Теорія ймовірностей та математична статистика

199

X 13,26

12,00

12,06 16,11 14,34 14,34 16,68 13,65

Y 10,81

8,08

7,77 10,30 8,64 9,07 7,62 9,48

X 16,02

12,57

12,30 15,63 10,80 14,70 18,93 3,11

Y 8,92

11,10

9,48 11,42 11,13 9,16 11,48 6,95

X 17,34

14,10

13,35 19,20 15,99 15,96 14,46 11,10

Y 11,37

9,32

12,48 9,32 12,79 10,84 9,13 6,92

X 15,45

16,50

19,08 17,91 9,00 15,30 19,11 14,49

Y 10,06

9,17

15,69 9,03 4,71 9,41 11,56 12,29

X 16,38

15,00

15,09 14,70 13,89 14,28 13,17 10,20

Y 10,63

9,60

11,80 11,51 10,39 10,76 14,10 7,69

X 12,90

21,09

10,38 14,19

Y 9,28

11,67

9,34 8,15

Варіант 4

X 22,16 20,32 20,80 17,80 17,96 23,00 11,20 22,80

Y 18,86 20,98 20,51 16,59 23,62 22,00 17,39 20,10

X 23,60 22,20 13,20 19,16 24,40 23,20 18,72 27,08

Y 17,67 22,80 17,69 21,62 21,98 23,60 13,90 19,92

X 24,52 13,68 26,56 18,64 20,24 22,88 13,56 20,92

Y 17,40 14,67 20,79 16,49 10,45 21,14 19,17 20,58

X 19,72 17,92 21,24 21,48 17,48 7,68 23,80 23,72

Y 22,50 15,53 17,98 21,71 18,94 18,31 18,31 22,57

X 20,88 28,80 25,36 17,04 22,04 28,20 17,20 20,32

Y 24,28 22,83 17,92 21,04 19,95 22,19 19,13 17,87

X 15,04 32,96 21,80 11,40 20,72 14,88 14,96 23,32

Y 17,30 20,31 21,14 14,81 24,20 14,89 18,10 19,35

X 17,76 13,28 17,88 18,80 17,92 26,52 28,20 19,04

Y 22,43 19,83 17,71 20,88 17,59 18,27 17,35 18,45

X 17,68 16,00 16,08 21,48 19,12 19,12 22,24 18,20

Y 21,50 17,34 16,84 20,33 17,92 18,61 16,00 19,35

X 21,36 16,76 16,40 20,84 14,40 19,60 25,24 17,48

Y 18,15 22,05 19,52 22,18 22,33 18,70 21,85 15,39

X 23,12 18,80 17,80 25,60 21,32 21,28 19,28 14,80

Y 21,87 19,04 24,15 18,38 24,30 21,21 18,68 15,61

X 20,60 22,00 25,44 23,88 12,00 20,40 25,48 19,32

Y 20,04 18,48 28,51 18,08 12,38 19,02 21,95 23,70

X 21,84 20,00 20,12 19,60 18,52 19,04 17,56 13,60

Y 20,83 19,37 22,84 22,44 20,77 21,31 26,75 16,95

X 17,20 28,12 13,84 18,92

Y 19,13 21,86 19,55 17,17

200

Варіант 5

X 9,08 8,16 8,40 6,90 6,98 9,50 3,60 9,40

Y 9,93 10,81 10,65 6,78 11,91 12,48 5,07 11,04

X 9,80 9,10 4,60 7,58 10,20 9,60 7,36 11,54

Y 9,56 12,79 5,98 10,88 12,95 13,70 5,15 12,40

X 10,26 4,84 11,28 7,32 8,12 9,44 4,78 8,46

Y 9,69 3,96 12,84 6,99 3,19 11,82 7,17 10,74

X 7,86 6,96 8,62 8,74 6,74 6,84 9,90 9,86

Y 11,71 6,05 8,97 11,75 8,36 7,98 10,09 13,14

X 8,44 12,40 10,68 6,52 9,02 12,10 6,60 8,16

Y 13,39 15,09 10,36 9,72 10,67 14,41 8,41 8,57

X 5,52 14,48 8,90 3,70 8,36 5,44 5,48 9,66

Y 6,34 14,71 11,45 3,28 13,28 4,54 6,89 10,68

X 6,88 4,64 6,94 7,40 6,96 11,26 12,10 7,52

Y 10,98 7,55 7,62 10,22 7,54 11,01 10,92 8,55

X 6,84 6,00 6,04 8,74 7,56 7,56 9,12 7,10

Y 10,28 6,70 6,37 10,75 8,20 8,69 7,89 8,91

X 8,68 6,38 6,20 8,42 5,20 7,80 10,62 6,74

Y 9,14 10,36 8,41 11,86 9,75 8,92 13,15 5,80

X 9,56 7,40 6,90 10,80 8,66 8,64 7,64 5,40

Y 12,43 8,89 12,24 10,77 13,56 11,32 8,80 5,03

X 8,30 9,00 10,72 9,94 4,00 8,20 10,74 7,66

Y 10,24 9,60 18,02 9,96 1,73 9,43 13,30 12,44

X 8,92 8,00 8,06 7,80 7,26 7,52 6,78 4,80

Y 11,23 9,54 12,09 11,62 10,04 10,61 14,02 5,59

X 6,60 12,06 4,92 7,46

Y 8,41 14,15 7,55 7,59

Варіант 6

X 18,16 16,32 16,80 13,80 13,96 19,00 7,20 18,80

Y 15,43 17,18 16,82 11,53 19,36 19,17 10,31 17,00

X 19,60 18,20 9,20 15,16 20,40 19,20 14,72 23,08

Y 14,57 19,80 11,28 17,52 19,59 21,00 8,85 18,17

X 20,52 9,68 22,56 14,64 16,24 18,88 9,56 16,92

Y 14,56 8,09 18,96 11,68 5,52 18,18 13,03 16,93

201

X 15,72 13,92 17,24 17,48 13,48 13,68 19,80 19,72

Y 18,68 10,39 14,16 18,36 14,03 13,40 15,34 20,03

X 16,88 24,80 21,36 13,04 18,04 24,20 13,20 16,32

Y 21,01 21,93 15,41 16,20 16,60 21,03 14,15 13,75

X 11,04 28,96 17,80 7,40 16,72 10,88 10,96 19,32

Y 11,44 20,47 17,84 7,52 20,88 8,72 12,30 16,33

X 13,76 9,28 13,88 14,80 13,92 22,52 24,20 15,04

Y 17,98 13,67 12,80 16,59 12,67 16,16 15,68 13,98

X 13,68 12,00 12,08 17,48 15,12 15,12 18,24 14,20

Y 16,92 11,79 11,26 16,84 13,42 14,18 12,29 14,71

X 17,36 12,76 12,40 16,84 10,40 15,60 21,24 13,48

Y 14,39 17,24 14,33 18,67 16,80 14,43 19,71 10,11

X 19,12 14,80 13,80 21,60 17,32 17,28 15,28 10,80

Y 19,06 14,55 19,89 15,99 21,17 17,74 14,32 9,49

X 16,60 18,00 21,44 19,88 8,00 16,40 21,48 15,32

Y 16,24 14,96 27,14 15,12 5,02 15,04 19,90 19,87

X 17,84 16,00 16,12 15,60 14,52 15,04 13,56 9,60

Y 17,50 15,30 19,18 18,57 16,38 17,14 22,68 10,59

X 13,20 24,12 9,84 14,92

Y 14,15 20,64 13,55 12,53

Варіант 7

X 25,62 24,24 24,60 22,35 22,47 26,25 17,40 26,10

Y 31,70 32,42 32,34 25,03 33,27 36,09 19,81 33,72

X 26,70 25,65 18,90 23,37 27,30 26,40 23,04 29,31

Y 31,67 36,27 22,01 32,08 37,37 38,11 22,79 37,50

X 27,39 19,26 28,92 22,98 24,18 26,16 19,17 24,69

Y 32,21 18,99 38,00 25,69 20,24 34,99 24,05 32,52

X 23,79 22,44 24,93 25,11 22,11 22,26 26,85 26,79

Y 33,61 23,92 29,83 34,34 27,44 26,90 32,59 37,42

X 24,66 30,60 28,02 21,78 25,53 30,15 21,90 24,24

Y 36,74 42,44 33,60 29,44 32,84 41,14 27,40 28,85

X 20,28 33,72 25,35 17,55 24,54 20,16 20,22 26,49

Y 23,29 43,42 33,99 17,03 36,50 20,36 24,13 33,34

X 22,32 18,96 22,41 23,10 22,44 28,89 30,15 23,28

Y 31,72 24,55 26,40 30,89 26,29 35,08 35,58 28,32

202

X 22,26 21,00 21,06 25,11 23,34 23,34 25,68 22,65

Y 30,57 24,22 23,73 32,76 27,79 28,58 28,48 28,58

X 25,02 21,57 21,30 24,63 19,80 23,70 27,93 22,11

Y 30,14 30,35 27,11 34,28 28,47 29,13 38,00 23,36

X 26,34 23,10 22,35 28,20 24,99 24,96 23,46 20,10

Y 36,05 28,77 33,73 34,35 37,17 33,58 28,82 21,11

X 24,45 25,50 28,08 26,91 18,00 24,30 28,11 23,49

Y 31,61 31,12 45,84 32,41 14,79 30,25 38,33 34,62

X 25,38 24,00 24,09 23,70 22,89 23,28 22,17 19,20

Y 33,66 30,27 34,38 33,43 30,50 31,61 36,49 21,54

X 21,90 30,09 19,38 23,19

Y 27,40 40,69 24,76 26,75

Варіант 8

X 34,16 32,32 32,80 29,80 29,96 35,00 23,20 34,80

Y 33,03 37,49 36,55 25,90 43,05 40,97 25,39 36,28

X 35,60 34,20 25,20 31,16 36,40 35,20 30,72 39,08

Y 30,68 42,63 26,85 38,62 41,44 44,93 19,69 37,44

X 36,52 25,68 38,56 30,64 32,24 34,88 25,56 32,92

Y 30,35 19,70 39,34 25,95 11,88 38,84 30,59 36,75

X 31,72 29,92 33,24 33,48 29,48 29,68 35,80 35,72

Y 40,97 23,36 30,55 39,70 31,49 30,04 32,30 42,63

X 32,88 40,80 37,36 29,04 34,04 40,20 29,20 32,32

Y 45,72 45,15 31,94 36,42 35,64 43,35 31,85 29,94

X 27,04 44,96 33,80 23,40 32,72 26,88 26,96 35,32

Y 26,60 40,57 38,45 19,19 45,48 20,68 28,52 34,64

X 29,76 25,28 29,88 30,80 29,92 38,52 40,20 31,04

Y 40,09 32,08 28,66 36,69 28,37 33,22 31,59 30,87

X 29,68 28,00 28,08 33,48 31,12 31,12 34,24 30,20

Y 37,79 27,06 25,88 36,36 29,62 31,29 26,11 32,75

X 33,36 28,76 28,40 32,84 26,40 31,60 37,24 29,48

Y 31,02 38,79 32,51 40,60 38,59 31,69 41,43 22,87

X 35,12 30,80 29,80 37,60 33,32 33,28 31,28 26,80

Y 40,70 32,21 44,27 33,14 45,94 38,41 31,54 22,40

X 32,60 34,00 37,44 35,88 24,00 32,40 37,48 31,32

Y 35,33 32,06 57,69 31,78 13,51 32,77 41,76 43,74

X 33,84 32,00 32,12 31,60 30,52 31,04 29,56 25,60

Y 37,69 33,46 41,95 40,77 36,31 37,82 50,49 25,22

X 29,20 40,12 25,84 30,92

Y 31,85 42,53 31,63 27,73

203

Варіант 9

X 44,32 40,64 41,60 35,60 35,92 46,00 22,40 45,60

Y 39,24 46,75 45,00 40,48 56,23 45,14 51,99 41,11

X 47,20 44,40 26,40 38,32 48,80 46,40 37,44 54,16

Y 34,41 48,14 49,73 49,91 43,04 48,48 33,01 34,42

X 49,04 27,36 53,12 37,28 40,48 45,76 27,12 41,84

Y 32,44 42,16 37,15 39,01 22,93 43,36 52,57 44,96

X 39,44 35,84 42,48 42,96 34,96 35,36 47,60 47,44

Y 51,10 37,89 38,58 46,71 46,30 44,58 35,57 45,38

X 41,76 57,60 50,72 34,08 44,08 56,40 34,40 40,64

Y 53,43 38,51 32,40 51,71 41,89 37,92 47,14 39,68

X 30,08 65,92 43,60 22,80 41,44 29,76 29,92 46,64

Y 46,16 26,67 44,96 45,83 53,50 40,91 48,09 38,63

X 35,52 26,56 35,76 37,60 35,84 53,04 56,40 38,08

Y 53,83 54,48 42,92 48,76 42,57 31,49 26,92 42,88

X 35,36 32,00 32,16 42,96 38,24 38,24 44,48 36,40

Y 51,83 44,84 43,59 43,58 41,57 43,13 32,61 46,17

X 42,72 33,52 32,80 41,68 28,80 39,20 50,48 34,96

Y 38,80 54,43 49,21 48,71 58,54 42,63 41,50 38,23

X 46,24 37,60 35,60 51,20 42,64 42,56 38,56 29,60

Y 44,67 44,57 57,67 33,09 52,84 45,87 43,07 42,66

X 41,20 44,00 50,88 47,76 24,00 40,80 50,96 38,64

Y 44,21 38,61 56,34 34,94 39,42 42,18 41,37 54,41

X 43,68 40,00 40,24 39,20 37,04 38,08 35,12 27,20

Y 44,18 43,56 51,28 51,13 48,92 49,38 63,92 47,48

X 34,40 56,24 27,68 37,84

Y 47,14 37,29 53,04 40,16

204

ВІДПОВІДІ

1.1. 1)

{}

;;;; HHHCCCCH=Ω

{

}

;; 2)

1

HCCHA =

{

}

;;;

2

HCCCCHA = =

3

A

{}

.;; CHHCHH= 1.2. Деталь бронзова або латунна. 1.3. 1)

{

;; БДCC=Ω

}

;;; ЛСЛЛБС

{}

.; )2

3

ЛЛБСA = 1.4.

(

)

(

IIUIIIU

2132121

BBBBBAAС =

)

.

3213

BBBB IIUI 1.5. 1)

I

n

i

A

1

;

=

2)

U

n

i

A

1

;

=

3)

(

)

(

)

UU

nn

AAAAAAAA ......

321321

(

)

.......

21 n

AAAUU

1.6. Так. 1.7. 1)

;

545144413433323124211411

AAAAAAAAAAAA

2)

II

3

1

4

1

.

==ij

ij

A

1.8. 247. 1.9. 60. 1.10. 0,333; 0,133; 0,533. 1.11. 0,139. 1.12. 0,1512.

1.13. 0,107. 1.14. 0,011. 1.15. 0,3. 1.16. 0,412. 1.17. 0,667. 1.18. 0,422. 1.19. 0,089.

1.20. 0,002; 0,016; 0,656. 1.21. 0,017. 1.22. 0,6. 1.23. 0,6. 1.24. 0,637; 0,413. 1.25. 0,556.

1.26. 0,06; 0,94. 1.28. 57. 1.29. 0,968; 0,282; 0,718. 1.30. 0,25. 1.31. 0,84. 1.33. 0,4.

1.34. 0,216; 0,857. 1.35. 0,441. 1.36. 0,846; 0,006; 0,147. 1.37. 0,5; 0,086; 0,414.

1.38. 0,857. 1.39. 0,8; 0,933. 1.40. 0,44;0,08. 1.41. 0,094. 1.42. 0,095.

1.43.

∑

−

=

−

1

0

.

m

i

n

N

i

m

in

MN

C

CC

1.44.

1 –

()

.1

1

∏

=

−

k

i

p

1.45. .1

k

m

k

mn

C

−

1.46.

()

;11

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

∏

=

k

i

pp

;)1(

21

pp−

∏

=

k

i

pp

1

. 1.47.

(

)

;1

1

α−+ ppp

(

)

;1 α− p

(

)

.1

1

pp −

1.48.

0,938; 0,062.

1.49.

0,077; 0,923.

1.50.

0,17; 0,83.

1.51

. 0,771; 0,229.

1.52.

0,751; 0,249.

1.53.

0,961;

0,039.

1.54.

0,76; 0,24.

1.55.

0,483.

1.56.

0,941.

1.57.

(

)

;

3

321

1

pppp

P

+

=

;

3

1

0

321

2

p

ppp

pP

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++

−=

.

213

PPP += 1.58. 0,667. 1.59.

()

.

lkNM

lmNknM

+

1.60. 0,598; 0,402. 1.61. 0,692; 0,308. 1.62. 0,319; 0,332; 0,349. 1.63. 0,466. 1.64. 0,205.

1.65. 0,395. 1.66. 0,058. 1.67. 0,936. 1.68. 0,2304; 0,99; 0,3072. 1.69. .16≥n 1.70. 0,901.

1.71. 91; 92. 1.72. 5; 0,279. 1.73. 20. 1.74.

[

]

.2,80;21,79 1.75. 20; 0,0997. 1.76. 0,151.

1.77. 0,062. 1.78. 0,082. 1.79. 0,1004. 1.80. 0,0842. 1.81. 0,406. 1.82. 0,982.

1.83. 0,168. 1.84. 0,778. 1.85. 0,872. 1.86. 0,754. 1.87. 100. 1.88. 0,975. 1.89. 0,869.

1.90.

[]

;697,0;637,0

[]

.627;573 1.91. 0,9398; 4356;

[

]

.813,0;787,0 1.92. 0,0003;

0,0134; 0,1823; 0,804; 0,9997; 0,196.

1.93. 0,3024; 0,440; 0,2144; 0,0404; 0,0024.

2.1. 10,5; 2,75; 21; 5,5. 2.2. 2,952; 1,469696. 2.3. p < 0,75. 2.4. 2,7. 2.5. X = 0,2,3,4;

205

()

.3,0;3,0;1,0;3,0=ip

2.6. 0,5; –0,5;

(

)

,sin5,0cos5,0 xxxf +=

.

2

,0

⎥

⎦

⎤

⎜

⎝

⎛

π

∈x

2.7. Так. 2.8. –1; ;

4

π

;

9

24

arctg

π

()

;1,

1

4

2

>

+π

= x

x

xf 1+

.2

2.9.

1; ;

3

1

0,27;

()

,

3

2

xxf =

(

]

;2;1∈x .5,2

2.10.

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

π

≤<

π

−−

π

−≤

=

.

π

x

xx

x

xf

2

якщо ,0

;

22

якщо ,

2

;

2

якщо ,0

2

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

π

≤<

π

−+

π

+−

ππ

π

−≤

=

.

π

x

xxxx

x

xF

2

якщо ,1

;

22

якщо ,

2

1

2

arcsin

121

;

2

якщо ,0

2

0; 0.

2.11.

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

π

≤<

π

−−

π

−≤

=

.

2

4

якщо ,0

;

2

4

2

4

якщо ,

8

4

;

2

4

якщо ,0

2

π

x

xx

x

xf

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

π

≤<

π

−+

π

+−

ππ

π

−≤

=

.

2

4

якщо ,1

;

2

4

2

4

якщо ,

2

1

8

arcsin

184

;

2

4

якщо ,0

2

π

x

xxxx

x

xF

MX = 0.

206

2.12.

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

≤<−

≤<+

−≤

=

.x

; xx

;xx

;x

xf

1 якщо ,0

10 якщо ,1

01– якщо ,1

1 якщо ,0

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

≤<+−

≤<−++

−≤

=

.x

; xxx

;x

xF

1 якщо ,1

10 якщо ,5,05,0

01 якщо ,5,05,0

1 якщо ,0

2

2.13.

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

≤<−

≤<+

−≤

=

.4 якщо ,0

;4

3

2

якщо ,41,0

;

3

2

2– якщо,2125,0

;2 якщо ,0

x

xx

x

xf

2.14.

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

≤<−+

−≤

=

.2 якщо ,1

;22 якщо,8

16

1

;2 якщо ,0

3

x

xx

x

xF

;2−=a

.

16

3

=A

.4,2=DX

2.15.

–2; 1.

2.16.

0; 4.

2.17.

1; e.

2.18. ;

30

2ln

2.

2.19.

0,2.

2.20.

0,77378; 0,02143.

2.21.

0,3125.

2.22.

0,21948; 0,63923.

2.23.

0,0625.

2.24.

.25≥n

2.25. .17≥n

2.26.

0,004788; 0,99979.

2.27.

0,13534; 0,85712.

2.28.

0,19537; 0,90842.

2.29.

0,67688.

2.30.

n = 600; m

.11≥

2.31.

51.

2.32.

0,16667;

0,6698

. 2.33.

0,8145.

2.34.

0,7365.

2.35.

0,8336.

2.36.

0,2.

2.37.

0,6.

2.38.

.63212,0

1

≈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

≤

a

XP

2.39.

.005051,0

≤

a

2.40.

.

τ

a

e

2.41.

4; 0,63212;

0,86466.

2.42.

22,55 %.

2.43.

()

.

22

2

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

σ

−α

Φ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

σ

−β

Φ=β<≤α

∗∗

aa

XP

2.44.

.7≥n

2.45.

.

29,3

2

12

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

≤

dd

DX

2.46.

.

2

π

σ=− aXM

2.47.

()

.

lnln2

22

α−β

207

2.50.

()

.25,1 ba +

2.52.

.5,8;75,1

2

cc

2.53.

(

)

()

;

cdt

eeA

dtct

−

−−

()

×

−

cdt

A

2

() ()

(

)

(

)

.422

22 tdcdtdt

eetet

+−−−

++−−×

2.54.

;;200

2

ππ 100,25

;

π

3000,125 .

2

π

2.55.

60ln1,5; 50.

2.56.

.

30

3lnb

2.57.

()

.

2

440

2

220

2

1

2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

σ

⋅−

πσ

=

y

e

y

yf

2.58.

.

4

π

a

2.59.

()

,5,0

1

−Φ=

−

XY де

(

)

xΦ — функція Лапласа.

2.60.

()

.21

2

aX

etgY

−

π

=

2.61.

.2,015,02,035,01,0

22 itititit

eeee ++++

−−

2.62.

.

24

618

it

ee

itit −

−

2.63.

.

2

29038 tit

e

−

2.64.

.

2

n

itit

it

ee

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

2.65.

(

)

.

4

2

22

t

ee

itit

+−

−

2.68.

()

.

1

2

ti

iet

it

−

+

π

2.69.

.

3

2

≥

P

2.70.

.963,0≥P

2.71.

n

> 222223;

n

> 14279.

2.72.

Так.

2.73.

Так.

2.74.

2.

2.75.

(942, 979).

2.76.

70.

2.77.

.10

3

;10

3

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−−

mm

2.78.

Близький до

нормального з

80. i 400

2

=σ=a

3.1.

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

≤<

−

≤<

+−

≤<

+

≤<

≤

=

4. x якщо0,

4;x3 якщо,

19

5x20

3;x2 якщо,

19

143x

2;x1 якщо ,

19

2x2

1;x0 якщо,

19

6x

0; x якщо0,

x

1

f

()

;

19

6

, =

yxf

.96,0

=

P

3.2.

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

≤<+−

≤

=

1.y якщо0,

1;y0 якщо1,5,1,2y0,3y

0;y якщо0,

yf

2

;6,0=c

.

148

91

=

P

208

3.3.

;3=

A

()

.

2

1

5

arctg

1

2

1

4

arctg

1

,

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

π

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

π

=

y

x

yxF

3.4.

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

+>

+≤<β+α+β−α−π

≤<β+β−π

≤<

π

=

; 1,

; якщо ,2sin2sin22

4

; якщо ,2sin2

4

;0 якщо ,

22

2

baR

baRa

ab

R

aRb

ab

R

bR

ab

R

P

якщо

.arccos ;

.

arccos

R

b

R

a

=β=α

3.5.

k = 4;

(

)

,2

2

1

x

xexf

−

=

;0

>x

(

)

,2

2

y

yeyf

−

=

.0>y

3.6.

()

;

2

4

1

x

c

b

a

e

c

Axf

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

π

=

()

.

2

4

2

y

c

b

a

e

c

Ayf

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

π

=

3.7.

()

;

19

1

, =yxf

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤<

≤<+

=

.4y2 яякщ,3y-32

8

1

2;y0 яякщ,203

8

1

/

y

YXM

3.8.

()

;

31

2

, =yxf

()

.

.65 якщо,247

6

1

;53 якщо,221

6

1

;31 якщо ,1

4

5

/

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤<−

=

xx

XYM

3.9.

;4,3,2=

i

x

()

;

3

10

3/;

9

5

,

9

2

,

9

2

=== YXMp

i

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

≤<

≤

==

.4 якщо ,1

;43 якщо,

9

4

;32 якщо,

9

2

;0 якщо ,0

3/

x

YxF

3.10.

;45,0

−=MX

;5475,0

=

DX

;06,0

=

MY

;5564,0

=

DY

;063,0−=

XY

K

.1141,0−≈ρ

XY

3.11.

;4,0

−

=

MX ;44,0

=

DX ;45,0

=

MY DY = 0,2475;

;03,0=

XY

K .091,0≈ρ

XY

Теорія ймовірностей та математична статистика

Подождите немного. Документ загружается.