Рыков В.В., Иткин В.Ю. Математическая статистика и планирование эксперимента

Подождите немного. Документ загружается.

Приложение B Задания для самостоятельной работы 190

1. Построить графики эмпир ич еск их функций распределения

(ЭФР) и ги стограм м.

2.Найти выборочн ые сред ние , диспер си и и медиан ы.

3. Найти матриц у коэффициентов корреляции.

4. Вычислить регрессии K

пр

на K

пор

; K

пор

на S

гл

; K

пр

на S

гл

;

пес

на K

пр

5. Проверить распределения K

пор

, S

гл

, K

пес

, K

кар

на нормаль-

ность K

пр

на л огнор мальн ость.

6. Найти 95% доверительные интервалы математического ожида-

ния и д исп ерс ии по каждому параметру.

Задание 2.

Построить графики эмпирических функций распределения и гисто-

граммы, найти выборочные средние, дисперсии, медианы, матрицу

коэффициентов корреляции для всех эксплуатационных показателей

газомотокомпрессора ГМК ДР-12 на Невиномысской компрессорной

станции по данным за 14 лет, представленным в таблице 2 (данные

взяты из НТС № 5, 1997 г. ИМКоклин "Конструктивные отличия и

эксплуатационные показатели КГМ ДР-12 Невиномысской КС")

Таблица 2.

Приложение B Задания для самостоятельной работы 191

№

п.п.

агрегат

в ра-

боте

агрегат

в ре-

зерве

коэф.

го-

тов-

но-

сти

коэф.

ис-

поль-

зо-

ва-

ния

наработ.

на

отказ

часах

кол-

во

вы-

нуж-

ден-

ных

от-

ка-

зов

удельн.

рас-

ход

ма-

сел

год

1 23 75 98 0,948 409 5 14,89 1981

2 51 35 36 0,804 560 11 4,54 1982

3 40 4 44 0,564 102 34 14,50 1983

4 8 91 99 0,952 242 3 14,50 1984

5 25 73 98 0,347 30 8 14,50 1985

6 2,5 35 38 0,069 88,6 5 14,50 1986

7 9,7 9,9 0,2 0,115 1,26 4 14,50 1987

8 12 44 5,6 0,22 2099 1 14,50 1989

9 32 38 62 0,54 926 3 14,50 1990

10 24 22 46 0,316 421 5 14,50 1991

11 26,3 40 66,3 0,356 449 3 14,50 1992

12 7,6 91,3 98 0,008 667 - 10,1 1993

13 10,66 84,5 95 0,12 936 2 13,8 1994

14 6,1 80 86,3 0,065 533 1 14,5 1995

Задание 3

Построить графики эмпирических функций распределения и гисто-

грамм, найти выборочные средние, дисперсии и матрицу коэффици-

ентов корреляции по участку пласта D

Ромашкинского месторож-

дения д ля проницаемости (k), пористости (m), начальной водонасы-

щенности (S

) и на фронте (S

), и регрессию k на m, k на S

, m на

, S

на S

, по данн ым, пред ставленным в таблице 3.

Таблица 3.

Приложение B Задания для самостоятельной работы 192

m 19,5 24,7 18,0 24,0 16,5 22,7 14,5 21,6 20,7 13,0

(Дар-

си)

1,0 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,1 0,1 0,05 0,05

% 92,8 94,0 88,2 90,8 81,4 86,7 71,0 82,7 78,6 62,5

% 71,7 71,9 70,8 71,5 69,4 70,6 66,5 69,8 68,6 62,2

1. Провери ть гипотезу о нормальности распр еде лен ий S

, и S

2. Провери ть гипотезу о логнормальном расп ре дел ени и k и m.

Задание 4.

Вычислить выборочные средние, дисперсию и коэффициент вари-

ации коэффициентов вытеснения по 11-ти скважинам Мининбаев-

ской, Абдрахмановской и Павловской площадей Ромашкинского ме-

сторождения, представленным в таблице 4.

Таблица 4.

№

скв.

3188 3463 3193 3460 3197 3459 3298 3300 3855 3902 3903

выт.

0,84 0,35 0,73 0,73 0,78 0,65 0,78 0,70 0,75 0,83 0,71

Проверить гипотезу о норм альности распределения коэффициента

вытеснения по данной выборке. Найти 99% доверительный интервал

для математического ожидания коэффициента вытеснения.

Приложение B Задания для самостоятельной работы 193

Задание 5.

Для данных по пористости (m) эксплуатационного объекта постро-

ить вариационный ряд и графики эмпирической функции распре-

деления и гистограмму, найти выборочные средние, дисперсию, ме-

диану, коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс по данным из

таблицы 5. Найти 95% доверительные интервалы для математиче-

ского ожидания и дисперсии.

Таблица 5.

№

скв.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

m 22,1 23,0 21,8 23,0 23,4 25,0 25,0 21,4 12,0 18,0 21,423,3 22 25,7 21

Задание 6.

Значительную долю в комплексе мероприятий по контролю за раз-

работкой газоконденсатного месторождения составляют измерения

дебитов добывающих скважин. В таблице 6 приведены данные изме-

рения дебитов добывающих скважин по 116 скважине Вуктыльского

месторождения (за май-июнь 1981 г.).

Таблица 6.

Дата

Май

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

тыс.м

/сут. 807 811 804 820 804 804 814 807 813 798

Дата

Июнь

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

тыс.м

/сут. 804 809 816 824 824 822 818 814 826 805 816 840 823 824

Записать вариационный ряд. Построить графики эмпирической

функции распределения и гистограмму, найти выборочные средние,

дисперсию и 95% доверительный интервал, проверить гипотезу о

нормальности распределения.

Приложение B Задания для самостоятельной работы 194

Задание 7.

Проницаемость пород может быть определена несколькими метода-

ми. Предлагается сравнить два из них: один, когда проницаемость

посчитана по коэффициенту продуктивности, второй - по шлифам.

(Для сравнения методов предлагается вычислить коэффициент кор-

реляции по данным для группы скважин ряда месторождений, пред-

ставленным в таблице 7).

Таблица 7.

Месторождение № скваж. Проницаемость

Промысловый

метод

По шли фам

Минусинский р-н,

Быстренская пл-дь 1 0,55 0,13

Иркутский р-н,

Осинская пл-дь 2 1,0 0,46

Ишимбаевский р-н, 1 7,7 10,9

Малышевская пл-дь 8 7,8 6,6

11 5,6 9,3

Грозненский р-н, 30 1,7 1,3

Карабулакская пл-дь 30 0,9 3,4

30 3,2 3,7

Cредняя Азия, 1 0,74 1,5

пл-дь Караул-Базар 20 1,2 2,7

Шебелинское 21 4.5 3,7

(Харьковская обл.)

Месторождения 1 3,8 1,5

Ю-В. Ази и 16 0,4 0,6

4 3,1 7,7

Месторождения 2 4,2 4,2

Центральной Европы 3 3,5 4,8

Задание 8.

В таблице 8 приведены данные пористости (m) скорости фильтрации

(v) (см/день) для одерских песков.

Приложение B Задания для самостоятельной работы 195

Таблица 8.

m 0,336 0,339 0,384 0,422 0,350 0,363 0,403 0,363 0,392 0,419

v 36,91 27,71 40,69 65,22 12,81 15,81 22,85 6,04 7,96 10,79

Построить графики эмпирических функций распределения и гисто-

грамм. Найти выборочн ые средние, дисперсии обоих параметров и

коэффициент корреляции. Найти доверительные интервалы для ма-

тематического ожидания и проверить гипотезу о нормальности рас-

пределений обоих параметров.

Задание 9.

Значения частоты вращения турбобура получены при следующей

компоновке низа бурильной колонны: долото 2К-214ТК (3ТК-ЦВ;

III 215.9ТК-ЦВ), турбобур ТС 5Б-7 1/2

, УБТ-96м, СТБ-127. В таб-

лице 9 приведены значения частоты вращения вала турбобура при

различных нагрузках на долото P

в килоньютонах и фиксирован-

ном расходе технической воды Q

∼

=27 л/с.

Таблица 9.

№ P

0 40 80 120 160 200

1 1140 1070 1090 801 659 346

2 1140 1030 841 881 681 423

3 1210 1050 931 805 656 458

4 1180 986 899 802 614 505

5 1150 1050 871 775 654 364

6 1120 991 993 810 658 417

7 1110 983 860 835 645 361

8 1070 876 828 834 626 477

9 1150 1050 910 849 674 430

10 1124 103 784 905 698 394

Для каждой фиксированной нагрузки на долото:

1. Построить графики эмпирической функции распределения и

гистограммы.

2. Вычислить выборочные средние, дисперсии, средние квадра-

тические отклонения и коэффициент вариации вращения вала тур-

бобура.

Приложение B Задания для самостоятельной работы 196

3. Проверить гипотезу о нормальности распреде лен ия частот вра-

щения вала турбобура для каждой фиксированной нагрузки на до-

лото.

4. Найти 95% доверительные интервалы для значений математи-

ческого ожидания и дисперсии.

Задание 10.

Данные по разжижающему действию лигнотина на буровой раствор

по Скважине Морозовская-2 ОАО Краснодарнефтегаз представлены

в таблице 10 (ρ = 1850кг/м

, pH

∼

9.7).

Таблица 10.

Добавлено

разжижителя

с %

1 1,5 3 4,5 6 1,5 3 4,5 3,0 6,0

Динамическое

напряжение

сдвига τ

ПА

15 15 15 18 51 10 18 36 16 9

Найти коэффициент корреляции τ

и процента добавленного разжи-

жителя и р егр ес сию c на τ

Задание 11.

В таблице 11 приведены результаты изучения прочностных харак-

теристик пород методами соосных пуансонов.

Таблица 11.

Твердость

по

штампу

кг/см

110 125 90 235 320 260 325 340 310 250 390

сж

кг/см

напр.

Сжатие

85 100 105 135 138 145 150 163 174 240 235

Приложение B Задания для самостоятельной работы 197

Найти выборочные средние, дисперсии, медианы, коэффициенты ко-

вариации. Построить графики эмпирических функций распределе-

ния и гистограммы для обоих параметров. Найти 99% доверитель-

ный интервал для математического ожидания и дисперсии. Найти

коэффициент корреляции привед енн ых параметров и ре гре сси ю σ

сж

на тве рдость по штампу.

Задание 12.

Для каждой плотности сетки скважин п остроить графики эмпири-

ческих функций распределения и гистограммы, найти выборочные

средние и дисперсии, проверить гипотезу о нормальности распреде-

ления о зависимости относительных потерь запасов нефти в связи с

прерывистостью пласта (в линзах и на участках выклинивания Д

Туймазы).

Таблица 12.

плотность

сетки сква-

жин га/скв.

относительные потери запасов нефти в %

20 0,4 1,7 1,6 1,5 1,1 0,8 2,1 2,0 1,9 1,5 1,2

38,5 0,7 2,8 2,7 2,5 1,8 1,2 3,5 3,4 3,2 2,5 1,9

63 1,1 3,4 3,3 3,0 2,2 1,5 4,5 4,4 4,1 3,3 2,6

100 1,7 4,6 4,4 4,0 2,9 2,0 6,3 6,1 5,7 4,6 3,7

Задание 13.

Найти коэффициент корреляции массы бурового шлама от диаметра

скважины в одной из однородных пород. Построить регрессионную

зависимость между ними по данным из таблицы 13.

Таблица 13.

диаметр скв. в

дюймах

22 11

масса бурового

шлама (кг) на

1 м

37 53 73 90 109 175 220 360 565 141

Приложение B Задания для самостоятельной работы 198

Задание 14.

Найти попарную линейную регрессионную зависимость между плот-

ностью стабилизированной нефти, молекулярной массой нефти и

процентным содержанием смол, а также средние дисперсии для каж-

дой из компонент и матрицу коэффициентов корреляции по данным

выборки, взятым с 10 месторождений, из таблицы 14.

Таблица 14.

месторождение плотность

стабилизиро-

ванной нефти

г/см

молекулярная

масса

содержание

смол %

Березовское 0,8568 246 7,34

Карлово-

Ситовское

0,8596 234 9,60

Яблоневый

овраг

0,8520 245 9,20

Белозерское 0,8623 227 7,40

Чубовсое 0,8617 234 8,90

Серновадсоке 0,9027 254 11,91

Мухановское 0,8415 226 5,02

Михайловское 0,8300 195 4,37

Спасское 0,8380 187 5,50

Долино 0,8540 209 17

Задание 15.

По данным в таблице 15 плотностям нефти ρ(г/см

) построить гра-

фики эмпирической функции распределения и гистогр амм у, найти

выборочные средние, дисперсию, найти 95% доверительный интер-

вал и пр овери ть гипотезу о нормальности распр еде ле ния.

Таблица 15.

№

n/n

1 2 3 4 5 6 7

ρ 0,7864 0,8050 0,8250 0,8452 0,8565 0,8780 0,888

№

n/n

8 9 10 11 12 13 14

ρ 0,888 0,8452 0,8709 0,8452 0,8565 0,7564 0,7685

Приложение B Задания для самостоятельной работы 199

Задание 16.

Пластовые воды нефтяных ме сторождений содержат много пенно-

го химического сырья. Существует технология получения пербората

натрия из пластовых вод нефтяных месторождений. Он широко ис-

пользуется в качестве окислителя, отбеливателя и составной части

синтетических моющих средств. Содержание бора в попутных водах

нефтяных месторождений Тимано-Печерской нефтегазовой провин-

ции приведено в таблице 16.

Таблица 16.

№ n/n Месторождение Минерализация

(г/л)

Содержание

бора (г/л )

1 Усинское 44,0 6,5

2 Возейское 48,7 9,5

3 Харьяченское 140,3 41,8

4 Баганское 159,1 51,0

5 Салютинское 79,3 24,0

6 Исаковское 144,7 4,2

7 Аресское 121,8 10,8

8 Сочемьюское 220,4 16,0

9 Картаельское 283,9 22,0

10 Западно-

Тэтусское

115,7 9,8

11 Пашнинское 62,9 5,7

12 Джьерское 76,4 15,0

13 Мичаюское 81,5 20, 0

14 Северо-

Савиноборское

154,1 9,0

15 Восточно-

Савиноборское

183,8 12,8

16 Расьюское 235,9 35,2

17 Береговое 114,7 10,0

18 Нижне-Омринское 50,2 14,7

19 Верхне-

Омринское

138,4 21,3

20 Вой-Вожское 20,7 8,2

21 Нибельское 120,0 14,7