Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Гл. 8] Нагревание и охлаждение

151

Это уравнение удовлетворяется, когда его знаменатель равен

бесконечности, т. е. при k

= оо. Этот случай не представляет

интереса. Поэтому необходимо положить равным нулю числитель.

При этом получим

Ро

= КгРг. (7-18)

Таким образом, к. п. д. будет максимальным при такой на-

грузке, при которой переменные потери k\

, зависящие от

квадрата нагрузки, становятся равными постоянным потерям р

Значение коэффициента нагрузки при максимуме к. п. д., соглас-

но формуле (7-18),

(7-19)

Если машина проектируется для заданного значения лмакс. то,

поскольку потерн обычно относительно малы, можно считать,

что

Ро

+ Рг^Рх = const.

Изменяя при этом соотношение потерь р

и р

, можно достичь

максимального значения к. п. д. при различных величинах нагрузки.

Если машина работает большей частью при нагрузках, близких

к номинальной, то выгодно, чтобы значение k

[см. формулу (7-19)1

было близко к единице. Если машина работает в основном при малых-

нагрузках, то выгодно, чтобы значение й

нг

[см. формулу (7-19)1

было соответственно меньше.

Глава восьмая

НАГРЕВАНИЕ И ОХЛАЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

§ 8-1. Теплопередача в электрических машинах

Потери энергии вызывают выделение тепла и нагревание частей

электрической машины. Передача тепла от более нагретых частей

машины к менее нагретым и в окружающую среду происходит

путем теплопроводности, лучеиспускания и конвекции.

152 Машины постоянного тока [Разд. 1

Теплопередача путем теплопроводности в электрических ма-

шинах происходит главным образом внутри твердых тел (медь,

сталь, изоляция), в то время как в газах (воздух, водород) и жид-

костях (масло, вода) главное значение имеет передача тепла кон-

векцией.

Если площадь каждой из двух параллельных поверхностей

(например, медь обмотки и стенка паза машины) равна S и темпера-

туры и на каждой поверхности постоянны, то через среду между

этими поверхностями (в данном случае через изоляцию) в единицу

времени передается количество тепла

(8-1)

Здесь б — расстояние между поверхностями, а А.

пр

— коэффициент

теплопроводности промежуточной среды, численно равный коли-

честву тепла, передаваемого в единицу времени через единицу

площади при разности температур в 1° С и расстоянии между поверх-

ностями, равном единице длины.

Теплопроводность металлов достаточно велика; например, для

меди А,

пр

= 385 вт/(град •м), а для электротехнической стали Я.

пр

= 20 -н 45 вт!(град -м). Теплопроводность электроизоляционных

материалов, наоборот, мала; например, для изоляции класса А

А,

пр

= 0,10 -т- 0,13 вт/(град -м), а для изоляции класса В А,

пр

= 0,15 -г- 0,20 вт/(град -м). Вследствие этого перепады температуры

в цзоляции обмоток электрических машин получаются значитель-

ными, что затрудняет охлаждение обмоток и ограничивает вели-

чину линейной нагрузки и плотности тока.

Для машин с изоляцией класса А характерны следующие вели-

чины: толщина пазовой изоляции б = 0,5 мм = 5-Ю"

м, тепловой

поток на 1 м

поверхности изоляции Q = 2500 вт. Если принять

Пр

= 0,125 вт/(град •м), то при этих условиях, согласно выражению

(8-1), перепад температуры в изоляции

2500 5

- ю°с

Оиз-

»! Щ-

XnpS

- 0125.!

В высоковольтных машинах переменного тока толщина изоля-

ции составляет несколько миллиметров, а ©

н3

= 20 -н 25

С.

Теплопередача лучеиспусканием. Для абсолютно черного тела

действителен закон Стефана—Больцмана:

(8-2)

где q

— количество тепла, излучаемое с единицы поверхности

тела в единицу времени; а

лч

— коэффициент лучеиспускания;

Гл. 8] Нагревание и охлаждение 153

я — абсолютные температуры излучающей поверхности

и окружающей среды.

Согласно опытным данным, для абсолютно черного тела а

лч

= 5,65-Ю'

вт/(град*-м

). Для неабсолютно черных тел, например

для чугунных и стальных поверхностей, лакированной изоляции,

лч

уменьшается на 3—10%.

Выражение (8-2) для практических целей можно преобразовать.

Имеем

П.-

•

Ъа) («!« + '«.«to + <>uA! + (8-3)

Для электрических машин Ф

1о

= 273 + ^ и •&

2а

= 273 +

изменяются в небольших пределах, и поэтому второй множитель

в правой части (8-3) изменяется относительно мало. Первый же

множитель Ф

1а

— д

2а

= © представляет собой превышение тем-

пературы тела над температурой окружающей среды. Поэтому фор-

мулу (8-2) можно записать в следующем виде:

<?лч

= ^лч®.

(8-4)

где Я

лЧ

— преобразованный коэффициент лучеиспускания, равный

количеству тепла, излучаемого в единицу времени с единицы поверх-

ности при превышении температуры на ГС. Для электрических

машин в среднем А,

лч

= 6 вт/(град -м

Полное количество тепла, излучаемое с поверхности S в единицу

времени:

Qw^K^Se.

(8-5)

Теплопередача при естественной конвекции. Частицы жидко-

сти или газа, соприкасающиеся с нагретым телом, нагреваются,

становятся легче и вследствие этого поднимаются кверху, уступая

свое место другим, еще не нагретым частицам, которые в свою оче-

редь, нагреваясь, поднимаются кверху и т. д. Это явление будем

называть естественной конвекцией в отличие от

искусственной конвекции, которая создается ис-

кусственно, например путем обдува охлаждаемой поверхности воз-

Духом при помощи вентилятора.

Рассмотрим сначала естественную конвекцию.

Количество тепла, отводимого конвекцией в единицу времени

с е

диницы поверхности, определяется по формуле, аналогичной (8-4),

равно

= *

кв

©. (8-6)

а с поверхности площадью S

QKB —Я

КВ

5В.

(8-7)

Здесь Х

кв

— коэффициент теплоотдачи конвекцией, равный коли-

честву тепла, отводимого в единицу времени с единицы поверх-

ности при превышении температуры на 1°С, и в — превышение

температуры охлаждаемой поверхности над температурой охла-

ждающей среды.

Величина Я

кв

зависит от размеров и формы охлаждаемой поверх-

ности, ее положения и т. д. Для электрических машин в случае

воздушной кбнвекции можно в среднем принять = 8 em (град -ж

Теплопередача конвекцией в трансформаторном масле (обмотки тран-

сформатора) осуществляется в 15—20 раз интенсивнее, чем в воз-

Согласно формулам (8-5) и (8-7), количество тепла, отдаваемого

с поверхности путем излучения и конвекции,

причем для воздуха в среднем А,

лк

= 14 вт!(град -м

Соотношения (8-5), (8-7) и (8-8) используются для расчета пре-

вышения температуры в условиях, когда искусственная конвекция

отсутствует, например при необдуваемой поверхности бака транс-

форматора.

В электрических машинах условия рассеяния тепла лучеис-

пусканием и конвекцией для различных поверхностей различны.

В современных вентилируемых машинах отвод тепла путем искус-

ственной конвекции настолько преобладает над отводом тепла

лучеиспусканием, что последний обычно не учитывают.

Теплопередача при искусственной конвекции. Для более интен-

сивного отвода тепла обычно применяют обдув внутренних,

а иногда и внешних поверхностей электрических машин воз-

духом.

Усиление теплоотдачи при искусственной конвекции происхо-

дит в разной степени в зависимости от равномерности обдува,

формы обдуваемых поверхностей и т. д. Исследование данного вопро-

са усложняется конструктивным многообразием электрических

машин и их частей, а также сложностью аэродинамических явле-

ний во внутренних полостях и каналах машины.

духе.

Q = X«S8,

(8-8)

где

(8-9)

Опыты показывают, что для коэффициента теплоотдачи в рас-

сматриваемом случае можно использовать следующую приближен-

ную эмпирическую формулу:

где Я

кв

— коэффициент теплоотдачи с обдуваемой поверхности;

Кв — то же при естественной конвекции; v — скорость движения

воздуха относительно охлаждаемой поверхности, м/сек; С

— эмпи-

рический коэффициент, зависящий от степени равномерности обдува

поверхности.

Если, например, v = 25 м/сек и С

= 1,3, то теплоотдача,

согласно формуле (8-10), увеличивается в 7,5 раза и для воздуха

равна Я

кв

= 8-7,5 = 60 ет/(град -м

§ 8-2. Нагревание и охлаждение идеального однородного

твердого тела

Уравнение нагревания. Хотя электрическая машина имеет

сложное устройство, в основу анализа процесса ее нагревания

может быть положена теория нагревания идеального однородного

твердого тела, под которым здесь понимается тело, обладающее

равномерным рассеянием тепла со всей поверхности и бесконечно

большой теплопроводностью, вследствие чего все точки тела имеют

одинаковую температуру. Составим дифференциальное уравнение

нагревания такого тела, для чего рассмотрим его тепловой баланс.

Пусть в единицу времени в теле выделяется количество тепла Q.

Тогда за бесконечно малый промежуток времени количество выде-

ляемого тепла будет равно Q dt. Это тепло частично аккумулируется

в теле при повышении температуры и частично отдается во внеш-

нюю среду.

Если за время dt температура тела повысилась на d&, то коли-

чество аккумулируемого за это время тепла равно GcdQ, где G —

масса тела и с — его удельная теплоемкость.

Пусть в рассматриваемом бесконечно малом интервале времени

превышение температуры тела над температурой окружающей среды

равно ©. Тогда количество тепла, отдаваемого в окружающее про-

странство за время dt вследствие лучеиспускания, конвекции и

'еплопроводности, будет равно SkQdt, где S — площадь тела и

— коэффициент теплоотдачи с поверхности.

На основе закона сохранения энергии

Прежде чем приступить к решению уравнения нагревания (8-11),

несколько преобразуем его.

= K*U+C

Vv), <8-10)

Qdt = Gcd& + SXQ dt.

(8-11)

Установившееся превышение температуры и постоянная времени

нагревания. После истечения достаточно длительного времени

(теоретически при t = оо) температура тела достигает установив-

шегося значения. Тогда d@ = 0 и © = ©оо. Подставив эти значе-

ния в выражение (8-11), получим

Qdt =

SX@ca

dt,

откуда

е«=-§?-• (8-12)

Установившееся превышение температуры в

ет

тем больше, чем

больше выделяется тепла и чем хуже условия отдачи тепла, т. е.

чем меньше Sh.

Разделим обе части выражения (8-11) на SA,, используем равен-

ство (8-12) и обозначим

(8-13)

Тогда вместо (8-11) получим

dt = Td0 +

edf.

-(8-14)

Размерность всех членов (8-14) должна быть одинакова: тем-

пература, умноженная на время. Поэтому Т имеет размерность

времени, что можно установить также по формуле (8-13). Величина

Т называется постоянной времени нагревания

тела, согласно формуле (8-13), она тем больше, чем больше тепло-

емкость тела Gc и чем меньше интенсивность отдачи тепла, т. е.

чем меньше SX.

Если определить из равенства (8-12) SX и подставить в (8-13),

то получим еще одно выражение для Т:

Осв„

(8-15)

Числитель этого выражения равен количеству тепла, накоплен-

ному в теле при достижении © = ©„,.

Следовательно, в соответствии с выражением (8-15) постоян-

ная времени нагревания Т равна времени, в течение которого

тело достигло бы установившегося значения ©оо, если бы отсут-

ствовала передача тепла в окружающую среду и все выделяемое

тепло накапливалось в теле.

Решение уравнения нагревания. В уравнении (8-14) можно

разделить переменные и привести его к виду

dt __ dQ

При интегрировании уравнения (8-16) получим

- 1п(©

со

-©) + С. (8-17)

Постоянная С определяется из начального условия: при t = О

тело в общем случае имеет некоторое превышение температуры

0 = ©

. Подставив указанные величины t и © в (8-17), найдем,

что

С = 1п(©оь —©о).

Подставим это значение С в (8-17) и переменим знаки. Тогда

QQC-Q t

воо-вв-~ Т>

откуда окончательно для © = / (t) находим

(i _

~т)

ве

- Г

18)

Случай нагревания при ©

= 0. В этом случае вместо выра-

жения (8-18) имеем

(8-19)

чему соответствует экспоненциальная кривая нагревания, изобра-

женная на рис. 8-1, а. При малых t, когда и © мало, теплоотдача

в окружающее пространство также мала, большая часть тепла

накапливается в теле и температура его растет быстро, как это

и рост температуры тела замедляется. При t = оо, согласно равен-

валы времени Т, 2Т, 3Т и 47\ Из этого рисунка видно, что тело

достигает практически установившегося превышения температуры

через интервал времени t = 4Т.

Охлаждение тела. Если тело имеет некоторое начальное пре-

от

= 0, то происходит охлаждение

(8-20)

Экспоненциальная кривая охлаждения тела согласно уравне-

ветственно также теплоотдача велики, охлаждение идет быстро,

будет © = 0.

Общий случай нагревания тела, описываемый уравнением (8-18),

на основании формул (8-19) и (8-20) можно рассматривать как

ke л.

-—»

б)

т *

<5Г

чг

Рис. 8-1. Кривые нагревания (а) и охлаждения (б) идеального

однородного твердого тела

наложение двух режимов: 1) нагревания тела от начального пре-

от

и 2) охлаждения тела от

нагревания, построенную по уравнению (8-18). Эту кривую можно

получить путем сложения ординат кривых 1 и 2, соответствующих

уравнениям (8-19) и (8-20).

Графический способ определения Т. Найдем величину подкаса-

тельной бв (рис. 8-1, а), отсекаемой на асимптоте 0 = 0

каса-

(f).

Из рис. 8-1, а следует, что

об 6-8

бв

tga tga

(8-21)

где а — угол наклона касательной к кривой в = / (t).

Как известно,

= ~Ж•

Но, согласно выражению (8-16),

dB 6-8

Подставив tg а из (8-22) в (8-21), получим

бе = 7\

Таким образом, подкасательная к любой точке кривой нагре-

вания или охлаждения равна постоянной времени нагревания Т.

фического определения Т, если имеется кривая 0 = f (i), снятая,

например, опытным путем. На рис. 8-1, б и 8-2 показан способ

определения Т при построении касательной к начальной точке

кривой.

Заключительные замечания. Выше

была изложена теория нагревания

идеального однородного твердого тела.

В действительности электрическая

машина не представляет собой такого

тела, так как она состоит из разных

частей, обладающих конечной тепло-

проводностью, причем теплопровод-

ность электрической изоляции до-

статочно мала. Поэтому отдельные

части машины (обмотка, сердечники

и др.) имеют различные температуры.

В связи с этим более правильно было бы

рассматривать электрическую машину

как совокупность нескольких однородных тел, между которыми

существует теплообмен. В действительных условиях величина Т

также не вполне постоянна, так как коэффициенты теплоотдачи

зависят в определенной мере от температуры. Кроме того, воздух

или другой охлаждающий агент при протекании по вентиляцион-

ным каналам нагревается, и поэтому температура охлаждающей

среды для различных участков охлаждаемой поверхности имеет

различные значения.

Таким образом, кривые нагревания и охлаждения не являются,

строго говоря, экспоненциальными. Однако в большинстве практи-

ческих случаев мы не делаем существенных ошибок, считая их

экспоненциальными, т. е. применяя изложенную выше теорию

нагревания идеального однородного тела.

§ 8-3. Основные номинальные режимы работы

электрических машин и допустимые превышения температуры

Основные номинальные режимы работы. Режимы работы элект-

рических машин в условиях эксплуатации весьма разнообразны.

Машины могут работать с полной нагрузкой в течение длительного

ьремени (как, например, генераторы на электрических станциях,

Рис. 8-2 Общий случай нагре-

вания идеального однородного

твердого тела

электродвигатели насосных установок и т. д.) и в продолжение

относительно короткого промежутка времени (некоторые крановые

двигатели и т. д.). В современных автоматизированных промыш-

ленных и других установках электрические машины весьма часто

имеют циклический режим работы. В очень многих случаях элект-

рические машины работают с переменной нагрузкой.

При различных режимах работы электрические машины нагре-

ваются неодинаково. С точки зрения наиболее рационального

использования материалов целесообразно, чтобы нагрев частей элек-

трической машины в реальных условиях ее эксплуатации был бли-

зок к допустимому по государственным стандартам. Для этого

каждую электрическую машину следовало бы проектировать и

изготовлять с учетом конкретных условий и режимов ее работы

в эксплуатации. Однако на практике это неосуществимо, так как

даже при предположении, что условия работы каждой электриче-

ской машины можно предвидеть, в этом случае нельзя организо-

вать массовое или серийное производство однотипных электриче-

ских машин и они были бы дорогими. Поэтому, согласно

ГОСТ 183—66, электрические машины изготовляются для трех

основных номинальных режимов работы.

Продолжительными номинальным режимом

работы электрической машины называется режим работы при

неизменной номинальной нагрузке, продолжающейся столько вре-

мени, что превышения температуры всех частей электрической ма-

шины при неизменной температуре охлаждающей среды достигают

практически установившихся значений.

Кратковременным номинальным режимом

работы электрической машины называется режим .работы, при

котором периоды неизменной номинальной нагрузки при неизмен-

ной температуре охлаждающей среды чередуются с периодами

отключения машины: при этом периоды нагрузки не настолько

длительны, чтобы превышения температуры всех частей электриче-

ской машины могли достигнуть практически установившихся зна-

чений, а периоды остановки электрической машины настолько

длительны, что все части ее приходят в практически холодное со-

стояние.

Согласно ГОСТ 183—66, машины с кратковременным режимом ра-

боты изготовляются с длительностью рабочего периода 15, 30, 60

и 90 мин.

Повторно-кратковременным номинальным

режимом работы электрической машины называется режим

работы, при котором кратковременные периоды неизменной номи-

нальной нагрузки (рабочие периоды) при неизменной температуре

охлаждающей среды чередуются с кратковременными периодами

отключения машины (паузами), причем как рабочие периоды, так