Учебник - Котельные установки часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

На испарительном участке удельный объем изменяется существенно, и, в общем

виде, есть среднеинтегральная величина. Возьмем первое, линейное, приближение

(9.34)

В выходном сечении массовое паросодержание

(9.35)

Подставляя в (9.34) выражения для х

ВЫХ

(9.35) и затем для l

ЭК

(9.29), получаем

(9.36)

Введем обозначение

(9.37)

Подставляем в (9.31) зависимости (9.32) и (9.33) с учетом (9.29), (9.36) и проводим

перегруппировку членов формулы. В результате получаем

(9.38)

где

(9.39)

(9.40)

(9.41)

Таким образом, гидравлическая характеристика обогреваемой горизонтальной трубы

при движении двухфазного потока с недогревом выражается уравнением третьей степени

(9.38).

Решение уравнения третьей степени может иметь один действительный и два

мнимых корня (кривая 7, рис.9.6) или все три действительных корня (кривая 2, рис.9.6). В

первом случае имеем однозначную характеристику; во втором случае кривая имеет точку

перегиба и два экстремума, а перепаду давления Δp

отвечают три расхода среды: G

, G

Такая характеристика называется многозначной. Проведя горизонтали через точку

минимума и максимума кривой 2, получим диапазон неоднозначности по расходу (G

МИН

…

МАКС

) и сопротивлению (Δp

МИН

…Δp

МАКС

). Вне этого диапазона кривые однозначны.

При малых расходах (G < G

МИН

) длины экономайзерного и испарительного участков

уменьшаются и может появиться перегревательный участок, причем с уменьшением G

доля его возрастет, кривая 2 при этом приближается к гидравлической характеристике при

прохождении через трубу перегретого пара (кривая 3, рис.9.6). При больших расходах

среды (G > G

МАКС

), наоборот, длины экономайзерного и испарительного участков растут,

затем испарительный участок исчезает, и сопротивление определяется однофазным

потоком недогретой до кипения жидкости (кривая 4). В области неоднозначности расхода

(С

МИН

- G

МАКС

) длина экономайзерного участка увеличивается, а испарительного -

уменьшается, снижается также массовое паросодержание х за счет уменьшения

парообразования (l

ИСП

и G

уменьшаются) и увеличения расхода жидкой фазы.

Нестабильность гидравлической характеристики опасна тем, что в параллельных

трубах, находящихся практически в одинаковых условиях, расход среды может быть

различным (G

и G

, рис.9.6), паросодержание в них будет значительно различаться и

возможно возникновение кризиса теплообмена. Кроме того, расходы через трубы могут

изменяться самопроизвольно (G

или G

), возникает пульсация потока во всем элементе,

колебания температуры стенки. Все это может закончиться повреждением труб. Такие

режимы недопустимы.

Выявим область неоднозначности. Для этого возьмем производную кубического

уравнения по расходу dΔp/dG и определим точки экстремума

(9.42)

Точки экстремума

(9.43)

Зная комплексы А, В и С, определяем точки G'

ЭКСТР

, а по ним значения Δp

МИН

и Δp

МАКС

Формулу (9.43) можно использовать для нахождения параметров, при которых

характеристика будет однозначной. Для этого необходимо, чтобы точки экстремума

отсутствовали в положительной области G: были мнимыми или отрицательными.

В первом случае должно выполняться условие

- ЗАС < 0, т.е. В

< ЗАС. (9.44)

Второе условие (G

ЭКСР

< 0) возможно выполнить при В > 0 (в зависимости от D h

нед

комплекс В может быть как положительным, так и отрицательным).

Из этих двух условий вытекает одно условие

(9.45)

при котором гидравлическая характеристика горизонтальной трубы будет

однозначна (рис 9.7).

При р = 11 МПа недогрев должен быть меньше 961 кДж/кг (h' = 1451 кДж/кг), при p

= 16 МПа Δh

нед

< 1558 кДж/кг (h' = 1651 кДж/кг). Этот параметр при высоком давлении не

ограничивает выбор температуры на входе в горизонтальную одиночную трубу. При Δh

нед

= 0 коэффициент А = 0, В = R

lv'. С не зависит от недогрева, уравнение будет иметь вид

(9.46)

Пример. Оценим вклад слагаемых уравнения (9.46). Давление р = 16 МПа, v' =

0,00171 м

/кг, v" = 0,00933 м

/кг, r = 931,2 кДж/кг, примем l = 10 м, d = 20 мм, q

= 500 кВт/

, пересчет q

= 500 πdl/l = 500 πd = 500π·0,020 =31,4 кВт/м. Формулу (9.46) запишем в

виде

(9.47)

При ρw = 1000 кг/(м

·c) G = 0,314 кг/с , тогда

(9.48)

При G = 1 кг/с Δp/R

·l = 1,71·10

-3

+1,29·10

-3

3·10

-3

Расчет показывет, что вклад второго слагаемого в уравнении (9.46) с ростом G

уменьшается и сопротивление трубы становится пропорционально квадрату расхода

среды; коэффициент пропорциональности зависит от удельного объема воды v', длины

трубы l и коэффициента гидравлического сопротивления R

(кривая 1, рис.9.8).

При Δh

нед

> 0 коэффициент А > 0, В уменьшается и график зависимости Δр = f(G)

изменяет форму (кривая 2); при Δh

нед

> 7,46 rv'/(v"- v') график становится многозначным

(кривая 3).

Влияние конструктивных и режимных факторов на гидравлическую

характеристику горизонтальных необогреваемых и обогреваемых труб

В горизонтальных необогреваемых трубах при течении однофазного потока (вода,

пар) гидравлическая характеристика однозначна. Конструктивное выполнение труб

(длина, диаметр, суммарное сечение труб, гибы) влияет на величину гидравлического

сопротивления, но не изменяет вид гидравлической характеристики.

При течении пароводяной смеси в горизонтальных необогреваемых трубах на

гидравлическую характеристику оказывает влияние не только конструктивные, но и

режимные параметры: при изменении нагрузки котла изменяется массовое

паросодержание и скорость потока, что ведет к изменению вида гидравлической

характеристики (см. рис.9.4). Кроме того, при движении в горизонтальных трубах

двухфазного потока возможно его расслоение на жидкую и паровую фазы.

Расслоенный режим течения не желателен и в необогреваемых трубах.

На гидравлическую характеристику горизонтальных обогреваемых труб

существенное влияние оказывают такие факторы, как давление среды, интенсивность

обогрева, местное сопротивление, ускорение потока.

Влияние давления проявляется через удельный объем на экономайзерном участке v'

и комплекс а = (v" - v')/r, характеризующий изменение объема воды при испарении (v" - v')

на единицу приращения энтальпии r. С ростом давления комплекс а уменьшается: р = 11

МПа, а = 11,5·10

-6

/кДж, р = 18 МПа, а = 7,29·10

-6

/кДж. Гидравлическая

характеристика при этом становится более стабильной (рис.9.9, давления р

< р

). При

сверхкритическом давлении среды в зоне больших теплоемкостей, где сильна зависимость

удельного объема воды от энтальпии, гидравлическая характеристика может быть

многозначной. Только при повышении давления (р

, р

- рис.9.9) до такого значения, где

ЗБТ практически не выделима, гидравлическая характеристика будет стремиться к

квадратичной зависимости р = R

·l·v·G

(кривая p

Увеличение теплового потока q

приводит к уменьшению длины экономайзерного

участка l

ЭК

и сопротивления Δp

ЭК

, к увеличению длины l

ИСП

и сопротивления Δp

ИСП

испарительного участка. Увеличивается и суммарное гидравлическое сопротивление

трубы (рис.9.10).

Зона неоднозначности с ростом q

, смещается в область более высоких расходов

среды. Длина обогреваемой трубы l влияет (качественно) на гидравлическую

характеристику аналогично q

численное влияние сказывается более сильно, так как длина

трубы l непосредственно влияет на гидравлическое сопротивление в зонах двухфазного и

однофазного потоков (рис.9.11).

В испарительных поверхностях нагрева местными сопротивлениями являются

вход и выход трубы, гибы труб, дроссельные шайбы, устанавливаемые для регулирования

распределения расхода среды между трубами. Расчет местного сопротивления проводится

по формуле (9.26). Заменим скорость w на расход среды G

(9.47)

где

(9.48)

Местное сопротивление на входе в трубу находится в зоне однофазного потока

(жидкости). Зависимость Δp

= f(G

) однозначная. Этим свойством пользуются для

изменения вида гидравлической характеристики трубы, устанавливают на входе в нее

дроссельную шайбу с сопротивлением Δp

(9.49)

где ξ

- коэффициент сопротивления шайбы.

При этом в кубическом уравнении (9.38) появится дополнительный член:

(9.50)

Характер зависимости Δp = f(G) с учетом сопротивления шайбы Δp

изменится

(рис.9.12). Путем выбора сопротивления шайбы можно многозначную характеристику

трубы преобразовать в однозначную.

Наличие дополнительного сопротивления шайбы скажется на критерии

однозначности (9.45):

(9.51)

Из формулы (9.51) можно рассчитать сопротивление шайбы, при котором

однозначна характеристика трубы.

Местное сопротивление на выходе из трубы находится в двухфазном потоке, причем

ВЫХ

зависит от расхода среды. Местное сопротивление на выходе из испарительной

трубы отрицательно сказывается на однозначности гидравлической характеристики

трубы, поэтому его надо уменьшать, дроссельную шайбу на выходе ставить нельзя

(рис.9.13а).

Падение давления от ускорения потока Δp

УСК

на экономайзерном участке

практически равно 0 (v

ВХ

= v'), а на испарительном участке можно рассчитать по формуле

(9.52)

Полученное выражение показывает, что

точка максимума G

ЭКСТР

= G

/2 Потери давления от ускорения потока увеличивают

нестабильность (неоднозначность) гидравлической характеристики или могут сделать из

однозначной многозначную характеристику (рис.9.13б).

9.1.3.Гидравлические характеристики вертикальных

одиночных труб

В вертикальных трубах при расчете полного сопротивления необходимо учитывать

нивелирный напор

Для упрощения решения задачи примем, что Δp

≈ 0 и Δp

УСК

≈ 0. Тогда

сопротивление будет включать в себя две составляющие - сопротивление трения Δp

ТР

нивелирный напор Δp

НИВ

Δp = Δp

ТР

+ Δp

НИВ

Сопротивление трения парогенерирующей трубы представим как сумму

сопротивления на экономайзерном и испарительном участках

Δp = Δp

ЭК

+ Δp

ИСП

+ Δp

НИВ

или, с учетом (9.32), (9.33) и (8.14 г),

(9.54)

где H - высота панели (разность отметок выходного и входного коллекторов).

Сопротивление трения зависит от длины трубы l, нивелирный напор - от высоты

панели Н. Длина трубы и высота панели совпадают только в случае одноходовой

вертикальной панели (l = Н). Влияние нивелирного напора здесь самое большое. С

увеличением длины трубы l при той же высоте H (горизонтальная навивка, меандровая

навивка, многоходовые панели) доля нивелирного напора в общем сопротивлении

уменьшается, и при l >> Н гидравлическая характеристика такой панели приближается к

характеристике горизонтальной трубы.

На входе в трубу энтальпия среды h

ВХ

, давление р

ВХ

, равномерный обогрев трубы с

тепловым потоком q

. При подаче воды с недогревом до кипения в трубе появляется

экономайзерный участок l

ЭК

и испарительный l

ИСП

. Энтальпия среды линейно повышается

от h

ВХ

до h

ВЫХ

, приращение энтальпии Δh = h

ВЫХ

- h

ВХ

. Давление среды по высоте трубы

уменьшается на Δp = Δp

ТР

+ Δp

НИВ

. В сечении (точке) закипания воды I-I давление p

т.з

= p

ВХ

- (Δp

НИВ

+ Δp

ТР

)

ЭК

На рис.9.14 показано изменение энтальпии воды на линии насыщения h'(p) по высоте

трубы: с уменьшением давления h'(p) также уменьшается. В сечении I - I h(l) = h'(p

т.з

Если принимать давление среды по высоте трубы постоянным и равным р

ВХ

, то была

бы постоянной и h'(p

ВХ

). В этом случае закипание воды произошло бы в сечении II, а

длина экономайзерного участка l

ЭК

была бы больше l

ЭК

. Таким образом, действительная

длина экономайзерного участка l

ЭК

меньше, чем в случае неучета изменения давления по

высоте трубы. Так как Δр зависит от расхода среды G, то и разность должна зависеть от G.

Для определения длины экономайзерного участка l

ЭК

составим уравнение теплового

баланса

(9.55)

где Δh'

нед

рассчитывается по недогреву на входе в трубу и снижению

энтальпии насыщения из-за уменьшения давления

(9.56)

Тогда

(9.57)

Длина экономайзерного участка

(9.58)

Сопротивление на экономайзерном участке

(9.59)

Подставляем формулы (9.57) и (9.59) в (9.58)

Отсюда

(9.60)

При постоянном давлении в трубе l

ЭК

пропорциональна расходу G, при учете

изменения давления рост l

ЭК

при увеличении расхода G замедляется.

Пример. Оценить длину экономайзерного участка для условий: диаметр трубы d

ВН

30 мм; тепловой поток q

= 20 кВт/м; Δh

НЕД

ВХ

=100 кДж/кг; давление р = 16 МПа.

Справочные данные: λ/d = 0,8 м

-1

; v' = 0,001693 м

/кг; ρ' = 590,5 кг/м

; h' / p = 4,06·10

-5

Δh'/

Δp = 4,06·10

-5

Решение:

при G = 1 кг/с, l

ЭК

= 5 м;

Принимаем, :

Определяем комплекс

при G = 1 кг/с

К = 7,14·10

, кг/(м

·с

);

Расчеты показывают, что снижение давления по высоте трубы из-за сопротивления

трения и нивелирного напора практически не сказывается на длине (высоте)

экономайзерного участка l

ЭК

. Для горизонтальной трубы комплекс К в несколько раз

меньше (отсутствует ). Поэтому расчеты и анализ гидравлической характеристики

будем вести без учета изменения l

ЭК

Схема изменения параметров среды по высоте трубы при опускном движении среды

представлена на рис.9.15.