Таран В.Н. Проектирование аппаратов криогенных установок. Для студентов специальности Криогенная техника и технология
Подождите немного. Документ загружается.
3. Рекуперативные теплообменные аппараты
3.1. Конструкции теплообменников
3.1.1. Витые трубчатые теплообменники
Витые теплообменники, широко применяемые в криогенных системах,
отличаются многими положительными свойствами – высокой компактностью,
несложной технологией изготовления, отсутствием температурных деформаций. Они
обеспечивают высокие значения коэффициентов теплопередачи и кпд. Витые аппараты
имеют много конструктивных модификаций. Основные конструктивные различия
состоят в применении разного типа трубок (гладкие, оребренные) и в различных
способах их навивки. Рассмотрим наиболее распространенные виды витых
теплообменников.
На рис. 3.1 приведена конструкция витого гладкотрубного теплообменника, а
также показаны разные схемы навивки трубок. На полый сердечник 1 навивают ряд
слоев гладких трубок 2, устанавливая между каждым слоем прокладки 3 для
обеспечения каналов для прохода газа. На внешний слой навивки надевают обечайку 4
из листового материала с крышками и патрубками 5 для входа и выхода газа. Концы
трубок собраны в коллекторы 6. Прямой поток I (обычно высокого давления) движется
внутри трубок, а обратный II — омывает их внешнюю поверхность, двигаясь
противотоком между слоями навивки и обтекая трубки в поперечном направлении.
В этих аппаратах применяют плотную (см. рис. 3.1, г) или разреженную навивки
(см. рис. 3.1, в). Радиальный зазор между слоями образован дистанционными
прокладками из тонких полос толщиной
1
. Этот зазор определяет скорость потока,
существенно влияет на теплообмен и гидравлические потери в межтрубном
пространстве. Разреженная навивка обеспечивает дополнительный осевой зазор
2
, что
приводит к улучшению теплоотдачи и гидродинамики потока, но и увеличению длины
аппарата. Наружный слой навивки уплотняют шнуром из мягкого материала или
обжимают обечайкой, чтобы не допустить перетекания газа между внешним слоем
трубок и обечайкой.
Большие теплообменники выполняют с многозаходной навивкой (по несколько
труб в каждом слое). Чтобы сохранить примерно одинаковую длину труб, их число
t
j
Q / n
11
увеличивают от ряда к ряду. Витые аппараты бывают двухпоточные и многопоточные
(несколько прямых потоков двигаются по своим трубкам и коллекторам).
Применяют также конструкции витого теплообменника с навивкой из двойных
труб — типа «труба в трубе».
Рис. 3.1. Витой теплообменник из гладких труб:
а —общий вид; б —схема навивки двух смежных слоев; в – разреженная навивка;
г —плотная навивка.
Трубы изготовляют из меди, коррозионно-стойкой стали и алюминиевых сплавов.
Типовые размеры медных труб: наружный диаметр 3...12 мм, толщина стенки 0,5 ...
1,5 мм. Диаметр сердечника (10 ... 20) диаметров труб.
Широко применяют витые теплообменники из труб, оребренных проволокой (см.
рис. 3.2). Оребрение осуществляется путем плотной намотки проволоки на трубку.
Плотный контакт между проволокой и трубкой достигается в результате упругой
деформации материала трубки и проволоки. Такая технология отличается простотой и
позволяет создавать высокоэффективные поверхности. Намотка оребренных трубок на
сердечники выполняют так же, как и для других типов витых аппаратов; прокладки не
применяют; каждый последующий слой намотки сдвигают на 1/2 шага. Поперечный и
продольный шаги при этом постоянными не выдерживают.
t
j
Q / n
12
Рис. 3.2. Схема навивки теплообменника из труб, оребренных проволокой
а) — варианты взаимного расположения трубок в навивке; б) – элемент трубки с
проволочным оребрением.
В зависимости от характера контакта между соседними слоями, их значения
меняются от максимального до минимального (см. рис. 3.2). Пределы изменения шага
2
:
2min
= d + d
р
;
2max
= d + 2d;
1
=0,866
2
. Диаметр проволоки обычно d
р
= (0,15 ...
0,2)d. Коэффициент оребрения при этом невелик = 2 ... 3,5.
Основные геометрические характеристики витых теплообменников из труб,
оребренных проволокой, можно рассчитать по следующим соотношениям:
удельная площадь сечения свободного объема f
уд
f
уд
= 1 – (d
т
+d
p
2
l
витк
/
ор
) / (4
1
2
),
где d
т
, d
p
– диаметр трубки и оребряющей проволоки (ребра) , мм,
1
,
2
– поперечный и продольный шаги намотки, мм,
ор
– шаг оребрения проволокой, мм,
2
ор
2
рт
2
витк
)dd(l
– длина витка проволоки.
эквивалентный диаметр
геом
уд
T
21
e
f
d
4
d
,
где
геом
= 1 – f
тр.м
+ f
ор
– геометрический коэффициент оребрения,
f
тр.м
= l
витк
к
/
(d
т
ор
) – удельная поверхность трубки, омертвленная намотанной
проволокой,
к
– ширина контакта проволока – трубка.
коэффициент эффективности оребрения
= 1 - f
тр.м
+ f
ор
ор
,
где
ор
– коэффициент эффективности проволочного ребра.
Несмотря на некоторую неравномерность навивки и различие шагов
1
и
2
, их
среднестатистические значения обеспечивают регулярную и устойчивую структуру
межтрубного пространства, равномерное течение потока, высокие коэффициенты
теплоотдачи. При этом число слоев навивки должно быть не менее трех. Аппараты
такого типа применяют в основном в гелиевых ожижителях, рефрижераторах и ВРУ;
они перспективны и для других криогенных систем.
t
j
Q / n
13
3.1.2. Пластинчато-ребристые теплообменники
В основе конструкции пластинчато-ребристых аппаратов лежит идея о применении
двустороннего высокоэффективного оребрения со стороны прямого и обратного
потоков. Вследствие этого аппараты имеют прямоугольные оребренные каналы.
Основные элементы, определяющие конструкцию этих аппаратов: разделительные
пластины; ребра, расположенные между пластинами и имеющие хороший тепловой
контакт с последними; боковые проставки. Эти аппараты конструктивно выполняются
противоточными, перекрестноточными и прямоточными. По массово-габаритным и
эксплуатационным показателям эти аппараты относят к эффективным компактным
теплообменникам. Компактность поверхности в них 1000—3000 м
2
/м
3
. Имеются
поверхности, компактность которых достигает 6000 м
2
/м
3
.
Преимущество пластинчато-ребристых теплообменников в том, что конструктивно
их легко выполнить многопоточными. При этом благодаря высокой теплопроводности,
цельнопаяной конструкции в поперечном направлении достигается хороший тепловой
контакт между потоками и выравнивание температур теплоносителей по сечению.
Для изготовления пластинчато-ребристых теплообменников применяют латуни,
алюминиевые сплавы, коррозионно-стойкие стали. Наиболее рационально изготовлять
аппараты из алюминиевых сплавов, имеющих малую плотность и высокую
теплопроводность, например АМц, АД1 и др. Малая масса аппарата позволяет
сократить пусковые периоды криогенных установок, а высокая теплопроводность —
повысить эффективность аппарата. Коррозионо-стойкую сталь применяют, когда от
аппарата требуется повышенная прочность или когда в целях достижения очень
высокой компактности поверхности (до 6000 м
2
/м
3
) ребра выполняют из очень тонкого
листа ( = 0,05 мм).
Существенно ограничивает применение пластинчато-ребристых теплообменников в
криогенных установках небольшое давление (до 1 МПа), которое устанавливают по
условию прочности. Известны, правда, аппараты, работающие при давлении одного из
потоков 40 МПа, но практически пластинчато-ребристые теплообменники применяют
при меньшем давлении. Технология производства пластинчато-ребристых
теплообменников в настоящее время отработана и освоена. Конструкция аппаратов
позволяет механизировать и автоматизировать процессы изготовления основных
элементов и аппарата в целом. Конструкции оребрения в пластинчато-ребристых
t
j
Q / n
14
теплообменниках отличаются большим разнообразием. Это связано с поисками и
отработкой наиболее технологичных конструкций и стремлением улучшить
теплопередающие и гидродинамические характеристики аппаратов.
Pис. 3.3. Пластинчато-
ребристые поверхности различных
типов
а – с перфорированными ребрами; б —
с волнистыми непрерывными ребрами;
в – с прерывистыми ребрами; г – с
чешуйчатыми (жалюзийными)
ребрами; д – элемент оребрения.
Среди нескольких десятков
исследованных пластинчато-ребристых поверхностей можно выделить несколько
типов основных поверхностей, применяемых в теплообменниках криогенных
установок. Наиболее эффективны поверхности с волнистыми непрерывными ребрами
(рис. 3.3, б), с короткими или прерывистыми ребрами (рис. 3.3, в), с чешуйчатыми
(жалюзийными) ребрами (рис. 3.3, г), а также с длинными прямыми
перфорированными ребрами (рис. 3.3, а). Изготовляют и наиболее простые
поверхности с прямыми гладкими неперфорированными ребрами, а также поверхности
со стерженьковыми ребрами, которые могут быть выполнены из проволоки.
Основные размеры, характеризующие геометрические параметры элементов
поверхностей, следующие (рис. 3.3, д): ширина секции (длина ребер) 1=2... 15 мм; шаг
расположения ребер t = 1,5 ... 5 мм; толщина ребер р == 0,05 ... 0,5 мм; толщина
разделительных пластин п = 0,1 ... 1,0 мм. Такие размеры как высота Н и длина L
секции, а также их число определяются не геометрическими параметрами
поверхностей, а тепловым и гидродинамическим расчетами аппарата.
3.2. Методы расчета теплообменников
3.2.1. Основные уравнения теплообмена
При конвективном теплообмене между поверхностью и обтекающей ее средой
тепловой поток Q пропорционален разности температур поверхности tw и среды tc.
Интенсивность теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи .
Уравнение теплообмена имеет вид
dQ = (tw – tc) dF. (3.1 )
t
j
Q / n
15
Коэффициенты теплоотдачи могут быть определены из решения системы
уравнений пограничного слоя или получены экспериментально.
При теплопередаче через сценку, разделяющую потоки 1 и 2, аналогично (3.1)
запишем
dQ = k (t
2
– t
1
) dF, (3.2 )
где k – коэффициент теплопередачи,
t
1
и t
2
– температуры потоков.
Уравнения, описывавшие процесс в теплообменнике, основаны на соотношениях
(3.1), (3.2 ) и уравнениях теплового баланса (здесь i – энтальпии потоков):
dQ = G
1
di
1
= G
2
di
2
(3.3)
или иначе (через теплоемкости)
dQ = G
1
Ср
1
dt
1
= G
2
Ср
2
dt
2
. (3.4 )
Комбинируя уравнения (3.2) и (3.3), мы получим систему дифференциальных
уравнений, описывающую процессы в двухпоточном теплообменнике
1
2 1
1
2
2 1
2
( );
( ).
di
k
t t
dF G
di
k
t t
dF G
(3.5 )
Решение этой системы позволяет найти распределение температур при известной
поверхности или определить поверхность F при известных граничных условиях.
Обязательным условием нахождения решения является знание свойств потоков в виде
зависимостей i = f(t), а также умение вычислить значение k = f(t
1
, t
2
, F). В связи с
нелинейностью системы (3.5 ) интегрирование её должно выполняться численными
методами, излагаемыми в курсе прикладной математики.
Из требований практики возникают две следующие задачи расчета
теплообменников:
1. Проектный расчет, включающий определение площади поверхности
теплообмена и гидравлических сопротивлении по заданным температурам ( энтальпиям
) потоков на входе и выходе аппарата и расходам потоков.
2. Моделирование теплообменника, заключающееся в определении температур
(энтальпий ) выходящих потоков в различных режимах его работы при заданных
t
j
Q / n
16
геометрии и площади поверхности теплообмена.
Решение наиболее часто встречающейся первой задачи проектного расчета
двухпоточных теплообменных аппаратов сводится к вычислению поверхности по
формуле
2 1
( )
Gdi
F
k t t
. (3.6)
При постоянном коэффициенте теплопередачи k соотношение (3.6 ) упростится
2 1
(t )
G di
F
k t
.
Если использовать теорему о среднем, то соотношение сводится к выражению
Q
F
k t
, (3.7)
где t – средняя разность температур между потоками для всей поверхности
теплообмена; Q – тепловая нагрузка аппарата, равная
Q = G
1
[i
1
(F) – i
1
(0)] – Q
oc
= G
2
[i
2
(F) – i
2
(0)], (3.8)
где i(F) и i(0) – энтальпии потока на концах теплообменника,
Q
oc
- теплоприток из окружающей среды к вешнему потоку.
Задача моделирования теплообменника решается путем интегрирования системы
(3.5) по F
1 1 2 1
1
0
2 2 2 1
2
0
( ) (0) [ ( ) ( )] ;
( ) (0) [ ( ) ( )] .
F
F
k
i F i t F t F dF
G
k
i F i t F t F dF
G
(3.9)
Т.к. распределение температур потоков по длине аппарата не известно, а известна
только зависимость температуры от энтальпии и давления, то система (3.9) является
принципиально нелинейной (не подающейся линеаризации). В общем случае она
интегрируется численными методами с использованием итераций.
3.2.2. Проектный расчет двухпоточных теплообменников
Цель проектного расчета теплообменников является вычисление поверхности
теплообмена и ее компоновки. Исходными данными являются тепловая нагрузка Q,
t
j
Q / n
17
расходы потоков, температуры и давления потоков на входе и выходе, а также
теплопритоки из окружающей среды Q
oc
. Эти данные известны из расчета цикла
установки.
В криогенной технике наиболее распространенными являются противоточные
теплообменники. Поэтому дальнейшее изложение ориентировано на такой тип
аппаратов.
Проектный расчет двухпоточных теплообменников базируется на использовании
формулы (3.7). Для ее использования необходимо вычислить значения Q, k и t.
Тепловая нагрузка Q вычисляется по формуле (3.8).
Коэффициент теплопередачи k между двумя потоками, обменивающимися
теплотой, через оребренную плоскую стенку, определяется по формуле (3.10). Наличие
термического сопротивления ребер вызывает появление температурного градиента по
их высоте, что снижает эффективность теплообмена, и учитывается величиной к,п.д.
поверхности.
1 1 1 2 2 2
1
1 1
k
F F
, (3.10)
где
1
,
2
– коэффициенты теплоотдачи потоков;
1
,
2
– эффективность
оребренных поверхностей теплообмена F
1
и F
2
потоков; - коэффициент
теплопроводности материала стенки; - толщина стенки. Значение коэффициента
теплопередачи k отнесено к площади поверхности разделительной стенки.
Для теплообменника из неоребренных труб коэффициент теплопередачи,
отнесенный к наружной поверхности диаметром d
1
, определяется формулой
1 1
1 2
1 2 2
1
1
ln( / )
2
k
d d
d d
d
. (3.11)
При расчете теплообменников из оребренных труб коэффициент k удобно относить
к гладкой внутренней поверхности d
2
2
1 2
1 2
1
1 1
ln( / )
2
k
d
d d
, (3.12)
где – коэффициент оребрения, – эффективность оребренной поверхности.
Расчет значений производится по критериальным уравнениям.
Эффективность оребрения зависит от ряда факторов, в том числе от
t
j
Q / n
18
теплопроводности и геометрических характеристик ребер. В большинстве случаев
величину
р
с достаточной степенью точности можно определить формулой
( )
p
p
p
th ml
ml
, (3.13)
Здесь m - комплексная характеристика
p
p p
m
f
,
где – коэффициент теплоотдачи;
р
– периметр ребра;
р
– коэффициент
теплопроводности материала ребpа; f
p
– площадь поперечного сечения ребра; l
p
–
условная высота ребра.
Для круглых ребер l
p
= l(1 + 0,35ln(R/r)),
где l - высота ребра; R – радиус ребра; r – наружный радиус трубы.
Метод определения величины
t зависят от условий процесса теплообмена и
схемы движения потоков в аппарате.
В общем случае величину t обычно определяют как среднеинтегральную,
выделяя ее из сопоставления формул (3.6) и (3.7),
1
1/
инт
n
j
j
n
t
t
. (3.14)
Для использования формулы (3.15) поверхность теплообмена разбивается на « n »
участков с равными тепловыми нагрузками Q = Q/n. Затем строится Q – T диаграмма
(рис. 3.4), по которой находятся значения t в середине каждого j-того участка. Кривые
на рис. 3.4 соответствует изобарам потоков 1 и 2, перенесенным из диаграммы
состояния i – Т.
t
j
Q / n
19
Рис.3.4. Диаграмма для определения t
инт
.
При постоянных теплоемкостях потоков величина t для прямо- и противоточных
теплообменников определяется как среднелогарифмическая
' "
ln( '/ ")
лог
t t
t
t t
, (3.15)
где t’ и t” – разности температур на концах теплообменника.
При t’/t” < 1,7 можно использовать среднеарифметическую разность температур
t
cp
= 0.5(t’+t”). (3.16)
3.3. Особенности расчета многопоточных теплообменников
3.2.1. Особенности описания температурных полей трехпоточных
теплообменников
Основным отличием многопоточных теплообменников от двухпоточных является
неопределенность распределения тепловых потоков между потоками материальными.
В идеальном двухпоточном теплообменнике теплота, отданная одним потоком,
полностью воспринимается вторым. Небольшие возмущения, вызванные вторичными
эффектами (теплопритоки, продольная теплопроводность и др.), не меняют
принципиально общей картины. Это позволяет решать задачу описания температурного
поля двухпоточного аппарата, базируясь только на общих положениях термодинамики
[1, 3, Д1].
В многопоточных теплообменниках теплота, отданная одним потоком, будет
распределяться между остальными в соотношениях, определяемых условиями
теплопередачи. Здесь имеется явная аналогия с задачей о расчете балок в курсе
«Сопротивление материалов». В случае статически неопределимых систем требуется
привлекать дополнительные уравнения деформаций балок. Так и для решения задачи о
температурном поле многопоточных теплообменников необходимо в виде
дополнительных условий привлекать уравнения теплопередачи между потоками, а
также учитывать схему теплообмена.
t
j
Q / n
Q
T
20