Угльницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 5. Математическое и информационное моделирование 151

могут быть получены оценки значений параметров x

, x

FSL

, x

, что,

в свою очередь, повышает качество принимаемых решений.

В экологических приложениях параметр x

не является обязатель-

ным, в то время как в организациях наличие информации о сотрудни-

ках существенно влияет на качество управления. Отметим, что в орга-

низационных приложениях параметры мониторинга зачастую служат

предметом манипуляции, поскольку искажение подлинных данных мо-

жет оказаться выгодным для сотрудников. Рассмотрим пример, предло-

женный в (Опойцев 1986:14–15) и развитый в (Курбатов, Угольницкий

1998:220–224).

Пусть экономическая система состоит из управляющего органа (Цен-

тра) и нескольких подчиненных ему предприятий или подразделений

(Исполнителей).

Центр располагает некоторым ресурсом (например, финансовым)

в количестве R и распределяет его между Исполнителями, каждому из

которых достается x

единиц ресурса (i = 1,...,n, где n — число Исполни-

телей). Получив свою долю ресурса x

, i-й Исполнитель производит про-

дукцию в количестве ϕ

), где ϕ

— производственная функция, связы-

вающая величины затрачиваемых ресурсов и выпускаемой продукции.

Тогда естественно считать, что задачей Центра является максимизация

суммарного выпуска продукции

=

j () max

(5.2.5)

при очевидных ограничениях

(5.2.6)

≥ 0, i=1,...,n. (5.2.7)

Задача (5.2.5)–(5.2.7) представляет собой нелинейную задачу условной

оптимизации и может быть решена методом множителей Лагранжа. Для

иллюстрации выберем степенную производственную функцию

ii i i

xrxi( ) , ,...,==1n,

(5.2.8)

где r

≥ 0 — параметр, характеризующий производственные возможности

i-го предприятия. Функция Лагранжа имеет вид

Lx r x R x

(,) .ll=+-

åå

(5.2.9)

152 Иерархическое управление устойчивым развитием

Согласно методу Лагранжа, нужно решить систему алгебраических

уравнений

∂L/∂x

= 0 (i=1,...,n), ∂L/∂λ = 0,

откуда получаем значение точки, «подозрительной» на экстремум:

* , ,..., .=

()

(5.2.10)

Легко проверить, что значение (5.2.10) действительно является точкой

максимума функции (5.2.9), следовательно, и точкой максимума исход-

ной целевой функции (5.2.5). Это решение допускает ясную экономиче-

скую интерпретацию: Центр должен выделять ресурсы пропорционально

производственным возможностям i-го Исполнителя, характеризуемым

параметром r

Казалось бы, задача распределения ресурса Центром для получения

максимального суммарного выпуска продукции решена. Однако более

внимательный анализ позволяет обнаружить некоторые тонкости.

Прежде всего отметим, что любая производственная функция харак-

теризует предельные возможности производства, являясь лишь верхней

границей целого множества производственных возможностей: вкладывая

единиц ресурса, можно получить выпуск продукции в любом количе-

стве из отрезка [0,ϕ

], а совсем не обязательно в количестве ϕ

, чем пре-

небрегает использование производственной функции.

Чтобы побудить Исполнителя использовать свои производственные

возможности в наибольшей степени, следует учесть его интересы, на-

пример, экономически рациональное стремление к максимизации при-

были

= ϕ

) — c

→ max, (5.2.11)

где c

— цена единицы ресурса для i-го Исполнителя.

Еще более существенно следующее соображение. Чтобы найти опти-

мальное решение по формуле (5.2.10) в виде конкретных чисел, Центр

должен знать реальные производственные возможности Исполнителей,

характеризуемые значениями параметров r

. Но они-то как раз Центру

и не известны!

Конечно, Центр может официально запросить у Исполнителей зна-

чения параметров r

,..., r

; однако, в ответ он получит набор некоторых

значений s

,..., s

, которые совсем не обязательно совпадут с истинны-

ми. Чтобы показать, что Исполнителям может оказаться выгодным ис-

кажать информацию о значениях r

, рассмотрим следующий численный

пример.

Глава 5. Математическое и информационное моделирование 153

Пусть система «Центр-Исполнители» включает всего три элемента,

причем R = 100, r

= 100, r

= 10. Тогда задача Центра (5.2.5)–(5.2.7) при-

нимает вид

Jxx

012

100 10=+max,

при ограничениях

+ х

= 100, х

≥ 0, х

≥ 0.

Рассмотрим различные варианты информированности Центра о про-

изводственных возможностях Исполнителей.

1. Центр не располагает никакой информацией о производственных

возможностях Исполнителей. В этом случае наиболее естественным пред-

ставляется разделить имеющийся ресурс пополам: х

= х

= 50, откуда

(50) = 707.11; ϕ

(50) = 70.71, и суммарный выпуск продукции равен

= 777.82.

2. Центр знает, что первый Исполнитель обладает гораздо большими

возможностями, чем второй: положим х

= 90, х

= 10 и получим ϕ

(90) =

948.68; ϕ

(10) = 31.62; J

= 980.30.

3. Наконец, предположим, что Центр точно знает r

и r

; тогда по фор-

муле (5.2.10) x

* = 99.01; x

* = 0.99, и получаем

(99.01) = 995.04; ϕ

(0.99) = 9.95; J

= 1004.99.

Таким образом, точная информация о производственных возможно-

стях Исполнителей по сравнению с ее полным отсутствием позволяет

Центру получить значительный выигрыш

Δ = (J

— J

)/J

* 100 % ≈ 22.6 %. (5.2.12)

Однако, сравнивая значения выделенных ресурсов в вариантах 1 и 3,

легко понять, что Центр вряд ли получит от второго Исполнителя истин-

ную информацию о производственных возможностях последнего.

Таким образом, углубленный анализ ситуации побуждает перейти от

оптимизационной постановки к теоретико-игровой, учитывающей ин-

тересы и возможности не только Центра, но и всех остальных элемен-

тов системы. Именно, построим бескоалиционную игру (n+1)-го лица

в нормальной форме:

n n n n

G = <{B

,...,B

},{x

},{c

}, {s

}, {J

} >. (5.2.13)

i = 1 i = 1 i = 1 i = 0

Здесь

,...,B

} — множество игроков (Центр В

и Исполнители

,...,B

);

}, {c

}, i=1,...,n — множества стратегий Центра;

154 Иерархическое управление устойчивым развитием

}, i=1,...,n — множества стратегий Исполнителей;

}, i=0,1,...,n — функции выигрыша игроков.

Функции выигрыша в игре (5.2.13) определяются формулами (5.2.5),

(5.2.11) и формализуют интересы игроков: Центр стремится максимизи-

ровать суммарный выпуск продукции, а каждый Исполнитель — свою

прибыль. Возможности игроков по достижению своих целей характери-

зуются множествами их стратегий, т. е. действий, числовые параметры

которых определяют значение целевой функции (критерия оптималь-

ности). В нашем примере множество стратегий Центра включает вели-

чины выделяемых ресурсов x

и цены на ресурс c

, а множества стратегий

каждого Исполнителя — возможные значения s

реальных параметров r

сообщаемые Исполнителями Центру.

Таким образом, передаваемая Исполнителями Центру информация —

это стратегия Исполнителей, что естественным образом ставит вопрос

о возможности их оппортунистического поведения и необходимости ие-

рархического управления мониторингом. В игре (5.2.13) Центр должен

синтезировать такие механизмы управления x

), c

), которые побужда-

ли бы Исполнителей сообщать правдивую информацию s

= r

, i=1,...,n.

Расширенное системное описание мониторинга включает следующие

функции: 1) наблюдение за воздействием на ИУДС; 2) наблюдение за

состоянием ИУДС; 3) прогноз состояния ИУДС; 4) оценка текущего со-

стояния ИУДС; 5) оценка будущего состояния ИУДС; 6) нормирование

состояния ИУДС; 7) нормирование воздействия на ИУДС; 8) регулиро-

вание воздействия на ИУДС; 9) регулирование состояния ИУДС.

Ключевым моментом реализации первых двух пунктов этой програм-

мы выступает методика наблюдений, включающая ряд пунктов. Во-пер-

вых, необходимо составить список наблюдаемых параметров, состав-

ляющий вектор состояния иерархически управляемой динамической

системы. Например, при наблюдении за состоянием водных объектов

список параметров включает гидрофизические, гидрохимические, гидро-

биологические характеристики с акцентом на загрязнение. При наблю-

дении за состоянием организации, в которой внедрена система менедж-

мента качества, наблюдаемые параметры представляют собой показатели

процессов СМК.

Во-вторых, следует определить методы измерения значений наблю-

даемых параметров и необходимость использования специальных при-

боров. В экологическом мониторинге используется широкий набор мето-

дов химического анализа, спектроскопии, аэрокосмических наблюдений,

требующих применения разнообразных физических, химических, техни-

ческих приборов и устройств. Требования к методам и приборам опре-

деляются официально утвержденными методиками. Серьезные требова-

Глава 5. Математическое и информационное моделирование 155

ния к измерениям предъявляет стандарт ИСО 9001-2008. В соответствии

с п. 7.6 указанного стандарта, измерительное оборудование должно быть:

а) откалибровано или поверено в установленные периоды или перед его

применением по образцовым эталонам, передающим размеры единиц

в сравнении с международными или национальными эталонами. При

отсутствии таких эталонов база, использованная для калибровки или по-

верки, должна быть зарегистрирована; б) отрегулировано или повторно

отрегулировано по мере необходимости; в) идентифицировано с целью

установления статуса калибровки; г) защищено от регулировок, которые

сделали бы недействительными результаты измерения; д) защищено от

повреждения и ухудшения состояния в ходе обращения, технического об-

служивания и хранения. В частности, необходимо подтверждать способ-

ность используемых компьютерных программных средств удовлетворять

предполагаемому применению

В-третьих, методика должна устанавливать пространственно-времен-

ные характеристики наблюдений. Пространственные характеристики —

это географические координаты точек (областей) наблюдений; например,

при мониторинге водных объектов — створы наблюдений, при организа-

ционном мониторинге — удаленные от основного офиса или производ-

ства филиалы предприятия. Временные характеристики — это частота

наблюдений (ежедневные, еженедельные, ежемесячные и т. д.).

В-четвертых, необходимо установить методы обработки и анализа

собранных данных наблюдений. Здесь основная роль принадлежит ста-

тистическим методам. Стандарт ИСО 9001-2008 связывает применение

статистических методов с демонстрацией соответствия продукции, обес-

печением соответствия СМК и постоянным повышением ее результа-

тивности (п.8.1). Статистика позволяет упорядочить большие объемы

собранных данных наблюдений, подтвердить их репрезентативность,

проверить определенные гипотезы. Прогнозирование состояния ИУДС

требует построения и использования ее динамической модели (см.пара-

граф 5.1).

Оценка текущего и будущего состояния ИУДС требует установления

соответствующих оценочных показателей. Наиболее полное представ-

ление о состоянии системы дает набор всех характеристик, по которым

проводятся наблюдения. Однако работа с подобными многомерными

массивами данных далеко не всегда возможна и удобна на практике.

Поэтому используются агрегированные показатели, представляющие

собой скалярные функции векторного аргумента — полного набора на-

блюдаемых характеристик или некоторого подмножества характеристик.

ГОСТ Р ИСО 9001-2008. Системы менеджмента качества. Требования. С.14.

156 Иерархическое управление устойчивым развитием

В экологических исследованиях такие агрегированные показатели назы-

ваются индексами качества (например, индекс качества воды). Индексы

применяются также при оценке общего качества жизни, фондового рын-

ка, здоровья человека и иных сложных систем и процессов. Несомненна

целесообразность использования индексов и в организационном мони-

торинге. Для оценки будущего состояния ИУДС индексы следует при-

менять совместно с динамическими моделями прогноза, реализуя сле-

дующую двухэтапную процедуру: 1) вычисление характеристик ИУДС

в будущем; 2) расчет значений индексов качества.

Проблема нормирования состояния ИУДС может быть сформулиро-

вана как задача определения допустимых диапазонов значений наблю-

даемых переменных (в агрегированной постановке — значений индексов

качества). Эта задача носит содержательный характер и должна решаться

экспертами в соответствующих областях. В экологическом мониторин-

ге примером решения задачи нормирования состояния природной сре-

ды может служить установление предельно допустимых концентраций

(ПДК) для загрязняющих веществ. В организационном мониторинге до-

пустимые диапазоны (или допустимые точки) представляют собой плано-

вые значения показателей функционирования организации (процессов

СМК при ее внедрении).

Проблема нормирования воздействия представляет собой обратную

задачу теории ИУДС: найти значения управляющих переменных, обес-

печивающих попадание траектории ИУДС в заданную (на этапе норми-

рования состояния) область. Эта область может определяться в виде фа-

зовых ограничений модели, формализующих условие гомеостаза ИУДС:

для любого t требуется x(t) ∈ X(t).

Наконец, проблемы регулирования воздействия на ИУДС и ее состоя-

ния формализуются как задачи иерархического управления динамической

системой, примеры которых приведены в параграфе 5.1.

Из вышеизложенного можно сделать принципиальный вывод о тесной

связи мониторинга с математическим моделированием. Математические

модели (разумеется, наряду с содержательными методами и экспертны-

ми оценками) служат неотъемлемой частью решения задач прогнозиро-

вания и оценки состояния ИУДС, нормирования воздействий на ИУДС,

регулирования воздействия на ИУДС и ее состояния. В частности, борьба

с оппортунистическим поведением требует построения теоретико-игро-

вых моделей иерархического управления мониторингом.

Для практической реализации процедур мониторинга и соответствую-

щих математических моделей требуется разработка информационно-ана-

литических систем (ИАС) поддержки управления (рис. 5.2.2). Необходи-

мость разработки ИАС поддержки управления обусловлена следующими

Глава 5. Математическое и информационное моделирование 157

Рис. 5.2.2. Схема ИАС поддержки управления

ɉɨɞɫɢɫɬɟɦɚ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɗɤɫɩɟɪɬɧɚɹ

ɩɨɞɫɢɫɬɟɦɚ

Ɇɟɬɨɞɵ

Ɋɟɠɢɦɵ

ɑɢɫɥɟɧɧɵɟ

ɦɟɬɨɞɵ

ɂɦɢɬɚɰɢɹ

Ɉɩɬɢɦɢɡɚɰɢɹ ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɣ

ɩɨɢɫɤ

ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ

ɪɟɲɟɧɢɹ

ɉɪɨɜɟɪɤɚ

ɫɭɛɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ

ɪɟɲɟɧɢɣ ɧɚ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ

ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɦ

ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɦ

ɉɪɨɝɧɨɡ ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɣ

ɪɚɫɱɟɬ

ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ

Ɉɰɟɧɤɚ

ɩɨɫɥɟɞɫɬɜɢɣ

ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɢɯ

ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɣ

Ɉɩɢɫɚɬɟɥɶɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ

ȼɜɨɞ

ɷɤɫɩɟɪɬɧɵɯ

ɨɰɟɧɨɤ

Ƚɟɧɟɪɚɬɨɪ ɨɬɱɟɬɨɜ

ɉɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɢ ɂȺɋ

ɋɪɟɞɫɬɜɚ ɩɨɞɞɟɪɠɤɢ

ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɢ

ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɶɫɤɨɝɨ ɢɧɬɟɪɮɟɣɫɚ

ɏɪɚɧɢɥɢɳɟ ɞɚɧɧɵɯ ɩɨ ɩɪɨɛɥɟɦɟ ɂȺɋ

ɂɦɩɨɪɬ ɞɚɧɧɵɯ ɢɡ ȻȾ (ɨɱɢɫɬɤɚ, ɚɝɪɟɝɢɪɨɜɚɧɢɟ, ɢɧɬɟɝɪɚɰɢɹ, ɡɚɳɢɬɚ)

Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɡɚɩɪɨɫɨɜ ɢ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɚ ɨɬɱɟɬɨɜ

Ɋɚɛɨɬɚ ɫ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɦɚɫɫɢɜɚɦɢ ɞɚɧɧɵɯ

Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɵ ɩɨɞɞɟɪɠɤɢ

Ɇɧɨɝɨɭɪɨɜɧɟɜɵɟ ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤɢ ɦɟɬɚɞɚɧɧɵɯ

ɉɨɞɫɢɫɬɟɦɚ ɢɦɩɨɪɬɚ

Ɉɩɟɪɚɰɢɨɧɧɵɟ ȻȾ

ȻȾ 1

ȻȾ 2

….

ȻȾ N

158 Иерархическое управление устойчивым развитием

факторами. Во-первых, в современных условиях возрастают требования

к качеству управления предприятиями, организациями и территориями.

Решение сложных задач сбора, хранения и обработки больших массивов

данных в режиме реального времени, обусловленных указанными требо-

ваниями, возможно исключительно на основе современных информаци-

онных технологий.

Во-вторых, обработка информации стандартными средствами сис-

тем управления базами данных недостаточна для качественного реше-

ния многих важных задач управления. Наряду с первичной обработкой

данных необходима их более глубокая, интеллектуальная обработка, пре-

доставляющая более широкие возможности для выбора управленческих

решений. Поэтому ИАС включают аналитический блок, выполняющий

функции моделирования, прогнозирования, оптимизации, выдачи экс-

пертных рекомендаций.

В-третьих, в соответствии с требованиями государства и современны-

ми PR-концепциями ИАС обеспечивают информационную открытость

и прозрачность деятельности органов государственной власти, руково-

дства предприятий, организаций и территорий, предоставляют поль-

зователям необходимые сведения и удобные возможности информаци-

онного сервиса. Совокупность названных свойств делает предлагаемый

класс ИАС уникальным инструментом поддержки решений по управле-

нию предприятиями, организациями и территориями и предоставления

информационного сервиса для пользователей, полностью удовлетворяю-

щим современным требованиям к программному обеспечению управ-

ления сложными динамическими объектами с участием людей (Савин

2000).

Типовая структура ИАС включает взаимодействующие информацион-

ный, аналитический и сервисный блоки. Информационный блок пред-

назначен для сбора, хранения и первичной обработки данных и включа-

ет в себя хранилище данных и систему управления хранилищем данных.

Хранилище обеспечивает постоянное хранение необходимых для функ-

ционирования ИАС данных, поступающих из различных баз данных пред-

приятия. Система управления хранилищем данных поддерживает стан-

дартные функции управления данными: ввод и редактирование данных;

организацию хранения данных; генерацию статистических отчетов по за-

данным признакам; вывод данных по запросу в удобной для пользователя

форме — а также дополнительные функции агрегирования и фильтрации

данных и поддержки аналитических приложений.

Аналитический блок предназначен для решения задач интеллектуаль-

ной обработки данных и включает в себя прогнозирующую, оптимизи-

рующую и экспертную подсистемы. Прогнозирующая подсистема пред-

Глава 5. Математическое и информационное моделирование 159

ставляет собой набор имитационных моделей, позволяющих оценивать

последствия различных входных воздействий на процесс (администра-

тивных, экономических, структурных и т. д.) на основе метода сценариев.

Оптимизирующая подсистема представляет собой комплекс оптимизаци-

онных и теоретико-игровых моделей и методов их решения и позволяет

решать задачи выбора наилучших вариантов управления при заданных ог-

раничениях (формирование организационной структуры, распределение

ресурсов, синтез механизмов управления и т. п.). Экспертная подсистема

аккумулирует знания и опыт специалистов по управлению предприятия-

ми, организациями и проектами и позволяет выдавать рекомендации по

принятию решений в сложных ситуациях.

Сервисный блок предназначен для повышения удобства работы с ИАС

и обслуживания пользователей. Он включает программы внутреннего

и пользовательского интерфейса. Программное обеспечение внутреннего

интерфейса решает служебные задачи взаимодействия информационно-

го и аналитического блоков. Программы пользовательского (внешнего)

интерфейса обеспечивают взаимодействие с ИАС различных групп поль-

зователей, а именно: 1) руководителей и специалистов администрации

территорий и организаций, для которых ИАС обеспечивает информаци-

онно-аналитическую поддержку решений по управлению; 2) работников

администрации территорий и организаций, которым ИАС предоставляет

удобные возможности для ввода и получения по запросу необходимой ин-

формации; 3) внешних пользователей, которым ИАС обеспечивает пре-

доставление всей необходимой справочной информации, возможность

формирования заявок и получения сведений о работе предприятий и орга-

низаций с учетом требований информационной открытости; 4) условной

группы «пользователей» — технических средств, с которых ИАС обеспе-

чивает считывание и ввод информации в автоматическом режиме.

Предлагаемые ИАС позволяют учитывать специфику объектов управ-

ления. В случае органов государственной власти основное внимание

уделяется: повышению эффективности работы за счет оптимизации

процессов сбора, обработки и анализа больших массивов информации,

обеспечения оперативного доступа служащих к распределенным инфор-

мационным ресурсам, более эффективного использования бюджетных

средств; внедрению электронного документооборота; созданию цен-

трализованных государственных регистров; проведению электронных

закупок для государственных нужд; повышению прозрачности работы

федеральных и региональных органов власти, организации доступа к ин-

формации об их деятельности через Интернет-порталы, упрощению взаи-

модействия граждан с органами власти; решению экологических проблем

территорий.

160 Иерархическое управление устойчивым развитием

В случае государственных и частных предприятий основное внимание

уделяется вопросам обеспечения их устойчивого развития, под которым

понимается согласование краткосрочных целей и интересов различных

групп и отдельных индивидов в составе организации с долгосрочными

стратегическими целями, определяемыми требованиями внутреннего

развития организации и ее взаимодействия с внешней средой. Синтез

управляющих воздействий устойчивого развития реализуется с помощью

следующей многоэтапной процедуры:

1) системный анализ функционирования предприятия и построение

концептуальной модели управления его устойчивым развитием;

2) адаптация существующих и разработка новых математических мо-

делей в соответствии с результатами системного анализа. В част-

ности, необходимы построение, идентификация и исследование

следующих моделей:

а) оптимизационных моделей централизованного распределения

ресурса между подразделениями;

б) теоретико-игровых моделей распределения ресурсов, учитываю-

щих наряду с интересами Центра также интересы подразделе-

ний;

в) кооперативно-игровых моделей распределения полученного

подразделениями ресурса между его сотрудниками в соответ-

ствии с различными принципами оптимальности;

г) имитационных моделей функционирования предприятия как

динамической системы, описывающих пошаговое преобразова-

ние ее состояния при различных сценариях управления и пред-

положениях о значениях неопределенных факторов;

3) идентификация построенных математических моделей по данным

конкретного предприятия;

4) программная реализация построенных математических моделей;

5) нахождение управлений устойчивого развития путем решения об-

ратной задачи имитационного моделирования;

6) синтез иерархических механизмов реализации требуемых управле-

ний устойчивого развития исполнителями с учетом их интересов;

7) синтез общей схемы управления предприятием, обеспечивающей

выполнение требований устойчивого развития с максимальной

прибылью.

Отличительными чертами разрабатываемых ИАС поддержки управ-

ления являются следующие.

1. Дополнение стандартной управленческой информационной сис-

темы аналитическим блоком, реализующим интеллектуальные функции