Васильев А., Михайлин В. Введение в спектроскопию диэлектриков

Подождите немного. Документ загружается.

îáñóæäàëîñü â ðàçäåëå 6.4).

Çäåñü ìû ïðåäñòàâèì òîëüêî ïðèìåð ôàçîâîé äèàãðàììû äëÿ îò-

íîøåíèÿ ìàññ

∗∗

=025,

è äëÿ ñëó÷àÿ ïðåíåáðåæåíèÿ ïîëÿðèçà-

öèîííûì âçàèìîäåéñòâèåì (Ñóìè, 1977). Ôàçîâàÿ äèàãðàììà íà ðèñ.

38 ïîêàçûâàåò çàâèñèìîñòü ñîñòîÿíèé îò äåôîðìàöèîííûõ ïîòåíöèà-

ëîâ

, îòîáðàæàåìûõ ïî îñÿì àáñöèññ è îðäèíàò, ñîîòâåòñòâåí-

íî. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî

eh,

ìîãóò ïðèíèìàòü ëþáîé çíàê, è äèàã-

ðàììà èìååò öåíòð èíâåðñèè.

Äëÿ ìàëûõ

ñòàáèëü-

íûì ÿâëÿåòñÿ ñîñòîÿíèå ñâîáîä-

íîãî ýêñèòîíà

, ïðåäñòàâëÿþ-

ùåãî ñîáîé ýêñèòîí Âàíüå-Ìîòòà.

Ñ óâåëè÷åíèåì, ñêàæåì, ñèëû

âçàèìîäåéñòâèÿ

, ïðîèñõîäèò

àâòîëîêàëèçàöèÿ äûðêè (

Ýëåêòðîí â ýòîì ñëó÷àå ñâÿçûâà-

åòñÿ íà ýòîé äûðêå çà ñ÷åò êóëî-

íîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, àíàëî-

ãè÷íî ñëó÷àþ äåôåêòíîãî ñîñòîÿ-

íèÿ áîëüøîãî ðàäèóñà. Òàêàÿ

êîíôèãóðàöèÿ îáîçíà÷àåòñÿ êàê

. Â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó-

÷àå (áîëüøèå

è îòíîñèòåëüíî

ìàëûå

) êîíôèãóðàöèÿ ìåíÿåòñÿ íà îáðàòíóþ (

Íàèáîëåå èíòåðåñíûì ñëó÷àåì ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñëó÷àé îòíîñè-

òåëüíî áîëüøèõ ñèë ñâÿçè. Åñëè

èìåþò îäèíàêîâûé çíàê,

âîçìîæíî ñîçäàíèå ýêñèòîíà ìàëîãî ðàäèóñà (

). Òàêîé ýêñèòîí

ìîæåò àâòîëîêàëèçîâûâàòüñÿ äàæå â ñëó÷àÿõ, êîãäà íè ýëåêòðîí, íè

äûðêà íå ìîãóò ñäåëàòü ýòîãî ïî îòäåëüíîñòè çà ñ÷åò êîíñòðóêòèâíîãî

ñîâìåùåíèÿ äåôîðìàöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â òîì ñëó÷àå, åñëè îáå

÷àñòèöû ñæèìàþò (äëÿ ïîëîæèòåëüíûõ

eh,

) èëè ðàñòÿãèâàþò (äëÿ

îòðèöàòåëüíûõ

eh,

) ðåøåòêó. Â òîì ñëó÷àå, åñëè çíàêè ýòèõ ïîñòî-

ÿííûõ ïðîòèâîïîëîæíû, èõ ñîâìåñòíîå âçàèìîäåéñòâèå äåñòðóêòèâ-

íî, è â ïðèíöèïå ìîæåò îáðàçîâûâàòüñÿ ñîñòîÿíèå èç àâòîëîêàëèçî-

âàííîãî ýëåêòðîíà è àâòîëîêàëèçîâàííîé äûðêè, ðàçäåëåííûõ íåêî-

òîðûì ðàññòîÿíèåì (

Àâòîëîêàëèçîâàííûå ýêñèòîíû

ìîãóò ñîñóùåñòâîâàòü ñîâ-

ìåñòíî ñî ñâîáîäíûìè

. Ýòè äâà ñîñòîÿíèÿ ðàçäåëåíû ýíåðãåòè÷åñ-

êèì áàðüåðîì, êàê ýòî îïèñûâàëîñü äëÿ äûðîê (ðèñ. 39). Íàëè÷èå

ýòîãî áàðüåðà îáñóæäàëîñü Ðàøáîé (1957, 1976), Òîÿçàâîé (1961) è

182 Ãëàâà 3. Ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ â äåôîðìèðóåìîé ðåøåòêå

Ðèñ. 38. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà äëÿ ýê-

ñèòîíà íà ïëîñêîñòè äåôîðìàöèîí-

íûõ ïîòåíöèàëîâ

(Ñóìè,

1977)

Ìîòòîì è Ñòîóíõåìîì (1977).

Ïðè ïðåäûäóùåì ðàññìîòðåíèè

èñïîëüçîâàëèñü ïàðàáîëè÷åñêèå çà-

êîíû äèñïåðñèè äëÿ ýëåêòðîíîâ è

äûðîê ñ ýôôåêòèâíûìè ìàññàìè

∗

. Äëÿ ðåàëüíûõ êðèñòàëëîâ íå-

îáõîäèìî ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå

áîëåå ñëîæíûå çàêîíû äèñïåðñèè.

Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ äëÿ àâòîëî-

êàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ìîæåò

áûòü îöåíåíà ðàâíîé ïîëîâèíå øè-

ðèíû ñîîòâåòñòâóþùåé çîíû. Ýòî

äàåò ïðîñòîé ýíåðãåòè÷åñêèé êðèòå-

ðèé äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ àâòîëîêàëè-

çîâàííûõ ñîñòîÿíèé: òàêèå ñîñòîÿ-

íèÿ ìîãóò ðåàëèçîâûâàòüñÿ, åñëè

ñóììà ïîëîâèíû øèðèíû çîíû è

ýíåðãèè äåôîðìàöèè è ïîëÿðèçàöèè

ðåøåòêè ìåíüøå, ÷åì ýíåðãèÿ âçàè-

ìîäåéñòâèÿ ÷àñòèöû ñ ðåøåòêîé. Òà-

êèì îáðàçîì, àâòîëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ ìîãóò îáðàçîâûâàòüñÿ

òîëüêî â êðèñòàëëàõ ñ îòíîñèòåëüíî óçêèìè çîíàìè. Ýòî îáúÿñíÿåò

òîò ôàêò, ÷òî â ùåëî÷íî-ãàëîèäíûõ êðèñòàëëàõ äûðêè ìîãóò îáðàçî-

âûâàòü àâòîëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ, à ýëåêòðîíû íå ìîãóò.

Ìàññû òàêèõ ïîëÿðîíîâ çàâèñÿò îò èõ ðàäèóñà. Ìàññà ïîëÿðîíà

áîëüøîãî ðàäèóñà ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà ìàññå ñâîáîäíîé ÷àñòèöû, â

òî âðåìÿ êàê ìàññà àâòîëîêàëèçîâàííîãî ïîëÿðîíà ìíîãî áîëüøå ìàñ-

ñû ñâîáîäíîé ÷àñòèöû. Òàêèì îáðàçîì, ïîëÿðîí ìàëîãî ðàäèóñà

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé î÷åíü òÿæåëóþ ÷àñòèöó, êîòîðàÿ íå ìîæåò äâè-

ãàòüñÿ ñêâîçü êðèñòàëë êàê êîãåðåíòíàÿ ÷àñòèöà. Äëÿ òàêèõ ÷àñòèö

ïîíÿòèå âîëíîâîãî âåêòîðà îêàçûâàåòñÿ íåïðèìåíèìûì.

14.4 Àâòîëîêàëèçîâàííûå äûðêè è ýêñèòîíû â ùåëî÷íî-

ãàëîèäíûõ êðèñòàëëàõ. Îáðàçîâàíèå äåôåêòîâ

Êàê âûøå óæå óêàçûâàëîñü, ñ ïîìîùüþ êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëè-

æåíèÿ íåâîçìîæíî îïèñàòü ìèêðîñêîïè÷åñêóþ ñòðóêòóðó àâòîëîêà-

ëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ. Ýòà ñòðóêòóðà ñèëüíî çàâèñèò îò òèïà êðèñ-

òàëëè÷åñêîé ðåøåòêè è ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî íåòðèâèàëüíîé. Â êà-

÷åñòâå ïðèìåðà ìû îáñóäèì ñòðóêòóðó àâòîëîêàëèçîâàííûõ äûðîê â

òèïè÷íîì ùåëî÷íî-ãàëîèäíîì êðèñòàëëå ñî ñòðóêòóðîé ïîâàðåííîé

ñîëè – KCl.

Äåòàëüíàÿ ñòðóêòóðà òàêèõ àâòîëîêàëèçîâàííûõ äûðîê áûëà ïî-

ëó÷åíà ñ ïîìîùüþ ýêñïåðèìåíòîâ ïî ýëåêòðîííîìó ïàðàìàãíèòíîìó

ðåçîíàíñó (ÝÏÐ) (ñì., íàïðèìåð, Kanzig, 1955, Castner and Kanzig,

§14. Ïîëÿðîíû 183

EFS

Ðèñ. 39. Áàðüåð ìåæäó ñâîáîäíû-

ìè è àâòîëîêàëèçîâàííûìè ñîñòî-

ÿíèÿìè ýêñèòîíà.

1957) è áûëà ïîäòâåðæäåíà ñ ïî-

ìîùüþ äâîéíîãî ýëåêòðîííî-ÿäåðíîãî

ðåçîíàíñà (îáçîð ïðèìåíåíèÿ ýòèõ ìå-

òîäîâ ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â

Seidel and Wolf, 1968). Èçâåñòíî, ÷òî

ñîñòîÿíèÿ äûðîê â âàëåíòíîé çîíå ïî-

ðîæäåíû

-ñîñòîÿíèÿìè èîíà ãàëîèäà

(

ñîñòîÿíèÿìè

−

). Ëîêàëèçàöèÿ

äûðêè ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ â KCl

äâóõóçåëüíîé ìîëåêóëû

−

, à íå àòî-

ìàðíîãî ñîñòîÿíèÿ

. Òàêèå öåíòðû

ïîëó÷èëè íàçâàíèå

-öåíòðîâ. Ïî-

äîáíàÿ ãàëîèäíàÿ ìîëåêóëà ìîæåò

áûòü îðèåíòèðîâàíà â íàïðàâëåíèè

110

â êðèñòàëëå ñî ñòðóêòóðîé NaCl

(ÃÖÊ) è â íàïðàâëåíèè

100

â êðèñ-

òàëëå ñî ñòðóêòóðîé CsCl (ÎÖÊ)

(ðèñ. 40). Ðàññòîÿíèå ìåæäó èîíàìè ãàëîèäîâ â

−

îêàçûâàåòñÿ ñó-

ùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì ðàññòîÿíèå ìåæäó ãàëîèäàìè â íåâîçìóùåí-

íîì êðèñòàëëå (óìåíüøåíèå ðàññòîÿíèÿ ïîðÿäêà 30–40%), ïîýòîìó

îïðàâäàííûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ ðàññìîòðåíèå

-öåíòðà êàê ìîëåêóëû

â êðèñòàëëå. Ïîýòîìó äëÿ êëàññèôèêàöèè ñîñòîÿíèé

-öåíòðà ìîæ-

íî èñïîëüçîâàòü ìîëåêóëÿðíûå îáîçíà÷åíèÿ. Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå

ýòîé ìîëåêóëû èìååò êîíôèãóðàöèþ

, â òî âðåìÿ êàê âîçáóæäåí-

íûå ñîñòîÿíèÿ – êîíôèãóðàöèè

−

. Ïîäðîáíîå îïèñà-

íèå ñâîéñòâ àâòîëîêàëèçîâàííûõ äûðîê ìîæíî íàéòè ó Kabler, 1972,

Àëóêåðà, 1979.

Öåíòðû òàêîãî òèïà îêàçûâàþòñÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûìè, è

îíè ìîãóò çàõâàòèòü ýëåêòðîí. Ïîñëå òàêîãî çàõâàòà íåéòðàëüíîå îá-

ðàçîâàíèå èìååò ýëåêòðîííóþ ñòðóêòóðó ìîëåêóëû

−

, îêðóæåííóþ

ýëåêòðîíîì, ðàçìàçàííûì ïî áëèæàéøåé êîíôèãóðàöèîííîé ñôåðå

èç ùåëî÷íûõ èîíîâ. Â îáîçíà÷åíèÿõ ïðåäûäóùåãî ðàçäåëà òàêîå ñîñ-

òîÿíèå àâòîëîêàëèçîâàííîãî ýêñèòîíà ìîæíî îïèñàòü êàê ïðîìåæó-

òî÷íîå ìåæäó

-ñîñòîÿíèÿìè. Ïîñëå ðåêîìáèíàöèè ýëåêò-

ðîí ïåðåõîäèò íà ìîëåêóëó

−

, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îáðàçóåòñÿ îñíîâ-

íîå ñîñòîÿíèå äâóõ èîíîâ

−

â ðåøåòêå. Ñèììåòðèÿ òàêîãî îñíîâíî-

ãî ñîñòîÿíèÿ —

, à ñèììåòðèÿ ìîëåêóëû

−

, âîêðóã êîòîðîé íà-

õîäèòñÿ ýëåêòðîí, ìîæåò áûòü

(ñèíãëåòíîå ñîñòîÿíèå) èëè

(òðèïëåòíîå ñîñòîÿíèå).

Ïîñêîëüêó ýëåêòðîí ýêðàíèðóåò êóëîíîâñêîå ïîëå äûðêè, ïîòåí-

öèàëüíàÿ ÿìà äëÿ àâòîëîêàëèçîâàííîãî ýêñèòîíà çíà÷èòåëüíî áîëåå

184 Ãëàâà 3. Ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ â äåôîðìèðóåìîé ðåøåòêå

Ðèñ. 40. Íàïðàâëåíèÿ îáðàçî-

âàíèÿ àâòîëîêàëèçîâàííîãî ýê-

ñèòîíà â êðèñòàëëå NaCl.

ìåëêàÿ è ïëîñêàÿ, ÷åì äëÿ ñîîòâåòñ-

òâóþùåé àâòîëîêàëèçîâàííîé äûð-

êè. Ýêñèòîííàÿ ìîëåêóëà ìîæåò

ñäâèãàòüñÿ âäîëü ñâîåé îñè (ðèñ.

41). Áîëåå òîãî, ñîãëàñíî ðàáîòàì

Song and Williams, 1995, ìèíèìóì

ïîòåíöèàëüíîé ÿìû ñäâèíóò îòíî-

ñèòåëüíî öåíòðàëüíîãî ïîëîæåíèÿ,

è ýêñèòîí îêàçûâàåòñÿ â íåñèììåò-

ðè÷íîì ïîëîæåíèè. Òàêîå ñîñòîÿ-

íèå ìîæåò áûòü îïèñàíî êàê êîìáè-

íàöèÿ

-öåíòðà (ýëåêòðîí, çàõâà-

÷åííûé âàêàíñèåé; òàêèå öåíòðû

íàçûâàþòñÿ åùå öåíòðàìè îêðàñêè

è îáîçíà÷àþòñÿ êàê

-öåíòðû îò íå-

ìåöêîãî Farbenzenter) è

-öåíòðà

(ìåæóçåëüíûé íåéòðàëüíûé èîí ãà-

ëîèäà). Åñëè ýíåðãèÿ, íåîáõîäèìàÿ

äëÿ äàëüíåéøåãî ñäâèãà, äîñòàòî÷-

íî ìàëà, òî òàêîé ïðîöåññ ìîæåò áûòü ïåðâûì øàãîì ê îáðàçîâàíèþ

äåôåêòîâ â ùåëî÷íî-ãàëîèäíûõ êðèñòàëëàõ. Ïîñëå îáìåíà ýëåêòðî-

íîì ìåæäó

-è

-öåíòðàìè âîçíèêàåò äâà íîâûõ òèïà äåôåêòîâ:

öåíòð (àíèîííàÿ âàêàíñèÿ) è

-öåíòð (ìåæóçåëüíûé îòðèöàòåëüíûé

èîí àíèîíà; òàêèå ìåæóçåëüíûå èîíû íàçûâàþòñÿ åùå èíòåðñòèöèà-

ëàìè). Òàêèì îáðàçîì, ñîçäàíèå àâòîëîêàëèçîâàííûõ ýêñèòîíîâ íàï-

ðÿìóþ ñâÿçàíî ñ îáðàçîâàíèåì äåôåêòîâ ïîä äåéñòâèåì óëüòðàôèî-

ëåòîâîãî îáëó÷åíèÿ (ñì., íàïðèìåð, Toyozawa, 1983, Itoh, 1983, Ëó-

ùèê è Ëóùèê, 1989). Ýòî îáúÿñíÿåò ëåãêîå îêðàøèâàíèå òàêèõ êðèñ-

òàëëîâ ïîä äåéñòâèåì ôîòîíîâ îòíîñèòåëüíî ìàëîé ýíåðãèè.

§14. Ïîëÿðîíû 185

Ðèñ. 41. Ñõåìà îáðàçîâàíèÿ

-è

-öåíòðîâ èç àâòîëîêàëèçîâàííî-

ãî ýêñèòîíà (ïî Ëóùèêàì).

§ 15 Âçàèìîäåéñòâèå ïîëÿðîíîâ ñî ñâåòîì

15.1 Íåïðÿìûå ìåæçîííûå ïåðåõîäû

Â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå

çîííûõ âîçáóæäåíèé ñ äåôîðìèðóåìîé ðåøåòêîé ïðèâîäèò ê ïîÿâëå-

íèþ íîâîãî òèïà âîçáóæäåíèé - ïîëÿðîíîâ. Â ñëó÷àå îáðàçîâàíèÿ

ñèëüíî ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé âçàèìîäåéñòâèå ñ ôîíîíàìè íàè-

áîëåå ñèëüíîå, ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ îòíîñèòåëüíîé íåïîäâèæíîñòüþ

ýëåêòðîíîâ è òåì ñàìûì ïîñòîÿííûì âçàèìîäåéñòâèåì ñ ïîëÿðèçàöè-

îííîé ÿìîé. Äëÿ äâèæóùèõñÿ ïîëÿðîíîâ âçàèìîäåéñòâèå ñëàáåå —

ýëåêòðîí (èëè äûðêà, èëè ýêñèòîí) ïîñòîÿííî óáåãàåò îò ïîëÿðèçà-

öèîííîé ÿìû. Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî ñâåò âçàèìîäåéñòâóåò ñ

àâòîëîêàëèçîâàííûìè âîçáóæäåíèÿìè ïðàêòè÷åñêè òàê æå, êàê è ñ

äåôåêòíûìè ñîñòîÿíèÿìè, ïðè÷åì âûïîëíÿåòñÿ ñëó÷àé ñèëüíîé ñâÿ-

çè. Íàïðèìåð, ëþìèíåñöåíöèÿ àâòîëîêàëèçîâàííîãî ýêñèòîíà èìååò

ãàóññîâó ôîðìó ëèíèè ñ äîâîëüíî áîëüøèì ñòîêñîâûì ñäâèãîì. Ñîâ-

ñåì ïî-äðóãîìó ñâåò âçàèìîäåéñòâóåò ñ ïîëÿðîíàìè ìàëîé ìàññû.

Íà÷íåì èññëåäîâàíèå âçàèìîäåéñòâèÿ ñâåòà ñ çîííûìè âîçáóæ-

äåíèÿìè ñî ñëó÷àÿ íåïðÿìûõ ïåðåõîäîâ. Êàê óêàçûâàëîñü ðàíåå, â

íåäåôîðìèðóåìîé ðåøåòêå âîçìîæíî ïîãëîùåíèå òîëüêî ñ ñîõðàíå-

íèåì èìïóëüñà ýëåêòðîíà ïðè ïåðåõîäå èç îäíîé çîíû â äðóãóþ, ïîñ-

êîëüêó âîëíîâîé âåêòîð ôîòîíà íàìíîãî ìåíüøå òèïè÷íîãî ðàçìåðà

çîíû Áðèëëþýíà – ïîðÿäêà îáðàòíîé ïîñòîÿííîé ðåøåòêè. Â ñëó÷àå

äåôîðìèðóåìîé ðåøåòêè ôîíîíû òàêæå ìîãóò ïðèíèìàòü ó÷àñòèå â

ïðîöåññå ïîãëîùåíèÿ, èãðàÿ ðîëü ÷àñòèöû, êîòîðîé ïåðåäàåòñÿ èì-

ïóëüñ ýëåêòðîíà ïðè ïåðåõîäå èç âàëåíòíîé çîíû â çîíó ïðîâîäèìîñ-

òè. Îñîáîå çíà÷åíèå èìåþò òàêèå ïðîöåññû â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïîðîã

íåïðÿìûõ ïåðåõîäîâ

îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå, ÷åì äëÿ ïðÿìûõ

(ñì. ðèñ. 42). Ïðè ýòîì íà÷àëî ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ îïðå-

äåëÿåòñÿ íåïðÿìûìè ïðîöåññàìè.

Äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýëåêòðîí-ôîíîííîå âçàèìîäåé-

ñòâèå ÿâëÿåòñÿ äîâîëüíî ñëàáûì, è ïðîöåññ ïîãëîùåíèÿ ñâåòà ìîæíî

ðàññìàòðèâàòü ïî òåîðèè âîçìóùåíèé êàê äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôî-

òîíàìè, òàê è äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôîíîíàìè. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü

ïåðåõîäû èç âàëåíòíîé çîíû

â çîíó ïðîâîäèìîñòè

. Ïîñêîëüêó ïðÿ-

ìûå ïåðåõîäû ìåæäó âàëåíòíîé çîíîé è çîíîé ïðîâîäèìîñòè âáëèçè

ïîðîãà íåâîçìîæíû (

hω<E

), íå-

îáõîäèìî èñïîëüçîâàòü òåîðèþ âîç-

ìóùåíèé âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïðè

ýòîì ãëàâíûì îêàçûâàåòñÿ ÷ëåí,

îïèñûâàþùèé ïåðåõîä èç çîíû

çîíó

÷åðåç ïðîìåæóòî÷íîå ñîñòîÿ-

íèå

íå òîëüêî ñ ïîãëîùåíèåì ôî-

òîíà, íî è ñ ïîãëîùåíèåì èëè èñïóñ-

êàíèåì ôîíîíà. Ñîõðàíåíèå èì-

ïóëüñà ïðè êàæäîì èç ïåðåõîäîâ

òðåáóåò âûïîëíåíèÿ ðàâåíñòâ

kqk

±=

, ãäå

— èì-

ïóëüñ ýëåêòðîíà â êàæäîé èç ðàññ-

ìàòðèâàåìûõ çîí, à

— èìïóëüñ

ôîòîíà. Çíàê ïëþñ ñîîòâåòñòâóåò

ïîãëîùåíèþ ôîíîíà, ìèíóñ — èñ-

ïóñêàíèþ. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïå-

ðåõîäå ýëåêòðîíà èç ñîñòîÿíèÿ

â ñîñòîÿíèå

âçàèìîäåéñò-

âèå ïðîèñõîäèò ñ èñïóñêàíèåì èëè ïîãëîùåíèåì ôîíîíà èç âåòâè

âîëíîâûì âåêòîðîì

qkk=± −()

. Ïîýòîìó èçìåíÿþòñÿ òîëüêî ÷èñ-

ëà çàïîëíåíèÿ ôîíîíîâ

. Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò òàêîãî âçàèìîäåéñò-

âèÿ ñ ïîãëîùåíèåì (èñïóñêàíèåì) ôîíîíà èìååò âèä

cn F n n vn

vs s

vs vs vs

,; (),; ,; ,;

()

kqkkerk

qqqq

m 1

ββ

− E

()k − hω

. (15.1)

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ íåîáõîäèìî, ïðîñóì-

ìèðîâàòü ïî âñåì íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿì ñ ñîîòâåòñòâóþ-

ùèìè ìíîæèòåëÿìè êâàäðàòû ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ (15.1) ñ ó÷åòîì

çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè:

εω

333

()

(() ()

=×

×−

∫∫∫

∑

dk dk dq

cc vv

kk−± −±×

hhωδ

ββ

Ω

kkq

kqkkerk

vv v

cF v n

)( )

,(),, ,(

vvv

+±

−−

12 12

)

(() () )

ωh

Çäåñü

cβ

îïèñûâàåò ýëåêòðîí-ôîíîííîå âçàèìîäåéñòâèå,

hΩ

—

ýíåðãèÿ ôîíîíà âåòâè

ñ èìïóëüñîì

— ñðåäíåå ÷èñëî çàïîë-

íåíèÿ äëÿ ôîíîíîâ, çàâèñÿùåå îò òåìïåðàòóðû:

§ 15. Âçàèìîäåéñòâèå ïîëÿðîíîâ ñî ñâåòîì 187

Ðèñ.42. Ñõåìà íåïðÿìûõ ïåðåõî-

äîâ â äèýëåêòðèêå.

nkT

ssBqq

=−

−

[exp( ) ]hΩ 1

. Ñóììèðîâàíèå ïî

ââåäåíî, ïîñêîëüêó

ïðîìåæóòî÷íîé çîíîé ìîæåò áûòü ëþáàÿ, â òîì ÷èñëå è

. Êðîìå

òîãî, â

áóäóò âíîñèòü âêëàä è ïðîöåññû, èäóùèå ÷åðåç çîíó

(ñì.

ðèñ. 42). Èõ âêëàä ìîæíî çàïèñàòü ïî àíàëîãèè ñ (15.1) ñ çàìåíîé

vc↔

βδ↔

nkT

ssBqq

=−

−

[exp( ) ]hΩ 1

. Ñóììèðîâàíèå ïî

ââåäåíî, ïîñêîëüêó

ïðîìåæóòî÷íîé çîíîé ìîæåò áûòü ëþáàÿ, â òîì ÷èñëå è

. Êðîìå

òîãî, â

áóäóò âíîñèòü âêëàä è ïðîöåññû, èäóùèå ÷åðåç çîíó

(ñì.

ðèñ. 42). Èõ âêëàä ìîæíî çàïèñàòü ïî àíàëîãèè ñ (15.1) ñ çàìåíîé

vc↔

βδ↔

Ïðåäïîëîæèì, êàê è ïðè âûâîäå âûðàæåíèé íà êðàþ ïðÿìûõ

ðàçðåøåííûõ ïåðåõîäîâ, ÷òî êâàäðàò ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà (15.1)

ñëàáî çàâèñèò îò

â îáëàñòè âáëèçè ýêñòðåìóìîâ. Â ýòîé îáëàñòè

ìîæíî òàêæå ïîëîæèòü

qq=

, ãäå

— ðàññòîÿíèå ìåæäó ýêñòðåìó-

ìàìè çîí

â ïðîñòðàíñòâå âîëíîâûõ âåêòîðîâ. Âû÷èñëåíèÿ

äëÿ ñëó÷àÿ èçîòðîïíûõ çîí äàþò

[

εω ω θω

()~ ( ) ( )CE E n

hhhh−+ −+ +

∑

ΩΩ

qqq

]

+−− −− +()()(),hhhhωθωEEn

ΩΩ

qqq

(15.2)

ãäå

— íåêîòîðûå êîíñòàíòû. Òåì ñàìûì ïîðîã ïîãëîùåíèÿ ïðåâ-

ðàùàåòñÿ â íåñêîëüêî ïîðîãîâ, èìåþùèõ êâàäðàòè÷íóþ çàâèñèìîñòü

ïîãëîùåíèÿ îò ýíåðãèè. ×èñëî ïîðîãîâ ñîîòâåòñòâóåò ÷èñëó ôîíîí-

íûõ ìîä, ñ êîòîðûìè ïðîèñõîäèò âçàèìîäåéñòâèå. Â ñèëó íàëè÷èÿ

ìíîæèòåëåé

â (15.2) êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ ñèëüíî çàâèñèò îò

òåìïåðàòóðû, ïðè÷åì ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ èäóò òîëüêî ïðîöåñ-

ñû ñ èñïóñêàíèåì ôîíîíîâ (âòîðîé ÷ëåí â (15.2). Åñëè ýëåêòðîííûé

ïåðåõîä ìåæäó

(èëè ìåæäó

) â òî÷êå ýêñòðåìóìà äèïîëüíî-

çàïðåùåí, òî ýíåðãåòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü ìåíÿåòñÿ ñ êâàäðàòè÷íîé

íà êóáè÷åñêóþ.

Êàê è â ñëó÷àå ïðÿìîé çàïðåùåííîé çîíû, ìåæäó ýëåêòðîíîì â

çîíå

è äûðêîé â çîíå

ìîæåò íàáëþäàòüñÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå âçàè-

ìîäåéñòâèå, êîòîðîå ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ íåïðÿìûõ ýêñèòîíîâ.

Ïîëíûé èìïóëüñ òàêîãî ýêñèòîíà áëèçîê ê

, à ýíåðãèÿ (â ñëó÷àå

ýêñèòîíîâ áîëüøîãî ðàäèóñà) îïèñûâàåòñÿ ðèäáåðãîâñêîé ñåðèåé

(ñì.§ 6) ñ òî÷êîé ñãóùåíèÿ

. Îïòè÷åñêèå ïåðåõîäû â ñëó÷àå ðàçðå-

øåííûõ ñîñòîÿíèé ïðîèñõîäÿò âî âñå

-ñîñòîÿíèÿ, êàê è â ñëó÷àå ïðÿ-

ìûõ ýêñèòîííûõ ïåðåõîäîâ, à îñòðûå äåëüòàîáðàçíûå ïèêè çàìåíÿ-

þòñÿ ïîðîãàìè ñî êîðíåâûì ïîâåäåíèåì:

εω ω

θω

212

0()~ ()( )

(

CF E n

sn g

−+ ± ×

×−

∗

∑

Ry Ω

nn+± +

∗

12 12hmΩ

)( ),

ãäå

()0

— âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ýëåêòðîíà è äûðêè â îäíîé

òî÷êå â

-ñîñòîÿíèè ýêñèòîíà.

188 Ãëàâà 3. Ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ â äåôîðìèðóåìîé ðåøåòêå

Íåïðÿìûå ïåðåõîäû â ÷àùå âñåãî ñâÿçàíû ñ ïîãëîùåíèåì è èñ-

ïóñêàíèåì îäíîãî ôîíîíà. Îäíàêî â òâåðäîì òåëå íàáëþäàåòñÿ áîëü-

øîå êîëè÷åñòâî ýôôåêòîâ, îáóñëîâëåííûõ ìíîãîôîíîííûìè ïðîöåñ-

ñàìè. Îäíî èç íàèáîëåå èçâåñòíûõ ïðîÿâëåíèé ýòèõ ïðîöåññîâ — çà-

âèñèìîñòü øèðèíû çàïðåùåííîé çîíû

(êàê ïðÿìîé, òàê è íåïðÿ-

ìîé) îò òåìïåðàòóðû. Èçâåñòíî, ÷òî ñ ðîñòîì, òåìïåðàòóðû

ïîíè-

æàåòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî, â ÷àñòíîñòè, ñ òåïëîâûì ðàñøèðåíèåì òâåðäûõ

òåë è ñ çàâèñèìîñòüþ ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè îò ïîñòîÿííîé ðåøåòêè,

ðàâíîâåñíîå çíà÷åíèå êîòîðîé èçìåíÿåòñÿ ñ òåìïåðàòóðîé. Îäíàêî

ýôôåêò çàâèñèìîñòè

()

îò òåìïåðàòóðû ñâÿçàí òàêæå è ñ äðóãèìè

ìíîãîôîíîííûìè ýôôåêòàìè, âîçíèêàþùèìè â ðàìêàõ ïîëÿðîííîé

òåîðèè.

15.2 Ôóíêöèÿ ôîðìû ëèíèè äëÿ ïîãëîùåíèÿ ñâåòà ýêñèòîíîì

Ìíîãîôîíîííûìè ýôôåêòàìè îáúÿñíÿåòñÿ òàêæå è ôîðìà ëèíèè

ïðÿìûõ ýêñèòîííûõ ïåðåõîäîâ â òâåðäîì òåëå. Ðàíåå â ðàçäåëå 6.3

áûëî ïîêàçàíî, ÷òî îïòè÷åñêèå ïåðåõîäû â ïðÿìûå ðàçðåøåííûå ñîñ-

òîÿíèÿ ïðèâîäÿò ê îñòðûì ëèíèÿì ñ íóëåâîé øèðèíîé. Êàê è â ñëó-

÷àå âçàèìîäåéñòâèÿ ñ óðîâíÿìè, îáóñëîâëåííûìè äåôåêòàìè, ôîðìà

ëèíèè òàêèõ ïåðåõîäîâ îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ôîíîíàìè. Îäíàêî ïå-

ðåíåñåíèå ïîëó÷åííûõ â § 13 ðåçóëüòàòîâ íåïîñðåäñòâåííî íà ñëó÷àé

âçàèìîäåéñòâèÿ ýêñèòîíà ñî ñâåòîì ïðè ó÷åòå äåôîðìàöèè ðåøåòêè

íåâîçìîæíî ïî òîé ïðè÷èíå, ÷òî ýêñèòîííûå ñîñòîÿíèÿ îáðàçóþò íå

óðîâåíü, à öåëóþ çîíó ýíåðãèé. Ñ èçìåíåíèåì ïîëíîãî èìïóëüñà ýê-

ñèòîíà ïðîèñõîäèò è èçìåíåíèå ýíåðãèè ýêñèòîíà.

Îáîçíà÷èì ïîëóøèðèíó ýêñèòîííîé çîíû ÷åðåç

(ðèñ. 39).

Äðóãèì ïàðàìåòðîì ðàçìåðíîñòè ýíåðãèè ÿâëÿåòñÿ àìïëèòóäà âûç-

âàííûõ ôîíîíàìè ôëóêòóàöèé ïîòåíöèàëà. Â çàâèñèìîñòè îò ñîîòíî-

øåíèÿ ìåæäó

è âåëè÷èíîé ýòèõ ôëóêòóàöèé ïîòåíöèàëà, ìîæíî

ðàçëè÷èòü íåñêîëüêî ïðåäåëüíûõ ñëó÷àåâ. Çàïèøåì îáùèå âûðàæå-

íèÿ äëÿ ôîðìû ëèíèè ïîãëîùåíèÿ â ñëó÷àå ýêñèòîíà â ñîîòâåòñòâèè ñ

§ 13 è Kotani and Toyozawa, 1979:

Gdti

tdtg

()~ exp ( )()ωω τττ−













−−













∫

−∞

∞

∫

(15.3)

ãäå

()

(

τγ

ττ

−













−

∑

Ω

Ωhh

EE−−( k)) τ h

— êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ôëóêòóàöèé ïîòåíöèàëà èç-çà ýëåêòðîí-

ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Çäåñü

E()k

îáîçíà÷àåò çàêîí äèñïåðñèè

§ 15. Âçàèìîäåéñòâèå ïîëÿðîíîâ ñî ñâåòîì 189

ýêñèòîíîâ,

— ñèëà ýêñèòîí-ôîíîííîé ñâÿçè; äëÿ ïðîäîëüíûõ îï-

òè÷åñêèõ ôîíîíîâ

γπ

= 4

ef k

, ãäå

— ôîðìôàêòîð ýêñèòîíà:

fF i

RkR kR=













−−

















() exp exp









∑

, (15.4)

F()R

— îãèáàþùàÿ ýêñèòîííîé âîëíîâîé ôóíêöèè Âàíüå-Ìîòòà, îï-

ðåäåëåííàÿâ§6.Ýòîâûðàæåíèå ìû çàïèñàëè òîëüêî äëÿ ïîëÿðèçà-

öèîííîãî âçàèìîðäåéñòâèÿ ýêñèòîíîâ Âàíüå-Ìîòòà ñ îïòè÷åñêèìè

ôîíîíàìè, íî ëåãêî ïîëó÷èòü êîíñòàíòû

è äëÿ ëþáîãî äðóãîãî

òèïà âçàèìîäåéñòâèÿ ýêñèòîíîâ ñ ôîíîíàìè.

×ëåí ñ

exp( )−iΩ

ñîîòâåòñòâóåò èñïóñêàíèþ, à ñ

exp( )iΩ

—

ïîãëîùåíèþ îïòè÷åñêîãî ôîíîíà ñ èìïóëüñîì

. Ìíîæèòåëü

exp( ( ) )−−iE k τ h

ó÷èòûâàåò èçìåíåíèå ýíåðãèè ýêñèòîíà ïðè èçìåíå-

íèè èìïóëüñà ýêñèòîíà íà

−hk

. Âûäåëèì ôèãóðèðóþùèé â (15.3) èí-

òåãðàë:

Lt d t g

() ( ) ()=−

∫

τττ

Ýòà ôóíêöèÿ ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ äâóìÿ âðåìåíàìè:

— âðå-

ìåíåì çàòóõàíèÿ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè

g()τ

,è

— âðåìåíåì, çà

êîòîðîå äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü

Lt()

ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé åäèíèöå. Âðåìÿ

ÿâëÿåòñÿ íàèìåíüøèì èç âðåìåí

2πΩ

èëè

h B

. Îáû÷íî äëÿ ýêñè-

òîíîâ

îïðåäåëÿåòñÿ ïîëóøèðèíîé ýêñèòîííîé çîíû, à íå ÷àñòîòîé

îïòè÷åñêîãî ôîíîíà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïåðåìåøèâàíèå ïî ôàçàì ïðî-

èñõîäèò çà ñ÷åò äèñïåðñèè ýêñèòîíà. Ââåäåì òàêæå àìïëèòóäó ôëóê-

òóèðóþùèõ âîçäåéñòâèé:

0= ()

. Äëÿ ìàëûõ âðåìåí

<<τ

ìîæíî

ïîëó÷èòü

Lt Dt()≈

22 2

, (15.5)

à äëÿ áîëüøèõ

>>τ

–

Lt i t t()=−∆Γ

ãäå

≈ D

τ h

∆

— øèðèíà ëèíèè è ýíåðãåòè÷åñêèé ñäâèã çà ñ÷åò

âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôîíîíàìè.

Ñëó÷àé

ττ

ña

(

D≈ h

èç (15.5)) íàçûâàåòñÿ ïðåäåëîì ìåä-

ëåííîé ìîäóëÿöèè, è ëèíèÿ ïîãëîùåíèÿ èìååò ãàóññîâó ôîðìó:

Gdti

( ) ~ exp ~ expωω

−













−













−

−∞

∞

∫

()

hω−













190 Ãëàâà 3. Ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ â äåôîðìèðóåìîé ðåøåòêå

Â îáðàòíîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå,

τ<τ

ña

g()τ

îòëè÷íî îò íóëÿ

òîëüêî â ñàìîì íà÷àëå îáëàñòè èíòåãðèðîâàíèÿ â

Lt()

, è ýòîò ñëó÷àé

íàçûâàåòñÿ ïðåäåëîì áûñòðîé ìîäóëÿöèè. Ïðè ýòîì ôîðìà ëèíèè

èìååò ëîðåíöåâó ôîðìó:

()~

()

∆Γh −− +

Â ñëó÷àå

D >> hΩ

ýòè äâà ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿ ñîîòâåòñòâóþò

DB>>

(ãàóññîâà ëèíèÿ) è

DB<<

(ëîðåíöîâà ëèíèÿ). Â ïåðâîì ñëó-

÷àå ôîðìà ëèíèè ñîîòâåòñòâóåò âçàèìîäåéñòâèþ ëîêàëèçîâàííîãî ýê-

ñèòîíà ñ ôîíîíàìè (ñð. ñ ïåêàðîâñêèìè ëèíèÿìè ïîãëîùåíèÿ), âî

âòîðîì âîçíèêàåò óøèðåíèå óðîâíÿ ýêñèòîíà ñ

k =0

çà ñ÷åò ðàññåÿíèÿ

íà ôîíîíàõ. Øèðèíà ëîðåíöåâîé ëèíèè

ìíîãî ìåíüøå

, ïîýòîìó

ãàóññîâà ëèíèÿ ìíîãî øèðå ëîðåíöåâîé.

Îïèñàííûå âûøå äâà ïðåäåëà áûñòðîé è ìåäëåííîé ìîäóëÿöèè

òèïè÷íû äëÿ âñåõ ñëó÷àåâ âçàèìîäåéñòâèÿ ñèñòåìû ñ ôëóêòóèðóþ-

ùèìè ïîëÿìè è ïðîÿâëÿþòñÿ âî âñåõ îáëàñòÿõ ôèçèêè. Åñòåñòâåííî,

÷òî ðåàëüíàÿ ñèòóàöèÿ íå îïèñûâàåòñÿ íè îäíèì èç ýòèõ ïðåäåëîâ.

Ýòè ôîðìû ëèíèè ñïðàâåäëèâû òîëüêî äîñòàòî÷íî áëèçêî îò öåíòðà

ëèíèè ïîãëîùåíèÿ. Õâîñòû ëèíèé ïîãëîùåíèÿ íèêîãäà íå ñîîòâåòñò-

âóþò ýòèì äâóì ïðåäåëàì. Ïîãëîùåíèå çàòóõàåò áûñòðåå, ÷åì îïèñû-

âàåìîå ëîðåíöåâîé ëèíèåé, íî ìåäëåííåå îïèñûâàåìîé ãàóññîâîé.

Ôîðìà ëèíèè â ðÿäå ñëó÷àåâ îêàçûâàåòñÿ àñèììåòðè÷íîé.

Ïîëóøèðèíà ýêñèòîííîé çîíû

èãðàåò ñóùåñòâåííóþ ðîëü è â

ïðîöåññå ëîêàëèçàöèè ýêñèòîíà â ðåøåòêå (ñì., íàïðèìåð, Toyozawa,

1983). Êàê âèäíî èç ðèñ. 39, ïðè èçìåíåíèè êîíôèãóðàöèîííîé êîîð-

äèíàòû âîñïðèíèìàþùåé ìîäû

èìååòñÿ ìèíèìóì, ñìåùåííûé èç

íà÷àëà êîîðäèíàò. Âûèãðûø ýíåðãèè ïðè ðåëàêñàöèè ðåøåòêè âîê-

ðóã ýêñèòîíà îáîçíà÷èì êàê

. Îäíàêî ïðè ëîêàëèçàöèè ýêñèòîí

äîëæåí ïåðåéòè â ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì åãî èìïóëüñ íå ÿâëÿåòñÿ îïðå-

äåëåííûì. Ïðè ýòîì ýíåðãèÿ ýêñèòîíà ïîâûøàåòñÿ íà âåëè÷èíó

ïî

ñðàâíåíèþ ñ ìèíèìóìîì. Â òîì ñëó÷àå, êîãäà

, àâòîëîêàëèçî-

âàííîå ñîñòîÿíèå ýêñèòîíà ÿâëÿåòñÿ íå ñòàáèëüíûì, à ëèøü ìåòàñòà-

áèëüíûì. Â îáðàòíîì ñëó÷àå

àâòîëîêàëèçîâàííîå ñîñòîÿíèå

ÿâëÿåòñÿ ñòàáèëüíûì, à ñîñòîÿíèå ñâîáîäíîãî ýêñèòîíà — ìåòàñòà-

áèëüíûì. Ýòè ñîñòîÿíèÿ ðàçäåëåíû ìåæäó ñîáîé ïîòåíöèàëüíûì

áàðüåðîì, ïîýòîìó â ïðèíöèïå âîçìîæíî è ñîñóùåñòâîâàíèå äâóõ òè-

ïîâ ýêñèòîíîâ. Ïðè èññëåäîâàíèè ñâå÷åíèÿ òàêèõ ýêñèòîíîâ âèäíî,

÷òî îíè ñóùåñòâåííî ðàçäåëÿþòñÿ ïî ïîëîæåíèþ è ïîëóøèðèíå ëè-

íèè ëþìèíåñöåíöèè. Àâòîëîêàëèçîâàííûå ýêñèòîíû õàðàêòåðèçóþò-

ñÿ áîëüøèì ñòîêñîâûì ñäâèãîì (ïîðÿäêà

2EB

−

) è çíà÷èòåëüíîé

øèðèíîé ëèíèè, â òî âðåìÿ êàê ñâå÷åíèå ñâîáîäíûõ ýêñèòîíîâ èìååò

óçêóþ ðåçîíàíñíóþ ëèíèþ âáëèçè ýêñèòîííîé ëèíèè ïîãëîùåíèÿ.

§ 15. Âçàèìîäåéñòâèå ïîëÿðîíîâ ñî ñâåòîì 191