Трушков А.С. Учебно-методический комплекс по дисциплине Компьютерное моделирование

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 2.

Рис. 3.

Рис. 4.

Рис. 5.

Рис. 8.

Лабораторная работа № 3

"Моделирование теплопроводности тонкого стержня"

Задания к лабораторной работе

1) Выписать математическую модель, определить набор входных параметров

и их конкретные числовые значения.

2) Спроектировать пользовательский интерфейс программы моделирования,

создать и отформатировать необходимые диаграммы. 3) Разработать само-

стоятельно программу моделирования процесса теплообмена в стержне. 4)

Произвести отладку и тестирование полной программы.

5) Выполнить конкретное задание из своего варианта работы.

6) Качественно проанализировать результаты моделирования.

7) Создать текстовый отчет по лабораторной работе, включающий:

• титульный лист (название работы, исполнителя, группу и т.д.);

• постановку задачи и описание модели;

• результаты тестирования программы по правилу Рунге;

• результаты, полученные в ходе выполнения задания;

• качественный анализ результатов.

Варианты заданий

Рассматривается модель процесса теплообмена в стержне:

[

[[

[ ]

]]

]

[

[[

[ ]

]]

]































∉

∉∉

∉

∈

∈∈

∈

′

′′

′

′′

′

≤

≤≤

≤=

≤

≤≤

≤<

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

.p,lx,0

,p,lx,f

)t,x(f

,B)l(ub)l(ub

,A)0(ua)0(ua

,lx0),x(u)0,x(u

,Tt0,lx0),t,x(f

Промежуточную выдачу результатов расчета осуществлять с шагами

∆

∆∆

∆

х =

0,1 и

∆

∆∆

∆

t = 0,1 по пространственной и временной координате соответственно.

Вариант 1.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,1; T = 1,2; а = 1; f = 100; l

= 0,4; p

= 0,6;

начальное условие u(х) = 10;

левая граница u(0) = 35;

правая граница u(l) = 0.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня, считая ее теплоизолированной, от интенсивности теп-

лоисточника f и его длины c = p

- l

. Построить таблицы и графики зависимо-

сти u(l, f, c), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 2.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,2; T = 1,2; а = 0,9; f = 80; l

= 0,3; p

= 0,5;

начальное условие u(х) = 0;

левая граница u(0) = 10;

правая граница u(l) = 50.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на ле-

вой границе стержня, считая ее теплоизолированной, от коэффициента темпе-

ратуропроводности а и длины теплоисточника c = p

- l

. Построить таблицы и

графики зависимости u(0, а, c), привести характерные диаграммы развития

процесса.

Вариант 3.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,3; T = 1,2; а = 0,7; f = 70; l

= 0,2; p

= 0,4;

начальное условие u(х) = 0;

левая граница u(0) = 40;

правая граница u(l) = 20.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня, считая ее теплоизолированной, от коэффициента тем-

пературопроводности а и длины теплоисточника c = p

- l

. Построить табли-

цы и графики зависимости u(l, а, c), привести характерные диаграммы развития

процесса.

Вариант 4.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,3; T = 1,3; а = 0,6; f = 110; l

= 0,1; p

= 0,3;

начальное условие u(х) = 0;

левая граница u(0) = 10;

правая граница u(l) = 40.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на ле-

вой границе стержня, считая ее теплоизолированной, от интенсивности тепло-

источника f и его длины c = p

- l

. Построить таблицы и графики зависимости

u(0, f, c), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 5.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,4; T = 1,3; а = 0,5; f = 100; l

= 0,5; p

= 0,7;

начальное условие u(х) = 30;

левая граница u(0) = 40;

правая граница u(l) = 0.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня от интенсивности теплоисточника f и его длины

c = p

- l

. Построить таблицы и графики зависимости u(l, f, c), привести харак-

терные диаграммы развития процесса.

Вариант 6.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,4; T = 1,4; а = 0,6; f = -100; l

= 0,6; p

= 0,8;

начальное условие u(х) = 30;

левая граница u(0) = 10;

правая граница u(l) = 40.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на ле-

вой границе стержня от интенсивности теплоисточника f и его длины

c = p

- l

, принимая в качестве закона теплообмена на левой границе

′

′′

′

(0) = 2(Т - 10

). Построить таблицы и графики зависимости u(0, f, c), привести

характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 7.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,5; T = 1,4; а = 0,7; f = -90; l

= 0,7; p

= 0,9;

начальное условие u(х) = 50;

левая граница u(0) = 30;

правая граница u(l) = 10.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня от температуры на левой границе u(0) и длины теп-

лоисточника c = p

- l

, принимая в качестве закона теплообмена на правой

границе u

′

′′

′

(0) = 1,3(10 - Т ). Построить таблицы и графики зависимости u(l, u(0),

c), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 8.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,5; T = 1,5; а = 0,8; f = -80; l

= 0,5; p

= 0,7;

начальное условие u(х) = 10;

левая граница u(0) = 10;

правая граница u(l) = 30.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на ле-

вой границе стержня от интенсивности теплоисточника f и его длины

c = p

- l

, принимая в качестве закона теплообмена на левой границе

′

′′

′

(0) = 2(Т - 10

). Построить таблицы и графики зависимости u(0, f, c), привести

характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 9.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,6; T = 1,6; а = 0,9; f = -120; l

= 0,3; p

= 0,5;

начальное условие u(х) = 10;

левая граница u(0) = 50;

правая граница u(l) = 30.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня от температуры на левой границе u(0) и интенсивно-

сти теплоисточника f, принимая в качестве закона теплообмена на правой гра-

нице u

′

′′

′

(0) = 10 - Т. Построить таблицы и графики зависимости

u(l, u(0), f), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 10.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,4; T = 1,2; а = 1,1; f = -130; l

= 0,1; p

= 0,3;

начальное условие u(х) = 30;

левая граница u(0) = 10;

правая граница u(l) = 50.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на ле-

вой границе стержня от температуры на правой границе u(l) и длины теплоис-

точника c = p

- l

, принимая в качестве закона теплообмена на левой границе

′

′′

′

(0) = 1,5(Т - 10

). Построить таблицы и графики зависимости

u(0, u(l), c), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 11.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,2; T = 1,6; а = 1,3; f = -150; l

= 0,2; p

= 0,4;

начальное условие u(х) = 10;

левая граница u(0) = 40;

правая граница u(l) = 40.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня от температуры на левой границе u(0) и коэффици-

ента температуропроводности а, принимая в качестве закона теплообмена на

правой границе u

′

′′

′

(0) = 0,5(10 – Т). Построить таблицы и графики зависимости

u(l, u(0), а), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 12.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,4; T = 1,0; а = 1,2; f = -110; l

= 0,5; p

= 0,7;

начальное условие u(х) = 40;

левая граница u(0) = 10;

правая граница u(l) = 40.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на ле-

вой границе стержня, считая ее теплоизолированной, от интенсивности тепло-

источника f и от температуры на правой границе u(l). Построить таблицы и

графики зависимости u(0, f, u(l)), привести характерные диаграммы развития

процесса.

Вариант 13.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,2; T = 1,1; а = 1; f = 100; l

= 0,4; p

= 0,6;

начальное условие u(х) = 10;

левая граница u(0) = 0;

правая граница u(l) = 35.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня, считая ее теплоизолированной, от интенсивности теп-

лоисточника f и его длины c = p

- l

. Построить таблицы и графики зависимо-

сти u(l, f, c), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 14.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,4; T = 1,2; а = 0,9; f = 80; l

= 0,3; p

= 0,5;

начальное условие u(х) = 0;

левая граница u(0) = 50;

правая граница u(l) = 10.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня от температуры на левой границе u(0) и коэффици-

ента температуропроводности а, принимая в качестве закона теплообмена на

правой границе u

′

′′

′

(0) = 0,7(10 – Т). Построить таблицы и графики зависимости

u(l, u(0), а), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 15.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,3; T = 1,0; а = 0,7; f = 70; l

= 0,2; p

= 0,4;

начальное условие u(х) = 0;

левая граница u(0) = 20;

правая граница u(l) = 40.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на ле-

вой границе стержня от температуры на правой границе u(l) и длины теплоис-

точника c = p

- l

, принимая в качестве закона теплообмена на левой границе

′

′′

′

(0) = 1,3(Т - 10

). Построить таблицы и графики зависимости

u(0, u(l), c), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 16.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,0; T = 1,3; а = 0,6; f = 110; l

= 0,1; p

= 0,3;

начальное условие u(х) = 0;

левая граница u(0) = 40;

правая граница u(l) = 10.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня от температуры на левой границе u(0) и интенсивно-

сти теплоисточника f, принимая в качестве закона теплообмена на правой гра-

нице u

′

′′

′

(0) = 5 - Т. Построить таблицы и графики зависимости

u(l, u(0), f), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 17.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,3; T = 1,4; а = 0,5; f = 100; l

= 0,5; p

= 0,7;

начальное условие u(х) = 30;

левая граница u(0) = 0;

правая граница u(l) = 40.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на ле-

вой границе стержня от интенсивности теплоисточника f и его длины

c = p

- l

, принимая в качестве закона теплообмена на левой границе

′

′′

′

(0) = 1,4(Т - 10

). Построить таблицы и графики зависимости u(0, f, c), привес-

ти характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 18.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,1; T = 1,4; а = 0,6; f = -100; l

= 0,6; p

= 0,8;

начальное условие u(х) = 30;

левая граница u(0) = 40;

правая граница u(l) = 10.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня от температуры на левой границе u(0) и длины теп-

лоисточника c = p

- l

, принимая в качестве закона теплообмена на правой

границе u

′

′′

′

(0) = 0,4(30 - Т ). Построить таблицы и графики зависимости u(l, u(0),

c), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 19.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,5; T = 1,2; а = 0,7; f = -90; l

= 0,7; p

= 0,9;

начальное условие u(х) = 50;

левая граница u(0) = 10;

правая граница u(l) = 30.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на ле-

вой границе стержня от интенсивности теплоисточника f и его длины

c = p

- l

, принимая в качестве закона теплообмена на левой границе

′

′′

′

(0) = 0,8(Т - 50

). Построить таблицы и графики зависимости u(0, f, c), привес-

ти характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 20.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,2; T = 1,5; а = 0,8; f = -80; l

= 0,5; p

= 0,7;

начальное условие u(х) = 10;

левая граница u(0) = 30;

правая граница u(l) = 10.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня от интенсивности теплоисточника f и его длины

c = p

- l

. Построить таблицы и графики зависимости u(l, f, c), привести харак-

терные диаграммы развития процесса.

Вариант 21.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,1; T = 1,6; а = 0,9; f = -120; l

= 0,3; p

= 0,5;

начальное условие u(х) = 10;

левая граница u(0) = 30;

правая граница u(l) = 50.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на ле-

вой границе стержня, считая ее теплоизолированной, от интенсивности тепло-

источника f и его длины c = p

- l

. Построить таблицы и графики зависимости

u(0, f, c), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 22.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,4; T = 1,2; а = 1,1; f = -130; l

= 0,1; p

= 0,3;

начальное условие u(х) = 30;

левая граница u(0) = 10;

правая граница u(l) = 50.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на ле-

вой границе стержня, считая ее теплоизолированной, от коэффициента темпе-

ратуропроводности а и длины теплоисточника c = p

- l

. Построить таблицы и

графики зависимости u(0, а, c), привести характерные диаграммы развития

процесса.

Вариант 23.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,6; T = 1,1; а = 1,3; f = -150; l

= 0,2; p

= 0,4;

начальное условие u(х) = 10;

левая граница u(0) = 40;

правая граница u(l) = 40.

б) Для модели из пункта а) исследовать зависимость температуры на

правой границе стержня от температуры на левой границе u(0) и интенсивно-

сти теплоисточника f, принимая в качестве закона теплообмена на правой гра-

нице u

′

′′

′

(0) = 0,8(10 – Т ). Построить таблицы и графики зависимости

u(l, u(0), f), привести характерные диаграммы развития процесса.

Вариант 24.

а) Исследовать погрешность разностной схемы Кранка-Николсона при

следующих исходных данных:

l = 1,0; T = 1,1; а = 1,2; f = -110; l

= 0,5; p

= 0,7;

начальное условие u(х) = 30;

левая граница u(0) = 10;

правая граница u(l) = 50.