Рубин А.Б., Пытьева Н.Ф., Ризниченко Г.Ю. Кинетика биологических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Имеется много данных, указывающих на то, что в зависимо-

сти от вида, физиологического состояния организма и условий

проведения эксперимента перенос электронов может осуществлять-

ся

различными путями. Так, на

результатах

исследования фото-

превращений бактериальных цитохромов основаны представления

о том, что при низких интенсивностях

действующего

света

иниции-

руется

нециклический транспорт электронов, а при низких концен-

трациях донора или в присутствии кислорода, напротив, функцио-

нирует лишь циклическая система реакций. Совокупность этих

данных

свидетельствует

о возможности независимого изучения

индивидуальных характеристик циклического или нециклического

транспорта электронов, что в свою очередь позволяет строить,

анализировать и сравнивать с экспериментом математическую мо-

дель

каждой системы в отдельности.

Сформулируем теперь основные задачи моделирования процес-

сов циклического и нециклического транспорта электронов в фото-

синтезе бактерий.

1. Проверка справедливости гипотетических

схем

переноса

электронов, построенных на основе общепринятых представлений.

2. Уточнение строения циклической и нециклической электрон-

транспортных цепей; решение вопроса о возможности существова-

ния

дополнительных, спектрально не идентифицированных пере-

носчиков,

выяснение их местоположения в цепи и путей взаимо-

действия с известными компонентами.

3. Получение количественных (временных и концентрационных)

характеристик тех стадий электронного транспорта, которые не

поддаются прямому экспериментальному изучению.

4. Разработка однозначных критериев для решения вопроса о

том, какова топография и функциональная организация цепи в

тех или иных условиях эксперимента, какие пути переноса элек-

тронов (циклический, нециклический или оба одновременно)

реализуются при этом.

5. Построение общей

схемы

первичных электрон-транспортных

процессов фотосинтеза бактерий; выяснение возможных механиз-

мов регулирования скорости рассматриваемых реакций.

Остановимся на формулировке моделей и рассмотрении первой

из

перечисленных задач. Пути решения

задач

2, 3 и полученные

результаты

будут

изложены в

следующей

главе.

Целесообразно, по-видимому, начать намеченное исследование

с наиболее простой задачи — анализа

схемы

нециклического пере-

носа электронов. Следуя принципам построения математических

моделей электрон-транспортных процессов, изложенным в первой

главе

настоящего раздела, получим

следующую

систему кинетиче-

ских уравнений (уравнений баланса) для компонентов рассмат-

риваемой системы реакций IV.3—1:

сг],

291

h [D~\

[с-]

- k\ [D

I-]

[c-\ - k, [с] [p-]- k

[c+]

[pr-],

k-2

\c-\

] — % [c+] [P~] — fto

[P^J

Л+j,

^[р-][Л+]-&

[Л-],

d[A~]

[c+]

_ _ d

[c-]

-rff/r

] _ d[p-\ 'd[A

Л dt ' Л Л dt dt

(IV.3—0)

Или

учетом

сохранения числа молекул каждого переносчика

(опуская квадратные скобки):

— =

—k'iD-(l

—с-) +%<г- (I —D-),

dc~

kiD-(l —с-) — Ьсг-Ц —D-) — k

c+(l — р~) -f

-f

—c~)P~,

dA~

Здесь D~, c~, p", Л^; D+, c

, p

, A~

— концентрации переносчиков

в восстановленной и окисленной форме,

=D~

+ D

;

=с~-\~с

;

Ро

= р~-\-р

;

=А~-]-А

— общие концентрации переносчиков.

При

этом реакцию оттока электронов из системы Л—>• считаем

псевдомономолекулярной (при условии, что некий последующий

акцептор не лимитирует скорость этой реакции).

Систему уравнений

(IV.3—1)

можно в значительной степени

упростить, если ввести следующие предположения: 1) донор элек-

тронов имеется в избытке и его концентрация остается постоянной

в течение достаточно длительных промежутков времени; 2) кон-

станта скорости k

переноса электронов от молекул акцептора А

в цепь дальнейших реакций значительно больше световой констан-

ты ko(k4^>k

). При этом справедлива оценка Л~<сЛ

, и концен-

трацию окисленных молекул акцептора А можно приближенно

считать постоянной А

~Л

. При выполнении условий D~ = const,

систему

(IV.3—1)

можно редуцировать к виду

~-^i(l — c~) — k

c~ — k.

c~ (1 — p~) -j-

(1 — C"") p

—

-^- = A

c- (1 — /r-) -J- ^ (1 — c-\ pr —

/r-,

(IV.3—2)

292

где введены обозначения

= k[ D~, ky = % D-ь, k

= &o Л-

Для того чтобы в системе

(IV.3—2)

все коэффициенты имели

одинаковую размерность (1/с) и все динамические переменные

изменялись

в одинаковых пределах (от 0 до 1), введем безразмер-

ные

концентрации

* = * = (IV. 3—3)

Со

Го

Уравнения для безразмерных переменных таковы:

—— = k

(1 — х

) — k

— k.,x

(1 — х.

) -~ к

(1 —

A-J)

х>,

•^-=*2*i(l—*

)

—^(1—*i)*

—Ма.

(IV.3-4)

где /г

= k

; k

= ^с

— новые константы скоростей, отличающие-

ся

от прежних постоянным концентрационным множителем и раз-

мерностью.

Рассмотрим стационарные решения системы (IV.3—4); прирав-

няем

нулю правые части

(IV.3—4)

и найдем из соответствующих

алгебраических уравнений координаты особых точек

* ~

[kl

(A»-

/г

) — й, /г

I" , к,

(IV.3—5a)

Ро

(IV.3—56)

Из

выражений

(IV.3—5)

легко видеть, что в области допусти-

мых значений переменных 0^л:

-<^1 система

(IV.3—4)

имеет един-

ственную особую точку, которая при /гоТ^О соответствует «свето-

вому», а при

—0

— темповому стационарному режиму электрои-

транспортного процесса. Исследуем устойчивость этого режима

методом Ляпунова. Введем новые переменные §, г\, характеризую-

щие отклонение системы

(IV.3—4)

от стационарного состояния

(IV.3—5):

(t) =-

(0 - х

; ц (I) = х

(t) - x\.

(IV.3-6)

293

Линеаризованная

система

новых переменных имеет

вид

"°

— (Ь !_Ь

_4_

? _!_ & п

-I-

("£

(х Р —

И'

м1

(IV.3—7)

Характеристическое уравнение этой системы таково:

Y / Н . ( /? ___ р | у

_ _ = и,

или

Для сокращения записи

облегчения анализа корней характе-

ристического уравнения

(IV.3—8)

введем следующие обозначения:

k., -j- (k.

— k

) x

= a; k

— (k

— k

) x

= p;

+ ki = Y-

Тогда вырал^ения

для

характеристических показателей линеаризо-

ванной

системы

(IV.3—7)

примут

вид

(а -\-

р + у +

&о)

- 4 foY + a

k<$)

= D.

(IV.3-9)

Из

(IV.3—9)

видно,

что при

любых значениях параметров

&,->0

выполняются соотношения

D>0;

|l/D|<a+p

Y+£

и,

следовательно, характеристические показатели системы

(IV.3—7)

действительны и отрицательны. Это

означает,

что

особая точка

исходной системы дифференциальных уравнений (IV.3—4),

рас-

положенная

положительном квадранте 0-^x^1;

О^Хг^Ь

при

любых значениях параметров

&j>0

имеет характер устойчивого

узла.

Фазовый портрет системы

(IV.3—4)

показан

на

рис.

IV.

10,

11.

Качественный

анализ сформулированной математической моде-

ли

свидетельствует

о том, что в

общих

чертах

ее

свойства

не про-

294

тиворечат основному, экспериментально установленному факту

существования в рассматриваемой последовательности реакций

единственного устойчивого стационарного режима. Вместе с тем

такой

анализ не позволяет ответить на поставленный вопрос о

Рис.

IV. 10. Фазовый портрет системы

(IV.3—4) при fto¥=O (световой про-

цесс

окисления:

fti = l;

= Ю;

&о

= 5;

=2)

Рис.

IV.

11.

Фазовый портрет системы

(IV.3—4) при й

(темновой про-

цесс

восстановления:

&i=l;

£2=10;

)

степени адекватности схемы

(IV.3—1)

реальному процессу нецик-

лического транспорта электронов. Для этого необходимо выпол-

нить

детальное исследование стационарных и кинетических харак-

теристик модели, аналогичных измеряемым в эксперименте.

295

таким характеристикам, прежде всего, относится зависимость

стационарного уровня окисленности цитохрома от интенсивности

действующего света (параметра k

в модели). Существенную

информацию

об объекте моделирования

дает

также кинетика

окислительно-восстановительных превращений этого компонента —

окисления

на

свету

и восстановления в темноте — в зависимости

от интенсивности освещения, концентрации экзогенного донора

электронов

(параметра k\ в модели), от начальных условий. За-

метим, что начальными для темнового процесса восстановления

Рис.

IV. 12. Зависимость ста-

ционарной окисленности «не-

циклического»

цитохрома

от

значений световой константы

k<>:

А —

модель

(схема

реакций

(IV.3—1));

Б — эксперимент

0,01 0,03 0,05

г-ю

зю

эрг-см'

и''

естественно считать световые стационарные концентрации компо-

нентов

цепи, а для светового процесса окисления — темновые

стационарные концентрации.

Рассмотрим зависимость координат особой точки системы

(IV. 3—4) от параметра k

, характеризующего интенсивность

актиничного

освещения. Анализ выражения

(IV.3—5а)

показывает,

что, согласно

схеме

реакций (IV.3—1), стационарный уровень

окисленности

цитохрома с/ увеличивается при малых значениях

световой константы пропорционально k

и достигает насыщения

при

выполнении соотношения

=&i

(рис. IV. 12, А).

Полученная путем численного интегрирования теоретическая

зависимость времени полуокисления цитохрома с

от интенсивно-

сти освещения x

) представлена на рис. IV. 13, А, Эта зависи-

мость хорошо аппроксимируется кривой 1/&о-

Кинетика

темнового восстановления компонента с,, согласно

модели, характеризуется гиперболической зависимостью от пара-

и I

1 \

метра R\ T

d ~ — ~ и совершенно не зависит от начальных

V k D- I

уровня окисленности цитохрома

D-

исходногоусловий, т. е. от

(рис.

IV. 14, А).

Заметим,

что полученные на модели «линейные» характери-

стики

окислительно-восстановительных превращений цитохрома с

являются следствием предположения о псевдомономолекулярной

природе «взаимодействия» этого компонента с внешним донором

электронов.

Таким образом, проверка справедливости схемы реак-

ций

(IV.3—1)

сводится фактически к выяснению правомерности

этого предположения.

296

Рассмотрим теперь закономерности реального процесса нецик-

лического транспорта электронов, протекающего в клетках фото-

синтезирующих бактерий'. Эксперименты, выполненные нами с

,сек;

6Ю

JspBCMWf

Рис.

IV. 13. Зависимость полувремени окисления цитохрома от вели-

чины

световой константы

kt>:

— модель (схема реакций (IV.3—1)); Б — эксперимент

Рис.

IV.14.

Зависимость полувремени темнового восстановления нецикличе-

ского цитохрома от первоначального уровня его окисленности:

— в нециклической модели (схема (IV.3—<1)); 5 — в эксперименте

целью проверки справедливости схемы реакций (IV.3—1), пока-

зали,

что характеристики этого процесса существенно отличаются

от теоретических. Прежде всего, экспериментальные световые

кривые окисления низкопотенциального цитохрома c

имеют яркую

выраженную

S-образную

форму (рис. IV. 12, Б). При этом опыт-

Приведенные в этой

главе

экспериментальные данные относятся в основном к

бактериям Е.

shaposhnikovii.

11 Зак. 46

297

ные

значения Аонас

10—100

раз

превосходит значения, получен-

ные

на

модели. Кинетические характеристики рассматриваемой

схемы

(IV.3—1)

также

не

согласуются

результатами соответ-

ствующих экспериментов.

Так, в

опытах

клетками

Е.

shaposhni-

kovii

наблюдается значительно более «сильная» (более крутая)

зависимость времени окисления цитохрома

от

интенсивности

дей-

ствующего света,

чем в

модели

(рис.

IV. 13,

Б).

Кроме того,

в ре-

альном объекте кинетика темнового восстановления цитохрома

существенно зависит

от

первоначального уровня

его

окисленности

(рис.

IV.

14,

Б), что

также противоречит модели, которая, как пока-

зано

на рис. IV.

14,

А,

характеризуется полным отсутствием такой

зависимости. Заметим,

что в

эксперименте изменение

cfc

дости-

гается варьированием интенсивности актиничного освещения,

предшествовавшего темновому процессу.

Таким

образом, исследование, выполненное

на

модели,

экспе-

риментальная проверка полученных теоретических результатов

по-

казали,

что

гипотетическая схема реакций

(IV.3—1)

носит слиш-

ком

упрощенный характер

и не

отражает основных закономерно-

стей, наблюдаемых

опытах. По-видимому, расхождение теории

с экспериментом обусловлено более сложной организацией

«вхо-

да», точнее

—

участка восстановления цитохрома

реальной цепи

нециклического

транспорта электронов.

Исследование математической модели, описывающей гипотети-

ческую

схему

реакций

циклического

транспорта электронов

(IV.3—2), также обнаружило несостоятельность (чрезмерную

упрощенность) этой схемы.

Первоначальная

задача этого исследования состояла

выяс-

нении

возможности существования «изолированной» системы реак-

ций

циклического транспорта,

т. е.

системы,

не

обменивающейся

электронами

окружающей средой (схема (IV.3—2)).

Как

было

показано

в гл. 1

настоящей части книги, перенос электронов

по

такой

цепи

силу

ее

«изолированности» описывается системой

ли-

нейных

дифференциальных уравнений

dCn

=kc

kP890

(IV. 3—10)

890

— k

P 890 — k

P 890,

-^-

= k

P 890

где

+P890+^i+^2

= A

—

условие сохранения общего числа

электронов

рассматриваемой системе реакций

(N в

данном

слу-

чае равно

1).

298

Нетрудно найти корни характеристического уравнения этой си-

стемы

К + k

f —~4 (k

+ kJz -|- АЛ)}- (IV. 3-11)

Из

(IV.3—11)

следует,

что Яь Я

имеют отрицательные действи-

тельные части при любых значениях параметров /г

->0, т. е. особая

точка рассматриваемой системы дифференциальных уравнений

асимптотически устойчива в целом. Исследуем теперь знак подко-

ренного выражения, для этого представим его в виде

= (Ко -j- k

-+- KQ)

• 4

(«2"-с

"Г &2""0 ~Т~ "^""f)

(fe

- 2£

- 2k

) + k

- k

) + k

~ k

) =

(k, - 2k

2fe

)

-1-

- k

)

Нетрудно убедиться, что при выполнении соотношений

/h^>k

;

h^k

(IV. 3-12)

подкоренное

выражение положительно и, следовательно, особая

точка является узлом. При нарушении неравенств

>2(k

); | k

- 2k

— 2k

) \<(k

— k

детерминант характеристического уравнения становится отрица-

тельным,

тогда

особая точка рассматриваемой системы имеет ха-

рактер устойчивого фокуса. Наличие особой точки типа устойчи-

вый

фокус при выполнении условий k

, k

или k

означает возможность возникновения в рассматриваемой

системе реакций

затухающих

колебательных изменений концентра-

ций.

Однако, согласно экспериментальным оценкам, для реальной

цепи

электронного транспорта справедливы соотношения

(IV.3—12).

При таких значениях констант система имеет особую

точку типа устойчивый узел. Аналогичный вывод справедлив и для

более сложной цепи циклического транспорта, в том числе при

бимолекулярной природе реакций.

Стационарные

решения системы уравнений

(IV.3—10)

при

или

световые стационарные концентрации компонентов схе-

мы (IV.2—1), определяются выражениями

Ъ+

ад, . 3—13)

kfjkz

-f-

kjic

-f-

-\-

kjt

-\-

Из

выражений

(IV.3—13)

следует,

что в

схеме

(IV.3—2)

ста-

ционарная

концентрация восстановленной или окисленной формы

11*

299

цитохрома Си практически не зависит от интенсивности действую-

щего света (относительная концентрация фотоактивного пнгмен-

та -^— изменяется при этом от 0 при

<^k

до 1 при больших

значениях k

). Действительно, с

учетом

соотношений получаем

-7~

— -Г" «

1 П

И k

o С К\

Со

«2

il при

ko~k

;

(IV.3—14)

Со

-£- ~ -£- «

при £

» £

со

т. е. концентрация с£ практически равна нулю при

всех

значениях

. Этот факт явно противоречит известным экспериментальным

данным.

Аналогичное противоречие имеет место и для замкнутой

циклической

цепи, включающей большее число компонентов: вве-

дение в

схему

дополнительных переносчиков при исходном пред-

положении

о замкнутости рассматриваемой системы реакций не

оказывает существенного влияния на значения световых стацио-

нарных концентраций. То же бывает и при бимолекулярной при-

роде взаимодействия компонентов циклической цепи.

Таким

образом, на основании проведенного исследования при-

ходим к выводу о невозможности существования (в нормальных

физиологических условиях

) замкнутой циклической системы ре-

акций,

не осуществляющей обмена электронами с окружающей

средой. В дальнейшем модель циклического транспорта строилась

предположении, что

существует

приток электронов извне, от

некоторого внешнего по отношению к рассматриваемой системе

реакций

донора. При этом оказалось, что если такой приток осу-

ществляется без участия цитохрома сд, например, через цепь неких

«нециклических» переносчиков непосредственно к бактериохлоро-

филлу реакционных центров

ко

[D]

(IV.3—3)

890

то и в этом случае, как и в замкнутой

схеме

реакций (IV.3—2),

стационарный

уровень окисленности цитохрома сд не зависит от

интенсивности

действующего света '. Дальнейшее модельное иссле-

дование показало, что зависимость ct(k

)

существует

лишь в том

Заметим, что в некоторых «изысканных»

случаях

такой замкнутый цикл пере-

носа

электрона может все-таки реализоваться — так, например, в изолирован-

ных и отмытых от внешнего донора хроматофорах бактерий.

300