85
ПС–4
1. Найдем точки пересечения данной параболы y = 2x
2
– 3x + 1 с осью
абсцисс, для чего решим уравнение: 2x
2
– 3x + 1 = 0; D = 9 – 8 = 1;
x
1,2
=
4
13 ±
; x
1
= 1 и x
2
= 0,5. Поскольку коэффициенты при x
2
в уравне-
нии данной параболы положительны, то ветви параболы направлены
вверх и y ≥ 0 при x ∈ (–∞; 0,5] ∪[1; +∞), а y < 0 при x ∈ (0,5; 1).
2. x
2
– 7x + 10 = 0; D = 49 – 40 = 3
2
; x
1,2
=
2
37 ±
; x
1
= 5 и x
2
= 2, значит,
x
2
– 7x + 10 = (x – 5)(x – 2).
3. (x+ 0,2)(x + 5)=0; x
2
+ 5x + 0,2x + 1=0; x
2
+ 5,2x + 1=0; 5x
2
+ 26x + 5=0.
ПС–5
1. a
n
=a
1
+ (n – 1)d=3,4 + (n – 1) ⋅ 0,9=2,5 + 0,9n; S
15
=
1
2(151)
15
2
ad+−
⋅=
=
6,8 12,6
15
2
+
⋅
= 145,5.
2. S =
3
2
1
5,3
1
1
+
=
− q
b
= 2,1.
3. Пусть x = 23,(45), тогда 100x = 2345,(45), следовательно, 100x – x =
= 2345,(45) – 23,(45); 99x = 2322; x =
99
2322
, искомая дробь 2,3(45) =
=
55
19
2
990
2322
10
==
x
.
ПС–6
1.а)
()
22 2
cos(2 )+1 cos 2cos 1 1 cos
==
sin 2
cos( 2 )
2
α− α α−+− α
π
−α
+α
α−=
α⋅α
α
− ctg
2
1
cossin2
cos
2
при α =
4
3π
− :
2
1
1
2
1
ctg
2
1
−=⋅−=α− .
б)
()
()
()
α−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α
α
−⋅α
α−⋅α
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α+
π
α−π
α−π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α−
π
− tg
sin
cos
cos
coscos
2
3
tgcos
cos
2
sin
22
.
2. а)
=
α+α⋅α
αα−α
=
α+α
α−α
2sin22cos2sin2
2cos2sin22sin2
2sin24sin
4sin2sin2
α=
−α+
α+−
=
α+α
α−α
=
2
2
2
tg
1cos21
sin211
)2cos1(2sin2
)2cos1(2sin2
;