Свинолобов Н.П., Бровкин В.Л. Теоретические основы металлургической теплотехники

Подождите немного. Документ загружается.

161

собрез

пад

. (9.17)

Прибавляя и вычитая Q

отр

в правой части (9.15), получим: Q

рез

погл

+ Q

отр

- Q

соб

- Q

отр

= Q

пад

- Q

эф

. Откуда

эф

= Q

пад

- Q

рез

. (9.18)

Подставляя (9.17) в (9.18) и с учетом R = 1- A, получим связь между

эффективным, результирующим и собственным излучением

собрезэф

Q += . (9.19)

Формула Поляка (9.19) играет весьма важную роль в теории лучистого

теплообмена и справедлива как для спектрального излучения, так и для ин-

тегрального селективного излучения. Для АЧТ имеем А

= 1, R

= 0, тогда

эф0

= Q

соб0

, J

0λэф

= J

0λ

9.4. Закон Кирхгофа. Спектральная и интегральная

поглощательная способность тела при

равновесном и неравновесном излучении

Рассмотрим теплообмен между двумя большими параллельными пло-

скими поверхностями F

и F

, когда теплообменом с торцами можно пре-

небречь (рис. 9.6). Энергия, излучаемая поверхностью F

, полностью пада-

ет на поверхность F

и наоборот.

Пусть поверхность F

будет АЧТ, а по-

верхность F

в общем случае селективной.

При монохроматическом излучении на уча-

стке dλ, включающем волну λ, черная по-

верхность F

посылает на 1 м

второй по-

верхности энергию J

0λ1

⋅dλ. Часть этой энер-

гии поглотится второй поверхностью в соот-

ветствии с ее поглощательной способностью

λ2

, а остальная часть этой энергии отразится

на первую поверхность и будет полностью

поглощена этой поверхностью (вот почему

поверхность F

принята АЧТ).

Вторая поверхность излучает энергию в интервале dλ в количестве

λ2

⋅J

0λ2

⋅dλ, которая падает и полностью поглощается черной поверхностью

. Результат теплообмена для второй поверхности будет: J

λрез2

⋅dλ =

λпогл2

⋅dλ - J

λсоб2

⋅dλ = A

λ2

⋅J

λпад2

⋅dλ - ε

λ2

⋅J

0λ2

⋅dλ = A

λ2

⋅J

0λ1

⋅dλ - ε

λ2

⋅J

0λ2

⋅dλ или

Рис. 9.6. Схема

теплообмена между

двумя параллельными

бесконечными

пластинами

162

λрез2

= А

λ2

⋅J

0λ1

- ε

λ2

⋅J

0λ2

При термодинамическом равновесии T

= T

, J

0λ1

= J

0λ2

и J

λрез2

= 0.

Следовательно

рав

λλ

ε= , (9.20)

т.е. спектральная поглощательная способность при тепловом равновесии

равна излучательной способности тела.

Выражение (9.20) представляет закон Кирхгофа в наиболее общем ви-

де [25].

Пусть поверхность F

также будет селективной. При неравновесном

излучении интегральная (средняя) поглощательная способность селектив-

ной поверхности F

определится из общего выражения для поглощательной

способности тела

∫

∞

λλ

λ⋅

2пад

2пад2

2пад

2пог

2сел

dJА

. (9.21)

При тепловом равновесии от селективной поверхности F

испускается

черное излучение. Это важное утверждение вытекает из формулы Поляка,

которая справедлива и для спектрального излучения с заменой в (9.19) Q на

. При J

λрез

= 0, J

λсоб

= ε

⋅ J

0λ

и А

= ε

из (9.19) следует:

λλ

рав

эф

JJ . Следо-

вательно, при термодинамическом равновесии выражение (9.21) для инте-

гральной поглощательной способности совпадает с выражением (9.11) для

интегральной излучательной способности, т.е.

2сел

рав

2сел

A ε= , (9.22)

поскольку А

λ2

= ε

λ2

и J

λпад2

= J

0λ1

Принято считать, что закон Кирхгофа в наиболее общем виде спра-

ведлив и для неравновесного излучения. Тогда для серых тел из (9.21) сле-

дует: A = ε (A

λ2

выносится за знак интеграла), т.е. поглощательная способ-

ность серого тела не зависит от природы падающего излучения.

При отсутствии равновесия для селективных (реальных) тел, согласно

(9.21),

сел2сел2

A ε≠ , поскольку поглощательная способность зависит не

только от природы поверхности F

(т.е. от функции A

λ2

= f (λ)), но и от

природы падающего излучения от поверхности F

. В свою очередь, эффек-

тивный тепловой поток от F

зависит не только от природы поверхности F

163

но и от природы падающего излучения от поверхности F

. Неравенство

сел2сел2

A ε≠ при достоверном значении

сел

значительно усложняет расчет

теплообмена.

9.5. Угловая плотность. Яркость

Распределение излучаемой энергии в пространстве определяется зако-

ном Ламберта (закон косинусов).

Угловая плотность I

ϕм

представляет энергию, излучаемую единицей

элементарной поверхности dF

в единицу времени в пределах единицы

элементарного телесного угла dω в направ-

лении L, определяемым углом ϕ с норма-

лью к поверхности излучения в точке М

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

ω⋅

срм

Вт

ddF

. (9.23)

Элементарный телесный угол dω

представляет часть пространства, ограни-

ченную прямыми, проведенными из вер-

шины M площадки dF

ко всем точкам пе-

риметра площадки dF

(рис. 9.7). Телесный

угол рассчитывается по формуле:

d =ω

, (9.24)

где dF

– элементарная площадка, расположенная на поверхности шара с

радиусом r

Если площадка dFN расположена про-

извольно в пространстве, то

cosdF

ϕ⋅

=ω

, (9.25)

где ϕ

– угол между нормалью в точке N

для площадки dF

и направлением излуче-

ния MN, т.е. с радиусом шара r

(рис. 9.8).

Числитель (9.25) представляет проек-

цию ВС (рис. 9.8) площадки dF

на поверх-

ность шара в пределах телесного угла dω.

Рис. 9.7. К понятию

телесного угла

Рис. 9.8. К расчету

телесного угла

164

Согласно закону Ламберта

ϕм

= I

nм

⋅cosϕ

, (9.26)

где I

nм

– угловая плотность излучения по

направлению нормали в точке М, назы-

ваемая также яркостью для диффузного

излучения.

Закон Ламберта имеет простой фи-

зический смысл (рис. 9.9): с поверхности

шара видна не площадка dF

, а ее проек-

ция на плоскость, перпендикулярную к

направлению излучения. В свою очередь,

яркость рассчитывается через известную

плотность теплового потока

nм

. (9.27)

9.6. Угловые коэффициенты излучения

Самая простая печная система состоит из огнеупорной кладки и на-

греваемого металла. Поверхность кладки состоит, по крайней мере, из пяти

(К = 5) поверхностей. Но если их температуры незначительно отличаются

между собой, то можно считать, что в печи имеется лишь одна поверхность

кладки с

∑

iкл

FF , что значительно упрощает расчет теплообмена.

Результат теплообмена для металла зависит не только от температур

, Т

кл

и Т

ме

, но и от угловых коэффициентов излучения, зависящих от рас-

положения кладки относительно нагреваемого металла.

Средний угловой коэффициент для эффективного излучения

эф

представляет долю полусферического эффективного излучения поверхно-

сти F

, направляющуюся на поверхность F

[26]

эф

−

=ϕ . (9.28)

Эффективное излучение, направляющееся с площадки dF

на площад-

ку dF

, можно найти из определения (9.23) для угловой плотности излуче-

ния точки, поскольку излучение центральной точки характеризует среднее

излучение площадки dF

. Пусть точка "М" принадлежит поверхности F

, а

точка "N" –поверхности F

. Из выражений (9.23), (9.25) и (9.27) следует

Рис. 9.9. К определению

угловой плотности

излучения

165

=ω⋅⋅ϕ⋅=ω⋅⋅=

ddFcosIddFIQd

эф

nмM

эф

dFdF

эф

cosdF

dFcos

ddFcos

ϕ⋅

⋅⋅ϕ⋅

=ω⋅⋅ϕ⋅

Поскольку

∫∫

−

NM21

эф

dFdF

2эф

QdQ

∫

⋅=

эф

dFqQ

окончательно по-

лучим [26]

∫

∫∫

⋅π

⋅

=ϕ

эф

dFq

dFdF

coscos

. (9.29)

Аналогичная картина имеет место и для углового коэффициента

эф

∫

∫∫

⋅π

ϕ⋅ϕ

⋅

=ϕ

эф

dFq

dFdF

coscos

. (9.30)

Плотность эффективного теплового потока

эф

(

эф

) в системах По-

ляка при отсутствии излучающего и поглощающего газа (рис. 9.10), а также

при наличии излучающего и поглощающего газа (рис. 9.10б и 9.10д) не за-

висит от положения точки "М" на поверхности F

. Т.е. для этих систем

имеем

эф

q = const и

эф

q = const. Тогда выражения (9.29) и (9.30) упроща-

ются и принимают вид:

∫∫

⋅π

ϕ⋅ϕ

⋅=ϕ

эф

dFdF

coscos

, (9.31)

∫∫

⋅π

ϕ⋅ϕ

⋅=ϕ

эф

dFdF

coscos

. (9.32)

Наряду с угловыми коэффициентами для эффективного излучения

можно говорить об угловых коэффициентах для собственного излуче-

ния

соб

ϕ , определяемых по формулам (9.32).

166

Для изотермических поверхностей, что обычно принимается в расче-

тах, угловые коэффициенты

соб

ϕ ,

соб

ϕ определяются по формулам (9.31)-

(9.32). В литературе приводятся табличные и графические данные именно

для угловых коэффициентов

соб

ϕ .

В реальных печных системах, как правило,

эф

ϕ ≠

соб

ϕ , что усложняет

достоверный расчет теплообмена. В инженерных расчетах принимают

эф

ϕ =

соб

ϕ . Как показано в [27] это упрощение не приводит к серьезной по-

грешности. В [28] утверждается:

из-за бесконечного переизлуче-

ния между серыми поверхно-

стями эффективные тепловые

потоки при изотермических по-

верхностях также являются

практически постоянными вели-

чинами.

Взятие интегралов в (9.31)

и (9.32) связано с преодолением

математических затруднений и

не всегда может быть выполне-

но.

Расчет угловых коэффици-

ентов весьма прост для шаровой

полости (см. рис. 9.10в), для ко-

торой справедливы абсолютно

строгие теоретические решения [26]:

шар

эф

==ϕ=ϕ

, (9.33)

шар

эф

==ϕ=ϕ

. (9.34)

Для системы рис. 9.10а и 9.10б угловой коэффициент

эф

ϕ равен нулю.

По условию замыкаемости, вытекающему из теплового баланса, имеем для

любой системы из двух замкнутых поверхностей:

эф

=ϕ+ϕ , (9.35)

эф

=ϕ+ϕ . (9.36)

Рис. 9.10. Геометрические системы

Поляка, удовлетворяющие условию

dF-F

= const

167

Следовательно, для системы с

эф

ϕ = 0 имеем

эф

ϕ = 1.

Из выражений (9.31) и (9.32) вытекает свойство взаимности для сис-

тем Поляка

эф

212

эф

121

FF ϕ⋅=ϕ⋅ . (9.37)

Из (9.37) для систем рис. 9.10а и 9.10б следует

эф

=ϕ

. (9.38)

Хотя свойство взаимности строго справедливо лишь для систем Поля-

ка, оно широко используется для приближенного определения угловых ко-

эффициентов излучения в более сложных системах теплообмена.

Реальные печные системы для расчета теплообмена часто заменяются

эквивалентными системами с шаровой полостью (рис. 9.10а, 9.10б, 9.10в).

Формулы (9.33) и (9.34) используются для расчета угловых коэффициентов

нагревательных колодцах, в кольцевых печах, в печах с шагающими бал-

ками. Формула (9.38) используется для расчета

в толкательных мето-

дических печах, для которых заведомо известно:

эф

ϕ = 0 и

эф

ϕ = 1.

9.7. Расчет теплообмена в простейшей печной системе

при отсутствии лучепоглощающей среды

Этот случай теплообмена наблюдается в электрических печах, в печах

с газовым отоплением в периоды отсутствия подачи топлива в печь.

Расчет теплообмена весьма прост для серых поверхностей в системе

Поляка, когда

эф

кi

ϕ =

соб

кi

ϕ .

Результирующий поток для металла определяется согласно (9.15)

рез2

= Q

погл2

- Q

соб2

= А

⋅Q

пад2

- Q

соб2

. (9.39)

На металл в соответствии с сущностью углового коэффициента для

эффективного излучения падает эффективное излучение от кладки

эф

121эф

Q ϕ⋅ и эффективное излучение от самого металла

эф

222эф

Q ϕ⋅ . Следова-

тельно

[

]

2соб

эф

222эф

эф

121эф22рез

QQQАQ −ϕ⋅+ϕ⋅⋅= . (9.40)

При известных температурах Т

и Т

в (9.40) содержатся 3 неизвест-

ные: Q

рез2

, Q

эф1

, Q

эф2

. Используя связь между Q

эф1

, Q

эф2

и Q

рез1

, Q

рез2

в фор-

168

муле Поляка (9.19), получим в (9.40) лишь одно неизвестное, поскольку

рез1

= - Q

рез2

2соб

эф

222соб

2рез

эф

121соб

1рез

22рез

АQ −

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++ϕ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

,(9.41)

где

−=

−

= ; 1

−=

−

= ;

101соб

100

СQ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅ε⋅=

⋅F

;

202соб

100

СQ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅ε⋅=

⋅F

С учетом:

эф

ϕ = 1 -

эф

ϕ , ε

= A

, ε

= A

(для серых тел) после преоб-

разований получим

эф

212

сис

122рез

100

СQ ϕ⋅⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

, (9.42)

где

сис

С – коэффициент излучения системы из двух поверхностей при от-

сутствии поглощающей среды

эф

сис

ϕ⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

++ϕ⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

. (9.43)

Формулу (9.42) весьма часто представляют в виде

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅==

2рез

100

, (9.44)

где

эф

210

ϕ⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

++ϕ⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

ϕ⋅

, (9.45)

169

и называют ее законом Стефана-Больцмана. Выражение (9.44) правильно

называть формулой для расчета лучистого теплообмена в системе из двух

поверхностей с использованием закона Стефана-Больцмана.

При

эф

ϕ =

эф

ϕ = 1 (теплообмен в системе из двух бесконечных парал-

лельных поверхностей) из (9.44-9.45) следует формула Нуссельта

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

100

. (9.46)

Формула Нуссельта широко используется в инженерных расчетах, на-

пример, в расчетах рекуператоров и регенераторов, когда под первым те-

лом понимается газ.

9.8. Теплообмен при наличии экранов

Экран – устройство с поверхностью, по-

глощающей, преобразующей или отражаю-

щей излучения различных видов энергии, для

использования этих излучений или защиты от

их действия. В металлургической теплотех-

нике (рис. 9.11) используется для уменьше-

ния тепловых потерь и защиты обслуживаю-

щего персонала при эксплуатации печей и

при проведении горячих ремонтов печи.

Будем различать реальные

и идеальные

экраны. Идеальный экран – это экран с пере-

падом температур по сечению равным нулю.

Рассмотрим теплообмен при наличии идеаль-

ного экрана в системе из двух параллельных поверхностей при ε

= ε

Температура идеального экрана определяется из балансового уравне-

ния теплопередачи при наличии экрана

2рез

1рез

QQ = или

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

2э

э1

100

, (9.47)

где С

1э

и С

э2

– коэффициенты излучения в системах "первая поверхность-

экран" и "экран - вторая поверхность".

Поскольку С

1э

= С

э2

, то из (9.47) следует

Рис. 9.11. Схема

теплообмена при

наличии тонкого экрана

170

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

100

. (9.48)

Подставляя (9.48) в (9.47), получим формулу для расчета теплопереда-

чи от F

к F

при наличии одного экрана

100

2рез

2э1

2рез

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

, (9.49)

где Q

рез2

– результирующий тепловой поток для 2-й поверхности при отсут-

ствии экрана.

Таким образом, идеальный экран снизил теплопередачу излучением в

2 раза.

Если ε

< ε

= ε

, то теплопередача снизится более чем в 2 раза при од-

ной и той же температуре экрана. Теплопередача в СТС уменьшится более

чем в 2 раза и при установке реального экрана, когда Δt

> 0.

При установке n идеальных экранов имеет место

100

2рез

2э1

2рез

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

. (9.50)

9.9. Теплопередача в системе из трех поверхностей.

Излучение через отверстия в кладке печей

Решение для расчета теплообмена в системе Поляка из трех серых тел

весьма громоздко [29].

Расчет теплообмена в системе из трех тел упрощается для системы из

двух параллельных абсолютно черных поверхностей (1-я и 3-я поверхности

на рис. 9.12), соединенных идеальной обмуровкой, т.е. поверхностью, со-

вершенно не пропускающей теплоту сквозь себя. Такая картина имеет

ме-

сто при передаче теплоты из печи в цеховое пространство через каналы

длиной L в огнеупорной кладке с низкой теплопроводностью (окно загруз-

ки, окно выдачи и т.д.) (рис. 9.12).

Однако картина теплообмена все же достаточно сложна. Передача

энергии от F

к F

происходит прямым излучением в соответствии с угло-

вым коэффициентом излучения ϕ

и путем переизлучения энергии, полу-

ченной поверхностью F

от F

, на поверхность F

. Решение для Q

рез3

имеет

вид