Ваняшов А.Д., Кустиков Г.Г. Учебное пособие для курсового проектирования - Расчет и конструирование центробежных компрессорных машин

Подождите немного. Документ загружается.

130

2.2. Расчет лопатки рабочего колеса на прочность

Рабочие лопатки представляют собой незамкнутую цилиндрическую

оболочку переменной ширины с упруго- или жесткозащемленными

криволинейными краями (приклепанными, приваренными или припаянными

к основному и покрывающему дискам) и свободными прямолинейными

кромками [23].

На лопатку действуют следующие нагрузки: центробежные силы от

собственной массы; силы реакции со стороны основного и покрывающего

дисков; перепад давлений на передней и

задней сторонах лопатки.

Точно учесть влияние всех перечисленных выше силовых факторов на

лопатку в инженерных расчетах достаточно сложно. Поэтому рассмотрим

расчет лопатки на прочность при действии на нее только центробежных сил.

Расчетная схема лопатки при таком случае нагружения представлена на

рис. 2.15. Нагрузка от центробежной силы, приходящаяся на единицу длины

лопатки,

Н/м:

ωδρ

⋅⋅⋅⋅= lRq

где ρ

– плотность материала лопатки, кг/м

; δ - толщина лопатки, м; R –

текущий радиус точки, лежащей на средней линии лопатки, м; l – длина

лопатки (l = 1 м); ω – угловая скорость вращения ротора, 1/с.

Нагрузка от центробежной силы действует вдоль радиуса R и может

быть разложена на две составляющие (нормальную к поверхности лопатки q

и касательную к поверхности лопатки q

qqq

Действие касательных сил q

приводит к изгибу лопатки относительно

нормали к ее поверхности. Действием этих сил можно пренебречь ввиду

значительной жесткости лопатки в этом направлении [23]. В итоге лопатка

считается нагруженной только нормальной составляющей центробежных

сил. Действие силы q

равносильно изгибу плоской пластины.

Из расчетной схемы следует:

βωδρβ

coscos

⋅⋅⋅⋅=⋅= Rqq

мn

Поскольку угол лопатки β и ширина лопатки b меняются по радиусу R ,

изгибающий момент найдем для среднего сечения лопатки по ее высоте, Н·м:

из

⋅

cos

βωδρ

⋅⋅⋅⋅

из

Момент сопротивления

δδ

⋅

, т.к. l = 1 м.

Напряжения в среднем сечении лопатки на некотором радиусе R, Па:

131

из

Чтобы найти значения изгибающего момента по длине лопатки,

необходимо установить закон изменения ширины лопатки b и угла β в

функции от радиуса R. Для этого воспользуемся расчетной схемой рис. 2.3.

Из треугольника со сторонами x, R, c

⋅

cos

Высота треугольника

22222

yRxRc

−=−=

, откуда

2222

RyRx −+=

Т.к.

xRy

−

, то можно преобразовать

2222

2)( xxRRxRy

ллл

+−=−=

Подставив полученное выражение в предыдущее, получим

22222

цлл

RxxRRRx −+−+=

222

цлл

RRRxR −+=

Выразим отсюда x:

цл

RRR

222

−+

2222

222

cos R

RRR

лл

цл

⋅+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

−+

=⋅

Обозначим

−=

;

тогда

cos RККR ⋅+=⋅

Ширина лопатки находится из соотношения

RККb ⋅−=

где

bК ⋅

−

;

−

Таким образом, изгибающий момент в различных сечениях по длине

лопатки в функции от радиуса колеса

)()(

RККRКК

из

⋅+⋅−⋅⋅⋅

ωδρ

132

(

)

(

)

Рис. 2.15. Расчетная схема к определению изгибающих напряжений в лопатке

133

2.3. Расчет заклепок лопаток на срезывающие напряжения

При определении срезывающих напряжений в материале заклепок

предполагается, что каждая заклепка нагружена только центробежной силой

от элемента лопатки длиной, равной шагу заклепок t (рис. 2.4). В качестве

допущения пренебрегают взаимными перемещениями и деформациями

основного и покрывающего дисков.

Центробежная сила от элемента лопатки, Н:

ωδρ

⋅⋅⋅⋅⋅= RtbF

мбц

Напряжения среза в заклепке, МПа:

бц

ср

где

⋅

- площадь сечения заклепки, мм

; d

– диаметр заклепки, мм.

Рис. 2.16. Расчетная схема к определению срезывающих напряжений в

заклепках

134

2.4. Расчет корпусных элементов компрессора

К корпусным элементам конструкции центробежного компрессора

относится ряд элементов, формирующих его проточную часть, в частности

верхняя и нижняя половины корпуса для корпусов с горизонтальным

разъемом, корпус и крышки для корпусов с вертикальным разъемом, фланцы

для соединения корпусных частей и крышек с корпусом, внутрикорпусные

диафрагмы.

Корпус центробежного

компрессора представляет собой оболочку

сложной формы с ребрами жесткости, фланцами и патрубками. Кроме того,

распределение перепада давлений и температур по длине корпуса является

неравномерным. В связи с этим определение напряжений в стенках корпуса

представляет достаточно трудоемкую задачу. Поэтому при приближенном

расчете на прочность корпус (или фрагменты его) рассматривают как

тонкостенную

или толстостенную оболочку, нагруженную внутренним

давлением.

Ниже приводятся методики расчета на прочность корпусных элементов,

имеющих простые геометрические формы (цилиндрические элементы

корпусов, плоские крышки).

2.4.1. Расчет цилиндрических корпусных элементов,

нагруженных внутренним давлением

Поскольку корпуса центробежных компрессоров с горизонтальным

разъемом имеют сложные конструктивные формы, получаемые отливкой, то,

пользуясь методикой расчета тонкостенных оболочек,

можно

ориентировочно оценить необходимую толщину стенки для элементов

корпуса, имеющих форму цилиндрической оболочки. Корпуса компрессоров

с вертикальным разъемом имеют, как правило, цилиндрическую форму,

поэтому для расчета толщины стенки используется теория тонкостенных

оболочек, если давление сжимаемого газа не превышает 10 МПа. Для

корпусов компрессоров высокого давления при расчете толщины стенки

пользуются теорией толстостенных

оболочек [22, 24, 25]. Расчетная схема

цилиндрического корпуса показана на рис. 2.17.

Расчетная толщина стенки

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−⋅

)][2(

max

иии

рр

РDР

где D – внутренний диаметр корпуса; Р

– расчетное давление, МПа; Р

–

максимальное избыточное давление, создаваемое при испытаниях [24]; [

] –

допускаемое напряжение для материала корпуса при рабочей температуре,

МПа; [

]

- допускаемое напряжение для испытаний.

135

Расчетное давление в большинстве случаев принимается равным

максимальному избыточному давлению в корпусе, т.е. конечному давлению

компрессора Р

=Р

. Для литых корпусов, если Р

≤ 0,2 МПа, Р

=0,2 МПа [22].

Давление испытаний:

−

для литых корпусов независимо от давления

{

}

3,0 );][][(5,1max

ри

РP =

;

−

для нелитых корпусных элементов при Р

< 0,5 МПа

{

}

2,0 ;])[][(5,1max

ри

РP =

;

−

для нелитых корпусных элементов при Р

≥

0,5 МПа

{

}

0,3)( );][][(25,1max

⋅

рри

РРP

Допускаемые напряжения в рабочем состоянии для материала корпуса

определяются по справочным данным о свойствах материалов, в зависимости

от температуры (средней температуры в процессе сжатия) по формуле

{

}

ввтт

;min][ nn

⋅

, (2.4)

где

– минимальные значения пределов текучести и прочности при

расчетной температуре [26] (табл. 2.2); п

, п

- коэффициенты запаса

прочности по пределам текучести п

=1,5 и прочности п

= 2,4.

Допускаемые напряжения [σ]

для материала корпуса определяются по

формуле (2.4) для температуры 20 °С. Значения поправочного коэффициента

для отливок

= 0,7 - 0,8.

Допускаемые напряжения для испытаний

т20 т

][ n

где для гидравлических испытаний коэффициент запаса прочности n

= 1,1;

для пневматических испытаний n

= 1,2; σ

Т20

– предел текучести при

температуре 20 °С; МПа берется из справочных данных [24, 26].

Исполнительная (фактическая) толщина стенки корпуса определяется за

счет увеличения расчетной толщины стенки на величину технологической

прибавки с, которая назначается конструктивно:

css

Полученная толщина стенки должна удовлетворять условию

1,0/)(

≤

−

Dcs

, (2.5)

при котором цилиндрический корпус считается тонкостенной оболочкой. В

этом случае расчетные формулы применены корректно.

Если толщина стенки корпуса известна и она соответствует условию

(2.5), то выполняется поверочный расчет, заключающийся в определении

допускаемого давления внутри корпуса.

Допускаемое давление в рабочем состоянии

(

)

csD

−+

−

⋅

][2

][

136

Таблица 2.2

Механические свойства материалов корпусных элементов

Марка стали

t, °C

ВСт3 10 20; 20К 09Г2С; 16ГС 12ХМ; 12МХ

Минимальное значение предела текучести

, МПа

20 210 195 220 280 220

100 201 188 213 240 219

150 197 183 209 231 218

200 189 177 204 222 217,5

Расчетное значение предела прочности

, МПа

20 460 340 410 470 450

100 435 310 380 425 440

150 460 340 425 430 434

200 505 382 460 439 430

Марка чугуна

СЧ 12-28 СЧ 15-32 СЧ 18-36 СЧ 21-40 С15, С17 МФ-15

Минимальное значение предела текучести

, МПа

120 150 180 210 600 600

Расчетное значение предела прочности

, МПа

280 320 360 400 170 140

Рис. 2.17. Расчетная схема цилиндрического корпуса

137

Допускаемое давление при испытаниях

(

)

csD

−+

−

⋅

][2

][

Расчетное давление не должно превышать допускаемое:

][PР

≤

ии

PР ][

≤

Если толщина стенки не удовлетворяет условию (2.5), то оболочка

считается толстостенной, толщина стенки для нее рассчитывается в

следующем порядке.

Расчетная толщина стенки корпуса

)1(5,0

−

⋅

рр

где

– расчетный коэффициент толстостенности,

][

Исполнительный коэффициент толстостенности

⋅+

⋅

Допускаемое рабочее давление

lg][][

⋅

2.4.2. Расчет плоских крышек

Расчетная толщина стенки

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⋅⋅⋅

ииро

рро

рп

РDКК

][

max

, (2.6)

css

рпп

Допускаемое давление в рабочем состоянии

][][

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅

−

ро

DКК

. (2.7)

Допускаемое давление при испытаниях

ро

DКК

P ][][

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅

−

, (2.8)

где D

- расчетный диаметр плоской крышки (табл. 2.3); К - коэффициент,

учитывающий тип закрепления крышки с фланцем корпуса (табл. 2.3); К

–

коэффициент ослабления, определяемый в зависимости от характера

расположения отверстий в крышке [22, 24].

138

Таблица 2.3

Коэффициент К и расчетный диаметр D

плоских днищ и крышек [22]

Dp=D

p=D

Тип

Эскиз соединения

0,53

0,50

0,45

0,41

0,40

0,41

0,38

a < 0,85 S

0,41

Условие

Dp=D

>1,7 S

a >0,85 S

Dp=Dб

Dб

В случае одного отверстия диаметром d в крышке для выхода конца вала

коэффициент К

определяется по формуле

(

)

рро

DdDdК ++=

Для двух и более отверстий при

рi

⋅

7,0

(

)

()

рi

Σ−

(

)

()

(

)

25,0

≥

−

сs

(

)

()

5,0

≥

−

сs

139

где Σd

- максимальная сумма длин хорд отверстий в наиболее ослабленном

диаметральном сечении днища или крышки, определяемая, например, по

схеме (рис. 2.18). В этом случае отверстия болтов в расчет не принимают.

Условия применимости формул (2.6)-(2.8):

11,0/)( ≤−

рп

Dcs

. При

невыполнении этого условия значение допускаемого давления,

рассчитанного по формулам (2.7), (2.8), следует умножить на поправочный

коэффициент:

()

)(611

2,2

рп

Dcs

−⋅++

При расчетном давлении внутри корпуса Р

≥ 10 МПа расчет плоской

крышки ведут как для аппаратов высокого давления.

Расчетная толщина плоской крышки определяется из условия прочности

на изгиб диаметрального сечения крышки, наиболее ослабленного

отверстиями [22]:

∑

⋅−⋅−

⋅+−⋅⋅

⋅=

][)2(

)(8,3

45,0

iшоa

сррсрб

рп

ddD

DРDDF

где F – расчетное осевое усилие от действующих на крышку нагрузок; D

–

диаметр болтовой окружности или окружности центров шпилек; D

ср

–

средний диаметр уплотнительной поверхности; D

– наружный диаметр

крышки; d

о.ш

– диаметр отверстия под крепежную шпильку (рис. 2.19); Σd

–

максимальная сумма длин хорд отверстий в наиболее ослабленном

диаметральном сечении крышки (рис. 2.18).

Диаметр отверстия под крепежную шпильку обычно принимается

равным наружному диаметру резьбы шпильки d

Наружный диаметр крышки определяется конструктивно из условия

рбa

dDD

⋅

≥ 2

Расчетное осевое усилие

пр

RFF

Равнодействующая внутреннего давления Р

на крышку

рсрр

РDF

Реакция прокладки

смсрп

bDR

где b – исполнительная ширина прокладки;

см

– напряжение смятия

прокладки (табл. 2.4).

Средний диаметр уплотнительной поверхности

bDD

ср

где D

– внутренний диаметр плоской металлической прокладки:

⋅

−

)03,11(