Романовский С.И. Седиментологические основы литологии

Подождите немного. Документ загружается.

На основе формул (24) можно получить общее выражение для

вероятностей вынуть шар с i точками после п опытов через априор-

ные вероятности

iyQ

(i = 1, к);

1 / л 1

\7l-ft

U^hI

-JT) (25)

Ясно,

что если i + h > А:, то в формуле (25) все

нужно

заменить нулем. Поскольку специфика рассматриваемого процесса

предполагает большое число повторений опыта, то полагают, что

—

Тогда в формуле (25) последнее слагаемое будет

содержать

kt0

и равенство (25) преобразуется

''•«=2^(

4Г^-

i=TTk,n^k-i. (2B)

учетом условия (23) ясно, что р

0ч п

= 1 —

2a\/i-

Рассмотрим

асимптотическое поведение равенства (26). Для этого надо пред-

положить, что N

—>-

оо и п \—э-оо, а ?г =

Tu-ZV,

где Я > 0 — фикси-

ровано.

Из курса математического анализа известно, что

учетом (27) соотношение (26) трансформируется в следующую

асимптотическую формулу:

k-i ,

ехр {—X)p

i+h9(i

. (28)

/2 = 0

Полученная формула (28) верна при любом начальном распре-

делении

вероятностей, удовлетворяющем условию (23).

Л.

Б. Вистелиус и О. В. Сарманов предположили (и это, па

наш

взгляд, единственное слабо обоснованное место в их работе)

начальное распределение в виде урезанного закона Пуассона

параметром а > 0, т. е. предполагалось, что

=—

ех

Р(—

)

(* =

А>

);

I !

Po,о

1-2 Pi,о- (29)

учетом (29) формула (28) приобретает окончательный вид закона

распределения:

k-i

= exp (—[а +1}) a' Jj

п-0

exp

[—(а + л)] а

l!(j + l)! ' 2!(i + 2)!

...+

(al)

k-i

(к—i)

! к

(30)

Анализ формулы (30) показывает, что полученное асимптоти-

ческое распределение представляет собой хорошо известное рас-

пределение Пуассона, но отличается присутствием в нем так назы-

ваемого

пертурбационного множителя Я. Если Я = 0, то рас-

пределение (30) превращается в классический закон Пуассона.

Однако присутствие Я в формуле (30) весьма существенно. Так,

если a 2, а Я > 0 (любое), то

i+l

< p

. При а > Я и неболь-

ших Я имеется одно максимальное р

при i >1. Гистограмма

(при

^ 2) асимметрична и по внешнему

виду похожа на гистограмму экспонен-

циального закона exp

(—ах).

Далее авторы показали хорошее со-

гласие найденного распределения вида

(30)

при к = 5, а = X = 2 с эмпириче-

ской кривой распределения сульфата каль-

ция на примере разреза среднего кар-

бона в районе сел. Нытва (рис. 13). Из

этого следует, что стохастическая гипо-

теза

сульфатной седиментации не проти-

воречит опытным фактам и согласно прин-

ципу

эмпирической непротиворечивости

можно утверждать, что осаждение суль-

фата

кальция могло происходить так, как

предложено в рассмотренной геологиче-

ской модели.

Эвапоритовая

седиментация.

Аналити-

ческую модель эвапоритовой седиментации

разработали Л. И. Бриггс и Г. Н. Поллак

[32,

320, 373]. Модель детерминирован-

ная, для описания которой использовано

уравнение Пуассона в частных производ-

ных.

Схема

эвапоритового бассейна, из которой понятен основной

механизм

циркуляции

вод, необходимый для реализации соле-

накопления, показан на рис 14. Видно, что специфичность

бас-

сейна заключается прежде всего в его условной

изоляции

от от-

крытого моря, которая реализуется существованием бара или

барьерного рифа вблизи единственного узкого пролива, отграни-

чивающего этот бассейн со стороны открытого моря. Вследствие

Рис. 13. Проверка со-

гласия эмпирического

материала по распреде-

лению

сульфата

кальция

карбонатных отложе-

ниях

с теоретической

кривой, соответству-

ющей закону Пуассона

с пертурбационным мно-

жителем [61].

ограниченного притока соленых морских вод в эвапоритовып

бассейн в его пределах испарение всегда превышает приток свежей

воды,

которая, попадая в этот изолированный бассейн, движется

виде тонкой интенсивно испаряющейся

пленки

по поверхности

вод,

заполняющих бассейн соленакопления. Когда концентрация

солей в поверхностном слое воды достигает критической вели-

чины,

соли осаждаются и накапливаются на дне бассейна.

Есте-

ственно,

что порядок осаждения солей определяется порядком

возрастания

растворимости, которым диктуется и расположение

пределах контура бассейна

линий

равной солености. Авторы

Рис. Ii. Упрощенная модель эвапоритового бассейна, имеющего един-

ственный пролив, связывающий бассейн с открытым океаном [32].

при построении модели полагали, что поток свежей воды в бассейне

растекается

от пролива преимущественно

перпендикулярно

к ли-

ниям

равной солености поверхностных более соленых вод, которые

образуют

некое подобие дуги, вогнутой к месту втока в бассейн

свеячей морской воды. Поступающая в эвапоритовый бассейн вода

компенсирует объем испарившейся жидкости.

При построении модели Л. И. Бриггс и Г. Н. Поллак пред-

положили, что:

приток воды со стороны открытой акватории равномерный,

горизонтальный и радиальный;

флюид (в данном случае соленая морская вода) невязкий

и несжимаемый;

по мере испарения концентрация солей в воде растет, что,

естественно,

изменяет ее плотность; однако эти изменения на

циркуляцию

соленых вод в бассейне влияют незначительно;

со всей поверхности бассейна испарение происходит равно-

мерно с постоянной скоростью;

глубина бассейна постоянна во всех его точках.

учетом этих допущений поток воды в бассейне предлагается

описывать уравнением Пуассона для потенциала скорости:

clivgrad

ср

-~>

(31)

где ф — скорость потенциальной

функции;

E — скорость испаре-

ния; h — глубина бассейна.

Рис. 15. Видоизмененная модель солена

копления

п ее сравнение с факти-

ческими данными [32].

—

пример распределения концентраций (г/л) через 1500 лет

модели,

которой 80%

притока поступает радиально через проходы

рифовом барьере

20% через основные

-открытые

проливы;

б —

мощности осадков

зоне насыщения (по схеме

через 12 000 лет);

в —

карта изопахит галитов

Кайяган,

построенная

по

данным

бурения.

Скорость

потенциальной

функции

связана с вектором скорости

соленой воды соотношением

—

grad

Cj-,

(32)

поток воды описывается уравнением

—V

(P^) =

\* (33)

где р = const — плотность воды. При подстановке в (33) условия

(32)

и получается уравнение Пуассона. Это уравнение решается

численными

методами, в результате чего на ЭВМ строится карта

изолиниях

распределения в пределах бассейна поля скоростей.

Далее рассчитывается концентрация осажденных из флюида

компонентов путем решения уравнения

с) с

—div (—б grad с + cv) = —t (34)

где с — концентрация поля, замеренная по массе растворимых

компонентов в

единице

объема соленой воды; v — скорость потока,

оцениваемая по формуле (32); б — постоянная диффузии; t —

время.

Скорость

процесса роста концентрации солей зависит от темпов

испарения, которое оценивается по данным современных бассейнов

соленакопления. В модели рассматривается заведомо упрощенный

вариант,

т. е. однокомпонентная система, в которой осаждается

лишь NaCl. Однако это упрощение компенсируется аналитической

гибкостью

метода, который позволяет экспериментировать с изме-

няющейся глубиной и контурами бассейна, с переменным числом

и размером проливов, а также с переменными скоростями испа-

рения.

Авторы

сознают, что ценность предложенной ими модели

отложения эвапоритов может быть проверена только путем ее

приложения

для эвапоритовых пород геологического прошлого.

этой целью Л. И. Бриггс и Г. Н. Поллак использовали матери-

алы по верхнесилурийской формации Салин Мичиганского

бас-

сейна. Для проверки предложенной аналитической модели были

выбраны данные о мощности и размещении отложений

га

лита

Мичиганском бассейне на протяжении всего позднего силура.

результате экспериментальной проверки оказалось, что наиболее

удачна модель, основанная на предположении о радиальном при-

токе

морских вод по всему периметру бассейна наряду с двумя

проливами, подводящими воду, и одним проливом, по которому

осуществляется

отток соленых вод. Авторы считают, что подобная

структура

характерна для любых бассейнов. Получающиеся

при этом распределения концентрации соли (рис. 15, а) и мощ-

ности солевых отложений (рис. 15, б) имеют

приличное

сходство

реальной формацией Салин.

На

этом мы закончим описание примеров, иллюстрирующих

различные подходы и возможности математического моделирова-

ния процессов седиментогенеза. Разумеется, приведенные здесь

модели не исчерпывают не только всего многообразия процессов

осадконакопления, но и уже разработанных аналитических моде-

лей этих процессов, хотя, вообще говоря, достаточно серьезных

моделей не так много. Ряд моделей мы упомянем в соответству-

ющих

разделах

книги,

поскольку они хотя и построены на базе

чисто седиментологических предпосылок, но нацелены на решение

сугубо

геологических задач. Примером такого рода моделей

может

служить аналитическая модель фазовой

дифференциации

А.

Б. Вистелиуса [56], описывающая механизм формирования

пористости и сводящаяся к методу, который используется при

корреляции

разрезов осадочных толщ на основе предварительно

выделенных «ритмов пористости». Другими примерами могут

быть

разнообразные модели слоенакопления, которые такя^е

основаны на седиментологической трактовке процесса. Этим моде-

лям посвящена третья часть работы.

Наконец, ряд седиментологических задач может быть сформу-

лирован в терминологии марковских процессов, которые с каждым

годом

становятся все более популярными у лито

логов,

исполь-

зующих

в своей работе результаты аналитического описания

•закономерностей седиментогенеза [60, 232, 384, 387, 474 и др.].

ЧАСТЬ

ВТОРАЯ

ГРАНУЛОМЕТРИЯ

ОСАДОЧНЫХ

ОБРАЗОВАНИЙ

ФАЦИАЛЬНЫЕ

РЕКОНСТРУКЦИИ

ГЛАВА

МЕТОДЫ

АНАЛИТИЧЕСКОГО

ОПИСАНИЯ

ВЫБОРОЧНЫХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

ЧАСТИЦ

ПО

РАЗМЕРАМ

СЕДИМЕНТОЛОГИЧЕСКИЕ

РЕКОНСТРУКЦИИ

РАЗМЕРНЫЕ

ШКАЛЫ

При фациальном анализе осадочных образований, нацеленном

на выяснение обстановок и условий осадконакопления, важнейшая

роль принадлежит гранулометрическому составу терригенных

пород, поскольку особенности распределения обломочных частиц

по размерам (фракциям) являются, по мнению большинства

литологов, индикаторами особенностей же динамической струк-

туры процесса седиментации (Р. Пассега и другие) или среды

осадконакопления в палеогеографическом смысле (Л. Б. Рухин,

Р. Фолк, Дж. Фридман и другие). Поэтому нам представляется

привлекательным решение в некотором смысле обратной задачи,

которой предполагается по набору эмпирических характеристик

(в

частности, оценок параметров распределения гранулометри-

ческого состава) восстановить условия или обстановку осадко-

накопления.

Одной из

целей

данной части работы является доказательство

неоднозначности решения такой задачи в том случае, когда она

реализуется только на базе гранулометрического состава пород

на эмпирическом уровне, т. е. на уровне перебора статистических

характеристик фракционного состава без аналитической увязки

этих характеристик с динамикой седиментациоыных процессов.

ряду вопросов, на которые надо дать ответ в связи с рассмо-

трением отмеченной выше задачи, наиболее важными предста-

вляются те, которые так или иначе связаны с обоснованием функ-

ций распределения частиц по размерам, поскольку от выбора

конкретной

функции

распределения зависит прежде всего седи-

ментологическая интерпретация фракционного состава пород и

оценка основных статистик (среднее, стандартное отклонение

и т. п.), лежащих в основе так называемых «генетических диа-

грамм».

Помимо этого, существенно рассмотреть процедуры

оценки

статистических характеристик различными методами и достовер-

ность разрабатываемых на их основе генетических диаграмм.

На

рис. 16 показаны разные варианты представления и обработки

результатов

гранулометрических анализов, каждый из которых

принципе

нацелен на восстановление обстановок или условий

осадконакопления. Если учесть, что статистических оценок фрак-

ционного состава, рассчитываемых как с помощью метода момен-

тов,

так и на основе приближенных квантильных характеристик,

Рис. 16. Схема, иллюстрирующая различные формы

представления и обработки результатов грануло-

метрических анализов.

может

быть получено практически неограниченное количество,

если к тому же соотнести их с различными формами представле-

ния исходных данных и с разными размерными шкалами, то ста-

новится ясным, что при построении генетических диаграмм помимо

содержательных трудностей, на которых мы остановимся де-

тально в последующих главах, возникают практически непре-

одолимые технические препятствия, связанные с выбором того

единственного критического пути, который и должен якобы при-

вести

к достоверным рецептам реконструкции обстановок или

условий осадконакопления. Критериев же для его выбора a priori,

естественно,

не существует, а потому данная задача решается

посредством

перебора различных вариантов генетических диа-

грамм,

построенных на базе статистик, оцененных тем или иным

методом.

Полная же группа вариантов, как легко понять из

рис. 16, включает в себя практически неограниченное число слу-

чаев *, что не дает возможности без аналитических моделей,

увязывающих

параметры среды и характеристики фракционного

состава

осадка, образованного в данной среде, даже корректно

поставить задачу по реконструкции обстановок осадконако-

пления.

Рассмотрим далее более обстоятельно некоторые из отмеченных

нами проблем, которые необходимо учитывать при постановке

ретроспективных задач на базе гранулометрического состава

осадочных образований.

Если

принять

нижнюю границу размера глинистых частиц

за

min

, а верхнюю границу песчаных за £

тах

, то произвольно

выбранная частица может иметь любой размер, принадлежащий

этому промежутку — £

{£

£max}-

Если затем перенумеро-

вать

размеры всех частиц, то они образуют ранжированную

последовательность

с. с. с с. с. с.

femiii—ёо»

£l'

62» • • •» fei> • • ч bN £

Дальнейшее разбиение этой последовательности на подпоследова-

тельности (или фракции) осуществляется, вообще говоря, произ-

вольным образом. Однако при этом всегда стараются учесть

методику гранулометрического анализа и увязать полученные

таким путем границы фракционных интервалов с физикой седи-

ментационных процессов. Известно, к примеру, что на рубеже

0,04—0,05

мм седиментация частиц более крупных размеров

отклоняется от закона Стокса, что на рубеже около 2 мм кривая

соотношений чисел Рейнольдса и коэффициента сопротивления,

которое испытывает частица в движущемся потоке, имеет точку

перегиба [332] и т. д. Помимо этого, желательна хотя бы видимая

равномерность выделенных интервалов. Все эти требования удо-

влетворить чрезвычайно сложно, особенно последнее. Однако

нам представляется, что вполне приемлемым вариантом является

размерная шкала с шагом, равным

(10)

которая в СССР была

принята еще в 1939 г. [18]. Используя этот шаг в интервале

0,04—2,0

мм, выделяют следующие границы фракционных интер-

валов:

0,04; 0,05; 0,063; 0,08: 0,1;

0,125;

0,16; 0,20; 0,25;

0,315;

0,40;

0,50; 0,63; 0,80; 1,0; 1,25; 1,60; 2.0 мм.

диапазоне алевритовой и глинистой размерности интервалы

оказываются

в значительной мере неравными, по

крайней

мере

Чтобы конкретизировать эту мысль, достаточно помимо различных

сочетании, непосредственно следующих из рис. lfi, учесть, что, к примеру,

Ф-пгкала

Крамбейна допускает 3 варианта представления результатов гра-

нулометрических анализов в этой шкале (0,25 Ф; 0,5 Ф и 1 Ф), что статисти-

ческих характеристик может быть рассчитано 8—11 для каждого из методов

(моменты или квантили) помимо возможных их комбинаций (например,

отношение куба асимметрии к четвертой степени эксцесса) и т. п.

сравнении с фракциями песчаной совокупности частиц. Связано

это,

как хорошо известно, с методикой гранулометрических ана-

лизов,

которая пока еще остается не вполне совершенной, в ча-

стности в том отношении, что гравиино-песчаные смеси анализи-

руются

путем рассеивания на ситах, а алеврито-глинистые —

гидравлическими методами, что и порождает резко неравномер-

ный шаг фракционных интервалов в крайнем тонкодиспереном

ряду размерностей.

Из известных в настоящее время размерных шкал наиболее

популярны

метрическая, Ф-шкала Крамбейна и 7-шкала Бату-

рина. Метрическая шкала дает возможность выражать результаты

анализов непосредственно в

единицах

длины

(мм). Эта чисто

физическая наглядность метрической шкалы оказывается един-

ственным ее достоинством в сравнении с другими шкалами.

остальном же эта шкала неудобна в практическом использова-

нии (дробный и неравномерный шаг, резко асимметричные рас-

пределения

содержаний частиц по разным интервалам, невозмож-

ность использования известных квантильных оценок для расчетов

статистических характеристик и т. д.). Однако, несмотря на эти

очевидные неудобства, метрическая шкала весьма популярна

нашей стране и продоля^ает усиленно пропагандироваться [90].

Ф-шкалу

ввел в практику литологических исследований амери-

канский

геолог В. Крамбейн

[458].

Согласно его определению

«размер»

частиц в Ф-единицах может быть

найден

из соотношения

где £ — размер частиц, мм. Обратный перевод из Ф-единиц в ме-

трическую шкалу также очевиден: £ = 2~

Форма

представления

Ф-единиц, предложенная В. Крамбейном, не совсем точно отра-

жает

размерную сторону этой процедуры. Использование выра-

жения

(35)

создает иллюзию того, что и в шкале Ф размеры частиц

должны выражаться в миллиметрах. На самом деле Ф —

без-

размерная

величина и, строго говоря, она не является мерой

длины

частиц, а лишь однозначно переносит

линейные

размеры

другое (безразмерное) пространство. Для того чтобы устранить

эту

неточность, выражение (35) целесообразно переписать в виде

где — размер частицы, равный 1 мм.

Ф-шкала

В. Крамбейна является общепринятой в США, Вели-

кобритании, Нидерландах, Франции,

Индии

и во многих других

странах.

Результаты гранулометрических анализов выражаются

как в масштабе 1Ф, так и 0,5Ф и

0,25Ф.

Причем специальные

исследования показали

[4171,

что различие масштабов резко

сказывается

на величине статистических характеристик эмпири-

ческих кривых распределения, особенно на величине третьего

(35)

(36)

(асимметрия) и четвертого (эксцесс) моментов. Поэтому для гене-

тических реконструкций по данным гранулометрии требуется

обоснование масштаба представления Ф-единиц, поскольку даже

при одних и тех же используемых статистиках результаты анализа

оказываются

различными.

СССР безразмерная гранулометрическая шкала, аналогичная

по смыслу Ф-шкале В. Крамбейна, была предложена В. П. Бату-

риным [18]. В ней использован тот же

принцип

перевода из

мас-

штаба

линейной

размерности (мм) в масштаб

у-единиц,

который

реализуется по формуле

-101og

(-i-).

(37)

ТАБЛИЦА

Сопоставление трех шкал размерностей частиц

Классификационные

наименования пород

Глины (аргиллиты) 1/512

1/256 8

0,008 1/128 21 7

Алевриты (алевролиты) 0,010

1/128

0,012 19

0,016 1/64 18 6

0,020

1/64

0,025 16

0,031 1/32

0,040

1/32

Тонкозернистый песок 0,050 13

(песчаник) 0,063 1/16

4 (песчаник)

0,080

1/16

Мелкозернистый песок 0,100

(песчаник) 0,125 1/8 9 3 (песчаник)

0,160

1/8

0,200 7

Среднезернистый песок 0,250 1/4 6

(песчаник) 0,315 5 (песчаник)

0,400 4

Крупнозернистый песок 0,500 1/2 3

(песчаник) 0,630

(песчаник)

0,800 1

Грубозернистый песок 1,000 1,000 0

(песчаник) 1,250 —1

1,600

—2

Мелкий гравий

2,000 2,000

—3 —1

2,000

4,000

—

Крупный гравий 8,000

— .">

Метрическая шкала

Десятична

классифика-

ция

шагом

Классифи-

кация

CK.

Уэнт-

ворта

[5741

у-шкала

В.

П.

Бату-

рина [18]

Ф-шкала

В.

Крамбей-

на

[556]