Свит Т.Ф. Основы разделения воздуха методом глубокого охлаждения и ректификации: учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

где PV − произведение давления на объем при данных условиях;

− то же при нормальных условиях (0,1 МПа и 0

С).

Коэффициент сжимаемости выражается отношением:

, (1.7)

где R − газовая постоянная;

Т − температура процесса сжатия (К).

Уравнение состояния реальных газов можно написать в следую-

щем виде:

RTPV

. (1.8)

Пользуясь коэффициентом сжимаемости, можно определять из-

менение давления или объема газа при изменении температуры по

уравнению Менделеева - Клапейрона для идеального газа, подставляя в

него вместо величины R произведение

На рисунке 1.1 приведены кривые, по которым можно определить

коэффициенты сжимаемости газов в зависимости от приведенных дав-

лений (π) и температур (τ).

−

= 1,00; 2 – 1,10; 3 – 1,20; 4 – 1,30; 5 – 1,40; 6 – 1,60; 7 – 1,80;

8 – 2,00; 9 – 2,50; 10 – 3,00; 11 – 3,50; 12 – 4,00; 13 – 5,00; 14 – 20,00.

Рисунок 1.1 – Зависимость коэффициентов сжимаемости

газов (Z) от приведенных давлений (π) и температур (τ)

1.4 Контрольные вопросы

1) Чем отличаются газы от паров?

2) Назовите основные факторы, характеризующие состояние га-

зов и паров. Укажите единицы измерения их и соотношения между

различными единицами измерения.

3) Дайте понятие: нормальные условия для газов. Напишите

уравнение, позволяющее вычислить объем газа при нормальных усло-

виях (и наоборот).

4) Напишите основные уравнения

состояния идеальных и реаль-

ных газов. Объясните физический смысл газовой постоянной R, ука-

жите ее значение в различных единицах измерения.

5) Чем отличается уравнение Ван-дер-Ваальса от уравнения Мен-

делеева-Клапейрона. Поясните буквенные обозначения, входящие в

уравнение Ван-дер-Ваальса, и единицы их измерения.

6) Дайте понятия: критические параметры газов. Напишите кри

тические параметры через постоянные уравнения Ван-дер-Ваальса.

7) Чему равны приведенные параметры газа.

8) Выведите уравнение Ван-дер-Ваальса, записанное через приве-

денные параметры газа (приведенное уравнение).

9) Дайте понятие: степень сжимаемости газов и коэффициент

сжимаемости. Чему они равны?

10) Напишите уравнение состояния реальных газов с использова-

ние коэффициента сжимаемости. Какие

значения принимает коэффи-

циент сжимаемости для идеальных и реальных газов?

2 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ГЛУБОКОГО ОХЛАЖДЕНИИЯ

При расширении сжатого газа происходит, как правило, пониже-

ние его температуры. Расширение газа можно осуществлять двумя пу-

тями: 1) дросселированием, т.е. пропусканием сжатого газа через от-

верстие вентиля при отсутствии теплообмена с окружающей средой.

Поток при дросселировании не производит внешней работы; 2) расши-

рением газа в

цилиндре поршневого двигателя (детандера) или в кана-

лах направляющего аппарата и на лопатках рабочего колеса турбины

(турбодетандера) с производством внешней работы.

2.1 Понижение температуры газа при дросселировании

При дросселировании газа в момент прохождения его через рас-

ширительный вентиль происходит понижение давления и расширение

газа (увеличение его объёма). Температура идеального

газа при этом не

меняется.

Реальные газы при дросселировании изменяют температуру (ох-

лаждаются или нагреваются). Это явление впервые было установлено

опытным путем английскими учеными Джоулем и Томсоном (Кельви-

ном) в 1852 году и с тех пор известно под названием эффекта Джоуля

– Томсона. Оно обусловлено присущей всем реальным газам большей

или меньшей

сжимаемостью, по сравнению с идеальным газом. Дрос-

сельный эффект считают положительным при охлаждении газа и на-

оборот.

При дросселировании реальный газ совершает два вида работы:

внешнюю и внутреннюю.

Внешняя работа состоит в перемещении некоторого объёма газа

при давлении после дросселя. Внутренняя работа состоит в преодоле-

нии сил взаимного притяжения между

частицами газа в процессе его

расширения, поскольку у расширившегося газа частицы более удале-

ны друг от друга, чем у сжатого.

Внешняя работа может быть как положительной, так и отрица-

тельной. Если реальный газ сжимается сильнее, чем это следует по

уравнению Менделеева – Клапейрона, то производимая им при расши-

рении внешняя работа будет

положительной. В этом случае работа

производится за счет части внутренней энергии газа, вследствие чего

будет происходить понижение его температуры, т.е. охлаждение газа.

Если реальный газ сжимается в меньшей степени, чем это сле-

дует из уравнения Менделеева – Клапейрона, то производимая им

внешняя работа отрицательная. В этом случае для её производства

используется часть работы компрессора, и газ после дросселя нагрева-

ется, так как эта избыточная работа компрессора идет на увеличение

внутренней энергии газа.

Внутренняя работа, производимая газом при дросселировании,

положительная, т.е. всегда вызывает охлаждение газа.

Общий эффект дросселирования для каждого реального газа оп-

ределяется соотношением внешней и внутренней работы и зависит от

условий дросселирования (начального давления и температуры газа) и

физической природы реального газа.

Для таких газов, как воздух, кислород, азот, в тех областях давле-

ний и температур, при которых обычно производится дросселирование

этих газов

в установках глубокого холода, внешняя работа при дроссе-

лировании положительна и по своей абсолютной величине незначи-

тельна по сравнению с внутренней работой. Поэтому эти газа при

дросселировании всегда охлаждаются. Однако и для этих газов суще-

ствуют условия, когда при дросселировании они могут не охлаждаться,

а наоборот, нагреваться. Например, установлено, что при

начальной

температуре +10

С дросселирование воздуха с давления свыше 31,1

МПа и кислорода с давления свыше 36,8 МПа сопровождается нагре-

ванием этих газов. Это объясняется тем, что при указанных условиях

внешняя работа для этих газов становится отрицательной, а её абсо-

лютная величина возрастает.

Физическая природа таких газов, как водород и гелий, такова, что

у них силы

взаимного притяжения между молекулами незначительны.

Поэтому внутренняя работа, совершаемая водородом и гелием при

дросселировании и затрачиваемая на преодоление межмолекулярных

сил сцепления, будет очень мала по сравнению с внешней работой,

производимой дросселируемым газом. Кроме того, водород и гелий

при компримировании сжимаются в меньшей степени, чем это следует

из уравнения Менделеева - Клапейрона.

Вследствие этих свойств

внешняя работа, совершаемая водородом при дросселировании, отри-

цательна, т.е. газ нагревается, и при начальной температуре выше – 80

С внешняя работа превышает величину внутренней работы. В этих

условиях водород при дросселировании всегда будет нагреваться. Ука-

занное соотношение между внутренней и внешней работой изменяется

в обратную сторону при температуре водорода ниже – 80

С. С пони-

жением температуры силы взаимодействия между частицами водорода

возрастают, вследствие чего величина внутренней работы увеличива-

ется; тогда эта работа становится больше внешней работы, и водород с

начальной температурой ниже – 80

С при дросселировании начинает

охлаждаться. Подобное явление происходит и с гелием, у которого

предельная температура, ниже которой он при дросселировании охла-

ждается, ещё более низкая (−234

С).

2.2 Виды эффектов Джоуля – Томсона

В термодинамике низких температур различают следующие виды

эффектов Джоуля – Томсона.

1) Дифференциальный эффект Джоуля – Томсона (α

), который

представляет собой отношение бесконечно малого изменения темпера-

туры к бесконечно малому уменьшению давления, вызывающему это

изменение температуры дросселируемого газа;

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

(2.1)

2) Интегральный эффект Джоуля – Томсона, показывающий сум-

марное изменение температуры при данном конечном перепаде давле-

ний, т.е. ∆T

= T

– T

;

∫

=∆

(2.2)

3) Охлаждающий (называемый также изотермическим) эффект

дросселирования (∆i

), показывающий количество холода в кДж/кг

воздуха, расширившегося в дросселе с начального до конечного давле-

ния.

Между охлаждающим (изотермическим) ∆i

и интегральным ∆Т

эффектами Джоуля – Томсона существует следующая зависимость:

∆i

= C

∆T

, (2.3)

где С

– средняя теплоёмкость газа при постоянном давлении в

пределах определенного интервала температур при дросселировании.

Энтальпия газа в процессе дросселирования остается постоянной.

(I = const). Уменьшение энтальпии газа происходит всегда до начала

дросселирования, т.е. в процессе сжатия газа в компрессоре до началь-

ного давления перед дросселем. При этом затрачиваемая на сжатие

механическая работа переходит

в тепло сжатия, которое отводится от

газа водой в холодильнике. Расширившийся затем в дросселе газ

вследствие этого будет иметь меньшую энтальпию, и его температура

после расширения будет ниже начальной на величину интегрального

эффекта Джоуля – Томсона.

Величину дифференциального эффекта Джоуля – Томсона можно

приближенно определить по формуле Ноэлля:

273

)(

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

bРa

. (2.4)

Значения коэффициентов

и b равны:

для воздуха

= 0,268; b = 0,0086;

для кислорода

= 0,313; b = 0,0085.

Т – начальная температура в К; Р – начальное давление дроссели-

рования, МПа.

Например, при Р = 20 МПа и Т = 283 К. для воздуха имеем:

09,0

283

273

)200086,0268,0( ≈⋅−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

К/МПа.

а – пограничные кривые жидкости; в – пограничные кривые пара; К –

критическая точка. Значения Р, МПа: 1 – 0,4; 2 – 2,5; 3 – 4; 4 – 5; 5 –

7,5; 6 – 10; 7 – 15; 8 – 20.

Рисунок 2.1 – Дифференциальный эффект

для воздуха

На рисунке 2.1 показано значение дифференциального эффекта

для воздуха в зависимости от давления и температуры. Из рисунка

видно, что значение

увеличивается с понижением температуры и

давления

Из формулы (2.4) следует, что с увеличением давления величина

будет уменьшаться и при

= bP станет равной нулю, т.е. пониже-

ния температуры воздуха при дросселировании происходить не будет.

При дальнейшем увеличении давления величина эффекта Джоуля –

Томсона становиться отрицательной, и газ при дросселировании будет

нагреваться.

Точка, в которой α

= 0, называется точкой инверсии. Для воздуха

1,31

0086,0

268,0

инв

МПа, для кислорода 8,36

0085,0

313,0

инв

МПа.

Следовательно, при дросселировании с более высоких давлений

воздух и кислород будут нагреваться.

Существуют две точки инверсии – верхняя и нижняя.

В точке инверсии

= 0.

Состояние в точке инверсии определяется уравнением кривой ин-

версии:

0)( =−V

или

=)(

. (2.5)

Подставив в это уравнение приведенные параметры, получим:

)(

. (2.6)

Произведение

)(

определяется из уравнения (1.6).

После математических преобразований уравнение кривой инвер-

сии принимает вид:

−±−

75,3

. (2.7)

При знаке плюс перед корнем получается значение

для газооб-

разного состояния, а при знаке минус – для жидкого.

Как следует из уравнения (2.7), при

0→

значение

max

75,6→

Изотермический эффект дросселирования при расширении 1 кг

газа от давления Р

до давления Р

равен:

)(

iii

др

−=

∆

, кДж/кг,

где i

– энтальпия газа низкого давления при температуре, равной

температуре до дросселя, и давлении, равном давлению после дроссе-

ля;

– энтальпия газа после дросселирования.

На рисунке 2.2 показан метод определения величин изотермиче-

ского эффекта дросселирования по диаграмме Т-S.

Точка а характеризует состояние газа до сжатия, точка в – после

сжатия, точка с – после дросселирования.

– температура газа перед дросселем.

Рисунок 2.2 – Определение эффекта дросселирования

при расширении 1 кг газа

На рисунке 2.3 показаны кривые инверсии в приведенных коор-

динатах. Область внутри кривых соответствует положительному эф-

фекту дросселирования (охлаждение).

Как видно из рисунка, для каждого приведенного давления суще-

ствуют две точки инверсии: верхняя

– в области газа и нижняя – в об-

ласти жидкости. Таким образом, для каждого газа существует макси-

мальная температура инверсии, выше которой эффект дросселирова-

ния всегда отрицательный. Эта температура называется верхней точ-

кой инверсии. Чтобы охладить газ при дросселировании, температура

газа до дроссельного вентиля должна быть ниже верхней точки инвер-

сии.

1 – для газа, подчиняющегося уравнению Ван дер Вааальса;

2 – для водорода; 3 – для азота; 4 – для воздуха

Рисунок 2.3 – Кривые инверсии в приведенных координатах

При низких давлениях для газов, подчиняющихся уравнению

Ван-дер-Ваальса, если π →0, а температура перед дросселем больше

6,75 Т

или меньше 0,75 Т

при дросселировании будет наблюдаться

нагревание.

Интегральный эффект Джоуля – Томсона определяют по диа-

грамме Т – S.

2.3 Энтропийная диаграмма Т – S

Тепловые процессы, происходящие при охлаждении и нагревании

газов (паров), удобно изучать, пользуясь так называемой энтропийной

диаграммой. Из этой диаграммы можно находить все основные вели-

чины, характеризующие тепловое состояние вещества. Эта диаграмма

называется

также диаграммой Т – S, так как по вертикальной её оси

отложены абсолютные температуры Т, а по горизонтальной − значения

энтропии S. Следовательно, диаграмма выражает зависимость между

величинами Т и S для данного газа.

На рисунке 2.4 изображена диаграмма для 1 кг воздуха. Энтро-

пийная диаграмма может быть составлена также и для 1 моля газа.

Рисунок 2.4 – Диаграмма Т – S для 1 кг воздуха

Горизонтальные прямые на этой диаграмме соответствуют про-

цессам, протекающим при постоянной температуре (изотермическим

процессам); линии, изображающие эти процессы, называются изотер-

мами.

Вертикальные прямые на диаграмме соответствуют обратимым

процессам, протекающим при неизменной энтропии, когда тепло не

подводиться к телу и не отнимается от него

. Такие процессы называ-

ются адиабатическими, а вертикальные линии на диаграмме адиаба-

тами.