Robot Millennium (Версия 20.0). Руководство пользователя
Подождите немного. Документ загружается.
ROBOT MILLENNIUM v 20.0 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Март 2007 - 251 -
WEB: www.ar-cadia.com.ua Эл.почта: office@robobat.odessa.net
правил узлов элемента от первого ко
втором
у правой руки при рассмотрении последовательности
у и третьему. Местная система координат и вектор нормали показаны на рисунке для 6 и
8-узлового конечного элемента.
y
x
z
3
5
3
4
7
8
6
1
2
4
6
1
2
5
z
y
z
y
z
y
x
z
y
x
x
z
y
x
x
z
y
x
nn
ROBOT MILLENNIUM v 20.0 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Март 2007 - 252 -
WEB: www.ar-cadia.com.ua Эл.почта: office@robobat.odessa.net
ьных систем
), затем
вращение
поворота ю ось х для элемента. Специфическое положение профиля
(уст
3.15.3 Отношения глобально-локал
Отношения между глобальной и локальными системами координат строятся на
положительных углах и определены правилом правой руки.
ROBOT Millennium использует
общее соглашение для углового преобразования, в котором углы АЛЬФА, БЕТА, и ГАММА
показывают положительные вращения вокруг осей глобальной системы координат. Для
составных преобразований важна последовательность вращений. Таким образом, если
представлены ненулевые углы, сначала выполняется вращение вокруг оси Z (АЛЬФА
вокруг оси Y (БЕТА) и, наконец, вращение вокруг оси X (ГАММА).
Первые два угла
точно определяют локальну
ановка локальных осей y и z), определено углом ГАММА.
γ
Z2
y
X2=x
ГАММА рассмо
β
Y
Y2
z
глобальной пространственной
системы в локальную Декартовую.
Сначала вращение вокруг оси Z (угол
АЛЬФА) устанавливает новую ось X1
в соответствии с проекцией элемента
на горизонтальную плоскость.
α
X1
Y0
угол ГАММА устанавливает профиль
с его локальными осями y, z в
его
конечное положение. Эта
последовательность вращений
показана на рисунке слева.
элемент расположен
(локальная ось
араллельна глобальной
Z), то его проекция на
ю
альную плоскость XY
X=X0
Y1
Z1
определения угла
трим преобразование
Следующее вращение располагает ось
Х в ее конечное положении. Наконец,
Если
вертикально
х п
оси
горизонтальну
глоб
с
положении
п
п
в
п
элем
различных
д
Z
Для понимания
Z0
X
Y
Z
GA
водится к точке. При таком
угол АЛЬФА
ринимается равным 0 и
рименяется только
ращение угла БЕТА, чтобы
ривести ось Х к оси
ента
. Примеры
углов ГАММА
аются на рисунке справа.
GAMMA=0
GAMMA=90
GAMMA=0
GAMMA=180
GAMMA=-90
MMA=90
GAMMA=30
GAMMA=-15
ROBOT MILLENNIUM v 20.0 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Март 2007 - 253 -
WEB: www.ar-cadia.com.ua Эл.почта: office@robobat.odessa.net
знаков
вление положительной силы и векторов перемещения такое же, как
полож
.
3.16 Правило
В целом, напра
ительное направление оси. Для положительного направления углов, вращений и
моментов во внешней системе координат (глобальной или локальной) используется правило
правой руки Это соглашение определяет знаки внешних сил, узловых усилий, перемещений и
вращений. Эти параметры используются при создании
конструкции, расчете и анализе
результатов.
Однако, для внутренних усилий, которые действуют в пределах элемента, используется
другое знаковое соглашение. Существуют различные подходы для внутреннего правила знаков
в разных конечных элементах.
ROBOT MILLENNIUM v 20.0 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Март 2007 - 254 -
WEB: www.ar-cadia.com.ua Эл.почта: office@robobat.odessa.net
узловыми силами (силы, направление
которых совпадает с направлением
осей локальной
сжимающие
моменты МY производят растяжение в волокнах балки, которые расположены на
отрицательной
производят
координатной
“y”.
описанном
соглашении
3.16.1 Стержневые элементы
Положительные направления сил для описанного правила знаков представлены ниже на
схематичном рисунке. В программе правило знаков для стержневых элементов основано на
соглашении, используемом для усилий сечения. Согласно этому соглашению усилия сечения
имеют тот знак, какой они производят на конце стержня, как результат, произведенный
положительными
системы координат), приложенными в начальном узле стержня. Поэтому
усилия положительны, а растягивающие усилия отрицательны. Положительные
изгибающие
локальной координатной оси “z”. Положительные изгибающие моменты MZ
растяжение в волокнах балки, которые расположены на положительной локальной
оси
Положительные направления векторов усилий в вышеупомянутом
представлены ниже на схематичном рисунке.
ROBOT MILLENNIUM v 20.0 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Март 2007 - 255 -
WEB: www.ar-cadia.com.ua Эл.почта: office@robobat.odessa.net
.2
печати
результаты узловых усилий для конечных элементов.
Отображаются у относительно
нормали
направленная
3.16 Конечные элементы
При
ROBOT не показывает
только внутренние силия и напряжения. Они определяются
локальной и касательных направлений поперечного сечения. Если n - вектор нормали
к поверхности элемента, s - касательная к поверхности элемента и z - нормаль,
наружу к поверхности элемента, то эти три вектора (n, s, z) создадут
правую Декартовую
систему, положительные силы, моменты и напряжения, действующие на данное поперечное
сечение и соответствующие направлениям векторов n, s, z.
Fs
Mn
Fn
Mns
Ms
Fz
(τ)
(σ )
n
н
ельные знаки.
(σ )
s
n
s
z
Показаны положительные внутренние
усилия.
3.16.3 Объемные конечные элементы
В программе
ROBOT объемные конструкции моделируются с использованием
изопараметрических объемных конечных элементов с аппроксимацией поля перемещения,
основанного на функциях формы 1-го порядка. Правило знаков для объемных элеме тов
представлено ниже на схематичном рисунке. Правило показано для напряжений.
Представленные на рисунке напряжения имеют положит
ROBOT MILLENNIUM v 20.0 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Март 2007 - 256 -
WEB: www.ar-cadia.com.ua Эл.почта: office@robobat.odessa.net
я как при расчете, так и в функциях проекта
ROBOT Millennium.
c отверстием или без,
гомогенными (один материал) или составными (различные свойства материала для
различных зон сечения),
c прямыми или изогнутыми сегментами контура,
импортированными из базы данных сечений в модуле Таблицы сечений, впоследствии
изменяемыми и добавляемыми к другому контуру.
Опция Определение сечения имеет две основные функции: это создание сечения и расчет
его характеристик. Существуют опции поперечного сечения для твердого тела и тонкостенного
сечения. Действие этих опций немного немного отличается друг от друга.
Для твердых
или толстостенных сечений рассчитываются и отображаются следующие
характеристики в графической и числовой форме:
ной площади (A
X
*
);
plY
, W
plZ
);
модуль упругости сечения (Wely, Welz);
тельных
3.17 Определение сечения
Функция Определение сечения позволяет пользователю графически определять
геометрию поперечного сечения, вычислять геометрические свойства и характеристики
поперечного сечения и сохранять параметры и характеристики на диске. Эти свойства могут
использоватьс
Созданные сечения могут быть:
твердыми телами (или толстостенными),
значения истинной площади (A
X
) и нагружен
периметр сечения;
положение центра тяжести(Y
0
, Z
0
) или (Y
0
*
, Z
0
*
) в глобальной системе координат;
основной угол (Альфа) или (Альфа *);
моменты инерции (приведенные) в центральных, главных или произвольных осях
(, , )III
YZYZ
;
радиусы инерции (i
Y
, i
Z
);
модули сдвига (W
Y
, W
Z
);
модули пластического сдвига(W
главные статические моменты (в любой системе координат);
момент инерции кручения
()I
x
;
расстояние до крайних волокон (
VV VV
ypyzpz
,,,
);
приведенная площадь среза (
AA
yz
,
) для расчета максимальных каса
ROBOT MILLENNIUM v 20.0 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Март 2007 - 257 -
WEB: www.ar-cadia.com.ua Эл.почта: office@robobat.odessa.net
напряж
тся по формулам:
ений в балке.
Пластические модули сечения относительно главных и центральных осей сечения
вычисляю
Изгибающий момент относительно осей y или z, соответствующий полностью
пластическому сечению, есть произведение значений модулей пластических сечений
относи
равных
площа
ся при делении нейтральной линии
паралл
четы.
ряжений с единичными нагрузками, приложенными к сечению.
Чтобы определить геометрию сечения, можно использовать комбинацию полилиний,
дуг, прямоугольников или окружностей. Они затем могут изменяться перемещением,
вращением или зеркальным отражением, путем изменения любой из граней или вершин.
Окончательная форма должна состоять из непрерывных форм и должна быть замкнутой
двумерной фигурой.
Часто при
редактировании сечения возникает необходимость стереть перекрывающиеся
части двух отдельных фигур и объединить их в отдельное сечение. Этого легко достигнуть с
инструментом Стандартизация. Необходимо щелкнуть на иконке, затем выбрать все
отдельные фигуры, и наконец, щелкнуть на иконке снова, чтобы выполнить "стандартизацию".
Отверстия могут быть созданы простым формированием фигуры в пределах
существующего
сечения, используя инструментальные средства, упомянутые выше.
Материал сечения может быть установлен, если выбрать опцию Контур / Свойства, а
затем выбрать тип материала в поле Материал, как показано ниже.
тельно осей y или z на значение предела текучести. S
1
x
, S
2
x
– это поверхности
дей, которые получаются при делении нейтральной линии параллельно оси y. S
3
x
, S
4
x
–
это поверхности равных площадей, которые получают
ельно оси z.
Генерация сечения производится путем выполнения следующих шагов:
1. Определить графически геометрию сечения.
2. Назначить физические свойства материала.
3. Выполнить рас
4. Сохранить результаты расчета в пользовательской базе данных сечений.
Пользователь может также сгенерировать пояснения к расчету и проверить сечение,
выполняя
Анализ нап
ROBOT MILLENNIUM v 20.0 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Март 2007 - 258 -
WEB: www.ar-cadia.com.ua Эл.почта: office@robobat.odessa.net
Здесь можно изменить положение каждой
вершины сечения.
Можно также импортировать сечение из
базы данных стальных сечений. Эта опция
доступна из текстового меню под Файл /
Импорт из базы данных.
Результат может быть получен двумя
путями: выбором опции из текстового меню
Результаты / Геометрические свойства /
Результаты или щелчком на пиктограмме
Результаты. Диалоговое окно результатов
позволяет увидеть все характеристики
созданного сечения и сгенерировать
комментарии расчета, которые могут быть
добавлены к заключительному отчету
проекта.
Функция Результаты выполняет расчет геометрических и инерционных (приведенных)
характеристик поперечного сечения. Для составных поперечных сечений приведенные свойства
отмечены знаком "*". Они определяются отношением:
A
A
ii
i
b
∗
=
∑
α
α
где:
i - индекс i – материала составного сечения,
b – индекс “основного” материала составного сечения.
На выходе программа
общие результаты
нные значения, не
от системы
т) и результаты,
сящие от системы и вида
(произвольные,
е, основные).
проверять
ства сечения, прикладывая
чную силу (а также
моменты в каждом
ении по и относительно
опция
представляет
(количестве
зависимые
координа
зави
координат
центральны
Теперь можно
свой
едини
единичные
направл
основных осей). Однако, эта
является доступной
только
для сечений, сделанных
из одного материала.
ROBOT MILLENNIUM v 20.0 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Март 2007 - 259 -
WEB: www.ar-cadia.com.ua Эл.почта: office@robobat.odessa.net
) в глобальной системе координат;
стержня
свойств геометрии тонкостенного сечения используется
следую к
(s)=1*(s), где (s)
относи
ует текстовый редактор, где находятся
данны .
Для тонкостенного сечения в графической или числовой форме представляются
следующие значения:
площадь сечения (Ах);
положение центра тяжести (
YZ
00
,
основной угол (Альфа) - угол наклона первой основной оси относительно
положительного направления оси Y основной системы координат;
моменты инерции и отклонение, определенное пользователем относительно
пользовательских глобальных осей системы координат (
III
YZYZ
,,
), к основным и
центральным осям (Iy, Ix);
момент инерции при кручении;
максимальное удаление крайних волокон от основных и центральных осей;
положение центра изгиба (Yc, Zc) в глобальной системе координат;
вес погонного метра (WU).
При расчете характерных
щий метод: профиль принимается та им, чтобы быть приведенным к центральной линии
сечения, состоящей из точек с присоединенной массой m(s)= (s)
тся к толщине стенки сечения, а s - частная координата на центральной линии. С
тонкостенным сечением работают, как
с одномерной фигурой, и делят на произвольное
конечное число сегментов и (или) дуг.
Опция Результаты / Геометрические свойства / Пояснительная записка (выполняются
расчеты для геометрических свойств сечения) активизир
е по сечению и результаты расчетов, выполненные для геометрических параметров
ROBOT MILLENNIUM v 20.0 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Март 2007 - 260 -
WEB: www.ar-cadia.com.ua Эл.почта: office@robobat.odessa.net
lement Analysis, Prentice Hall,
New
, G. DHATT, Modelisation des structures par elements finis, Hermes, Paris 1990.
odele d'analyse nonlineaire des structures a barres methodes
d'a
ent Computations, Pineridge Press,
Swanse
thod - Linear Static and Dynamic Finite Element
Analys
W. KANOK-NUKUICHAI, Mathematical modelling of cable-stayed bridge, Structural
Engine
k, 1961
ethod, McGraw-Hill, London 1977.
в
ema for minimizing a matrix or
networ dw
urfaces, IJNME'77, v.11, 893-7
the bidimensional Finite Element meshing, II
Congre un
s, J. of Approx. Theory
8,114-2 97
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
K.J. BATHE, E. WILSON, Numerical Methods in Finite E
Jersey 1976
J.L. BATOZ
M.A. CRIESFIELD, Solution procedures for non-linear structural problems, 1984
T. GALEA, H. GACHON, M
pproche du seuil de bifurcation, Construction Metallique, 2-1978
E. HINTON, D.R.J. OWEN, An Introduction to Finite Elem
a 1984
E. HINTON, D.R.J. OWEN, C. TAYLOR (Eds), Recent Advances in Non-linear
Computational Mechanics, Pineridge Press, Swansea 1982
T.J.R. HUGHES, The Finite Element Me
is, Prentice-Hall, New Jersey 07632
T.J.R. HUGHES, F. BREZZI, On Drilling Degrees of Freedom, Comp. Meth. In Appl. Mech.
and Eng. 72(1989), 105-121
ering International, 2/92
J.S. PRZEMIENIECKI, Theory of Matrix Structural Analysis, McGraw-Hill, New York 1968
S.P. TIMOSHENKO, J.M. GERE, Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill, New Yor
S.P. TIMOSHENKO, WOYNOWSKI-KRUGER, Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill,
New York 1966
K. WASHIZU, Variational Methods in Elasticity and Plasticity, Pergamon Press, 1976
O.C. ZIENKIEWICZ, Finite Element M
Список литературы, описывающий методы генерации расчетной сетки конечных
элементо
AKHRAS, DHATT, "An automatic node recaballing sch
k ban idth, IJNME'76, vol. 10, 787-97
AKIN, Contouring on isoparametric s
AMEZWA el. el. 3, A general algorithm for
ss M dial Vasco, ed. ALEA t.I, 1988 p. 540-52
BARNHILL, BIRKOFF, GORDON, Smooth Interpolation in Triangle
8, (1 3)