Столбов Ю.А., Пястолов В.В. Электромеханические переходные процессы
Подождите немного. Документ загружается.
Таким образом, выражения для мощностей начала и конца
системы представляют собой сумму двух векторов:
для мощности в начале системы первый вектор
*
0
2
0
*
B
ED
q
и второй
*
0
2
B
UE
q
&
−
. Их геометрическая сумма и дает комплекс мощности
1
S
&
в
начале передачи.
Комплекс мощности
2
S
&
в конце передачи состоит из суммы
векторов
0
*
2
2
0
*
B
UA−
и
*
0
2
*
B
UE
q
.
Действительные части этих комплексов представляют собой
соответственно активные мощности
1
P и
2
P , а мнимые –
реактивные
1
Q и
2
Q . При постоянстве ЭДС
q
E в начале и
напряжения
2
U в конце системы единственной переменной
величиной является угол
δ
. В этом случае комплексы
*
0
2
0
*
B
ED
q
и
0
*
2
2
0
*
B
UA
−
остаются неизменными по величине и по фазе, а
комплексы
*
0
2
B
UE
q
&
−
и
*
0
2
*
B
UE
q
, оставаясь неизменными по величине,
изменяют угол поворота с изменением угла
δ. При 0
=
δ они
занимают положение
=
−
*
0
2
B
UE
q
&
0
2
0
B
j
q
EU
e
B
−ψ
−
, где
0
B
ψ
– аргумент
комплекса
0
B
&
. При угле
δ
, отличном от нуля, они поворачиваются
на этот угол: для начала системы – против часовой стрелки и для
конца системы – по часовой стрелке (рис. 4).
Из рисунка видно, что при этих условиях концы комплексов
полных мощностей начала и конца перемещаются по окружностям,
центры которых определяются радиус-векторами:
для мощности в начале системы
00
()
2
0
1
0
BD
j
q
D
Ee
B
ψ−ψ
γ=
&
,
для мощности в конце системы
00
()
2
0
22
0
BA
j
A
Ue
B
ψ−ψ
−
γ=
&
.
Радиусы обеих окружностей одинаковы:
0
2
21
B
UE
q
=ρ=ρ=ρ
.
Отсчет углов
δ производится от линии, проведенной из центра
окружностей под углом
0
B
ψ
к горизонтали.
Рис. 4. Круговая диаграмма передачи
P
)( δ+ψ
−=ρ
0
0
2
B
j
q
e
B
UE
&
2
2
0
0
2
U
B
A
*
*
−=γ
&
00
DB
ψ
−ψ
00
AB
ψ−ψ
jQ+
jQ−
)( δ−ψ
=ρ
0
0
2
B
j
q
e
B
UE
&
1
P
1
j
Q
1
S
&
2
P
2
j
Q
δ
2
S
&
2
0
0
1
q
E
B
D
*
*
=γ
&
δ
0
=
ψ
0
=
ψ
0
B
ψ
Из характерных для четырехполюсников соотношений известно:
0
0
11
B
D
Y
&
&
&
= ,
0
0
22
B
A
Y
&
&
&
=
,
0
12
1
B
Y
&
&
= ,
где
11
Y
&
и
22
Y
&
– собственные, а
12
Y
&
– взаимная проводимости
системы.
Угловые характеристики для активных мощностей начала и
конца передачи определяются по выражениям:
)sin(sin
121221111
2
1
α−δ+α= yUEyEP
qq
,
)sin(sin
121222222
2
22
α+δ+α−= yUEyUP
q
,
где
0
11 11
90
ψ
α= − ,
0
22 22
90
ψ
α= − ,
0
12 12
90
ψ
α= − ,
00
11 BD
ψ−ψ=ψ ,
00
22 BA
ψ
−
ψ
=
ψ
,
0
12 B
ψ
=
ψ
.
Пункт 2. При наличии у генератора автоматического регулятора
пропорционального типа машина характеризуется переходным
сопротивлением
d
x
′
, и действующей за ним переходной ЭДС
0q
E
′
,
величина которой поддерживается постоянной при изменении
нагрузки.
Для качественной оценки влияния АРВ на коэффициент
статической устойчивости системы рассмотрим упрощенную схему
замещения сети, пренебрегая активными сопротивлениями
элементов и контуром намагничивания трансформатора.
На рис.5 изображена совмещенная схема замещения системы, в
которой генерирующая станция при отсутствии АРВ представлена
ЭДС холостого хода
0q
E и продольной синхронной реактивностью
d
x , а при наличии АРВ – переходной ЭДС
0q
E
′
за переходным
сопротивлением
d
x
′
.
d
d
xjxj
′
−
0q
E
&
d
xj
′
0q
E
′
&
2/
л
Bj
•
т
xj
2
U
&
2/
л
xj
•
г
U
&
Рис. 5. Совмещенная схема замещения системы
Угловая характеристика генератора при отсутствии АРВ,
представленная на рис.6, построена согласно выражению
δ=
Σ
sin
20
d
q
E
x
UE
P
q
.
Это – так называемая статическая характеристика синхронной
машины при поддержании в ней неизменного тока возбуждения
(
const
0
=
q
E ).
При изменении нагрузки, например, при ее возрастании угловая
характеристика от начального угла
0
δ
пойдет по другой кривой,
соответствующей выражению
δ
′
′
−
−δ
′
′
=
ΣΣ
ΣΣ
Σ
′
2sin
2
)(
sin
2
2
0
dd
dd
d
q
E
xx
xxU
x
E
P
q
.
Входящие в формулы для угловых характеристик выражения
Σd
x
и
Σ
′
d
x представляют собой взаимные сопротивления схемы
замещения сети (рис.5) при отсутствии и наличии у генераторов
АРВ соответственно:
)2/()2/()(2/
ллтлт
Bxxxxxxx
ddd
⋅
⋅
+
−
++=
Σ
,
)2/()2/()(2/
ллтлт
Bxxxxxxx
ddd
⋅
⋅
+
′
−
++
′
=
′
Σ
.
Угловая характеристика
)(
δ
=
′
fP
q
E
представляет собой
динамическую характеристику генератора и имеет место только в
переходном режиме, т.е. в процессе изменения передаваемой
мощности. Началом динамической характеристики является
предшествующий изменению передаваемой мощности
установившийся режим, соответствующий углу
0
δ на статической
характеристике
)(
δ
= fP
q
E
. Естественно, что при этом угле
статическая и динамическая характеристики будут иметь общую
точку, т.е.
qq
EE
PP
′
=
при
0
δ
=
δ
, (рис.6). Если сравнить амплитуды
угловых характеристик мощностей, полученных при постоянстве
q
E и
q
E
′
, то нетрудно заметить, что амплитуда динамической
угловой характеристики значительно превышает амплитуду
статической характеристики и, кроме того, максимум
динамической угловой характеристики смещается вправо и
превышает угол
0
90 , соответствующий статическому пределу
мощности нерегулируемой системы.
Рис. 6. Статическая и динамическая характеристики генератора
Необходимые для построения угловых характеристик значения
ЭДС
0q
E и
0q
E
′
можно определить по векторной диаграмме системы
(рис.7) по следующим соотношениям:
0
δ
0220
j
qdq
eExIjUE =+=
Σ
&&
,
0
0220
δ
′
Σ
=
′
+=
′
j
d
eExIjUE
&&
.
Переходная ЭДС
0q
E
′
равна проекции вектора ЭДС
0
E
′
на
поперечную ось машины
q :
)cos(
0000
δ
′
−δ
′
=
′
EE
q
.
0q
E
&
0q
E
′
&
0
E
′
&
0
δ
0
δ
′
0
δ
δ
P
q
E
P
′
q
E
P
0
P
Рис. 7. Векторная диаграмма системы
Если сравнить амплитуды угловых характеристик мощностей,
полученных при постоянстве
q
E и
q
E
′
, то нетрудно заметить, что
коэффициент статической устойчивости, равный
0
ст
P
P
K
q
Em
′
=
′
,
значительно превышает коэффициент статической устойчивости
0
ст
P
P
K
q
mE
= .
Пункт 3. На величину предела передаваемой мощности весьма
сильное влияние оказывает коэффициент мощности нагрузки. Чем
меньше коэффициент мощности нагрузки при нормальном режиме
работы, тем больше должна быть ЭДС генератора при заданном
напряжении в конце системы
2
U и следовательно, тем выше будет
предел передаваемой мощности, (рис. 8).
Рис. 8. Зависимость ЭДС генератора от коэффициента мощности
Площадь треугольника
2
0
q
UE пропорциональна активной
мощности, задаваемой генераторной станцией. Тогда при
изменении коэффициента мощности нагрузки и поддержании
неизменной величины передаваемой активной мощности
P
конец
1
ϕ
()
1
2
I
&
()
2
2
I
&
2
U
2
ϕ
1
δ
2
δ
(1)
2 d
jI x
Σ
/
&
(2)
2 d
j
Ix
Σ
/
&
2
Uϕ
2
I
&
ϕ
1q
E
&
1q
E
&
0
вектора ЭДС
q
E
&
будет скользить по прямой, параллельной вектору
напряжения системы
2
U .
Для выявления указанной зависимости расчет коэффициента
статической устойчивости системы произвести для следующих
значений cos
ϕ: 0,7; 0,8; 0,9; 1, 0 в индуктивном и емкостном
квадрантах работы генератора. При этом рекомендуется следующая
последовательность расчета:
1.
Для заданного коэффициента мощности cosϕ нагрузки
определяется величина и фаза тока
arccos
2
2
cos
j
P
Ie
±
ϕ
=
ϕ
&
; причем для
отстающего тока в индуктивном квадранте берется знак «-», а для
опережающего тока, соответствующего емкостному квадранту, –
знак «
+».
2.
По формуле
02 02
j
qq
E
AU B I E e
δ
=+=
&
&&&&
определяется ЭДС
q
E
&
,
соответствующая рассматриваемому коэффициенту мощности.
3.
Рассчитывается коэффициент статической устойчивости
системы по формуле
max
с.у.
0
1
sin
P
K
P
==
δ
.
Рис. 9. Зависимость
с.у
K
от коэффициента мощности нагрузки
Вычислив его величину для указанных выше значений cos
ϕ
,
можно построить зависимость
с.у.
(cos )Kf
=
ϕ , примерный вид
которой показан на рис. 9.
cos (инд)
ϕ
0
с .у .
K
0,9 0,8 0, 70,90,80,7
1,0
2,0
cos (емк)
ϕ
Проверка статической устойчивости нерегулируемой системы
(без учета действия АРВ) заключается в исследовании уравнения
движения ротора машины:
2
0
2
sin
JD m
dd
TPPP
dt dt
δδ
+=−δ
,
которое после линеаризации принимает вид:
2
1
0
JD
Tp Pp c∆δ ∆δ ∆δ++=,
где
0
2
10
cos
q
d
EU
dp
c
x
d
Σ
δ=δ
== δ
δ
– синхронизирующая мощность в
окрестности угла
0
δ
.
Здесь и в дальнейшем будем пренебрегать активными
сопротивлениями системы, а также реактивной проводимостью
трансформатора ввиду малости их значений. Тогда величина
результирующего сопротивления системы будет равна взаимному
сопротивлению, найденному из упрощенной схемы передачи,
изображенной на рис. 10:
лтлл
т
()
24
d
dd
xxxxB
xxx
Σ
+
⋅⋅
=++−
Рис. 10. Упрощенная схема замещения нерегулируемой системы
Сначала рассмотрим так называемую консервативную систему, в
которой отсутствует обмен энергии с окружающей средой, что
d
jx
0q
E
2/
л
Bj
•
т
xj
2
U
&
2/
л
xj
•
г
U
&
будет соответствовать равенству нулю демпферного момента
(
0
d
P =
) в уравнении движения ротора. Определим при этом
условии частоту и период колебаний ротора генератора при
отклонении его на один градус для следующих начальных значений
угла:
0δ=
o
; 80δ=
o
; 115δ=
o
.
Характеристическое уравнение движения ротора имеет вид:
2
1
0
J
Tp c
+
= .
Тогда на восходящем участке угловой характеристики
генератора в диапазоне рабочих углов
0
090≤δ ≤
oo
корни
характеристического уравнения будут выражаться чисто мнимыми
числами, что указывает на колебательный характер движения
ротора с неизменной амплитудой. Это соответствует
квазиустойчивому состоянию системы. С возрастанием рабочего
угла
0
δ будет также возрастать и период колебания ротора:
1
1,2
J
c
pj j
T
=± =± γ
.
Частота колебаний может быть выражена либо в
рад
с
, либо в
Гц
:
10
2
рад
,
с
J
с f
T
⋅π
γ=
, Гц
2
f
γ
=
π
.
Период колебаний это величина, обратная частоте:
1
, с
T
f
= .
Тогда уравнение движения ротора:
0
cos t∆δ = ∆δ γ .
При работе на нисходящем участке угловой характеристики, что
соответствует углам
δ больше
90
o
, синхронизирующая мощность
будет отрицательна, и один из корней характеристического
уравнения будет выражен действительным положительным числом,
что соответствует неустойчивому состоянию системы.
Кривые, иллюстрирующие движение ротора генератора при этих
условиях представлены на рис. 11.
Рис. 11. Изменение приращения угла
∆
δ
при 0
D
P
=
:
кривая 1 для 0δ=
o
;
кривая 2 для
0
δ=δ ;
кривая 3 для 115δ=
o
.
При учете демпферного момента корни определяются из
следующего характеристического уравнения:
2
1
0
JD
Tp Pp c
+
+=,
2
10
1,2
2
22
DD
JJ J
cf
PP
p
TT T
π
=− ± −
.
Решение линеаризованного уравнения второго порядка имеет
вид:
12
12
pt p t
A
eAe∆δ = + .
Постоянные интегрирования
1
A
и
2
A
определяются из
начальных условий:
()
12 0
0
t
AA
=
∆δ = + = ∆δ ;
t
∆δ
0
0
∆δ
3
1
2