Тесленко О.А. Методы оптимизации. Практикум

Подождите немного. Документ загружается.

времени равный

с 1t

. Ошибка отработки оптимального программного

управления, если возмущающие воздействия в системе управления

отсутствуют, равна нулю

0)( t



Вопросы для самоподготовки.

1. Обязательно ли точное знание граничных условий состояния ОУ?

2. Налагаются ли ограничения на вид математической модели ОУ?

3. Может ли временной интервал функционирования ОУ под действием

управляющего воздействия быть открытым





,

4. Какой функцией оценивается качество процесса управления?

5. Из каких соображений выбирается аналитическое выражение критерия

качества?

6. Обязателен ли учет ограничений, налагаемых на управляющее

воздействие

)(tu

и (или) на координаты состояния

nitx

,1),( 

ОУ?

7. При каких условиях функционирования системы ОПУ истинное

движение совпадает с расчетной траекторией?

8. Почему в системах ОПУ управляющее воздействие является функцией

времени

)(tu

, а не координат состояния ОУ?

9. Системы ОПУ являются замкнутыми системами управления или

разомкнутыми?

10. Обязателен ли в системах ОПУ ЗПУ?

11. Обязателен ли в системах ОПУ ЗПД?

12. Почему при конструировании систем ОПУ не желательно использовать

линеаризованные математические модели ОУ?

13. Назовите область применения систем ОПУ, приведите примеры.

14. Определите достоинства и недостатки систем ОПУ.

15. Правило решения задачи Лагранжа.

16. Правило составления расширенного функционала качества.

17. С какой целью в выражение расширенного функционала вводится вектор

неопределенных множителей Лагранжа?

18. Что представляет собой



, число или функцию, чему равно и почему?

19. Что представляет собой



, число или функция, как определяется?

20. Чем отличается системам уравнений Эйлера от системы уравнений

Эйлера – Лагранжа?

21. Какова размерность системы уравнений Эйлера – Лагранжа?

22. Система уравнений Эйлера – Лагранжа характеризует динамические

свойства ОУ или системы управления?

23. Изменится ли длительность процесса управления в системе ОПУ, если

один из весовых коэффициентов критерия качества увеличить на порядок?

24. Изменится ли качество процесса управления в системе ОПУ, если один

из весовых коэффициентов критерия уменьшить на порядок?

25. Повлияет ли изменение весовых коэффициентов критерия качества на

величину установившейся ошибки системы?

26. Если произошло изменение начального состояния ОУ надо ли менять

программное управление

)(tu



в системе ОПУ?

27. Если произошло изменение интервала управления надо ли менять

программное управление

)(tu



в системе ОПУ?

28. Какими показателями определяется качество процесса управления

систем ОПУ?

Индивидуальное задание № 2

ТЕМА: “ПРИНЦИП МАКСИМУМА”

Задача об оптимальном управлении КЛА

I. Задача о мягкой посадке

Предположим, что космический летательный аппарат (КЛА),

снабженный четырьмя поворотными соплами и в первом приближении

отождествляющийся с математической точкой массы

, в начальный момент

времени

0t 

находится на высоте

над поверхностью планета. КЛА имеет

скорость

, направленную вертикально вниз.

Задача заключается в выборе такого режима работы двигателей, чтобы

в некоторый момент времени

t T

КЛА достиг поверхности планеты, и при

этом его скорость была равна нулю (условие мягкой посадки). В системе

координат, связанной с поверхностью планеты (ось

направлена

вертикально вверх), уравнение движения КЛА имеет вид

( )mx mg F t 



где

( )x t

– высота

нахождения КЛА над поверхностью планеты,

–

ускорение свободного падения на планете,

( )F t

– переменная сила тяги

двигателей.

Значение силы тяги двигателей ограничено техническими

возможностями

 

.,0,)(

maxmax

TtconstFtFF 

При этих условиях возможны несколько различных режимов работы

двигателей, обеспечивающих мягкую посадку. Нужно выбрать тот, который с

определенной точки зрения является наиболее выгодным. В качестве

критерия выгодности можно принять критерий минимума расходуемого при

посадке топлива. Обозначим расход топлива в единицу времени через

( )q t

Учитывая, что сила

( )F t

пропорциональна расходу топлива в единицу

времени, можно записать

( ) ( )q t F t





где



– коэффициент пропорциональности. Общий расход топлива за

время

выражается интегралом



dttq

)(

Требуется определить оптимальную по минимуму расхода топлива

программу управления посадкой КЛА, лежащую в классе кусочно-

непрерывных функций, с тем, чтобы обеспечить мягкую посадку на

поверхность планеты.

II. Задача о выводе КЛА на орбиту

Предположим, что космический летательный аппарат (КЛА),

снабженный четырьмя поворотными соплами и в первом приближении

отождествляющийся с математической точкой массы

, в начальный момент

времени

0t 

находится на поверхности планеты.

Задача заключается в выборе такого режима работы двигателей, чтобы

в некоторый момент времени

t T

КЛА взлетел бы на определённую высоту

над поверхностью планеты, и при этом его скорость была бы равна

. В

системе координат, связанной с поверхностью планеты (ось

направлена

вертикально вверх), уравнение движения КЛА имеет вид

( )mx mg F t 



где

( )x t

– высота

нахождения КЛА над поверхностью планеты;

–

ускорение свободного падения на планете,

( )F t

– переменная сила тяги

двигателей. Значение силы тяги двигателей ограничено техническими

возможностями

 

.,0,)(

maxmax

TtconstFtFF 

При этих условиях возможны несколько различных режимов работы

двигателей, обеспечивающих плавный выход на орбиту. Нужно выбрать тот,

который с определенной точки зрения является наиболее выгодным. В

качестве критерия выгодности можно принять критерий минимума

расходуемого при взлёте топлива. Обозначим расход топлива в единицу

времени через

( )q t

. Учитывая, что сила тяги

( )F t

пропорциональна расходу

топлива в единицу времени, можно записать:

( ) ( )q t F t





где



– коэффициент пропорциональности. Общий расход топлива за

время

выражается интегралом



dttq

)(

Требуется определить оптимальную по минимуму расхода топлива

программу управления взлётом КЛА, лежащую в классе кусочно-

непрерывных функций, с тем, чтобы обеспечить вывод КЛА на

определённую высоту

над поверхностью планеты. Скорость КЛА при

достижении требуемой высоты должна быть равна

III. Задача о переводе КЛА с орбиты на орбиту

Предположим, что космический летательный аппарат (КЛА) снабжен

четырьмя поворотными соплами. В первом приближении КЛА

отождествляющийся с математической точкой массы

. В начальный

момент времени

0t 

летательный аппарат находится на орбите с высотой

над поверхностью планеты и скоростью

Задача заключается в выборе такого режима работы двигателей, чтобы

в некоторый момент времени

t T

КЛА перешел бы на другую орбиту

высотой

, и при этом его скорость была бы равна

. В системе координат,

связанной с поверхностью планеты (ось

направлена вертикально вверх),

уравнение движения КЛА имеет вид

( )mx mg F t 



где

( )x t

– высота

нахождения КЛА над поверхностью планеты,

–

ускорение свободного падения на планете,

( )F t

– переменная сила тяги

двигателей. Значение силы тяги двигателей ограничено техническими

возможностями

 

.,0,)(

maxmax

TtconstFtFF 

При этих условиях возможны несколько различных режимов работы

двигателей, обеспечивающих проведение маневра. Нужно выбрать тот,

который с определенной точки зрения является наиболее выгодным. В

качестве критерия выгодности можно принять критерий минимума

расходуемого при манёвре топлива. Обозначим расход топлива в единицу

времени через

( )q t

. Учитывая, что сила тяги

( )F t

пропорциональна расходу

топлива в единицу времени, можно записать

( ) ( )q t F t





где



– коэффициент пропорциональности. Общий расход топлива за

время

выражается интегралом



dttq

)(

Требуется определить оптимальную по минимуму расхода топлива

программу управления манёвром КЛА, лежащую в классе кусочно-

непрерывных функций, с тем, чтобы обеспечить переход КЛА с орбиты

на орбиту.

Последовательность выполнения

1. Формализовать исходную задачу.

1.1.Представить математическую модель КЛА в форме Коши.

1.2.Сформировать ограничения на управляющее воздействие.

1.3.Сформировать граничные условия.

1.4.Сформировать оптимизационный критерий.

2. Исследовать ОУ на наличие осцилляции.

3. Вывести аналитическое выражение управляющего воздействия на основе

теоремы Принципа максимума Л.С. Понтрягина.

4. Определить с помощью метода “стыкования решений”

– время

функционирования ОУ под действием управляющего воздействия и



–

время смены знака управляющего воздействия.

5. Доопределить постоянные интегрирования в знаковой функции



закона

управления с помощью теоремы принципа максимума.

6. Произвести моделирование в среде MATLAB оптимальной СУ.

Результаты моделирования должны быть представлены в виде временной

диаграммы в следующей последовательности

( )t



( )u t

( )x t

фазовой траектории. Представить листинг программы.

7. Сделать выводы.

8. Защита ИЗ 1 ноября 2008г

Таблица исходных данных группы А-15

№

ар.

ФИ

О З

адача

 

m T

/g ì ñ

 

 

 

max

( )F t

/ì ñ êã



 



 

 

Í êì

 

/V ì ñ

Григ

орьев

I 0

7.5 35

∙10

0.12 2

- 1∙

Зарх

атаев

7.0 55

∙10

0.15 1

Заце

па Е.В.

6.5 30

∙10

0.18 2

Каль

янов

6.0 28

∙10

0.2 2

500

Кова

лев

5.5 25

∙10

0.22 3

200

Кри

воносов

5.0 45

∙10

0.25 2

Кур

овченко

I 1

4.5 20

∙10

0.3 2

- -

100

Мак

симов

4.0 32

∙10

0.35 2

Мел

конян

3.5 21

∙10

0.4 2

10.

Нуж

ный Е.

3.0 15

∙10

0.45 2

250

11.

Орл

ова О.Н

2.5 12

∙10

0.5 1

12.

Петч

енко Н

2.0 4∙

0.55 8

13.

Пота

пов Е.

I 0

2.5 10

∙10

0.6 3

14.

Сели

мов Ч.

3.0 6∙

0.65 5

400

15.

Ског

I 0 3.5 5∙ 0.7 1 4

орев Д

II .8 10

5 00

16.

Таби

шев А.

4.0 7∙

0.75 2

100

17.

Там

биев Ш

4.5 9∙

0.8 2

18.

Таце

нко С.

5.0 11

∙10

0.85 4

19.

Типа

н О

I 1

5.5 15

∙10

0.9 5

425

20.

Тито

в А.Е.

6.0 18

∙10

0.95 7

550

21.

Уди

н Й.

6.5 16

∙10

1.0 1

22.

Унд

иренко

7.0 21

∙10

0.9 2

8∙10

23.

Уша

ков А.

7.5 10

∙10

0.8 6

375

24.

Чере

вцов Д

7.0 8.

2∙10

0.7 9

8∙10

25.

Черн

ышов

I 0

6.5 14

∙10

0.6 7

26.

Чжа

н И.

6.0 13

∙10

0.5 6

200

27.

Ша

повалов

5.5 25

∙10

0.4 3

28.

Шев

ченко

5.0 32

∙10

0.3 1

29.

Шил

ов П.А.

4.5 41

∙10

0.2 5

30.

Сове

ткин М

4.0 54

∙10

0.15 4

3∙10

0∙10

31.

Цату

рян С.

I 1

6.2 10

0∙10

0.12 8

375