Роганов Л.Л., Карнаух С.Г. Расчет пружин, рессор и пружинных амортизаторов
Подождите немного. Документ загружается.
52 61
ресора набрана з однакових за товщиною листів із таким співвідношенням
довжин і конфігурацій, які утворюють балку рівного опору згину, кривизна
ресори дорівнює нулю; до складання ресори листи плоскі, тобто відсутні
складальні напруження, сили тертя між листами відсутні; ресора сприймає
тільки вертикальні навантаження. Ресори, які мають подібні властивості,
називаються ідеальними. Кожний лист ідеальної ресори відчуває ті самі
максимальні напруження згину, постійні за довжиною
[]
зг
зг
зг
W
M
σσ
≤= ,
де
W - сумарний момент опору ресори.
Методика наближеного розрахунку ресор представлена у табл. 10.1.
Таблиця 10.1 - Методика наближеного розрахунку ресор [3]
Найменування параметра і
розмір
Позна-
чення
Формули, нормативи та засоби
розрахунку
1 2 3
Максимальне робоче
навантаження, H
2
F
Прогин при максимальному
робочому навантаженні
2
F
, H
y
Призначаються або
обчислюються за умовами
роботи механізму
Допустимі напруження в
корінних листах для різних
умов роботи ресор, МПа
[]
σ
зг
Вибираються із табл. 10.2
νµ
2=t
[]
yE
LLL
зг
σ
)(
11
−
; (10.1)
νµ
2=t
[]
yE
LL
зг
σ
1
; (10.2)
Товщина корінного листа, мм:
• для півеліптичної ресори;
• для кантилеверної ресори;
• для четвертної ресори
t
νµ
2=t
[]
yE
L
зг
σ
2
; (10.3)
де
ν
- коефіцієнт, який
враховує вплив закладення
листів стяжними скобами
5.21.1 −=
ν
LL
'
при LL
'
≥ 0.05,
'
L - довжина закладеної
ділянки;
µ
- коефіцієнт якості,
що враховує ступінь відхилення
реальної ресори від ідеальної
(табл. 10.3)
Продовження таблиці 11.1
1 2 3
Найбільше допустиме
осьове переміщення
зовнішнього кільця щодо
внутрішнього, мм
max
δ
[]
ср
D
Etg
β
σ
δ
=
max
, (11.10)
де
cp
D - середній діаметр
пружини;
2)(
ВЗ
cp
DDD +=
Загальне число кілець
пружини,
включаючи опорні
n
1+=
δ
s
n
(11.11)
Максимальне усідання
пружини (за умови, що
опорні кільця внутрішні і
щільно центровані в
тарілках пружини), мм
max
s
[]
))3((
max Зcp
DnD
Etg
s +−=
β
σ
(11.12)
Торцевий зазор між
кільцями в стиснутому
стані, мм
z
2
max
−
≥
n
s
z
(11.13)
Загальна довжина
пружини у вільному стані
(при односторонніх
опорних кільцях), мм
L
()
max0
2
1
szl
n
L ++
−
=
(11.14)
Енергія, що поглинається
пружиною при одному
циклі навантаження –
розвантаження, Дж
__
U
2000
__
Fs
U
ζ
= , (11.15)
де
7.06.0 −=
ζ
- коефіцієнт
розсіювання енергії
Таблиця 11.2 – Характеристика деяких типорозмірів кільцевих
пружин
Діаметр, мм
Максимальне
навантаження
max
F
, кН
зовнішній
1
D
, мм
внутрішній
2
D
, мм
Крок
пружини
t ,
мм
Висота кілець
0
l
, мм
55 82 72 9 14
85 102 89.5 11 17
142 128 111.6 13.5 21
222 160 140.5 17 26
322 200 173.8 21 32
528 250 218.6 26 40
50 63
9 РОЗРАХУНОК ПЛОСКИХ ПРЯМИХ ПРУЖИН
Плоскі прямі пружини (рис. 9.1) найчастіше виконують закріпленими
на консолі (див. рис. 9.1,а), рідше — розміщеними на двох опорах (див.
рис. 9.1,б) [1,5].
а б
Рисунок 9.1 - Плоскі прямі пружини
При навантаженні таких пружин максимальною силою
max
F
розрахунок виконують за умовою міцності на згин:
• для схеми навантаження за рис. 9.1,а
[]
;)/(6
2
max
зг
зг
btLF
σσ
≤= (9.1)
• для схеми навантаження за рис. 9.1,б
[]
.)2/(3
2
max
зг
зг
btLF
σσ
≤= (9.2)
Якщо попередньо вибрати, наприклад, товщину
t перерізу пружини,
то за умовами (9.1) та (9.2) можна визначити потрібну ширину b перерізу.
Найбільші прогини плоских прямих пружин під дією навантаження
F можна знайти за формулами:
• для консольної пружини (див. рис. 9.1,а)
()
;3/
3
EIFLy = (9.3)
• для плоскої пружини на двох опорах (див. рис. 9.1,б)
()
EIFLy 48/
3
= . (9.4)
Тут
12/
3
btI = — осьовий момент інерції поперечного перерізу.
Приклад розрахунку
Задача.
Визначити розміри перетину плоскої консольної прямої
пружини та її деформацію, якщо відома максимальна сила навантаження
HF 10
3
=
та довжина пружини ммL 70= .
Розв' язання
1 Вибираємо холоднокатану стрічку із сталі 65Г. Допустиме
напруження при згині із рекомендацій (див. розділ 3)
[] []
МПа
ззг
5.93775025.125.1 =∗==
τσ
.
σσσ
==
стp
()
ρβπ
+
=
Atg
F
.236
)614(2.7414.3
20000
00
МПа
tg
≅
+∗∗
=
Оскільки
[]
σσ
〈 (236<400 МПа) - міцність кілець забезпечена.
8 Найбільша сила стиску кільцевої пружини розраховується за
формулою:
[]
)(
max
ρβσπ
+= tgAF
.33920)614(4002.7414.3
00
Htg ≅+∗∗∗=
9 Подовження зовнішнього кільця
E
D
p
З
п
σ
π
=∆ .3.0
101.2
236
5.7814.3
5
мм≅
∗
∗∗=
10 Збільшення діаметра зовнішнього кільця
.09.0
14.3
3.0
мм
п
З
≅=
∆
=∆
π
11 Зменшення діаметра внутрішнього кільця
E
D
ст
B
B
σ
=∆ мм08.0
101.2
236
5.75
5
≅
∗
∗= .
12 Осьове переміщення зовнішнього кільця щодо внутрішнього
=+
+
= )(
)(2
ВЗ
DD
EAtg
F
φββπ
δ
мм
tg
35.0
)614(142.74101.214.32
)5.755.78(20000
0005
≅
+∗∗∗∗∗∗
+∗
=
.
13 Найбільше допустиме осьове переміщення зовнішнього кільця
щодо внутрішнього
[]
ср
D
Etg
β
σ
δ
=
max
.6.077
14101.2
400
05
мм
tg
=∗
∗∗
=
14 Загальне число кілець пружини, включаючи опорні,
розраховується за формулою
1+=
δ
s
n
4.121
35.0
4
=+= .
Приймаємо
13=n .
15 Під дією найбільшої сили стиску кільцевої пружини максимальне
всідання пружини дорівнює:
[]
=+−= ))3((
max З
cp
DnD
Etg
s
β
σ
мм
tg
5.6)5.78)313(77(
14101.2
400
05
≅+−∗
∗∗
= .
16 Торцеві зазори між кільцями
48 65
;155.66.21
12max
=−=−= nnn
p
.75.64.13
1min
=−=−= nnn
p
8 Ширина пружини
.24
704.074.0101.214.3
50015876
6
35
min
3
min
мм
nEt
LM
b
p
зг
=
∗∗∗∗∗
∗∗
==
ηπ
8 РОЗРАХУНОК СТЕРЖНЕВИХ ПРУЖИН (ТОРСІОНІВ)
Стержневі пружини (рис. 8.1) здебільшого навантажуються
моментом кручення, який спричинює деформацію кручення. При дії
максимального моменту кручення
max
T
умову міцності пружини записують у
вигляді [1,3]:
[]
,)/(16/
3
maxmax
з
pз
dTWT
τπτ
≤== (8.1)
звідки потрібний діаметр стержня пружини
[]
3
max
)./(16
з
Td
τπ
≥ (8.2)
Методика розрахунку стержневої пружини наведена у табл. 8.1.
Таблиця 8.1 – Методика розрахунку стержневої пружини
(торсіона)
Рисунок 8.1 – Розрахункова схема стержневої пружини
Найменування
характеристики
Позна-
чення
Розрахункові формули
1 2 3
Робочий момент кручення,
Н мм
T
Призначається або
розраховується із умов роботи
механізму
За точністю відносно сил та деформацій, які контролюються,
пружини поділяють на 3 групи. Критерій відмови пружини – руйнування.
Вид характеристики пружини "сила - деформація" залежить від
відношення
ts
3
. При
6.0
3
〈ts
- залежність "сила - деформація" практично
лінійна, при
6.0
3
≥ts
- нелінійна. У машинобудуванні застосовуються
частіше всьо го пружини з монотонною характеристикою -
2
3
〈〈ts . При
2
3
〉ts пружина втрачає стійкість.
Матеріал пружини — Сталь 60С2А. Допускається застосовувати
пружинну сталь із листа та смуг, що за своїми якостями не нижче сталі
60С2А. Пружини термічно обробляють і захищають від корозії.
Для отримання потрібного осьового переміщення пружини
складають з ряду секцій, кожна з яких утворюється послідовно двома
тарілками, які дотикаються зовнішніми кромками. Секції монтують в гільзі
або на оправці, окремі секції взаємодіють внутрішніми кромками. Пружини,
що утворюються таким способом (одиночні та багатошарові), надто жорсткі і
призначаються для сприймання великих зусиль при відносно малих
габаритних розмірах та використовуються, головним чином, як потужні
буферні пружини в амортизаторах.
12.2 Розрахунок тарілчастих пружин
Звичайно, тарілчасті пружини підбирають за ГОСТ 3057-90 у
відповідності з методикою розрахунку, яка наведена у табл. 12.2.
Розрахункова схема тарілчастої пружини наведена на рис. 12.1 [9].
Рисунок 12.1 – Розрахункова схема тарілчастої пружини
46 67
Таблиця 7.1 – Методика розрахунку плоскої спіральної пружини
Найменування
характеристики
Позна-
чення
Розрахункові формули
1 2 3
Внутрішній радіус
барабана, мм
0
r
Призначається за умовами роботи
механізму із конструктивних міркувань
Робоче число
обертів барабана
ψ
Робоче число обертів барабана
збільшують на 0.5 – 1.5 для компенсації
витрат на тертя
Радіус валика
пружини, мм
r
3/
0
rr =
(7.3)
Зовнішній радіус
заведеної пружини,
мм
1
r
01
745.0 rr =
(7.4)
Коефіцієнт корисної
дії
η
Вибирається в залежності від змазки:
704.0=
η
- при використанні касторового
мастила з графітом;
686.0=
η
- при
використанні машинного мастила;
6.0=
η
- без змазки
Товщина пружини,
мм
t
ψ
0
157.0 rt =
(7.5)
15rt ≤
(7.6)
Число витків
спущеної пружини
(у барабані)
n
trn
0
255.0=
(7.7)
Число витків
заведеної пружини
(у барабані)
2
n
trn
02
412.0=
(7.8)
Число витків вільної
пружини (за
барабаном)
1
n
21
)372.03.0( nn −=
(7.9)
Розрахункове число
витків пружини
p
n
Для заведеної пружини
12max
nnn
p
−= (7.10)
Для спущеної пружини
1min
nnn
p
−= (7.11)
Довжина
розвернутої
пружини, мм
L
)67.0745.1(2)(
010
+=++= nrrnrrL
πππ
(7.12)
Продовження таблиці 12.2
1 2 3
Модуль
пружності, МПа
E
5
1006.2 ∗=E
Коефіцієнт
Пуасона
µ
3.0=
µ
Товщина
пружини, мм
t
Зовнішній
діаметр
пружини, мм
1
D
Внутрішній
діаметр, мм
2
D
Максимальна
деформація, мм
3
s
Визначаються за табл. В. 1 (ГОСТ 3057 – 90)
Попередня
деформація
пружини, мм
1
s
31
)4.02.0( ss −=
Робоча
деформація
пружини, мм
2
s
32
)6.03.0( ss −=
- для пружин I класу,
32
)8.06.0( ss −=
- для пружин II класу
Ширина опорної
площини, мм
b
Вибирається за ГОСТ 3057 – 90.
max
5.0 bb =
Y
1
C
2
C
Розраховуються або визначаються за
ГОСТ 3057 – 90
()
[]
2
1
61
AA
LnA
Y −=
π
, (12.8)
()
[]
11
61
1
−−= AA
LnA
C
π
, (12.9)
LnA
A
C
π
)1(3
2
−
=
(12.10)
Розрахункові
коефіцієнти
A
Для пружин без опорної площини
21
DDA =
. (12.11)
Для пружин з опорною площиною
)2()2(
21
bDbDA +−=
. (12.12)
Для пружин із радіусним округленням кромок
)2()2(
21
RDRDA +−=
(12.13)
44 69
3 За табл. Б. 1 вибираємо пружину з дроту II класу діаметром
ммd 2=
. При моменті кручення
мHM 305.0
2
=
кут закручування одного
витка дорівнює:
°= 4.9
M
ϕ
.
4 Визначаємо кут закручування одного витка при дії моменту
кручення
мH1
:
°=
∗
==
−
1.16
105.30
9.4
2
2
M
M
ϕ
γ
.
5 Число витків
14
9.4
68
0
0
2
===
M
n
ϕ
ϕ
.
6 Кут закручування при початковому робочому навантаженні
°==−= 33 35-68
00
ϕϕϕ
21
.
7 Кут закручування при дії гранично допустимого моменту кручення
°=∗== 85 681.25
0
23
25.1
ϕϕ
.
8 Визначаємо значення моментів кручення:
Hм
n
M 146.0
141.16
33
0
0
1
1
=
∗
==
γ
ϕ
; Hм
n
M 377.0
141.16
85
0
0
3
3
=
∗
==
γ
ϕ
.
9 Крок пружини
мм2.4 0.4 2 dt =+=+= 4.0
.
10 Довжина пружини
ммdtnl 6.3524.214
0
=+∗=+=
.
11 Кут підйому витка пружини
() ()
0546.0
21214.3
4.2
2
=
+∗
=
+
=
dD
t
tg
π
α
. 8'3°=
α
.
12 Довжина заготовки пружини
()
пр
l
ndD
L +
+
=
α
π
cos
2
.
Приймаємо
ммl
пр
30= , тоді
()
ммL 64630
9985.0
1421214.3
=+
∗+∗
= .
13 Повна потенційна енергія, накопичена пружиною в процесі
деформації
1.0
180
35
3.0
2
1
2
1
0
0
2
__
≅
∗
∗∗==
π
ϕ
MU Дж.
Продовження таблиці 12.2
1 2 3
Напруження
розтягу у кромці
II (див.
рис. 12.1), МПа
II
σ
Напруження
II
σ
є визначальним для пружин
циклічного навантаження:
Для пружин без опорної площини
+−−
−
= tCC
s
s
YD
Es
II 21
2
3
2
1
2
2
)
2
(
)1(
4
µ
σ
. (12.20)
Для пружин з опорною площиною
+−−
−−
= tCC
s
s
bDY
Es
II 21
2
3
2
1
2
2
)
2
(
)2()1(
4
µ
σ
(12.21)
Для пружин із радіусним округленням кромок
+−−
−−
= tCC
s
s
RDY
Es
II 21
2
3
2
1
2
2
)
2
(
)2()1(
4
µ
σ
(12.22)
Напруження
розтягу у кромці
III (див.
рис. 12.1), МПа
III
σ
Напруження
III
σ
є визначальним для пружин
циклічного навантаження
Для пружин без опорної площини
+−−
−
= tC
s
sCC
D
D
YD
Es
III 2
2
313
1
2
2
1
2
2
)
2
)(2(
)1(
4
µ
σ
(12.23)
Для пружин з опорною площиною
+−−×
×
−
+
−−
=
tC
s
sCC
bD
bD
bDY
Es
III
2
2
312
1
2
2
1
2
2
)
2
)(2(
2
2
)2()1(
4
µ
σ
. (12.24)
Для пружин із радіусним округленням кромок
+−−×
×
−
+
−−
=
tC
s
sCC
RD
RD
RDY
Es
III
2
2
312
1
2
2
1
2
2
)
2
)(2(
2
2
)2()1(
4
µ
σ
(12.25)
Маса пружини,
кг
m
tDDm )(
4
2
2
2
1
−≅
ρπ
, (12.26)
де
36
1085.7 ммкг
−
∗=
ρ
42 71
Продовження таблиці 6.1
1 2 3
Число робочих витків
пружини
n
()
iMM
d
n
12
3
545
−
=
ϕ
(6.23)
M
n
ϕ
ϕ
2
= (6.24)
()
12
MM
n
−
=
γ
ϕ
(6.25)
Найменше число витків (з
умови стійкості пружини)
min
n
4
3
min
1.123
=
ϕ
n
n
≤ (6.26)
Довжина пружини, мм
0
l
dtnl +=
0
(6.27)
Кут підйому витка, град
α
D
t
tg
π
α
= (6.28)
Довжина заготовки пружини,
мм
L
пр
l
Dn
L +=
α
π
cos
, (6.29)
де
пр
l - довжина заготовки
причепів
Повна потенційна енергія,
накопичена пружиною в
процесі деформації, Дж
__
U
ϕ
2
__
2
1
MU =
(6.30)
Таблиця 6.2 - Залежність індексу пружини від діаметра дроту
Діаметр
дроту, мм
0.2 – 0.4 0.45 – 1.0 1.1 – 2.5 2.8 – 6.0 7.0 – 14.0
Індекс
пружини
16.0 – 8.0 12.0 – 6.0 10.0 – 5.0 10.0 – 4.0 8.0 – 4.0
Формули для розрахунку циліндричних гвинтових пружин кручення
з різноманітними формами поперечного перетину витка наведені в табл. 6.3.
Продовження таблиці 12.3
1 2 3 4 5 6 7 8
2.40 0.742 1.307 1.527 2.82 0.767 1.392 1.676
2.42 0.744 1.311 1.534 2.84 0.768 1.396 1.683
2.44 0.746 1.315 1.542 2.86 0.769 1.400 1.690
2.46 0.747 1.320 1.549 2.88 0.769 1.403 1.697
2.48 0.749 1.324 1.556 2.90 0.770 1.407 1.704
2.50 0.750 1.328 1.563 2.92 0.771 1.411 1.711
2.52 0.752 1.332 1.570 2.94 0.771 1.415 1.718
2.54 0.753 1.336 1.578 2.96 0.772 1.419 1.725
2.56 0.754 1.340 1.585 2.98 0.772 1.423 1.732
2.58 0.756 1.344 1.592 3.00 0.773 1.426 1.738
Тарілчасті пружини використовують у пакетах. Складання пружин у
пакеті здійснюється за допомогою напрямного стержня або фіксуючих
розділових кілець. Геометричні та силові параметри пакетів тарілчастих
пружин наведені у табл. 12.4.
Таблиця 12.4 - Геометричні та силові параметри пакетів
тарілчастих пружин
Схема пакета пружин Параметр пакета пружин
1 2
Послідовна
Сила при максимальній деформації
пакета
33
FF
п
=
.
Максимальна деформація пакета
33
nsS
п
=
.
Кількість пружин у пакеті
)()(
12121122
ssSSsSsSn
пппп
−−===
Висота пакета у вільному стані
00
nlL =
.
Висота пакета при попередній
деформації
101 п
SLL −=
.
Висота пакета при робочій
деформації
202 п
SLL −=
.
Висота пакета при максимальній
деформації
ntL =
3
.
Допустиме відхилення на вільну
висоту пакета
00
lnL ∆=∆
40 73
Рисунок 6. 1 - Гвинтова циліндрична пружина кручення
Таблиця 6.1 – Методика розраху нку циліндричних гвинтових
пружин кручення
Найменування
характеристики
Позна-
чення
Розрахункові формули
1 2 3
Діаметр дроту, мм
d
[]
3
12
10
зг
kM
d
σ
= (6.3)
Внутрішній діаметр пружини,
мм
2
D
Середній діаметр, мм
D
Вибирають за допомогою даних
табл. Б. 1
dDD +=
2
Індекс пружини
i
d
D
i =
(6.4)
Значення індексу пружини
i
можна вибирати у залежності
від діаметру дроту (табл. 6.2).
Рекомендується вибирати
5≥i
(чим менше
d , тим більшим
треба брати
i ). У виняткових
випадках допустимо
4=i
Коефіцієнт форми перетину і
кривизни витка
1
k
44
14
1
−
−
=
i
i
k
(6.5)
Приклад розрахунку
Задача
. Розрахувати тарілчасту пружину з послідовною схемою
складання пакета до виштовхувача штампа для гнуття листового матеріалу.
Вихідні дані: сила пружини при попередній деформації
НF 1500
1
=
; сила
пружини при робочій деформації
HF 4000
2
=
; величина попередньої
деформації пакета пружин
ммS
п
10
1
=
; величина робочої деформації пакета
ммS
п
25
2
=
; зовнішній діаметр пакета пружин
ммD 50
1
=
. Пружина працює в
умовах циклічного навантаження із числом циклів витривалості
5
10=
F
N .
Розв' язання
1 За видом навантаження та кількістю циклів витривалості
вибираємо пружину II класу.
2 За умов максимально допустимої робочої деформації пружини
32
8.0 ss =
визначаємо силу, яка відповідає максимальній деформації:
Н
F
F 5000
8.0
4000
8.0
2
3
=== .
3 У відповідності з ГОСТ 3057 – 90 (див. табл. В. 1) вибираємо
тарілчасту пружину з такими параметрами:
ммlммsммtммDммDHF 30.3;50.1;80.1;28;50;5000
03213
======
, які
найбільше задовольняють цим вимогам.
4 За величинами
21
,FF
визначаємо деформації:
ммss 6.05.14.04.0
31
=∗==
.
5 Згідно з визначеними величинами
21
,ss
та за заданими
21
,
пп
SS
розраховуємо кількість пружин у пакеті:
25
6.02.1
1025
12
12
=
−
−
=
−
−
=
ss
SS
n
пп
.
6 Визначаємо силові та геометричні параметри пакета пружин:
• сила при максимальній деформації пакета
;5000
33
HFF
п
==
• максимальна деформація пакета
;5.375.125
33
ммnsS
п
=∗==
• висота пакета у вільному стані
;5.823.325
00
ммnlL =∗==
• висота пакета при попередній деформації
;5.72105.82
101
ммSLL
п
=−=−=
• висота пакета при робочій деформації
;5.57255.82
202
ммSLL
п
=−=−=
38 75
Якщо
138.088.1/71.0
max
<==
к
v
v
, зіткнення витків не буде і
витривалість забезпечена.
6 Визначаємо жорсткість пружини за формулою (5.8,а):
./4.6
25
640800
12
ммH
h
FF
с =
−
=
−
=
7 Число робочих витків і повне число витків за формулами (5.9),
(5.10)
248.23
4.6
40.152
1
≅===
с
с
n ,
5.255.124
21
=+=+= nnn
.
8 Обчислюємо деформацію і довжину пружини за формулами
(5.13) – (5.19):
;100
4.6
640
1
1
мм
c
F
s ===
мм
c
F
s 125
4.6
800
2
2
===
; ;141
4.6
900
3
3
мм
c
F
s ≅==
()( )
.166125291
;191100291
;291141150
;15065.115.251
202
101
330
313
ммsll
ммsll
ммsll
ммdnnl
=−=−=
=−=−=
=+=+=
=∗−+=−+=
9 Індекс пружини дорівнює (5.12):
333.7
6
44
===
d
D
i .
10 Крок пружини розраховується за формулою (5.20)
.906.116906.5
'
3
ммdst =+=+=
11 Довжина розвернутої пружини дорівнює (5.25):
.35905.25442.32.3
1
ммDnl ≅∗∗==
12 Маса пружини за формулою (5.26)
.78.05.256441025.191025.19
26
1
26
кгnDdm ≅∗∗∗∗=∗=
−−
13 Обсяг, зайнятий пружиною, дорівнює (5.27):
.36194519150758.0758.0
32
1
2
1
ммlDV ≅∗∗==
14 Напруження при максимальній деформації за формулою (5.6)
,560
614.3
449008
2.1
8
33
3
3
МПа
d
DF
k ≅
∗
∗∗
∗==
π
τ
що менше від допустимого
[]
МПа
з
600=
τ
(розрахунок
3
τ
виконано
для:
333.7=i ; 2.1
333.7
615.0
4333.74
1333.74615.0
44
14
≅+
−∗
−∗
=+
−
−
=
ii
i
k .
15 Частота власних коливань за формулою (5.29)
відношення
2
1
D
D
A =
, матеріал пружини; коефіцієнт ,8.07.0
3
2
−≅=
s
s
ξ
де
32
,ss
-
робоча і гранична деформація конуса.
1 Обчисляють коефіцієнт
[]
3
22
1
104
−
=
UE
hD
зг
ξ
σ
α
,
де
−
U - величина потенційної енергії, Дж і
2000
2
hF
U =
−
;
−
зг
][
σ
допустиме напруження згину.
2 За обчисленим
α
і заданому A знаходять значення x і
β
(наприклад, для
03.1=
α
і
2
=A , як показано на рис. 12.2 пунктирною лінією,
13.0=x та 3.3=
β
).
3 Товщина тарілки
[]
E
D
t
зг
ξ
σβ
2
1
=
4 Висота внутрішнього зрізаного конуса
xts =
3
.
5 Число тарілок
xt
h
n
ξ
= .
У випадках, коли стандартні тарілчасті пружини не задовольняють
вимогам за габаритними розмірами або з інших причин рекомендується
користуватися такою методикою розрахунку (табл. 12.5) [2].
Таблиця 12.5 - Методика розрахунку тарілчастих пружин
Найменування
характеристики
Позна-
чення
Розрахункові формули
1 2 3
Сила при
попередньому
затиску, Н
1
F
Не регламентується
Робоча сила
навантаження, Н
2
F
Робочий хід
пружини, мм
h
Визначаються або розраховуються із умов
роботи механізму
36 77
Основні параметри конічних пружин - кут
θ
нахилу центрової лінії
перетинів витків до осі пружини (рис. 5.5) і закон зміни кроку витків уздовж
осі пружини. Пр и постійному кроку
t проекція осьової лінії витків на
площину, що перпендикулярна до осі пружини, являє собою спіраль
Архімеда, рівняння якої в полярних координатах має вигляд
ϕ
aR = , (5.34)
де
ϕ
- поточний кут полярних координат;
a - постійна (
πθ
tgta =
).
I – з постійним кроком;
II – з постійним кутом підйому витків
Рисунок 5.5 – Конічні пружини
При перемінному кроці рівняння проекції витків набуває більш
складний вид.
Збільшення жорсткості пружини при стиску пояснюється
неоднаковою податливістю витків, що залежить від їхнього діаметра. При
навантаженні насамперед деформуються витки найбільшого діаметра.
Зімкнувшись витки виключаються з роботи. Жорсткість пружини безупинно
зростає в міру стиску як внаслідок зменшення числа вільних витків, так і
поступового зменшення їхнього діаметра.
Приклад розрахунку пружини
Задача
. Розрахувати гвинтову циліндричну пружину стиску для
кулачкової запобіжної муфти (рис. 5.6). Вихідні дані для розрахунку:
максимальна осьова сила, що розвиває пружина,
HF 800
2
=
при її
деформації
ммh 25= ; зовнішній діаметр пружини
ммD 50
1
=
;
найбільша швидкість переміщення рухомого кінця пружини
смv 71.0
max
=
, пружина працює в умовах циклічного навантаження
з частотою навантаження
хвьнавантажен7=
ν
(проскакування
кулачків при короткочасних перевантаженнях
Продовження таблиці 12.5
1 2 3
Уточнені відносні
деформації від
попереднього та
робочого
навантажень
'
2
'
1
γ
γ
Якщо кількість пружин у пакеті більше 8,
)01.01(
11
'
1
nu +==
γγγ
, (12.36)
)01.01(
22
'
2
nu +==
γγγ
(12.37)
Напруження від
попереднього
навантаження,
МПа
)(
min1
σσ
()
−
−
−
−∗
∗−==
mA
A
u
Eu
1
1
ln
1
5,01
'
1
'
1min1
γϕ
ϕγσσ
(12.38)
Напруження від
робочого
навантаження,
МПа
)(
max2
σσ
()
−
−
−
−∗
∗−==
mA
A
u
Eu
1
1
ln
1
5,01
'
2
'
2max2
γϕ
ϕγσσ
(12.39)
Довговічність
пружини, цикл
F
N
Визначається за діаграмою (рис. 12.4)
згідно з величинами напружень
min
σ
та
max
σ
Маса комплекту
пружин, кг
m
()
ntDDm
ρ
π
2
2
2
1
4
−=
(12.40)
Обсяг, зайнятий
пружинами,
3
мм
V
nl
D
V
0
2
1
4
π
= (12.41)
Рисунок 12.3 - Графік граничних кутів Рисунок 12.4 – Діаграма граничних
підйому тарілчастих пружин великої напружень тарілчастих пружин
жорсткості при імовірності великої жорсткості
незруйнування Р=90 %
34 79
Аналогічно, сумарна навантажувальна спроможність системи,
складеної з трьох пружин (див. рис. 5.3, III)
()()
[
]
42
0210
1211 iiFFFFF −+−+=++=Σ , (5.36)
де
() ()
4
0
2
12
2121 iFiFF −=−= - сила, що навантажує третю пружину.
Навантажувальна спроможність трипружинної установки буде на 88 -
125% більше навантажувальної здатності однієї пружини.
Суміжні пружини в концентричних установках завжди виконують із
витками різноманітного напрямку для забезпечення більш рівномірного
навантаження і, щоб уникнути попадання витків однієї пружини в зазори між
витками іншої пружини при поломці пружини.
В окремих випадках, для досягнення великої податливості,
застосовують концентричну установку з послідовною роботою пружин на
стиск (див. рис. 5.3,IV). Податливість системи дорівнює сумарній
податливості послідовно включених пружин.
На рис. 5.4 зображено інший тип складових пружин: однопроволочна
вита пружина заміняється набором пружин малого діаметра, розташованих за
периферією опорних тарілок. Співвідношення між податливістю і
навантажувальною спроможністю такої системи й однопружинної системи
тут інші, ніж у випадку концентричних пружин.
Рисунок 5.4 – Багатопружинна установка
() ()
1210
2ln1.023
108.265.0
1
ln
108.265.0
2
5
2
5
65,0
−∗
∗∗
∗∗=
−
∗∗=
Am
At
F
ϕ
≅
5046 Н.
6 Відносна деформація при робочому навантаженні
.58.0
5046
4500
65.065.0
65,0
2
≅∗==
F
F
γ
7 Необхідна кількість пружин за формулою (12.35)
()
,18
)3.058.0(1
5
123
≅
−∗
=
−
=
γγ
s
h
n
де
3.0
1
=
γ
- відносна деформація від попереднього навантаження.
Приймаємо кількість пружин -
18=n шт.
8 Якщо кількість пружин виявилася значною (
8〉n ), слід врахувати
збільшену напруженість перших пружин (їхню більшу деформацію):
=+== )01.01(
22
'
2
nu
γγγ
0.58 (l +0.01∗ 18) 68.0≅ ;
=+= )01.01(
1
'
1
n
γγ
0.3 (1 + 0.01∗ 18) 35.0≅ .
9 Визначаємо напруження за формулами (12.38, 12.39):
()
()
;1001
10
1
1
2ln
12
68.05.011.01008.21.068.0
1
1
ln
1
5.01
5
'
2
'
2max
МПа
mA
A
E
≅
−
−
−
∗−∗∗∗∗∗−=
=
−
−
−
−−=
γϕϕγσ
()
()
.462
10
1
1
2ln
12
35.05.011.01008.21.035.0
1
1
ln
1
5.01
5
'
1
'
1min
МПа
mA
A
E
≅
−
−
−
∗−∗∗∗∗∗−=
=
−
−
−
−−=
γϕϕγσ
10 Довговічність за графіком (див. рис. 12.4) -
55
10510 ∗〈〈N .
11 Об’єм, зайнятий пружинами, за формулою (12.41):
,67824183
4
4014.3
4
3
2
0
2
1
ммnl
D
V ≅∗∗
∗
==
π
де
0.312
30
=+=+= stl
мм - висота пружини.
12 Маса комплекту пружин за формулою (12.40):
()
.3.018108.72)2040(
4
14.3
4
6222
2
2
1
кгntDDm ≅∗∗∗∗−=−=
−
ρ
π