Сивохин А.В. Мещеряков Б.К. Решение задач оптимального управления с использованием matlab и simulink
Подождите немного. Документ загружается.
251
теплых слоев воздуха иногда достигает 10—12 м/сек. При воздействии
потока на одно из крыльев самолета подъемная сила крыльев становится
различной, вследствие чего самолет получает крен. В момент входа в такой
поток или выхода из него самолет получает внезапный толчок.
Если в восходящих потоках подъемная сила самолета возрастает, то в
нисходящих,
наоборот, уменьшается. При этом, попадая в такой поток,
самолет имеет тенденцию проваливаться. Направления и величины
скоростей в восходящих и нисходящих потоках самые различные.
Восходящие и нисходящие потоки воздуха наблюдаются также в облаках,
особенно кучевых. При этом в пределах облака воздух поднимается вверх, а
в промежутках между облаками — опускается вниз.
Часто
смежные слои воздуха различаются по температуре, влажности и
плотности, при этом они начинают перемещаться по отношению друг к
другу, в результате чего образуются ветровые слои. При переходе самолета
из одного ветрового слоя в другой подъемная сила изменяется и самолет
начинает опускаться или подниматься.
Известно, что на границе раздела двух сред,
например на границе двух
воздушных слоев, движущихся с разными скоростями, образуются волны,
которые могут оказаться опасными для самолета. Попав в область
воздушных волн, самолет начинает испытывать тряску.
Во всех видах воздушных течений всегда имеют место порывы ветра,
характеризуемые резким изменением скорости и направления ветра. Порывы
ветра бывают самыми различными по
величине и направлению; при этом чем
больше средняя скорость воздушною течения, тем больше интенсивность
порывов. В зависимости от величины и направления порывов ветра, самолет
начинает испытывать резкие подъемы и опускания, а также боковое
скольжение.
Скорость вертикальных порывов ветра в тропосфере и нижних слоях
стратосферы может достигать 10—12 м/сек при мощности
турбулентного
слоя до 1000 м и горизонтальной протяженности до 200 км. Наиболее
252
сильная турбулентность наблюдается на высоте 7—10 км. Вертикальные
порывы ветра вызывают значительные перегрузки самолета.
Рис.11.10 Распределение давления p
H
, температуры υ
H
и скоростей ветра U
на высоте.
Горизонтальные порывы ветра, а также горизонтальные воздушные
течения, которые в момент попадания в них самолета подобны порывам
ветра, имеют значительно большие скорости, возрастающие с увеличением
высоты полета. Скорость таких порывов ветра на высоте 7—10 км может
достигать 20 м/сек., а на больших высотах — еще больших величин.
Всякое течение воздуха сопровождается вихреобразованием
; при этом чем
больше скорость течения воздуха, тем больше скорость вращения вихрей.
Образование вихрей является результатом турбулентного движения воздуха.
Турбулентность вызывается многими причинами, например трением воздуха
253
о поверхность земли, тепловой конвекцией, трением слоев воздуха друг о
друга и др.
Вихри, сопутствующие турбулентному движению, могут быть с
вертикальной и горизонтальной осью вращения, причем с последней
встречаются чаще. Диаметры вихрей различны и определяются в основном
скоростью воздушного течения.
При попадании самолета в область интенсивного вихреобразования
наблюдается болтанка. Интенсивность
и частота болтанки зависят от
интенсивности и размеров вихрей и скорости полета.
Средние значения скорости ветра изменяются в зависимости от широты и
долготы места, времени года, высоты и т. д. На рис.11.10 приведен график
наиболее вероятного распределения горизонтальных скоростей ветра по
высоте для средних широт. На том же рисунке показана
картина
распределения температуры и давления воздуха. Эти графики получены на
основании осреднения иностранных данных.
11.3 Программная реализация аналитических моделей
Программная реализация для системы линейных обыкновенных
дифференциальных уравнений была рассмотрена в лабораторной работе № 3.
Программные реализации для лианиризованных систем 11.16, 11.18
продольного движения самолета и для лианиризованных систем 11.38
бокового движения самолета должны быть разработаны студентами
самостоятельно.
11.4 Построение имитационных моделей
Имитационная модель для линеаризованной системы
дифференциальных уравнений продольного движения самолёта представлена
на рис. 11.11. Так как в редакторе модель симулинк не поддерживается
греческий шрифт то в уравнениях (11.16) сделаны следующие замены: δ
р
->
dr, δ
в
->db,
α-> a и υ->u.
Осциллограммы выходных величин v, a, u и h для различных
начальных данных и при различных внешних и управляющих воздействий
приведены на рис. 11.12 – 11.26.
254
Рис. 11.11 Линеаризованная имитационная модель продольного движения
самолёта
255
Рис. 11.12. Выходные величины
для нулевых начальных условий и
нулевых воздействий
Рис. 11.13. Выходные величины
для единичных начальных условий
и нулевых воздействий
Рис. 11.14. Выходные величины для
единичных начальных условий и
единичных воздействий
Рис. 11.15. Выходные величины для
нулевых начальных условий и
единичных воздействий
256
Рис. 11.16. Выходные величины для
толчка f
1
(1)
Рис. 11.17. Выходные величины для
толчка f
2
(1)
Рис. 11.18. Выходные величины для
толчка f
3
(1)
Рис. 11.19. Выходные величины для
толчка db(1)
257
Рис. 11.20. Выходные величины для
толчка dr(1)
Рис. 11.21. Выходные величины для
толчка uy(1)
Рис. 11.22. Выходные величины для
v(0)=1
Рис. 11.23. Выходные величины для
a(0)=1
258
Рис. 11.26. Выходные величины для
u(0)=1
Рис. 11.24. Выходные величины для
h(0)=1
Рис. 11.25. Выходные величины для
u
/
(0)=1
259
11.5 Верификация математических моделей
1. Используя функцию dsolve и символьные вычисления, найти
аналитические решения линеаризованных уравнений для продольного и
бокового движения самолетов различных типов и сравнить их с результатами
моделирования.
11.6 Варианты заданий и порядок их выполнения
1.Варианты данных для исследования продольного полета самолетов
различных типов представлены в табл. 11.1, а для бокового
— в табл. 11.2 .
2. Необходимо также исследовать общие уравнения движения самолета
при различных режимах его полета: взлет, горизонтальный полет, маневр в
горизонтальной плоскости, маневр в вертикальной плоскости, пикирование,
кобрирование, бомбометание, запуск ракеты и штопор.
11.7 Оформление отчета по результатам исследований
Для завершения лабораторной работы необходимо сгенерировать отчет в
формате HTML, затем преобразовать его в формат RTF с помощью текстового
редактора, включит в него теоретические результаты, отформатировать текст и
графические объекты, записать на дискету и в электронном виде предъявить
преподавателю. Обосновать достоверность полученных результатов.
260
Заключение
Овладение предложенными в лабораторных работах методами и приемами
построения и исследования оптимальных систем управления с применением
математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования
Simulink позволит обучаемым быстро, эффективно и надежно решать сложные
инженерные задачи при проектировании систем автоматического управления для
реальных динамических процессов из самых разнообразных предметных
областей. При этом в зависимости
от целей проектирования и характеристик
объекта управления можно использовать непрерывные, нелинейные или
дискретные блоки, состав которых постоянно расширяется. Предусмотрена
возможность создания собственных библиотек. В случае необходимости можно
использовать другие пакеты системы MATLAB такие, например, как пакет для
решения задач в аналитическом виде Symbolic Math Toolbox, мощную библиотеку
математических функций NAG Foundation Toolbox, пакет для решения
оптимизационных задач
и систем нелинейных уравнений Optimization Toolbox,
пакет для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных
Partial Differential Equations Toolbox, пакет для построения и исследования
искусственных нейронных сетей Neural Networks Toolbox и многие другие.
Глубокие знания по математическому анализу, тонкая интуиция и отличные
навыки применения современных средств компьютерной математики
гарантируют успех в деле решения сложных проблем управления, возникающих в
современную
эпоху.