Романовский С.И. Седиментологические основы литологии

Подождите немного. Документ загружается.

оценивающую продолжительность (в смысле условного времени) *

формирования произвольной выборочной совокупности слоев.

Если S

назвать

«шагом

процесса», то в другой терминологии

требуется оценить число шагов, за которое траектория процесса

слоенакопления выйдет на фиксированный заранее уровень N.

Для решения задачи необходимо знать

функции

распределения

ординат %

и г|

. В гл. V было показано, что если накопление

мощности единичного слоя безотносительно к

функции

механизма

процесса осуществляется по схеме конечных разностей, то случай-

ная величина £/

(как

крайний

член

вариационного ряда) имеет

асимптотически показательную плотность распределения с пара-

метром

Я. Кроме того, там я^е было установлено, что примени-

тельно ко многим типам стратифицированных осадочных образо-

ваний, накопление которых происходит «одноактно», т. е. как бы

из единых

порций

поступивших в зону аккумуляции осадков,

распределение мощностей слоев также подчиняется экспонен-

циальному закону.

Таким образом, ординаты накопления промежуточной мощ-

ности S

независимо от номера п распределены по показательпому

закону с плотностью

Ш=Я

ехр

(-*,£),

|^0. (191)

Для ординат размыва г]

также независимо от номера п плотность

вероятностей имеет вид

/a(ii)=(icxp(-^T|),

п^О. (192)

Из постановки задачи ясно, что

ё*-2ч*=л\

(193)

к=1

/г=1

задача сводится к отысканию га, при котором выполняется

равенство

(193).

В первом

приближении

оценку для т будем

находить из условия

= N. (194)

Так

как Sk = h —

k для к

и (192) найдем

восстановить

которые применительно к каждой промежуточной мощности §

принципиально невозможно, мы решили рассматривать единичную скорость

процесса.

Близкая по смыслу задача, сформулированная в иных терминах,

известна

в теории вероятностей под названием

«задача

о пауке Роберта

Бруса»

[363U

1, т, то с учетом формул (191)

пли

Отсюда

Поскольку Mb

> 0

[146],

то очевидно, что р >

Я;

а так как

(Li

> X, то IA — 1/р, > 0 и т ^ N. Результат вполне естествен-

ный, если учесть, что в дискретном варианте модели А. Н. Колмо-

горова

т — это промежуточные мощности слоев, которые могут

оказаться

равными iV, т. е. фиксированному заранее числу слоев

анализируемой выборке, только в случае, когда вероятность

сохранения в разрезе слоя конечной мощности р в точности равна

единице. При этом т = N.

Для каждой промежуточной мощности 8

«время»

ее образо-

вания при условии, что процесс слоенакопления протекает с еди-

ничной

скоростью, определяется через случайную величину t

—

\п +Ля- Так как распределения \ иг) заданы, то распределение

случайной величины t найдем как свертку этих распределений

по формуле

Имеем

Так

как случайные величины ^ ит)^ взаимно независимы, то

распределения шределим как т-кратнук>

свертку

распределений Z

(¾) и

(rik)*

к = 1, т. Согласно тео-

реме

Феллера [304, т. 2, с. 23] эти распределения будут иметь вид

(198)

Введем

в рассмотрение новые случайные величины

и найдем плотность их совместного распределения р

, б

Предварительно, используя независимость случайных величин \

и т), запишем

(199)

конечном итоге нам требуется найти распределение времени,

течение которого траектория процесса выходит на уровень N,

тем чтобы, используя найденное распределение, оценить «средне©

время»

формирования выборочной совокупности из N слоев.

Так

как в рассматриваемой вероятностной схеме слоенакопления

задается

однородный процесс, протекающий с

единичной

ско-

ростью,

то, очевидно, искомое время с ростом N должно изме-

няться по закону, близкому к

линейной

функции от JV.

Итак, ищем распределение 2 ^

условии, что 2

— N.

выражении (199) перейдем к новым переменным по формулам

^ т o

= t —

4).

Следовательно,

=—- ;

I = 2 •

Якобиан преобразования |/| = 0,5. Тогда в координатах {t

, б

}

ПЛОТНОСТЬ

совместного распределения р

(£,т|)

примет вид

Pm(t

6J = ^

[(w

-i)i]2

ехр|-

[(Я + р)/

(Я-p)S

]}.

(200)

Носитель плотности

>vz

, 8

) показан на рис. 61. Искомая

плотность распределения времени, которое процесс слоенакопле-

ния затратил, чтобы выйти на уровень N, определится следующим

образом:

(N) = J Pm {t

, N) dt

. . (201)

На основе принципа максимального правдоподобия заключаем,

что искомое количество шагов

т,

за которые процесс слоенакопле-

ния выходит на уровень JV, может быть определено из условия

со

max (

N)dt

(202)

(Ж)

Таким образом, поставленная задача в принципе решена. По

формуле (202) определяется «среднее время» выхода траектории

процесса на фиксированный уровень, поскольку в предположении

единичной

скорости слоенакопления в схеме А. Н. Колмогорова

такие понятия, как «число шагов процесса» и

«время

выхода

процесса на определенный уровень за какое-то число

шагов»,

совпадают.

Полученное

принципиальное

решение задачи в виде формулы

(202)

хотя и обладает достаточной строгостью, но неудобно в прак-

тическом отношении. Действительно, несложными преобразова-

ниями

формула (202) может быть приведена к виду

m-l

^-2 (-1)^1(2^-2¾-2)!

(JVB)

(203)

m-l

2т-]

k=0

где

]

Цт

который, как можно видеть, не облегчает задачу нахождения т

из условия максимума J

-1- Помимо этого, неизвестными

остаются

величины

р и А, для численного задания которых ин-

формации явно недостаточно. Все это вынуждает нас пренебречь

некоторой строгостью в решении и остановиться на другом ва-

рианте, который базируется на связи т с вероятностью сохране-

ния слоя. Такой подход обеспечивает и своеобразную

«стыковку»

данной интерпретации кинематиче-

ской схемы слоенакопления с ее из-

начальной трактовкой А. Н. Колмо-

горовым

[146].

, -

Рассмотрим

прежде всего геоло-

гическую постановку задачи. Многие

задачи стратиграфии и тектоники

сводятся

к сопоставлению разрезов

осадочных толщ и выявлению на этой

основе

частей разрезов (свит, оддсвпт

и т. д.), образовавшихся за

один

тот

же промежуток времени. Иначе

говоря,

в разрезах выделяются так

называемые

синхроничные горизонты,

корреляция которых приводит к син-

хронизации стратиграфических еди-

ниц. Если в выделенных таким пу-

тем

пачках их основание и кровля

имеют

смысл маркирующих горизон-

тов,

то задача сопоставления решается

однозначно. Однако и в этом случае говорить о синхронизации

во

временном аспекте, строго говоря, нельзя, поскольку страти-

графическая синхронизация лишь в частности может соответство-

вать

временной синхронизации. Более сложными представляются

случаи, когда основание или кровля пачки слоев однозначно не

закреплены в сопоставляемых разрезах. Тогда задача

корреляции

решается

неоднозначно. Осложняет сопоставление также отсут-

ствие

фауны. В этом случае контролем могут служить либо де-

тальный литологический анализ отложений, либо тонкие гео-

химические методы, которые позволяют достаточно уверенно

«следить»

за изменениями условий осадконакопления.

л/У

—-

ехр

Рис. 61. Носитель плотности

(^m, ^m).

Таким образом, сопоставление фаупистически не охарактери-

зованных разрезов одного бассейн а седиментации, но находящихся

на относительном

удалении

друг от друга представляет чрезвы-

чайно сложную и чаще всего однозначно неразрешимую задачу.

Причем наиболее затруднительно сопоставление «слой в слой»

(коннексия), поскольку нередко в этом случае сопоставляются

разные части разрезов, а выделить одну из границ коррелируемого

участка не всегда представляется возможным. Послойная кор-

реляция

вообще имеет смысл только в пределах синхронных

пачек. Поэтому и в данном случае мы пришли к необходимости

постановки задачи синхронизации выделенных пачек слоев.

недавно опубликованной работе Ю. С. Салин [264, с. 27J

справедливо заметил, что для любых геологических тел, примени-

тельно к которым решается задача синхронизации, они сами или

некоторые их свойства представляются как реализации вполне

определенных геологических процессов.

«Эти

процессы устанавли-

ваются

теоретическим путем либо путем

изучения

современных

процессов и выбора из них таких, которые приводят к аналогич-

ным результатам; модель выбранного процесса анализируется

целью выделения событий, происходивших одновременно».

Поставим теперь задачу синхронизации формально

[240].

Имеем 2 разреза А л В, в пределах которых выделены 2 конечных

множества

слоев Х

(А)

и Х

{В)

. Назовем подмноя^ества этих мно-

жеств,

т. е. Х

Л)

6 Х

(А)

и Х\

В)

£ Х^

в)

синхронными частями

раз-

резов

А и Б

если M (t) (А) = M (t)

(

в>. Другими словами, 2части

разрезов

А и В будем считать синхронными, если время их обра-

зования в смысле математического ожидания совпадает. Из дан-

ного определения с очевидностью вытекает и постановка задачи,

которую нам надо решать. Требуется оценить и сравнить между

собой условную длительность формирования выделенных заранее

пачек слоев.

Как уже отмечалось, из соотношения (195) следует, что

т.

е. промежуточные мощности слоев, могут оказаться равными N

том и только в том случае, когда вероятность сохранения слоя

разрезе р в точности равна единице. При этом, естественно,

полагается, что при реализации искомой характеристики т на

природный

объект гипотетический уровень N заменяется на вполне

конкретную величину, равную либо числу, либо мощности вы-

деленной

в разрезе пачки слоев. Отсюда и связь т = f (/?, N).

Ранее было показано

[235],

что вероятность сохранения слоя

может

быть представлена па основе классического подхода к исчис-

лению вероятностей

P=TRT'

(204)

где JV — количество слоев, сохранившихся в разрезе за фик-

сированное число элементарных периодов слоеобразования,

к—число слоев, размытых в процессе осадконакопления за

то

же число периодов. Видим, что т = N -f- к, или с учетом (204)

го

у. V (205)

Формула

(205) является основной расчетной формулой для

оценки

условной «продолжительности» (пока «продолжительность» не

смысле времени) образования фиксированной совокупности

слоев N.

Для

придания

выражению (205) действительно смысла

«вре-

мени»

необходимо учесть скорость осадконакопления v. Тогда

t = Л-. (206)

•

Здесь H = 2 hi — мощность отложений. Видим, что без учета

вероятности сохранения слоя р время образования фиксированной

части разреза, вычисленное традиционным путем, всегда оказы-

вается

заниженным и тем больше, чем больше р отличается от

единицы.

Скорость

осадконакопления понимается в данном случае

смысле скорости аккумуляции. Поэтому для каждого типа

пород, слагающих анализируемый разрез, эта величина будет

различной. С учетом этого замечания выражение (206) следует

записать в виде

Ясно,

что Zc-fZ-j-r-f... -\-п = N, a v =

(1/7V*)

-f V

. . . -f- и

)\ где N* — число лито логических разностей пород,

фиксируемых в исследуемом разрезе.

Для практической реализации выражения (207) требуются

сведения о скоростях осадконакопления применительно к

раз-

личным

типам пород, которые, как известно, резко варьируют

зависимости от палеогеографической обстановки осадконакопле-

ния, от гипсометрических отметок дна бассейна и т. п. Кое-какие

данные на этот счет предоставляет океанология, исследующая,

частности, скорости накопления осадков в различных географи-

ческих и соответственно климатических зонах Мирового океана.

Однако надо иметь в виду, что океанологи изучают осадки, обра-

зующиеся по схеме «частица за частицей», когда исключаются

паузы в

накоплении

осадков. В тех же случаях, когда слоистость

геологического разреза интерпретируется как мутационная, т. е.

образующаяся

на фоне значительных пауз в седиментации, данные

по скоростям современного осадконакопления неприменимы, по-

скольку полученные при этом цифры времени оказываются всегда

резко

заниженными, а оценить степень занижения принципиально

невозможно.

Для приближенных же оценок времени формирования фикси-

рованной совокупности слоев, когда известны H и р, а скорость

аккумуляции берется как средняя цифра для данного типа пород

(если есть основания отнести данпый разрез к определенной

Рис. 62. Номограмма для оценки времени формирования выборки слоев

мощностью

Я.

глубине бассейна), можно воспользоваться формулой (207) пли

номограммой,

составленной нами по этой формуле (рис. 62).

Весь

комплекс вопросов, связанных с оценкой скоростей

осадконакопления как в современных условиях, так и примени-

тельно к разрезам прошлых геологических эпох, будет освещен

следующей главе работы. Здесь же мы остановимся на методике

оценки

«времени»

формирования выборочных пачек слоев, син-

хронизированных в пределах бассейна седиментации другими

методами.

Таким образом, эта задача является своего рода практи-

ческой апробацией предлагаемого подхода.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

УСЛОВНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ

ФОРМИРОВАНИЯ

РАЗРЕЗОВ КАРБОНАТНОГО ФЛИША

КЕРКЕТСКОЙ

СВИТЫ

Специфика решаемых нами задач по определению относитель-

ной продолжительности формирования фиксированной пачки слоев

предъявляет к исходному фактическому материалу определенные

требования. Во-первых, анализируемая пачка должна быть пред-

ставлена достаточным для аппроксимации конкретной

функцией

распределения числом слоев. Во-вторых, я^елательио, чтобы

для всех сравниваемых разрезов эта аппроксимация была неиз-

менной (с точностью до параметров распределения), чтобы ис-

ключить

влияние

расчетных ошибок, которые неизбежно по-

являются, когда оцениваемая величина распределена неодинаково

каждой из сравниваемых выборок. В-третьих, для большинства

из анализируемых разрезов выделенная пачка слоев должна

удовлетворять требованиям синхронности формирования, что для

флиша легко устанавливается конкексией разрезов.

Всем

этим

требованиям в полной мере удовлетворяют флишевые отложения*

Единственная оговорка, которую необходимо сделать, заклю-

чается в следующем. Флишевая формация чаще всего образуется

условиях глубокого моря (каньоны и желоба Мирового океана)

и представляет собой классический пример мутационной сло-

истости

[250].

Для нее же, как мы установили, характерны значи-

тельные паузы в седиментации. Поэтому при использовании для

решения поставленной задачи разрезов флиша мы не имеем

воз-

можности определить время формирования фиксированной пачки

слоев в прямом смысле этого слова, а можем лишь оценить услов-

ное

«время»,

не имеющее привычную размерность времени.

Для апробации предложенной методики были выбраны

раз-

резы туронского карбонатного флиша керкетской свиты Северо-

Западного Кавказа, которые детально изучены В. А. Гроссгей-

мом

[87]. Им же проведен фациальный анализ флиша керкетской

свиты и в пределах каждого разреза выделена копнексией сип-

хронная пачка, которая в основании отсчитывается от аванурского

горизонта силицитов — маркирующего для керкетских отложений

туронский век. Полностью в каждом из 18 отснятых разрезов

синхронную пачку выделить не удалось. В некоторых из них

она как бы

«зависает»,

т. е. не прослеживаются либо кровля, либо

основание синхронной пачки. В связи с этим для

оценки

условной

длительности формирования фиксированной выборки слоев нами

были взяты 13 разрезов, в которых уверенно выделяется 5-метро-

вая

пачка слоев (подэлементов цикла), отсчитываемых от основа-

ния более крупной синхронной пачки, которая зафиксирована

ранее В. А. Гроссгеймом.

Керкетский трог в туронское время представлял собой вытяну-

тый в общекавказском направлении бассейн, который прослежи-

вается

в настоящее время по простиранию на 250 км. Ширина

трога

колеблется от 30 до 50 км. G севера трог

граничил

с Больше-

кавказской сушей, с юга отделялся цепью островов (кордильерой)

от

смежного геосинклинального бассейна седиментации, где в это

же время шло накопление осадков пефлишевого типа. На западе,

районе Туапсе, и на юго-востоке, в районе

Кордильеры

хр. Ахцу,

трог

в субмеридиональном направлении пересекался двумя глу-

бинными

разломами, которые зародились в доюрское время и

течение всего позднего мела активно

влияли

на ход осадко-

накопления, предопределяя

специфический

характер седимента-

ции в пределах керкетского трога

[250J.

данной работе в нашу задачу не входит выявление условий

флишенакопления, поскольку эти вопросы на материале 2

бас-

сейнов туронского возраста (керкетского и Маргалитисклде)

уже рассмотрены ранее [87, 88, 250]. Описание же литологии

анализируемых разрезов, которое необходимо для понимания

интерпретации результатов, полученных при решении обсужда-

емой задачи, приведено в гл. X.

Общий структурный план прогибов (трогов) и

поднятий

(кор-

дильер), который оформился в сеномане, в туронское время сохра-

нился, что обеспечило формирование довольно мощной (до 100 м

и более) толщи карбонатного флиша керкетской свиты. В туроне

существовали

два частных прогиба — Новороссийский и Лазарев-

ский, которые лишь в кампанский век объединились в

единый

бассейн трогового типа.

Источниками сноса обломочного материала в течение формиро-

вания флишевых отложений керкетской свиты служили, с одной

стороны, продолжение

Кордильеры

Ахцу (южная кордильера),

с другой — Дефановское внутреннее поднятие, вблизи которого

шло

формирование грубого флиша [87]. Относительно северного

ограничения флишевого трога (центральное поднятие Большого

Кавказа)

В. А. Гроссгейм [87] считает, что оно поставляло обло-

мочный материал в незначительном количестве.

каждом из 13 отснятых разрезов 3 флишевых фаций, как уже

отмечалось, нами выделена 5-метровая пачка слоев и для каждого

разреза

построена гистограмма распределения мощностей слоев

(рис. 63). Из гистограмм видно, что наиболее вероятной функцией,

аппроксимирующей эти эмпирические распределения, является

экспоненциальный закон, поскольку наибольшее число слоев

всегда

попадает в первый разряд группировки, что свидетель-

ствует

о наибольшей частоте встречаемости в пределах выборки

слоев наименьшей мощности.

•

. *

На том же рис. 63 показаны кривые / (х) и значения пара-

метров

а и

функции

S (х), генерирующей, по А. Н. Колмогорову,

процесс слоенакопления в случае, когда промежуточные мощности

распределены по экспоненциальному закону. Все эти данные

необходимы, чтобы оценить m, т. е. число

шагов,

за которое траек-

тория процесса слоенакопления выйдет на фиксированный уро-

—

вень N. т = f (N, а, Ъ) или т = f

(TV,

р, х), где р — вероятность