Таран В.Н. Проектирование аппаратов криогенных установок. Для студентов специальности Криогенная техника и технология
Подождите немного. Документ загружается.
В случае трехпоточных теплообменников возможны три основные схемы
теплообмена (см. рис. 3.5):
теплота от наиболее горячего потока отдается одновременно двум более холодным,
которые между собой не взаимодействуют (схема 1);
вся теплота от наиболее горячего потока поступает к одному из холодных потоков, а
от него — к следующему (схема 2);
все потоки взаимодействуют между собой, передача теплоты происходит между
всеми потоками от более теплого к более холодным (схема 3).
Схема 1 Схема 2 Схема 3
Рис. 3.5. Схемы теплообмена в трехпоточных рекуперативных теплообменниках
Каждому из схематически представленных теплообменников соответствует своя
конструкция аппарата. Так, схема 1 легко реализуется в виде витого теплообменника из
труб, внутри которых находятся трубки меньшего диаметра. Поток В идет по
кольцевому зазору внутри трубок большего диаметра. Поток А движется снаружи
трубок большего диаметра по межтрубному пространству. Поэтому поток А не
контактирует с потоком С, протекающим внутри трубок малого диаметра.
Схема 2 теплообменника реализуется тогда, когда в витом теплообменнике
часть трубок выделяется под поток В, а оставшаяся — под поток С. Так как трубки
обычно наматываются с зазором, то в тепловом отношении потоки В и С могут
обмениваться теплотой только через посредство потока А.
В теплообменнике из спаянных трубок в наиболее чистом виде реализуется
схема 3. Тут теплота от любого потока передается массиву пропаянных трубок и за счет
его теплопроводности распределяется между потоками.
Выделим двумя близкорасположенными сечениями участки в указанных
теплообменниках и запишем уравнения, описывающие передачу теплоты между
материальными потоками.
Для схемы 1
21
;
( );
( ),
B A C
A BA BA B A
C BC BC B C
Q Q Q
Q k F T T
Q k F T T
(3.17а)
где k
BA
, k
BC
— коэффициенты теплопередачи между соответствующими потоками.
После несложных преобразований получим:
;
1
B
A
B С
B А
dQ
dQ
T T
T T
, (3.17б)
где
BC BC
BA BA
k F
k F
.
Для схемы 2 система исходных уравнений с учетом последовательности передачи
теплоты имеет вид:
;
( );
( ),
A B C
B BA BA B A
C AC AC A C
Q Q Q
Q k F T T
Q k F T T
(3.18а)
где k
BA
, k
АC
— коэффициенты теплопередачи между указанными потоками.
Решение системы уравнений (18а) приводит к следующим соотношениям для
вычисления значений теплоты, воспринятых потоками А и С:
1 ;
A C
A B
B A
T T
dQ dQ
T T
,
A C
С B
B A
T T
dQ dQ
T T
(3.18б)
где
.
АС АC
BA BA
k F
k F
.
В случае схемы 3 необходимо ввести допущение о неизменности температуры
спаянных трубок по сечению в любом месте теплообменника. Обозначим эту
температуру через
. Из уравнения теплового баланса и уравнений теплообмена между
i-тым потоком и стенкой
( )
i i i i
dQ dF T
легко определяется
A A A B B B C C C
A A B B C C
d T d T d T
d d d
, (3.19а)
где — коэффициент теплоотдачи поток–стенка трубки; d — диаметр
соответствующей трубки (внутренний).
Распределение теплоты для схемы 3 имеет вид:
;
( )
1
( )
B
A
С С С
А А А
dQ
dQ
d T
d Т
.
( )
1
( )
B
С
А А А
С С С
dQ
dQ
d T
d Т
(3.19б)
Уравнения (19а) и (19б) могут быть распространены на случай N-поточных
теплообменников.
Так, уравнение (19а) примет вид:
22
1
1
N
i i i
i
N
i i
i
d T
d
. (3.20с)
Как видно из приведенных формул, схема аппарата существенно влияет на вид
расчетных соотношений.
Отметим, что при практических расчетах следует применять равенства dQ = G
di или
dQ = Gс
p
dT.
Проиллюстрируем с помощью рис. 2 влияние конструкций теплообменников на их
температурные поля для случая охлаждения воздуха в теплообменнике-ожижителе
воздухоразделительной установки от температуры 313К до 283К за счет потоков азота
и кислорода, имеющих температуры входа на холодном конце соответствующего
аппарата Т
АХ
= 268К и Т
СХ
= 273К. Влияние конденсации паров воды из воздуха
учитывается некоторым увеличением теплоемкости.
Схема 1 Схема 2 Схема 3
Рис. 3.6. q, T-диаграммы трехпоточных теплообменников, отвечающих трем
рассматриваемым схемам теплообмена (см. рис. 3.5): 1, 2, 3 — температуры потоков
воздуха, азота и кислорода; 4 — температура спаянных стенок трубок
Из рассмотрения q-T-диаграмм видно существенное различие температурных полей
в трехпоточных теплообменниках разных конструктивных схем при одинаковых
начальных условиях. Термодинамически наименее эффективной является схема 2, в
которой наблюдается максимальная разность температур между потоками, т.е.
максимальная необратимость процессов теплообмена. При этом суммарные потери
холода от недорекуперации во всех трех случаях одинаковы.
3.2.2. Расчет поверхностей теплообмена
Расчет поверхностей теплообмена должен производиться суммированием
поверхностей каждого потока на всех участках.
Для теплообменника типа 1
23
,
,
1 1
, , ,
( )
N N
X X i
X X i
i i
X i A i X i
G h
F dF
k T T
, (3.21)
где Х обозначает поток В или С,
N – число участков разбиения.
Аналогичные соотношения должны применяться для теплообменников других
типов.
Отметим, что в ряде случаев допустимо рассчитывать поверхность только для
одного потока, а для остальных определять требуемую поверхность по принятому в
начале расчета отношению поверхностей F
A
/F
B
и т.д.
Однако такой подход может скрыть допущенную в расчете ошибку и вместо
экономии будет иметь место большая потеря времени.
3.2.3. Аналитические методы расчета температурного поля
В случае постоянных теплоемкостей потоков возможно аналитическое решение
задачи о температурном поле теплообменника. Для теплообменника типа А вывод
уравнений выполнен Х. Хаузеном [ Д1 ]. Решение представлено уравнениями
следующего вида:
T
A
= B
0
+ C
0
exp(F) + D
0
exp(F) ;
T
B
= B
1
+ C
1
exp(F) + D
1
exp(F) ; (3.22)
T
C
= B
2
+ C
2
exp(F) + D
2
exp(F) ;
где F – суммарная текущая поверхность.
Введя обозначения A
1
= k
1
/(G
B
Cp
B
) и A
2
= k
2
/(G
С
Cp
С
), уравнения (3.22) можно
привести к виду
T
A
= B
0
+ C
0
exp(F) + D
0
exp(F)
T
B
= B
0
+ (A
1
C
0
)/(A
1
–)exp(F) + (A
1
D
0
)/(A
1
–) exp(F)
T
C
= B
0
+ (A
2
C
0
)/(A
2
–)exp(F) + (A
2
D
0
)/(A
2
–) exp(F)
Здесь
= E
1
/2 + E
2
, = E
1
/2 – E
2
,
E
1
= [1 – W
B
/W
A
]A
1
+ [1 – W
C
/W
A
]A
2
,
E
2
= [(W
B
+ W
C
)/W
A
– 1] + E
1
2
/4,
W
A
= G
A
Cp
A
, W
B
= G
B
Cp
B
, W
C
= G
C
Cp
C
.
Если известны три температуры на конце теплообменника, то константы уравнений
(3.22) могут быть вычислены по соотношениям
)(
)TT)(A()TT)(A(
C
21
CA2BA1
0
,
)/1/1(
)TT)(A()TT)(A(
D
21
CA2BA1
0
,
B
0
= T
A
– (C
0
+ D
0
),
где
1
= ( – A
1
)/( – A
1
),
2
= ( – A
2
)/( – A
2
).
3.2.3. Основные положения расчета N-поточных теплообменников
24
При числе потоков более трех количество возможных схем теплообмена резко
увеличивается. В таком случае необходимо разрабатывать систему уравнений, исходя
из конкретной конструкции теплообменника, принятой последовательности потоков,
которая может быть не только линейной, но и двумерной, пространственной.
Рассмотрим пластинчато-ребристый теплообменник, через который проходит N
потоков, причем каждый поток непосредственно контактирует с двумя соседними, а
теплообмен с остальными происходит последовательно от потока к потоку. Пусть
поток В движется в i-ом канале. Тогда потоки А, С и D движутся в каналах с номерами
i–1, i+1, i+2. Воспользуемся методиками для определения взаимодействия потоков,
изложенных в работах [2, 3] .
Рис. 3.7. Схема потоков в пластинчато-ребристом теплообменнике,
где h
i–1
, h
i
, h
i+1
, h
i+2
— ширина каналов
Принимаем, что поток В, движущийся в i-ом канале, имеет температуру Т
i
, более
высокую, чем у соседних потоков в (i–1)-ом и (i+1)-ом каналах. Он обменивается
теплотой с каналами (i–1) и (i+1) через левую и правую стенки, которые имеют
оребрение. Отметим, что левая стенка i–го канала является правой для (i–1)-го, а правая
— левой для (i+1)-го канала.
Выделим малый участок по длине теплообменника. Теплота, передаваемая от i-го
потока, поступает к соседнему каналу непосредственно через разделительную стенку и
оребрение. В целом теплота от i-го потока передается:
через левую стенку (Q') в пространстве между ребрами;
через правую стенку (Q") в пространстве между ребрами;
через ребро, которое отводит тепло как влево, так и вправо (Q
p
= Q
p
' + Q
p
").
Индекс (') указывает на левую, а индекс (") — на правую стенки канала.
Указанные тепловые потоки можно описать с помощью выражений:
Q' = F
с
(T
i
– t
i
); Q" = F
с
(T
i
– t
i+1
);
Q
p
' = –S
p
(dt
р
/dx)
x=0
; Q
p
'' = –S
p
(dt
р
/dx)
x=h
,
(4)
где — коэффициент теплоотдачи от потока к стенке канала; F
с
— теплопередающая
поверхность левой (правой) стенки между ребрами; t — температуры стенки или ребра,
в частности t
i
— левой стенки, t
i+1
— правой; , S
p
— теплопроводность и сечение
ребра, соответственно.
Температурное поле ребра удобно выразить через избыточную температуру
25
" ( ) ' ( )
,
( )
p p
sh mx sh m h x
t T
sh mh
где
',
" — избыточные температуры пластин в местах их контакта с началом и
концом ребра;
2 /
p
m
— параметр ребра; h — высота ребра; x — координата в
направлении, перпендикулярном к стенкам канала.
С учетом того, что dt/dx = d /dx, найдем для левого и правого оснований ребра:
" ' ( )
'
( )
p
ch mh
Qp dS m
sh mh
;
" ( ) '
"
( )
p
ch mh
Qp dS m
sh mh
. (3.23)
Запишем тепловой баланс i-ой стенки, расположенной между каналами i–1 и i, в
виде:
Q"
i–1
+ Qp"
i–1
= Q'
i
+ Qp'
i
. (3.24)
Подставив (3.22) и (3.23) в (3.24), получим:
" "
1 1 1
1
" ' ( )
( )
i i i p
i
ch mh
Fc dS m
sh mh
' '
' '' ( )
( )
i i i p
i
ch mh
Fc dS m
sh mh
(3.25)
Перегруппируем члены уравнения так, чтобы оно приняло вид:
D
i-1
'
i-1
+ E
i-1
"
i-1
= D
i
'
i
+ E
i
"
i
, (3.26)
где D и Е — коэффициенты, составленные из сомножителей при
' и
".
Учитывая, что
= T – t, где t — температура стенки, а также высокую
теплопроводность материала стенок, уравнение (3.26) можно переписать так, чтобы в
нем были представлены непосредственно температуры:
D
i–1
(T
i–1
– t
i–1
) + E
i–1
(T
i–1
– t
i
) – D
i
(T
i
– t
i
) – E
i
(T
i
– t
i+1
) = 0.
Перенесем известные температуры Т
i-1
и Т
i
в правую сторону и получим уравнение
с неизвестными температурами стенок в левой части:
(D
i
– E
i–1
)
t
i
–D
i–1
t
i–1
+ E
i
t
i+1
= (D
i
+ E
i
)T
i
– (D
i–1
+ E
i+1
)T
i–1
. (3.27)
Так как в N-поточном теплообменнике имеется (N+1) стенок, то нужно составить
систему из (N+1) уравнений, которая содержит (N+1) неизвестную температуру стенок.
Следует обратить внимание на то, что матрица коэффициентов левой части системы
уравнений (3.10) является тридиагональной. Это позволяет использовать специальные
ускоренные алгоритмы решения системы уравнений.
Решение указанной системы уравнений позволит найти эти температуры, а,
следовательно, и значения
в данном сечении аппарата. Знание
дает возможность
определить приращение температур потоков на малом участке. Затем следует составить
новую систему уравнений для следующего участка. В результате можно определить
полное температурное поле теплообменника и рассчитать тепловые потоки, т.е.
выполнить тепловой расчет N-поточного пластинчато-ребристого теплообменника.
Таким образом, на каждом шаге расчета температурного поля приходится составлять и
решать систему из (N+1) линейных алгебраических уравнений.
26
Ниже представлены q,T–диаграммы четырехпоточного теплообменника, в котором
воздух охлаждается потоками азота, кислорода и аргонной фракции (см. рис. 3.8, 3.9). В
качестве q принимается теплота, отдаваемая прямым потоком.
Рис. 3.8. Вид q-T-диаграммы при охлаждении воздуха (1) в пластинчато-ребристом
теплообменнике газообразными обратными потоками:
2 — азот, 3 — кислород, 4 — аргонная фракция
Рис. 3.9. q-T-диаграмма пластинчато-ребристого теплообменника, в котором воздух (1)
охлаждается газообразным азотом (2), жидким кислородом (3) под давлением 1 МПа и
аргонной фракцией (4)
Из сравнения рисунков 3.8 и 3.9 видно, как подача жидкого кислорода с давлением
1 МПа резко изменила температурное поле теплообменника. На кривой кислорода
появился горизонтальный участок, обусловленный его кипением при постоянном
давлении. Температуры же остальных потоков растут, хотя темп их нагрева заметно
снизился. После выкипания кислорода характер кривых становится похожим на правую
часть рис. 3.8. Дополнительный холод жидкого кислорода позволил охладить прямой
27
поток до 140К, хотя тепловая нагрузка пластинчато-ребристого теплообменника
увеличилась со 184 до 218 кДж/кг.
Необходимо отметить, что расчет поверхности теплообмена следует проводить
суммированием величин F
ij
для каждого участка по каждой разделительной стенке.
Критерием достоверности расчета поверхностей является совпадение их отношений
для теплообменника в целом со значениями, принятыми при выводе расчетных
соотношений для элементарных участков.
3.2.4. Учет теплопритоков, гидравлических сопротивлений и других эффектов при
расчетах многопоточных теплообменников
Теплопритоки, гидравлические сопротивления и другие эффекты в многопоточных
теплообменниках относят ко вторичным [1]. Как правило, их влияние стремятся
сделать достаточно малым. Хорошо известны исследования влияния теплопритоков и
продольной теплопроводности на работу двухпоточных теплообменников [1, 3, Д1].
Вместе с тем, расчет температурного поля на каждом элементарном участке позволяет
строго учесть влияние вторичных эффектов на процесс теплообмена в заданной
конструкции теплообменника.
Для учета теплопритоков необходимо выполнить анализ конструкции и
установить, к какой части теплообменника они поступают. Например, в трехпоточном
теплообменнике схемы 1 внешним является поток А. Теплопритоки поступают к
потоку А, вызывают повышение его температуры, что приводит к изменению
температурного поля и перераспределению тепловых потоков а аппарате. Для их учета
в расчетной процедуре необходимо изменить систему уравнений (17а), дополнив ее
членом внешнего теплообмена Q
BH
= k
BH
F
BH
(T
OC
– T
B
), следующим образом:
( ) ;
( ) ( );
( ).
B A BН C
A BA BA B A BH BH OC B
C BC BC B C
Q Q Q Q
Q k F T T k F T T
Q k F T T
, (3.28 )
Коэффициент k
BH
описывает интенсивность теплопередачи между окружающей
средой с температурой Т
ОС
и потоком В; член F
BH
обозначает внешнюю поверхность
рассматриваемого элементарного участка. Так как реальные размеры участка аппарата
неизвестны, необходимо от удельных величин перейти к действительным расходам и
по соотношениям (3.17б) и (3.17а) рассчитать поверхность теплообмена, затем
протяженность участка и перейти к решению системы (3.28). Возможно, на этом этапе
потребуется применение итерационных методов вычислений.
Аналогичным образом могут быть учтены и другие физические эффекты.
3.4. Анализ работоспособности многопоточных рекуперативных
теплообменников
Проверка работоспособности теплообменника в заданных условиях заключается в
расчете температурного поля и анализе условий осуществимости передачи теплоты от
потока к потоку. Так как передача теплоты осуществляется за счет разности
температур, то в любом сечении температура «теплого» потока, отдающего теплоту,
должна быть выше, чем «холодного», принимающего теплоту. Это условие легко
контролируется при расчетах двухпоточных теплообменников и проверяется путем
28
построения q,Т-диаграммы. Пересечение кривых в пределах диаграммы
свидетельствует о нарушении условий теплопередачи с точки зрения второго начала
термодинамики и о неработоспособности аппарата.
При анализе же работоспособности многопоточных рекуперативных
теплообменников необходимо учитывать дополнительные условия. В многопоточных
теплообменниках температуры потоков меняются в зависимости от конкретных
условий теплообмена. Потоки, имеющие более низкую температуру при входе, могут,
нагреваясь, стать теплее некоторых потоков, имевших начально более высокую
температуру. При построении графиков распределения температур это явление будет
фиксироваться как пересечение кривых. Часто такое пересечение ошибочно трактуется
как признак нарушения работоспособности многопоточного теплообменника.
Примером таких пересечений являются q,Т-диаграммы на рис. 3.6 (схема 2) и рис. 3.9.
Вместе с тем, теплообменники с такой q,Т-диаграммой полностью работоспособны.
Они успешно применяются во многих действующих установках.
Критерием нарушения работоспособности многопоточного теплообменника
является одновременное пересечение в одной точке всех кривых температурного
распределения потоков. До тех пор, пока хоть один из потоков имеет температуру,
отличную от других, происходит теплообмен, т.е. теплообменник работоспособен.
Покажем, что именно условие одновременного равенства температур всех
потоков соответствует равенству нулю производной эксергетических потерь. Оно
является наиболее общим критерием нарушения работоспособности многопоточного
теплообменника.
Для упрощения выкладок будем считать, что потоки имеют постоянные давления,
т.е. теплообмен реализуется в изобарных условиях. При передаче теплоты Q
изменение эксергии i-го потока
( ) ,
i OC OC
i
Q
E G h T S Q T
T
где Т
ОС
— температура окружающей среды; G — расход потока; h, S — энтальпия и
энтропия потока.
Если поток i получает теплоту Q от потока j, то поток j имеет более высокую
температуру
j i ji
T T T
. Величина теплового потока определяется условиями
теплопередачи, т.е. Q = k
ji
dFT
ji
.
С учетом направления Q изменение эксергии потока j
j OC
i ji
Q
E Q T
T T
.
Эксергетические потери работоспособности при теплообмене
ij i j
D E E
.
Использовав развернутые соотношения для Е и Q , получим:
2
( )
OC ji ji
ij OC OC
i i ji i i ji
T k dF T
Q Q
D Q Q T T
T T T T T T
(3.29 )
Так как все сомножители выражения (3.29) положительны, то D
ij
обращается в
нуль только при условии T
ji
=0. Суммарные эксергетические потери могут быть
представлены соотношением:
2
( )
ji ji
ji OC
i i ji
k T
D T
T T T
. (3.30 )
Очевидно, что минимальное значение суммы равно нулю и обращается в нуль
только тогда, когда все T
ji
одновременно обращаются в нуль.
29
Это условие соответствует указанному выше критерию: одновременное равенство
температур всех потоков в сечении является необходимым и достаточным признаком
нарушения работоспособности многопоточного теплообменника.
В качестве примера на рис 3.10 приведена q,T-диаграмма четырехпоточного
пластинчато-ребристого теплообменника, рассчитанного для условий рис 3.8. Отличие
состоит в заданной температуре прямого потока на выходе, которая вместо 147К
принята равной 140К. На диаграмме четко видно одновременное пересечение всех 4-х
кривых в одной точке при температуре всех потоков около 175К (точное расчетное
значение 173,92К).
Рис. 3.10. Диаграмма, соответствующая случаю неработоспособного режима
четырехпоточного теплообменника. Обозначения соответствуют рис. 3.8.
30