Стронгин Р.Г (ред.) Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах
Подождите немного. Документ загружается.
421
Система, которая запускается теперь на beta, похожа на ту, что
описана в [1,2], различия лишь в том, что в [1,2] ОС установлена на
жесткий диск узла, а в текущей реализации ОС загружается через сеть.
Достоинства и недостатки разрабатываемой системы
Недостатки.
Увеличивается общая загрузка сети
Усложняется система пакетной обработки, так как
желательно, чтобы узлы, выполняющие одну и ту же задачу,
имели одинаковую производительность.
Достоинства.
Легкое и динамичное масштабирование кластерной
вычислительной системы.
Возможность развертывания кластера ”с нуля”.
Заключение
Компьютерные классы многих учебных заведений располагают
современными рабочими станциями, использование которых, при
создании вычислительного кластера, позволило бы построить
высокопроизводительную вычислительную систему, для проведения
массивных вычислений. С другой стороны, эти компьютеры заняты в
учебном процессе, что не позволяет постоянно использовать их для
других целей. Система, созданная вышеописанным образом,
позволяет получить доступ к проведению серьезных расчетов,
требующих значительных вычислительных ресурсов. Она не требует
отрыва вычислительных узлов от учебного процесса, и количество
рабочих мест в компьютерном классе не уменьшается. Кроме того, она
позволяет динамически увеличивать свою вычислительную мощность.
Благодаря тому, что используется уже существующее у
организации оборудование, и достаточно высоким показателям
производительности полученной системы,
данный метод построения
вычислительного кластера является хорошей возможностью как для
проведения современных научных исследований требующих большие
вычислительные ресурсы, так и для обучения
высокопроизводительным параллельным вычислениям на кластерных
системах.
422
Работа выполнена при поддержке гранта администрации
Архангельской области «Приоритетные направления развития науки в
Архангельской области», 2007 г., проект № 03-3.
Литература
1. Березовский В.В. Построение кластерной вычислительной
системы на базе учебного класса. Тезисы докладов Шестого
Международного научно-практического семинара и
Всероссийской молодежной школы
”Высокопроизводительные параллельные вычисления на
кластерных системах”. С.Петербург, 2006.
2.
Березовский В.В. Кластерная вычислительная система на
рабочих станциях. Вестник математического факультета. Вып.
7: межвуз. сб. науч. трудов. Архангельск: Поморский
университет, 2006.
3.
Березовский В.В., Воробьев В.А. Исследование
геометрических и вибрационных свойств углеродных
нанотрубок. Вестник математического факультета. Вып. 8:
межвуз. сб. науч. трудов. Архангельск: Поморский
университет, 2007.
ОБЗОР РЕАЛИЗАЦИИ ФАЙЛОВЫХ ПОДСИСТЕМ
ДЛЯ МУЛЬТИПРОЦЕССОРНЫХ КОМПЛЕКСОВ
А.В. Пичугов
СарФТИ, Саров
Введение
Скоростной доступ к большим объемам данных стал одной из
важнейших проблем в сфере параллельных вычислений.
Высокопроизводительные мультипроцессорные системы предъявляют
высочайшие требования к скорости доступа, надежности и объему
систем хранения данных.
Можно выделить 3 основные модели: DAS, NAS, SAN.
Технология DAS подразумевает прямое подключение системы
хранения данных к серверу.
NAS – сетевые системы хранения данных, подключаемые к сети
как любое другое сетевое устройство.
423
Рассмотренные технологии, несмотря на некоторые достоинства,
не подходят для использования в мультипроцессорных системах. SAN
– комплексное решение, представляющее собой специализированную
сетевую инфраструктуру для хранения данных.
Оптимальная топология SAN зависит от конкретной реализации
мультипроцессорного комплекса и типа решаемых им задач.
К основным преимуществам технологии SAN можно отнести
высокую производительность, высокий уровень доступности данных,
отличную масштабируемость
и управляемость.
Файловая подсистема, построенная на основе SAN, имеет
двухуровневую структуру: серверный уровень, работающий под
управлением параллельной и сетевой файловых систем и
обеспечивающий необходимый доступ к устройствам
непосредственного хранения данных; дисковый уровень,
обеспечивающий непосредственное хранение данных.
RAID – массив из недорогих дисков, обеспечивающий надежное
хранение данных. Дисковый уровень файловой подсистемы
реализуется на основе
RAID.
Высокоскоростной доступ к массивам производится по шине
FiberChannel с протоколом передачи SCSI. Скорость передачи
информации в таких решениях достигает 800 Мб/сек.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СПЛАВА Ni
3
Al
ИЗ ПЕРВЫХ ПРИНЦИПОВ
Ю.С. Митрохин
Удмуртский госуниверситет, Ижевск
Введение
Расчеты физических свойств твердых тел из первых принципов
(ab initio) стали в настоящее время доступными широкому кругу
исследователей. Это связано с бурным развитием вычислительной
техники и с появлением мощных, хорошо отлаженных и хорошо
документированных программных комплексов (пакетов программ),
многие из которых доступны в Интернете. Такие расчеты дают очень
ценную информацию как
с теоретической, так и с практической точек
зрения. Уровень теории и ее реализация в указанных выше пакетах
позволяет получать результаты многие из которых очень хорошо
совпадают с экспериментом, в пределах 5-10 %. В основе этих
424
расчетов лежет теория функционала электронной плотности (DFT) [1]
совместно с приближением локальной электронной плотности (LDA)
[2].
Для вычисления постоянной решетки и упругих констант твердого
тела из первых принципов ab initio можно использовать несколько
методов. Наиболее точным и теоретически хорошо обоснованным
является метод функции линейного отклика [3] на внешнее
воздействие. Он реализован в программном комплексе ABINIT [4].
Однако он
требует очень больших вычислительных затрат, как по
оперативной памяти, так и по времени счета. По этой причине он не
может быть использован для больших суперячеек, содержащих
несколько десятков атомов. Другой метод называется методом
конечных разностей (или "ручной" метод). Он состоит в том, что
вторые производные энергии по объему и деформациям:
(1)
вычисляются численно методом конечных разностей, по ранее
вычисленным полным значениям энергии всех атомов в элементарной
ячейке. Этот метод проще и экономнее первого. Другое очень важное
его достоинство заключается в том, что его можно использовать с
любым пакетом расчета электронной зонной структуры кристалла. Он
обычно бывает реализован как вспомогательная постпроцессорная
утилита,
которая использует полученные ранее значения полной
энергии элементарной ячейки при различных значениях объема или
напряжений. Такой пакет программ был разработан автором и
применен для расчета упругих констант сплава Ni
3
Al с двумя
известными программными комплексами PWSCF [5] и ABINIT [4].
Оба этих пакета основаны на методе первопринципного
псевдопотенциала (ab initio PP) [6]. В пакете PWSCF использовался
сепарабельный (нормосохраняющий) ультрамягкий псевдопотенциал
Вандербильта USPP [6]. Для учета обменно-корреляционных эффектов
использовалось приближение GGA [7] (PBE). В последних версиях
пакета ABINIT реализован самый современный метод расчета
электронной зонной структуры – PAW-метод (Projector Augmented
Wave) [8]. Этот метод совместно с приближением GGA [7] (PBE) дает
наиболее
точные результаты, но требует больших вычислительныx
затрат по сравнению с LDA [2] приближением для обменно-
корреляционного функционала. Оба этих варианта были использованы
425
автором для расчета постоянной решетки и упругих констант сплава
Ni
3
Al: пакет PWSCF c USPP и пакет ABINIT c PAW. В обоих случаях
использовалось приближение GGA для обменно-корреляционного
функционала.
Детали расчета
Элементарная ячейка кристалла Ni
3
Al имела форму куба и
содержала 4 атома. Атом Al располагался в вершине куба, а три атома
Ni располагались в центрах трех граней, примыкающих к вершине с
атомом Al (табл. 1).
атом x y z
Al 0.0 0.0 0.0
Ni 0.0 0.5 0.5
Ni 0.5 0.0 0.5
Ni 0.5 0.5 0.0
Таблица 1. Координаты атомов в элементарной ячейке
a(Ang) V(Ang) E(PWSCF)
6.25 244.140 -261.819
6.35 256.047 -261.868
6.45 268.336 -261.903
6.55 281.011 -261.926
6.65 294.079 -261.939
6.75 307.546 -261.943
6.85 321.419 -261.940
6.95 335.702 -261.931
7.00 343.000 -261.924
Таблица 2. Полная энергия атомов E(Ry) в элементарной ячейке Ni
3
Al при
различных значениях постоянной решетки
a и объема V (для PWSCF расчета).
426
Рис. 1. График зависимости полной энергии E от постоянной решетки a и
объема
V (PWSCF)
Рис. 2. График зависимости полной энергии E от постоянной решетки a и
объема
V (ABINIT)
427
ϵ(001) E(PWSCF) E(ABINIT)
-0.03 -261.9401066 -1185.108509
-0.02 -261.9421274 -1185.109527
-0.01 -261.9433253 -1185.109848
0.00 -261.9437032 -1185.109949
0.01 -261.9433180 -1185.109848
0.02 -261.9421073 -1185.109527
0.03 -261.9400710 -1185.108509
Таблица 3. Полная энергия атомов E(Ry) в элементарной ячейке Ni
3
Al при
различных значениях тетрагональной деформации ϵ(001)
(для двух вариантов расчета).
Для расчета постоянной решетки a и объемного модуля упругости
B полная энергия всех атомов в элементарной ячейке рассчитывалась
на равномерной сетке при различных значениях a и V (табл. 2). Затем
полученные данные аппроксимировались c помощью сплайнов, и
вычислялась вторая производная от энергии по объему в точке
минимума (рис. 1, 2). Постоянная решетки соответствовала точке
минимума. Модуль B вычислялся по формуле:
(2)
Для расчета упругих констант вычислялась полная энергия атомов
в ячейке при различных значениях тетрагональной деформации
ϵ(001)
в направлении вектора (001) (табл.3). Затем аналогичным образом
вычислялась вторая производная полной энергии по деформации:
(3)
Модуль сдвига g вычислялся по формуле:
(4)
Упругие константы c
11
и c
12
вычислялись по формулам:
(5)
Результаты этих расчетов приведены в таблице 3 и на рис. 3. Для
расчета упругих констант вычислялась полная энергия атомов в
ячейке при различных значениях ромбической деформации
ϵ(111) в
428
направлении вектора (111). Затем аналогичным образом вычислялась
вторая производная полной энергии по деформации:
(6)
Упругая константа c
44
вычислялась по формулe:
(7)
Рис. 3. График зависимости полной энергии E от тетраэдрической деформации
ϵ(001) (PWSCF)
Результаты этих расчетов приведены на рис. 4. Окончательные
результаты приведены в табл. 4.
a B c
11
c
12
c
44
Пакет
3.357 171 251 132 146 PWSCF
3.562 164 202 145 140 ABINIT
3.560 169 212 147 149 Exper.
Таблица 4.Постоянная решетки a(Angstrem) и модули упругости (GPa) для
сплава Ni
3
Al
429
Рис. 4. График зависимости полной энергии E от ромбической деформации
ϵ (111) (PWSCF)
Литература
1. Hohenberg P., Kohn W. // Phys. Rev. 136 864. 1964.
2.
Kohn W., Sham L. // Phys. Rev. 140 1133. 1965.
3.
Baroni S., Giannozzi P., Testa A. // Phys. Rev. Let. B 58 1861.
1987.
4.
Gonze X., Bueken J-M., Caracas R., Detraux F., Fuch M.,
Rignanese G-M., Sindic L., Verstraete M., Zerah G., Jollet F.,
Torrent M., Roy A., Mikami M., Ghozes P., Raty j-Y., Allan D. //
Comput. Mater. Sci. 25 478. 2002.
5.
Baroni S., de Gironcoli S., Dal Corso A., Giannozzi P. // Rev.
Mod. Phys. 72 515-562. 2001.
6.
Vanderbilt D. // Phys. Rev. B 41 7892. 1990.
7.
Perdew J.P., Burke S., Ernzerhof M. // Phys. Rev. Lett. B 77 3865.
1996.
8.
Blochl P.E. // Phys. Rev. B 24 17953. 1994.
430
СУПЕРКОМПЬЮТЕРНЫЕ РЕШЕНИЯ
КОМПАНИИ Т-ПЛАТФОРМЫ
Т-Платформы, Москва
О компании
Компания «Т-Платформы» – ведущий российский разработчик
комплексных решений для высокопроизводительных вычислений и
центров обработки данных. По данным аналитического агентства IDC
компания «Т-Платформы» занимает более 20% рынка
высокопроизводительных решений СНГ. Доля решений
«Т-Платформы» в списке самых мощных компьютеров СНГ Тор50
составляет 32%.
«Т-Платформы» – единственная российская компания, три
собственных решения которой вошли
в число самых мощных
компьютеров мира Тор500 (www.top500.org). Так, суперкомпьютер
«СКИФ К-1000», созданный в 2004 году в рамках суперкомпьютерной
программы «СКИФ» Союзного государства, занял 98 позицию списка
мощнейших компьютеров мира, а построенный в 2007 году для
Томского государственного университета суперкомпьютер «СКИФ
Cyberia» на момент поставки явился 72-м по мощности компьютером в
мире.
Компания «Т-
Платформы» специализируется на разработке
готовых программно-аппаратных комплексов для
высокопроизводительных вычислений и центров обработки данных,
оптимизированных под прикладные задачи каждого заказчика.
Компания сотрудничает с ведущими поставщиками прикладных
программных пакетов для выпуска высокопроизводительных
комплексов «под ключ», полностью готовых к использованию в науке
и образовании, промышленности, нефтегазовой отрасли и
корпоративном управлении. Компания разрабатывает
готовые
решения, позволяющие достичь наиболее выгодного соотношения
цена/производительность для работы с такими приложениями как
ANSYS, ABAQUS, CFX, Cadence, Fluent, LS-DYNA, STAR-CD,
Schlumberger, Paradigm Geophysical, Landmark, Oracle и многими
другими.
Компания «Т-Платформы» предлагает широкий спектр продуктов
для высокопроизводительных вычислений и центров обработки
данных, включая кластерные системы и «персональные