Васильев А., Михайлин В. Введение в спектроскопию диэлектриков

Подождите немного. Документ загружается.

MEE

:()~ ( ),

:()~ (

∆

εω ω θω

εω ωθ

−−

ext ext

ext e

ext ext

ext

−

−− −

εω ω θω

εω

:()~ ( ),

:()~

MEE

∆

∆ −−hhωθ ω(),E

ext

(5.4)

ãäå

EE E

viext ext ext

=−

() ()kk

Â ðÿäå ñëó÷àåâ ïî ñîîáðàæåíèÿì ñèììåòðèè ìàòðè÷íûé ýëåìåíò

äèïîëüíîãî ïåðåõîäà

()

ext

îáðàùàåòñÿ â íîëü â òî÷êå ýêñòðåìó-

ìà. Â òàêîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ñëåäóþùóþ ñòåïåíü ðàçëî-

æåíèÿ ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà ïåðåõîäà â ðÿä ïî ñòåïåíÿì

kk−

ext

dk kk

()~

ext ext

−

. Â èíòåãðàëå (5.3) êâàäðàò

kk−

ext

îñòàåòñÿ ïîä

çíàêîì èíòåãðàëà, è ñèíãóëÿðíîñòü Âàí Õîâà â ýòîé òî÷êå ñòàíîâèòñÿ

çíà÷èòåëüíî ñëàáåå: ïîêàçàòåëü ñòåïåíè â (5.4) ìåíÿåòñÿ ñ

íà

Îáðàòèì âíèìàíèå íà òîò ôàêò, ÷òî â ñëó÷àå äèïîëüíî-çàïðåùåííûõ

ïåðåõîäîâ â òâåðäîì òåëå íåò íåîáõîäèìîñòè ðàññìàòðèâàòü ìàãíèò-

íî-äèïîëüíûå è êâàäðóïîëüíûå ïåðåõîäû â òî÷êå ýêñòðåìóìà, ïîñ-

êîëüêó íåáîëüøîé ñäâèã ïî

èç ýòîé òî÷êè îáû÷íî ñíèìàåò çàïðåò íà

ïåðåõîäû, è âêëàä â äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü ïðè ýíåðãèÿõ

íåìíîãî âûøå ïîðîãîâîé ýíåðãèè ñòàíîâèòñÿ êîíå÷íûì è äëÿ äèïîëü-

íûõ ïåðåõîäîâ.

Ïîñêîëüêó ñïåêòð ýíåðãèé èìååò ìíîãî âåòâåé êàê â âàëåíòíîé

çîíå, òàê è â çîíå ïðîâîäèìîñòè, â îïòè÷åñêîì ñïåêòðå ïîãëîùåíèÿ

äîëæíî íàáëþäàòüñÿ áîëüøîå ÷èñëî îñîáåííîñòåé Âàí-Õîâà. Äëÿ

ïðèìåðà íà ðèñ. 17 èçîáðàæåíû ðàññ÷èòàííûé ñïåêòð

ãåðìàíèÿ è

ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûé ñïåêòð. Íà ïóíêòèðíîé êðèâîé —

òåîðåòè÷åñêîì ðàñ÷åòå ïåðåõîäîâ ìåæäó íèæíèìè äâóìÿ çîíàìè ïðî-

âîäèìîñòè è âàëåíòíîé çîíîé —

îò÷åòëèâî ïðîÿâëÿþòñÿ îñîáåí-

íîñòè Âàí-Õîâà. Àíàëîãè÷íûå

îñîáåííîñòè íàáëþäàþòñÿ è â ýêñ-

ïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííîì ñïåê-

òðå. Íåêîòîðîå ðàçëè÷èå â ïîëî-

æåíèè îñîáåííîñòåé ñâÿçàíî ñ

ïðèáëèæåíèÿìè, ïðèìåíÿâøèìè-

ñÿ ïðè ðàñ÷åòàõ. Çàìåòèì, ÷òî îñ-

òðûé ïèê â îáëàñòè ~ 3,7 ýÂ ÿâëÿ-

åòñÿ ðåçóëüòàòîì áëèçêîãî ðàñïî-

ëîæåíèÿ îñîáåííîñòåé òèïà

. Íà ðèñóíêå âèäíî êà÷åñòâåí-

íîå ñîãëàñèå ìåæäó äâóìÿ òèïàìè

êðèâûõ. Îäíàêî òî÷íîå êîëè÷åñò-

âåííîå ñîâïàäåíèå äî íàñòîÿùåãî

âðåìåíè íå ïîëó÷åíî íè íà îäíîì

82 Ãëàâà 2. Ñîñòîÿíèÿ â íåäåôîðìèðóåìîé ðåøåòêå

1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5

,ýÂ

()ω

ΓΓ

ΣΣ

→

Ðèñ. 17. Ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåí-

íûé ñïåêòð

äëÿ Ge è òåîðåòè÷åñ-

êèé ðàñ÷åò

(ïî [24]).

âåùåñòâå èç-çà ÷ðåçâû÷àéíîé ñëîæíîñòè çîííûõ ðàñ÷åòîâ.

Îäíèì èç íàèáîëåå ÷àñòî ïðèìåíÿåìûì ïðèáëèæåíèåì ïðè âû-

÷èñëåíèè

ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåíèå ïîñòîÿííîãî (íå çàâèñÿùåãî îò

èìïóëüñà) ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà

. Ýòî ïðèáëèæåíèå íèêàê íå ìî-

æåò áûòü îáîñíîâàíî, åñëè èìïóëüñ ìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ âñåé çîíû

Áðèëëþýíà, íî èñïîëüçóåòñÿ èç-çà íåòî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèé

()r

. Â òàêîì ïðèáëèæåíèè

ïðîïîðöèîíàëüíî ñóììå äëÿ âñåõ ïàð

âåòâåé îò ïðèâåäåííîé ìåæçîííîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé. Ñèëà îñöèë-

ëÿòîðà äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðåõîäîâ íå ïàäàåò äî íóëÿ ñ ïîñòîì

ýíåðãèè, è òåì ñàìûì íå ìîæåò áûòü óäîâëåòâîðåíî ïðàâèëî ñóìì,

÷òî îçíà÷àåò íåïðèìåíèìîñòü ïðèáëèæåíèÿ ïîñòîÿííîãî ìàòðè÷íîãî

ýëåìåíòà â øèðîêîé îáëàñòè ýíåðãèé. Ó÷åò çàâèñèìîñòè ìàòðè÷íîãî

ýëåìåíòà ïåðåõîäà îò âîëíîâîãî âåêòîðà ìîæåò çíà÷èòåëüíî èçìåíèòü

ðåçóëüòàò ðàñ÷åòà îïòè÷åñêèõ ôóíêöèé (íà ðèñ. 18 ïîêàçàíû ðåçóëü-

òàòû ðàñ÷åòà Ñòåïàíþêà è äð., 1989).

Â ìåòàëëàõ îñîáåííîñòè îïòè÷åñêèõ ôóíêöèé ìîãóò áûòü ñâÿçà-

íû íå òîëüêî ñ êðèòè÷åñêèìè òî÷êàìè êîìáèíèðîâàííîé ìåæçîííîé

ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé, íî è ñ ðåçêèì ñêà÷êîì ýëåêòðîííîé ôóíêöèè

ðàñïðåäåëåíèÿ

fE()

íà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè. Îäíàêî òàêîé ýôôåêò

âîçìîæåí ëèøü â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïîâåðõíîñòü Ôåðìè äîñòàòî÷íî

áëèçêà ê îäíîé èç ïîâåð-

õíîñòåé ïîñòîÿííîé ðàç-

íîñòè ýíåðãèé

. Òåì

ñàìûì ïðè ñîîòâåòñòâó-

þùåé ýíåðãèè ïðîèñõî-

äèò ðåçêèé ñêà÷îê ÷èñëà

âîçìîæíûõ ïåðåõîäîâ,

ó÷àñòâóþùèõ â ïîãëî-

ùåíèè ñâåòà. Òàêîå ÿâ-

ëåíèå ìîæåò âîçíèêàòü â

ìåòàëëàõ ñ ïëîñêèìè âà-

ëåíòíûìè çîíàìè.

Îñîáîå çíà÷åíèå

èìååò îñîáåííîñòü Âàí

Õîâà â ñàìîì íà÷àëå

ïîãëîùåíèÿ (íà ïîðîãå

ïîãëîùåíèÿ), â ñâÿçè ñ

òåì, ÷òî ïðè ýòîì ïîãëî-

ùåíèå äîëæíî ðåçêî îá-

ðûâàòüñÿ â ñòîðîíó

ìåíüøèõ ýíåðãèé ïî çà-

êîíó

()hω−E

äëÿ

ðàçðåøåííûõ ïåðåõîäîâ

()hω−E

äëÿ

§ 5. Ïåðåõîäû ïîä äåéñòâèåì ñâåòà â èäåàëüíîì êðèñòàëëå 83

X-X

5' 3

ΓΓ

15 1

ΓΓ

15 25

K-K,X-X

4 1 4' 3

ΓΓ

15 25

K-K

L-L

32'

W-W

X-X

5' 2

L-L

Ýíåðãèÿ, ýÂ

Ðèñ. 18. Ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðî-

íèöàåìîñòè CaS ñ ó÷åòîì (òîëñòàÿ ëèíèÿ) è áåç

ó÷åòà (òîíêàÿ ëèíèÿ) çàâèñèìîñòè ìàòðè÷íîãî

ýëåìåíòà ïåðåõîäà îò âîëíîâîãî âåêòîðà (Ñòå-

ïàíþê è äð.).

çàïðåùåííûõ. Îäíàêî çäåñü óæå íà÷èíàþòñÿ òðóäíîñòè ïðèìåíåíèÿ

îäíîýëåêòðîííîé ìîäåëè áåç ó÷åòà êîððåëÿöèîííûõ ýôôåêòîâ. Åñëè

äëÿ ðÿäà ïîëóïðîâîäíèêîâ, íàïðèìåð Ge, ïîâåäåíèå ýêñïåðèìåí-

òàëüíî èçìåðåííîãî

íà êðàþ êà÷åñòâåííî (ñ òî÷íîñòüþ äî îòíîñè-

òåëüíî ìàëûõ ýôôåêòîâ, ñâÿçàííûõ ñ íåïðÿìûìè ïåðåõîäàìè) ñîâ-

ïàäàåò ñ òåîðåòè÷åñêèìè ðàñ÷åòàìè, òî äëÿ ìíîãèõ øèðîêîçîííûõ

êðèñòàëëîâ (êðèñòàëëîâ ñ áîëüøåé øèðèíîé çàïðåùåííîé çîíû,

5 ýÂ) íàáëþäàþòñÿ ðåçêèå îòëè÷èÿ ìåæäó ýêñïåðèìåíòîì è

ïðîñòîé òåîðèåé. Íàïðèìåð, â ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûõ ñïåê-

òðàõ ïîãëîùåíèÿ ùåëî÷íî-ãàëîèäíûõ êðèñòàëëîâ èìåþòñÿ ðåçêèå

ìàêñèìóìû íà êðàþ ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ, êîòîðûå íå ìî-

ãóò áûòü îáúÿñíåíû â ðàìêàõ ïðîñòûõ îäíîýëåêòðîííûõ ïðåäñòàâëå-

íèé áåç ó÷åòà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ýëåêòðîíàìè.

5.2 Ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ ìåæçîííîé

äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè

Êàê óæå áûëî ñêàçàíî, â ñïåêòðîñêîïèè òâåðäûõ òåë âàæíóþ

ðîëü èãðàåò íå òîëüêî ÷àñòîòíàÿ, íî è ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ

îïòè÷åñêèõ ôóíêöèé, â ÷àñòíîñòè,

εω

(,)k

. Ó÷åò ýòîãî ÿâëåíèÿ âàæåí

íå òîëüêî ïðè îïèñàíèè âçàèìîäåéñòâèÿ òâåðäîãî òåëà ñ ïîïåðå÷íû-

ìè ôîòîíàìè – êâàíòàìè ñâåòà, íî è ïðè ðàññìîòðåíèè âçàèìîäåéñò-

âèÿ ñ ïðîäîëüíûìè ôîòîíàìè êóëîíîâñêîãî ïîëÿ. Ïîãëîùåíèå òàêèõ

ôîòîíîâ ñ ýíåðãèåé

hω

è èìïóëüñîì

ïðèâîäèò ê ñîîòâåòñòâóþùèì

ïîòåðÿì ýíåðãèè è èìïóëüñà ïðîëåòàþùåé çàðÿæåííîé ÷àñòèöû. Âû-

ðàæåíèå äëÿ

εω

(,)k

ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòè îò âîëíîâîãî âåêòîðà

àíàëîãè÷íî (5.1) ñ åäèíñòâåííûì ðàçëè÷èåì, ÷òî âîëíîâîé âåêòîð

ïðîäîëüíîãî ôîòîíà âîéäåò â çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà:

kkkkk=−=+

cve

Åñòåñòâåííî, ÷òî ýòî èçìåíåíèå èçìåíÿåò ïîðîã ïîãëîùåíèÿ, ïîñ-

êîëüêó

âîéäåò â óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýêñòðåìóìà. Ìàòðè÷-

íûé ýëåìåíò

òàêæå çàâèñèò îò

. Íî äàæå â ýòîì ñëó÷àå â

εω

(,)k

ïðîÿâëÿþòñÿ îñîáåííîñòè Âàí Õîâà ïî

, ïîëîæåíèå êîòîðûõ çàâè-

ñèò îò

. Â ÷àñòíîñòè, åñëè ðàññìàòðèâàòü òîëüêî îáëàñòü âáëèçè ïî-

ðîãà, òî äëÿ ðàçðåøåííûõ ïåðåõîäîâ áóäåò íàáëþäàòüñÿ êîðíåâàÿ

îñîáåííîñòü. Â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå äèñïåðñèîííûå êðèâûå äëÿ ýëåêò-

ðîíîâ è äûðîê ìîãóò áûòü çàïèñàíû â ïàðàáîëè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè:

()

,()k

−

(ýêñòðåìóì âàëåíòíîé çîíû ïðåäïîëàãàåòñÿ íàõîäÿùèìñÿ â òî÷êå

k =0

, à ýêñòðåìóì çîíû ïðîâîäèìîñòè – â

kk=

). Åñëè

0≠

, âåëè-

÷èíà

ñîîòâåòñòâóåò íåïðÿìîé çàïðåùåííîé çîíå. Â òàêîì ñëó÷àå

εω

(,)k

ïðèíèìàåò ôîðìó

84 Ãëàâà 2. Ñîñòîÿíèÿ â íåäåôîðìèðóåìîé ðåøåòêå

εω ω

(,)~

()

−−

−

. (5.5)

Ïîðîã ïî

hω

äëÿ ïîãëîùåíèÿ ïðîäîëüíîãî ôîòîíà çàâèñèò îò

min

()

−

Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòîé ôîðìóëîé èçìåíÿþòñÿ ìèíèìàëüíûå ïîòåðè

ýíåðãèè áûñòðîé ÷àñòèöû, ïåðåäàþùåé òâåðäîìó òåëó èìïóëüñ

Ìèíèìàëüíàÿ ïåðåäàâàåìàÿ ýíåðãèÿ

min

ðàñòåò ñ ðîñòîì

, åñëè

ïîëîæåíèÿ ýêñòðåìóìîâ äâóõ çîí ñîâïàäàþò (

). Íî â ñëó÷àå

0≠

ìèíèìàëüíàÿ ïåðåäàâàåìàÿ òâåðäîìó òåëó ýíåðãèÿ ïðè íåïðÿ-

ìûõ ïåðåõîäàõ (âñåãäà ðàâíàÿ

) ìåíüøå, ÷åì ïîðîã ïðÿìîãî

ïîãëîùåíèÿ ïîïåðå÷íîãî ôîòîíà (â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå

2( )

). Òàêèì îáðàçîì, ïîïåðå÷íûå ôîòîíû ñ ýíåð-

ãèåé ìåæäó

ìîãóò ïîãëîùàòüñÿ â òâåðäîì òåëå òîëüêî â ïðî-

öåññàõ ñ ó÷àñòèåì òðåòüèõ ÷àñòèö, íàïðèìåð, äåôåêòîâ èëè ôîíîíîâ

(áîëåå ïîäðîáíî ýòî ðàññìîòðåíî â ïàðàãðàôå ??).

Åñëè ýêñòðåìóì çîíû äîñòèãàåòñÿ íå â

-òî÷êå, òî â ñèëó ñèììåò-

ðèéíûõ ñîîáðàæåíèé òàêèõ ýêñòðåìàëüíûõ òî÷åê äîëæíî áûòü íåñ-

êîëüêî. Òåì ñàìûì âûðàæåíèå (5.5) íåîáõîäèìî ïðîñóììèðîâàòü ïî

âñåì ýêâèâàëåíòíûì ýêñòðåìóìàì, è ñèììåòðèÿ ôóíêöèè

áóäåò

ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿòüñÿ ñèììåòðèåé îáðàòíîé ðåøåòêè êðèñòàëëà.

Ïîñêîëüêó çàâèñèìîñòü

îò

â êðèñòàëëå íå ÿâëÿåòñÿ èçîòðîï-

íîé, âû÷èñëåíèå ïîëíîé çàâèñèìîñòè îïòè÷åñêèõ ôóíêöèé îò ïåðå-

ìåííûõ

íå ïðîâîäèòñÿ èç-çà ãðîìîçäêîñòè. ×àùå âñåãî îãðàíè-

÷èâàþòñÿ èçó÷åíèåì çàâèñèìîñòè

îò

ïðè íóëåâîé ÷àñòîòå, ÷òî

âàæíî äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñòàòè÷åñêîãî ýêðàíèðîâàíèÿ â êðèñòàëëàõ.

Íî äëÿ ïðàâèëüíîãî ïîíèìàíèÿ ÿâëåíèé, ñâÿçàííûõ ñ íåóïðóãèìè

ýëåêòðîí-ýëåêòðîííûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü,

õîòÿ áû íà êà÷åñòâåííîì óðîâíå, çàâèñèìîñòü

êàê îò

, òàê è îò

5.3 Ýôôåêò Ôðàíöà-Êåëäûøà

Åñëè ê êðèñòàëëó ïðèëîæåíî ïîñòîÿííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

òî ïîãëîùåíèå âáëèçè ïîðîãà èçìåíÿåòñÿ. Ýòîò ýôôåêò èçâåñòåì êàê

ýôôåêò Ôðàíöà-Êåëäûøà. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðèâîäèò ê íàêëîíó

ðàçðåøåííûõ çîí â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå (ðèñ. 19). Åñëè ïîëå

ïðèëîæåíî âäîëü îñè

, âñå ýíåðãèè ñòàíîâÿòñÿ çàâèñÿùèìè îò êî-

îðäèíàò èç-çà ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè

−exE

, êîòîðóþ ïðèîáðåòàåò

ýëåêòðîí â òàêîì ïîëå. Â òàêîì ñëó÷àå ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì òóí-

íåëüíûé ïåðåõîä ýëåêòðîíà èç âàëåíòíîé çîíû â çîíó ïðîâîäèìîñòè.

§ 5. Ïåðåõîäû ïîä äåéñòâèåì ñâåòà â èäåàëüíîì êðèñòàëëå 85

Ïðîñòðàíñòâåííàÿ øèðèíà

ùåëè, ðàçäåëÿþùåé ýòè ñîñòîÿ-

íèÿ, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà

ïðèëîæåííîìó ïîëþ

Âîëíîâûå ôóíêöèè ýëåêò-

ðîíîâ â çîíàõ óæå íå îïèñûâà-

þòñÿ áëîõîâñêèìè ôóíêöèÿìè.

Îíè îñòàþòñÿ ïåðèîäè÷åñêèìè

ïî îñÿì, ïåðïåíäèêóëÿðíûì îñè

(åñëè ïîëå íàïðàâëåíî ïî îñè

ñèììåòðèè). Èõ çàâèñèìîñòü îò

êîîðäèíàòû

îïèñûâàåòñÿ äî-

âîëüíî ãðîìîçäêèìè ôóíêöèÿ-

ìè (òèïè÷íîå ïîâåäåíèå

ïî-

êàçàíî íà ðèñ. 19), è ïîýòîìó

îáû÷íî ïåðåõîäÿò ê èìïóëüñíîìó ïðåäñòàâëåíèþ (ñì., íàïðèìåð,

Àíñåëüì, 1978). Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïåðåõîäà ìåæäó âàëåíòíîé çî-

íîé è çîíîé ïðîâîäèìîñòè îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíûì ôóíêöèè

Ýéðè. Àíàëèç ýòèõ ðåøåíèé äîâîëüíî ãðîìîçäîê, è ïîýòîìó çäåñü ìû

ïðèâåäåì òîëüêî êîíå÷íûå ðåçóëüòàòû.

Ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè íèæå ïîðîãà ïîã-

ëîùåíèÿ

â ïðèñóòñòâèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îêàçûâàåòñÿ ïðîïîð-

öèîíàëüíîé

εω γ

ω<

(;)~exp

()

,,E

−













(5.6)

ãäå

γµ= 42 3eh

. Âûøå ïîðîãà ïîãëîùåíèÿ êîýôôèöèåíò ïîãëîùå-

íèÿ îñöèëëèðóåò ñ ïåðèîäîì, óìåíüøàþùèìñÿ ñ ïàäåíèåì ýëåêòðè-

÷åñêîãî ïîëÿ

. Ýòè îñöèëëÿöèè ñâÿçàíû ñ îòðàæåíèåì ýëåêòðîíîâ è

äûðîê îò áàðüåðà, ñîçäàâàåìîãî ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Ñòîèò îòìå-

òèòü ÷èñòî êâàíòîâóþ ïðèðîäó ýôôåêòà Ôðàíöà-Êåëäûøà, ïîñêîëü-

êó â ïðåäåëå

h → 0

ïîãëîùåíèå èñ÷åçàåò.

Îòìåòèì åùå ñâÿçàííîå ñ ýôôåêòîì Ôðàíöà-Êåëäûøà ÿâëåíèå,

çàêëþ÷àþùååñÿ âî âíóòðåííåé ýìèññèè ýëåêòðîíîâ â ýëåêòðè÷åñêîì

ïîëå (ýôôåêò Çèíåðà) â îòñóòñòâèå âûñîêî÷àñòîòíîãî ýëåêòðîìàã-

íèòíîãî ïîëÿ. Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ýëåêòðîíà èç îäíîé çîíû â äðó-

ãóþ ïðîïîðöèîíàëüíà ýêñïîíåíöèàëüíîìó ìíîæèòåëþ (5.6), â êîòî-

ðîì ïîëàãàåòñÿ

ω=0

5.4 Ïîãëîùåíèå ôîòîíîâ áîëüøîé ýíåðãèè

Ïîãëîùåíèå ôîòîíîâ äîñòàòî÷íî áîëüøîé ýíåðãèè, ñîîòâåòñòâó-

þùåé ðåíòãåíîâñêîìó äèàïàçîíó ñïåêòðà, ïðèâîäèò ê ïåðåõîäàì

86 Ãëàâà 2. Ñîñòîÿíèÿ â íåäåôîðìèðóåìîé ðåøåòêå

hω

çîíà ïðîâîäèìîñòè

âàëåíòíàÿ çîíà

-exE

Ðèñ. 19. Ðàçðåøåííûå çîíû è ñõåìàòè-

÷åñêîå èçîáðàæåíèå âîëíîâûõ ôóíê-

öèé â êðèñòàëëå, ê êîòîðîìó ïðèëîæå-

íî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

ýëåêòðîíà èç ãëóáîêèõ îñòîâíûõ çîí â çîíó ïðîâîäèìîñòè. Ïðîòÿ-

æåííîñòü âîëíîâûõ ôóíêöèé èñõîäíîãî ñîñòîÿíèÿ è êîíå÷íîãî ñîñòî-

ÿíèÿ ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî

õàðàêòåðíûå ðàçìåðû îñòîâíûõ ñîñòîÿíèé ïîðÿäêà èëè ìåíüøå áî-

ðîâñêîãî ðàäèóñà äëÿ àòîìà âîäîðîäà. Ïðè òàêèõ îáñòîÿòåëüñòâàõ

íåò îñíîâàíèé äëÿ ïðåäïîëîæåíèé î ïîñòîÿíñòâå ìàòðè÷íûõ ýëåìåí-

òîâ ïåðåõîäà.

Â íóëåâîì ïðèáëèæåíèè âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà â çîíå

ïðîâîäèìîñòè ñ ýíåðãèåé â äåñÿòêè è ñîòíè ýëåêòðîí-âîëüò ìîæåò

áûòü ðàññìîòðåíà â ïðèáëèæåíèè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, è ïðè ýòîì

îíà èìååò âèä

−

i12

Îñòîâíûå ñîñòîÿíèÿ ìîãóò áûòü ðàññìîòðåíû â ïðîòèâîïîëîæíîì

ïðèáëèæåíèè, òî åñòü â ïðèáëèæåíèè ñèëüíî ñâÿçàííûõ ýëåêòðîíîâ,

â êîòîðîì âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ñòðîèòñÿ â âèäå ñóïåðïîçèöèè îñòîâíûõ

ôóíêöèé. Â òàêîì ñëó÷àå êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ èç îñòîâíîãî ñîñ-

òîÿíèÿ â íóëåâîì ïðèáëèæåíèè ïðîïîðöèîíàëåí âåðîÿòíîñòè ôîòîè-

îíèçàöèè èçîëèðîâàííîãî àòîìà. Çíà÷åíèå ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà äè-

ïîëüíîãî ìîìåíòà îïðåäåëÿåòñÿ àñèìïòîòè÷åñêèì ïîâåäåíèåì ôóíê-

öèè îñòîâíîãî ñîñòîÿíèÿ íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ. Äëÿ îñòîâíîãî

ñîñòîÿíèÿ ýòà àñèìïòîòèêà ÿâëÿåòñÿ ýêñïîíåíòîé, ïîêàçàòåëü êîòî-

ðîé ðàñòåò ñ ðîñòîì ýíåðãèè èîíèçàöèè ñîîòâåòñòâóþùåãî óðîâíÿ

Òåì ñàìûì ìàòðè÷íûé ýëåìåíò äèïîëüíîãî ìîìåíòà ñèëüíî çàâèñèò

îò âîëíîâîãî âåêòîðà êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ

pk= h

, îïðåäåëÿåìîãî

ýíåðãèåé ïàäàþùåãî ôîòîíà

pm E

=−2( )hω

ker

pmE

()

(5.7)

(áîëåå ïîäðîáíî âûâîä ýòîé ôîðìóëû ðàññìàòðèâàåòñÿ â ïàðàãðàôå

??, ãäå îáñóæäàåòñÿ ôîòîèîíèçàöèÿ äåôåêòíûõ ñîñòîÿíèé â òâåðäîì

òåëå). Òåì ñàìûì êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ â øèðîêîé îáëàñòè ýíåð-

ãèé â îäíîýëåêòðîííîì ïðèáëèæåíèè ïðîïîðöèîíàëåí

εω ω ω

()~ ,

−

>>h E

. (5.8)

Äëÿ ýíåðãèé ôîòîíà âáëèçè ïîðîãà ïîãëîùåíèÿ ñ îñòîâíîãî ñîñ-

òîÿíèÿ ôîðìóëà (5.8) ñòàíîâèòñÿ íåïðèìåíèìîé ïî ðÿäó ïðè÷èí.

Ïðè ýòîì îíà íå ïðèìåíèìà è â èçîëèðîâàííûõ àòîìàõ èç-çà ìíîãîý-

ëåêòðîííûõ ýôôåêòîâ, â ðåçóëüòàòå êîòîðûõ èçìåíÿåòñÿ ìàòðè÷íûé

ýëåìåíò (5.7). Ýòè èçìåíåíèÿ ìîæíî ïîäðàçäåëèòü íà íåñêîëüêî

ãðóïï.

1. Ïåðåõîäû èç îñòîâíûõ ñîñòîÿíèé, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿ

§ 5. Ïåðåõîäû ïîä äåéñòâèåì ñâåòà â èäåàëüíîì êðèñòàëëå 87

îïðåäåëåííûì çíà÷åíèåì îðáèòàëüíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà

, ïðîèñ-

õîäÿò íå â ñîñòîÿíèÿ ïëîñêèõ âîëí, à â ñóïåðïîçèöèþ ïëîñêèõ

âîëí, ïîñòðîåííóþ èç ôóíêöèé ñ îäèíàêîâûì àáñîëþòíûì çíà÷å-

íèåì âîëíîâîãî âåêòîðà

è ÿâëÿþùèõñÿ ñôåðè÷åñêèìè âîëíàìè ñ

îðáèòàëüíûì ìîìåíòîì

′l

. Óãëîâàÿ ÷àñòü ýòîé ñóïåðïîçèöèè îïè-

ñûâàåòñÿ ñôåðè÷åñêîé ôóíêöèåé

′′

(, )θϕ

. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðà-

âèëàìè îòáîðà ìàòðè÷íûé ýëåìåíò äèïîëüíîãî ïåðåõîäà íå ðàâåí

íóëþ òîëüêî äëÿ ïåðåõîäîâ

lll→′= ±1

. Ïåðåõîäû â äðóãèå ñîñòî-

ÿíèÿ â äèïîëüíîì ïðèáëèæåíèè îòñóòñòâóþò, è ïîÿâëÿþòñÿ òîëü-

êî ïðè ó÷åòå áîëåå âûñîêèõ ìóëüòèïîëåé. Ïåðåõîäû â ñîñòîÿíèÿ ñ

áîëüøèì îðáèòàëüíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì

lll→′= +1

îáû÷íî

èìåþò èíòåíñèâíîñòü íà îäèí-äâà ïîðÿäêà âûøå, ÷åì ïåðåõîäû ñ

óìåíüøåíèåì

lll→′= −1

. Áîëåå ïîäðîáíîå ðàññìîòðåíèå ýòèõ

âîïðîñîâ ïðèâîäèòñÿ â ëèòåðàòóðå ïî àòîìíîé ñïåêòðîñêîïèè

(ñì., íàïðèìåð, Àìóñüÿ, 1987, Kotani, Toyozawa, 1979, Codling,

1979).

2. Ìàêñèìóì ðàäèàëüíîé ÷àñòè âîëíîâîé ôóíêöèè äëÿ ñîñòîÿíèé ñ

l ≠ 0

ñäâèãàåòñÿ èç òî÷êè

r = 0

èç-çà íàëè÷èÿ öåíòðîáåæíîãî ïîòåí-

öèàëà

ll mr()+12

. Òåì ñàìûì ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïåðåõîäà èç

îñòîâíîãî ñîñòîÿíèÿ â ñîñòîÿíèÿ â çîíå ïðîâîäèìîñòè ïðèîáðåòà-

åò ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå íå íà ïîðîãå èîíèçàöèè, à ïðè áîëüøèõ

ýíåðãèÿõ, äëÿ êîòîðûõ ðàäèàëüíàÿ ÷àñòü âîëíîâîé ôóíêöèè ñâî-

áîäíîãî ýëåêòðîíà òàêæå èìååò ìàêñèìóì, ñäâèíóòûé èç íà÷àëà

êîîðäèíàò. Òåì ñàìûì ïîëîñà ïîãëîùåíèÿ ìîæåò èìåòü ìàêñè-

ìóì, ñóùåñòâåííî ñäâèíóòûé îò ïîðîãà èîíèçàöèè

, è ýòîò ñäâèã

ðàñòåò ñ ðîñòîì

3. Ñòðóêòóðà âîëíîâîé ôóíêöèè íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ

â çàâèñèìîñòè ôîðìû ëèíèè ïîãëîùåíèÿ îò ãëàâíîãî êâàíòîâîãî

÷èñëà

îñòîâíîãî óðîâíÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ÷èñëî íóëåé â ðà-

äèàëüíîé ÷àñòè âîëíîâîé ôóíêöèè ðàñòåò ñ ðîñòîì

. Ìàòðè÷íûå

ýëåìåíòû ïåðåõîäà èç òàêèõ ñîñòîÿíèé â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî

ñïåêòðà èìåþò íåìîíîòîííóþ çàâèñèìîñòü îò ýíåðãèè, ÷òî ïðèâî-

äèò ê âîçíèêíîâåíèþ ñòðóêòóðû â ïîëîñàõ ïîãëîùåíèÿ.

4. Ñäâèã ïîëîñû ïîãëîùåíèÿ è îñöèëëÿöèè â ñïåêòðå ïîãëîùåíèÿ

âîçíèêàþò ïðè ýíåðãèÿõ ïîðÿäêà åäèíèö è äåñÿòêîâ ýëåêòðîí-

âîëüò íàä ïîðîãîì. Âñå ïðèâåäåííûå âûøå ýôôåêòû (1–3) èìåþò

àòîìíóþ ïðèðîäó. Â ýòîé æå îáëàñòè ñïåêòðà ïðîÿâëÿþòñÿ è ýô-

ôåêòû, ñâÿçàííûå ñî ñòðóêòóðîé òâåðäîãî òåëà. Â ÷àñòíîñòè, íà-

ðóøàåòñÿ ïðèáëèæåíèå ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, èñïîëüçîâàâøååñÿ

äëÿ îïèñàíèÿ êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ. Â òàêîâ ðàñ÷åòå íåîáõîäèìî

èñïîëüçîâàòü ðåàëüíûå áëîõîâñêèå ôóíêöèè è ó÷èòûâàòü ìíîãîý-

ëåêòðîííûå ýôôåêòû. Ýòà îáëàñòü ïîãëîùåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ â ìå-

òîäå XANES (X-ray Absorption Near Edge Structure – Ñòðóêòóðà

ðåíòãåíîâñêîãî ïîãëîùåíèÿ âáëèçè êðàÿ) äëÿ èññëåäîâàíèÿ

88 Ãëàâà 2. Ñîñòîÿíèÿ â íåäåôîðìèðóåìîé ðåøåòêå

ñòðóêòóðû âåùåñòâà ïóòåì ðàñ÷åòà ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé â çîíå

ïðîâîäèìîñòè è â îñòîâíîé çîíå.

Àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ìàêñèìóìà ïîãëîùåíèÿ ìîãóò áûòü ãðóáî

îöåíåíû ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðàâèë ñóìì (1.29). Åñëè ïðåäïîëîæèòü,

÷òî ïîãëîùåíèå íà÷èíàåòñÿ ïðè ýíåðãèÿõ, ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíûõ

, è ïðîòÿæåííîñòü îáëàñòè ñèëüíîãî ïîãëîùåíèÿ ñîñòàâëÿåò

∆E

(∆E

ìåíüøå èëè ïîðÿäêà

), òî ñðåäíåå çíà÷åíèå

â ýòîé îáëàñòè

ðàâíî

222

≈=

mE Ea

pl c

∆

ãäå

— ÷èñëî ýëåêòðîíîâ íà ñîîòâåòñòâóþùåì îñòîâíîì óðîâíå íà

îäíó ýëåìåíòàðíóþ ÿ÷åéêó,

— ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè, à

pl c,

— ïëàç-

ìîííàÿ ÷àñòîòà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ äàííîé ãðóïïå îñòîâíûõ ýëåêòðî-

íîâ. Ïîñêîëüêó â îáëàñòè ðåíòãåíîâñêîãî ïîãëîùåíèÿ

n ≈ 1

,òîèç

(1.11) è èç îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ

(1.17) ñëåäóåò,

÷òî ñðåäíåå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ ðàâíî

αωε=

Ïîñêîëüêó

ω≈E

, òî ïîëó÷àåì

≈

pl c

∆

Îöåíèì

äëÿ âåùåñòâà ñ

è ïîñòîÿííîé ðåøåòêè

a ≈ 025,

íì. Â òàêîì ñëó÷àå

hω

pl c,

≈ 13

ýÂ, îòêóäà

α≈10

∆E

ñì

−1

(

∆E

èçìå-

ðÿåòñÿ â ýëåêòðîí-âîëüòàõ). Åñëè îáëàñòü ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëî-

ùåíèÿ èìååò øèðèíó

∆E ≈ 10

ýÂ, òî

â ýòîé îáëàñòè ïîðÿäêà

ñì

−1

,à

1≈

. Äëÿ ðåíòãåíîâñêîãî ïîãëîùåíèÿ ñ ýíåðãèåé ïîðîãà

≈ 10

ÊýÂ ñ øèðèíîé

∆E ≈ 1

ÊýÂ ïîëó÷àåì

α≈10

ñì

−1

,à

10≈

−

5.5 EXAFS

Â èíòåðâàëå ìåæäó îáëàñòüþ XANES è îáëàñòüþ, â êîòîðîé êî-

ýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé (5.8), èìååòñÿ øèðî-

êàÿ îáëàñòü ïîãëîùåíèÿ. Ìåòîä EXAFS (Extended X-ray Absorption

Fine Structure – Ïðîòÿæåííàÿ òîíêàÿ ñòðóêòóðà ðåíòãåíîâñêîãî ïîã-

ëîùåíèÿ) óñïåøíî ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñòðóêòóðû âåùåñ-

òâà. Â ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè, êîòîðàÿ íà÷èíàåòñÿ ïðè ýíåðãèÿõ ïî-

ðÿäêà 50 ýÂ íàä ïîðîãîì

è ðàñòÿãèâàåòñÿ íà ñîòíè ýëåêòðîí-âîëüò,

íàáëþäàþòñÿ îñöèëëÿöèè êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ, îòñóòñòâóþ-

ùèå â àòîìíûõ ñïåêòðàõ ôîòîèîíèçàöèè. Ýòè îñöèëëÿöèè ñâÿçàíû

òàêæå ñ íåïîñòîÿíñòâîì ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ ïåðåõîäà èç îñòîâíûõ

ñîñòîÿíèé â ñîñòîÿíèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà. Òàêèå îñöèëëÿöèè

§ 5. Ïåðåõîäû ïîä äåéñòâèåì ñâåòà â èäåàëüíîì êðèñòàëëå 89

ìîãóò áûòü îïèñàíû ñ ó÷åòîì ïîïðàâîê ïåðâîãî ïîðÿäêà ê âîëíîâûì

ôóíêöèÿì ïî÷òè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðî-

íà ñ ýíåðãèåé â äåñÿòêè è ñîòíè ýëåêòðîíâîëüò â òâåðäîì òåëå îòëè÷à-

åòñÿ îò âîëíîâîé ôóíêöèè â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå èç-çà ñóïåðïîçè-

öèè ñ ïëîñêèìè âîëíàìè, îòðàæàþùèìèñÿ îò ðàçëè÷íûõ àòîìîâ

(Sayers, 1970).

Ðàññìîòðèì ïîãëîùåíèå íà îñòîâíîì ñîñòîÿíèè êîíêðåòíîãî àòî-

ìà

, ðàñïîëîæåííîãî â íà÷àëå êîîðäèíàò. Ïîñêîëüêó âîëíîâàÿ ôóí-

êöèÿ íà÷àëüíîãî îñòîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ñèëüíî ëîêàëèçîâàíà â ïðîñò-

ðàíñòâå âîêðóã àòîìà

, ìàòðè÷íûé ýëåìåíò äèïîëüíîãî ìîìåíòà ïå-

ðåõîäà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ íå âñåé âîëíîâîé ôóíêöèåé êîíå÷íîãî

ñîñòîÿíèÿ, à òîëüêî îáëàñòüþ ýòîé ôóíêöèè âáëèçè àòîìà

. Óäîáíî

ñòðîèòü âîëíîâóþ ôóíêöèþ ýëåêòðîíà â òàêîì ñîñòîÿíèè, îñíîâûâà-

ÿñü íå íà ïëîñêîé âîëíå, à íà ñôåðè÷åñêîé âîëíå, ðàñïðîñòðàíÿþ-

ùåéñÿ îò öåíòðàëüíîãî àòîìà, íà êîòîðîì ïðîèñõîäèò ïîãëîùåíèå, è

íà âîëíàõ, îòðàæàþùèõñÿ îò ñîñåäíèõ àòîìîâ. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ

ñôåðè÷åñêîé âîëíû èìååò âèä

hkrY

1()

() ( )Ω

, ãäå

1()

— ñôåðè÷åñ-

êàÿ ôóíêöèÿ Ãàíêåëÿ ïåðâîãî ðîäà,

Ω

rrr

={, }θϕ

— óãëîâûå êîîðäè-

íàòû, ñîîòâåòñòâóþùèå âåêòîðó

. Âîëíîâîé âåêòîð

îïðåäåëÿåòñÿ

ýíåðãèåé ýëåêòðîíà

hω−E

km E E a

IIB

=−=−2( ) ( )hhhωωRy

Îò ñîñåäíåãî àòîìà ñ íîìåðîì

, ðàñïîëîæåííîãî â òî÷êå

, îòðàæà-

åòñÿ ñôåðè÷åñêàÿ âîëíà, âîçáóæäåííàÿ ïåðâè÷íîé âîëíîé:

hkRY Sk

1()

()()(,)Ω

−

, (5.9)

ãäå

Sk(, )θ

— àìïëèòóäà âîëíû ñ âîëíîâûì âåêòîðîì

, îòðàæåííîé îò

-ãî àòîìà â íàïðàâëåíèè

ïî îòíîøåíèþ ê íàïðàâëåíèþ âîëíû

, ïà-

äàþùåé íà äàííûé àòîì. Ïîñêîëüêó äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìàòðè÷íîãî ýëå-

ìåíòà ïåðåõîäà íåîáõîäèìî çíàòü âîëíîâóþ ôóíêöèþ òîëüêî âáëèçè

íà÷àëà êîîðäèíàò, âîçìîæíî âû÷èñëèòü âîëíîâóþ ôóíêöèþ, ðàñêëà-

äûâàÿ (5.9) â ðÿä îêîëî

r = 0

è èñïîëüçóÿ àñèìïòîòè÷åñêîå ïðåäñòàâ-

ëåíèå äëÿ ðàäèàëüíîé ñôåðè÷åñêîé ôóíêöèè:

hkrY

YSk

ikR l

212

()

[()]

() ( ) ( )(,ΩΩ

−+π

π ).e

ik R

−

∑

Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî íà÷àëüíîå îñòîâíîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ

-ñîñòîÿíèåì (òî åñòü

l = 0

), òî êâàäðàò ìîäóëÿ ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà

ïåðåõîäà, ðàññ÷èòàííûé äëÿ ÷èñòî àòîìíîãî ïåðåõîäà, óìíîæàåòñÿ

íà ìíîæèòåëü

90 Ãëàâà 2. Ñîñòîÿíèÿ â íåäåôîðìèðóåìîé ðåøåòêå

()

∑

S k kR k

jjj

(,)sin ()πϕ

, (5.10)

ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî êîîðäèíàöèîííîé ñôåðå, ñîäåð-

æàùåé

àòîìîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ðàññòîÿíèè

îò öåíòðàëüíî-

ãî àòîìà. Çäåñü ââåäåíû àìïëèòóäà è ôàçà ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíà ñ âîë-

íîâûì âåêòîðîì

íàçàä àòîìîì ñ íîìåðîì

SkSke

(,) (,)

()

ππ

. Ìíîæèòåëü (5.10) íåçíà÷èòåëüíî ìîäèôè-

öèðóåòñÿ äëÿ

íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé àòîìà

Òàêèì îáðàçîì, ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé è êîýôôèöèåíò

ïîãëîùåíèÿ äîìíîæàþòñÿ íà ôóíêöèþ (5.10), ÷òî ïðèâîäèò ê îñöèë-

ëÿöèÿì êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ. Ïåðèîä îñöèëëÿöèé â

-ïðîñò-

ðàíñòâå ðàâåí

∆kR

=π

è ÷èñëåííî ïîðÿäêà 1 íì

−1

, ÷òî ýêâèâàëåíò-

íî îñöèëëÿöèÿì ïî ýíåðãèè ñ ïåðèîäîì ïîðÿäêà 50—150 ýÂ â çàâèñè-

ìîñòè îò ýíåðãèè ýëåêòðîíà

hω−E

. Åñëè ýíåðãèÿ ôîòîíà ïðåâûøàåò

ïîðîã íà 500—1000 ýÂ, îñöèëëÿöèè çàòóõàþò. Ýòî ñâÿçàíî ñ íåóïðó-

ãèì ðàññåÿíèåì ýëåêòðîíîâ â çîíå ïðîâîäèìîñòè (îáû÷íî ýòî ó÷èòû-

âàåòñÿ ââåäåíèåì â èçìåíÿþùóþñÿ ÷àñòü (5.10) äîïîëíèòåëüíîãî

ìíîæèòåëÿ

Rlk−2()

, ãäå

lk()

— ñðåäíÿÿ äëèíà ïðîáåãà ýëåêòðîíà ñ

âîëíîâûì âåêòîðîì

; ïîäðîáíîñòè ïðèâåäåíû â ðàçäåëå ??). Êðîìå

òîãî, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü êîëåáàíèÿ àòîìîâ âáëèçè ïîëîæåíèé

ðàâíîâåñèÿ è âîçìîæíûé ñòðóêòóðíûé áåñïîðÿäîê. Ýòè äâå ïðè÷èíû

ïðèâîäÿò ê ðàñïðåäåëåíèþ ìåæàòîìíûõ ðàññòîÿíèé

âîêðóã ïîëî-

æåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ñ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ

~exp[ ( ) ]−−RR

jj j

2σ

ãäå äèñïåðñèÿ

ðàâíà ñóììå

σσσ

äèñïåðñèè

, ñâÿçàííîé

ñ êîëåáàíèÿìè àòîìîâ, è

, îïðåäåëÿåìîé ñòðóêòóðíûì áåñïîðÿä-

êîì. Äèñïåðñèÿ

çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû è óìåíüøàåòñÿ ñ åå ïàäå-

íèåì, äî âåëè÷èíû

, îïðåäåëÿåìîé íóëåâûìè êîëåáàíèÿìè. Äèñ-

ïåðñèÿ

îò òåìïåðàòóðû íå çàâèñèò è ñîäåðæèò èíôîðìàöèþ î íåó-

ïîðÿäî÷åííîñòè ñèñòåìû (è ïîëåçíà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñòåêîë è äðó-

ãèõ ñèñòåì ñ íàðóøåíèÿìè áëèæíåãî ïîðÿäêà). Òàêîãî ðîäà ðàñïðå-

äåëåíèÿ ïðèâîäÿò ê âîçíèêíîâåíèþ ôàêòîðà Äåáàÿ-Óîëëåðà

exp( )−2

Äîïîëíèòåëüíûå óñëîæíåíèÿ â ôîðìóëó (5.10) âíîñèò ó÷åò íà-

÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ — äûðêè íà àòîìå

, ÷òî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ

äîïîëíèòåëüíîãî ñäâèãà ôàç â àðãóìåíòàõ ñèíóñîâ. Áîëåå äåòàëüíîå

ðàññìîòðåíèå ôîðìèðîâàíèÿ EXAFS-ñèãíàëà ó÷èòûâàåò

§ 5. Ïåðåõîäû ïîä äåéñòâèåì ñâåòà â èäåàëüíîì êðèñòàëëå 91