Шелобаев С.И. Математические методы и модели

СИ.

ШЕЛОБАЕВ

Математические

методы

модели

ЭКОНОМИКЕ, ФИНАНСАХ, БИЗНЕСЕ

Рекомендовано Министерством образования

Российской Федерации

качестве учебного пособия

для

студентов высших учебных

заведений,

обучающихся

по

экономическим специальностям

юн ити

UNITY

Москва «2001

ББК £5вб.я73

Ш44

Рецензенты:

кафедра технологии

предпринимательства

Орловского государственного университета

(зав.

кафедрой

проф.

А.А. Калекин),

д-р экон. наук,

проф.

В.Н. Бабанов

и д-р техн. наук,

проф.

Ю.Н.

Арсеньев

Главный редактор издателып'ва Н.Д. Эриашвили

Шелобаев СИ.

Ш44 Математические методы и модели в экономике, финан-

сах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-

ДАНА, 2001. - 367 с.

ISBN 5-238-00113-4.

Рассмотрены основные экономико-математические методы и модели

анализа, оптимизации ресурсов и принятия решений в разнообразных

условиях определенности, риска и неопределенности и их применение в

производстве, экономике, финансах и бизнесе. Исследованы типовые и

усложненные экономико-математические модели задач математического

программирования, статистического анализа данных, ряда моделей эко-

нометрики, банковского бизнеса, принятия решений с пояснением их

сути на многочисленных примерах из сфер экономики, производства,

банковской сферы, контроля и учета фирм.

Для студентов высших и средних профессиональных учебных заведе-

ний, руководителей предприятий, менеджеров, государственных и бан-

ковских служащих, слушателей школ бизнеса.

ББК б5вб.я73

ISBN 5-238-00113-4 © СИ. Шелобаев, 2000

Воспроизведение всей книги или любой ее части

запрещается без письменного разрешения

издательства

Предисловие

Проблемы перехода российской экономики к рынку сложны и много-

плановы. Сегодня, когда Россия все еще находится в глубочайшем со-

циально-экономическом кризисе и большинство россиян находится за

чертой бедности, в обществе идут поиски путей обеспечения ее нацио-

нальной, социально-экономической, экологической, ядерной, продо-

вольственной, интеллектуально-образовательной, информационной и

прочей безопасности. Уровень и прогресс цивилизации, как известно,

определяются не только развитием общественно-политических отно-

шений, но и развитием морали, образования и просвещения, идей, но-

ваций, расширением и углублением знаний, все большим распростра-

нением их в массах. Балканский кризис 1999 г. особенно ярко показал

устремления международных военно-политических и финансовых кру-

гов военными средствами разрешать возникающие мировые проблемы.

В отличие от восточной цивилизации, где познание объективных зако-

нов отодвинуто на задний план религией и искусством, для западной

цивилизации главным источником развития выступает наука, объяс-

няющая привилегированность положения их большинства граждан по

отношению к нищенствующему большинству других стран. В России

же пока не востребуются ни мораль, ни образование, ни наука, ни ис-

кусство, ни общечеловеческие ценности.

Обладая богатейшими природными ресурсами и высочайшим уров-

нем интеллектуального потенциала, оставшегося от СССР, Россия

должна найти свой путь развития. Приобщаясь к западной цивилиза-

ции, мы не

должны

механически, бездумно перенимать чужой опыт и

экономические механизмы без учета собственных традиций, морали,

нравственности, религии, имеющихся научных идей и разработок.

Главными направлениями в этом деле являются: активное развитие

реального сектора экономики, финансово-банковской системы, при-

оритет в развитии науки и образования, воспитании подрастающего

поколения, что позволит России в перспективе занять подобающее ей

достойное место в мире. Рассматриваемые в книге экономико-

математические методы и модели должны помочь читателям

овладеть

искусством

принятия

эффективных управленческих

инвестиционно-

финансовых

решений,

распределения

оптимизации

ресурсов,

анализа и

обработки

данных,

прогнозирования

последствий.

Введение

Для оживления реального сектора экономики, активизации кре-

дитно-денежной политики, банковского бизнеса и предприни-

мательства во всех сферах деятельности российских субъектов

рынка, повышения их эффективности, качества и надежности

функционирования, развития и совершенствования объектов

производственной и коммерческой инфраструктуры необходимо:

1) ра^мботать и жестко проводить в жизнь единую госудздхлвен-

ную стратегию приоритетного развития отраслей хозяйства, включая

отрасли, определяющие научно-технический прогресс и безопасность

страны, пошозепленную действенным государственным регулирова-

нием, стимулированием и прогнозированием развития;

2) проводить экономическую политику, ориентированную иа

эффективное устойчивое развитие, укрепление правового фун-

дамента экономических отношений, создать целостную систему

законодательных актов и Кодекса государственного регулирова-

ния экономики;

3) вести планомерное обучение, подготовку и переподготовку

специалистов, персонала, лиц, принимающих решения (ЛПР),

владеющих глубокими знаниями экономико-математических

методов и моделей оптимизации и эффективного распределения

ограниченных ресурсов, выбора наилучших решений в условиях

множества противоречивых требований и ограничений, модели-

рования и прогнозирования разнообразных процессов с приме-

нением информационных технологий и ЭВМ.

Экономический рост в любой стране невозможен без реализа-

ции новых крупномасштабных проектов, инвестиций и иннова-

ций, без политической стабильности и устойчивости финансово-

банковской системы, уверенности инвесторов и собственников

капитала в твердости реализуемого политического курса, наце-

ленности на эффективность развития производства, разумности

правил налогообложения и деловой ифы. Для этого необходимы:

• совершенствование структурной политики и политики

доходов как инструментов индикативного планирования;

• разработка комплексных стратегий развития предпри-

ятий, федеральных научно-технических профамм повы-

шения конкурентоспособности отдельных отраслей;

• укрепление безопасности и обороноспособности страны;

• органичное развитие ее научно-технической, финансово-

бюджетной, кредитно-банковской, инвестиционно-произ-

водственной, социально-экономической, культурно-обра-

зовательной и прочих сфер деятельности;

• повышение материального благосостояния человека-

труженика как основного носителя любых общественных

отношений, его заинтересованности в результатах своего

труда, уверенности в завтрашнем дне.

За рубежом в последние годы приступили к реализации эко-

логически осознанной концепции руководства и управления со-

временными предприятиями, банками, организациями и фирма-

ми,

к созданию и внедрению в практическую деятельность ком-

плексной методологии принятия решений по уменьшению разно-

образных видов риска, сопровождающих производственно-хозяйст-

венную и интеллектуально-управленческую деятельность субъек-

тов рынка и ЛПР, которая базируется на принципе оптимального

соотношения «эффект

—

затраты

—

риск» с учетом многочислен-

ных и противоречивых целей и критериев качества. Подобная по-

становка проблемы требует формализации социо-техно-экономи-

ческих взаимосвязей существующих организационно-производст-

венных систем и создания на их основе адекватных оптимизацион-

ных математических моделей, отражающих сущность и особенно-

сти современных социо-техно-экономических систем.

В мире сегодня признается, что эффективность деятельности

любого субъекта рынка зависит от степени адаптации организа-

ционных структур, процессов бизнеса, перестраиваемости про-

изводственных и технологических процессов, уровня подготов-

ки,

отбора, активизации и стимулирования персонала в реализа-

ции целей управления.

предлагаемой вниманию читателя

книге

изложены

разновид-

ности экономико-математических моделей

методов

оптимиза-

ции

ресурсов

принятия

решений,

применяемых

эффективной

деятельности фирм

пояснением

их на

множестве практических

примеров

из сфер

производства,

коммерции,

банковского

бизнеса,

управленческого учета

решаемых

как

вручную,

так и с

помощью

программных средств

ЭВМ, а

также основные принципы

адапта-

ции

организационно-производственных структур

внешним

дина-

мическ1ш возмущениям внешней

среды.

Экономико-математическое моделирование, являясь одним

из эффективных методов описания сложных социально-эко-

10мических объектов и процессов в виде математических моде-

тей,

превращается тем самым в часть самой экономики, вернее,

3 сплав экономики, математики и кибернетики. Подтверждени-

;м положительной оценки этого явления стало присуждение

Нобелевских премий в области экономики в последнее десяти-

летие в основном только за новые экономико-математические

исследования.

Как известно, в составе экономико-математических методов

можно выделить следующие научные дисциплины и их разделы

[1-10]:

•

экономическую кибернетику

(системный анализ экономи-

ки,

теорию экономической информации и теорию управ-

ляющих систем);

•

математическую статистику

(дисперсионный анализ, кор-

реляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный

статистический анализ, факторный анализ, кластерный ана-

лиз,

частотный анализ, теорию индексов и др.);

•

математическую экономику

эконометрику

(теорию эко-

номического роста, теорию производственных функций,

межотраслевые балансы, национальные счета, анализ

спроса и потребления, региональный и пространствен-

ный анализ, глобальное моделирование и т. п.);

•

методы принятия оптимальных решений

(математическое

программирование, сетевые и профаммно-целевые мето-

ды планировании и управления, теорию массового об-

служивания, теорию и методы управления запасами, тео-

рию игр, теорию и методы принятия решений, теорию

расписаний и др.; причем только в математическое про-

граммирование входит ряд разделов профаммирования

—

линейное, нелинейное, динамическое, целочисленное,

параметрическое, сепарабельное, стохастическое, дробно-

линейное, геометрическое профаммирование);

•

специфические методы

дисциплины экономики

(для цен-

трализованно планируемой экономики

— теорию оптималь-

ного функционирования экономики, оптимальное пла-

нирование, теорию оптимального ценообразования, мо-

дели материально-технического снабжения; для

рыночной,

или

конкурентной,

экономики —

модели свободной конку-

ренции, модели монополии, индикативного планирова-

ния, модели теории фирмы и др.);

•

экспериментальные методы

изучения экономики (математические

методы анализа и планирования экономических экспе-

риментов, имитационное моделирование, деловые игры,

методы экспертных оценок и

т.п.).

Если попытаться классифицировать сами экономико-мате-

матические модели, то можно выделить свыше десяти признаков,

основными из которых являются:

1) по общему целевому назначению

— теоретико-аналитические

прикладные

модели;

2) по степени афегирования объектов —

макроэкономические

(функционирование экономики как единого целого) и

микроэконо-

мические

(предприятия и фирмы) модели;

3) по конкретному предназначению

— балансовые

(требование

соответствия наличия ресурсов и их использования),

трендовые

(развитие моделируемой системы через длительную тенденцию

ее основных показателей),

оптимизационные

(выбор наилучшего

варианта из множества вариантов производства, распределения

или потребления),

имитационные

(в процессе машинной имита-

ции изучаемых систем или процессов) модели;

4) по типу информации, используемой в модели,

—

аналити-

ческие

(на базе априорной информации) и

идентифицируемые

(на

базе апостериорной, экспериментальной информации) модели;

5) по учету фактора неопределенности

— детерминированные

стохастические

модели;

6) по характеристике математических объектов или аппарата

— матричные

модели, модели

линейного

нелинейного

программи-

рования,

корреляционно-регрессионные

модели, модели

теории

мас-

сового

обслуживания,

модели

сетевого планирования

управления,

модели

теории игр

и т.п.;

7) по типу подхода к изучаемым системам —

дескриптивные

(описательные)

модели (например, балансовые и трендовые мо-

дели) и

нормативные

модели (оптимизационные и модели уров-

ня жизни).

К числу сложной комбинированной экономико-математической

модели, например, можно отнести

экономико-математическую

модель межотраслевого

баланса,

являющуюся по вышеприведен-

ной классификации прикладной, макроэкономической, анали-

тической, дескриптивной, детерминированной, балансовой,

матричной моделью, причем выделяют как статические, так и

динамические модели межотраслевого баланса.

Книга состоит из трех разделов, включающих 11 глав, введе-

ния, заключения, приложений и списка литературы.

разделе

(главы

1—4)

рассмотрены разновидности экономи-

ко-математических моделей и их использование в макро- и мик-

роэкономике, исследованиях производственно-экономических и

финансовых ситуаций, методы оптимизации и принятия реше-

ний на основе задач линейного, целочисленного, стохастиче-

ского и нелинейного программирования, а также сетевых задач

и моделей.

В разделе II (главы 5—8) анализируются экономико-

статистические методы анализа данных, эконометрические мо-

дели оценки и анализа эффективности деятельности субъектов

рынка, модели систем массового обслуживания, методы управ-

ления капиталом, активами и пассивами, включая методы

управления портфелем ценных бумаг.

разделе

III

(главы

9—11)

исследуются разнообразные мето-

ды принятия единичных и профаммных инвестиционно-

финансовых решений, работающих в условиях определенности.

Главы 10—11 написаны автором совместно

Ю.Н.

Арсеньевым.

Раздел

Экономико-математические методы

оптимизации

распределения

ресурсов

Переход к рыночной экономике неотъемлем от процессов планирова-

ния,

регулирования, управления и прогнозирования производственных и

технологических процессов. В этой связи актуальны разработка и приме-

нение экономико-математических методов и моделей для решения возни-

кающих производственно-хозяйственных задач, определения и выбора

вариантов экономического развития на перспективу, обеспечения опти-

мального распределения ресурсов для выполнения отдельных комплексов

работ и т.п. Определение оптимального варианта текущего и перспектив-

ного развития часто связано с решением динамических задач оптимиза-

ции,

имеющих большую размерность и множество разнообразных условий

и офаничений (например, целочисленности переменных, сочетающейся с

требованием их неубывания во времени), что обусловливает сложность

решения из-за существенно многоэкстремального характера. Рассмотрим

основные экономико-математические методы оптимизации.

Глава

Экономико-математические

модели

и методы и их применение

в макро- и

микроэкономике

1.1.

Разновидности экономико-математических моделей

и методов

Все множество наук сегодня широко включает в себя как

необхо-

димые

инструментальные средства математические модели и ме-

тоды, позволяющие осуществлять более высокий уровень фор-

мализации и абстрактного описания наиболее важных, сущест-

венных связей технико-экономических переменных систем и

объектов, оценивать форму и параметры зависимостей их пере-

менных; получать новые знания об объектах; определять наи-

лучшие решения в той или иной ситуации; формулировать вы-

воды, адекватные изучаемому объекту; компактно излагать ос-

новные теоретические положения.

Любое технико-экономическое исследование всегда предпо-

лагает объединение теории (математической модели) с практикой

(экспериментом и статистическими данными). В качестве приме-

ра экономических моделей можно назвать модели: экономиче-

ского роста, равновесия на товарных и финансовых рынках, це-

нообразования и конкурентного равновесия, социального и эко-

номического оптимума, потребительского выбора и др.

[1—54].

Формализация основных особенностей функционирования тех-

но-социо-экономических объектов позволяет оценивать качест-

во и эффективность принимаемых решений по степени исполь-

зования и оптимизации ресурсов, прогнозировать их возможные

негативные последствия, использовать полученные оценки в

управлении.

Математическая

модель

объекта

—

это его гомоморфное

отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логи-

ческих отношений, фафиков, условный образ объекта, создан-

ный для упрощения его исследования, получения о нем новых

Шелобаев С.И. Математические методы и модели

Подождите немного. Документ загружается.