Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока

Подождите немного. Документ загружается.

0.00 0.40 0.80 1.20 1.60

0.00

0.40

0.80

1.20

Рис.3.7. Типовая зависимость )(

для двигателей серии 4А

3.7. Математическое описание АД при частотном управлении

Прежде чем перейти к более эффективным (векторным) способам

управления АД, кратко рассмотрим принципы построения систем с

частотным управлением. Исторически системы частотного управления

появились раньше векторных. Их основу составляет принцип форми-

рования в приводе одного из статических законов частотного управле-

ния. Формирование закона может

выполняться как в разомкнутом, так

и в замкнутом контуре управления.

Область применения разомкнутых систем управления ограничива-

ется механизмами с небольшим диапазоном регулирования скорости

(1:3) и механизмами с известной механической характеристикой

)(

. В частности, жесткое задание зависимости )(

U хорошо

подходит для управления механизмами насосно-вентиляторной груп-

пы.

Если механическая характеристика нагрузки

)(

M известна, то

расчет зависимости )(

U может быть выполнен на основе статиче-

ской модели АД с учетом выбранного закона частотного управления.

Пока закон частотного управления не задан, задача расчета

)(

U по

)(

решается неоднозначно. Перечислим некоторые хорошо из-

вестные законы частотного управления:

1) закон

const

= ;

2) оптимальный закон Костенко

nomnomnom M

;

3) закон постоянства потокосцепления статора

consts

(или

- компенсация);

ssIR

4) закон постоянства потокосцепления цепи намагничивания

или constm =Ψ const

dtd

;

5) закон постоянства потокосцепления ротора

const

или

const

dtd

;

6) закон постоянства абсолютного скольжения

constZ

−=

;

7) минимизация тока статора

min

I ;

8) закон максимальной эффективности КПД=

max ( min

P ) и т.д.

Математическая модель АД для установившихся режимов работы

может быть получена из динамической модели (3.9) путем следующих

подстановок:

Ψ=

ωω

;;0;0 ,

(3.17)

где

— круговая частота вращения поля (синхронная электрическая

частота вращения ротора). В результате подстановок получаем систе-

му алгебраических уравнений:

;)(0

;

rrerr

ssss

jIR

jIRU

Ψ−+=

Ψ+=

ωω

;

smrrr

rmsss

ILIL

rrr

+=Ψ

;

×Ψ=

MM =

(3.18)

Путем преобразований системы (3.18) можно уменьшить общее

количество уравнений модели и получить известные соотношения,

описывающие установившиеся режимы АД, например формулу Клос-

са.

Иногда для описания установившихся режимов более удобно

пользоваться уравнениями, составленными на основе эквивалентной

схемы замещения фазы АД (рис.3.8).

Выбор того или иного статического закона частотного управления

будет определять вид механической характеристики АД при частотном

управлении (рис.3.9), где

; — отно-

сительные величины частоты вращения и электромагнитного момента.

nom

ωωω

nom

MMM /

Us, f

Rr/s

s L

dΨ

s/dt

r/dt

Рис.3.8. Эквивалентная схема замещения фазы АД

0.2

0.4

0.6

0.8

1234

Рис.3.9. Механические характеристики АД при частотном управлении по

различным законам: 1

—

;constfU

2 — - компенсация;

3 — ; 4 — const

=Ψ

const

Если за критерий выбора закона принять величину жесткости ме-

ханической характеристики или предельную перегрузочную способ-

ность

, то наилучшим в этом смысле законом будет

закон стабилизации потокосцепления ротора

)/(

max nom

)( const

. Однако

необходимо помнить, что реальные характеристики в области больших

кратностей момента будут несколько другими, вследствие наличия

эффекта насыщения магнитной цепи машины.

Алгоритм расчета зависимости

)(

по характеристике )(

учетом выбранного закона частотного управления, как правило, явля-

ется итерационным. В частных случаях, например при задании

rre

M Ψ,,

, эта задача имеет прямое аналитическое решение, так как

механические характеристики АД становятся линейными:

;)()(

Ψ+

+Ψ−

−Ψ=

ωω

где

(3.19)

;;;

mrs

LLL

−

;

mrs

LLL

−

Обычно зависимость )(

U достаточно задать в 5—6 точках рас-

сматриваемого диапазона регулирования скорости с последующей ли-

нейной аппроксимацией зависимости между соседними точками.

Если механическая характеристика нагрузки заранее неизвестна

(например, имеет случайный характер), то формирование выбранного

закона частотного управления (за исключением простейшего закона

) осуществляется в замкнутом контуре с помощью вве-

дения обратных связей по переменным двигателя. При этом динамиче-

ские характеристики привода остаются невысокими.

constfU =/

Широкие возможности по реализации законов частотного управ-

ления обеспечивает принцип взаимной ориентации переменных. Он

позволяет осуществлять раздельное регулирование электромагнитного

момента и одной из переменных, характеризующих степень возбужде-

ния асинхронной

машины ),,(

rmm

. На рис.3.10 приведена иллю-

страция ориентации вектора тока статора по вектору потокосцепления

ротора.

Уравнения роторной цепи и уравнение момента для этого случая

записываются в следующем простом виде:

;

dmr

T +Ψ−=

;

ωωωω

ZM Ψ=

(3.20)

Рис.3.10. Ориентация по вектору потокосцепления ротора

Из уравнений (3.20) видно, что потокосцепление пропорционально

реактивной составляющей тока статора

, а электромагнитный мо-

мент и скольжение

— активной составляющей .

Задача вычисления потокосцепления в системах управления элек-

троприводом без датчика скорости (положения) сопряжена с опреде-

ленными трудностями, особенно при небольших частотах вращения

вала. Это существенно усложняет ориентацию переменных непосред-

ственно по вектору потокосцепления. Ориентация может быть выпол-

нена по другим известным или легко определяемым переменным, уг-

ловое положение которых связано

с угловым положением потокосцеп-

ления. В частности, по вектору напряжения или ЭДС статора. Ориен-

тация по ЭДС предпочтительнее, так как может удовлетворительно

работать в более широком диапазоне частот. Анализ векторных диа-

грамм различных режимов работы АД показывает, что в установив-

шихся рабочих режимах фаза вектора ЭДС статора связана с вектором

потокосцепления ротора с точностью до малого угла

, являющего-

ся функцией режима работы:

ϕψ

ϕϕ

++=

где

— угловые положения векторов ЭДС статора и потокосце-

пления ротора относительно оси статора.

3.8. Математическое описание АД с учетом потерь в стали,

поверхностного эффекта, насыщения магнитной системы

основным потоком и потоками рассеяния

Для исследования динамики асинхронного двигателя (АД) и ре-

шения задач синтеза динамических режимов асинхронного электро-

привода наиболее часто

применяются математические модели на ос-

нове уравнений Парка

⎯ Горева [21], не учитывающие потери в стали,

эффекты насыщения магнитной системы и вытеснения тока в стерж-

нях ротора. В некоторых режимах это приводит к существенным ко-

личественным и качественным отклонениям расчетных динамических

и статических характеристик привода от реальных. Учет каждого из

этих эффектов в отдельности и, тем более, их совместное рассмотре-

ние сопряжены со значительными трудностями, среди которых про-

блема определения параметров модели; сложные зависимости пара-

метров от

переменных привода (токов, потокосцеплений, частоты то-

ков статора и ротора); существенное усложнение системы уравнений и

алгоритмов расчета. Известные математические модели либо учиты-

вают только часть этих эффектов, например насыщение цепи намагни-

чивания, либо настолько сложны, что плохо подходят для применения

в задачах анализа и синтеза динамических процессов в асинхронном

электроприводе, в

частности в электроприводе с преобразователями

частоты. Особенно это проявляется при решении задач анализа и син-

теза динамических процессов в реальном времени работы электропри-

вода.

Важность задачи учета потерь в стали по крайней мере при работе

АД с нагрузками, не превышающими номинальную, определяется су-

щественным вкладом этих потерь в суммарные потери

машины. Так,

для АД серии 4А потери в стали могут составлять >20 % от полных

потерь номинального режима и >50 % от полных потерь холостого

хода. Неучет этих потерь при анализе энергетических характеристик

привода приводит к существенным погрешностям. Небольшое влияние

потери в стали оказывают также на величину и взаимную ориентацию

обобщенных векторов электромагнитных переменных АД (напряже-

ния, токов, потокосцеплений) в статических и динамических режимах

работы.

Известен подход [19] к учету потерь в стали от вихревых токов

путем включения паралельно цепи намагничивания Т- образной схемы

замещения двигателя эквивалентных RL- цепей с сосредоточенными

параметрами

, отдельных для описания процессов в стали статора и ро-

тора. Основные недостатки данного метода: во-первых, он учитывает

только одну составляющую потерь в стали, тогда как потери от гисте-

резиса, в частности, в двигателях серии 4А на номинальных частотах

соизмеримы с потерями от вихревых токов, а на частотах, меньших

номинальной,

потери от гистерезиса могут существенно превосходить

потери от вихревых токов. Во-вторых, существует серьезная проблема,

связанная с определением параметров данных эквивалентных цепей,

особенно индуктивности. Предложенный в [19] метод основан на ис-

пользовании дополнительной измерительной обмотки, встраиваемой в

двигатель, что само по себе неудобно, а также на сомнительном допу-

щении, что во всех

режимах работы коэффициент отношения индук-

тивного и активного сопротивлений эквивалентной цепи потерь в ста-

ли постоянен и равен 0,6. Это соотношение, введенное Л.Р. Нейманом,

было использовано в [25] для случая массивного ротора и распро-

странено в [19] на шихтованные сердечники. Строго говоря, это допу-

щение можно считать справедливым только при явно выраженном

по-

верхностном эффекте, при котором

∆

≥ 2

min

где

— минимальный геометрический размер массивного участка

магнитопровода;

min

∆

— эквивалентная глубина проникновения.

Для электротехнических сталей при частоте 50 Гц

. То есть для шихтованных стальных сердечников с

толщиной листов

это условие не выполняется.

мм)2...1(=∆

мм5,0

Известен подход к учету потерь в стали путем введения в систему

уравнений Парка

—Горева угла потерь. Это позволяет не увеличивать

общего количества дифференциальных уравнений системы. Основной

недостаток такого подхода заключается в том, что при частотном

управлении угол потерь является функцией не одной, а как минимум

двух переменных, например потокосцепления взаимоиндукции и час-

тоты. Алгебраические уравнения связи потокосцеплений и токов при

этом оказываются довольно громоздкими

Использование традиционных методов учета потерь в стали

[30,20] путем включения дополнительных сопротивлений параллельно

либо последовательно цепи намагничивания эквивалентной Т- образ-

ной схемы замещения фазы АД приводит к тому, что при частотном

управлении эти сопротивления также являются функциями как мини-

мум двух переменных.

Для описания динамических процессов АД с учетом эффекта на-

сыщения цепи намагничивания широко используются два метода: ме-

тод статических индуктивностей, в котором индуктивность намагни-

чивания задается своей статической зависимостью [38], и метод дина-

мических индуктивностей [35]. Последний является существенно бо-

лее

сложным и применяется реже. Сравнение результатов расчета пе-

реходных процессов прямого пуска АД, выполненного с использова-

нием обоих методов при прочих равных условиях [23], показывает их

близость друг к другу. Результаты расчетов должны сходиться практи-

чески полностью, если для расчета индуктивностей в обоих методах

используется одна и та же зависимость потокосцепления

от тока взаи-

моиндукции

)(

Ψ , полученная для конкретного типа двига-

теля.

Далее рассматриваются основные результаты разработки динами-

ческих моделей асинхронного двигателя, питаемого от преобразовате-

ля частоты, с учетом потерь в стали от гистерезиса и вихревых токов,

насыщения участков магнитной системы двигателя основным магнит-

ным потоком и потоками рассеяния, эффекта вытеснения тока в

стержнях короткозамкнутой обмотки

ротора [13]. Основные требова-

ния к модели: динамическая модель должна быть адекватна реальному

объекту в рабочих диапазонах изменения всех его переменных; иметь

минимальное количество дифференциальных уравнений; все парамет-

ры модели должны быть либо константами, либо функциями одной из

переменных состояния; количество параметров модели, изменяющих-

ся в зависимости от режима работы двигателя, должно

быть мини-

мальным; алгоритм расчета процессов по возможности должен быть

прямым, то есть не допускающим итераций.

При разработке модели были приняты следующие допущения:

1) частота основной гармоники и частота модуляции выходного

напряжения преобразователя разнесены таким образом, что «медлен-

ные» процессы могли рассматриваться независимо от «быстрых»;

2) имеется симметрия электрических и

магнитных цепей двигате-

ля;

3) потери в стали ротора пренебрежимо малы относительно других

видов потерь;

4) эффект насыщения магнитной системы основным магнитным

потоком и потоками рассеяния, а также эффект вытеснения тока в ро-

торе учитываются зависимостями параметров АД от его переменных,

полученными в установившихся режимах работы;

5) пренебрегаем влиянием гистерезиса стали

на форму токов и по-

токо-сцеплений двигателя.

Характер изменения переменных и параметров АД в различных

статических режимах работы частотно-регулируемого электропривода

был исследован с помощью уточненной модели, построенной на осно-

ве известных [30,20] методов расчета и проектирования АД с учетом

его конструктивных параметров и адаптации методов под задачи час-

тотного управления. Показатели точности расчета параметров и пере-

менных

АД этими методами относительно экспериментальных дан-

ных, получаемых на реальных объектах, хорошо известны из теории

электрических машин. В качестве примера использования данной мо-

дели для расчета параметров АД на рис.3.11 представлены зависимо-

сти активного сопротивления

и индуктивности рассеяния ротора

от частоты тока ротора (а), зависимости индуктивностей рассея-

ния статора

и ротора от тока статора (б) и зависимость индук-

тивности взаимоиндукции

от потокосцепления взаимоиндукции

для двигателя 4А250S4У3, мощностью 75 кВт.

)(

В качестве базовых значений переменных и параметров здесь при-

няты: номинальное значение тока статора; потокосцепление взаимоин-

дукции, полученное в режиме холостого хода при номинальных значе-

ниях напряжения и частоты статора; активное сопротивление ротора,

индуктивности рассеяния статора и ротора, полученные в режиме хо

лостого хода.

Из анализа зависимостей видно, что в распространенном частном

случае частотного и векторного управления АД с ограниченными зна-

чениями частоты тока ротора (для указанного двигателя

Гцf

) и

перегрузочной способности преобразователя по току на уровне

параметры могут быть с высокой степенью

точности приняты постоянными. В случае если при управлении АД его

потокосцепление изменяется в широких пределах, неучет изменения

индуктивности взаимоиндукции будет приводить к существенным по-

грешностям в расчетах.

nom

II 2

max

≤

rsr

LLR

σσ

Метод учета потерь в стали для исследования динамических про-

цессов в частотно-управляемом электроприводе основан на разделении

составляющих

потерь на потери от гистерезиса и потери от вихревых

токов. Дополнительно примем следующие допущения: суммарные по-

тери от гистерезиса пропорциональны квадрату потокосцепления

взаимоиндукции и частоте основной гармоники поля; суммарные по-

тери от вихревых токов пропорциональны квадрату потокосцепления

взаимоиндукции и квадрату частоты. Эти допущения позволяют опи-

сать потери в стали с помощью

введения в динамическую модель дви-

гателя двух постоянных коэффициентов: коэффициента потерь от вих-

ревых токов

(измеряется в омах), коэффициента потерь от гисте-

резиса

(измеряется в генри).

0,5

1,5

2,5

0 1020304050

Гц,f

oe,R

oe,L

rσ

а)

0,7

0,8

0,9

1,1

01234567

oe,I

oe,L

sσ

oe,L

rσ

б)

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

oe,

oe,L

в)

Рис.3.11. Зависимости параметров асинхронного двигателя 4А250S4У3 от

его переменных: а

— и от частоты тока ротора; б — и

от тока статора; в

— от потокосцепления взаимоиндукции

Оценка грубости таких допущений была выполнена для ряда ти-

поисполнений АД серии 4А. В качестве эталона взята уточненная мо-