Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 7. Способы изучения стохастических связей 141

образуя островершинность. Если Е < 0, то кривая распределе-

ния будет плосковершинной. Однако когда отношения

и Е/

меньше 3, то асимметрия и эксцесс не имеют сущест-

венного значения и исследуемая информация подчиняется за-

кону нормального распределения.

В нашем примере (табл. 7.4) во всех случаях отношения

не превышают 3. Значит, исходная информация

соответствует этому закону.

После отбора факторов и оценки исходной информации

важной задачей в корреляционном анализе является

моде-

лирование

связи между факторными и результатив-

ными показателями, т.е. подбор соответствующего урав-

нения, которое наилучшим образом описывает изучаемые за-

висимости.

Для его обоснования используются те же приемы, что и для

установления наличия связи: аналитические группировки, ли-

нейные графики и др. Если связь всех факторных показателей

с результативным носит прямолинейный характер, то для запи-

си этих зависимостей можно использовать линейную функцию:

(7.15)

Если связь между результативным и факторными показа-

телями носит криволинейных характер, то может быть исполь-

зована степенная функция:

(7.16)

или логарифмическая:

(7.17)

Приведенные модели выгодны тем, что их параметрам

можно дать экономическое объяснение

{интерпретацию).

В ли-

нейной модели коэффициенты показывают, на сколько еди-

ниц изменяется результативный показатель с изменением фак-

торного на единицу в абсолютном выражении, в степенных и

логарифмических — в процентах.

В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости,

решение задачи можно провести по разным моделям и

-срав-

142

Часть I. Теория ЛХД

нить полученные результаты. Адекватность разных моделей

фактическим зависимостям проверяется по критерию Фише-

ра, показателю средней ошибки аппроксимации и величине

множественного коэффициента детерминации, о которых речь

пойдет несколько позже (см. § 7.4)'

Изучение взаимосвязей между исследуемыми факторами и

уровнем рентабельности показало, что все зависимости в на-

шем примере имеют прямолинейный характер. Поэтому для их

описания использована линейная функция.

Решение задачи многофакторного корреляционного

анализа проводится на ПЭВМ по типовым программам.

Сначала формируется матрица исходных данных (табл. 7.5),

в первой колонке которой записывается порядковый номер на-

блюдения, во второй — результативный показатель (у), а в сле-

дующих — факторные показатели

(*.).

Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитываются матри-

цы парных и частных коэффициентов корреляции, уравнение

множественной регрессии, а также показатели, с помощью ко-

торых оценивается надежность коэффициентов корреляции и

уравнения связи: критерий Стьюдента, критерий Фишера, сред-

няя ошибка аппроксимации, множественные коэффициенты

корреляции и детерминации.

Таблица

7.5

Исходные данные для корреляционного анализа

№

п.п.

22,5

23,8

24,7

32,4

2,40

2,70

2,50

3,20

80,0

88,0

87,0

94,4

8,00

7,30

7,90

9,90

25,0

23,0

22,0

18,0

25,0

22,5

26,0

36,5

Изучая матрицы парных и частных коэффициентов корре-

ляции, можно сделать вывод о тесноте связи между изучаемы-

ми явлениями. Коэффициенты парной корреляции харак-

теризуют тесноту связи между двумя показателями в общем

Глава

Т.

Способы изучения стохастических связей

143

виде с учетом взаимодействия с остальными факторами, опре-

деляющими уровень результативного показателя.

Данные табл. 7.6 (первый столбец) свидетельствуют о том,

что все факторы оказывают ощутимое воздействие на уровень

рентабельности. Особенно тесная связь рентабельности с ма-

териалоотдачей, фондоотдачей, качеством продукции и про-

изводительностью труда. С увеличением данных показателей

уровень рентабельности повышается (прямая связь). При уве-

личении продолжительности оборота средств рентабельность

снижается (обратная связь).

Таблица

7.6

Матрица парных коэффициентов корреляции

Показатель

0,75

0,73

0,74

-0,51

0,72

0,34

0,29

-0,33

0,40

-0,46

0,22

-0,45

0,36

-0,37

Однако необходимо отметить, что парные коэффициенты

корреляции получены при условии воздействия других

фак-

торов на результат. Чтобы абстрагироваться от их влияния и

получить количественную характеристику связи между резуль-

тативным и факторными показателями в чистом виде, рассчи-

тываются частные коэффициенты корреляции (табл. 7.7).

При сравнении частных коэффициентов корреляции с пар-

ными видно, что влияние других факторов на тесноту связи

между уровнем рентабельности и исследуемыми факторами

довольно значимое: частные коэффициенты корреляции намно-

го ниже парных. Это говорит о том, что факторы, которые

входят в данную корреляционную модель, оказывают на рен-

табельность не только непосредственное влияние, но и косвен-

ное. Поэтому взаимосвязи, очищенные от влияния сопутству-

144

Часть I. Теория АХД

ющих факторов, получились менее тесными. В некоторых слу-

чаях они могут оказаться более тесными, если исключить влия-

ние факторов, которые действуют в противоположном направ-

лении. По этой причине может измениться не только величина

коэффициента корреляции, но и направление связи: в общем

виде связь может быть прямой, а в чистом — обратной, и на-

оборот. Объясняется это тем, что при расчете парных коэффи-

циентов корреляции изучается взаимосвязь между результа-

тивным и факторным показателем с учетом их взаимодействия

и с другими факторами. Например, с повышением уровня оп-

латы труда рентабельность увеличивается, если темпы роста

производительности труда обгоняют темпы роста его оплаты.

Поэтому в общем виде взаимосвязь между уровнем рентабель-

ности и уровнем оплаты труда будет прямой. Если взять не-

посредственную связь между этими показателями при усло-

вии неизменности производительности труда и других факторов,

то получится, что при повышении оплаты труда рентабельность

понижается. Здесь уже обратная зависимость и частный ко-

эффициент корреляции будет со знаком минус.

Таблица 7.7

Матрица частных коэффициентов корреляции

Показатель

0,59

0,48

0,39

-0,36

0,31

-0,136

0,019

0,090

0,098

0,003

-0,14

0,16

-0,14

0,48

0,082

Таким образом, с помощью парных и частных коэффициен-

тов корреляции можно получить представление о тесноте свя-

зи между изучаемыми явлениями в общих и непосредствен-

ных соприкосновениях.

Глава 7. Способы изучения стохастических связей 145

Значительный интерес представляют коэффициенты корре-

ляции, характеризующие взаимосвязь факторов между собой.

Как уже отмечалось, в корреляционную модель надо подби-

рать независимые между собой факторы. Если коэффициент

корреляции двух факторов выше 0,85, то один из них необхо-

димо исключить из модели. Исследование матрицы коэффици-

ентов корреляции позволяет сделать вывод, что в данную мо-

дель включены факторы, не очень тесно связанные между

собой.

При изучении тесноты связи надо иметь в виду, что вели-

чина коэффициентов корреляции является случайной, завися-

щей от объема выборки. Известно, что с уменьшением коли-

чества наблюдений надежность коэффициентов корреляции

падает, и наоборот, при увеличении количества наблюдений

надежность коэффициентов корреляции возрастает.

Значимость коэффициентов корреляции проверяется

по критерию Стьюдента:

(7.18)

где —

среднеквадратическая

ошибка коэффициента корре-

ляции, которая определяется по формуле

(7.19)

Если расчетное значение t выше табличного, то можно сде-

лать заключение о том, что величина коэффициента корреля-

ции является значимой. Табличные значения находят по таб-

лице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются

количество степеней свободы и уровень довери-

тельной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05

или 0,01). В нашем примере количество степеней свободы рав-

но: При уровне доверительной вероятно-

сти Поскольку

^-фактическое

(табл. 7.8}

во всех случаях выше

^-табличного,

связь между результатив-

ным и факторными показателями является надежной, а вели-

чина коэффициентов корреляции — значимой.

146

Часть I. Теория АХД

Таблица

Фактические значения критерия Стьюдента

Номер переменной

^-фактическое

5,72

3,9 2,9

2,6 2,16

Следующий этап корреляционного анализа —

рас-

чет уравнения связи (регрессии). Решение проводится

обычно шаговым способом. Сначала в расчет принимается

один фактор, который оказывает наиболее значимое влияние

на результативный показатель, потом второй, третий и т.д. И на

каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный

коэффициент корреляции и детерминации, /""-отношение {кри-

терий Фишера), стандартная ошибка и другие показатели, с по-

мощью которых оценивается надежность уравнения связи. Ве-

личина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем

выше величина коэффициентов множественной корреляции, де-

терминации и критерия Фишера и чем ниже величина стандарт-

ной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимо-

сти, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если

добавление следующих факторов не улучшает оценочных по-

казателей связи, то надо их отбросить, т.е. остановиться на том

уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны.

Сравнивая результаты на каждом шаге

(табл.7.9),

мы мо-

жем сделать вывод, что наиболее полно описывает зависимости

между изучаемыми показателями пятифакторная модель, полу-

ченная на пятом шаге. В результате уравнение связи имеет вид

Коэффициенты уравнения показывают количественное

воздействие каждого фактора на результативный показатель

при неизменности других. В данном случае можно дать сле-

дующую интерпретацию полученному уравнению: рентабель-

ность повышается на

3,65

% при увеличении материалоотдачи

на 1 руб.; на 0,09 % — с ростом фондоотдачи на 1 коп.; на

1,02 % — с повышением среднегодовой выработки продукции

на одного работника на 1 тыс. руб.; на 0,052 % — при увели-

Глава 7. Способы изучения стохастических связей

147

Таблица

7.Ё

Результаты расчета уравнения связи

№

п.п.

Шаг

(введен

Х\)

Шаг

(введен

х-^}

ШагЗ

(введен

)

Шаг

(введен

)

Шаг

(введен

)

Уравнение связи

0,59

0,75

0,84

0,88

0,92

0,35

0,56

0,72

0,77

0,85

50,3

57,6

71,3

88,8

95,67

1,895

1,548

1,408

1,398

1,358

чении удельного веса продукции

высшей

категории качества

на

1%.

С увеличением продолжительности оборота средств

на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122 %.

Коэффициенты регрессии в уравнении связи имеют разные

единицы измерения, что делает их несопоставимыми, если возни-

кает вопрос о сравнительной силе воздействия факторов на

результативный показатель. Чтобы привести их в сопостави-

мый вид, все переменные уравнения регрессии выражают в до-

лях среднеквадратического отклонения, другими словами, рас-

считывают стандартизированные коэффициенты регрессии.

Их еще называют бетта-коэффициентами по символу, который

принят для их обозначения (р).

Бетта-коэффициенты и коэффициенты регрессии связаны

следующим отношением:

Бетта-коэффициенты

показывают, что если величина

фактора увеличится на одно среднеквадратическое отклонение,

то соответствующая зависимая переменная увеличится или умень-

шится на долю своего среднеквадратического отклонения. Со-

148

Часть I. Теория

АХ1

поставление бетта-коэффициентов позволяет сделать вывод

сравнительной степени воздействия каждого фактора на

вел!

чину результативного показателя. В нашем примере

наибол!

шее влияние на уровень рентабельности оказывают

материалу

отдача, фондоотдача и производительность труда (табл. 7.10);

По аналогии можно сопоставить и коэффициенты

власти*

ности, которые рассчитываются по формуле

(7.21

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько пр(

центов в среднем изменяется функция с изменением аргумен-

та на 1%.

Таблица 7.10

Коэффициенты эластичности и

бетта-коэффициенты

Номер переменной

Коэффициент эластичности

Бетта-коэффициент

0,374

0,359

0,308

0,275

0,318

0,213

-0,080

-0,118

0,061

0,133

Согласно данным табл. 7.10, рентабельность возрастает на

0,374% при увеличении уровня материалоотдачи на 1%, на

0,308% — при повышении фондоотдачи на 1% и т.д.

7.4. Методика оценки и практического применения

результатов корреляционного анализа

Необходимость оценки уравнения связи. Показатели, кото-

рые применяются для оценки уравнения связи. Методика

их расчета и интерпретация. Использование уравнения

связи для оценки деятельности предприятия, определения

влияния факторов на прирост результативного показате-

ля.подсчета

резервов и планирования его уровня.

Для того чтобы убедиться в надежности уравнения связи

и правомерности его использования для практической цели, не-

Глава 7. Способы изучения стохастических связей 149

обходимо дать статистическую оценку надежности показате-

лей связи. Для этого используются критерий Фишера

(/^от-

ношение), средняя ошибка аппроксимации коэффициенты

множественной корреляции

(R)

и детерминации (D).

Критерий Фишера рассчитывается следующим образом:

где

—

индивидуальные значения результативного показателя,

рассчитанные по уравнению;

— среднее значение результатив-

ного показателя, рассчитанное по уравнению; Yi — фактические

индивидуальные значения результативного показателя; т — ко-

личество параметров в уравнении связи, учитывая свободный

член уравнения; п — количество наблюдений (объем выборки).

Фактическая величина

/^отношения

сопоставляется с таблич-

ной и делается заключение о надежности связи. В нашем приме-

ре величина

/^отношения

на пятом шаге равна 95,67.

/^теорети-

ческое рассчитано по таблице значений F. При уровне вероятности

Р = 0,05 и количестве степеней свободы

[(т

- 1) = (6 - 1) =

(я -

т)

= 40 - 6 = 34] оно будет составлять 2,49. Поскольку

то гипотеза об отсутствии связи между рен-

табельностью и исследуемыми факторами отклоняется.

Для статистической оценки точности уравнения связи ис-

пользуется также средняя ошибка аппроксимации:

(7.23)

Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная

по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем

меньше средняя ошибка аппроксимации. В нашем примере она

составляет

0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономичес-

ких расчетах допускается погрешность 5-8 %, можно сделать

вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно опи-

150

Часть I. Теория

ЛХД

сывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погреш-

ностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по

данному уравнению.

О полноте связи можно судить также по величине множе-

ственных коэффициентов корреляции и детерминации.

В нашем примере на последнем шаге

= 0,92, a D = 0,85.

Это

значит, что вариация рентабельности на 85% зависит от изме-

нения исследуемых факторов, а на долю других факторов при-

ходится 15%

вариации

результативного показателя.

Значив,

корреляционную модель рентабельности удалось включить

наиболее существенные факторы.

Следовательно, данное уравнение можно использовать

;:ля

практических целей:

а) оценки результатов хозяйственной деятельности;

б) расчета влияния факторов на прирост результативного

показателя;

в) подсчета резервов повышения уровня исследуемого по-

казателя;

г) планирования и прогнозирования его величины.

Оценка деятельности предприятия по использованию

имеющихся возможностей проводится сравнением фактической

величины результативного показателя с теоретической (расчет-

ной), которая определяется на основе уравнения множественной

регрессии. В нашем примере (см. табл. 7.5) на предприятии №1

материалоотдача

(л^)

составляет 2,4 руб., фондоотдача

(х

)

—

80 коп., производительность труда

(х

)

—

тыс. руб., продол-

жительность оборота оборотных средств

(х

)

— 25 дней, удель-

ный вес продукции высшей категории качества

(х

)

— 25%. От-

сюда расчетная величина рентабельности составит:

0,49 +

3,65x2,4x0,09x80

1,02x8

0,122

х 25 +0,052 х 25 = 22,86%.

Она превышает фактическую на 0,36%. Это говорит о том,

что данное предприятие использует свои возможности несколь-

ко хуже, чем в среднем все исследуемые предприятия.

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение

от плана) результативного показателя рассчитывает-

ся следующим образом:

(7.24)