Романовский С.И. Седиментологические основы литологии

Подождите немного. Документ загружается.

баииями. Действительно, при H

->-

оо п (H)

->-

0. Период коле-

баний составляет

2зт/1/а

—т

Таким образом, чем ближе акт,

тем

более растянут период колебаний и тем больше точек наблю-

дения требуется для его надеяшого обнаружения.

Вообще

наличие

второго

слагаемого в уравнении (220) увеличивает период коле-

баний, даже если т сравнительно мало.

Модель вида (221) является наиболее общей, поскольку она

обобщает

две рассмотренные выше модели. Действительно, если

формуле (221) положить с = 0 и H = л/(2]/а

— т

), то она

примет вид

(H) =

Ье~

тН

(222)

т.

е. станет адекватной модели

(212),

фиксирующей экспонен-

циальный характер убывания с глубиной пористости алевро-

глинистых пород. Если т ~ 0, то модель (221) преобразуется

к виду

(H) = b sin (аН + с), (223)

что в точности соответствует модели

(217).

Поэтому

при практическом изучении колебания пористости

по разрезу целесообразно рассматривать только модель

(221),'

не исследуя в качестве альтернатив модели (212) и

(217),

поскольку

при определенных значениях параметров они вытекают как ча-

стные случаи из более общей модели

(221).

Следует

отметить, что впервые модель,близкую по виду к функ-

ции

(221),

рассмотрел А. Б. Вистелиус [56] при описании про-

цесса

фазовой дифференциации на примере палеозойских отло-

жений Среднего Поволжья и Заволжья. Однако его конечный

результат,

т. е. функция, аппроксимирующая колебания по

разрезу

пористости отложений, не получен аналитически из

конкретной седиментологической модели. Поэтому мы сочли

необходимым дать по возможности полное описание схем, фикси-

рующих

различные седиментологические модели гравитационного

уплотнения пород и приводящих к разным законам колебания

по разрезу численных значений пористости.

Рассмотрим

далее некоторые интересные свойства уравнения

(220),

которые, с одной стороны, еще теснее приближают решение

этого

уравнения к природным ситуациям, характеризующимся

различными законами колебания пористости с глубиной, а с дру-

гой — дают возможность при практической реализации моделей

на природные объекты проводить исследование в терминах теории

случайных функций с использованием статистических критериев

оценки достоверности полученных результатов.

Запишем

уравнение (220) в другом виде

jgL

2m-|L

+ a»B = g(H). (224)

Здесь I (H) — стационарная случайная функция. В заключи-

тельной части монографии будет показано, что уравнения вида

(224)

возникают не только при моделировании процессов, упра-

вляющих колебаниями по разрезу пористости отлоягений. Огщ

появляются при описании любых процессов, в которых силам,

стремящимся отклонить систему от положения равновесия, харак-

теризуемым величиной п (H)

противостоят «восстанавливающая

сила»

—

п (H) и

«сила

трения»

—

2т (dn

(H)IdH)

которая пропор-

циональна скорости изменения отклонения п (H). Применительно

к анализу колебания по разрезу пористости пород мы пока рас-

смотрели случай отсутствия действия на систему «возмущающей

силы»

I (Я), т. е. случайных, не фиксируемых моделью, колебаний

пористости.

Так

как g (H) — стационарная случайная функция, то спек-

тральная плотность

линейной

комбинации стационарной случай-

ной функции и ее производных найдется по общей формуле [47]:

т.

е. для того чтобы найти спектральную плотность стационарного

решения линейного дифференциального уравнения, описывающего

поведение системы с передаточной функцией Р

(i(x>)/Q

(ш), необ-

ходимо умножить спектральную плотность стационарной функции,

поступающей на вход этой системы, на квадрат модуля передаточ-

ной функции системы. Если g (H) — «белый

шум»,

то (со) ^

= const, и по формуле (225) получим

(O,)=

(в)а

а2)

4щаа)

' '

(

22б

Как

известно [47], корреляционная функция К (т) связана со

спектральной плотностью S (со) соотношением

со

(т) = [ e'^S

(со)

Жй.

(227)

-оо

Используя формулу

(227),

получим

(х) = е-"

(cos

т+ .

sin /а

— го

Ix \).

(228)

Здесь г — сдвиг по оси мощностей при вычислении корреляцион-

ной функции.

Таким образом, мы показали, что стационарное решение диф-

ференциального уравнения (224) имеет корреляционную функцию

вида

(228).

Это позволяет в практических задачах, связанных

изучением закономерностей колебания пористости по разрезу,

использовать не детерминированное выражение

(221),

не допуска-

ющее

статистических оценок точности аппроксимации, а вероятно-

стную характеристику процесса в виде корреляционной функ-

ции

(228).

Свойства коэффициентов корреляционной функции

(228)

достаточно наглядны. От параметра т зависит скорость

убывания корреляционной функции, а от отношения

т/]Л2

—7тг

«степень

нерегулярности» процесса колебания пористости: при

малом значении этого отношения ординаты процесса, вычисленные

через интервалы 2я/]/а

— т

, т. е. через периоды функции К (т),

оказываются

сильнокоррелированными, и реализации процесса

становятся похожими на синусоиду. Таким образом, «регулярный

процесс»

означает периодическое повторение значений функции

через равные иптервалы шкалы наблюдений. При больших зна-

чениях отношения т/]/а

— т

периодичность с частотой

]/а

— т

становится практически незаметной.

Рассмотрим далее подход к оценке параметров полученной

корреляционной функции. Предварительно заметим, что для

практических расчетов можно использовать вместо относительно

громоздкого выражения (228) приближенную формулу вида

ff(T)

e-"M

cosPr. (229)

Такой подход к аппроксимации нельзя, вообще говоря, считать

наилучшим. Действительно, легко видеть, что функция К (т)

вида (229) является строго периодической (период

л/P) функ-

цией, характер затухания которой зависит от численных значений

параметров т и ос. Эмпирические же корреляционные функции

(%)

лишь в первом приближении, да и то далеко не всегда,

можно считать периодическими. Поэтому при выборе аппроксими-

рующего

выражения следует делить эмпирическую коррело-

грамму на части, в пределах которых колебания функции носят

вполне определенный характер, и для каждой из выделенных

частей K

(т) подбирать соответствующую ей функцию. Именно

такой подход использовал в свое время А. Б. Вистелиус [56],

и он же предлагается нами в заключительной части этого раздела

[см.

формулу

(240)].

Так же поступают при изучении внутренней

структуры процессов в метеорологии, океанографии и других

науках.

Можно полагать, что эмпирическая корреляционная функ-

ция

(т),

описывающая изменение по разрезу пористости отло-

жений, является суммой конечного числа функций вида

(229).

Для наилучшего приближения теоретической моделью функции

(х)

параметры этой функции лучше оценивать раздельно для

каждого слагаемого вида

(229).

Характер

изменения корреляционной функции вида (229) при

различных значениях параметров тир показан на рис. 75. Для

отыскания численных значений неизвестных параметров тир

используем метод наименьших квадратов. Причем так как в вы-

ражении (229) тир независимы, то процедура их численной

Рис.

75. Поведение теоретической корреляционной функции К

(%)

771 = 0,04

jn = 0,05

в зависимости от значений параметров т и

оптимизации значительно упрощается в том смысле, что появля-

ется

возможность последовательной (раздельной) оценки Рит.

Найдем корни х* эмпирической корреляционной функции

А.

(т). Будем считать, что два последовательных значения K

(т),

т.

е. K

) и K

(х

п+1

принимающих значения разных знаков,

аппроксимируются прямой

линией.

Тогда

(230)

Корни теоретической корреляционной функции К (т) при любом

= 1, 2, . . . определяются в виде

Тогда

на основе метода наименьших квадратов можно записать

(231)

Дифференцируем (231) по р !

(232)

Ясно,

что вторая скобка равняется нулю при (J

—>-

оо, что лишено

смысла

в рамках нашей задачи. Поэтому

(233)

Из курса математического анализа известно, что

Поэтому

р в смысле наименьших квадратов найдется сразу

(234)

Пользуясь

полученной оценкой для P в виде

(234),

найдем оценку т

также

в смысле наименьших квадратов. Прологарифмируем (229)

по натуральному основанию

1пК(х)=-

~m|T|

ln|cospx|.

(235)

учетом (235) метод наименьших квадратов реализуется в виде

2 [In

) I +

WiTf

- In I cos рт, I]

= min. (236)

1=1

Дифференцируем (236) по т

)

тх]

cos

Pr,-1]

xf =

(237)

Так

как 0 пи при каком T

0, то m найдем из уравнения

J [1П

К;

)

I +

TTlTf

- In I cos ?т, |] - 0. (238)

Из уравнения (238)

cos рт,-1~2

[п

(

<')|

Г/г

^ т—^ (239)

-1

Параметр

а был введен в аппроксимирующее выраяхение К (т)

целью замедлить убывание

функции

при заданном т. Его зна-

чение

установлено (см. рис. 75) методом проб и ошибок (а =

0,66).

Таким

образом, выражение для корреляционной

функции

(т) вида (228) получено аналитически, путем преобразования

стационарного решения дифференциального уравнения

(224),

опи-

сывающего

колебание по разрезу пористости алевро-глинистых

пород в рамках наиболее общей седиментологической модели.

Оно является точной статистической реализацией этой модели.

Однако можно показать, и это в свое время сделал А. Б.

Висте-

лиус [56], что для практических расчетов целесообразнее исполь-

зовать

другое, приближенное выражение, весьма близкое по

структуре

корреляционной

функции

вида (228) *:

(h) - 2 e'

cos (t

h +

<).

(240)

Мы

уи^е отмечали, что дифференциальное уравнение вида (224)

описывает

многие геологические процессы, в частности и процессы

колебания мощностей слоев разного литологического

состава,

которые будут изложены в последней части

книги.

А. Б. Вистелпус [56] рекомендует формулу

которая зависит от четырех параметров и менее удобна в вычислительном

OTHOiiienim.

заключение заметим, что предложенные нами аналитические

модели, описывающие закономерности колебания по разрезу

пористости алевро-глипистых пород, в частпости модель вида

(221),

обобщают три теоретически возможных случая (экспонен-

циальное убывание пористости, ее периодическое изменение и

осциллирующие колебания пористости по разрезу), которые

раздельно уже неоднократно рассматривались другими геологами

хорошей сходимостью предложенных моделей с фактическим

материалом. В нашу цель входило лишь седиментологическое

обоснование и аналитическое описание по существу уя^е изве-

стных закономерностей. Поэтому мы не сочли возможным загру-

жать

книгу

излишним фактическим материалом. Заинтересован-

ный читатель может убедиться в этом, просмотрев, к примеру,

уже упоминавшуюся монографию А. Б. Вистелиуса [56].

ГЛАВА

XIV

СЕДИМЕНТОЛОГИЧЕСКИЕ

ПОПРАВКИ

МЕТОДУ

МОЩНОСТЕЙ

ТРАДИЦИОННОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА

•

Теоретические основы анализа мощностей слоев, являющегося

одним из ведущих методов палеотектонических и палеогеографи-

ческих реконструкций, предполагают учет специфических особен-

ностей осадочного процесса как

функции

эволюции тектонического

развития бассейна седиментации и смежных с ним областей суши.

Эти особенности реализуются как в характере распределения

мощностей, так и в фациальной изменчивости пород в вертикаль-

ном и латеральном направлениях.

Говоря

о тектоническом развитии бассейна осадконакопления,

мы отнюдь не считаем, что только тектонический фактор оказывает

решающее

влияние

па условия формирования мощностей. Для

ряда осадочных образований, таких как турбидиты, ленточные

глины

ит. п., ведущими факторами, определяющими темп и на-

правленность процесса осадконакопления, являются, как изве-

стно,

факторы седиментологические, т. е. в конечном итоге гидро-

динамический

режим конкретной зоны аккумуляции. Тектоника

этом случае стоит как бы «за кулисами» осадконакопления,

выполняя

функции

«режиссера» этого грандиозного природного

явления, в которые входит формирование морфологического

облика бассейна, его структурного взаимоотношения со смежными

областями

питания

и регулирование интенсивности взаимодей-

ствия этих зон.

Поэтому представляется разумным некоторое переосмысли-

вание теоретических основ метода мощностей, поскольку при этом

открывается возможность более широкой интерпретации резуль-

татов

исследований, которая, как нам кажется, не доляша ограни-

чиваться рамками одной тектоники. На это обстоятельство ранее

указывали Н. М. Страхов

[290],

А. Л. Яншин и Р. Г. Гарец-

кий

[347],

А. И. Животовская [114] и многие другие геологи.

Для того чтобы уяснить, почему тектоническая интерпретация

долгие годы превалировала при использовании метода мощностей,

необходимо более обстоятельно рассмотреть теоретические основы

этого метода и очертить тот круг задач, которые могут решаться

его помощью.

Метод мощностей как конструктивное средство палеотектони-

ческого анализа в нашей стране традиционно связывается с именем

В.

В. Белоусова, который не только использовал этот метод для

реконструкции тектонической истории Большого Кавказа [20],

но и дал ему стройное для своего времени седимеитологическое

обоснование [21, 22].

Согласно

концепции

В. В. Белоусова, которая, впрочем, во

многом напоминает

идеи

М. М. Тетяева, подробно изложенные

им в уже посмертных публикациях [300, 301], суммарная мощ-

ность отложений в фиксированной точке бассейна седиментации

является тождественной глубине погружения дна бассейна в этой

точке. Такое утверяедение обосновывается тем, что амплитуда

прогибания дна бассейна осадконакопления всегда (за достаточно

продолжительный отрезок времени) оказывается компенсирован-

ной осадконакоплением; а так как, согласно схеме Н. А. Головкин-

ского и И. Вальтера, процесс осадконакопления регулируется

колебательными движениями земной коры, за счет которых проис-

ходит смещение фаций на площади, приводя с течением времени

к той же последовательности отложений в разрезе (закон фаций,

который справедлив, строго говоря, только для мелководных

отложений зоны шельфа), то и В. В. Белоусов был вынуяден

утверждать,

что подавляющее большинство осадков геологи-

ческого прошлого — это шельфовые образования, которые на-

капливались в условиях компенсированного погружения земной

коры.

Не компенсированное осадконакоплением прогибание дна

бас-

сейна В. В. Белоусов допускает лишь за пределами шельфа, в зоне

открытого моря (континентальный склон, абиссальные равнины,

каньоны и глубоководные желоба). Однако скорости аккумуляции

осадков в глубоководных зонах океанов и морей открытого типа,

как правило, чрезвычайно низкие (см. гл. XI) — первые милли-

метры за тысячу лет. Поэтому с позиций авторов данной

концепции

такой режим процесса не мог привнести сколько-нибудь суще-

ственный вклад в общий баланс осадконакопления геологиче-

ского прошлого. К тому же М. М. Тетяев [301] утверждал, что

и в современную эпоху осадки накапливаются главным образом

на шельфах. Отсюда следовал вывод, который многие годы гос-

подствовал

в пашей научной и учебной литературе (М. М. Тетяев,

В.

В. Белоусов, Л. В. Пустовалов, М. С. Швецов, Д. В. Наливкин

и другие): мощности отложений эквивалентны амплитуде погру-

жения

дна бассейна за соответствующий отрезок времени *.

Надо отметить, что

концепция

В. В. Белоусова выглядела

достаточно обоснованной и убедительной. Действительно, в те

годы,

когда она развивалась, океанологические исследования

практически не проводились и не было достаточного количества

фактов,

которые бы опровергли монополию шельфа как единствен-

ной зоны активного осадконакопления. Кроме того, теорию убе-

дительно

дополняли

представления о

«базисе

действия волн»

и о «пространстве возможного накопления», которые придавали

всей

концепции

стройность и логическую завершенность.

Пожалуй, единственное, что могло насторожить геологов, так

это

возможные варианты интерпретации установленной В. В. Бе-

лоусовым

[21] закономерности: распределение мощностей отло-

жений

отвечает распределению режимов колебательных движений

земной коры и является фактором значительно более устойчивым,

чем распределение фаций. Данная закономерность допускает,

вообще

говоря, двойственное толкование. Во-первых, констати-

руется факт

наличия

геосинклинальных прогибов, которые на

протяжении длительной геологической истории своего существова-

ния испытывали устойчивое погружение, сопровождающееся на-

коплением мощных осадочных толщ, в структуре которых отчет-

ливо фиксируется частая смена фациальных и палеогеографи-

ческих условий осадконакопления. Иными словами, пестрота

литологического набора пород, слагающего эти толщи, противо-

поставляется

однообразному тектоническому режиму, генериру-

ющему

их формирование. Такого рода интерпретация вполне

естественна

и в настоящее время сомнений не вызывает. Ее, кстати

говоря,

и придерживался сам В. В. Белоусов.

Во-вторых,

если соотнести не всю толщу, а лишь мощность

какой-либо свиты, которая однозначно выделяется в ее пределах,

литологией слагающих эту свиту пород, то можно усмотреть

некоторое противоречие приведенной выше интерпретации этой

С современных позиций является общепризнанным, что в природе

могут

существовать условия и отвечающие им разрезы осадочных толщ, обра-

зование

которых не укладывается в только что описанную схему компенсации

осадконакоплением прогибания дна бассейна седиментации. Однако в не-

давно

опубликованной монографии В. Б. Неймана

[200],

специально по-

священной методу мощностей, продолжают развиваться старые идеи, аргу-

ментация которых выглядит предельно неубедительной. В качестве иллюстра-

ции приведем лишь одно высказывание В. Б. Неймана [200, с. 5] по этому

вопросу:

«Ранее . . . автор, в значительной степени следуя за традицией,

считал, что процессы недо- и перекомпенсации все же происходят на грани-

цах толщ . . . Ныне от этого взгляда следует отказаться. Сейчас все более

выясняется, что и толщи, и их границы имеют не локальпос, а планетарное

— С. Р.) распространение. На фоне этого положения довольно странно

выглядел бы процесс кратковременной планетарной недокомпенсации или

перекомпенсации, не проявляющийся существенно в течение продолжитель-

ных эпох отложения однородных

толщ».