Теорія ймовірностей та математична статистика

Подождите немного. Документ загружается.

190

Варіант 1

Виріб складається із двох деталей, маса яких має бути прибли-

зно однаковою. Модулі різниці мас 100 пар деталей, які будуть

з’єднуватися, мають такі значення:

8,8 1,0 12,1 4,9 1,4 4,3 23,0 17,0 6,4 1,5 17,1 0,6 23,4

0,2 2,2 10,9 8,9 25,4 37,2 4,6 15,0 19,7 11,8 13,6 34,3 6,2

0,9 2,6 15,7 8,2 18,2 4,7 3,3 25,6 23,7 12,7 9,5 19,8 6,4

6,2 10,0 33,4 4,6 13,4 6,2 0,2 14,8 17,8 20,1 3,8 3,9 3,0

16,5 9,6 26,5 6,9 0,7 3,4 8,8 8,3 10,2 3,1 12,8 4,1 10,0

4,0 8,0 2,5 5,8 12,0 10,9 13,3 6,8 1,3 6,5 28,0 0,1 5,4

19,3 1,0 12,7 2,0 17,6 20,0 19,5 8,7 11,3 9,5 23,6 4,0 0,8

15,2 4,7 0,1 16,3 25,3 11,4 14,5 42,6 1,4

Варіант 2

Далі наведено дані про час від моменту подачі заявок на вико-

нання замовлення до моменту його одержання:

42,4 32,4 40,3 44,2 34,5 37,6 39,0 45,9 40,7 40,1 40,4 39,1 43,2

44,2 54,5 38,7 39,0 37,2 42,2 39,6 40,9 44,9 32,8 41,0 42,0 37,7

42,5 43,5 46,1 38,3 37,5 43,6 41,0 49,8 30,4 47,3 38,0 38,7 44,3

38,9 37,7 38,6 39,7 46,0 40,8 49,2 41,5 37,5 31,1 37,3 43,4 47,9

37,7 36,7 34,3 38,9 36,4 46,3 40,4 32,8 30,2 45,1 41,4 42,3 34,4

37,4 36,0 41,5 46,1 36,9 43,1 32,9 41,7 49,2 43,7 35,5 40,9 41,4

39,2 49,1 44,0 47,3 37,2 36,9 37,5 35,6 33,7 39,2 42,1 33,1 42,5

38,5 37,4 40,4 32,5 41,7 39,6 34,2 40,0 38,8

Варіант 3

Маємо дані про тривалість безвідмовної роботи 100 приладів:

244,53 152,47 173,27 68,37 71,89 298,10 286,03 336,93 246,91

2,82 9,28 106,90 397,00 312,59 93,53 653,79 410,28 11,58

597,38 90,52 148,83 291,44 11,00 179,52 126,49 70,81 194,94

208,72 61,25 65,52 354,16 348,14 177,91 855,07 483,74 51,46

782,44 55,92 152,66 237,56 22,49 999,63 225,51 3,17 171,22

21,08 21,74 320,78 66,95 9,34 70,13 96,26 71,61 593,51

780,71 102,62 65,22 34,98 35,54 208,02 105,55 106,47 249,47

78,97 200,58 46,53 41,16 175,11 16,83 122,49 472,32 60,59

307,62 95,25 68,40 503,59 199,79 197,58 111,88 20,62 164,67

237,15 490,03 360,14 4,58 156,77 495,78 112,52 226,61 139,61

144,20 124,34 87,23 103,78 62,87 11,44 55,90 773,39 12,57

98,95

191

Варіант 4

Далі наведено дані про величину 100 банківських вкладів:

45,2 1,6 22,0 83,5 3,1 9,1 13,4 14,4 143,3 25,2

21,0 22,6 14,7 59,1 81,0 2591,5 12,8 14,4 7,8 42,5

17,3 27,1 104,6 1,8 27,9 39,4 9,2 46,5 64,7 154,5

11,5 8,8 66,7 28,4 544,6 0,8 231,6 10,2 12,8 86,1

14,0 9,3 12,4 18,1 149,9 26,3 434,8 33,4 8,8 1,0

8,0 61,9 285,7 9,2 6,6 2,9 14,0 6,0 164,0 23,3

1,8 0,7 109,4 32,0 43,2 3,0 8,4 5,2 33,0 156,8

7,0 57,4 1,9 35,0 434,8 69,8 4,5 27,5 32,5 15,6

422,0 77,5 235,1 7,8 7,0 8,7 4,6 2,5 15,3 40,0

2,0 20,1 45,8 12,1 8,4 22,6 1,6 35,0 17,3 2,9

Варіант 5

Радіальні помилки при скиданні з допомогою парашутів 100

одиниць вантажів набували таких значень:

63,8 8,2 103,0 55,3 82,6 81,5 220,2 122,1 178,4 68,0

170,0 34,2 165,8 111,7 33,5 189,6 115,5 184,9 264,9 86,9

144,1 144,3 166,6 115,3 350,1 53,0 50,6 38,6 113,2 151,5

128,8 103,8 24,6 222,9 169,0 91,0 154,7 205,1 151,2 70,5

126,3 324,2 45,0 229,8 47,5 182,4 127,9 126,2 155,4 212,4

54,8 67,1 124,4 176,2 213,6 51,0 87,1 167,2 210,2 59,0

83,0 57,4 91,2 45,2 74,2 90,8 192,4 21,4 162,2 110,5

132,8 94,2 165,5 52,4 55,9 198,0 47,4 38,8 175,9 176,9

142,8 58,3 141,8 141,5 200,1 77,6 285,1 113,3 195,5 40,0

11,4 142,4 38,3 33,2 118,8 185,1 82,7 211,1 312,6 49,1

Варіант 6

Із сукупності зроблено вибірку обсягом n = 100. Здобуто такі

реалізації випадкової величини:

74,8 44,4 59,5 49,5 51,0 52,8 58,4 60,6 50,9 58,8 44,6 35,7

54,2 58,2 49,9 68,4 56,2 58,3 70,5 55,3 69,6 56,3 56,3 53,0

64,4 73,5 52,6 56,0 49,3 60,9 48,6 35,1 55,4 60,7 52,4 59,2

51,6 50,0 82,9 55,4 46,4 59,3 50,7 56,4 66,0 62,2 70,7 60,3

56,1 59,5 57,7 62,1 66,7 71,6 82,3 55,6 38,6 53,6 80,1 53,6

42,9 65,6 60,4 69,9 62,3 64,5 59,4 44,7 56,4 69,6 50,3 68,8

58,1 68,5 64,5 49,4 57,9 57,0 60,5 45,9 44,4 75,2 52,1 66,9

63,6 56,6 46,4 62,0 69,5 66,0 61,3 68,7 55,5 63,8 51,6 68,8

65,1 42,8 46,1 60,8

192

Варіант 7

Із сукупності зроблено вибірку обсягом n = 100. Здобуто такі

реалізації випадкової величини:

–

1,59

–

4,00

–

0,20 9,17 0,78 2,34

–

22,00

–

0,70 0,58

1,38

–

99,00 0,78

–

0,89 1,03 3,20 2,60 4,71

–

1,65

–

0,79 0,43

–

0,04

–

0,58 3,74

–

0,20 0,02

–

5,20 0,77

3,36

–

0,67 0,41

–

1,09 2,02

–

2,00

–

6,11

–

1,30

–

1,40

0,35 29,29 0,52 0,11 5,17

–

32,40

–

45,00 2,65

–

0,41

0,98

–

5,73

–

0,87

–

0,39 1,29 3,79 0,50

–

0,46 2,43

–

3,42

–

0,53 0,89 0,75 0,53

–

0,80

–

0,28 0,42

–

0,78

11,25

–

0,52 1,98 0,53

–

5,25 1,71

–

0,09 5,95

–

0,90

0,53 0,70

–

5,50

–

1,00 0,97

–

1,45

–

0,10 1,08 0,11

1,67

–

3,40

–

0,94 40,00

–

0,13 0,55 0,15

–

0,24 0,00

0,27

–

0,07

–

3,70 1,04

–

0,60

–

1,72

–

1,59 3,50

–

0,57

0,66

Варіант 8

Відхилення від номінального розміру деталей — випадкова

величина. Здобуто 100 реалізацій цієї величини:

8,22 1,34 3,18

–

8,42

–

7,92 10,99

–

19,44 10,43 12,58

8,36

–

18,19

–

3,44 14,50 11,62

–

5,06 18,48 14,86

–

17,75

17,98

–

5,44 0,99 10,68

–

17,86 3,70

–

1,25

–

8,07 4,91

5,91

–

9,45

–

8,83 13,19 12,98 3,57 19,44 16,44

–

10,93

7,80 19,20

–

10,24 1,35

–

15,75 19,98 7,05

–

19,37 3,01

–

16,00

–

15,88 11,96

–

8,62

–

18,17

–

8,17

–

4,72

–

7,96 17,94

19,19

–

3,95

–

8,87

–

13,58

–

13,49 5,86

–

3,60

–

3,49 8,51

–

6,95 5,33

–

11,70

–

12,56 3,33

–

16,77

–

1,68 16,23

–

9,55

11,41

–

4,84

–

8,41 16,78 5,27 5,11

–

2,86

–

16,08 2,44

7,78 16,55 13,39

–

19,09 1,73 16,65

–

2,79 7,12 0,10

0,55

–

1,48

–

5,86

–

3,81

–

9,21

–

17,78

–

10,25 19,16

–

17,56

–

4,39

Варіант 9

Тривалість безперервної роботи електронного приладу — не-

перервна випадкова величина. Маємо такі її реалізації:

162,83 105,29 118,29 52,73 54,93 196,31 11,76 188,77 220,58

164,32 15,80 76,81 258,12 205,37 68,46 418,62 266,43 17,24

383,36 66,57 103,02 192,15 16,87 122,20 89,05 54,26 131,84

140,45 48,28 50,95 231,35 227,59 121,19 544,42 312,34 42,16

158,48 499,02 44,95 105,41 24,06 940,39 150,94 11,98 117,01

23,18 23,59 210,48 51,84 15,84 53,83 70,16 54,76 380,94

497,94 74,14 50,76 31,86 32,21 140,01 75,97 76,54 165,92

59,35 135,36 39,08 35,73 119,44 20,52 86,55 305,20 47,87

202,26 69,53 52,75 324,75 134,87 133,49 79,93 22,89 112,92

158,22 316,27 235,09 12,86 107,98 319,86 80,32 151,63 97,26

100,13 87,71 64,52 74,86 49,29 17,15 44,94 493,37 17,86

71,85

193

Лабораторна робота № 1

На підставі даних завдання № 1 перевірити з рівнем значущо-

сті α = 0,05 гіпотезу про закон розподілу в сукупності. Викорис-

тати критерій узгодженості Пірсона.

Варіант 0

Нормальний закон розподілу,

()

2σ

−

πσ

exf

Оцінки па-

раметрів

i σa

)

знайти методом моментів або максимальної пра-

вдоподібності.

Варіант 1

Напівнормальний закон розподілу,

()

2σ

−

πσ

exf

0>x

Оцінку параметра

)

знайти методом максимальної правдоподі-

бності.

Варіант 2

Гамма-розподіл,

()

1 xp

α−−

,0>x

,0>

.0 >p

Оцінки

параметрів знаходяться за формулами:

=α

)

.xp

)

У вираз щіль-

ності розподілу входить гамма-функція

()

∫

∞

−−

=Γ

.dxexp

Для обчи-

слення ймовірностей скористатися тим, що величина

−

має закон розподілу, близький до нормального закону з нульовим

математичним сподіванням і одиничною дисперсією.

194

Варіант 3

Показниковий закон розподілу,

()

aexf

−

,0>x

.0>a

Оцін-

ку параметра

)

знайти методом моментів або максимальної пра-

вдоподібності.

Варіант 4

Логарифмічно нормальний закон розподілу,

()

=xf

()

−

πσ

.0>x

Оцінки параметрів

)

знайти ме-

тодом моментів або максимальної правдоподібності. Обчислюю-

чи ймовірності, урахувати, що випадкова величина

xY ln

роз-

поділена за нормальним законом з нульовим математичним

сподіванням і одиничною дисперсією.

Варіант 5

Закон розподілу Релея,

()

−

.0>x

Оцінку параметра

)

знайти методом максимальної правдоподібності.

Варіант 6

Розподіл

χ з n ступенями волі,

()

−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

.Nn ∈

Оцінка

.xn =

)

У вираз щільності розподілу входить гамма-

функція

()

∫

∞

−−

=Γ

.dxexp

Для обчислення ймовірностей скорис-

татися тим, що величина

−

= має закон розподілу, близький

до нормального закону з нульовим математичним сподіванням і

одиничною дисперсією.

195

Варіант 7

Закон розподілу Коші,

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

σπ

Оцінки парамет-

рів:

∗

= Mea

)

яка знаходиться за незгрупованими даними;

=σ

)

Варіант 8

Рівномірний закон розподілу,

()

]

bax

xf ,(,

∈

−

. Оцінки

параметрів:

{}

,min

xa =

)

{}

.max

xb =

)

Варіант 9

Зсунутий показниковий закон розподілу,

()

(

)

µ−−

aexf

.0>x

Оцінки параметрів:

{

}

,min

x=µ

)

µ−

)

Лабораторна робота № 2

На підставі даних, одержаних під час вибірки із двовимірної

сукупності:

1) скласти кореляційну таблицю. При цьому розбити області

реалізацій випадкових величин на дев’ять однакових інтервалів;

2) знайти середини інтервалів і подальші розрахунки викону-

вати з ними;

3) знайти умовні середні значення

;

4) вибрати форму залежності між

;

5) скласти рівняння регресії, що відображає цю залежність;

6) вважаючи, що випадкові величини розподілені нормально, з

надійністю

98,0

=γ

знайти довірчий інтервал для математичного

сподівання Х і дисперсії Y.

Варіанти завдань визначаються так:

а) номер варіанта збігається з останньою цифрою номера залі-

кової книжки студента;

196

б) значення реалізацій випадкових величин, які наведено у ві-

дповідному варіанті, перераховуються за формулами:

, , byyaxx

iiii

′

де

a — номер студента за списком у журналі групи;

— номер групи з відповідної спеціальності.

Варіант 0

X 22,16 20,32 20,80 17,80 17,96 23,00 11,20 22,80

Y 14,57 16,42 16,06 9,50 18,71 19,05 7,34 16,49

X 23,60 22,20 13,20 19,16 24,40 23,20 18,72 27,08

Y 13,72 19,71 8,69 16,69 19,71 21,23 6,45 18,34

X 24,52 13,68 26,56 18,64 20,24 22,88 13,56 20,92

Y 13,81 5,01 19,20 9,78 2,71 17,88 10,79 16,20

X 19,72 17,92 21,24 21,48 17,48 17,68 23,80 23,72

Y 18,11 8,18 12,98 17,94 12,40 11,68 14,65 20,15

X 20,88 28,80 25,36 17,04 22,04 28,20 17,20 20,32

Y 20,98 22,95 14,91 14,91 15,93 21,82 12,51 12,39

X 15,04 32,96 21,80 11,40 20,72 14,88 14,96 23,32

Y 9,09 21,70 17,36 4,08 20,81 5,88 10,09 15,76

X 17,76 13,28 17,88 18,80 17,92 26,52 28,20 19,04

Y 17,07 11,51 11,00 15,56 10,86 15,92 15,53 12,52

X 17,68 16,00 16,08 21,48 19,12 19,12 22,24 18,20

Y 15,83 9,61 9,00 16,15 11,87 12,77 10,89 13,28

X 21,36 16,76 16,40 20,84 14,40 19,60 25,24 17,48

Y 13,26 16,09 12,64 18,23 15,31 13,11 19,94 7,80

X 23,12 18,80 17,80 25,60 21,32 21,28 19,28 14,80

Y 18,94 13,16 19,32 15,62 21,23 17,19 12,94 6,77

X 20,60 22,00 25,44 23,88 12,00 20,40 25,48 19,32

Y 15,35 14,00 28,69 14,40 1,22 13,92 20,19 19,48

X 21,84 20,00 20,12 19,60 18,52 19,04 17,56 13,60

Y 16,97 14,18 18,75 17,97 15,28 16,23 22,58 7,94

X 17,20 28,12 13,84 18,92

Y 12,51 21,36 11,43 10,81

197

Варіант 1

X 33,24 30,48 31,20 26,70 26,94 34,50 16,80 34,20

Y 19,22 21,22 20,80 15,48 23,70 23,08 14,75 20,82

X 35,40 33,30 19,80 28,74 36,60 34,80 28,08 40,62

Y 18,19 23,82 15,60 21,67 23,41 24,99 12,58 21,69

X 36,78 20,52 39,84 27,96 30,36 34,32 20,34 31,38

Y 18,10 12,21 22,56 15,57 8,94 22,05 17,42 20,90

X 29,58 26,88 31,86 32,22 26,22 26,52 35,70 35,58

Y 22,84 14,27 17,96 22,36 18,14 17,46 18,98 23,93

X 31,32 43,20 38,04 25,56 33,06 42,30 25,80 30,48

Y 25,20 25,50 18,93 20,46 20,46 24,60 18,29 17,60

X 22,56 49,44 32,70 17,10 31,08 22,32 22,44 34,98

Y 15,62 23,62 21,78 11,80 25,07 12,77 16,53 20,07

X 26,64 19,92 26,82 28,20 26,88 39,78 42,30 28,56

Y 22,27 18,11 16,81 20,72 16,67 19,62 18,97 17,95

X 26,52 24,00 24,12 32,22 28,68 28,68 33,36 27,30

Y 21,17 15,90 15,34 20,76 17,36 18,16 15,90 18,79

X 32,04 25,14 24,60 31,26 21,60 29,40 37,86 26,22

Y 18,19 21,58 18,54 22,74 21,31 18,38 23,46 14,01

X 34,68 28,20 26,70 38,40 31,98 31,92 28,92 22,20

Y 22,96 18,58 24,28 19,52 25,34 21,73 18,29 13,58

X 30,90 33,00 38,16 35,82 18,00 30,60 38,22 28,98

Y 20,20 18,74 31,26 18,74 9,12 18,96 23,64 24,14

X 32,76 30,00 30,18 29,40 27,78 28,56 26,34 20,40

Y 21,42 19,26 23,34 22,74 20,52 21,28 27,24 14,85

X 25,80 42,18 20,76 28,38

Y 18,29 24,20 17,94 16,44

Варіант 2

X 11,08 10,16 10,40 8,90 8,98 11,50 5,60 11,40

Y 25,13 25,77 25,66 21,88 26,55 27,52 19,74 26,19

X 11,80 11,10 6,60 9,58 12,20 11,60 9,36 13,54

Y 24,93 27,72 20,74 25,72 28,07 28,65 20,49 27,81

X 12,26 6,84 13,28 9,32 10,12 11,44 6,78 10,46

Y 25,12 18,96 28,16 22,15 18,84 26,91 21,86 25,75

198

X 9,86 8,96 10,62 10,74 8,74 8,84 11,90 11,86

Y 26,52 21,23 24,18 26,72 23,29 22,96 25,43 28,19

X 10,44 14,40 12,68 8,52 11,02 14,10 8,60 10,16

Y 28,16 30,41 25,80 24,48 25,79 29,74 23,30 23,73

X 7,52 16,48 10,90 5,70 10,36 7,44 7,48 11,66

Y 21,23 30,44 26,48 18,13 28,04 19,59 21,72 25,91

X 8,88 6,64 8,94 9,40 8,96 13,26 14,10 9,52

Y 25,69 22,17 22,65 25,09 22,58 26,50 26,57 23,60

X 8,84 8,00 8,04 10,74 9,56 9,56 11,12 9,10

Y 25,05 21,65 21,35 25,82 23,28 23,73 23,28 23,85

X 10,68 8,38 8,20 10,42 7,20 9,80 12,62 8,74

Y 24,34 25,04 23,24 26,76 24,27 23,99 28,32 20,97

X 11,56 9,40 8,90 12,80 10,66 10,64 9,64 7,40

Y 27,48 23,88 26,83 26,20 28,35 26,31 23,85 20,03

X 10,30 11,00 12,72 11,94 6,00 10,20 12,74 9,66

Y 25,27 24,81 32,76 25,31 16,78 24,52 28,49 27,15

X 10,92 10,00 10,06 9,80 9,26 9,52 8,78 6,80

Y 26,28 24,59 26,91 26,43 24,90 25,47 28,43 20,42

X 8,60 14,06 6,92 9,46

Y 23,30 29,49 22,22 22,71

Варіант 3

X 16,62

15,24

15,60 13,35 13,47 17,25 8,40 17,10

Y 9,41

10,63

10,37 7,72 12,16 11,44 7,82 10,23

X 17,70

16,65

9,90 14,37 18,30 17,40 14,04 20,31

Y 8,75

11,90

8,13 10,97 11,52 12,46 6,08 10,38

X 18,39

10,26

19,92 13,98 15,18 17,16 10,17 15,69

Y 8,64

6,25

10,90 7,70 4,00 10,89 9,08 10,42

X 14,79

13,44

15,93 16,11 13,11 13,26 17,85 17,79

Y 11,56

7,06

8,80 11,17 9,18 8,80 9,17 11,85

X 15,66

21,60

19,02 12,78 16,53 21,15 12,90 15,24

Y 12,75

12,32

9,02 10,47 10,09 11,88 9,28 8,68

X 11,28

24,72

16,35 8,55 15,54 11,16 11,22 17,49

Y 8,00

10,99

10,83 6,20 12,69 6,47 8,50 9,79

X 13,32

9,96

13,41 14,10 13,44 19,89 21,15 14,28

Y 11,40

9,48

8,43 10,48 8,35 9,31 8,83 8,96