Трушков А.С. Учебно-методический комплекс по дисциплине Компьютерное моделирование

Подождите немного. Документ загружается.

Лабораторная работа № 7

"Моделирование систем массового обслуживания"

Лабораторная работа выполняется с помощью программы ″Имитацион-

ное моделирование систем массового обслуживания″. Программа написана на

алгоритмическом языке Visual Basic for Applications (VBA) и оформлена в виде

модуля табличного процессора MS Excel. Программа позволяет моделировать

работу систем массового обслуживания (СМО) при заданных законах распре-

деления входного и выходного потоков событий и вычислять операционные

характеристики системы. Для интегральной оценки результатов функциониро-

вания системы вводится понятие критерия эффективности, зависящего от вели-

чин штрафов, налагаемых за отказ от обслуживания, превышение норматива

времени обслуживания, простой обслуживающих устройств, а также от удель-

ной прибыли от обработки одного требования. Анализ результатов расчета по-

зволяет выбирать оптимальную структуру системы. Помимо генерации в про-

грамме предусмотрен ввод потоков событий по фактически полученным дан-

ным. Поэтому данная программа может использоваться для анализа оптималь-

ности работы систем массового обслуживания, для которых проведены наблю-

дения за режимом их работы (то есть имеется фактическая информация о вход-

ном и выходном потоках).

Порядок выполнения работы

В таблице заданы исходные данные для проведения расчета операцион-

ных характеристик СМО

№ Название параметра Значение

1. Число обслуживающих устройств 4

2. Максимально допустимая очередь 5

3. Количество обрабатываемых требований 3000

4. Штраф за простой обслуживающего устройства 6

5. Штраф за отказ от обслуживания 5

6. Норматив пребывания в очереди 0.1

7. Премия за сокращение времени в очереди 10

8. Дисциплина очереди 1

9. Закон распределения входного потока 3

10. 1-ый параметр входного потока 0.05

11. 2-ой параметр входного потока 0

12. Закон распределения выходного потока 3

13. 1-ый параметр выходного потока 0.167

14. 2-ой параметр выходного потока 0

15. Удельная прибыль 5

16. Признак вывода результатов обработки 0

Результаты расчетов по формулам Эрланга для заданной системы:

№ Название параметра Значение

1. Среднее время пребывания в очереди 0.059

2. Среднее время пребывания в системе 0.226

3. Средняя длина очереди 1.117

4. Среднее число требований в системе 4.267

5. Число отказов 171.109

6. Критерий 4.867

Результаты прямого имитационного эксперимента по сгенерированным

заранее входному и выходному потокам на 3000 требований в системе массово-

го обслуживания с заданной структурой с фиксацией значений операционных

характеристик через ≈ 250 требований.

n W

max L

от

ΣΣ

252 0.125 0.321 2.193 5.673 5 35 3.762

503 0.085 0.270 1.499 4.751 5 50 4.337

754 0.078 0.256 1.430 4.754 5 59 4.580

1038 0.067 0.240 1.234 4.465 5 65 4.751

1272 0.061 0.234 1.140 4.330 5 69 4.837

1500 0.066 0.239 1.241 4.477 5 86 4.788

1749 0.067 0.240 1.253 4.491 5 105 4.768

2001 0.065 0.234 1.214 4.402 5 115 4.790

2254 0.063 0.232 1.200 4.379 5 130 4.799

2524 0.062 0.231 1.152 4.325 5 137 4.832

2745 0.060 0.228 1.122 4.299 5 142 4.869

3000 0.059 0.228 1.096 4.264 5 147 4.891

Результаты имитационного эксперимента удовлетворительно согласуют-

ся с данными теоретического расчета по формулам Эрланга. Поэтому расчет

оптимальной структуры СМО с заданными частотными характеристиками

входного и выходного потоков и фиксированной системой штрафных коэффи-

циентов проводим с помощью формул Эрланга.

Макс.

очередь

Число обслуживающих устройств

1 2 3 4 5 6 7 8

-1.765 3.026 3.791 4.342 4.663 4.769 4.702 4.520

-2.504 3.025 4.087 4.687 4.943 - - -

- 2.667 4.115 4.835 5.078 - - -

- 2.135 4.012 4.888 5.145 5.075 - -

- 0.799 3.834 4.892 5.176 - - -

- - 3.604 4.867 5.189 5.102 4.871 -

- - - 4.828 5.193 - - -

- - - 4.780 5.192 5.108 4.873 -

- - - - 5.189 5.108 - -

- - - - - 5.109 - -

- -3.141 2.054 4.626 5.183 5.109 4.874 4.594

- - - - - 5.108 - -

- - - - 5.108 4.874 4.594

Таким образом, оптимальная структура системы массового обслуживания

имет вид:

число обслуживающих устройств n

ОУ

= 5;

максимально допустимая очередь q

max

= 6.

Операционные характеристики для выбранной структуры СМО представ-

лены в таблице.

№ Название параметра Значение

1. Среднее время пребывания в очереди 0.025

2. Среднее время пребывания в системе 0.195

3. Средняя длина очереди 0.577

4. Среднее число требований в системе 4.201

5. Число отказов 18.312

6. Критерий 5.169

Проведем 5 расчетов операционных характеристик СМО с оптималь-

ной структурой с помощью имитационного моделирования ее работы для 1000

требований. Результаты расчетов представлены в таблице.

№ 1 2 3 4 5

0.033 0.023 0.017 0.027 0.025

0.203 0.190 0.179 0.193 0.190

0.648 0.429 0.317 0.548 0.498

4.001 3.622 3.363 3.859 3.836

от

13 9 3 26 6

ΣΣ

5.102 5.162 5.190 5.086 5.226

Выборочные характеристики параметров распределения опера-

ционных характеристик СМО с оптимальной структурой.

Границы интервалов, в которые попадают операционные характеристики

СМО с оптимальной структурой с надежностью

γγ

= 0,95 , считая, что оценивае-

мая величина y распределена по нормальному закону N(

, s

Так как теоретические характеристики, рассчитанные по формулам Эр-

ланга, попали в соответствующие доверительные интервалы, то это является

взаимным подтверждением обеих методик.

Варианты

Параметры заданной системы массового обслуживания, величины шра-

фов, норматив времени пребывания в очереди, удельная прибыль, интенсивно-

сти входного и выходного пуассоновских потоков требований для каждого ва-

рианта заданы в таблице.

№

вар.

ОУ

max

от

пр

nom

уд

λλ

λ µ

µµ

1 4 6 4 5 10 0.10 5 20 6

2 4 7 3 6 9 0.09 18 5

3 5 8 5 7 8 0.08 6 16 4

4 4 9 6 5 9 0.07 5 18 5

5 4 8 7 6 10 0.11 4 20 6

6 5 7 4 4 11 0.12 4 22 7

7 5 8 5 3 12 0.9 6 24 6

8 6 6 3 4 13 0.7 5 25 5

9 7 7 6 5 11 0.10 7 24 4

10 6 9 7 6 12 0.09 6 23 5

11 6 7 5 7 10 0.08 5 22 4

12 4 8 6 8 9 0.07 4 21 6

13 3 6 4 7 8 0.11 4 20 7

14 5 5 5 6 9 0.12 5 19 5

15 4 7 6 5 7 0.9 6 18 6

16 5 6 3 6 8 0.7 5 17 4

17 5 8 4 7 10 0.10 6 18 5

18 3 4 5 4 11 0.09 4 19 7

19 4 5 4 5 10 0.08 5 20 6

20 5 7 6 6 12 0.07 7 21 5

21 5 6 5 4 13 0.11 6 22 6

22 7 5 8 5 11 0.12 7 23 4

23 4 8 5 6 12 0.9 5 24 7

24 6 7 6 5 10 0.7 6 25 5

25 5 6 8 4 9 0.10 4 24 6

Лабораторная работа № 8

"Оптимальное управление и моделирование в системах

марковского типа"

Задачи оптимального управления очень сложны для формализации и ана-

литического исследования. Системы марковского типа представляют из себя

простейший пример управляемого объекта. Ограничения, накладываемые на

исследуемый процесс в этом случае достаточно жесткие и для большинства ре-

альных систем не выполняются. Тем не менее выводы, которые следуют из

теории оптимального управления в марковских системах имеют большое зна-

чение для теории оптимального управления в целом, так как являются основой

разработки вычислительных алгоритмов управления для более сложных объек-

тов и позволяют определить основные тенденции оптимального управления

конкретной системой.

Лабораторная работа выполняется с помощью пакета программ "Компь-

ютерное моделирование". Для бесконечного марковского процесса с заданным

числом управленческих альтернатив и состояний системы методом итераций по

стратегиям вычисляется оптимальная стратегия. В прямом имитационном экс-

перименте для полученной стратегии по заданным матрицам переходных веро-

ятностей и дохода оценивается одношаговый доход, сравниваемый с его теоре-

тическим значением. Для заданной альтернативы определяются значения до-

полнительных затрат или величины их снижения для каждого из состояний

системы при условии попадания заданной альтернативы в оптимальную страте-

гию. Определяется функция предельного значения среднего одношагового до-

хода от риска операций и числа переходов в марковском процессе.

Лабораторная работа № 9

"Имитационное моделирование парной игры с нулевой суммой"

Лабораторная работа выполняется с помощью программы ″Имитацион-

ное моделирование парной игры с нулевой суммой″. Программа написана на

алгоритмическом языке Visual Basic for Application (VBA) и оформлена в виде

модуля табличного процессора MS Excel. Программа позволяет вычислять оп-

тимальные стратегии противоборствующих сторон в парной игре с нулевой

суммой, а также проводить имитационное моделирование парной игры при за-

данных стратегиях сторон для оценивания параметров распределения вероят-

ностей цены игры. В программе предусмотрено имитационное моделирование

парной игры с нулевой суммой для случая, когда одна из сторон частично ин-

формирована о действиях другой стороны. Путем сведения исходной задачи к

паре двойственных задач линейного программирования для заданной платеж-

ной матрицы вычисляются оптимальные смешанные стратегии сторон и ожи-

даемая цена игры. Проводится прямой имитационный эксперимент по полу-

ченным оптимальным стратегиям сторон и строится доверительный интервал

для цены игры, который сравнивается с его теоретическим значением. Опреде-

ляется цена игры для всех чистых стратегий сторон и показывается, что они

дают худшие результаты, чем оптимальные смешанные стратегии. Вычисляется

теоретическая цена игры в зависимости от доли информированности противни-

ка и количестве стратегий информированности. Определяются доверительные

интервалы для вероятностей реализации исходов игры, которые сравниваются с

их теоретическими значениями. Оценивается неизвестная доля информирован-

ности по результатам имитационного эксперимента и осуществляется ее срав-

нение с фактическим значением.

5. ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ

1. Моделирование как метод познания.

2. Информационное моделирование.

3. Компьютерное моделирование физических процессов.

4. Компьютерное моделирование в биологии и экологии.

5. Компьютерное моделирование в химии.

6. Математическое моделирование в медицине.

7. Движение небесных тел.

8. Движение в силовых полях точечных источников.

9. Движение в плоских силовых полях.

10. Моделирование маятников различной природы.

11. Свободные, вынужденные и параметрические колебания.

12. Спектральный анализ периодических процессов.

13. Колебания пружинного маятника.

14. Колебания крутильного маятника.

15. Моделирование процессов тепломассобмена.

16. Описание процесса диффузии.

17. Моделирование процесса распространения упругих волн в твердом

теле.

18. Моделирование гидродинамических процессов.

19. Задачи классической экологии и матиматическое моделирование.

20. Математическое моделирование процессов распространения загрязне-

ний окружающей среды.

21. Принципы компьютерной генерации выборок случайных величин с

заданными законами распределения.

22. Статистическая обработка результатов имитационных стохастических

экспериментов.

6. ОСНОВНЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Студент, изучивший дисциплину, должен знать:

- основные понятия математического и компьютерного эксперимента;

- этапы и принципы создания и исследования моделей с помощью ком-

пьютера;

- методы исследования стохастических систем;

- методы компьютерного моделирования процессов оптимального управ-

ления и принятия решений;

уметь:

- исследовать и визуализировать алгебраические модели;

- численно решать и визуализировать задачу Коши для движения в среде

с трением и в поле точечного или плоского источника силового поля;

- численно решать и визуализировать краевые задачи для моделей мате-

матической физики;

- моделировать случайные величины и процессы;

- проводить стохастическое моделирование в задачах оптимизации;

- моделировать стохастические процессы оптимального управления и

принятия решений;

владеть навыками:

- разработки вербальных и математических моделей исследуемых про-

цессов;

- разработки, отладки и эксплуатации программ реализации вычисли-

тельного эксперимента;

- организации интерфейса расчетного листа с помощью программирова-

ния на Visual Basic for Applications;

- устранения ошибок в расчетном алгоритме;

- формирования стохастических исходных данных и обработки результа-

тов имитационных и стохастических экспериментов.

7. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ

Экзамен

Оценка "отлично" ставится студенту при условии выполнения им всех

видов промежуточной отчетности (аудиторных и внеаудиторных контрольных

работ, индивидуальных и групповых заданий и прочее) и полному, верному, без

замечаний ответу на вопросы экзаменационного билета.

Оценка "хорошо" ставится студенту при условии выполнения им всех ви-

дов промежуточной отчетности и ответу на вопросы экзаменационного билета,

не более чем с тремя непринципиальными замечаниями.

Оценка "удовлетворительно" ставится студенту при условии выполнения

всех видов промежуточной отчетности и ответу на вопросы экзаменационного

билета не более чем с тремя существенными недостатками.

Зачет

Оценка «зачтено» ставится студенту при условии выполнения всех видов

промежуточной отчетности, знания студентом теоретического материала и

умения применять его к решению методических задач.

8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

8.1. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1. Дьяконов, В. П. Компьютерная математика [Текст] / В. П. Дьяконов –

М.: Нолидж, 201. – 362 с.

2. Введение в математическое моделирование [Текст]: учеб. пособие/ Под.

ред. П. В. Трусова – М.: Интермет Инженеринг, 2000. – 335 с.

3. Самарский, А. А., Михайлов, А. П. Математическое моделирование.

Идеи. Методы. Примеры [Текст] / А. А. Самарский, А. П. Михайлов –

М.: Высшая школа, 1990. – 178 с.

4. Лапчик, М.П., Рагулина, М. И., Стукалов, В. А. Численные методы

[Текст]: учеб. пособие для пед. вузов / М. П. Лапчик, М. И. Рагулина, В.

А. Стукалов. – М.: Физматлит, 2001. – 422 с.

5. Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст]: учеб.

пособие для вузов / Под ред. В. В. Федосеев – М.: ЮНИТИ, 2001. – 379

с.

6. Трушков, А. С. Моделирование процессов движения материальных тел

[Текст]: учеб. пособие / А. С. Трушков. – Коломна: Изд-во ГОУ ВПО

МО "КГПИ", 2008. – 67 с.

7. Трушков, А. С. Численное решение задач математической физики

[Текст]: учеб. пособие / А. С. Трушков. – Коломна: Изд-во ГОУ ВПО

МО "КГПИ", 2008. – 97 с.

8. Трушков, А. С. Стохастическое моделирование [Текст]: учеб. пособие /

А. С. Трушков. – Коломна: Изд-во ГОУ ВПО МО "КГПИ", 2008. – 242 с.

Дополнительная:

1. Краснощеков, П. С., Петров, А. А. Принципы построения моделей [Текст]

/ П. С. Краснощеков, А. А. Петров – М.: Фазис, 2001. – 327 с.

2. Семененко, М. Г. Введение в математическое моделирование [Текст] / М.

Г. Семененко – М.: Солон-Р, 2002. – 286 с.

3. Бурсиан, Э. В. Задачи по физике для компьютера [Текст]: учеб. пособие

для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Э. В. Бурсиан. – М.: Просвещение, 1991. –

337 с.

4. Максимей, И. В. Имитационное моделирование систем [Текст] / И. В.

Максимей. - М.: Радио и связь, 1988. – 357 с.

5. Павловский, Ю. Н. Имитационные модели и системы [Текст] / Ю. Н.

Павловский - М.: Фазис, 2000. – 425 с.

6. Гулд, Х., Тобочник, Я. Компьютерное моделирование в физике [Текст] /

Х. Гулд, Я. Тобочник – М.: Мир, 1990. – 348 с.

8.2. СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Инструкции по выполнению лабораторных работ.

2. Операционная система Windows.

3. Пакет программ MS Office.

4. Среда программирования Visual Basic for Applicanions.

5. Трушков А.С. Пакет программ "Компьютерное моделирование".

9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения данной дисциплины необходимы:

- специально оборудованные аудитории и компьютерные классы;

- персональные компьютеры;

- локальное сетевое оборудование;

- технические и аудиовизуальные средства обучения.

10. СОДЕРЖАНИЕ ИТОГОВОГО

И ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ

10.1. ПЕРЕЧЕНЬ ПРИМЕРНЫХ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ

И ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Какие причины обуславливают особую значимость компьютерного мо-

делирования?

2. Какие аналогии проводятся между реальным и компьютерным экспери-

ментами?

3. Почему при исследовании реальных процессов движения тел нужна

дифференциальная форма законов Ньютона?

4. Как зависит сила сопротивления от скорости движущегося тела?

5. Какая составляющая силы сопротивления – линейная или квадратичная

– будет доминировать при погружении в воду полого стального шара –

батискафа диаметром 2 м с толщиной стенки 1 см при достижении им

постоянной скорости погружения?

6. Почему учет силы сопротивления среды делает многие известные моде-

ли элементарной физики более реалистичными? Примеры таких моде-

лей.

7. Как надо преобразовать формулировку содержательной задачи, прежде

чем приступить к ее решению?

8. Как можно отобразить результаты моделирования в задаче о свободном

падении тела в наиболее удобной для восприятия форме?

9. В чем преимущества и недостатки моделирования спомощью составле-

ния программ и с использованием прикладных пакетов?

10. Какова траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту,

при отсутствии сопротивления среды? Как меняется эта траектория ка-

чественно при наличии сильного сопротивления?

11. Для чего производится обезразмеривание величин, характеризующих

движение? Возможен ли в рассматриваемой задаче другой способ обез-

размеривания?

12. Как изменяется сила сопротивления при очень больших скоростях?

13. Запишите математическую модель двухступенчатой ракеты.

14. Проведите исследование на тему: с каким минимальным запасом топли-

ва ракета может вывести на орбиту спутник?

15. Какой может быть траектория космического аппарата, запускаемого с

Земли, относительно нее, если пренебречь влиянием других небесных

тел? Чем определяется эта траектория?

16. Проверьте в ходе моделирования второй закон Кеплера для эллиптиче-

ских орбит.

17. Проверьте в ходе моделирования третий закон Кеплера для эллиптиче-

ских орбит.

18. Уточните модель, учитывая действие на спутник, движущийся вокруг

Земли, помимо силы притяжения Земли, слабойостоянной силы, обу-

словленной "солнечным ветром".Есть ли качественные различия в зада-

чах о взаимном движении двух небесных тел и двух заряженных частиц,

и чем они обусловлены?

19. Как выглядит первая нелинейная поправка при переходе от полного

уравнения свободных колебаний к уравнениям малых колебаний?

20. Какое периодическое движение называют гармоническим?

21. Как выглядит в общем случае формула гармонического разложения пе-

риодической функции в ряд Фурье?

22. Какие качественные изменения вносит учет трения при анализе движе-

ния маятника?

23. С какой частотой происходят вынужденные колебания при наличии вы-

нуждающей гармонической силы?

24. В чем состоит особенность параметрического возбуждения колебатель-

ного движения?

25. Относительно каких процессов атмосферу можно рассматривать как

сплошную среду и относительно каких – нельзя?

26. Какие примеры сплошных сред и соответствующих им процессов вам

известны?

27. Что такое эквипотенциальная поверхность? силовая линия?

28. В чем заключается процесс теплопроводности, и какие физические ме-

ханизмы поддерживают его на молекулярном уровне?

29. Как выглядит уравнение теплопроводности в двумерном случае?

30. В чем заключаются начальные и краевые условия в задаче теплопровод-

ности?

31. Как выглядит конечно-разностная аппроксимация первой производной

по времени? по пространству? В чем различие этих аппроксимаций для

внутренних и граничных узлов сетки?

32. В чем заключаются устойячивость и скорость сходимости численного

метода решения краевых задач?

33. В чем состоит принципиальная разница между явной и неявной схемами

конечно-разностного решения дифференциальных уравнений?

34. В чем отличие классической экологии от современной?

35. Какие цели преследуются при составлении математических моделей в

экологии?

36. В чем выражается специфика биологических систем в отличие от физи-

ческих и механических систем?

37. Что понимают под конкуренцией в биологии? внутривидовой конкурен-

цией? межвидовой конкуренцией? Каковы источники конкуренции, и

как конкуренция учитывается в математических моделях?

38. Какие результаты могут быть получены с помощью простейшей модели

роста численности популяции с дискретным размножением? Как изме-

нятся эти результаты, если учесть интенсивность конкуренции?