Сивохин А.В. Мещеряков Б.К. Решение задач оптимального управления с использованием matlab и simulink
Подождите немного. Документ загружается.
111
if (R<sqrt(2)./2 && R>0)
disp('Слабо-демпфированное звено')
end
if (R==0)
disp('Недемпфированное звено')
end
%
%-- 4.Частотная функция:
%
Kiw=1./(A.*(i.*w).^2+B.*i.*w+C);
%
%-- 5.Модуль частотной функции:
%
subplot(2,2,1)
plot(w,abs(Kiw),'r')
xlabel('w')
ylabel('abs(Kiw)')
%
%-- 6.Фаза частотной функции:
%
subplot(2,2,2)
plot(w,angle(Kiw),'r')
xlabel('w')
ylabel('angle(Kiw)')
%
%-- 7.Годограф на плоскости:
%
subplot(2,2,3)
plot(real(Kiw),imag(Kiw),'r')
xlabel('real(Kiw)')
ylabel('image(Kiw)')
%
%-- 8.Годограф в трехмерном пространстве(комета):
%
subplot(2,2,4)
comet3(real(Kiw),imag(Kiw),w)
xlabel('real(Kiw)')
ylabel('image(Kiw)')
zlabel('w')
pause
%
%-- 9.Конец функции RKiw.
112
Рис. 4.3 Частотные характеристики простейшего звена второго порядка при
A=1,B=1,C=1
Рис. 4.4 Частотные характеристики простейшего звена второго порядка при
A=10,B=1,C=10
113
M-функция для построения графиков переходного процесса имеет вид:
function [Lambda, Weight,XSin]= LWSin(A,B,C,a0,w)
%
%-- ГРАФИКИ ПЕРЕХОДНЫХ ФУНКЦИЙ: Lambda(t), Weight(t) и XSin(t)
%
%
%-- 1.Коэффициент демпфирования:
%
R = B/(2*sqrt(A)*sqrt(C));
%
%-- 2.Вычисляемые промежуточные параметры:
%
Alpha = (B + 2*(sqrt(a*c*(R^2-1))))/2*A
Beta = (B - 2*(sqrt(a*c*(R^2-1))))/2*A
A1 = ((sqrt(A))*Beta)/2*C(sqrt(C*(R^2-1))
A2 = ((sqrt(A))*Alpha)/2*C(sqrt(C*(R^2-1))
%
%-- 3.Вид демпфированного звена:
%
if (R>1)
disp('Сильно-демпфированное звено')
end
if (R==1)
disp('Апериодическое предельно-демпфированное звено')
end
if (1>R && R>sqrt(2)./2)
disp('Нормально-демпфированное звено')
end
if (R==sqrt(2)./2)
disp('Критически-демпфированное звено')
end
if (R<sqrt(2)./2 && R>0)
disp('Слабо-демпфированное
звено')
end
if (R==0)
disp('Недемпфированное звено')
end
114
%
%-- 4.Временной интервал:
%
t = 0.000:0.001:10.00;
%
%-- 5.Функция переходной проводимости:
%
if R >= 1 %-- Апериодическое звено:
Lambda = 1./C-A2.*exp(-Beta.*t)+A1.*exp(-Alpha.*t);
else %-- Колебательное звено:
Lambda = -1./2.*exp(-1./2.*(B-(B.^2-4.*C.*A).^(1./2))./...
A.*t).*(B+(B.^2-4.*C.*A).^(1./2))./(B.^2-...
4.*C.*A).^(1./2)./C+1./2.*exp(-1./2.*(B+(B.^2-...
4.*C.*A).^(1./2))./A.*t).*(B-(B.^2-4.*C.*A).^...
(1./2))./(B.^2-4.*C.*A).^(1./2)./C+1./C;
end
subplot(4,2,1)
plot(t,Lambda,'r')
xlabel('t')
ylabel('Lambda')
%
%-- 6.Функция веса:
%
if R >= 1 %-- Апериодическое звено:
Weight = A2.*Beta.*exp(-Beta.*t)-A1.*Alpha.*exp(-Alpha.*t);
else %-- Колебательное звено:
Weight = 1./4.*(B-(B.^2-4.*C.*A).^(1./2))./A.*exp(-1./2.*...
(B-(B.^2-4.*C.*A).^(1./2))./A.*t).*(B+(B.^2-...
4.*C.*A).^(1./2))./(B.^2-4.*C.*A).^(1./2)./C-...
1./4.*(B+(B.^2-4.*C.*A).^(1./2))./A.*...
exp(-1./2.*(B+(B.^2-4.*C.*A).^(1./2))./A.*t).*(B-...
(B.^2-4.*C.*A).^(1./2))./(B.^2-4.*C.*A).^(1./2)./C;
end
subplot(4,2,2)
plot(t,Weight,'r')
xlabel('t')
ylabel('Weight')
115
%
%-- 7.Реакция звеньев на синусоидальные воздействия:
%
XSin =
1./2.*exp(-1./2.*(B-(B.^2-4.*C.*A).^(1./2))...
./A.*t).*a0.*w.*(B.^2+B.*(B.^2-4.*C.*A).^(1./2)-...
2.*C.*A+2.*w.^2.*A.^2)./(B.^2-...
4.*C.*A).^(1./2)./(B.^2.*w.^2+C.^2-...
2.*C.*A.*w.^2+w.^4.*A.^2)-...
1./2.*exp(-1./2.*(B+(B.^2-...
4.*C.*A).^(1./2))./A.*t).*...
(B.^2-B.*(B.^2-4.*C.*A).^(1./2)-...
2.*C.*A+2.*w.^2.*A.^2).*a0.*w./(B.^2-...
4.*C.*A).^(1./2)./(B.^2.*w.^2+C.^2-...
2.*C.*A.*w.^2+w.^4.*A.^2)-...
((-C+w.^2.*A).*sin(w.*t)+w.*cos(w.*t).*B).*...
a0./(w.^4.*A.^2+(B.^2-2.*C.*A).*w.^2+C.^2);
subplot(4,2,3)
plot(t,X,'r')
xlabel('t')
ylabel('X')
%
%-- 8.Конец функции LWSin(A,B,C,a0,w).
%
4.5 Построение имитационных моделей
В соответствии с математическим описанием объекта(4.38) управления и
поставленными задачами имитационная модель содержит два интегрирующих
блока, необходимые генераторы сигналов, дисплеи, осциллографы, сумматоры и
другие элементы.
Требуется построить эту модель, используя библиотеки блоков пакета
Simulink, и установить параметры блоков, значения которых . Проверить работу
модели можно путем её многократного
запуска при изменении времени
окончания работы. Модифицируя состав и изменяя режим работы модели, можно
получить все требуемые характеристики объекта управления.
116
Рис. 4.5 Имитационная модель для простейших звеньев второго порядка
() ()
tt
dt
d
T
dt
d
T
ϕδλ
λλ
=++
1
2
2
2
2
:
где x =
()
t
λ
; A =
2
2
T ; B =
1
T > 0; C =
δ
> 0; U =
()
t
ϕ
117
Рис. 4.6 Переходная проводимость и функция веса для простейшего звена
второго порядка при A=1,B=1,C=1
Рис. 4.7 Переходная проводимость и функция веса для простейшего звена
второго порядка при A=10,B=1,C=10
118
Рис. 4.8 Реакция простейшего звена второго порядка на синусоидальное
возмущающее воздействие при A=1,B=1,C=1
Рис. 4.9 Реакция простейшего звена второго порядка на синусоидальное
возмущающее воздействие при A=10,B=1,C=10
119
4.6 Верификация математических моделей
Результаты верификации разработанных аналитических и имитационных
моделей представлены в следующих таблицах:
Таблица 4.3
Результаты расчета и моделирования переходной проводимости и функции
веса для апериодического звена второго порядка
Таблица 4.4
Результаты расчета и моделирования переходной проводимости и
функции веса для колебательного звена второго порядка
Переходная проводимость
Λ(t)
Функция веса W(t)
Текущее
время t
Возмущающее
воздействие
U(t)
Расчетное
значение
Модельное
значение
Расчетное
значение
Модельное
значение
0 1 0 0 0 0
1 1 0.3403 0.3403 0.5335 0.5335
2 1 0.8449 0.8449 0.4193 0.4193
3 1 1.1244 1.1244 0.1332 0.1332
4 1 1.1531 1.1531 0.0495 0.0495
5 1 1.0746 1.0746 0.0879 0.0879
6 1 1.0023 1.0023 0.0509 0.0509
7 1 0.9744 0.9744 0.0076 0.0076
8 1 0.9790 0.9790 0.0127 0.0127
9 1 0.9929 0.9929 0.0128 0.0128
10 1 1.0022 1.0022 0.0054 0.0054
Управляемая величина
Λ(t)
Скорость изменения
управляемой величины
W(t)
Текущее
время t
Возмущающее
воздействие
U(t)
Расчетное
значение
Модельное
значение
Расчетное
значение
Модельное
значение
0 1 0 0 0 0
1 1 0.0445 0.0445 0.0801 0.0801
2 1 0.1333 0.1333 0.0825 0.0825
3 1 0.1845 0.1845 0.0125 0.0125
4 1 0.1569 0.1569 -0.0618 -0.0618
5 1 0.0821 0.0821 -0.0749 -0.0749
6 1 0.0301 0.0301 -0.0213 -0.0213
7 1 0.0442 0.0442 0.0459 0.0459
8 1 0.1058 0.1058 0.0665 0.0665
9 1 0.1564 0.1564 0.0270 0.0270
10 1 0.1529 0.1529 -0.0324 -0.0324
120
Таблица 4.5
Результаты расчета и моделирования переходного процесса для
простейшего звена второго порядка при синусоидальном
возмущающем воздействии
Управляемая величина
X(t) при A=1,B=1,C=1
Управляемая величина
X(t) при A=10,B=1,C=10
Текущее
время t
Возмущающе
е воздействие
U(t)
Расчетное
значение
Модельное
Значение
Расчетное
значение
Модельное
значение
0 0.05*sin(3*0) 0 0 0 0
1 0.05*sin(3*1) 0.0114 0.0114 0.0014 0.0014
2 0.05*sin(3*2) 0.0068 0.0068 0.0017 0.0017
3 0.05*sin(3*3) 0.0015 0.0015 -0.0000 -0.0000
4 0.05*sin(3*4) 0.0001 0.0001 -0.0009 -0.0009
5 0.05*sin(3*5) -0.0036 -0.0036 -0.0018 -0.0018
6 0.05*sin(3*6) 0.0019 0.0019 0.0001 0.0001
7 0.05*sin(3*7) -0.0035 -0.0035 0.0004 0.0004
8 0.05*sin(3*8) 0.0043 0.0043 0.0018 0.0018
9 0.05*sin(3*9) -0.0044 -0.0044 -0.0001 -0.0001
10 0.05*sin(3*10) 0.0052 0.0052 -0.0000 -0.0000
4.7 Варианты заданий и порядок их выполнения
1. По табл. 4.2 выбрать набор простейших звеньев для построения вариантов
их соединения в системе автоматического регулирования. Например, набор 5-4-3
определяет следующие звенья: колебательное звено (1-й столбец таблицы),
апериодическое звено 2-го порядка (4-я строка) и интегрирующее звено
(пересечение 4-й строки и 5-го столбца).
2. Построить все варианты соединений, которые можно получить из трех
звеньев: последовательное, параллельное, последовательно-паралельное,
последовательное с обратной связью, параллельное с обратной связью, звено с
двумя последовательными звеньями в качестве обратной связи, звено с двумя
параллельными звеньями в качестве обратной связи и соединения, в которых
одно звено используется в качестве обратной связи для какой-либо другого звена
– всего порядка 25 соединений.
3. Для всех вариантов соединений выбранного набора простейших звеньев
вывести аналитические выражения для вычисления передаточных функций этих
соединений
)( pK , учитывая, что при последовательном соединении звеньев их
передаточные функции умножаются, при параллельном – складываются, а при
наличии звеньев обратной связи – вычисляются по формуле