Романовский С.И. Седиментологические основы литологии

Подождите немного. Документ загружается.

оказывает

подчас решающее

влияние

на разработку аналитических

моделей, описывающих механизм процесса. Таким образом, на

основе концептуальных моделей выявляются те характеристики,

которые составляют основу суждений о детальной структуре

отдельных процессов на базе моделей других типов.

На примере того же рис. 12 можно понять смысл и так назы-

ваемых

феноменологических моделей. Предположим исследуется

циклически

построенный разрез угленосных отложений на основе

следующих исходных предпосылок. Формирование разреза проис-

ходило на фоне трансгрессивно-регрессивных колебаний уровня

моря с заданным перепадом глубин. Каждой фиксированной

глубине бассейна однозначно соответствует литологический тип

осадка. В результате прогибания дна откладывается осадок i-то

состава

в объеме w

. При подъеме дна (обмелении бассейна) часть

осадка w

размывается, но зато формируется другой слой /'-го

состава

в объеме wj. Затем вновь уровень моря понижается, и про-

цесс повторяется, но уже с осадками другого состава. Такая после-

довательная смена знаков колебаний дна бассейна

циклически

повторяется. Механизм процесса исследователя не интересует.

Ему

лишь важно знать те количественные соотношения (баланс

вещества),

которые в заданном режиме процесса приводят к нуж-

ной реализации. Это и есть

типичный

пример феноменологической

модели, которая во многом напоминает описанные выше кон-

цептуальные модели. Отличие состоит лишь в том, что в феноме-

нологической модели всегда рассматривается

единичный

процесс,

который задается последовательной сменой его состояний с фикса-

цией

вещества, однозначно соответствующего каждому состо-

янию.

Креме описанных двух типов моделей известен еще

целый

класс аналитических моделей, в которых акцент делается прежде

всего

па механизм процесса. При разработке таких моделей от

условий протекания процесса (в палеогеографическом смысле),

как правило, абстрагируются, поскольку

один

и тот же меха-

низм может быть инвариантным множеству обстановок осадко-

накопления. Упор же делается на аналитическую увязку пара-

метров

процесса с выводными характеристиками, отображающи-

мися на исследуемый объект. Математический аппарат в таких

моделях выбирается в зависимости от содержания исходных

предпосылок и требований к конечному результату моделирова-

ния. Чаще это модели, сформулированные в вероятностных тер-

минах, реже разрабатываются детерминированные модели.

Помимо соображений методологического плана, относящихся

к природе геологических процессов, предпочтение вероятностным

(или стохастическим) моделям объясняется еще и тем обстоятель-

ством,

что

приложения

известных уже уравнений движения

(классическое уравнение Лапласа в частных производных с

раз-

личными

вариациями начальных и граничных условий) дают

решения в самом общем виде, зачастую не увязывающиеся

фактическим материалом. Если использовать специальные урав-

нения

переноса осадка однонаправленным водным потоком, то они,

как правило, также оказываются непригодными для решения при-

кладных задач. Объясняется это тем обстоятельством, что уравне-

ния представляют собой эмпирические или в лучшем случае

полуэмпирические соотношения, которые зависят от ряда числен-

ных коэффициентов, справедливых лишь для узкого класса усло-

вий. При перенесении этих уравнений в другие условия (например,

условия руслового потока с иным скоростным режимом и другим

составом

донных осадков) меняются значения коэффициентов,

иногда и структура уравнения. С учетом этих обстоятельств

приложение такого рода детерминированных, полуэмпирических

соотношений к реставрации условий осадконакопления геологи-

ческого прошлого оказывается неприемлемым [422, 435, 462,

496

и др.].

Если все же полагать, что стохастические взаимоотношения

составляют

суть любых геологических процессов [55, 58], то

основе теоретико-вероятностного подхода к их исследованию

должен лежать подход математический, т. е. построение абстракт-

ных математических моделей, описывающих механизм этих про-

цессов.

Такой подход открывает

принципиально

иной

путь к по-

строению стохастических моделей осадко- и слоенакопления,

который моя^ет быть реализован как в чисто статистическом плане,

учитывающем статистические взаимоотношения реализаций про-

цесса

[57, 92], так и путем

получения

стохастического уравнения

процесса, решение которого позволяет судить об устойчивости

во

времени факторов, составляющих суть динамических сторон

процесса

[146].

Совершенно очевидно, что оба подхода не являются взаимо-

исключающими. Более того, выводы о непротиворечивости факти-

ческому материалу гипотетических предпосылок, полоясенных

основу статистической модели, с достаточным основанием поз-

воляют

их использовать для построения генетических моделей

осадко-

и слоенакопления. Так, в ряде работ А. Б. Вистелиус

показал,

что последовательность слоев различного вещественного

состава

в разрезах палеозойского флиша Южного Урала, красно-

цветной толщи п-ова Челекен, а также некоторых субаквальных

отложений непротиворечиво описывается простой цепью Мар-

кова

[53, 62, 63]. При этом установлено, что возникающая после

межслоевых размывов реализация сохраняет марковский харак-

тер.

Этот вывод позволяет считать, что вещественный состав

г-го слоя зависит лишь от состава i — 1-го слоя и не определяется

более ранней историей процесса.

Из этого вывода вытекает четкая геологическая

концепция

слоенакопления, в ряде случаев опирающаяся на фациальный

закон Головкинского — Вальтера или же на гипотезу мутьевых

потоков Ф. Кгопена. Действительно, обособление фациальных

обстановок,

осуществляющееся в процессе слоенакопления под

влиянием, например, колебательных двия^ений земной коры,

приводит к их четкому пространственному размея^еванию и по-

явлению в разрезе определенной последовательности наслоения,

которой состав произвольно взятого слоя определяется составом

только нижележащего слоя. Разумеется, такая закономерность

справедлива

только в том случае, если в бассейне седиментации

рассматриваемый временной интервал была выдержана клас-

сическая схема осадочной рассортировки, что гарантировало бы

приложение к данной стратификации правила Головкинского —

Вальтера.

Ряд аналитических моделей седиментогенеза разработан в тер-

минах теории случайных процессов. Необходимость при постро-

ении

такого рода моделей в привлечении генетических предпосы-

лок предъявляет дополнительные, более жесткие требования к

соб-

ственно геологическому анализу моделируемого процесса, который

доля^ен свестись к выбору необходимого числа признаков и к кон-

структивной постановке задачи. Эти требования особенно важны

по той причине, что разрешение модели в терминах теории слу-

чайных процессов (функций), как правило, приводит к вероятно-

стным характеристикам процесса, позволяющим делать генети-

ческие выводы о динамической структуре модели, которые могут

оказаться

неверными, если на этапе постановки задачи не

осуще-

ствлены указанные требования. Поясним это положение на следу-

ющем

примере [6].

Анализ ритмограмм и гранулометрических кривых [129]

большого

числа разрезов терригенного типа наводит на мысль

том, что в рамках ограниченных временных интервалов (век,

эпоха,

период) накопление слоев подчинялось вполне определен-

ному процессу, который может быть аппроксимирован случайной

функцией вида

(t) = a sin (tot +

ф),

(5)

где а и со — полоядательные постоянные, а ф — случайная вели-

чина, имеющая функцию распределения F (£). Можно показать,

что режим процесса (стационарный в широком смысле или неста-

ционарный) целиком определяется видом функции F (

£).

Если ф —

случайная величина, равномерно распределенная на замкнутом

отрезке,

то процесс X (t) является стационарным и эргодичным

как относительно математического ояшдания, так и корреляцион-

ной функции к

(т). Такое свойство процесса X (t) допускает

вполне корректный статистический анализ последовательности

мощностей

разрезе,

являющейся

единичной

реализацией про-

цесса

X (t), с использованием статистики теории случайных

функций. Если я\е ф является нормально распределенной случай-

ной величиной, то процесс X (t) не является стационарным и

статистический анализ реализаций случайной функции

(мощ-

ностей слоев) в значительной мере ослояшяется.

заключение краткого анализа возможных подходов к по-

строению аналитических моделей седиментогенеза остановимся

на описании обобщенной концептуальной модели осадконакопле-

ния в прибрежной зоне моря, основы которой разработаны Л. Слос-

сом

[541],

П. Алленом

[3541,

И. А. Одесским [206] и автором [233,

242].

Модель эта может представить значительный интерес для

будущих детальных работ по воссозданию условий осадконакопле-

ния в зависимости от разной комбинации входящих в модель

факторов.

Эти различные сочетания И. А. Одесский [206] назвал

«состояниями системы седиментации».

Различные состояния рассматриваемой «системы седиментации»

могут

быть получены, если рассматривать 3 ведущих фактора,

генерирующие возникновение наслоенных образований: скорость

прогибания дна бассейна и

пр

, скорость денудационных процес-

сов

ден

и емкость так называемого пространства возможного

накопления

h. Последняя величина в ряде случаев может соот-

ветствовать

глубине бассейна в зоне

накопления

осадка фиксиро-

ванного состава. Эвристическая ценность моделей такого типа

заключается в том, что в случае удовлетворительной сходимости

ТАБЛИЦА

Классификация моделей слоенакопления на основе различных механизмов

формирования мощностей терригенных отложений,

по С. И. Романовскому [242]

V =5

пр "ден

пр^ ден

h=0

Mo;

Закрепление фа-

циальной обстановки

д;елп межслоевых границ

Нулевая седимента-

ция в условиях ча-

стичной декомпен-

сации

[

Нулевая седимента-

ция в условиях

вре-

менной перекомпен-

сации

VII

Модели действие

о л ожите л ьная

синхронная седи-

ментация

>льных

(«окончательных»

Положительная ре

седимеы

)

мощностей *

зко

асинхронная

тация

VIII

&<0

Модел

Отрицательная

синхронная седи-

ментация

III

и промежуточных мощне

Отрицательная

резко асинхронная

седиментация

ютей

Положительная

синхронная седи-

ментация

* Смысл понятий «окончательная»

«промежуточная» мощность единичного слоя

будет

раскрыт

третьей части монографии

связи

изложением вероятностной

тео-

рии слоенакопления.

теоретических построений с фактическим материалом становится

возможным суждение о количественных взаимоотношениях тех

исходных тектонических и чисто седиментологических процессов,,

которые привели к образованию конкретного генетического типа

стратификации.

Помимо этого, в данной постановке задача может быть сведена

к построению строгих формальных моделей условий компенсации^

недокомпенсации и церекомпенсации прогибания дна бассейна

накоплением осадочного материала. На первом этапе, очевидно,

целесообразно построение простых моделей слоенакопления, учи-

тывающих

взаимоотношение указанных выше факторов. Можно

показать,

что таких моделей 9

[233],

причем каждая из них описы-

вает

конкретный механизм процесса слоенакопления лишь в рам-

ках неполного цикла (или трансгрессивный или регрессивный его

этапы) либо характеризует специфические механизмы процесса

безотносительно к этапам полного цикла слоенакопления; на-

пример, модель межслоевых границ или модель закрепления

фациальной обстановки накопления, которая реализуется в слу-

чае нулевого пространства возможного накопления. При этом

скорость прогибания дна бассейна и скорость

денудации

могут

находиться в разных отношениях друг к другу (г;

пр

= у

ден

; и

пр

<С

де

;

nv t>

^ден)-

Возможные состояния описанной системы

седиментации и класс моделей, которые могут быть реализованы

рамках данной системы, показаны в табл. 2.

Л.

Слосс [541] использовал по существу ту же идею, выраячен-

ную, правда, в других терминах. В его трактовке характер стра-

тификации

S есть

функция

четырех переменных:

= f{Q, R, D, М), (6)

где Q — количество привнесенного в бассейн обломочного мате-

риала; R — скорость прогибания дна; D — показатель рассеяния

материала и M — фиксируемые свойства осадочпого материала»

Из такой постановки задачи ясно, что разным соотношениям этих

4 факторов будут соответствовать разные последовательности

формирующихся слоев. Так, если Q Г>.й, то образуется регрес-

сивная последовательность; если Q <^R — трансгрессивная.

Следует отметить, что Л. Слосс лишь очертил возможный круг

задач,

которые следовало бы решать при моделировании различ-

ных типов стратификации. Попытки решения некоторых из этих

задач

содержатся в работах П. Аллена [354] и В. Шварцахера

[529].

Однако эти попытки нельзя назвать удачными, поскольку

них реализованы лишь простейшие детерминированные схемы,

не дающие возможности соотносить результаты моделирования

фактическим материалом.

Таким образом, разработка аналитических моделей конкретных

типов седиментогенеза не только позволяет глубя^е уяснить

физический смысл процессов осадконакопления, но и дает воз-

мояшость

подойти к количественной оценке факторов, управля-

ющих

ходом этих процессов в геологическом прошлом.

ПРИМЕРЫ

АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЕДИМЕНТОГЕНЕЗА

Многие исследователи, рассматривая различные аспекты про-

цесса

осадконакопления, представляли процесс в виде функци-

ональных (часто зависимых в вероятностном смысле) соотношений,

связывающих

параметры процесса и характеристики объекта,

являющегося

его реализацией, т. е.,

иными

словами, строили

аналитические модели седиментогенеза. В данную работу мы

отобрали те из них, которые либо имеют методический интерес,

т.

е. являются образцом безупречного подхода к описанию явления

(сульфатная седиментация), либо приводят к интересным геоло-

гическим результатам (эвапоритовая седиментация), либо, на-

конец, представляют собой первую попытку аналитического

осмысливания процесса, до этого трактовавшегося на чисто каче-

ственном

уровне (денудация).

Денудация. Процессы разрушения материнских пород источ-

ника скоса представляют значительный интерес в аспекте

раз-

работки различных моделей седиментогенеза, поскольку от того,

насколько интенсивно протекает этот процесс, во многом зависит

и интенсивность процессов осадконакопления в конечных водо-

емах

стока. Обычно различают 2 вида разрушения (выветривания)

материнских пород — физическое и химическое. Но это разделение

чисто условное, ибо в природе оба процесса действуют одновре-

менно и лишь в зависимости от климатических условий

один

тип

выветривания превалирует над другим.

Для наших

целей

представляют интерес рассмотрение вероят-

ностной стороны этих процессов [252] и

прилоячение

полученных

соотношений к оценке геотектонического режима колебательных

движений крупных структурных

единиц

земной коры

[243].

Правда,

последний аспект задачи, имеющий узко профилирован-

ный характер, в данной работе не обсуяадается *. Рассмотрим

вероятностную схему процесса денудации, предполагая, что

физических позиций этот процесс достаточно хорошо изучен.

Пусть

имеется фиксированный объем пород W, находящийся

замкнутой области Q. С течением времени происходит разруше-

ние пород на отдельные частицы w

каждая из которых в свою

очередь вновь может дробиться на более мелкие частицы и т. д.

При этом может происходить частичный вынос W

за пределы Q

(денудация) либо все частицы в течение всего времени протекания

процесса

остаются в пределах области Q (выветривание). Вторая

схема

(без выноса частиц) представляет собой процесс Юла.

Он подробно освещен в работе автора

[243],

в которой на основе полу-

ченного уравнения денудации проанализированы скорости колебательных

двинхений платформ и геосинклиналей Евразии.

Сформулируем следующую задачу: в области Q происходит

дробление частиц. За малый промежуток времени (t, t + At)

каждая частица разделяется на 2 с вероятностью X At + о (At)

и с вероятностью fx At + о (At) выносится за пределы Q. Требуется

найти вероятностные характеристики распределения, описыва-

ющего

этот процесс.

Пусть Pn (t) — вероятность того, что в момент t в области Q

имеется п частиц. Тогда на основании теорем умножения и слонсе-

ния вероятностей получим

(t + At) =

(t)\l

— пХ At — w At] + р

(t) (п—I)XAt +

/Wi (0 (и+

1)1*

А*.

(7)

Перенесем р

(t) в левую часть (7), разделим полученное выраже-

ние на At и перейдем к пределу при

-> 0. Тогда можно записать

систему дифференциальных уравнений процесса денудации:

Pn(t) = —n(h +

ii)p

(t)

(п-

I)Ip

-X

(t) + (п + 1)

[ip

n+1

(0, (8)

где п = 1, 2, . . .

Умножим каждое уравнение системы (8) на х

(п = 0, 1, 2, . . .)

и слоящим. Тогда

;

СО СО OO

2 Pn (t) X

= ^ 2 Pn (О

+ Хх

2 Pn (O

—

71=1 71=1

СО

(t)x

' (9)

71=0

Если учесть, что вероятности р

(t) имеют производящую функцию

СО

F(X

O=SPn(O*".

(10)

71=0

то

дифференциальное уравнение в частных производных, которому

удовлетворяет производящая

функция

(10), будет иметь вид

^-^)

^]^iJL.

(И)

Обозначим fx — (X + |i) х + Xx

= %. Тогда (11) можно записать

так:

dF(x,

t) dF(z, t)

т fi9

Получили

линейное

однородное уравнение, задача интегрирова-

ния которого равносильна интегрированию характеристической

системы

&t=—\-dx.

(13)

Решая (13), получаем

«-'-i^r

-4£^-

(W)

Общим решением уравнения (И) будет

F(т

till

—ехр

{Qi-X)

t}]+-x[lexy

{Qi-X)

*}-р]

нгу

' X-^iexp

{(р,-Х)

*}+X*

[ехр Цр,-Х) *

Нашей целью является получение выражения для вероятностной-

характеристики процесса денудации, т. е. вероятности р

(t).

Упростим (15) следующим образом. Обозначив

1 — ехр

{(|л

— X) t) = а,

А,

ехр {(|Л

—

t} — \i

==Ь,

(16)

X — [хехр

{((X

— X) t) = с,

разложим правую часть (15) в ряд по степеням х:

)=~^=РоМ

+ рЛ1)Х + .-• + PnV)X" + ... (17)

или

\ia

Ъх

(с

—

Хал;)

[р

(0 + Pi(0# +

•

• .

+Pn(O^

•

• .]. (

Из (18) при х = 0 найдем = ср

(¢)

или

;

—

ехр

{(р,—X)

v 7

Аналогично

/А_ (^

—^)

ехр

{Qi-X)

я 9П

[Х-^ехр{(^-Х)

t}]* •

Методом математической

индукции

легко доказывается, что

(р,-Х)2ехр

(р-Х) £

[1-ехр f

Qi-X)]}*-

[X-^i ехр * Qi-X)

]

n+1

1 ;

Нетрудно проверить, что при = 0, т. е. когда все частицы

остаются

в пределах области Q (чистое выветривание), выражение

(21)

приобретает вид

Pn(*) = ехр {-mW} (1 — ехр

{-M})"-™

(22)

и представляет собой вероятностную характеристику процесса

выветривания.

Таким образом, формулы (22) и (21) доставляют нам в явном

виде выражения для финальных вероятностей процессов выветри-

вания без выноса частиц (22) и

денудации

(21) со сносом частиц

за

пределы области разрушения материнских пород. Задаваясь

фиксированными значениями ^ и X, можно построить кривые

распределения

(t).

От оценок вероятности можно перейти к оцен-

кам

объема пород, разрушенных выветриванием в пределах данной

области

сноса, либо объема пород, сформировавшихся в конечных

водоемах

стока за счет частиц, денудированных с данной площади.

Конкретное значение Я, очевидно, должно зависеть в первую

очередь от петрологического типа пород источника сноса. Поэтому

его

определение возможно лишь после тщательного анализа

интенсивности разрушения во времени пород разного петрографи-

ческого состава. Материалом такой детальности мы не распола-

гаем,

а поэтому ограничимся рассмотрением общей вероятностной

схемы

процессов

денудации

и выветривания. Однако видно, что

ростом t (при фиксированных т и К) р

(t) должны убывать по

экспоненциальному закону. Такой характер поведения функ-

ции

(t),

согласующийся с кривыми разрушения пород при

выветривании, которые приводятся, например, в монографии

Л.

Б. Рухина

[258],

наводит на мысль о том, что

принципиальная

сторона

процесса описана правильно.

Сульфатная

седиментация. Модель сульфатной седиментации

при образовании карбонатных осадков разработана А. Б.

Висте-

лиусом совместно с О. В. Сармановым [61]. Это первая и

без-

условно одна из лучших вероятностных моделей, описывающих

механизм

геологического процесса. Оригинальность постановки

задачи,

изящный подход к выводу интересующей авторов

функции

распределения дает возможность нам даже через 30 лет после

опубликования этой статьи рекомендовать ее как образец

без-

упречного анализа геологического явления.

При исследовании распределения концентраций сульфата каль-

ция в палеозойских отложениях востока Русской платформы

А.

Б. Вистелиус обратил внимание на то, что в отложениях

ниж-

него и

cpe,j£Hero

карбона, которые отвечают менее засолонепным

карбонатным фациям, эмпирические распределения частот суль-

фата

кальция почти всегда обладают резко выраженной положи-

тельной асимметрией и не удовлетворяют критериям кривых

Пирсона. Авторов заинтересовал этот оригинальный вид кривых

распределения, и они предложили следующую седиментологиче-

скую схему сульфатной седиментации при формировании карбо-

натных осадков.

Отметим,

что анализ кривых распределения эмпирических

характеристик имеет смысл в двух отношениях. Во-первых, если

эти распределения не являются следствием обычной аппроксима-

ции с помощью известных в статистике критериев согласия, а вы-

ведены аналитически исходя из конкретной модели седименто-

генеза.

Тогда чаще всего получаемая

функция

отличается от

классических (известных в теории вероятностей) распределений

и дает возможность более обоснованно судить о механизме поро-

дившего

ее процесса. Во-вторых, если найденная аппроксимация

эмпирического распределения позволяет строить интересующие

исследователя экстраполяционные заключения предсказатель-

ного*

характера. С этих позиций подход к выводу

функции

распределения, выбранный А. Б. Вистелиусом и О. В. Сармано-

вым,

представляет самостоятельный интерес.

Таким образом, геологическая модель, трактующая механизм

сульфатной седиментации, следующая. Сульфат кальция изна-

чально концентрируется в верхней части слоя подвижного кар-

бонатного ила. При движении придонных вод вследствие волнений

моря и пульсирующих в прибрежной зоне вдольбереговых

течений

ил эпизодически взмучивается и часть сульфатов попадает в воду

бассейна, способную их растворять. Взвешенные частицы ила

постепенно переходят в осадок, потеряв часть сульфата кальция,

но зато вновь попадают в среду, обогащенную им. Этот процесс

различными временными промежутками повторяется до тех

пор, пока карбонатный ил окончательно не захоронится под

накапливающимися над ним новыми порциями осадков. На основе

таких гипотетических рассуждений требуется построить вероят-

ностную модель процесса, на выходе которой должна быть функ-

ция распределения, удачно описывающая отмеченное выше эмпи-

рическое распределение сульфата кальция. Предложенную седи-

ментологическую модель А. Б. Вистелиус и О. В. Сарманов

остроумно трансформировали в следующую урновую схему.

урне имеется N шаров, причем часть этих шаров помечена

различным числом точек, т. е. M

шаров несут i точек (i = 1, к),

где к — фиксированное число. Если полагать, что i изменяется

от

0 до к, т. е. условно считать меченными те шары, на поверх-

ности которых точек нет, то 2 M

= N. Тогда априорные вероят-

но

ности вынуть шар с i точками

it0

= M

IN, Здесь

индекс

нуль

означает вероятность вынуть шар с i точками до реального опыта.

Ясно,

что

Pi,

= 1- (23)

1=0

Вероятностная процедура состоит в следующем. Из урны выни-

мают

один

шар. Если он оказался немеченным (i = 0), то шар

вновь

опускают в урну. Если этот шар меченный (i = 1, к), то

одну точку стирают и шар возвращают в урну, после чего все

шары

тщательно перемешивают. Спрашивается, каково распре-

деление вероятностей вынуть шар с i точками (i = 0, к) после п

опытов,

т. е. каковы р

Вероятности р

ип

связаны с вероятностями

-г

рекур-

рентными соотношениями

Po.,

—

Po,

п-Х + Ph п-1 "дГ J

Pt.n

Pi.n-i(l

—

^)+PM,n-i-tf'A

(24)

п — Pk

п-Х ~дг) •