Рождественский А.В., Лобанова А.Г. (ред.) Методические рекомендации по оценке однородности гидрологических характеристик и определению их расчетных значений по неоднородным данным

Подождите немного. Документ загружается.

– 131 –

А.18. Оценка однородности пространственных корреляционных функций

нуть вопрос, каким образом простран ственная корреляционная функция годо-

вого стока оказывается однородной, в то время как функции среднего месячного

стока, его составляющие, неоднородны. Дело в том, что годовой сток в рассматри-

ваемом бассейне в основном определяется стоком ве сеннего половодья, стати-

стическая однородность корреляционных функций которого не вызывает сомне-

ний. Вклад других месяцев в формирование годового стока значительно меньше

и поэтому неоднородность пространственных корреляционных функций за эти

месяцы практически не сказывается на оценке однородности кор реляционных

функций годового стока.

Проанализируем расположение осредненных линий регрессии r=f(L) месячных

расходов воды в бассейне р. Сож. Наиболее высокая пространственная корреляция

наблюдается для слоя стока весеннего половодья, что свидетельствует о наи большей

синхронности речного стока за этот период в рассматри ваемом районе.

Повышенная пространственная корреляция речного стока за март, апрель и

май объясняется тем, что в эти месяцы происходит весеннее половодье. Причем

линии регрессии за эти месяцы последовательно понижаются в соответствии с

уменьшением доли весеннего половодья, приходящийся на этот месяц. Кроме

того, в мае уже проходят ливневые дожди, которые характеризуются неравно-

мерным распределением по площади. В летне-осеннюю межень (июнь-октябрь)

пространственные корреляционные функции группируются в нижней части

графика. К этой группировке примыкают и корреляционные функции реч ного

стока за ноябрь и декабрь, которые характеризуются неус тойчивыми погодными

условиями с оттепелями.

Исключением из этого правила является июль. Пространст венная корреля-

ционная функция стока за этот месяц расположена в верхней части графика. Ве-

роятнее всего, в этом месяце меньше выпадает ливневых дождей, охватывающих

сравнительно неболь шие площади.

В период устойчивой зимней межени (январь, февраль) наблю дается повы-

шенная пространственная корреляция речного стока, так как в этот период все

реки данного района имеют грунтовое питание, иногда нарушаемое оттепелями,

охватывающими боль шие территории.

А.19. Оценка статистической однородности пространственно-

временных корреляционных функций осадков

Корреляцион ные функции осадков (Рисунок А.37) рассчитывались за теплый

и холодный периоды, что связано с различным вкладом осадков в формирование

речного стока. Кроме того, пространственная структура полей осад ков за теплый

и холодный периоды несколько различается, что опять-таки сказывается на про-

странственной корреляционной функции годового стока. Корреляционные функ-

ции осадков в основном характеризуют бассейны рек Сож, Березины и левобере-

жья р. Припяти (см. рисунок А.31). В таблице А.22 при ведены результаты оценки

однородности этих функций, из которой следует, что эти функции однородны.

Осадки за холодный период, которые принимают большее участие в форми-

ровании речного стока, имеют большую пространственную связанность по срав-

–

132 –

Приложение А. Примеры

нению с осадками за теплый период и за год. Повышенная про странственная

корреляция осадков за холодный период по срав нению с осадками за теплый

период объясняется тем, что летом ливневые осадки более локальны, т. е. более

изменчивы по терри тории, в то время как осадки за зиму обычно имеют более

одно родную по пространству структуру, что и сказывается на прост ранственных

корреляционных функциях осадков за эти периоды.

Таким образом, статистическая пространственная структура ко лебаний реч-

ного стока во многом обусловлена пространственной структурой полей осадков.

Рис. А.37. Пространственные корреляционные функции осадков

за год (а), зимний период (б) и летний период (в)

Условные обозначения см. рисунок А.33

А.19. Оценка статистической однородности…

– 133 –

А.19. Оценка статистической однородности…

Таблица А.22. Оценка однородности пространственных корреляционных функций осадков

Период

±σ ±2σ ±3σ

Общее число парных

коэффициентов корреляции

Число рядов наблюдений,

принятых в расчет

Среднее число совместных лет

наблюдений, принятых при

расчете r

Число случаев попадания r

интервал

Эмпирическая вероятность, %

95%-ные

доверительные

границы для

эмпирической

вероятности

Число случаев попадания r

интервал

Эмпирическая вероятность, %

95%-ные

доверительные

границы для

эмпирической

вероятности

Число случаев попадания r

интервал

Эмпирическая вероятность, %

верхняя, %

нижняя, %

верхняя, %

нижняя, %

Осадки за

теплый период

255 73,1 78 67 333 95,4 97 92 349 100 349 27 23,9

Осадки за

холодный период

214 63,1 70 56 313 92,3 95 88 336 99,1 339 27 23,1

Осадки за год 264 69,8 76 63 355 93,9 98 91 374 98,9 378 28 22,7

–

134 –

Приложение А. Примеры

А. 20. Выделение однородных районов на примере анализа распределения высот…

В дальнейшем предусматривается ис пользовать полученные пространствен-

ные корреляционные функ ции для целей пространственной интерполяции

речного стока. При этом возникает необходимость в оценке статистической

про странственной однородности колебаний речного стока, которая мо жет осу-

ществляться с использованием известных критериев одно родности. При оценке

статистической пространственной однород ности колебаний речного стока воз-

никают трудности, связанные с необходимостью учета пространственной корре-

ляционной связи между рядами речного стока.

Эмпирические корреляционные функции r(0) при нулевом расстоянии l = 0,

как правило, меньше теоретической (истинной) [Алексеев Г.А., 1971]. Знак равен-

ства имеет место только при отсутствии случайных ошибок исходных данных.

В связи с тем, что экстраполяция пространственной корреляционной функ-

ции r=f(l) до нулевого расстояния не всегда объективна, так как именно интер-

вал малых расстояний практически не освещен данными, мера погрешностей

исходных данных получается или завышенной или заниженной [Алексеев Г.А.,

1981]. На самом деле, эти погрешности носят условный характер. Анализ этих

погрешностей для территории бывшего СССР показал, что величина r(0), как

правило, уменьшается к югу. В то же время, коэффициенты вариации, как пра-

вило, увеличиваются с севера на юг. В связи с этим можно прийти к выводу, что

и погрешности должны также увеличиваться с севера на юг, что не имеет логиче-

ского обоснования. Точность исходных данных определяется качеством гидро-

метрических работ, а не естественной изменчивостью многолетних колебаний

стока. Поэтому эти оценки могут быть использованы в практических расчетах

лишь в самом первом приближении.

А. 20. Выделение однородных районов на примере анализа

распределения высот снежного покрова

В качестве исходных данных использованы материалы ландшафтных

снегомерных съемок, проведенных ГГИ в 1965—1966 гг. на 450 квадратах с

общей площадью 450 000 км

. В каждом квадрате прокладывалось два марш-

рута: один длиной 2 км в поле, второй длиной 0,5 км в лесу. Высота и плот-

ность снежного покрова определялись соответственно через 20 и 200 м в поле

и через 10 и 50 м в лесу.

Поле высот снежного покрова считаем однородным, если любая статистиче-

ская выборка в пределах этого поля принадлежит к одной и той же генеральной

совокупности.

При анализе материалов установлено, что распределение статистических

совокупностей высот снежного покрова приблизительно подчиняется нормаль-

ному закону. Это дает основание использовать критерий Фишера для оценки

однородности дисперсий, и в случае их однородности критерий Стьюдента для

оценки однородности средних значений. Особо следует отметить отсутствие кор-

реляционной связи между высотами снежного покрова внутри каждого ряда и на

различных маршрутах. Отмеченное свойство рассматриваемых рядов позволяет

использовать критерий однородности без учета этих связей. Отсутствие внутри-

– 135 –

А. 20. Выделение однородных районов на примере анализа распределения высот…

рядной связанности обеспечивается назначением соответствующего расстояния

между точками измерения высот снежного покрова. Для каждого снегомерного

маршрута вычислялись средние значения и дисперсии высот снежного покрова

отдельно для поля и леса, после чего проверялась гипотеза однородности дис-

персий и в случае ее подтверждения оценивалась однородность средних высот

снежного покрова.

Техника выделения однородных площадей высот снежного покрова по дис-

персиям (критерий Фишера) и по средним высотам (критерий Стьюдента)

сводилась к следующему. Выбирался какой — либо снегомерный маршрут в ка-

честве исходного (первого). Этот маршрут оценивался на однородность по дис-

персиям высот снега с маршрутом смежных квадратов, которые в свою очередь

также оценивались на однородность между собой. В случае однородности дис-

персий высот снежного покрова в смежных квадратах переходили к оценке одно-

родности следующих рядом расположенных квадратов и т. д. до тех пор, пока

не оказывалось, что все снегомерные маршруты, выделенные в единую площадь,

однородны, а за ее пределами — неоднородны, хотя бы по отношению к одному

из маршрутов этой однородной площади. Аналогичным образом производилась

оценка однородности высот снежного покрова внутри выделенной площади, од-

нородной по дисперсиям.

Полученные величины площадей снежного покрова, однородных по диспер-

сиям и средним, фиксировались, и далее осуществлялся переход к следующему

маршруту, для которого повторялись все расчеты. В соответствии с принятой

схемой размещения маршрутов каждый маршрут являлся представительной вы-

боркой для площади 1000 км

Если пять близлежащих снегомерных маршрутов по дисперсиям оказались

однородными, то это принималось за однородность высот снежного покрова по

дисперсиям на площади 5000 км

. Аналогичным образом поступали и при опре-

делении однородности средних.

На основании полученных таким образом данных строились кривые обеспе-

ченности однородных площадей высот снежного покрова отдельно по диспер-

сиям и средним. Величины однородных площадей высот снежного покрова раз-

личной обеспеченности при разных значениях уровня значимости представлены

в таблицах А.23 и А.24.

Таблица А.23. Наибольшие однородные площади распределения средних высот

снежного покрова, тыс. км

Обеспеченность

Р%

Поле

Лес

q=1% q=5% q=1% q=5%

1-я

половина

зимы

2-я

половина

зимы

1-я

половина

зимы

2-я

половина

зимы

1-я

половина

зимы

2-я

половина

зимы

1-я

половина

зимы

2-я

половина

зимы

50 1,4 1,9 1,4 1,7 1,6 2,0 1,5 1,7

60 1,1 1,5 1,1 1,3 1,3 1,6 1.1 1,5

67 1,0 1,2 1,0 1,2 1,1 1,4 1.0 1,3

75 1,0 1,1 0,98

1.0 1,0 1,1 0,99

1,1

–

136 –

Приложение А. Примеры

Таблица А.24. Наибольшие однородные площади распределения высот

снежного покрова, тыс. км

Критерий

Однородности

Ландшафт

Уровень

значимости

Обеспеченность %

5 305067759095

Снегосъемка 19–21 декабря 1965 г.

t Поле 1 4,8 2,1 1,4 1,1 0,9 0,5 0,3

5 3,8 2,0 1,4 1,0 0,85 0,5 0,3

Лес 1 5,6 2,2 1,5 1,15 1,0 0,6 0,4

5 4,6 2,1 1,5 1,10 0,9 0,55 0,35

F Поле 2 10,0 3,0 2,0 1,7 1,6 0,6 0,4

10 7,8 2,8 1,8 1,3 1,0 0,5 0,3

Лес 2 31,0 5,0 2,5 1,5 1,0 0,6 0,5

10 13,0 4,0 2,1 1,5 1,0 0,6 0,5

Снегосъемка 4–6 февраля декабря 1966 г.

t Поле 1 7,4 3,1 2,0 1,4 1,1 0,6 0,4

5 5,9 2,7 1,75 1,3 1,0 0,5 0,3

Лес 1 6,1 2,8 2,0 1,5 1,3 0,7 0,5

5 5,6 2,6 1,8 1,3 1,1 0,6 0,4

F Поле 2 10,0 4,0 2,5 1,8 1,6 1,0 0,7

10 7,0 2,7 2,0 1,4 1,2 0,7 0,3

Лес 2 20,0 7,4 3,5 2,1 1,7 1,0 0,5

10 11,0 4,4 2,5 1,7 1,4 0,7 0,5

Снегосъемка 4–6 марта 1966 г.

t Поле 1 5,7 24 1,6 1,1 0,9 0,4 0,3

5 4,4 2,0 1,4 1,0 0,8 0,4 0,2

Лес 1 6,8 2,8 2,0 1,4 1,2 0,7 0,3

5 5,4 2,3 1,7 1,3 1,0 0,6 0,3

F Поле 2 16,8 6,0 3,2 2,2 2,0 1,2 0,7

10 11,0 3,1 2,0 1,7 1,3 0,8 0,5

Лес 2 28,5 12,0 6,0 3,5 2,6 1,5 0,8

10 18,0 5,0 2,7 1,8 1,5 0,8 0,5

Примечание: t — критерий однородности средних значений, по Стьюденту; F — критерий

однородности средних квадратических отклонений, по Фишеру.

Из анализа таблиц А.23 и А.24 следует, что величины однородных площадей

по дисперсиям (критерий F), как правило, значительно больше, чем по средним

значениям (критерий t); это служит дополнительным подтверждением право-

мерности использования критерия Стьюдента, так как однородность дисперсий

обеспечивается на большей площади.

– 137 –

А. 20. Выделение однородных районов на примере анализа распределения высот…

Более того, выделение однородных площадей по дисперсиям осуществлялось

при 2 и 10%-ных уровнях значимости, а по средним значениям — при 1 и 5%-ных,

что накладывало более жесткие требования на однородность дисперсий.

Как и следовало ожидать, величины однородных площадей при 1%-ном

уровне значимости для средних высот и при 2%-ном для дисперсий оказались

больше аналогичных площадей при 5 и 10%-ных уровнях значимости. Это рас-

хождение, как правило, уменьшается в зоне больших обеспеченностей и малых

однородных площадей.

Определенный интерес представляет сопоставление величин однородных

площадей средних высот снежного покрова в поле и лесу. Оказалось, что одно-

родные площади средних высот снежного покрова в лесу больше, чем в поле. Эти

расхождения обычно уменьшаются с увеличением обеспеченности.

Отмеченные различия в величинах однородных площадей средних высот

снежного покрова объясняются большим передуванием снега в поле по срав-

нению с лесом. Этой же причиной объясняются большие значения однородных

площадей по дисперсиям для леса по сравнению с полем.

При совместном анализе величин однородных площадей в зависимости от

уровня значимости, ландшафта (поле или лес), даты снегосъемки, выбранного

критерия однородности (t или F) и, на конец, величины обеспеченности оказа-

лось, что все эти обстоятельства так или иначе влияют на окончательную вели-

чину однородной площади.

В качестве первого приближения совместное влияние отмеченных факторов

на величину однородной площади характеризует таблица А.23.

Выделение наибольших однородных площадей в распределении высот снеж-

ного покрова для первой и второй половины зимы, хотя и получено по ограни-

ченным данным измерений (использованы данные снегосъемок за три дня), в

общем, соответствует тому, что по мере накопления снежного покрова проис-

ходит его выравнивание, что увеличивает пространственную однородность рас-

пределения средних высот снежного покрова.

Рассмотренная оценка однородности высот снежного покрова более подроб-

но, чем это представлялось ранее, и, что самое главное, с использованием количе-

ственных критериев позволила оценить пространственную структуру снежного

покрова. Некоторые качественные соображения о характере пространственных

изменений снежного покрова получили количественную оценку.

Итак, понятие однородного поля гидрологического элемента расширяет

наши представления о пространственном распределении элемента и делает воз-

можным переход от отдельных по территории точек измерения того или иного

элемента режима рек к их распределению в любой точке однородного поля этого

элемента.

Оценку однородности поля гидрологического элемента целесообразно осу-

ществлять при гидрологических расчетах, связанных с пространственной ин-

терполяцией гидрологического элемента, при осуществлении рационализации

гидрологической сети, при решении вопросов точности гидрологических изме-

рений и наблюдений.

В заключение отметим, что методика оценки однородности данных при на-

личии корреляционной связи между рядами гидрологических измерений в на-

стоящее время не разработана, что должно явиться предметом исследований, так

–

138 –

Приложение А. Примеры

как большинство гидрологических измерений, выполненных в различных пун-

ктах наблюдений, корреляционно связаны. Учет же внутрирядной корреляци-

онной связи в рядах гидрологических наблюдений при оценке их однородности

может осуществляться в настоящее время путем перехода к объему независимой

информации [Рождественский А.В., 1977]. Кроме того, некоторые вопросы про-

странственной связанности при оценке однородности выборочных средних и

дисперсий рассмотрены в ряде статей [РождественскийА.В., Сахарюк А.В., 1981;

Сахарюк, 1983], а также в ранее изданных [Рекомендациях, 1987] и в настоящих

Методических рекомендациях.

Приложение Б.

Таблицы статистик критериев

–

140 –

Приложение Б. Таблицы статистик критериев

Таблица Б.1. Обобщенные — α%-ные критические значения статистики Диксона (D1

)

α,% r(1)

Объем выборки (n)

α,% r(1)

Объем выборки (n)

6 1020305070100 6 10 2030 5070100

Cs=0 Cs=1.5

0 0.70 0.53 0.39 0.34 0.31 0.28 0.25

0 0.84 0.71 0.62 0.57 0.54 0.51 0.47

0.5 0.70 0.52 0.38 0.32 0.28 0.26 0.23 0.5 0.82 0.69 0.58 0.53 0.5 0.48 0.45

0.9 0.66 0.47 0.32 0.27 0.22 0.2 0.17 0.9 0.75 0.62 0.46 0.41 0.37 0.35 0.31

0 0.56 0.41 0.3 0.26 0.22 0.2 0.18

0 0.73 0.6 0.51 0.46 0.42 0.4 0.37

0.5 0.56 0.4 0.29 0.25 0.21 0.19 0.17 0.5 0.72 0.58 0.49 0.44 0.39 0.38 0.34

0.9 0.54 0.38 0.24 0.2 0.16 0.14 0.12 0.9 0.62 0.49 0.37 0.32 0.28 0.26 0.24

0 0.48 0.35 0.25 0.22 0.19 0.17 0.15

0 0.67 0.54 0.45 0.4 0.36 0.34 0.31

0.5 0.48 0.34 0.24 0.21 0.18 0.16 0.14 0.5 0.64 0.51 0.42 0.38 0.33 0.32 0.29

0.9 0.46 0.32 0.19 0.16 0.13 0.12 0.1 0.9 0.53 0.42 0.31 0.27 0.23 0.22 0.18

Cs=0.5 Cs=2.0

0 0.74 0.58 0.48 0.43 0.39 0.37 0.33

0 0.88 0.77 0.68 0.64 0.61 0.58 0.53

0.5 0.74 0.57 0.44 0.39 0.36 0.34 0.31 0.5 0.88 0.76 0.65 0.61 0.57 0.54 0.5

0.9 0.68 0.54 0.36 0.3 0.26 0.24 0.21 0.9 0.79 0.61 0.52 0.46 0.41 0.39 0.36

0 0.63 0.48 0.38 0.33 0.29 0.26 0.25

0 0.79 0.67 0.58 0.52 0.48 0.45 0.42

0.5 0.62 0.47 0.36 0.31 0.27 0.26 0.23 0.5 0.77 0.65 0.55 0.49 0.44 0.42 0.39

0.9 0.56 0.41 0.28 0.24 0.19 0.18 0.16 0.9 0.67 0.56 0.41 0.36 0.32 0.3 0.27

0 0.55 0.42 0.32 0.28 0.24 0.23 0.21

0 0.72 0.6 0.51 0.46 0.41 0.39 0.36

0.5 0.54 0.39 0.3 0.26 0.22 0.21 0.19 0.5 0.69 0.57 0.49 0.44 0.38 0.36 0.33

0.9 0.48 0.35 0.22 0.19 0.16 0.15 0.13 0.9 0.57 0.46 0.34 0.3 0.26 0.25 0.23

Cs=1.0 Cs=3.0

0 0.79 0.65 0.55 0.5 0.47 0.45 0.41

0 0.96 0.87 0.78 0.74 0.7 0.67 0.62

0.5 0.78 0.63 0.52 0.47 0.43 0.41 0.38 0.5 0.96 0.86 0.76 0.71 0.67 0.63 0.58

0.9 0.73 0.58 0.42 0.36 0.32 0.3 0.27 0.9 0.91 0.83 0.69 0.61 0.55 0.53 0.49

0 0.68 0.55 0.45 0.4 0.36 0.34 0.31

0 0.88 0.79 0.69 0.63 0.58 0.55 0.5

0.5 0.67 0.53 0.43 0.38 0.33 0.31 0.28 0.5 0.88 0.78 0.67 0.61 0.55 0.52 0.47

0.9 0.59 0.45 0.31 0.37 0.23 0.22 0.19 0.9 0.79 0.69 0.54 0.48 0.42 0.39 0.36

0 0.6 0.48 0.39 0.34 0.3 0.28 0.26

0 0.83 0.72 0.62 0.56 0.5 0.47 0.44

0.5 0.59 0.45 0.36 0.31 0.27 0.26 0.24 0.5 0.81 0.7 0.6 0.54 0.48 0.45 0.42

0.9 0.51 0.38 0.26 0.23 0.19 0.18 0.16 0.9 0.69 0.59 0.46 0.4 0.35 0.33 0.3

Примечание. r (1) — коэффициент автокорреляции во всех таблицах Приложения Б