Учебник - Котельные установки часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

Уравнение (8.11) можно представить в виде дифференциального уравнения

(8.12)

Интегрируя уравнение (8.12) с учетом (8.4), получаем формулу для расчета перепада

давления на длине трубы

где ρ

СР

(аналогично w

СР

) - среднеинтегральное значение плотности (скорости); w

, w

значения скорости в начале и конце участка трубы.

Выражение (8.13) обычно записывается в общем виде

где Δp

тр

- сопротивление трения,

Δp

- местное сопротивление (сопротивление входа в трубу и выхода из нее, шайб,

поворотов и т.п.),

(8.14б)

где ξ

- коэффициент местного сопротивления; Δp

УСК

- сопротивление ускорения,

Δp

УСК

= ρw(w

- w

); (8.14в)

Δp

НИВ

- нивелирное сопротивление,

Δp

НИВ

= glρ

СР

sinα; (8.14г)

для вертикальной трубы при подъемном движении среды sin α = 1, при опускном

движении sin α = -1

Уравнение энергии.

К потоку жидкости на участке dz подводится теплота Q

ВН

в количестве

(8.15)

где q

ВН

- плотность внутреннего теплового потока, кВт/м

; П

ВН

внутренний периметр

трубы, м; α

- коэффициент теплоотдачи от стенки к потоку жидкости; t

ВН

- температура

металла на внутренней поверхности стенки, °С; t - средняя температура жидкости, °С.

Периметр трубы можно выразить через внутренний диаметр d

ВН

, м, трубы

ВН

= πd

ВН

В (8.15) использовано уравнение теплоотдачи в виде

ВН

= α

ВН

- t). (8.16)

Количество теплоты, переносимой потоком жидкости, изменится на отрезке трубы длиной

∂(ρh) /∂ l = 0

где h - энтальпия жидкости, кДж/кг.

Для установившегося потока уравнение (8.15) перепишем в другом виде

(8.17)

Учитывая, что для установившегося потока ∂(ρh)/∂τ = 0, получаем из (8.15) и (8.17)

(8.18)

или

(8.19)

При q

ВН

= const на участке трубы длиной dz изменение энтальпии потока жидкости

(8.20)

Обычно при расчете теплообмена в поверхностях нагрева парового котла задается

(рассчитывается) тепловой поток с наружной поверхности трубы q

. Определение

внутреннего теплового потока q

ВН

с учетом аккумуляции теплоты в металле трубы

определяется по формуле

(8.21)

где П

= πd

- наружный периметр трубы, м; d

- наружный диаметр трубы, м; с

теплоемкость металла трубы, кДж/(кг·К);ρ

- плотность металла, кг/м

; f

- площадь

поперечного сечения трубы по металлу, м

; t

- средняя температура металла (по толщине

стенки) трубы в данном сечении, °С.

В (8.21) произведение

(8.22)

При стационарном режиме ∂t

/∂τ = 0

вн

нвн

qq 

(8.23)

т.е. плотность теплового потока на внутренней поверхности трубы больше, чем на

наружной поверхности в соотношении наружного и внутреннего диаметров b = d

/ d

ВН

Уравнения состояния. При решении уравнений неразрывности, движения и энергии

необходимо знать такие физические параметры жидкости, как плотность ρ, теплоемкость

, вязкость μ, теплопроводность λ и др.

Параметры ρ, c

, μ, λ в общем случае зависят от температуры и давления. Эти

зависимости выражают уравнения состояния, которые могут быть представлены в

табличном, графическом виде или в виде формул. Для реальных жидкостей уравнения

состояния основываются на экспериментальных данных.

При выводе уравнений неразрывности, движения и энергии не учитываются

конкретные условия, в которых осуществляются движение жидкости и процесс

теплообмена. Для решения задач о движении жидкости и теплообмене к основным

уравнениям необходимо присоединить ряд условий, конкретизирующих задачу.

Начальные условия состоят в задании полей скорости, температуры и давления во всем

объеме рассматриваемой области (в том числе и на ее границах) в начальный момент

времени. Начальные условия не задаются, если рассматривается стационарная задача.

Граничные условия сводятся к заданию геометрической формы области и условий

движения жидкости и теплообмена на ее границах.

Совокупность основных уравнений, уравнений состояния, начальных и граничных

условий составляет замкнутую систему математического описания процесса движения

жидкости и конвективного теплообмена в обогреваемых трубах.

8.2.2.Уравнение движения однофазного потока в трубах

Движение однофазного потока (жидкость или пар при докритическом давлении,

теплоноситель при сверхкритическом давлении) описывается уравнениями неразрывности

(8.2), (8.3), движения (8.11), (8.12), (8.14), энергии (8.17), (8.19), (8.20), состояния, а также

заданными начальными и граничными условиями.

Для использования уравнений состояния, показывающих зависимость ρ, v, c

, µ и

других параметров воды от температуры и давления потока, необходимо знать структуру

потока, распределение температуры, давления и скорости потока по длине и сечению

трубы. При проведении тепловых и гидравлических расчетов принимается, что давление в

потоке по сечению постоянно, т.е. изменяется только по длине трубы.

Структура однофазного потока жидкости характеризуется непрерывным гладким

изменением плотности ее по сечению и длине трубы, а также во времени. При этом поля

температуры и скорости потока тоже непрерывны в пространстве и времени (рис. 8.4). В

любой момент времени отдельная частица движущейся жидкости имеет определенную по

величине и направлению скорость.

В одномерном приближении описания движения жидкости в трубе (по оси трубы)

принимается, что температура и скорость потока постоянны по радиусу трубы (в ее

сечении) и переменны по ее длине. Следовательно, температура и скорость потока

усредняются по сечению трубы. При этом характеристика жидкости и потока также

принимаются постоянными по сечению потока Из уравнения неразрывности (8.5) по

известному расходу массы жидкости G можно рассчитать массовую скорость потока:

ρw = G / f. (8.25)

Массовая скорость постоянна по длине трубы при ее постоянном сечении. Зная в

каком-либо сечении трубы плотность жидкости ρ

, можно определить среднюю скорость

в этом сечении

= (ρw) / ρ

. (8.26)

Для определения плотности жидкости ρ

по уравнению состояния ρ = ρ(p, t) или ρ =

ρ(p, h) необходимо рассчитать среднюю энтальпию потока h

в данном сечении по

известной энтальпии h

вх

на входе в трубу или ее участок. При этом используется

уравнение (8.21)

(8.27)

Давление p

в рассматриваемом сечении определяется по давлению на входе в трубу

вх

и перепаду давления на участке Δp

= p

вх

- Δp.

Полученные p

, h

используются для определения в данном сечении v, c

, μ, λ и т.д.

При расчете перепада давления Δp на участке длиной l необходимо знать

среднеинтегральные плотность ρ

СР

и удельный объем v

СР

жидкости

(8.28)

Практически средние плотность и объем воды и пара при докритическом давлении и

водного теплоносителя вне зоны большой теплоемкости при сверхкритическом давлении

можно определять по средней энтальпии потока

СР

= (h

- h

) / 2 ,

где h

, h

- энтальпия потока в начале и конце участка, кДж/кг.

Средние плотность и объем в зоне большой теплоемкости (h = 1600-2600 кДж/кг)

определяются по формулам

(8.29а)

(8.29б)

где ρ

, ρ

, v

определяются по h

и h

8.2.3.Уравнение движения двухфазного потока в трубах

Для описания течения двухфазного потока (пароводяной смеси) используются две

модели.

В модели гомогенного потока принимается, что обе фазы (жидкая и паровая)

распределены равномерно и непрерывно одна в другой, при этом скорости их движения и

температуры одинаковы. Другими словами, в гомогенном представлении движение

двухфазного потока рассматривается как течение однородной сплошной среды.

Полученные при этом параметры и характеристики потока называются расходными.

Вторая модель рассматривает двухфазный (гетерогенный) поток как систему из двух

фаз, разделенных межфазными границами, движущихся с разными скоростями.

Уравнения записываются отдельно для жидкой и паровой фазы. Начальные и граничные

условия также записываются отдельно для фаз, при этом учитывается, что на границах

раздела фаз имеют место механическое взаимодействие, массообмен и переток теплоты.

Параметры, характеризующие движение каждой из фаз в отдельности или поток в

целом (с учетом движения отдельных фаз), называются истинными параметрами.

В инженерных расчетах за основу расчета двухфазных потоков принимается модель

гомогенного потока, по которой определяются расходные параметры, а по ним

рассчитываются истинные параметры с привлечением экспериментальных данных,

устанавливающих зависимости между расходными и истинными параметрами

двухфазного потока.

Соотношения между расходными и истинными параметрами двухфазного потока

имеют сложный характер и зависят от структуры потока и распределения скоростей фаз.

Структура двухфазного потока показывает объемное содержание паровой и

жидкой фазы, их границы, распределение по сечению трубы. По мере нагрева

(охлаждения) потока массовые и объемные доли фаз изменяются, что сказывается на

структуре потока и скоростях фаз. Предельными случаями являются однофазные потоки

жидкости (масса пара равна нулю) и пара (жидкость отсутствует). Между этими крайними

случаями можно выделить ряд устойчивых сочетаний структуры потока и скорости фаз,

характеризуемых режимами течения двухфазных потоков. Каждому режиму течения

можно соотнести свои зависимости между расходными и истинными параметрами

двухфазного потока.

Рассмотрим участок обогреваемой трубы длиной l (рис. 8.5). Плотность теплового

потока q

, кВт/м, постоянна по длине трубы. На вход в трубу подается вода с расходом G

кг/с, и энтальпией h

, кДж/кг.

На экономайзерном участке l

ЭК

происходит нагрев воды до температуры кипения t

(энтальпия воды на линии насыщения h). Давление потока р на рассматриваемом участке

считаем постоянным (перепад давления мал). В гомогенном потоке фазы находятся в

термодинамическом равновесии. При энтальпии потока h > h' начнется образование

паровой фазы. Массовый расход паровой фазы обозначим D, кг/с, а расход жидкой фазы

(воды) G

, кг/с. В сечении z суммарный расход паровой и жидкой фаз G равен

G = D + G

По уравнению неразрывности (условие сплошности)

G = G

= const.

Суммарно количество теплоты, переносимое двухфазным потоком через сечение z

(8.30)

где h"- энтальпия пара на линии насыщения, кДж/кг; r - скрытая теплота парообразования,

кДж/кг; h

СМ

- энтальпия пароводяной смеси.

Отсюда

(8.31)

Величина x представляет собой расходное массовое паросодержание и характеризует

долю пара в массовом расходе смеси

x = D / G. (8.32)

Тогда расходное массовое содержание жидкости будет равно

1 - x = G

/ G. (8.33)

Для равновесного двухфазного потока

(8.34)

Величину x называют относительной энтальпией потока. Для жидкости, недогретой

до ts получается x < 0; для жидкости на линии насыщения x = 0, для пара на линии

насыщения x = 1; для перегретого пара x > 1.

По уравнению энергии (8.21) в сечении z

(8.35)

При этом величина

(8.36)

Длину экономайзерного участка l

ЭК

можно определить, записав для него уравнение

энергии (в виде теплового баланса)

(8.37)

Отсюда

(8.38)

где Δh

нед

= h' - h

- недогрев воды на входе в трубу до энтальпии кипения.

Подставляем l

ЭК

в выражение для x (8.36)

(8.39)

или

Полученные формулы дают возможность в любом сечении трубы определить

массовое паросодержание , массовый расход пара (xG

) и воды (1 - x)G

По массовым расходам пара и воды можно определить расходные скоростные

характеристики двухфазного потока:

приведенные скорости жидкой и паровой фаз - скорости, которые имели бы

жидкость и пар, если бы только жидкость или только пар занимали все сечение f трубы

(8.40)

где ρ', ρ" - плотность воды и пара на линии насыщения, кг/м

;

скорость циркуляции - скорость, которую имел бы поток, если бы его плотность была

равна плотности воды на линии насыщения:

= G / fρ'; (8.41)

скорость воды на входе в трубу

ВХ

= G / fρ

ВХ

, (8.42)

где ρ

ВХ

- плотность воды на входе в трубу;

скорость пароводяной смеси

СМ

= G / fρ

СМ

, (8.43)

где ρ

СМ

- плотность пароводяной смеси.

С учетом введенных понятий о скоростях уравнение неразрывности можно записать в

виде

(8.44)

Из этого равенства можно определить искомую скорость через любую известную.

По длине трубы приведенные скорости воды и пара изменяются. Какое между ними

соотношение? В сечении z массовый расход смеси G = D + G

представим через скорости

, w'

и w"

r'f = w''

r''f + w'

r'f.

Отсюда

(8.45)

Получается, что хотя w'

и w''

изменяются по длине канала (w'

уменьшается, a w''

растет), но сумма w'

и w''

ρ'' / ρ' постоянна и равна скорости циркуляции.

По массовым расходам жидкости G

и пара D можно рассчитать объемные расходы

жидкости V

и пара V

, м

/c:

(8.46)

В гомогенном потоке скорости фаз равны, поэтому объемный расход V

см

= G

см

/ρ

см

8.3.Режимы течения двухфазного потока

Рассмотрим изменение структуры двухфазного потока и его характеристик по длине

l вертикальной обогреваемой трубы с подъемным движением среды. Принимаем, что

интенсивность обогрева трубы по ее длине и периметру постоянна (q

= const). На вход в

трубу (рис. 8.8) подается вода с массовым расходом G, кг/с, и энтальпией h

, кДж/кг,

причем энтальпия на входе h

меньше энтальпии воды на линии насыщения h'. Недогрев

воды Δh

НЕД

= h' - h

. Учитывая, что изменение давления Δp в трубе мало по сравнению с

его абсолютным значением p, примем давление р по длине трубы постоянным.

В общем случае течение двухфазного потока термодинамически не равновесно и, как

отмечалось ранее, для расчета истинных характеристик потока необходимо привлекать

экспериментальные данные. В гомогенной модели поток считается термодинамически

равновесным и для него можно рассчитать ряд важных расходных характеристик. При

этом уравнении энергии для участков с q

= const можно использовать в виде уравнений

теплового баланса, а получающиеся в результате расчета характеристики будем называть

балансовыми.

Балансовая (средняя) энтальпия потока h

= на участке длиной l

(8.48)

при q

= const линейно изменяется по высоте трубы (рис. 8.8).

В сечении, где = h′ по балансовым соотношениям должно начаться

парообразование. До этого сечения средняя температура жидкости , меньше

температуры насыщения t

Расстояние от начала трубы до точки закипания l

Т.З

(длина балансового

экономайзерного участка l

эк

) определялось, см. (8.38)

(8.49)

Балансовая длина испарительного участка l

ИСП

(от сечения = h' до сечения = h",

где h" - энтальпия пара на линии насыщения) определяется также из теплового баланса

(8.50)

Балансовая длина перегревательного участка l

ПЕ

определяется необходимой

температурой t

ПЕ

(энтальпией h

ПЕ

) перегретого пара

(8.51)

В сумме

Балансовое массовое паросодержание x

определяется по

(8.52)

Величина x

так же как и , линейно изменяется по высоте трубы (q

= const). На

экономайзерном участке x

< 0, на перегревательном x

> 1.

В реальном потоке при внешнем обогреве трубы температура по сечению не

постоянна. Максимальная температура жидкости достигается у стенки и соответствует

температуре внутренней поверхности стенки t

СТ

На (рис. 8.8) показано изменение t

СТ

по высоте трубы.

На участке I (до сечения, где t

СТ

= t

) температура стенки и жидкости меньше t

. Это

область однофазного потока жидкости.

На участке II температура стенки выше t

, но парообразования нет, так как для

начала кипения должен быть определенный пегрегрев жидкости. Парообразование на

поверхности трубы начинается при t

СТ

= t

Н.К

где t

Н.К

- температура начала кипения

жидкости. На участке II жидкость не догрета до температуры насыщения, поток -

однофазный.

На участке III балансовые значения температуры t

и энтальпии

потока достигают значений на линии насыщения, при этом x

= 0. В действительности

ядро потока еще не догрето до t

, а пристенный слой перегрет, т.е. t

СТ

> t

. При t

СТ

> t

на

стенке происходит образование паровых пузырьков, вначале слабое, а после сечения А -

интенсивное парообразование. При этом интенсивность теплоотдачи повышается,

температура стенки незначительно уменьшается.