Роганов Л.Л., Карнаух С.Г. Расчет пружин, рессор и пружинных амортизаторов
Подождите немного. Документ загружается.
72 41
Продовження таблиці 12.4
1 2
Паралельна
1 Двопаралельна
2 Трипаралельна
33
KnFF
п
=
,
де
K - коефіцієнт, який враховує
сухе тертя :
06.1=K при
двопарному складанні;
09.1=K при
трипарному складанні;
12.1=K при
чотирипарному складанні
33
sS
п
=
tnlL )1(
00
−+=
)1(
00
−∆+∆=∆ ntlL
Послідовно – паралельна
33
KnFF
п
=
33
nsS
п
=
])1([
00
tnlnL −+=
])1([
00
tnlnL ∆−+∆=∆
Пружини різної товщини
33
FF
п
=
∑
=
=
n
i
iп
sS
1
33
∑
=
=
n
i
i
lL
1
00
∑
=
∆=∆
n
i
i
lL
1
00
Продовження таблиці 6.1
1 2 3
Кут закручування одного
витка під дією моменту в
мH1
, град
γ
4
3668
Ed
D
=
γ
(6.6)
2
M
M
ϕ
γ
= (6.7)
Найбільший робочий момент
кручення, Н м
2
M
[]
1
3
2
10k
d
M
зг
σ
= (6.8)
n
M
γ
ϕ
2
2
= (6.9)
Найменший робочий момент
кручення, Н м
1
M
n
MM
γ
ϕ
−=
21
(6.10)
n
M
γ
ϕ
1
1
= (6.11)
21
)5.01.0( MM −=
(6.12)
Гранично допустимий
момент, Н м
3
M
()
23
2.11.1 MM −=
(6.13)
n
M
γ
ϕ
3
3
= (6.14)
Кут закручування під дією
моменту
1
M
, град
1
ϕ
ϕϕϕ
−=
21
(6.15)
11
Mn
γϕ
=
(6.16)
Кут закручування під дією
моменту
2
M
, град
2
ϕ
22
Mn
γϕ
=
(6.17)
[]
1
2
100
8.1
k
in
ЗГ
σ
ϕ
= (6.18)
Кут закручування під дією
моменту
3
M
, град
3
ϕ
33
Mn
γϕ
=
(6.19)
23
25.1
ϕϕ
≈
(6.20)
4
3
123 n
≤
ϕ
(з умови стійкості
пружини)
Кут закручування одного
витка під дією моменту
2
M
,
град
M
ϕ
Вибирається за табл. Б. 1
Робочий кут закручування,
град
ϕ
12
ϕϕϕ
−=
(6.21)
Крок пружини, мм
t
()
5.03.0 −+= dt (6.22)
70 43
Таблиця 12.3 – Значення коефіцієнтів
21
,, CCY
у залежності від
відношення
21
DDA =
A
Y
1
C
2
C
A
Y
1
C
2
C
1 2 3 4 5 6 7 8
1.30 0.388 1.044 1.092 1.74 0.624 1.159 1.276
1.32 0.404 1.050 1.101 1.76 0.630 1.163 1.284
1.34 0.420 1.055 1.109 1.78 0.636 1.168 1.292
1.36 0.435 1.061 1.118 1.80 0.642 1.173 1.300
1.38 0.450 1.066 1.127 1.82 0.647 1.178 1.308
1.40 0.463 1.072 1.135 1.84 0.653 1.183 1.315
1.42 0.476 1.077 1.144 1.86 0.658 1.187 1.323
1.44 0.489 1.082 1.152 1.88 0.663 1.192 1.331
1.46 0.501 1.088 1.161 1.90 0.668 1.197 1.339
1.48 0.512 1.093 1.169 1.92 0.672 1.201 1.347
1.50 0.523 1.098 1.178 1.94 0.677 1.206 1.355
1.52 0.534 1.103 1.186 1.96 0.681 1.211 1.362
1.54 0.544 1.109 1.194 1.98 0.685 1.215 1.370
1.56 0.553 1.114 1.203 2.00 0.689 1.220 1.378
1.58 0.563 1.119 1.211 2.02 0.693 1.224 1.385
1.60 0.571 1.124 1.219 2.04 0.696 1.229 1.393
1.62 0.580 1.129 1.227 2.06 0.700 1.233 1.408
1.64 0.588 1.134 1.235 2.08 0.703 1.238 1.416
1.66 0.596 1.139 1.244 2.10 0.706 1.242 1.423
1.68 0.603 1.144 1.252 2.12 0.709 1.247 1.401
1.70 0.610 1.149 1.260 2.14 0.712 1.251 1.431
1.72 0.617 1.154 1.268 2.16 0.715 1.256 1.438
2.18 0.718 1.260 1.446 2.60 0.757 1.348 1.599
2.20 0.721 1.264 1.453 2.62 0.758 1.352 1.606
2.22 0.723 1.269 1.461 2.64 0.759 1.356 1.613
2.24 0.726 1.273 1.468 2.66 0.760 1.360 1.620
2.26 0.728 1.277 1.476 2.68 0.761 1.364 1.627
2.28 0.730 1.282 1.483 2.70 0.762 1.368 1.634
2.30 0.733 1.286 1.490 2.72 0.763 1.372 1.641
2.32 0.735 1.290 1.498 2.74 0.764 1.376 1.648
2.34 0.737 1.294 1.505 2.76 0.765 1.380 1.655
2.36 0.739 1.299 1.512 2.78 0.766 1.384 1.662
2.38 0.741 1.303 1.520 2.80 0.767 1.388 1.669
Таблиця 6.3 - Формули для розрахунку гвинтових циліндричних
пружин кручення з різноманітними формами поперечного перетину
витка
Форми
поперечного
перетину витка
Максимальні
напруження
зг
σ
,
МПа
Кут повороту
ϕ
, рад
Коефіцієнт
3
1
6
b
Mk
зг
=
σ
4
12
Eb
DnM
π
ϕ
=
2
1
6
tb
Mk
зг
=
σ
3
12
Etb
DnM
π
ϕ
=
33
13
1
−
−
=
i
i
k
Приклад розрахунку циліндричної пружини кручення
Задача.
Пружина внутрішнього діаметра
ммD 12
2
=
передає
найбільший робочий момент кручення
мHM 3.0
2
=
, при цьому кут
закручування дорівнює
°= 68
2
ϕ
. Робочий кут закручування °= 35
ϕ
.
Визначити основні розміри, параметри пружини.
Розв' язання
1 Допустиме напруження згину дорівнює:
[]
,90018005.05.0 МПа
В
зг
=∗==
σσ
де
МПа
В
1800=
σ
(див. табл. 2.2).
2 Діаметр дроту визначаємо за формулою:
[]
мм
kM
d
зг
6.1
900
125.110305.010
10
3
3
3
12
≅
∗∗∗
==
σ
,
де
;125.1
474
174
44
14
1
=
−∗
−∗
=
−
−
=
i
i
k
.7
2
212
2
=
+
=
+
=
d
dD
i
68 45
Продовження таблиці 12.2
1 2 3
Жорсткість
пружини,
ммH
с
Для пружин без опорної площини
+
+−
−
= 1
2
3
3
)1(
4
2
22
3
2
3
2
1
2
3
2
t
s
t
s
t
s
t
s
YD
Es
c
µ
(12.14)
Для пружин з опорною площиною
+
+−
×
×
−−
=
1
2
3
3
)2()1(
4
2
22
3
2
3
2
1
2
3
2
t
s
t
s
t
s
t
s
bDY
Es
c
µ
(12.15)
Для пружин із радіусним округленням кромок
+
+−
×
×
−−
=
1
2
3
3
)2()1(
4
2
22
3
2
3
2
1
2
3
2
t
s
t
s
t
s
t
s
RDY
Es
c
µ
(12.16)
Напруження
стиску у кромці I
(див. рис. 12.1),
МПа
I
σ
Напруження
I
σ
є визначальним для пружин
статичного навантаження:
Для пружин без опорної площини
−−−
−
= tCC
s
s
YD
Es
I 21
2
3
2
1
2
2
)
2
(
)1(
4
µ
σ
(12.17)
Для пружин з опорною площиною
−−−
−−
= tCC
s
s
bDY
Es
I 21
2
3
2
1
2
2
)
2
(
)2()1(
4
µ
σ
(12.18)
Для пружин із радіусним округленням кромок
−−−
−−
= tCC
s
s
RDY
Es
I 21
2
3
2
1
2
2
)
2
(
)2()1(
4
µ
σ
(12.19)
7 РОЗРАХУНОК ПЛОСКИХ СПІРАЛЬНИХ ПРУЖИН
При жорсткому закріпленні кінців навантаженої плоскої спіральної
пружини (рис. 7.1) на валику та в корпусі в її довільних поперечних перерізах
утворюється чистий згин. Якщо до валика прикладений момент M, то в
пружині мають бути напруження згину [1,5]:
Рисунок 7. 1 - Плоска спіральна пружина кручення
[]
зг
зг
W
M
σσ
≤=
0
, (7.1)
де
6/
2
0
btW = —- осьовий момент опору перерізу пружини із
розмірами
b і t .
Кут повороту валика під дією моменту М можна визначити за
формулою
()
,/ EIML=
ϕ
(7.2)
де
L — загальна довжина стрічки пружини; 12/
3
btI = — осьовий
момент інерції перерізу пружини.
Методика розрахунку плоскої спіральної пружини наведена у
табл. 7.1.
66 47
Таблиця 12.2 – Методика розрахунку тарілчастих пружин
Найменування
Поз-
начка
Розрахункова формула або значення
1 2 3
Сила при
попередньому
навантаженні, Н
1
F
Призначається із умов роботи механізму
Робочий хід
пакета пружин,
мм
h
Призначається з умов роботи механізму
21 пп
SSh −=
, (12.1)
де
21
,
пп
SS
- величини попередньої та робочої
деформації пакета пружин
Сила пружини
при робочій
деформації, Н
2
F
Призначається з умов роботи механізму.
Для пружин без опорної площини
[]
3
2323
2
1
2
2
2
)2)((
)1(
4
ttssss
YD
Es
F +−−
−
=
µ
(12.2)
Для пружин з опорною площиною
+−−
−−
=
3
2
323
2
1
2
2
2
)
2
)((
)2()1(
4
tt
s
sss
bDY
Es
F
µ
(12.3)
Для пружин із радіусним округленням кромок
+−−
−−
=
3
2
323
2
1
2
2
2
)
2
)((
)2()1(
4
tt
s
sss
RDY
Es
F
µ
,(12.4)
де
R - радіус округлення кромок
Сила пружини
при
максимальній
деформації, Н
3
F
Вибирається найбільш близьке значення за
табл. В. 1 (ГОСТ 3057 – 90) у відповідності з
розрахунком:
8.0
23
FF =
- для пружин II класу;
6.0
23
FF =
- для пружин I класу.
Уточнений розрахунок:
Для пружин без опорної площини
2
1
2
3
3
3
)1(
4
YD
tEs
F
µ
−
=
; (12.5)
Для пружин з опорною площиною
2
1
2
3
3
3
)2()1(
4
bDY
tEs
F
−−
=
µ
; (12.6)
Для пружин із радіусним округленням кромок
2
1
2
3
3
3
)2()1(
4
RDY
tEs
F
−−
=
µ
. (12.7)
Продовження таблиці 7.1
1 2 3
Ширина пружини,
мм
b
ηπ
min
3
min
6
p
зг
nEt
LM
b =
, (7.13)
де
E - модуль пружності, МПа;
min
зг
M - мінімальний момент на валику
пружини, Н мм
Мінімальний
момент на валику
пружини, Н мм
min
зг
M
max
min
max
min
3
min
6
p
p
зг
p
зг
n
n
M
L
nEbt
M ==
ηπ
(7.14)
Максимальний
момент на валику
пружини, Н мм
max
зг
M
L
nEbt
M
p
зг
6
max
3
max
π
= (7.15)
Приклад розрахунку
Задача.
Розрахувати заводну пружину, яка повинна мати такі
параметри: внутрішній радіус барабана
ммr 21
0
=
, мінімальний момент на
валику пружини
НммM
зг
500
min
= та робоче число обертів барабана 7=
ψ
.
Матеріал пружини: сталь з модулем пружності
МПаE
5
101.2 ∗= . Змазка:
касторове масло з графітом.
Розв' язання
1 Вибираємо пружину у відповідності з рекомендаціями:
ммrr 73213
0
===
.
2 Тоді товщина пружини дорівнює:
ммrt 4.0821157.0157.0
0
=∗==
ψ
.
При цьому
817 =+=
ψ
з урахуванням сил тертя на початку та в кінці
роботи. Товщина пружини повинна бути меншою, ніж
15r
. Інакше треба
змінити вихідні дані до розрахунку.
3 Число витків спущеної пружини у барабані
4.134.021255.0255.0
0
=∗== trn
.
4 Число витків заведеної пружини у барабані
6.214.021412.0412.0
02
=∗== trn
.
5 Число витків пружини у вільному стані (за барабаном)
виткаnn 5.66.213.0)372.03.0(
21
=∗=−=
.
6 Довжина пружини
ммnrL 1587)67.04.13745.1(2114.3)67.0745.1(
0
=+∗∗=+=
π
.
7 Розрахункове число витків
64 49
2
max
−
≥
n
s
z
.6.0
213
5.6
мм≅
−
=
17 Тоді загальна довжина пружини у вільному стані (при
односторонніх опорних кільцях)
()
max0
2
1
szl
n
L ++
−
=
.1.945.6)6.014(
2
113
мм=++∗
−
=
18 Енергія, що поглинається пружиною при одному циклі
навантаження - розвантаження
2000
__
Fs
U
ζ
= Дж26
2
420000
65.0 =
∗
∗= .
12 ТАРІЛЧАСТІ ПРУЖИНИ
12.1 Класифікація тарілчастих пружин
За видом навантаження тарілчасті пружини підрозділяються на класи
(табл. 12.1) [9].
Таблиця 12.1 – Класифікація тарілчастих пружин
Значення деформації
Клас
пружини
Вид
навантаження
попередньої,
не менше
робочої,
не більш
Витривалість у
циклах
F
N
, не
менше (гама –
процентний
ресурс при
%98=
γ
)
I Циклічні
0.6
3
s
6
102∗
II
Статичні та
циклічні
0.2
3
s
0.8
3
s
4
101∗
За виконанням пружини підрозділяють на типи:
1 Пружини з похилими кромками вздовж зовнішнього та
внутрішнього діаметрів.
2 Пружини з похилими кромками вздовж зовнішнього та
внутрішнього діаметрів і опорними площинами при товщині пружин більш
1.0 мм.
3 Пружини з паралельними кромками вздовж зовнішнього та
внутрішнього діаметрів.
4 Пружини з паралельними кромками вздовж зовнішнього та
внутрішнього діаметрів і опорними площинами при товщині пружини більше
1.0 мм.
Продовження таблиці 8.1
1 2 3
Діаметр стержня пружини,
мм
d
Призначається або
розраховується із умов роботи
механізму
Максимальний момент
кручення, Н мм
max
T
[]
16
3
max
d
T
З
πτ
≤ , (8.3)
де
[]
МПа
З
600400−=
τ
- для
пружинних сталей.
Кут закручування стержня
пружини, рад
ϕ
)1(
32
44
00
βπ
ϕ
−
==
dG
Tl
GI
Tl
p
(8.4)
Максимальний кут
закручування, рад
max
ϕ
[]
Gd
l
З
τ
ϕ
0
max
2
=
(8.5)
Приклад розрахунку
Задача.
Визначити параметри стержневої пружини (торсіона) для
запобіжної муфти, яка навантажується моментом кручення
HмT 200= .
Довжина робочої частини стержня
ммl 300
0
=
. Матеріал пружини – Сталь
50ХГА.
Розв' язання
1 Із рекомендацій приймаємо допустиме напруження кручення
[]
МПа
З
750=
τ
.
2 Тоді потрібний діаметр стержня пружини
[]
мм
T
d
З
1.11
75014.3
2000001616
3
3
≅
∗
∗
=≥
τπ
.
Приймаємо
ммd 12= .
3 Кут закручування стержня пружини при її навантаженні моментом
кручення
рад
dG
Tl
37.0
1214.3108
30020000032
32
444
0
≅
∗∗∗
∗∗
==
π
ϕ
.
Таким чином, кут закручування дорівнює 21
°
.
4 Максимальний кут закручування пружини дорівнює:
[]
рад
Gd
l
З
47.0
12108
7503002
2
4
0
max
≅
∗∗
∗∗
==
τ
ϕ
.
0
max
9.26≅
ϕ
.
62 51
Приклад розрахунку
Задача.
Розрахувати параметри кільцевої пружини запобіжного
пристрою для амортизації до карбувального преса (рис. 11.3). Вихідні дані до
розрахунку: робоча сила стиску кільцевої пружини
HF 20000= при її робочій
деформації
ммh 4= ; кут конусності 14=
β
°; кут тертя 6=
ρ
°, що відповідає
роботі пристрою зі змазкою типу солідол жировий (ГОСТ 1033-79). Матеріал
кілець - пружинно - ресорна сталь 60С2А, яку піддано загартуванню в олії і
відпуску при 400 - 450°С. Допустимі напруження рівні
[]
МПа400=
σ
.
Розв' язання
Рисунок 11.3 - Запобіжний пристрій для амортизації до
карбувального преса
1 За табл. 11.2 підбираємо такі характеристики кільцевих пружин,
які відповідають максимальному навантаженню
кНF 55
max
=
, що більше
необхідної робочої сили стиску кільцевої пружини:
ммlммpммDммD 14;9;72;82
021
====
.
2 За рекомендаціями приймаємо:
ммlcat
ср
5.31425.0)35.025.0(
0
=∗=−=+= ;
142
0
==
β
tglc
0
14tg∗ 7.1≅ мм;
cta
cр
−= мм8.17.15.3 =−= .
3 Тоді середній діаметр зовнішнього кільця
срЗ
tDD −=
1
мм5.785.382 =−= .
4 Середній діаметр внутрішнього кільця
ср
В
tDD +=
2
мм5.755.372 =+= .
5 Середній діаметр кільцевої пружини
2)(
ВЗcp
DDD += .772/)5.755.78( мм=+=
6 Площа перетину зовнішнього і внутрішнього кілець
)2(
0
calААА
BЗ
+===
2
2.74)7.18.12(14 мм=+∗∗= .
7 При рівності площ перетинів зовнішнього і внутрішнього кілець
напруження в кільцях
2 Товщину стрічки
t з конструктивних міркувань і у відповідності з
сортаментом на пружинну стрічку вибираємо рівною 0.8 мм.
3 Тоді необхідна ширина стрічки розраховується із умови:
[]
мм
t
LF
b
зг
7
5.9378.0
70106
6
22
3
=
∗
∗∗
==
σ
. Приймаємо ммb 7= .
4 Визначаємо найбільшу деформацію
мм
Ebt
LF
EI
LF
y 23.18
8.07101.2
7010
44
3
35
3
3
3
3
3
3
≅
∗∗∗
∗
=== .
10 РОЗРАХУНОК РЕСОР
Ресори являють собою різновид пружин згину. Найбільше
поширення одержали ресори трьох основних типів: півеліптичні (рис. 10.1,а),
що являють собою двохопорну балку із навантаженням, прикладеним в
середній частині; кантилеверні (рис. 10.1,б), що являють собою двохопорну
балку, до консолі якої прикладається робоче навантаження; четвертні
(затиснені на консолі) (рис. 10.1,в) [3].
а б
в
Рисунок 10.1 – Листові ресори
За інших рівних умов прогини четвертної і симетричних
кантилеверної та півеліптичної ресор відносяться як 16:4:1. Найбільшу
податливість має четвертна ресора.
Наближений розрахунок ресор заснований на таких припущеннях:
60 53
Продовження таблиці 11.1
1 2 3
Кут тертя, град
ρ
,arctgf=
ρ
(11.3)
де
f - коефіцієнт тертя – ковзання,
96 −=
ρ
°.
Найбільша сила стиску
кільцевої пружини, Н
max
F
[]
)(
max
ρβσπ
+= tgAF
, (11.4)
де
A - площа перетинів
зовнішнього і внутрішнього кілець.
При розрахунках приймають, що
площа перетинів зовнішнього і
внутрішнього кілець однакові:
)2(
0
calААА
BЗ
+===
;
[]
σ
- допустиме напруження;
[]
МПа400300 −=
σ
Напруження розтягу і
стиску, що виникають у
зовнішніх і внутрішніх
кільцях пружини, МПа
σ
σσσ
==
стp
()
ρβπ
+
=
Atg
F
(11.5)
Подовження зовнішнього
кільця, мм
п
∆
E
D
p
Зп
σ
π
=∆ , (11.6)
де
срЗ
tDD −=
1
- середній діаметр
зовнішнього кільця;
E - модуль пружності матеріалу
кільця
Збільшення зовнішнього
кільця, мм
З
∆
E
D
p
ЗЗ
σ
=∆ (11.7)
Зменшення діаметра
внутрішнього кільця, мм
В
∆
E
D
ст
BB
σ
=∆ , (11.8)
де
ср
В
tdD += - середній діаметр
внутрішнього кільця
Осьове переміщення
зовнішнього кільця щодо
внутрішнього при рівності
площин перетинів кілець,
мм
δ
)(
)(2
ВЗ
DD
EAtg
F
+
+
=
φββπ
δ
(11.9)
Продовження таблиці 10.1
1 2 3
Сумарний момент інерції
ресори, мм:
• для півеліптичної ресори;
• для кантилеверної ресори;
• для четвертної ресори
I
=I
[]
зг
L
tLLLF
σ
2
)(
112
−
; (10.4)
=I
[]
зг
tLF
σ
2
12
; (10.5)
=I
[]
зг
LtF
σ
2
2
; (10.6)
Орієнтовна ширина і кількість
листів ресори з умови, що
ресора набрана з листів
однакової товщини
bn
'
=bn
'
3
12
t
I
; (10.7)
b - вибирають за сортаментом
ГОСТ 7419-55
Прогин при попередній осадці
ресори за умови, що
навантаження прикладене за
віссю центрального болта і
відповідає допустимій
відносній деформації матеріалу
ресори
[]
005.0=
ε
:
• для півеліптичної ресори;
• для кантилеверної ресори;
• для четвертної ресори
0
y
=
0
y
t
LLL
200
)(
11
−
; (10.8)
=
0
y
t
LLL
200
)(
11
−
; (10.9)
=
0
y
t
L
200
2
; (10.10)
Пластична осадка ресори, мм
п
y
0
)06.005.0( yy
п
−=
; (10.11)
Стрілка вільної не
навантаженої ресори, мм
'
y
п
yyуy ++=
2
'
, (10.12)
де
2
s
- необхідна стрілка
навантаженої ресори
(приймається з конструктивних
міркувань)
Стрілка вільної ресори після
осадки, мм
0
y
yyy +=
20
(10.13)
58 55
Кут конусу
β
вибирають трохи більшим ку та тертя
ρ
(
()
ftg =
ρ
, де
f - коефіцієнт тертя ковзання) із таким розрахунком, щоб при зменшенні або
знятті навантаження сили пружності, створені в кільцях попереднім
навантаженням, були в змозі перебороти сили тертя і здійснити зворотне
переміщення кілець, тобто розправлення пружини.
Сили тертя, які виникають при переміщеннях кілець, обумовлюють
високу здатність кільцевих пружин до демпфірування. Приблизно
%60
енергії, яку сприймає пружина за цикл навантаження переходить у
необоротну роботу тертя і розсіюється у вигляді теплоти у навколишню
атмосферу. За суттю кільцева пружина являє собою поєднання пружини і
фрикційного демпфера. Кільцеві пружини незамінні при періодичних
ударних навантаженнях, коли необхідно, поряд із пружною амортизацією,
забезпечити поглинання енергії удару і попередити коливання системи.
Застосування кільцевих пружин, навпроти, протипоказано у
випадках, коли пружина повинна працювати як акумулятор, що накопичує
енергію в циклі навантаження та віддає її в циклі розвантаження (найбільше
частий випадок роботи пружини). Тут усі переваги на боці звичайних
спіральних пружин, які мають малий пружний гістерезис та являються
акумуляторами із майже стопроцентним коефіцієнтом корисної дії. Кільцеві
пружини застосовують переважно як пружини стиску. За допомогою
реверсора їх можна застосувати також для сприйняття сил, що розтягують.
Виготовлення кільцевих пружин набагато складніше, ніж спіральних
витих пружин. Для досягнення максимальної міцності кільця повинні
виготовлятися з індивідуальних заготовок, підданих гарячий обробці тиском
(для створення потрібного напрямку волокон) і наступному калібруванню
(вальцюванням або карбуванням) для надання остаточних розмірів. При
виготовленні кілець точінням із прутка або з труби механічні якості
знижуються через несприятливе розташування волокон. Після термообробки
кільця шліфують за робочими конічними поверхнями і піддають
дробеструминній обробці або обкатуванню роликами.
11.2 Розрахунок кільцевих пружин
Методика розрахунку кільцевої пружини наведена у табл. 11.1.
Розрахункова схема пружини представлена на рис. 11.2.
при визначенні коефіцієнта
v
відношення LL
'
. Довжини листів
визначаються як відстані від вертикалі до відповідних точок прямої АВ.
Приклад розрахунку
Задача.
Знайти основні розміри четвертної задньої ресори легкового
автомобіля за такими вихідними даними: робоче навантаження
HF 7500
2
=
;
відповідний йому прогин
ммy 60= ; довжина ресори ммL 500= ; стрілка
навантаженої ресори
мму 30
2
=
; LL
'
= 0.1. Матеріал - сталь 60С2Н2А,
допустиме напруження
МПа
зг
600=
σ
(див. табл. 10.2). Кінці листів
відтягнуті; надресорні і здвоєні листи відсутні.
Розв' язання
1 Визначаємо коефіцієнт закладення:
ν = 1.1 - 2.5
L
L
'
= 1.1 - 2.5∗ 0.1 = 0.85.
2 За табл. 10.3 задаємося коефіцієнтом якості
µ
= 0.47.
3 За формулами (10.3) і (10.6) знаходимо товщину корінного листа
t і сумарний момент інерції ресори I :
νµ
2=t
[]
yE
L
зг
σ
2
= 2∗ 0.85∗ 0.47∗ ≅
∗∗
∗
5
2
1005.260
600500
10 мм;
=I
[]
зг
FLt
σ
2
= ≅
∗
∗∗
6002
105007500
31250 мм.
4 Отримані значення
t і I підставляємо у формулу (10.7),
визначаємо параметр
=bn
'
3
12
t
I
=
3
10
3125012∗
= 375 мм.
5 Обравши за сортаментом ширину ресори
ммb 75= , визначаємо
кількість однакових за товщиною листів
'
n =
75
375
= 5.
6 З метою досягнення більш сприятливого розподілу напружень між
листами останній короткий лист товщиною 10 мм заміняємо трьома листами
товщиною 7 мм.
При цьому сумарний момент інерції
=
'
I
∑
=
7
1
3
)(
12
i
i
t
b
= ≅∗+∗ )73104(
12
75
33
31431 мм
4
,
що не набагато перевищує обчислене раніше значення.
56 57
7 Отже, ресора складається із семи листів (
7=n ): чотирьох довгих
товщиною 10 мм, і трьох коротких товщиною 7 мм.
8 Прийнявши до уваги, що довжина закладення
'
L = 5001.0
'
∗=L
L
L
= 50 мм, а довжина першого листа складає L = 500 мм,
графічно знаходимо довжину кожного листа (див. рис.10.2):
1
L
= 500 мм;
2
L
= 408 мм;
3
L
= 316 мм;
4
L
= 225 мм;
5
L
= 140 мм;
6
L
= 110 мм;
7
L
= 80 мм.
Масштаб за горизонталлю - 1 мм – 10 мм
Масштаб за вертикаллю - 1 мм – 100 мм
Рисунок 10.2 – Графічний спосіб визначення довжини ресори
9 Прогин ресори при попередній осадці
=
0
y
=
t
L
200
2
10200
500
2
∗
= 125 мм.
10 Розмір пластичної осадки знайдемо зі співвідношення (10.11):
п
y
= 0.006∗125 = 7.5 мм.
11 Стрілка вільної неосадженої ресори
п
yyуy ++=
2
'
= 30 + 60 + 7.5 = 97.5 мм.
12 Стрілка вільної ресори після осадки
yyy +=
20
= 30 + 60 = 90 мм.
11 КІЛЬЦЕВІ ПРУЖИНИ
11.1 Конструкція, переваги і недоліки кільцевих пружин
У штампах холодного штампування в ряді випадків необхідно
застосовувати пружні конструктивні елементи, які створюють високий тиск,
що не може бути здійснено ні пружними, ні пневматичними буферними
устроями. У цих випадках застосовують кільцеві пружини, що мають
найбільшу жорсткість і спроможність для гасіння енергії ударних
навантажень [3,4,8].
Кільцеві пружини складаються зі сталевих термічно оброблених
зовнішніх кілець, що мають конічні поверхні з внутрішньої сторони, і
внутрішніх кілець, які мають конічні поверхні з зовнішньої сторони, зібрані
так, що їхні конічні поверхні спираються один на одного. З кожного торця
пружини встановлюються опорні півкільця.
Осьова сила, яка прикладена до пружин, викликає на конічних
поверхнях великі тиски, що змушують зовнішні кільця розширюватися, а
внутрішні стискуватися. Порівняно малі радіальні деформації кілець завдяки
малому куту конусності перетворюються в значні осьові переміщення кілець.
Сума осьових переміщень усіх кілець складає осадку пружини.
На рис. 11.1 зображені конструктивні варіанти кільцевих пружин,
розраховані на сприйняття великих осьових навантажень. Для збільшення
пружності кільцям надають коритоподібний перетин (див. рис. 11.1,II)
Рисунок 11.1 – Кільцеві пружини
54 59
Таблиця 10.2 - Допустимі напруження в корінних листах ресор
Призначення ресор
[]
зг
σ
, МПа
1 2
Ресори залізничного рухливого транспорту і передні ресори
легкових автомобілів
450 - 500
Задні ресори легкових автомобілів 500 - 600
Ресори вантажних автомобілів:
• передні;
• задні
350 - 450
450 - 500
Буферні ресори 300 - 400
Таблиця 10.3 - Орієнтовні значення
µ
Конструкція ресори
µ
1 2
Ідеальна ресора 0.5
Ресори, близькі до ідеальної, із відтягнутими кінцями 0.47 – 0.48
Ресори з листів із кінцями, підрубленими за прямою, коли
другий лист дорівнює за довжиною корінному, а ресори
мають не більш одного надкорінного листа
0.45
Ресори з листів із кінцями, підрубленими за прямою, при
наявності 2 - 3 листів, рівних за довжиною корінному і
декількох надкорінних
0.43
Особливо важкі ресори з великою кількістю листів однакової
довжини
0.41
З метою зменшення напружень у коротких листах останній із них
рекомендується заміняти двома - трьома більш тонкими так, щоб сумарний
момент інерції
'
I помітно не змінився.
=
'
I
12
b
∑
=
n
i
i
t
1
3
,
де
i
s
- товщина i-того листа.
Підібравши товщини листів приступають до визначення їхньої
довжини графічним методом (рис. 10.2).
З цією метою за вертикаллю відкладають куби товщин листів і
проводять через намічені точки горизонтальні прямі. На верхній і нижній з
них відкладають відрізки ОА і СВ, що відповідають довжинам першого
(корінного) листа і закладення
'
L , виходячи з прийнятого
Рисунок 11.2 – Розрахункова схема кільцевої пружини
Таблиця 11.1 - Методика розрахунку кільцевої пружини
Найменування
характеристики
Позна-
чення
Розрахункові формули
1 2 3
Робоча сила стиску
кільцевої пружини, Н
F
Робочий хід (деформація)
пружини, мм
h
Призначаються або
розраховуються із умов роботи
механізму
Діаметр зовнішнього
кільця, мм
Діаметр внутрішнього
кільця, мм
Висота кілець, мм
Середня товщина кілець,
мм
1
D
2
D
0
l
cp
t
Вибираються з конструктивних
міркувань, а також із
використанням даних табл. 11.2 і
рекомендацій:
ср
tDl )53()20.016.0(
10
−=−= ; (11.1)
calt
ср
+=−=
0
)35.025.0( , (11.2)
де
2
0
β
tglc =
;
cta
cр
−=
Кут конусності, град
β
1512 −=
β
°