Столбов Ю.А., Пястолов В.В. Электромеханические переходные процессы

Подождите немного. Документ загружается.

11 2 2

pA p A



=+ =





Решив совместно эти два уравнения, можно определить искомые

постоянные:

∆δ

=−

−

∆

−

Таким образом,

()

pt pt

pe pe

∆δ

∆δ = −

−

Из курса теории автоматического управления известно, что

необходимым и достаточным признаком устойчивости линейной

системы второго порядка является положительность всех

коэффициентов ее характеристического уравнения. В этом случае

возврат системы к прежнему состоянию при отклонении одного

или нескольких определяющих параметров будет происходить либо

по периодическому закону с затухающей амплитудой, либо по

затухающей экспоненте.

Известно, что колебательный процесс возникает при наличии

комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения.

Этот режим возможен при сравнительно малых углах

и,

соответственно, значительных величинах синхронизирующей

мощности

. Тогда в выражениях для корней характеристического

уравнения вычитаемое под знаком радикала по абсолютной

величине будет больше уменьшаемого, и корни выражаются

комплексно-сопряженными числами:

1,2

JJJ

pj j

TTT



=− ± − =−α± ν







где:

α=

– декремент затухания амплитуды колебаний,



ν= −







– частота колебаний.

Тогда после несложных преобразований можно получить

выражение для уравнения движения ротора при отклонении угла

величину

∆δ :

010

() sin( )

te t

−α

∆

δπ

δ= ν+ξ



где:

arctg

ξ=

– начальная фаза.

Увеличение угла нагрузки генератора

будет сопровождаться

уменьшением величины синхронизирующей мощности

c , и при

определенных условиях подкоренное выражение обращается в

нуль. Угол

, при котором наступает это равенство, носит

название граничного угла и может быть подсчитан по формуле:



π=





, где:

cos

δ,

Тогда:

гр

arccos

EUT

δ=

При значениях угла

гр

<δ процесс носит колебательный

характер, а в диапазоне

гр

90δ<δ<

процесс будет носить

апериодический характер, так как в этом случае оба корня

характеристического уравнения выражаются отрицательными

действительными числами.

При достижении углами нагрузки значений больше

синхронизирующая мощность

c становится отрицательной, что

приводит к появлению корня, выраженного действительным

положительным числом, и система теряет устойчивость.

Все рассмотренные режимы представлены на графиках, (рис.

12).

Рис. 12. Колебания ротора синхронного генератора при

P ≠

кривая 1 для 0δ=

;

кривая 2 для

δ=δ

;

кривая 3 для

гр

90δ<δ<

;

кривая 4 для 115δ=

Пункт 5. При исследовании статической устойчивости системы

с учетом автоматического регулятора пропорционального действия,

установленного на генераторной станции, необходимо

принципиальной схеме с АРВ, представленной на рис. 13,

сопоставить структурную схему. Для упрощения исследования в

структурной схеме, изображенной на рис. 14, исключено

инерционное звено с постоянной времени

T , которую можно

положить равной нулю ввиду ее малости. Это понижает на единицу

порядок характеристического уравнения системы.

Поясним принцип составления структурной схемы.

Для проведения качественного анализа статической

устойчивости системы можно пренебречь также демпферным

моментом в уравнении движения ротора, т.е. принять

P = :

∆δ

sin

∆δ

sin

TPP

=− δ

(1)

Второе уравнение, учитывающее электромагнитный переходный

процесс в обмотке возбуждения, имеет вид:

qe q f

EET

′

=+ (2)

ОВВ

ОВГ

СГ

rос

жос

ос

Рис. 13. Принципиальная схема АРВ пропорционального действия

Рис. 14. Структурная схема системы с АРВ

∆δ

E∆

свq

E∆

ЭДС

E генератора может рассматриваться как выходная

функция входной величины

U , (рис. 15).

)p(W

Гp

K,T

Уе

K,T

Рис. 15. Функциональная зависимость

()

EfU

p у

(1 )(1 )

Tp Tp

или с учетом того, что

, а

произведение

p у 0U

KK= – коэффициент усиления системы,

получим:

(1 )

. (3)

Линеаризуем исходные уравнения (1) и (2) движения системы.

При этом следует иметь ввиду, что каждая из раскладываемых

по первому приближению в ряд Тейлора функций является

функцией двух переменных – угла

и ЭДС

E :

000

sin sin

mm q

PP PP E

∂

∆= − δ= − δ− ∆δ− ∆

∂δ ∂

Тогда уравнению (1) будет соответствовать линеаризованное

уравнение:

() 0

Tp c b E

∆δ + ∆ =

, (4)

где:

∂

∂δ

, а

∂

Уравнение (2) перепишем в виде:

0qqefq

EETpE

′

=−

и разложим в ряд Тейлора:

00 0 0

qe qe q q

qqq qf f q

EE E E

E E E E Tp Tp E

∆∆∆∆∆

′

∂∂ ∂ ∂

+=+ δ+ − δ−

∂δ ∂ ∂δ ∂

С учетом (3) получим выражение для приращения ЭДС

E :

гг

Tp E

∆∆∆



∂∂

=δ+−



+∂δ∂



Tp Tp E

∆

′

∂

δ−

∂δ ∂

В последнем выражении выделим составляющие,

обусловленные действием АРВ, и составляющие, обусловленные

электромагнитным переходным процессом.

Так как,

′

∂

′

∂

, а

Tp Tp

′

∂

′

∂

то:

qe d

ET p

∆∆

∆

′

∂

′

−δ

′

∂δ

′

, (5)

где принужденная составляющая приращения ЭДС

∆

обусловленная действием АРВ, равна:

гг

qe q

Tp E

∆∆



∂∂

∆= δ+



+∂δ∂



. (6)

Уравнения (4), (5) и (6) позволяют построить структурную схему

системы, изображенную на рис. 14. Для этого уравнение (4),

положив в нем

∆δ выходным сигналом, а

∆

– выходным, удобно

переписать в следующем виде:

()

Tp c

∆∆δ= ⋅ −

или:

() ()

WpWpE∆∆

′′′

δ=

где:

()

Tp c

′

– передаточная функция колебательного

звена;

()Wp b

′′

=− – передаточная функция усилительного звена

с отрицательным коэффициентом усиления.

Сложив последовательно эти звенья, получаем звено

W ,

передаточная функция которого:

()

Tp c

−

Таким образом, входная величина

E∆ складывается из

свободной составляющей, обусловленной электромагнитным

переходным процессом в роторе –

св

qe d

ETp

∆∆

′

∂



′

−δ



′

∂δ



, и

принужденной составляющей

∆

, определяемой действием АРВ.

Поэтому в структурной схеме должно появиться звено

W и

сумматор, на вход которого подаются

∆

свqe

E∆ . Физически

сумматор соответствует напряжению на кольцах ротора. Это

напряжение подается далее на обмотку возбуждения, обладающую

значительной индуктивностью, и поэтому в структурной схеме она

должна быть представлена инерционным звеном с передаточной

функцией

()

′

Определяемая выражением (6) принужденная ЭДС суммируется

из двух составляющих приращений напряжения – по углу и по

ЭДС. Поэтому на структурной схеме необходимо показать еще

один сумматор, на вход которого поступают выходные величины

звеньев

()



∂



∂



()

∂





∂



В соответствии с уравнением (6) эта сумма поступает на вход

инерционного звена

W , представляющего собой последовательно

соединенные звенья

W и

W , (рис. 15). Его передаточная функция

имеет вид:

()

Как видно из структурной схемы, система АРВ отражается

внешней обратной связью по отношению к объекту регулирования.

Пункт 6. Последовательными преобразованиями структурная

схема системы упрощается до одного направленного звена,

знаменатель передаточной функции которого и будет представлять

характеристическое уравнение регулируемой системы.

Сначала переносится узел за звено

W , (рис. 16).

Рис. 16. Поэтапное преобразование структурной схемы

Складываем последовательно звенья

W с

W и

−

W :

() ()

()(1)

WpWp

Tp c Tp

−

′

() ()

Tp c

WpW p

−

∂

=⋅

−

∂

Складывая параллельно два звена

()WW

−

, получим:

гг

41 5

() ()// ()

Tp c

WpW p Wp

−

∂

=⋅+

−

∂∂δ

При сложении последовательно последней функции с

получаем звено с передаточной функцией

∆δ

−

∆

010

гг

()

UJ U

eqe

KTpc K

Tp b E Tp

∂

=⋅ ⋅+⋅

+−∂+∂δ

II 1 2

() () ()

()(1)

Wp WpWp

Tp c Tp

−

′

III 3

() ()

Wp Wp T p

′

∂

′

==− ⋅

′

∂

Таким образом, структурная схема системы после всех

приведенных выше преобразований принимает вид, (рис. 17).

Рис. 17. Структурная схема системы после преобразований

Если звено

W является звеном обратной связи по отношению к

W , тогда:

III

()

(), ()

1()()

WpW p

Выражение для передаточной функции эквивалентного

направленного звена системы в целом:

III

I II III

(), () ()

()

1 ( (), ()) () ()

WpW p Qp

WpW pW p Pp

Знаменатель передаточной функции

() 0

p = представляет

собой характеристический многочлен системы с АРВ

пропорционального действия, который после подстановки

выражений для

()Wp,

III

()Wp и записи его по убывающим

степеням

p принимает вид:

E∆

∆

III

43 2

20 2 1

10 3

()( )( )

Jde J e d J ed UJ d e

TTTp T T T p T TTc K T p Tc Tc p

cK c

′′′ ′

++ ++ + ++ +

++ =

Общая форма записи характеристического уравнения движения

системы

n -го порядка записывается в виде:

ap ap a

−

++=L .

Так как рассматриваемая система – система четвертого порядка,

то:

aTTT

′

;

()

aTTT

′

;

220

Jed UJ

aTTTcKT

′

=+ +

;

321de

aTcTc

′

=+;

41 0 3

acK c

причем коэффициенты

целесообразно представить в виде

двух слагаемых:

22 2

aa a

′

=+∆ и

44 4

aa a

′

+∆ .

Составляющие

aKT

∆=

40 3

aK c

∆=

, содержащие

коэффициент усиления системы, в большой степени влияют на

величину коэффициентов характеристического уравнения и, тем

самым, на устойчивость системы.

Входящие в уравнение коэффициенты

1, 2, 3, 1, 2, 3

cccbbb являются

частными производными угловых характеристик простейшей

системы. Их аналитические выражения имеют вид:

cos

∂

== δ

∂δ

;

21 0

()

sin

Ux x

′

ΣΣ

∂

′

−

==+ δ

′

∂δ

;

3131 0г00 0

(sin tg cos )sin

ccbc

∂

==− =+ δ−δδδ

∂δ ∂δ

;