Тесленко О.А. Методы оптимизации. Практикум
Подождите немного. Документ загружается.
9. С какой целью в системах оптимальной стабилизации вводится
интегральный критерий качества?
10. Является ли оптимальное стабилизирующее управление функцией
времени?
11. Является ли оптимальное стабилизирующее управление функцией
координат пространства состояний ОУ?
12. При выполнении какого условия оптимальное стабилизирующее
управление обеспечивает асимптотическую устойчивость системы
управления?
13. Назовите основные составляющие обобщенной структурной схемы
системы оптимального управления?
14. С какой целью в системе оптимальной стабилизации используется ЗПД?
15. Почему в системах оптимальной стабилизации начальное состояние
объекта может быть произвольное?
16. Является ли оптимальное стабилизирующее управление функцией
координат пространства состояний ОУ?
17. Почему для синтеза систем оптимальной стабилизации можно
использовать математическую модель ОУ первого приближения?
18. Почему для синтеза систем оптимальной стабилизации математическое
выражение критерия выбирается без учета физических свойств объекта
управления?
19. Из каких соображений для синтеза систем оптимальной стабилизации
выбирается математическое выражение критерия качества?
20. В чем заключается основная идея метода динамического
программирования?
21. Назовите основные пункты постановки задачи метода ДП.
22. Какое уравнение используется при решении оптимизационной задачи
метода ДП?
23. Какой «физический» смысл имеет функция Беллмана
),( txV
в
функциональном уравнении?
24. Какое значение принимает оптимизационный критерий в начальный
момент времени
0
0
t
?
25. Какое значение принимает функция Беллмана
),( txV
в начальный
момент времени
0
0
t
?
26. Какое значение принимает оптимизационный критерий в момент
окончания процесса управления
Tt
?
27. Какое значение принимает функция Беллмана
),( txV
в момент
окончания процесса управления
Tt
?
28. Является ли
),( txu
опт
функцией Беллмана
),( txV
?
29. Является ли
),( txu
опт
функцией
),( txgradV
?
30. Какое условие является необходимым условием оптимальности в методе
ДП?
31. Результатом решения какого уравнения является управляющее
воздействие?
32. Какая функция является мерой оптимальности в методе ДП?
33. Какие частные случаи решения уравнения Беллмана Вам известны?
34. Входит ли в состав уравнения Беллмана математическая модель ОУ?
35. С какой целью при решении функционального уравнения функция
Беллмана
),( txV
доопределяется выражение функции Ляпунова?
36. Если синтезируется система управления третьего порядка, то какого
порядка должна быть функция Ляпунова?
37. Почему решение уравнения Беллмана не является единственным?
38. Почему из множества решений уравнения Беллмана выбирается
определенно-положительное решение?
39. Применяется ли метод АКОР для синтеза нелинейных систем
стабилизации?
40. Накладываются ли ограничения на размерность ОУ в методе АКОР?
41. Применяется ли метод АКОР для синтеза нестационарных ОУ?
42. Какой вид критерия качества применяется для синтеза регуляторов
систем стабилизации методом АКОР?
43. Дайте постановку задачи синтеза системы стабилизации методом АКОР
для линейных стационарных СУ
n
- порядка.
44. Можно ли учесть существующие ограничения на управляющее
воздействие и координаты ПС в постановке задачи синтеза системы
стабилизации методом АКОР?
45. Обеспечивает ли регулятор, синтезированный с помощью метода АКОР,
асимптотическую устойчивость замкнутой системы?
46. Запишите уравнение Риккати в матричном виде.
47. Какой вид имеет матрица коэффициентов Риккати, какова её
размерность?
48. Для каких типов объектов управления левая часть уравнения Риккати
обращается в нуль?
49. Для каких типов объектов управления коэффициенты матрицы Риккати
не зависят от времени?
50. От чего зависит динамическое качество процесса управления в
замкнутой системе?
51. Почему решение уравнения Риккати не является единственным?
52. Почему из множества решений уравнения Риккати необходимо выбирать
определенно-положительное решение?
53. Запишите уравнение матрицы коэффициентов усиления регулятора
т
C
?
54. Запишите матричное уравнение регулятора системы стабилизации?
55. Динамические или статические свойства замкнутой системы управления
зависят от величины весовых коэффициентов критерия качества?
56. В чем заключается суть приема приведения к относительным величинам
критерия качества?
57. Какое качество замкнутой системы управления гарантируется
применением приема приведения к относительным величинам критерия
качества?
58. Как надо преобразовать уравнение Риккати, чтобы длительность
переходного процесса в замкнутой системе бала не хуже наперёд заданной?
59. Назовите отличия процедуры синтеза системы стабилизации от
процедуры конструирования оптимального программного управления
методом неопределённых множителей Лагранжа?
3. Программа синтеза и моделирования оптимальных систем
управления KRAB
Программа KRAB позволяет выполнить:
1. построить ЛП для нелинейного неосциллирующего ОУ;
2. аппроксимировать ЛП полиномиальной функцией на выше 7- го порядка;
3. моделировать систему управления оптимальную по квадратичному
критерию качества или оптимальную по быстродействию с построением
фазового портрета и временной диаграммы;
4. моделировать систему управления оптимальную по совокупности
критериев качества систему управления с построением фазового портрета и
временной диаграммы;
5. моделировать замкнутую оптимальную систему при задающем и (или)
возмущающем воздействии, описываемым полиномом 1-го порядка.
Управление режимом работы программы осуществляется путем выбора
соответствующего пункта меню. Пункт меню выбирается с помощью клавиш
,
или <Enter>.
При входе в программу пользователю предлагается главное меню,
которое позволяет при выборе пункта «Ввод данных» осуществить выбор
типа модели ОУ системы из двух предлагаемых структур:
Модель типа I
butMMxaxax
xftMMtggxaxax
21202221212
211110102121111
)(
(1)
Модель типа II
buxftMMxaxax
xftMMtggxaxax
)(
)(
2121202221212
221110102121111
(2)
Обе модели 2-го порядка, отличающиеся только способом включения
нелинейного блока
3
232
2
22212
)( xbsignxxbxbxf
, где
321
,, bbb
– коэффициенты.
С помощью задания коэффициентов
ij
a
можно сформировать
линейную часть модели ОУ, а заданием коэффициентов
ij
M
и
i
g
сформировать задающее воздействие. В этом пункте меню задается
максимальное значение модуля управляющего воздействия
max
U
и
b
–
коэффициента усиления управляющего воздействия.
Пункт «Ввод модели» позволяет просмотреть математическую модель
системы управления, находящуюся в данный момент в памяти компьютера.
Пункт «Задание1 (разомкнутая система)» и «Задание2 (замкнутая
система)» дают возможность войти в меню нижнего уровня,
соответствующие этапам выполнения ИЗ.
В пункте «Задающие цифры (от1 до 8)» можно задавать количество
задающих (не нулевых) цифр в числе, которое будут выводиться на экран
монитора при работе с программой KRAB. Выход из программы KRAB
осуществляется при нажатии клавиши <Esc> или по пункту «Выход в
главное меню».
Управление процедурой компьютерного синтеза оптимальной по
быстродействию системы (1,2) осуществляется в рамках меню «Задание 1»
программы KRAB. Это меню позволяет управлять режимом интегрирования
разомкнутой системы. Система интегрирует при заданных начальных
условиях и при двух крайних значениях управляющего воздействия,
max
U
и
max
U
. Результаты моделирования представляются в виде интегральной
кривой
)(
12
xfx
на фазовом портрете системы пункта меню «Фазовый
портрет», или в виде временной диаграммы
)(),(
21
txtx
пункта меню
«Графики
)(2),(1 txtx
».
Интегрируется система в программе KRAB следующим образом:
вначале на отрезке
],0[
max
tt
в прямом времени; а затем изображающая
точка возвращается в исходную, заданную начальными условиями точку, и
система на отрезке
],0[
max
tt
интегрируется в «попятном» времени.
Интегрирование в каждом направлении продолжается до тех пор, пока
изображающая точка (ИТ) не достигнет границы фазового пространства, или
до истечении времени интегрирования
max
t
. Процесс интегрирования может
быть прерван в любой момент нажатием любой клавиши. Максимальное
время интегрирования
max
t
задается в пункте меню «Максимальное время
интегрирования», а размера фазовой плоскости – в пункте «Размеры осей
графика».
Интегрирование системы начинается при нажатии клавиш серый <+>
или серый <->. Причем в Задании1 при нажатии клавиши серый <+> система
интегрируется при
max
UU
, а нажатии клавиши серый <->
max
UU
.
Величину управляющего воздействия можно изменить в пункте меню «Ввод
управления».
Как известно, ЛП состоит из двух полутраекторий, соответствующих
движению системы в «попятном» времени из любой точки фазовой
плоскости, находящейся на границе ОРМО при управлении
max
U
или
max
U
соответственно. Интегрирование системы дифференциальных
уравнений в программе KRAB осуществляется по методу Эйлера. Шаг
интегрирования по времени
dt
можно изменить в меню «Шаг вывода
результат. интегрир.» С этим же шагом результаты интегрирования
выводятся на экран монитора. От величины шага
dt
существенно зависит
точность интегрирования системы и время, затрачиваемое на решение
задачи. Поэтому, с точки зрения повышения производительности работы
программы, целесообразно шаг интегрирования системы по времени
выбирать как можно большим.
Для построения ЛП в программе KRAB необходимо в рамках меню
«Фазовый портрет» задать начальные условия, соответствующие граничной
точке ОРМО. Для этого необходимо поместить курсор в точку фазовой
плоскости с соответствующими координатами, и запустить программу
интегрирования системы при
max
U
, а затем при
max
U
. При работе на
высокоскоростном компьютере, бывает сложно выделить на фазовой
плоскости полутраектории «попятного» времени. Для того чтобы процесс
интегрирования протекал в темпе удобном для восприятия пользователем,
его можно замедлить за счет уменьшения шага интегрирования
dt
, что также
повышает точность интегрирования системы.
Очевидно, что область фазового пространства, для которой строится
отрезок ЛП, должна совпадать с ОРБО.
Аппроксимация отрезка ЛП в программе KRAB осуществляется
полиномом вида
n
n
xCxCxCCx
2
2
222101
, (3)
где коэффициенты
i
C
вычисляются мо методу наименьших квадратов
(МНК). Поскольку аппроксимировать функцию с заданной точностью можно
лишь на ограниченном интервале её изменения, то для аппроксимации любой
кривой на фазовой плоскости предварительно необходимо сформировать
таблицу точек координат
kixx
ii
,),(
21
этой кривой в интересующем
диапазоне её изменения. В нашем случае это ОРБО.
Если в таблице более одной точки, то пункт меню «Аппроксимация
таблицы точек полиномом» позволяет вычислить и построить
полиномиальную аппроксимацию набора точек. Степень аппроксимирующего
полинома задается пользователем исходя из требуемой точности, и не может
быть более 8 и менее 1.
Сформировать таблицу координат ЛП можно, запоминая координаты
курсора на фазовой плоскости. Нажатие клавиши <Insert> позволяет записать
текущие координаты курсора в таблицу точек. Таким образом, можно по
точкам снять любую кривую фазовой плоскости и в частности кривую ЛП.
Таблица с координатами точек сохраняется в памяти до момента следующего
нажатия клавиши <Insert>.
Моделирование замкнутой системы осуществляется в рамках меню
«Задание2». Программа KRAB позволяет моделировать систему,
оптимальную по совокупности двух критериев качества. В ОРБО в системе
реализуется оптимальный по быстродействию закон управления, а в ОРМО –
оптимальный по квадратичному критерию качества. Во всех случаях в
качестве матмодели ОУ используется модель вида (1,2), параметры которой
были заданы в пункте меню «Задание1».
Параметры законов управления, а также размеры ОРМО задаются в
опции «Ввод управления».
Оптимальный по быстродействию закон управления задается в
программе в виде
),(
21max
xxsignUu
, (4)
где
n
n
xVxVxVxVVxx
22
2
222221111021
),(
(5)
есть знаковая функция. В качестве этой функции можно взять функцию
(3), предварительно преобразовав ёё в неявную форму. При этом
коэффициенты
ij
V
будут равны коэффициентам
i
C
при одинаковых степенях
2
x
. Коэффициенты
ij
V
вводятся пользователем. Знак перед
sign
- функцией
определяется способом преобразования к неявной форме выражения (3). Этот
знак зависит от того, где сгруппированы все члены выражения (3) – слева или
справа. Таким образом, в программе KRAB можно формировать знак в
оптимальном по быстродействию законе управления (4).
При моделировании системы на её фазовом портрете можно изобразить
ЛП. Она строится по выражению (5) и выводится на экран монитора при
выполнении «Задания 2» нажатием клавиши <L>.
Оптимальный по квадратичному критерию качества закон управления
имеет вид
21
210 xUxUUU
ММММ
. (6)
Коэффициенты
2,1,0
МММ
UUU
вводятся пользователем.
ОРМО в программе KRAB имеет прямоугольную форму. Её размеры
задаются пользователем с помощью параметров
22211211
,,, CCCC
.
Переключение с одного закона управления на другой происходит
автоматически при пересечении ИТ системы границы ОРМО.
Если положить все
0
ij
C
, то ОРМО стягивается в точку и моделируется
система оптимальная по быстродействию. Размер ОРБО может быть изменен
путем изменения размеров осей координат («Размеры осей графика»).
Увеличивая размеры ОРМО до размеров ОРБО, можно моделировать
оптимальную по квадратичному критерию качества систему управления. Т.е
нелинейную систему с линейным законом управления во всей области
фазового пространства.
В пункте меню «Непрерывная система» можно задавать период
дискретизации выдачи управляющего воздействия в замкнутой системе.
Моделируя систему с различным периодом дискретизации и оценивая её
качество функционирования по интегральной кривой на фазовой плоскости
или графикам переходных процессов, можно оценить наибольшую
допустимую величину периода дискретизации системы.
Таким образом, «Задание2» дает широкие возможности для
моделирования оптимальных нелинейных систем управления с ОУ,
принадлежащих к классу (1,2), и различными законами управления.