Рыков В.В., Иткин В.Ю. Математическая статистика и планирование эксперимента
Подождите немного. Документ загружается.
Приложение B Задания для самостоятельной работы 200
Определить среднее содержание бора в месторождениях, дисперсию,
медиану, моду, коэффициент корреляции содержания бора и мине-
рализации.
Приложение C.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО
ПЛАНИРОВАНИЮ ЭКСПЕРИМЕНТА
По инд иви дуальным заданиям в соответствии с ??? необходимо:
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов; в план
включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана вы-
брать дробную реплику (см. указания около своего номера). Постро-
ить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в ко-
довом и н атуральном масш табах.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию
и среднеквадратическую ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интер-
валы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодирован-
ных з начений факторов к натуральным.
6. Проверить ад екватнос ть линейн ой модели по F - критерию.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной
модели.
Задание 1
Требуется повысить ударную вязкость (y) листового материала
из деформируемого алюминиевого сплава при изменении содержа-
ния в нем цинка (x
1
), толщины листа (x
2
), температуры (x
3
) и вре-
мени (x
4
). В кач естве основного уровня и интервалов варьир ования
выбраны соответственно для: содержания цинка (%) - 6 и 1; толщи-
ны листа (мм) - 9 и 1; температуры (C
o
) - 460 и 10; времени старения
(час.) - 14 и 4.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (σ
k
, кг м/см
2
):
№ 1 - 6,75 № 5 - 7,50 № 9 - 5,75
№ 2 - 5,25 № 6 - 8,50 № 10 - 6,25
Приложение C Лабораторная работа 202
№ 3 - 5,75 № 7 - 7,00 № 11 - 7,00
№ 4 - 4,25 № 8 - 5,50
Задание 2
Требуется повысить предел выносливости пр и 400
o
C (y) одной
из среднелегированных сталей при изменен ии содержания в ней уг-
лерода (x
1
), молибдена (x
2
), марганца (x
3
) и титана (x
4
). В качестве
основного уровня и интервалов варьирования выбраны % соответ-
ственно для: содержания углерода - 0,35 и 0,5; молибдена - 0,75 и
0,25; марганца - 0,8 и 0,2; титана - 0,45 и 0,15.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (σ
1
, кг/мм
2
):
№ 1 - 37, 5 № 5 - 39,0 № 9 - 36,9
№ 2 - 34,5 № 6 - 41,0 №10 - 36,5
№ 3 - 35,5 № 7 - 38,0 №11 - 37,0
№ 4 - 32,5 № 8 - 35,0
Задание 3
Требуется повысить предел прочности при 300
o
C (y) - листов
из одного из титановых сплавов при изменении содержания в нем
алюминия (x
1
), олова (x
2
), температур отжига листового матери-
ала (x
3
) и горячей деформации (x
4
). В качестве основного уровня
и интервалов варьирования выбраны следующи е величины соответ-
ственно для: содержания алюминия % - 5 и 1, содержания олова % -
2,5 и 0,5, температуры отжига листов (C
o
) - 600 и 20, температуры
горячей деформации (C
o
) - 1000 и 100.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (σ
B
, кг/мм
2
):
№ 1 - 71 № 5 - 74 № 9 - 69
№ 2 - 65 № 6 - 78 №10 - 70
№ 3 - 67 № 7 - 72 №11 - 68
№ 4 - 61 № 8 - 66
Задание 4
Приложение C Лабораторная работа 203
Требуется повысить устойчивость к коррозии сплава вольфрама
с никелем и медью в парах ртути (y) при изменении содержания в
нем никеля (x
1
), меди (x
2
), температуры горячей деформации (x
3
) и
температуры отжига (x
4
). В качестве основного уровня и интервалов
варьирования выбраны соответственно для: содержания никеля % -
6 и 1, меди % - 3 и 1, температуры горячей деформации (C
o
) - 1050
и 50 и темпе ратуры отжига - 1050 и 50.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (потеря веса, г/мм
2
):
№ 1 - 64 № 5 - 76 № 9 - 59
№ 2 - 40 № 6 - 92 №10 - 60
№ 3 - 48 № 7 - 68 №11 - 55
№ 4 - 24 № 8 - 44
Задание 5
Требуется повысить относительную стойкость в
N
H
2
O
4
(y) од-
ной и з коррозионностойких сталей при изменении содержания в ней
хрома (x
1
), никеля (x
2
), алюминия (x
3
) и марганца (x
4
). В качестве
основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответствен-
но для: содержания хрома % - 16,5 и 0,5, никеля % - 7 и 1, алюминия
% - 2 и 0,5 и марганца % - 2,5 и 0,5.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (потеря веса за 15 суток, м г):
№ 1 - 0,81 № 5 - 0,84 № 9 - 0,80
№ 2 - 0,75 № 6 - 0,88 №10 - 0,79
№ 3 - 0,77 № 7 - 0,82 №11 - 0,78
№ 4 - 0,71 № 8 - 0,76
Задание 6
Требуется повысить ударную вязкость (y) одной из сталей при
изменении содержания в ней углерода (x
1
), марганца (x
2
), темпе-
ратуры закалки (x
3
) и времени изотермической выдержки (x
4
). В
качестве основного уровня и интер валов варьирования выбраны со-
ответственно для: содержания углерода % - 0,35 и 0,05, мар ганца %
Приложение C Лабораторная работа 204
- 1,0 и 0,25, тем пер атуры закалки (C
o
) - 850 и 50 и времени изотер-
мической выдержки (мин.) - 15 и 5.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (a
n
, кг/см
2
):
№ 1 - 7,5 № 5 - 9,0 № 9 - 6,5
№ 2 - 4,5 № 6 - 11,0 №10 - 7,5
№ 3 - 5,5 № 7 - 8,0 №11 - 5,5
№ 4 - 2,5 № 8 - 5,0
Задание 7
Требуется повысить предел ползучести (1 % за 100 часов) при
500
o
C одного из сплавов при изменении содержания в нем молиб-
дена (x
1
), алюминия (x
2
), ниобия (x
3
) и циркония (x
4
). В качестве
основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответствен-
но для: содержания молибдена
N
- 0,65 и 0,15, алюминия % - 2,26 и
0,25, ниобия % - 1,25 и 0,25 и циркония % - 0,75 и 0,25.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (σ
500
o
100000, кг/мм
2
) :
№ 1 - 6,5 № 5 - 8,0 № 9 - 6,0
№ 2 - 3,5 № 6 - 10,0 №10 - 5,5
№ 3 - 4,5 № 7 - 7,0 №11 - 5,0
№ 4 - 1,5 № 8 - 4,0
Задание 8
Повысить предел прочности (y) литейного алюминиевого сплава
АЛ 4М при изменении количества КВ
4
, используемого для легирова-
ния сплава бором (x
1
), температуры обработки в жидком сос тоянии
(x
2
), количества модификатора (x
3
) и температуры старения (x
4
).
В кач естве основного уровня и интервалов варьирования выбраны
соответственно для: количества КВ
4
(% от веса шихты) - 1 и 0,5,
температуры обработки (C
o
) - 800 и 50, количества модификатора
(% от веса шихты) - 1,5 и 0,5; темпер атуры старения (C
o
) - 160 и 10.
Приложение C Лабораторная работа 205
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (σ
B
, кг/мм
2
):
№ 1 - 38,2 № 5 - 31,6 № 9 - 38,3
№ 2 - 29,4 № 6 - 43,4 №10 - 35,1
№ 3 - 41,2 № 7 - 45,0 №11 - 36,2
№ 4 - 32,3 № 8 - 35,3
Задание 9
Требуется повысить предел длительной прочности за 100 часов
при температуре 400
o
C (y) алюминиевого жаропрочного сплава
при из ме нен ии содержания в нем цинка (x
1
), никеля (x
2
), темпе-
ратуры старения (x
3
) и времени (x
4
). В качестве основного уровня и
интервалов варьирования выбраны соответственно для: содержания
цинка % - 5 и 1, никеля % - 1,5 и 0,5; температуры старения (C
o
) -
150 и 25 и времени старения (мин.) - 90 и 30.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (σ
400
100
, кг/мм
2
) :
№ 1 - 20,5 № 5 - 22,0 № 9 - 21,0
№ 2 - 17,5 № 6 - 24,0 №10 - 19,5
№ 3 - 18,5 № 7 - 21,0 №11 - 20,0
№ 4 - 15,5 № 8 - 18,0
Задание 10
Требуется повысить предел текучести (y) одного из высокопроч-
ных литейных алюминиевых сплавов при изменении содержания в
нем ме ди (x
1
), темпер атуры перегрева при литье (x
2
), темпер атуры
старения (x
3
) и времени старения (x
4
). В качестве основного уровня
и интервалов варьирования выбраны соответственно для: содержа-
ния меди % - 5,5 и 0,5; температуры перегрева (C
o
) - 710 и 10; тем-
пературы старения (C
o
) - 150 и 25 и времени с тарения (мин.) - 45 и
15.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (σ
0,2
, кг/мм
2
) :
Приложение C Лабораторная работа 206
№ 1 - 40,5 № 5 - 42,0 № 9 - 39,5
№ 2 - 37,5 № 6 - 44,0 №10 - 41,0
№ 3 - 38,5 № 7 - 41,0 №11 - 39,5
№ 4 - 35,5 № 8 - 38,0
Задание 11
Требуется повысить релаксационную стойкость за 500 часов при
450
o
C (y) одного из никелевых сплавов пр и изменении содержания
в нем молибдена (x
1
), температуры закалки (x
2
), времени выдерж-
ки при закалке (x
3
) и времени старения (x
4
). В качестве основного
уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для: со-
держания молибдена % - 0,75 и 0,25; температуры закалки (C
o
) - 1150
и 50; времени выдержки при закалке (мин.) - 60 и 30 и температуры
старения (C
o
) - 800 и 50.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (σ
ост
, кг/мм
2
) :
№ 1 - 7,5 № 5 - 9,0 № 9 - 6,5
№ 2 - 4,5 № 6 - 11,0 №10 - 7,0
№ 3 - 5,5 № 7 - 8,0 №11 - 6,5
№ 4 - 2,5 № 8 - 5,0
Задание 12
Требуется повысить отбел (y) одного из чугунов пр и изменении
содержания в нем углерода (x
1
), кремния (x
2
), марганца (x
3
) и тем-
пературы заливки (x
4
). В качестве основного уровня и интервалов
варьирования выбраны соответственно для: содержания в нем угле-
рода % - 3,75 и 0,25; кремния % - 1,5 и 0,1; марганца % - 0,6 и 0,2 и
температуры заливки (C
o
) - 1400 и 50.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты:
№ 1 - 62 № 5 - 68 № 9 - 58
№ 2 - 50 № 6 - 76 №10 - 60
№ 3 - 54 № 7 - 64 №11 - 57
№ 4 - 42 № 8 - 52
Задание 13
Приложение C Лабораторная работа 207
Требуется снизить горячеломкость (y) медного сплава при изме-
нении содержания в нем бериллия (x
1
), хрома (x
2
), скорости охла-
ждения (x
3
) и темп ературы разливки (x
4
). В качестве основного
уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для: со-
держания бериллия % - 2 и 0,5; хрома % - 1,5 и 0,5; скорости охла-
ждения (град./мин.) - 60 и 30 и температуры разливки (C
o
) - 1225 и
25.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (горячеломкость, %):
№ 1 - 55 № 5 - 70 № 9 - 40
№ 2 - 25 № 6 - 90 №10 - 45
№ 3 - 35 № 7 - 60 №11 - 50
№ 4 - 25 № 8 - 30
Задание 14
Требуется повысить жидкотекучесть чугуна (y) при изменен ии
в нем содержания углерода (x
1
), кремния (x
2
), количества модифи-
катора (x
3
) и времени модифицирования (x
4
). В качестве основного
уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для: со-
держания углерода % - 3,75 и 0,25; кремния % - 2,25 и 0,25; количе-
ства модификатора % - 0,3 и 0,1 и времени модифицирования (мин .)
- 15 и 5.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты (жидкотекучесть, мм):
№ 1 - 1050 № 5 - 1200 № 9 - 1100
№ 2 - 750 № 6 - 1400 №10 - 950
№ 3 - 850 № 7 - 1100 №11 - 1000
№ 4 - 550 № 8 - 800
Задание 15
Требуется повысить длительную прочность (y) литейного маг-
ниевого сплава, меняя в нем содержания лития (x
1
), иттрия (x
2
),
лантана (x
3
) и церия (x
4
). В качестве основного уровня и интерва-
лов варьирования выбраны соответственно для: содержания лития
Приложение C Лабораторная работа 208
% - 2,5 и 1; иттрия % - 0,5 и 0,2; лантана % - 0,3 и 0,1 и церия % -
0,2 и 0,2.
8 опытов плана и 3 опыта на основном уровне, и дали следующие
результаты ( (σ
100
100
, кг/мм
2
) :
№ 1 - 2,5 № 5 - 3,8 № 9 - 5,0
№ 2 - 5,8 № 6 - 4,7 №10 - 3,9
№ 3 - 6,3 № 7 - 5,1 №11 - 3,6
№ 4 - 4,2 № 8 - 2,9
Литература
[1] Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка па-
раметров. Проверка гипотез. М.: Наука, 1984, 472с.
[2] Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Ма-
тематическая статистика. (Учебное пособие). М.: Гардарика,
1998, 326с.
[3] Калинина Э.В., Хургин Я.И., Эстрина Т.М. Вероятност-
ные методы. Методические указания по курсовому проектиро-
ванию для студентов специальности 0647 “Математические
матоды планирования эксперимента”. М.: МИНХиГП им. И.М.
Губкина, 1974.
[4] Чен-Син Э.П., Кочуева О.Н. Сборник лабораторных работ
и заданий для самостоятельнойработы по разделам “Мате-
матическая статистика и планирование эксперимента” кур-
са “Математическое моделирование в нефтегазовых отраслях
промышленности” под редакцией проф. В.В. Рыкова. М.: РГУ
нефти и газа им. И.М. Губкина, 1999, 22с.
[5] Ван дер Варден. Математическая Статистика (перевод
с немецкого). М.: ИИЛ, 1960, 434с.
[6] Гнеденко Б.В. Предельные теоремы о максимуме членов ва-
риационного ряда. Annals of Math. bf 44, N. 3, 1943
[7] Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистка в
примерах и задачах. Основные понятия теории вероятностей
и математической статистики. М.: изд. МЦНМО, 2007, 455с.
[8] Кендалл М.Дж., Стюарт А. Теория статистики в трех
томах. М.: Наука, 1976, 736с.
[9] Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая
статистика. М.: МГУ, 1983.
[10] Климов Г.П. Прикладная математическая статистика.
ч.I, II М.: МГУ, 1969.
[11] Колмогоров А.Н. Об эмпирическом определении закона
распределения. Учен. зап. Моск. ун-та, вып. 1, 1933; 9-10.
[12] Крамер Г. Математические методы статистики. (пере-
вод с английского). М.: Мир, 1976, 648с.