

токов прямой и обратной последовательности. Поэтому при принятых

предположениях в рассматриваемом случае полные токи фаз

и**-и (16-17)

Если учитывать также намагничивающие токи, то равенства

(16-17) действительны для нагрузочных составляющих токов.

Из сказанного следует, что н. с. и токи первичных и вторичных

обмоток уравновешиваются в каждой фазе и на каждом сердечнике

по отдельности. Поэтому влияние одних фаз на другие отсутствует

и каждую фазу можно рассматривать по отдельности, причем для

каждой фазы действительны схемы замещения вида рис. 14-5 и 14-6

с одинаковыми параметрами, которые можно использовать для рас-

чета соотношений между напряжениями, токами и другими величи-

нами каждой фазы. Связи же между отдельными фазами трансформа-

тора необходимо рассматривать только для установления' соотно-

шений между линейными и фазными величинами в зависимости

от вида схем соединений обмоток.

При несимметричной нагрузке падения напряжения A U в отдель-

ных фазах трансформатора различны. Но если токи отдельных

фаз не превышают номинальных значений, то при /

0а

= 0 величины

AU относительно малы, так как сопротивление Z

трансформатора

относительно мало. Отсюда можно сделать вывод, что несимметрич-

ная нагрузка трансформатора при /

„ = 0 не вызывает значитель-

ного искажения симметрии фазных и линейных напряжений. Поэтому

при /(>„ = 0 больших осложнений в работе трансформатора не воз-

никает. Отметим, что, согласно ГОСТ 3484—65, трехфазная сис-

тема напряжений или токов считается йрактически симметричной,

если составляющая обратной последовательности равна не более

5% составляющей прямой последовательности.

На рис. 16-5, а, б, в иг показано распределение токов в фазах

трансформатора и линейных проводах в случае коротких замыканий

между вторичными линейными зажимами трансформатора. Указан-

ное распределение токов действительно также при различных харак-

терах нагрузки, когда /

0п

= 0. Рис. 16-5, а соответствует симметрич-

ной нагрузке.

Несимметричная нагрузка при наличии токов нулевой последо-

вательности. Токи нулевой последовательности возникают обычно

Рис. 16-5. Токораспределеиие в обмотках трансформаторов с раз-

личивши схемами соединений обмоток при различных видах

коротких замыканий

тогда, когда вторичная обмотка соединена в звезду с нулевым

проводом и между нулевым и линейным проводами включаются

однофазные потребители, а также при однофазном коротком замыка-

нии на вторичной стороне такого трансформатора,

Ниже будем предполагать, что система первичных напряжений

трансформатора остается симметричной.

Необходимо различать два случая: 1) токи нулевой последова-

тельности возникают в обеих обмотках трансформатора и 2) они воз-

никают только в одной обмотке.

В первом случае (трансформаторы с соединением обмоток Y

/Y„

и A/Yo) намагничивающим током нулевой последовательности можно

пренебречь, так как он будет составлять небольшую долю полного

тока нулевой последовательности, и

Поэтому н. с. токов нулевой последовательности взаимно уравно-

вешиваются в каждой фазе трансформатора, сопротивление нуле-

вой последовательности Z

= Z

и для этого случая применима

упрощенная схема замещения (рис. 16-3, а ив снизу). Поскольку

вследствие этого токи всех последовательностей трансформируются

одинаковым образом из одной обмотки в другую и для них суще-

ствуют одинаковые схемы замещения с одинаковыми параметрами,

то в данном случае также, вообще говоря, нет надобности раскла-

дывать полные токи и напряжения фаз на симметричные составля-

ющие. Нулевые составляющие вторичного напряжения U

o в данном

случае возникают только за счет относительно небольших падений

напряжения Zj

. Поэтому в трансформаторах с соединением обмо-

ток A/Y

при несиммет- . . б) А

ричной нагрузке система

чивающими, так как они

не уравновешены токами /д

в первичной обмотке. Э. д. с,

нулевой последовательности

поэтому могут достичь больших значений. Например, для группового

трансформатора, у которого Z„

= Z„, уже при /

о0

= /

« (0,02 0,05) /

э. д. с. Е

0п

« U„. В результате система фазных

э. д. с. и напряжений сильно искажается, в чем можно убедиться

из нижеследующего.

Пусть первичная обмотка (Y) трансформатора с соединением

обмоток Y/Y„ приключена К сети, линейные напряжения которой

, Uвс, Пса симметричны и являются поэтому напряжениями

прямой последовательности. Векторная диаграмма первичных линей-

ных и фазных напряжений на холостом ходу при этом имеет вид,

показанный на рис. 16-6, а. Фазные э. д. с. Ём » —Ом, Ёрг »

^ — Овъ £

& —Оа также представляют собой симметричную

систему прямой последовательности. Векторная диаграмма системы

вторичных напряжений на холостом ходу будет иметь совершенно

такой же вид.

трехфазных напряжений

искажается относительно

слабо.

Во втором случае

(трансформаторы с соедине-

нием обмоток Y/Y

) токи

нулевой последовательно-

сти /ао протекают только

во вторичной обмотке и

являются чисто намагни-

Рис. 16-6. Искажение системы фазиых напря-

жений в трансформаторе с соединением обмо-

ток Y/Y„ при наличии токов нулевой по-

следовательности

Пусть теперь вторичная обмотка (Y

) нагружена несимметрично,

с содержанием токов всех последовательностей. Вторичные токи

прямой и обратной последовательности трансформируются на пер-

вичную обмотку, магнитно уравновешены и вызывают только относи-

тельно малые падения напряжения. Однако не уравновешенные

со стороны первичной обмотки вторичные токи нулевой последо-

вательности индуктируют в обеих обмотках э. д. с Е

0а

, которые

складываются с э. д. с. прямой последовательности, в результате

чего полные фазы э. д. с. будут

= Ё

А1

+ Ё

0п

; Ё

= Ё

В1

+ Ё

0п

; Ё

= Ё

С1

+ Ё

0л

Система первичных фазных напряжений при пренебрежении

падениями напряжений определяется векторами:

<=а —

\ О

т — Ё

\ О

—

Ёс

и будет при этом сильно искажена, а нулевая точка на диаграмме

сместится на величину Ёо

и не будет совпадать с центром тяжести

треугольника линейных напряжений (рис. 16-6, б). Диаграмма

вторичных напряжений будет иметь аналогичный вид. Направление

векторов Ё

0п

зависит от фазы токов 1

а0

и определяется условиями

нагрузки. На величину линейных напряжений напряжения нулевой

последовательности не влияют, так как в разностях О

аЬ

= О

—

—Оь и т. д. нулевые составляющие исчезают.

Таким образом, в трансформаторе с соединением обмоток Y/Y

токи нулевой последовательности могут вызвать сильные искаже-

ния величин фазных напряжений, что неприемлемо и опасно

для однофазных потребителей.

В групповых, броневых и бронестержневых трансформаторах

с соединением обмоток Y/Y

сильное искажение системы фазных

напряжений возникает уже прн незначительных по величине токах

нулевой последовательности. Поэтому соединение Y/Y

в этих транс-

форматорах обычно не применяется, а если все же в отдельных

случаях по каким-либо причинам обе обмотки желательно соединить

в звезду, то на каждой фазе выполняется еще третья, или так назы*

ваемая третичная, обмотка, которая соединяется в треугольник.

Если эта обмотка предназначена только для уравновешивания токов

нулевой последовательности, то концы ее наружу на выводятся.

Если же она рассчитана также для нагрузки и ее концы выводятся

наружу, то получается трехобмоточный трансформатор (см. § 18-1).

Отметим, что наличие нулевого провода или заземления с обеих сто-

рон трансформатора с соединением обмоток Y

не дает гарантии-

уравновешивания токов нулевой последовательности, так как

сопротивление первичного контура для этих токов может оказаться

большим.

У трехстержневых трансформаторов с соединением обмоток Y/Y

искажение системы фазных напряжений при наличии токов нулевой

последовательности меньше, так как Z„

< Z„. В СССР такие транс-

форматоры строятся мощностью до 6000 кв-а. При этом, согласно

ГОСТ 11677—67, требуется, чтобы ток в нулевом проводе не превы-

шал 25% номинального тока. Тогда ток нулевой последовательности

не будет превосходить 25:3 = 8,3% номинального тока.

Отметим, что трансформаторы с соединением обмоток «звезда —

зигзаг с нулевым выводом» хорошо переносят нагрузки с содер-

жанием токов нулевой последовательности, так как эти токи уравно-

вешиваются во вторичных обмотках на каждом сердечнике, посколь-

ку на каждом сердечнике имеются две половинки фаз вторичной

обмотки, которые обтекаются токами нулевой последовательности

в противоположных направлениях (см. рис. 12-22).

Распределение токов по фазам первичной и вторичной обмоток

трансформаторов с соединением Y/Y

и A/Y

при однофазных корот-

ких замыканиях и однофазных нагрузках представлено на

рис. 16-5, д я е.

Глава семнадцатая

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРАХ

§ 17-1. Включение трансформатора под напряжение

Переходные процессы в трансформаторах и электрических

машинах возникают при резком изменении режима их работы

(подключение к сети, изменение нагрузки, короткое замыкание

и т. д.). В Данной главе рассматриваются наиболее характерные

переходные процессы в трансформаторах.

Рассмотрим включение однофазного трансформатора в сеть

с синусоидальным напряжением и

= U

sin (cot + f) на холостом

ходу, когда вторичная обмотка разомкнута (рис. 17-1).

Ненасыщенный трансформатор. Допустим сначала, что сердечник

трансформатора совершенно не насыщен и поэтому индуктивность

обмотки Ln = const. Тогда возникающий при включении переход-

ный процесс описывается уравнением

sin (oaf+ф)=г

{

(17-1)

330 Трансформаторы /Разд. II

Как известно из курса теоретических основ электротехники,

при переходном процессе ток i

можно представить в виде суммы

двух составляющих:

h = il + i'u (17-2)

из которых первая

fi = /

sinM + f-(p

), (17-3)

где

' таг

•

lm -

(17-4)

представляет собой установившийся, или вынужденный, синусо-

идальный ток, обусловленный действием приложенного на-

пряжения и

, а вторая составляющая

— так называемый свободный ток апе-

риодического характера, не поддержи-

ваемый внешним источником э. д. с. и

затухающий поэтому до нуля с по-

стоянной времени

Рис 17-1 Схема включения

трансформатора под напря-

жение на холостом ходу

В справедливости приведенного решения можно убедиться, под-

ставив значение согласно выражениям (17-2) — (17-5) в (17-1).

При этом i[ удовлетворяет уравнению (17-1), a i" —уравнению

Очевидно, что при t =

также t'i = i[ + i" = 0. Таким образом,

начальное значение свободного тока всегда равно по величине

и обратно по знаку начальному значению установившегося тока.

Если включение происходит с такой начальной фазой напряжения

if>,

что

г|)

— ф

= 0, то iY — 0 и в цепи сразу возникает установившийся

режим (рис. 17-2, а). Если же

г|>

— ф

= ±я/2, то г" достигает макси-

мально возможного значения, равного при t = 0 амплитуде перемен-

ного тока I

(рис. 17-?, б, на котором ф — ф

= —я/2). Макси-

мальное мгновенное значение тока наступает примерно через пол-

периода после включения и при достаточно большом т

будет

1макс ~ 2/

1>л

Из изложенного следует, что свободный ток возникает тогда,

когда установившийся, или вынужденный, ток в момент включения

t = 0 не проходит через нуль и имеет некоторую конечную вели-