Шкодинский С.В., Хачатурян А.А. Инвестиции. Курс лекций

Подождите немного. Документ загружается.

123

Дисконтирование

Понятие «дисконтирование» относится к числу ключевых в теории инве-

стиционного анализа. Буквальный перевод этого слова с английского

(«discounting») означает «снижение стоимости, уценка».

Дисконтированием называется операция расчета современной ценности

(английский термин «present value» может переводиться также как «настоящая

ценность», «приведенная стоимость» и т.п.) денежных сумм, относящихся к бу-

дущим периодам времени.

Противоположная дисконтированию операция – расчет будущей ценно-

сти («future value») исходной денежной суммы – называется наращением или

компаундированием и легко иллюстрируется примером увеличения со време-

нем суммы долга при заданной процентной ставке:

где F – будущая, а P – современная ценность (исходная величина) денежной

суммы, r – процентная ставка (в десятичном выражении), N – число периодов

начисления процентов.

Трансформация вышеприведенной формулы в случае решения обратной

задачи выглядит так:

Методы дисконтирования используются в случае необходимости сопос-

тавления величин денежных поступлений и выплат, разнесенных во времени. В

частности, ключевой критерий эффективности инвестиций – чистая современ-

ная ценность (NPV) – представляет собой сумму всех денежных потоков (по-

ступлений и платежей), возникающих на протяжении рассматриваемого перио-

да, приведенных (пересчитанных) на один момент времени, в качестве которо-

го, как правило, выбирается момент начала осуществления инвестиций.

Как вытекает из всего сказанного выше, процентная ставка, используемая

в формуле расчета современной ценности, ничем не отличается от обычной

ставки, отражающей, в свою очередь, стоимость капитала. В случае использо-

вания методов дисконтирования эта ставка, тем не менее, обычно называется

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

124

ставкой дисконтирования (возможные варианты: «ставка сравнения», «барьер-

ная ставка», «норма дисконта», «коэффициент приведения» и др.).

От выбора ставки дисконтирования во многом зависит качественная

оценка эффективности инвестиционного проекта. Существует большое количе-

ство различных методик, позволяющих обосновать использование той или иной

величины этой ставки. В самом общем случае можно указать следующие вари-

анты выбора ставки дисконтирования:

– минимальная доходность альтернативного способа использования ка-

питала (например, ставка доходности надежных рыночных ценных бумаг или

ставка депозита в надежном банке);

– существующий уровень доходности капитала (например, средневзве-

шенная стоимость капитала компании);

– стоимость капитала, который может быть использован для осуществле-

ния данного инвестиционного проекта (например, ставка по инвестиционным

кредитам).

Ожидаемый уровень доходности инвестированного капитала планируется

с учетом всех рисков проекта.

Перечисленные выше варианты ставок различаются между собой, глав-

ным образом, степенью риска, являющегося одной из компонент стоимости ка-

питала. В зависимости от типа выбранной ставки, дисконтирования должны

интерпретироваться в результаты расчетов, связанных с оценкой эффективно-

сти инвестиций.

1. Метод определения чистой текущей стоимости. Метод анализа

инвестиций, основанный на определении чистой текущей стоимости, на ко-

торую может прирасти рыночная стоимость фирмы в результате реализации

инвестиционного проекта, исходит из двух предпосылок:

– любая организация стремится к максимизации своей рыночной стои-

мости;

– разновременные затраты имеют неодинаковую стоимость.

Чистая текущая стоимость – NPV (англ, net present value) – это раз-

ница между суммой денежных поступлений от реализации проекта, приведен-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

125

ных к нулевому моменту времени, и суммой дисконтированных затрат, необхо-

димых для реализации этого проекта.

Символом I

(англ. investment) мы обозначим первоначальное вложение

средств, a CF (англ, cash flow) – поступления денежных средств (денежный

поток) в конце периода t. Тогда формула расчета чистой текущей стоимости

примет вид: (10.1)

Если чистая текущая стоимость проекта положительна, то это будет озна-

чать, что в результате реализации такого проекта стоимость фирмы возрастет,

и, следовательно, инвестирование пойдет ей на пользу, то есть проект может

считаться приемлемым.

В реальной действительности, однако, инвестор может столкнуться с си-

туацией, когда проект предполагает не «разовые затраты – длительную отда-

чу» (что, собственно, и предполагается в формуле (10.1)), а «длительные затра-

ты – длительную отдачу», то есть более привычную для России ситуацию, ко-

гда инвестиции осуществляются не одномоментно, а по частям – на протяже-

нии нескольких месяцев или даже лет.

В этом случае формула (10.1) принимает несколько иной вид:

(10.2)

где I

– инвестиционные затраты в период t.

Ставка дисконтирования k в формулах 10.1 и 10.2 – это ожидаемая при-

быльность (рентабельность) инвестиционного проекта. На практике часто при

оценке k используется ставка по альтернативным вложениям капитала, то есть

уровень доходности инвестируемых средств, который может быть обеспечен

при помещении их в общедоступные финансовые институты (банки, финансо-

вые компании и т. д.)

Широкая распространенность метода оценки приемлемости инвестиций

на основе NPV обусловлена тем, что этот критерий обладает достаточной ус-

тойчивостью при разных комбинациях исходных условий, позволяя во всех

случаях находить экономически рациональное решение.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

126

Метод расчета рентабельности инвестиций

Рентабельность инвестиций – PI (англ, profitability index) – это пока-

затель, позволяющий определить, в какой мере возрастает стоимость фирмы

(богатство инвестора) в расчете на 1 руб. инвестиций. Расчет этого показателя

рентабельности производится по формуле:

(10.3)

где I

– первоначальные инвестиции, a CF – денежные поступления в

году t, которые будут получены благодаря этим инвестициям.

Аналогично рассмотренной выше ситуации с показателем NPV для слу-

чая «длительные затрат – длительная отдача» эта формула будет иметь не-

сколько иной вид:

(10.4)

где I

– инвестиции в году t.

В такой модификации показатель рентабельности инвестиций иногда на-

зывают коэффициентом «доход – издержки» , BCR (англ. benefit – cost –

ratio).

Очевидно, что если NPV положительна, то и PI будет больше единицы, и

наоборот. Таким образом, если расчет дает нам PI больше единицы, то такая

инвестиция приемлема.

Необходимо обратить внимание на то, что PI, выступая как показатель

абсолютной приемлемости инвестиций, в то же время, предоставляет аналитику

возможность для исследования инвестиционного проекта еще в двух аспектах.

Во - первых, с его помощью можно нащупать что-то вроде «меры ус-

тойчивости» такого проекта. Действительно, если мы рассчитали, что PI равен,

допустим, 2, то нетрудно сообразить, что рассматриваемый проект перестанет

быть привлекательным для инвестора лишь в том случае, если его выгоды (бу-

дущие денежные поступления) окажутся меньше более чем в 2 раза (это и будет

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

127

«запас прочности» проекта, обеспечивающий справедливость выводов анали-

тиков даже при некотором излишнем оптимизме оценки ими выгод проекта).

Во-вторых, PI дает аналитикам инвестиций надежный инструмент для

ранжирования различных инвестиций с точки зрения их привлекательности.

Метод расчета внутренней нормы прибыли

Внутренняя норма прибыли, или внутренний коэффициент доходности

инвестиций – IRR (англ, internal rate of return) – представляет собой, по суще-

ству, уровень доходности средств, направленных на цели инвестирования.

Если вернуться к описанным выше уравнениям (10.1) и (10.2), то IRR –

это то значение k в этих уравнениях, при котором NVP будет равно нулю.

Смысл расчета данного коэффициента при анализе эффективности пла-

нируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает максималь-

но допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть связа-

ны с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за

счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу

допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой дела-

ет проект убыточным.

На практике любое предприятие финансирует свою деятельность, в том

числе, и инвестиционную, из различных источников. В качестве платы за поль-

зование авансированными в деятельность предприятия финансовыми ресурса-

ми оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т. п., то есть несет

некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического по-

тенциала.

Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов,

можно назвать ценой авансированного капитала (СС). Этот показатель отра-

жает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его дея-

тельность капитал, его рентабельность, и рассчитывается по формуле средней

арифметической взвешенной.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: пред-

приятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень

рентабельности которых не ниже текущего значения показателя СС (или цены

источника средств для данного проекта, если он имеет целевой источник).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

128

Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного

проекта, при этом связь между ними такова:

если: IRR > СС, то проект следует принять;

IRR < СС, то проект следует отвергнуть;

IRR = СС, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Так как показатель IRR является корнем уравнения NPV = 0, а функция

NPV =f(k) представляет собой алгебраическое уравнение k – ой степени,

где k – число лет реализации проекта, для расчета IRR на практике использу-

ется либо специализированные финансовые калькуляторы, либо финансовые

функции электронных таблиц Excel, Lotus, SUPERCALC.

Недостатком критерия IRR является то, что он не может использоваться

при анализе инвестиционных проектов с неординарными потоками платежей. В

ординарном инвестиционном проекте один или несколько оттоков сменяются

серией поступлений денежных средств. Если же в проекте предполагается от-

ток денежных средств в ходе его реализации или по окончании, этот поток на-

зывается неординарным.

Наиболее распространенная проблема при анализе неординарного проек-

та – множественность IRR, так как уравнение NPV= 0 – это многочлен n – ой

степени, который может иметь п различных корней.

Поэтому в качестве критерия эффективности неординарных потоков ис-

пользуется показатель MIRR (англ, modified IRR).

MIRR определяется из уравнения:

Если все инвестиции имеют место при t = 0, а первый приток происходит

при t= 1, это уравнение принимает следующий вид:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

129

Статические методы оценки инвестиций

Те методы анализа инвестиций, о которых пойдет речь ниже, относятся к

числу наиболее старых, которые широко использовались еще до того, как кон-

цепция дисконтирования денежных поступлений и затрат приобрела всеобщее

признание в качестве способа получения самой точной оценки приемлемости

инвестиций.

Однако и сейчас эти методы остаются в арсенале разработчиков и анали-

тиков инвестиционных проектов. Причиной тому – возможность получения с

помощью такого рода методов некоторой дополнительной информации. А это

учитывается при оценке инвестиционных проектов, так как позволяет снижать

риск неудачного вложения денежных средств.

Метод расчета периода окупаемости инвестиций

Метод расчета периода (срока) окупаемости РР (англ, payback period) ин-

вестиций состоит в определении того срока, который понадобится для возме-

щения суммы первоначальных инвестиций. Если величины денежных поступ-

лений примерно равны по годам, формула расчета периода окупаемости имеет

вид:

(10.5)

где РР – период окупаемости (лет); I

– первоначальные инвестиции;

– среднегодовая сумма денежных поступлений от реализации инве-

стиционного проекта.

Пример. Если мы имеем дело с инвестиционным проектом, предпола-

гающим инвестирование 600 млн. руб. и получение затем в течение 8 лет де-

нежных поступлений в размере 150 млн. руб. ежегодно, то нетрудно подсчи-

тать, что период окупаемости составит:

600 : 150 = 4 года.

Следовательно, сумма первоначальных инвестиций будет возмещена за 4

года, а потом – еще 4 года – инвестор будет получать чистый доход от такой

инвестиции.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

130

Если поток доходов неравномерный, расчет показателя РР предполагает

определение величины денежных поступлений от реализации проекта нарас-

тающим итогом, то есть как кумулятивной величины. Чтобы лучше понять это,

вновь обратимся к примеру.

Пример. Возьмем тот же инвестиционный проект, что мы рассматривали

выше, но предположим, что денежные поступления по нему существенно раз-

личаются, нарастая со временем, так что по годам они составляют:

1 – й год – 50 млн. руб., 2 – й год – 100 млн. руб., 3 – й год – 200 млн.

руб., 4 – й год – 250 млн. руб., 5 – й год – 300 млн. руб. и т. д.

Тогда расчет периода окупаемости будет предполагать пошаговое (c ша-

гом в год или иной расчетный период, принятый для анализа данного проекта

инвестиций) суммирование годичных сумм денежных поступлений до тех пор,

пока результат не станет равным сумме инвестиций.

Так, в нашем примере нетрудно подсчитать, что период окупаемости ин-

вестиций составит 4 года, так как именно за этот период денежные поступления

(50 + 100 + 200 + 250) достигнут величины первоначальных инвестиций в 600

млн. руб.

Если период окупаемости рассчитывается на основе нарастающей суммы

денежных поступлений, то может возникнуть ситуация, когда срок накопления

суммы, равной первоначальным инвестициям, не кратен целому числу лет (как

удачно получилось в приведенном выше примере). Как определить длитель-

ность периода окупаемости в этом случае?

Допустим, например, что в том же рассмотренном нами выше проекте

инвестирования денежные поступления по годам сложатся по-другому:

1 – й год – 100 млн. руб.,

2 – й год – 150 млн. руб.,

3 – й год – 200 млн. руб.,

4 – й год – 300 млн. руб.,

5 – й год – 350 млн. руб. и т. д.

Легко подсчитать, что в этом случае кумулятивная сумма денежных по-

ступлений за 3 года меньше величины инвестиций, а за 4 года – больше. Что-

бы определить в такой ситуации точный период окупаемости инвестиций, надо:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

131

1) найти кумулятивную сумму денежных поступлений за целое число

периодов, при котором такая сумма оказывается наиболее близкой к величине

инвестиций, но меньше ее (в нашем примере это 3 года, так как сумма за 4 года

больше величины инвестиций);

2) определить, какая часть суммы инвестиций осталась еще непокрытой

денежными поступлениями (в нашем примере это будет 150 млн. руб. [600 –

(100 + 150 + 200)]);

3) поделить этот непокрытый остаток суммы инвестиций на величину

денежных поступлений в следующем целом периоде, чтобы определить, какую

часть остаток составляет от этой величины. Полученный результат будет харак-

теризовать ту долю данного периода, которая в сумме с предыдущими целыми

периодами и образует общую величину периода окупаемости.

Так, в нашем примере 150 млн. руб. составляют 0,5 суммы денежных по-

ступлений в 4-м году реализации инвестиционного проекта, и, следовательно,

общий срок окупаемости будет равен здесь трем с половиной годам.

Следует заметить, что некоторые экономисты при расчете показателя РР

все же рекомендуют учитывать временной аспект. В этом случае в расчет при-

нимаются денежные потоки, дисконтированные по показателю цены авансиро-

ванного капитала. Очевидно, что срок окупаемости увеличивается.

Метод определения бухгалтерской рентабельности инвестиций

Показатель бухгалтерской рентабельности инвестиций ROI (англ, return

on investment) иногда в литературе носит название средней нормы прибыли на

инвестиции ARR (англ, average rate of return) или расчетной нормы прибыли

ARR (англ, accounting rate of return). Но, как его ни называть, суть от этого не

меняется: данный показатель ориентирован на оценку инвестиций на основе не

денежных поступлений, а бухгалтерского показателя – дохода фирмы.

Как можно догадаться из самих его названий, этот показатель пред-

ставляет собой отношение средней величины дохода фирмы по бухгалтерской

отчетности к средней величине инвестиций. При этом расчет бухгалтерской

рентабельности инвестиций ведется на основе дохода до процентных и налого-

вых платежей – EBIT (англ, earnings before interest and tax), или дохода после

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

132

налоговых, но до процентных платежей, равного произведению EBIT и разно-

сти между единицей и ставкой налогообложения Н: EBIT (1 – Н).

Чаще, однако, используется величина дохода после налогообложения, так

как она лучше характеризует ту выгоду, которую получают владельцы фирмы и

инвесторы. Соответственно, используя ROI при подготовке или анализе инве-

стиционного проекта, необходимо оговаривать или выяснять, по какой методи-

ке этот показатель рассчитывается.

Что касается величины инвестиций, по отношению к которой опре-

деляется рентабельность, то ее находят как среднее между учетной стоимостью

активов С

на начало и конец рассматриваемого периода. Отсюда формула рас-

чета бухгалтерской рентабельности инвестиций имеет вид:

Чтобы лучше понять процедуру расчета бухгалтерской рентабельности

инвестиций, рассмотрим пример.

Пример. Предположим, что АО «Туладизель» планирует закупить новую

линию по производству деталей двигателя стоимостью 1 млрд. руб., имеющую

расчетный срок эксплуатации 10 лет. По расчетам, это обеспечит АО экономию

затрат и, соответственно, дополнительную ежегодную прибыль в размере 200

млн. руб. (без вычета налогов и процентов за кредит). При ставке налогообло-

жения на уровне, допустим, 40%, величина годового бухгалтерского дохода за

вычетом налогов составит в расчете:

200 x (1 – 0,40) = 120 млн. руб.

Продажу линии по остаточной стоимости после истечения срока ее экс-

плуатации АО не планирует, а значит, за 10 лет ее стоимость должна быть пол-

ностью списана в амортизацию, и, следовательно, конечная стоимость этих ак-

тивов должна быть нами принята нулевой. Тогда ROI для данного проекта со-

ставит:

ROI = 120/(1000 – 0)/2 = 0,24 или 24%.

Применение показателя ROI основано на сопоставлении его расчетного

уровня со стандартными для организации уровнями рентабельности, например,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com