Шпора по физике: электричество и магнетизм

Подождите немного. Документ загружается.

1.Электрические заряды и их

взаимодействие. Закон кулона. Вектор

напряженности электрического поля.

Все тела в природе способны

электризоваться, т.е. приобретать

электрический заряд. Наличие

электрического заряда проявляется в

том, что заряженное тело

взаимодействует с другими

заряженными телами. Имеются 2 вида

электрических зарядов, условно

называемых положительными и

отрицательными. Заряды одного знака

отталкиваются, заряды разных знаков

притягиваются. Электрический заряд

является свойством некоторых

элементарных чатиц, например

электрон имеет отрицательный заряд –

e, протон – положительный заряд +e,

нейтрон – заряд равный нулю. Заряд

элементарных частиц одинаковый по

величине и называется элементарным

зарядом

. Электрические заряды входят в

состав атомов и молекул любого

вещества. Обычно частицы, несущие

отрицательный и положительный

заряды присутствуют в веществе в

одинаковом количестве (молекула

нейтральна). Если создать избыток

положительно заряженных частиц в

теле, то тело станет положительно

заряженным (положительно

заряженный ион), и наоборот, если

отрицательно заряженных частиц

больше, то будем иметь отрицательно

заряженное тело ( отрицательный

ион).

В 1785 году Кулон экспериментально

установил закон взаимодействия

точечных зарядов. Точечным зарядом

называется заряженное тело,

размерами которого можно

пренебречь по сравнению с

расстояниями от этого тела до других

тел, несущих электрический заряд.

Кулон с помощью крутильных весов

измерял силу взаимодействия двух

заряженных шариков в зависимости от

величины зарядов на них и от

расстояния между ними.Закон: Сила

взаимодействия двух неподвижных

точечных зарядов пропорциональна

величине каждого из зарядов и

обратно пропорциональна квадрату

расстояния между ними. Направление

силы совпадает с направлением

прямой соединяющей заряды.





. k – коэффициент

пропорциональности , предполагается

положительным,



- единичный

вектор, имеющий направление от

одного заряда к другому.

Если имеется система зарядов : заряд

и еще n зарядов, то

равнодействующая сила с которой

действует заряд q

определяется

формулой







- сила с

которой действует на заряд q

заряд q

в отсутствие остальных n-1 зарядов.

Таким образом можно вычислить силу

взаимодействия между зарядами

сосредоточенными на телах конечных

размеров, для этого надо разбить

каждый из зарядов на малые заряды,

которые можно считать точенными,

найти силу взаимодействия между

всеми точенными зарядами взятыми

попарно и найти векторную сумму

этих сил.

В симтеме единиц СГСЭ ( абсолютная

электростатическая система единиц:

грамм, см, секунда, для заряда – СГСЭ

абсолютная электростатическая

единица заряда k=1 и закон кулона

имеет вид





.В системе

СИ заряд измеряется в Кулонах

опытным путем установили, что 1Кл

=2.998 * 10

единиц заряда СГСЭ.

Элементарный заряд выраженный в

Кулонах равен e= 1.60* 10

-19

Кл.

В системе единиц СИ коэффициент

пропорциональности в законе Кулона

равен



k



электростатическая постоянная =

0.885 *10

-11

Ф/м (Фарада/метр).

Напряженность электростатического

поля

Всякий заряд изменяет свойства

окружающего его пространства –

создает в нем электрическое поле. Это

поле проявляется в том, что

помещенный в какую-либо его точку

Электрический заряд испытывает

воздействие силы. Взаимодействие

между заряждами осуществляется

через электрическое поле. Будем

вносить пробные заряды в поле

неподвижного точечного заряда и

измеряя силы, действующие на

пробный заряд было установлено что

отношение



для всех пробных

зарядов остается постоянным и

зависит только от q и r,

определяющих поле в данной точке.

Величину





характеризующую электрическое поле

называют напряженностью

электрического поля в данной точке

пространства.





Направление вектора напряженности E

– вдоль радиальной прямой,

проходящей через заряд и данную

точку поля, от заряда, если он

положителен, и к заряду, если он

отрицателен.

2. Принцип суперпозиции

электрических полей. Напряженность

электрического поля, создаваемая

системой точечных зарядов,

непрерывным распределением

зарядов. Поле диполя, бесконечной

прямолинейной однородно

заряженной нити.

Напряженность электростатического

поля

Всякий заряд изменяет свойства

окружающего его пространства –

создает в нем электрическое поле. Это

поле проявляется в том, что

помещенный в какую-либо его точку

Электрический заряд испытывает

воздействие силы. Взаимодействие

между заряждами осуществляется

через электрическое поле. Будем

вносить пробные заряды в поле

установлено что отношение



для всех пробных зарядов остается

постоянным и зависит только от q и r,

определяющих поле в данной точке.

Величину





характеризующую электрическое поле

называют напряженностью

электрического поля в данной точке

пространства.





Направление вектора

напряженности E – вдоль радиальной

прямой, проходящей через заряд и

данную точку поля, от заряда, если он

положителен, и к заряду, если он

отрицателен.

неподвижного точечного заряда и

измеряя силы, действующие на

пробный заряд было

На всякий точечный заряд q в точке

поля с напряженностью E будет

действовать сила

EqF





. В случае

отрицательного q направления

векторов



совпадают. В

случае отрицательного q направления

векторов



противоположны.

Так как сила с которой система

зарядов действует на заряд не

входящий в эту систему зарядов, равна

векторной сумме сил, с которыми

действуют на данный заряд каждый из

зарядов системы в отдельности,

вытекает принцип суперпозиции

(наложения) электрических полей:

напряженность поля системы зарядов

равна векторной сумме

напряженностей полей, которые создал

бы каждый из зарядов в отдельности







Напряженность электрического поля

от нескольких зарядов находится по

правилу векторного сложения полей.

Принцип суперпозиции позволяет

вычислять напряженность поля любой

системы зарядов. Разбив протяженные

заряды на достаточно малые доли,

любую систему можно свести к

совокупности точечных зарядов.

Напряженность поля, образованного

заряженной бесконечно протяженной

плоскостью





E



, где σ – поверхностная

плотность заряда на плоскости.

Напряженность поля, образованного

бесконечно длинной нитью





E



где τ– линейная

плотность заряда на нити α расстояние

от нити.

Диполем называется система двух

разноименных зарядов одинаковых по

величине +q и –q, расстояние l между

которыми значительно меньше

расстояния до тех точек системы, в

которых определяется поле системы.

Прямая, проходящая через оба заряда,

называется осью диполя.





cos31





, p =ql –

характеристика диполя –

электрический момент pn=pcosθ.

Положив θ=0, получим напряженность

поля на оси диполя







направлен по оси

диполя.

Положив θ=π/.2, получим

напряженность поля на оси диполя









параллелен оси

диполя.

Характерным для напряженности поля

является то обстоятельство, что она

убывает с расстоянием от диполя как

/1 r

, т.е. быстрее чем

напряженность поля точечного заряда.

3. Силовые линии напряженности

электрического поля. Поток вектора

напряженности электрического поля.

Теорема Остроградского-Гаусса,

имеры ее применения (поле,

создаваемое однородной бесконечной

плоскостью).

Электрическое поле можно описывать,

указав для каждой точки величину и

направление вектора E. Электрическое

поле можно описать с помощью линий

напряженности электрического поля.

Линии напряженности проводят таким

образом, чтобы касательная к ним в

каждой точке совпадала с

направлением вектора E.

Густота линий выбирается таким

образом, чтобы количество линий,

пронизывающих единицу

поверхности, перпендикулярной к

линиям площадки, было равна

числовому значению вектора E. Тогда

по картине линий вектора E можно

судить о величине и направлении

напряженности в разных точках

пространства.

Поток вектора.

Величина

dSESdE







поток вектора через поверхность.

Поток вектора – это алгебраическая

величина, знак которой зависит от

выбор направления нормали к

элементарной площадке, на которые

разбивается поверхность S.

В случае замкнутых поверхностей

принято вычислять поток

«вытекающий» наружу, следовательно

нормаль всегда подразумевается

направленная наружу (внешняя

нормаль).

Дивергенцией называется величина





 Sda

diva



lim

. Интеграл

берется по произвольной замкнутой

поверхности S, окружающей точку , V

– объем ограниченный этой

поверхностью. Так как поток через

замкнутую поверхность определяется

по формуле



























то разделив это выражение на

V

найдем дивергенцию вектора a в точке

























diva

Теорема Остроградского-Гаусса

Зная дивергенцию вектора в каждой

точке пространства, можно вычислить

поток этого вектора через любую

замкнутую поверхность конечных

размеров. Соотношение





divadVSda



называется

теоремой Остроградского-Гаусса.

Интеграл в левой части вычисляется

по произвольной замкнутой

поверхности, в правой части – по

объему, ограниченному этой

поверхностью.

Силы, действующие на заряд q

являются консервативными, т.е.

работа этих сил на любом замкнутом

контуре равна нулю:

0



ldEqA



. Сократив на q

получим соотношение. Интеграл,

стоящий в левой части представляет

собой циркуляцию вектора по контуру

Г. Т.о. циркуляция вектора

напряженности по любому

замкнутому контуру равна нулю.

Возьмем произвольную поверхность,

опирающуюся на контур Г, для

которого вычисляется циркуляция.

Согласно теореме Стокса (



 Sdarotlda



) интеграл

от ротора Е, взятый по этой

поверхности, равен циркуляции

вектора Е по контуру Г:



 ldESdE



, т.к.

циркуляция равна нулю, получим

0



SdE



, т.о. ротор

вектора Е в каждой точке поля равен

нулю

0E



.Следовательно

электростатическое поле безвихревое.

Теорема Гаусса

Поток вектора E равен





. Знак

потока совпадает со знаком заряда.

Допустим, что внутри замкнутой

поверхности находится n точечных

зарядов.

В силу принципа суперпозиции

напряженность E, создаваемая всеми

зарядами, равна сумме

напряженностей, создаваемых каждым

зарядом в отдельности. Поэтому









qSdE





- теорема

Гаусса: ток вектора напряженности

электрического поля через замкнутую

поверхность равен алгебраической

сумме зарядов, делен на



. При

рассмотрении полей, создаваемых

макроскопическими зарядами,

отвлекаются от дискретной структуры

этих зарядов и считают их

распределенными в пространстве

непрерывным образом с конечной

всюду плотностью. Объемная

плотность заряда ρ определяется по

формуле





В данном случае физически малый

объем должен быть мал, чтобы

плотность была одинаковой, но и не

слишком мал, чтобы не появилась

дискретность заряда. Зная плотность

заряда в каждой точке пространства,

можно вычислить суммарный заряд







dVq







dVSdE







заменяя

поверхностный интеграл объемным,

получим





dVdVE







. И

следовательно дивергенция вектора

напряженности связана с плотностью

заряда в той же точке равенством





E



. – теорема Гаусса в

дифференциальной форме.

Теорема Гаусса позволяет вычислять

напряженность полей. Поверхностная

плотность определяется по формуле





( если заряд сосредоточен в

тонком поверхностном слое), линейная

плотность





(если заряд

равномерно распределен в каждом

сечении).

Поле бесконечной заряженной

плоскости.

Пусть поверхностная плотность заряда

во всех точках одинакова и равна σ.

Будем считать заряд положительным.

Из соображений симметрии вытекает,

что напряженность поля в любой точке

имеет направление перпендикулярное

к плоскости.

Далее очевидно, что в симметричных

относительно плоскости точках

напряженность поля одинакова по

величие и противоположна по

направлению. Пусть цилиндрическая

поверхность с образующими

перпендикулярными к плоскости и

основаниями величины

S

расположенными относительно

плоскости симметрично. Применим к

поверхности теорему Гаусса. П через

боковую поверхность равен нулю, т. к.



в каждой точке поверхности

равен нулю. Для











из

которого следует





E



напряженность поля бесконечной

плоскости.

4. Работа сил электрического поля при

перемещении заряда. Теорема о

циркуляции вектора напряженности

электростатического поля.

Рассмотрим поле, создаваемое

неподвижным зарядом q. В любой

точке этого поля на точечный заря

действует сила Кулона

nrFn





)(









. Так как

сила является центральной, поле этой

силы консервативно. Следовательно

работа, которую совершается силами

поля над зарядом



при

перемещении из одной точки в другую

не зависит от пути.

Работа равна





)( ldnrFA







, dl

– элементарное перемещение.

210

drqq

































- потенциальная энергия. Работа

консервативного поля может быть

представлена как убыль

потенциальной энергии.



















 





2112



qldEqA



следовательно

 







ldE



. Интеграл может быть взят по любой

Лии, соединяющей точки 1 и 2. Для

обхода по замкнутому контуру





, т.е.



0ldE



. Это

соотношение справедливо только для

электростатического поля.

Теорема о циркуляции.

Силы, действующие на заряд q

являются консервативными, т.е.

работа этих сил на любом замкнутом

контуре равна нулю:

0



ldEqA



. Сократив на q

получим соотношение. Интеграл,

стоящий в левой части представляет

собой циркуляцию вектора по контуру

Г.

Т.о. циркуляция вектора

напряженности по любому

замкнутому контуру равна нулю.

Возьмем произвольную поверхность,

опирающуюся на контур Г, для

которого вычисляется циркуляция.

Согласно теореме Стокса (



 Sdarotlda



) интеграл

от ротора Е, взятый по этой

поверхности, равен циркуляции

вектора Е по контуру Г:



 ldESdE



, т.к.

циркуляция равна нулю, получим

0



SdE



, т.о. ротор

вектора Е в каждой точке поля равен

нулю

0E



.Следовательно

электростатическое поле безвихревое.

5. Потенциал электростатического

поля, разность потенциалов.

Потенциал точечного заряда.

Рассмотрим поле, создаваемое

неподвижным зарядом q. В любой

точке этого поля на точечный заря

действует сила Кулона

nrFn





)(









. Так как

сила является центральной, поле этой

силы консервативно. Следовательно

работа, которую совершается силами

поля над зарядом



при

перемещении из одной точки в другую

не зависит от пути.

Работа равна





)( ldnrFA







, dl

– элементарное перемещение.

210































- потенциальная энергия.

Работа консервативного поля может

быть представлена как убыль

потенциальной энергии.



















Будем вносить в поле разные пробные

заряды. Разные пробные заряды будут

обладать в одной и той же точке

разными потенциальными энергиями.

Однако отношение потенциальной

энергии к пробному заряду

остается одинаковой для всех зарядов.

Величина





называется

потенциалом поля в данной точке и

является еще одной характеристикой

поля наряду с напряженностью E. Из

формулы следует, что потенциал

численно равен







. –

потенциал поля точечного заряда.

Потенциал системы n зарядов равен









: равен

алгебраической сумме потенциалов,

создаваемых каждым из зарядов в

отдельности.

Заряд находящийся в точке поле с

потенциалом φ обладает

потенциальной энергией





Следовательно работа поля над

зарядом q может быть выражена

формулой

)(

212112



 qWWA

Таким образом, работа, совершаемая

над зарядом полем равна

произведению заряда на разность

потенциалов в начальной и конечной

точках. Если заряд q из точки с

потенциалом φ удаляется на

бесконечность (где по условию

потенциал равен нулю), работа сил

поля будет равна нулю



qA 

Следовательно, потенциал численно

равен работе, которую совершают

силы поля над единичным

положительным зарядом при удалении

его из данной точки на бесконечность.

Единицы потенциала 1В = 1Дж/1Кл.

Связь между напряженностью поля и

его потенциалом

EqF









WF 



следовательно

)(



qEq 





E



Напряженность поля точечного заряда





, а потенциал поля

6. Связь вектора напряженности

электрического поля с потенциалом.

Эквипотенциальные поверхности.

Электрическое поле можно описать

либо с помощью векторной величины

напряженности электрического поля

E, либо с помощью скалярной

величины φ.

Связь между напряженностью поля и

его потенциалом

Сила связана с напряженностью

EqF





, потенциальная энергия

связана с потенциалом





сила связана с потенциальной

энергией

WF 



точечного заряда







следовательно,

)(



qEq 





E



.- это соотношение

устанавливает связь между

напряженностью и потенциалом.

Т. о. По известным значениям

потенциала можно найти значение

напряженности поля. Можно решить и

обратную задачу, по заданным

значениям напряженности в каждой

точке найти разность потенциала

между двумя произвольными точками

поля.

Это следует из формул для работы





ldEqA



, также работа может

быть вычислена по формуле

)(

2112



qA

. Приравнивая друг

к другу эти выражения и сократив на

q. Получим соотношение

)(







ldE



Воображаемая поверхность все точки

которой имеют одинаковый

потенциал, называются

эквипотенциальной поверхностью. Ее

уравнение имеет вид

constzyx ),,(



. При

перемещении по эквипотенциальной

поверхности на отрезок dl потенциал

не изменится (

0



). Так как

проекция вектора напряженности на

произвольное направление равна







, то следовательно

касательная к поверхности

составляющая вектор напряженности

E , равна нулю.

Отсюда заключаем, что вектор

напряженности в каждой точке

направлен по нормали к

эквипотенциальной поверхности,

проходящей через данную точку, а

линии напряженности в каждой точке

ортогональны эквипотенциальной

поверхностям. Эквипотенциальную

поверхность можно провести через

любую точку поля и следовательно

таких поверхностей можно построить

бесконечное множество. , Условились

проводить поверхности таким образом

чтобы разность потенциалов для двух

соседних поверхностей была всюду

одной и той же.

Тогда по густоте эквипотенциальных

поверхностей можно судить о

величине напряженности поля. Для

однородного поля эквипотенциальные

поверхности представляют собой

систему одинаково отстоящих друг от

друга плоскостей перпендикулярных к

направлению поля.

7. Проводники в электростатическом

поле. Напряженность поля внутри и

вне проводника. Электроемкость

проводника (рассмотреть проводник

шарообразной формы)

Носители заряда в проводнике

способны перемещаться под

действием сколь угодно малой силы.

Поэтому для равновесия зарядов на

проводнике необходимо выполнение

следующих условий:

1. напряженность поля всюду

внутри проводника должна быть равна

нулю

0E



; (потенциал внутри

проводника должен быть постоянным)

2. напряженность поля на

поверхности проводника должна быть

в каждой точке направлена по

нормали к поверхности

EE 



Следовательно в случае равновесия

зарядов поверхность проводника будет

эквипотенциальной. Если

проводящему телу сообщить заряд q,

то он распределиться так, чтобы

соблюдались условия равновесия.

Пусть имеет произвольную замкнутую

поверхность полностью заключенную

внутри тела. При равновесии зарядов

поле в каждой точке отсутствует,

поэтому поток электрического

смещения равен нулю

По теореме Гаусса сумма зарядов

внутри поверхности тоже будет равна

нулю. Следовательно при равновесии

зарядов ни в каком месте проводника

не может быть избытка зарядов, они

распределяются равномерно по

поверхности с некоторой плотностью

σ.

Избыточный заряд распределяется на

полом проводнике также как и на

сплошном – на наружной поверхности.

При внесении незаряженного

проводника в электрическое поле

носители заряда приходят в движение:

положительные в направлении вектора



, отрицательные в

противоположную сторону. В

результате на концах проводника

возникают заряды противоположных

знаков, называемые индуцированными

зарядами. Поле этих зарядов

направлено противоположно

внешнему полю. Перераспределение

зарядов происходит до тех пор, пока

поле внутри проводника не станет

Т. о. нейтральный проводник,

внесенный в электрическое поле,

разрывает часть линий напряженности

– они заканчиваются на

отрицательных индуцированных

зарядах и вновь начинаются на

положительных. Индуцированные

заряды распределяются во внешней

поверхности проводника. Если внутри

проводника имеется полость, то при

равновесном распределении зарядов

поле внутри проводника становится

равным нулю

0E



. На этом

основывается электростатическая

защита. Когда какой-то прибор хотят

защитить от воздействия внешнего

поля, его окружают проводящим

Внешнее поле компенсируется внутри

экрана возникающими на его

поверхности индуцированными

зарядами. Такой экран может быть и

не сплошным, а сделанным из густой

сетки.

Электороемкость. Пусть имеем

уединенный проводник, тогда его

потенциал пропорционален

находящемуся на нем заряду.

Действительно увеличение увеличение

в несколько раз заряда приводит к

увеличению в то же число раз

напряженности поля в каждой точке

окружающего проводник

пространства. Соответственно в такое

же число раз возрастает и работа

равным нулю, а линии напряженности

вне проводника – перпендикулярными

к его поверхности.

экраном. переноса единичного заряда из

бесконечности на поверхность

проводника, т.е. потенциал

проводника. Т.о. для уединенного

проводника



Cq 

Коэффициент пропорциональности С

называется электроемкостью

проводника (или емкостью)



C 

Емкость величина численно равная

заряду, сообщение которого изменяет

потенциал проводника на единицу. Е

диница емкости – Фарада (Ф) 1Ф =

1Кл/1В (Вольт).

Вычислим емкость уединенного шара.

Сначала вычислим потенциал

уединенного шара радиусом R. Между

разностью потенциалов и

напряженностью поля существует

связь,

поэтому потенциал можно найти

проинтегрировав выражение для

напряженности поля вне сферы





по r от R до

бесконечности (



) (потенциал на

бесконечности полагаем равным

нулю)











. Подставим в формулу для емкости и

получим



4

. Емкостью

1Ф обладает уединенный шар радиуса

9*10

м, т.е. радиуса в 1500 раз больше

радиуса Земли. Следовательно, фарад

очень большая величина и на практике

используются более мелкие единицы

миллифарадом (мФ), микро фарфдом

(мкФ), пикофарадом (пФ).

8. Конденсаторы. Емкость плоского

конденсатора. Последовательно и

параллельное соединение

конденсаторов. Энергия заряженного

конденсатора. Плотность энергии

электрического поля.

Уединенные проводники обладают

небольшой емкостью. Даже шар

размером с Землю обладает емкостью

только 700 мкФ. Однако на практике

бывает потребность в устройствах,

которые при небольшом относительно

окружающих тел потенциале

накапливали бы на себе

(конденсировали) большие по

величине заряды. Такие устройства

называются конденсаторами и в их

основу положен тот факт, что

электроемкость проводников

возрастает при приближении к ним

других тел

. Это вызвано тем, что под действием

поля, создаваемого заряженным

проводником, на поднесенном к нему

теле возникают индуцированные

заряды. Заряды противоположные по

знаку заряду проводника q

располагаются ближе к проводнику и

оказывают влияние на проводник. А

именно его потенциал уменьшается, а

следовательно емкость возрастает.

Конденсаторы делают в виде двух

проводников, помещенных близко

друг к другу, образующие конденсатор

проводники называются его

обкладками. Чтобы внешние тела не

оказывали влияние на емкость

конденсатора, их делают такими (по

форме и расположению друг

относительно друга), чтобы поле,

создаваемое зарядами было

сосредоточено внутри конденсатора.

Это могут быть две пластинки, две

концентрические сферы, два

коаксиальных цилиндра.

Следовательно, сущ. плоские,

сферические и цилиндрические

конденсаторы. Так как поле

сосредоточено внутри конденсатора,

линии напряженности начинаются на

одной обкладке и заканчиваются на

другой. И след. Сторонние заряды,

возникающие на обкладках, имеют

одинаковую величину и

противоположны по знаку.

Основной характеристикой

конденсатора является его емкость,

под которой понимают величину,

пропорциональную заряду и обратно

пропорциональную разности

потенциалов между обкладками







Разность потенциалов называют

напряжением между

соответствующими точками и

обозначают буквой U (напряжение

между обкладками). Тогда можно

переписать формулу

C 







. Емкость

конденсаторов измеряется в тех же

единицах, что и емкость уединенного

проводника. Величина емкости

зависит от геометрии конденсатора

(форме, размеров, расстояния между

обкладками), а также

диэлетрическими свойствами среды,

заполняющими пространство между

обкладками.

Например емкость плоского

конденсатора вычисляется так. Если

площадь обкладок равна S, а заряд на

ней q, то напряженность поля между

обкладками (поле 2 –х разноимееных

плоскостей)







Т.к. разность потенциалов равна







и след.





, S – площадь одной

Энергия электрического поля.

Заряд q, находящийся на некотором

проводнике можно рассматривать как

систему точечных зарядов

q

Используем ф-лу для потенциальной

энергии системы зарядов

iip







. Здесь



потенциал создаваемый всеми

зарядами, кроме

в той точке, где

помещается заряд

. Поверхность

проводника является

эквипотенциальной. Поэтому

Тогда энергия заряженного

проводника





qqqW







Пусть теперь потенциал обкладки с

зарядом +q равен



, а потенциал

обкладки с зарядом -q равен



тогда

обкладки, d - расстояние между

обкладками, ε – диэлектрическая

проницаемость вещества.

Емкость сферического конденсатора ,

- радиусы внутренней внешней

и обкладок.

потенциалы всех точек, в которых

находятся точечные заряды

одинаковы и равны потенциалу

проводника



 

)(

)()(

qUq

qqW









Энергию заряженного конденсатора

можно выразить через величины,

характеризующие поле в зазоре

CCC

C  ...























VSd 

, объем занимаемый полем.

Если поле однородно( например, поле

плоского конденсатора), заключенная

в нем энергия распределена в

пространстве равномерно, с

постоянной плотностью равной

энергии деленной на объем



222

DED

w 

Зная плотность энергии можно

вычислить энергию поля

wdVW







Параллельное соединение

конденсаторов.

Параллельное соединение :

соединены все положительные и

отрицательно заряженные пластины

между собой.

Последовательное соединение:

отрицательно заряженная пластина

одного конденсатора соединена с

положительно заряженной пластиной

другого конденсатора рис. Ландсберг

стр. 95

В случае параллельного все

конденсаторы заряжаются до одного и

того же напряжения U, но заряды на

них могут быть различными. Если

электроемкости равны С1, С2, Сn, то

заряды q1=C1U, q2=C2U и т.д.

Q=q1+q2+…=(C1+C2+…)U и след.

CCC

C  ...

В случае последовательного

соединения на вех конденсаторах

одинаковый заряд, но разные

напряжения U1=q/C1, U2=q/C2…

Суммарное напряжение между

крайними (свободными) пластинами

U=U1+U2+…+Un=















CCC

....

, Учитывая

C 

получим















CCCC

....

111

Т. О. электроемкость группы

последовательно соединенных

конденсаторов вседлв меньше чем

параллельно соединенных.

9. Электрический дипольный момент

электричекски нейтральной системы

зарядов. Полярные и неполярные

диэлектрики, их поляризация в электр.

поле. Вектор поляризации.

Диполем называется система двух

разноименных зарядов одинаковых

по величине +q и –q, расстояние l

между которыми значительно меньше

расстояния до тех точек системы, в

которых определяется поле системы.

Прямая, проходящая через оба

заряда, называется осью диполя.

Вычислим потенциал поля диполя.

Поле диполя обладает осевой

симметрией. Поэтому поле в любой

точке плоскости, проходящей через

ось диполя будет одним и тем же и Е

будет лежать в этой плоскости.

Положение точки поля будем

характеризовать радиус-вектором r и

углом θ в полярных координатах.

Введем вектор l от отрицательного

заряда к положительному. Положение

зарядов от центра диполя будем

определять вектором а l=2a.

Расстояние от точки до зарядов

обозначим векторами r+ ,r-.

Потенциал в точке











rrq

)(







Произведение



можно

заменить

, разность

elearr









. След.

Из формулы след., что поле диполя

определяется его электрическим

моментом р.

Потенциал диполя убывает быстрее с

расстоянием как 1/r

Напряженность поля диполя





cos31





Положив θ=0, получим напряженность

поля на оси диполя

Характерным для напряженности поля

является то обстоятельство, что она

убывает с расстоянием от диполя как

/1 r

, т.е. быстрее чем

напряженность поля точечного

заряда.

Полярные и неполярные диэлектрики.

Диэлектриками (изолятора ми)

называются вещества, не способные

проводить электрический ток. Все

вещества могут проводить ток, однако

cos

)(

epq

elq

















, т.к



cospep





, p =ql – характеристика диполя –

электрический момент

Вектор р направлен по оси диполя от

отрицательного заряда к

положительному.







направлен по оси

диполя.

Положив θ=π/.2, получим

напряженность поля на оси диполя









параллелен оси

диполя.

вещества, проводящие ток в 10

-10

раз хуже, чем проводники, наз.

диэлектриками.

Всякая молекула представляет собой

систему зарядов, причем суммарный

заряд молекулы равен нулю, молекула

нейтральна. Поле, создаваемое такой

системой, определяется величиной и

ориентацией дипольного

электрического момента

rqp







. Электроны в молекуле

все время движутся, но эти скорости

так велики, что практически

обнаруживается среднее по времени

значение дипольного момента





rqp



Поведение молекулы во внешнем

электрическом поле определяется

также ее дипольным моментом



cospEEpW





Т. о. молекула как в отношении

создаваемого ей поля, так и в

отношении испытываемых ее во

внешнем поле сил эквивалентна

диполю. Положительный заряд этого

диполя равен суммарному заряду

ядер и помещается в центр тяжести

положительных зарядов,

отрицательный заряд равен

суммарному заряду электронов и

помещается в центр тяжести

отрицательных зарядов.

У симметричных молекул (

222

,, ONH

) в отсутствии внешнего

поля центры тяжести положительных

и отрицательных зарядов совпадают.

Такие молекулы не обладают

собственным дипольным моментом и

называются неполярными. У

несимметричных молекул (

HClNHCO ,,

и т.п.) центры

тяжести зарядов разных знаков

сдвинуты друг относительно друга. В

этом случае молекулы обладают

собственным дипольным моментом и

назыв. полярными.

Под действием внешнего поля заряды

в неполярной молекуле смещаются

друг относительно друга:

положительные по направлению поля,

отрицательные против поля. В

результате молекула приобретает

дипольный момент.

Если ввести величину β –

поляризуемость молекулы и учесть,

что направления ри Е можно записать







. Дипольный момент имеет

размерность Кл L

Размерность



KлLE





, поэтому

размерность поляризуемости

Поляризация диэлектриков.

В отсутствие внешнего поля

дипольные моменты диэлектрика

либо равны нулю (неполярные

молекулы), либо распределены по

направлениям в пространстве

хаотическим образом (полярные

молекулы). В обоих случаях

суммарный дипольный момент равен

нулю.

Под действием внешнего поля

диэлектрик поляризуется, т.е

результирующий дипольный момент

диэлектрика становится отличным от

нуля. В качестве величины,

характеризующей степень

поляризации диэлектрика берут

дипольный момент единицы объема.

Если поле или диэлектрик (или они

оба) неоднородны, степень

поляризации в разных точках

различен. Чтобы охарактеризовать

поляризацию в данной точке, нужно

выделить заключающий в себе эту

точку физически малый объем

V

и найти сумму



V



моментов

заключенных в этом объеме молекул

и взять отношение









Векторная величина



называется

поляризованностью диэлектрика.

Дипольный момент



имеет

размерность

 

. След.

размерность



 

2

У изотропных диэлектриков любого

типа поляризованность связана с

напряженностью поля в той же точке

простым соотношением







где



не зависящая от



величина,

называемая диэлектрической

проницаемостью диэлектрика,

является безразмерной. Для

неполярных диэлектриков также

справедлива эта формула.

В случае полярных диэлектриков,

ориентирующему действию внешнего

поля противостоит тепловое движение

молекул, которое стремится

разбросать их дипольные моменты по

всем направлениям. В результате

устанавливается некоторая

преимущественная ориентация

дипольных моментов молекул в

направлении поля. Поляризованность

пропорциональна напряженности

поля, т.е. соответствует формуле

(выше). Диэлектрическая

восприимчивость таких диэлектриков

обратно пропорциональна

абсолютной температуре.

10. Электрическое поле в

диэлектрике. Диэлектрическая

проницаемость. Свойства полярных

диэлектриков: пиро-, пьезо,

сегнетоэлектричество.

Заряды, входящие в состав молекулы

диэлектрика назыв. связанными. Под

действием поля связанные заряды

могут только немного смещаться от

своих положений равновесия и не

могут покинуть пределы молекулы, в

которую они входят. ами.

Заряды, которые находятся в

диэлектрике, но не входят в состав

молекул или заряды за пределами

диэлектрика назыв. сторонними.

Поле в диэлектрике является

суперпозицией полей созданных

сторонними зарядами и полей,

созданных связанными зарядами.

Результирующее поле назыв.

Микроскопическим (или истинным):

связстормикро

EEE





Т. к. микроскопическое поле сильно

изменяется в пределах молекулярных

расстояний, используют усредненные

по физически бесконечно малому

объему значение этих величин.

связстормикро

EEE





Усредненное микроскопическое поле



, поле сторонних зарядов



поле связанных зарядов





макроскопическое поле – величина

EEE







Поляризованность Р –

макроскопическая величина, поэтому

при ее вычислении под полем надо

подразумевать векторную сумму

полей сторонних зарядов и связанных.

В вакууме связанных зарядов нет и

поле равно полю сторонних зарядов.

Можно полу почить связь между

плотностью связанных зарядов и

дивергенцией поляризованности









плотность связанных

зарядов равна дивергенции

поляризованности Р, взятой с

обратным знаком. Связанные заряды

имеют теже свойства, что и другие

заряды, только не могут покинуть

молекулы.

В частности они служат источниками

электрического поля, поэтому если

плотность связанных зарядов не равна

нулю, дивергенцию напряженности

поля надо писать в виде:

 











, ρ – плотность

сторонних зарядов. некоторые

преобразования получим

   

 













Подставляя





получим











)(

















В случае, когда внутри диэлектрика

нет сторонних зарядов,

















Перепишем формулу для дивергенции

электрического поля в виде

 

)(

















след.

)(







. Выражение

в скобках обозначим D -

электрическое смещение (или

электрическая индукция

Т.о.

EPED



)1(





безразмерная величина



1

назыв. Относительной

диэлектрической проницаемостью или

диэлектрической проницаемостью

среды.







, т.е. вектор смещения

пропорционален вектору

напряженности поля. Единица

смещения – Кл/м

. Поток вектора

электрического смещения через

замкнутую поверхность равен

алгебраической сумме заключенных

внутри этой поверхности сторонних

зарядов





. В вакууме Р=0 ,

так что







.Единица потока –

Кл.

Сегнетоэлектрики.

Сущ. Группа веществ, которые могут

обладать спонтанной

(самопроизвольной)

поляризуемостью в отсутствие

вешнего поля.Это явление было

первоначально открыт для сегнетовой

соли, поэтому вещества с такими

свойствами назыв.

сегнетоэлектриками.

Особенности сегнетоэлектриков:

1 .у обычных диэлектриков ε

несколько единиц и в исключительных

случаях, как у воды ε=81 несколько

десятков единиц, у сегнетоэлектриков

ε бывает порядка нескольких тысяч.

2.Зависимость Р от Е не является

линейной, и след. диэлектрическая

проницаемость зависит от

напряженности поля.

3.При изменении поля значение

поляризованности Р зависит не только

от величины поля в данный момент,

но и от величины поля в

предшествующие моменты, те.е.

зависит от предистории диэлектрика.

Это явление называется гистерезисом.

(Петля гистерезиса,

Сегнетоэлектриками могут быть

только кристаллические вещества, у

которых отсутствует центр симметрии.

Взаимодействие частиц в кристалле

приводит к тому, что их дипольные

моменты спонтанно устанавливаются

параллельно друг другу. Для каждого

сегнетоэлектрика имеется характерная

температура при которой вещество

утрачивает необычные свойства. Эта

температура назыв. точкой Кюри.

Напр., сегнетовая соль имеет точку

Кюри -15 С и +22С.

Пироэлектрики – кристаллические

диэлектрики, на поверхности которых

при изменении температуры

возникают электрические заряды.

Появление электрических зарядов

связано с изменением спонтанной

поляризации. Такими свойствами

обладают кристаллы турмалина.

Пьезоэлектрики – вещества, в которых

при определенных упругих

деформациях (напряженностях)

возникает электрическая поляризация

даже в отсутствие электрического

внешнего поля. (прямой пьезоэффект),

и наоборот под воздействием

электрического поля возникает

механические деформации (обратный

пьезоэффект).

Наблюдается только в кристаллах, не

имеющих центра симметрии.

Используется в технике для

преобразования механических

колебаний в электрические и

наоборот. Это основные материалы

акустоэлектроники. Пьезозажигалка в

быту.

11. Постоянный электрический

ток. Сила и плотность тока.

Электродвижущая сила.

Сопротивление проводников.

Последовательное и параллельное

соединение проводников. Закон

Ома для однородного и

неоднородного участков цепи.

Всякое упорядоченное движение

заряженных частиц называется

электрическим током. За

направление тока условно

принимают направление движения

положительных зарядов.

Электрический ток, проходящий

через данную поверхность,

характеризуется силой тока I.

Сила тока есть скалярная

величина, численно равная

заряду dq, который переноситься

через площадку S в единицу

времени, т.е.

(17.1)

Если за любые равные промежутки

времени через любое сечение

проводника проходят одинаковые

количества электричества и

направление движения зарядов не

изменяется, то такой ток

называется постоянным и тогда

I=q/t. В системе СИ единица тока

является основной и носит

название - Ампер.

Электрический ток может быть

распределен по поверхности, через

которую он течет, неравномерно.dI

Для характеристики направления

электрического тока в различных

точках рассматриваемой поверхности

и распределения силы тока по этой

поверхности вводится вектор

плотности тока Он совпадает по

направлению с движением

положительно заряженных частиц -

носителей заряда и численно равен

отношению силы тока dI сквозь малый

элемент поверхности, нормальной к

направлению движения заряженных

частиц, к площади dS этого элемета

j 

17.2

Если ток постоянный, то выражение

(17.2) можно переписать в виде:

т.е. плотность тока есть

векторная величина, направленная

вдоль вектора скорости

упорядоченного движения

положительных зарядов и численно

равная количеству электричества,

протекающего за единицу времени

через единицу площади,

ориентированной перпендикулярно

току.

Если в проводнике создать

электрическое поле и не принять мер

для его поддержания, то, как было уже

установлено, перемещение носителей

заряда приведет очень быстро к тому,

что поле внутри проводника исчезнет

и, следовательно, ток прекратиться

.Для того чтобы поддерживать ток

достаточно долго, нужно от конца

проводника с меньшим потенциалом

(носители тока предполагаются

положительными) непрерывно

отводить приносимые сюда током

заряды, а к концу с большим

потенциалом непрерывно их

подводить. Т.е. необходимо

осуществить круговорот зарядов, при

котором они двигались бы по

замкнутому пути (17.1). Циркуляция

вектора напряженности

электростатического поля равна нулю.

Поэтому в замкнутой цепи наряду с

участками, на которых положительные

заряды движутся в сторону убывания

потенциала, должны иметься участки,

на которых перенос положительных

зарядов происходит в направлении

возрастания , т.е. против сил

электростатического поля

Перемещение, зарядов на этих

участках возможно лишь с помощью

сил не электростатического

происхождения, называемых

сторонними силами. Таким образом,

для поддержания тока необходимы

сторонние силы, действующие либо на

всем протяжении цепи, либо на

отдельных ее участках. Они могут

быть обусловлены химическими

процессами, диффузией носителей

заряда в неоднородной среде или

через границу двух разнородных,

веществ, электрическими (но не

электростатическими) полями,

порожденными меняющимися во

времени магнитными полями и т.д.

Сторонние силы можно

охарактеризовать работой, которую

они совершают над

перемещающимися по цепи зарядами.

Эта работа складываеться из работы,

совершаемой против электрического

поля внутри источника тока (А

ист

работы, совершаемой против сил

сопративления среды (А’), т.е.

ст

=А

ист

+А’