Столбов Ю.А., Пястолов В.В. Электромеханические переходные процессы

Подождите немного. Документ загружается.

sin

∂

== δ

∂

;

sin

′

∂

== δ

′

∂

;

гг0

sin

cos

∂

∂δ

Для расчета этих коэффициентов определяются сопротивления в

соответствии со схемой замещения системы, представленной на

рис. 18:

Рис. 18. Схема замещения системы, поясняющая принцип определение

частных производных

лт

тлл

()

xxx

xxx xB

=++− ⋅⋅;

лт

тлл

()

xxx

xxx xB

′

′′

=++− ⋅⋅

;

лтлл

xxxB

⋅

=+ −

Тогда напряжения источников ЭДС, приведенных в схеме

(рис.18), определяются из очевидных соотношений:

2 т 2

1( )

qd dq

EU xx jIx Ee



=−+⋅+ =





&& &

;

2 т 2

1( )

Uxx jIxEe

′



′′ ′′

=−+⋅+ =





&& &

()

jx x

′

−

•

′

Значение переходной ЭДС

′

определится как проекция ЭДС E

′

на поперечную ось генератора q :

cos( )

′′ ′

=δ−δ.

Напряжение на выводах генератора

U определяется

аналогично:

г 2 т 2 тг

(1 )

UU x jIxUe

=−⋅+ =

&& &

Величина угла

г00c

δ=δ−δ.

Для соблюдения размерностей при расчете коэффициентов

01 4

,, ,aa aL характеристического уравнения постоянные времени

′

подставляются в секундах, а постоянная инерции при

подстановке ее значения

(б)J

T в секундах должна быть поделена на

314ω= .

Пункт 7. После вычисления коэффициентов

характеристического уравнения заполняется квадратная табличка-

матрица для определения устойчивости системы по

алгебраическому критерию Гурвица:

3210

432

000

aaaa

aaa

∆=

Так как рассматриваемое характеристическое уравнение имеет

четвертый порядок, то единственным нетривиальным условием,

определяющим устойчивое состояние системы, будет

положительность предпоследнего определителя:

33213120314

()0

aaa aaaaa aa

∆= = − − ≥

Попутно можно определить нижний и верхний пределы, в

которых должна лежать величина коэффициента усиления

при

обеспечении устойчивости системы.

Нижний предел определяется из условия нахождения

коэффициента

′

+∆

на грани нарушения тривиального условия,

т.е.

0aa

′

+∆ ≥ , откуда:

0(min)

−

=⋅

. (7)

Верхний предел коэффициента усиления

()

0maxU

находится из

условия

0∆= :

03 1 4 123

0(max)

13 1 3

aa aa aaa

aaT a c

′

+−

−

. (8)

Для систем более высокого порядка использование

алгебраического критерия Гурвица превращается в весьма

громоздкую операцию и затрудняет оценку параметров системы на

ее устойчивость. Поэтому большой интерес представляет

предложенный А.В. Михайловым достаточно простой, удобный и

наглядный графоаналитический критерий устойчивости.

В данном случае рассматриваемое уравнение четвертого

порядка:

43 2

01234

0ap ap ap ap a

+++=.

Обозначив характеристический многочлен, находящийся в его

левой части, через

()

p , получим:

43 2

01234

()

papapapapa

++++.

Подставим теперь в это выражение

вместо

. При этом

() ( )

pHj

=ω

=ω в общем случае не равно нулю, если только j

не является корнем рассматриваемого уравнения. В этом случае:

432

01234

( ) () ()

j A jB a ja a ja aω= ω+ ω= ω− ω− ω+ ω+ ,

где:

024

() ,

() .

aaa

Baa

ω= ω− ω+

ω=− ω+ ω

Величина

()

является комплексным числом, которое может

быть изображено на комплексной плоскости. Если теперь начать

изменять параметр

от

до

∞

, то конец вектора ()

jω опишет на

комплексной плоскости некоторую кривую, которая называется

кривой Михайлова, являющейся годографом вектора ()

при

0 ≤ω≤∞ и дающей ответ об устойчивости системы.

Формулировка критерия устойчивости Михайлова такова.

Если результирующий угол поворота вектора

()

при

изменении

от

до ∞ равен

⋅

, то система устойчива. Если же

этот угол отличается от

⋅ , то система неустойчива. При этом за

положительный угол поворота считается направление против

часовой стрелки. Для уравнения четвертой степени в устойчивой

системе конец вектора

()

должен повернуться вокруг начала

системы координат на результирующий угол

+⋅

и описать

годограф, примерный вид которого показан на рис. 19.

Рис. 19. Годограф Михайлова для системы четвертого порядка

Для определения шага изменения частоты

при построении

годографа целесообразно найти положение характерных точек на

плоскости комплексной переменной:

•

первая точка соответствует значению

и располагается

на положительной вещественной полуоси. Координата ее

числено равна коэффициенту

a характеристического

уравнения;

•

вторая и четвертая характерные точки располагаются на

мнимой оси, и координаты их находятся из условия

() 0

ω=



→∞

(0)a ω=

024

0aaaω− ω+ = .

Решая это биквадратное уравнение, следует учитывать только

два положительных корня, так как годограф строится при

изменении частоты ω от 0до

∞

. По найденным значениям корней

легко найти координаты второй и четвертой точек путем

поочередной подстановки соответствующей частоты в выражение

() .Baaω=− ω+ ω

•

координаты третьей характерной точки определяются из

условия

() 0Baaω=− ω+ ω= .

Тогда:

ω=±

Здесь также принимается во внимание только положительное

значение ω, подставив которое в выражение для

()

ω , можно

найти искомые координаты.

Важнейшим параметром системы АРВ, влияющим на

устойчивость всей системы в целом, является коэффициент

усиления регулятора

. Установить значение этого

коэффициента, при котором корни характеристического уравнения

движения системы располагаются только в левой полуплоскости

можно с помощью

D -разбиения по одному параметру. Для этого

характеристическое уравнение необходимо привести к виду:

() () ()

Dp Qp K Rp

где:

()Qp – совокупность членов, не зависящих от

;

()

p – совокупность членов, содержащих

множитель.

Граница

D - разбиения определится при pj

ω уравнением

() () ()0

Dj Qj K Rjω= ω+ ω= , (9)

откуда:

()

=−

По этому выражению находится значение параметра

(в

общем случае комплексного

), при котором уравнение (9) имеет

один мнимый корень. Давая

значение от

−

∞ до +∞ , можно

вычислить

()Q ω и ()

и построить на комплексной плоскости

границу D -разбиения. Примерный вид этой кривой для

рассматриваемого характеристического уравнения четвертого

порядка показан на рис. 20.

Если теперь при изменении параметра

от −∞ до

∞ в

комплексной плоскости корней (рис. 21), двигаться по мнимой оси

и штриховать ее слева, то такому движению в плоскости

соответствует движение по границе

D - разбиения, которую следует

также штриховать слева по обходу при изменении ω от

−∞ до

∞.

Претендентом на область устойчивости является область, внутрь

которой направлена штриховка. Поэтому в этой области будет

содержаться наибольшее число левых корней.

Рис. 20. Кривая

-разбиения по одному параметру

Чтобы установить, является ли эта область действительно

областью устойчивости, необходимо задаться каким-либо

значением

, лежащим в этой области. Подставив

характеристическое уравнение, нужно, используя любой критерий

устойчивости, установить, все ли корни характеристического

уравнения будут при этом левыми.

+∞

jK+

0maxU

−∞

0minU

Рис. 21. Комплексная плоскость корней

Если при этом не все корни будут левыми, то области

устойчивости нет, и изменением только параметра

нельзя

сделать систему устойчивой.

Так как исследуемый параметр является вещественным числом,

то из полученной области выделяется только отрезок устойчивости,

представляющий собой отрезок вещественной числовой оси,

лежащей в области устойчивости

0min 0max

(, )

KK , (рис. 20). Причем,

координаты точек пересечения вещественной оси кривой

D -

разбиения

0minU

K и

0maxU

K должны быть равны значениям этих же

коэффициентов, найденных по выражениям (7) и (8) в соответствии

с алгебраическим критерием Гурвица.

Пункт 9. Заключительным этапом при выполнении курсовой

работы является проверка системы на динамическую устойчивость

при больших возмущениях в системе, вызванных коротким

замыканием вблизи шин передающей станции и последующим его

отключением.

Расчет динамической устойчивости производится при условии

сохранения неизменной величины переходной ЭДС

′

генераторов станции. Для проверки системы на динамическую

устойчивость необходимо на одном графике построить три угловых

характеристики передачи, соответствующие нормальному (I),

аварийному (II) и послеаварийному (III) режимам работы.

Амплитуды указанных характеристик определяются по схемам

замещения системы для каждого из указанных режимов работы

(рис. 22, 23 и 24).

Сопротивление шунта короткого замыкания, входящее в схему

замещения системы в аварийном режиме, определяется

сопротивлениями схем замещения обратной и нулевой

последовательностей, способ соединения которых между собой

′

Рис. 22. Схема замещения системы в нормальном режиме работы

′

Рис. 23. Схема замещения системы в аварийном режиме работы

′

Рис. 24. Схема замещения системы в послеаварийном режиме работы

определяется видом короткого замыкания. Так, для трехфазного

короткого замыкания

(3)

∆

, двухфазного –

(2)

∆

= , однофазного

–

(1)

xxx

∆ΣΣ

=+ и для двухфазного короткого замыкания на землю

(1,1)

ΣΣ

∆

ΣΣ

Величины результирующих сопротивлений обратной и нулевой

последовательностей определяются из соответствующих схем

замещения системы, (рис. 25, 26).

Г2

Рис. 25. Схема замещения системы обратной последовательности

Сопротивление генератора обратной последовательности

подсчитывается по формуле

г2

нг

′′

⋅

∼

где:

′′

– сверхпереходная реактивность генератора и может

быть принята для генераторов всех типов равной

0, 2 .

После элементарных преобразований схемы (рис. 25) получаем:

г2

()

При определении результирующего сопротивления нулевой

последовательности следует иметь ввиду, что трансформатор блока

имеет схему соединения обмоток

∆

. Поэтому генератор может

быть исключен из схемы замещения нулевой последовательности, а

сопротивление трансформатора можно принять равным его

сопротивлению прямой последовательности.

Сопротивление нулевой последовательности линии

электропередач в значительной степени отличается от

сопротивления прямой последовательности и колеблется в весьма

широких пределах от

()

25x

в зависимости от конструктивного

исполнения передачи.

Рис. 26. Схема замещения системы нулевой последовательности

Тогда результирующее сопротивление нулевой

последовательности будет равно:

0т 0

0т 0л

⋅

Тогда сопротивление шунта короткого замыкания для

двухфазного короткого замыкания на землю подсчитывается по

формуле: