Решение задач из сборника Павлова К.Ф., Романкова П.Г., Носкова А.А. 1. Основы прикладной гидравлики

Подождите немного. Документ загружается.

ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГИДРАВЛИКИ

№1. Найти мольную массу и плотность водяного газа при t = 90 °С

и давлении р

абс

= 1,2 кгс/см

(0,12 МПа). Состав водяного газа: H

– 50%;

CO – 40%; =

– 5%; CO

– 5% (по объёму).

1) Найдём молярную массу смеси:

222222

СО

СОСОСОННсм

МMуМуМуМ ⋅+⋅+⋅+⋅=

, где у – моль-

ная доля компонента, равная объёмной доле (следствие из закона аддитив-

ности парциальных объёмов Амага).

кмоль

кг

см

8,154405,02805,0284,025,0 =⋅+⋅+⋅+⋅=

2) Зная молярную массу газовой смеси можно легко найти её плотность по

формуле (1.5):

616,0

36310013,1

1081,92,1273

4,22

8,15

4,22

кг

ТР

РТМ

абсосм

см

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅=

⋅

⋅=

№2. Определить плотность диоксида углерода при t = 85 °C и р

изб

= 2 кгс/см

(0,2 МПа). Атмосферное давление 760 мм рт. ст.

Атмосферное давление Р

атм

= 760 мм рт. ст. = 760·133,3 Па;

Абсолютное давление Р

абс

= Р

атм

+ Р

изб

= 760·133,3 + 2·9,81·10

Па;

Всё перевели в Па и теперь по формуле (1.5) находим плотность СО

4,4

3583,133760

)1081,923,133760(273

4,22

кг

ТР

РТ

абсо

СО

⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅

⋅=

⋅

⋅=

№3. Состав продуктов горения 1 кг коксового газа (в кг): СО

–

1,45; =

- 8,74; Н

О – 1,92. Найти объёмный состав продуктов горения.

По следствию из закона аддитивности парциальных объёмов Амага

объёмная доля компонента смеси равна его мольной доле:

∑

, где n

– количество вещества i-того компонента:

n =

1) Находим количество вещества каждого компонента:

;0329,0

кмоль

кг

кг,451

кмольn



312,0

,748

;

кмольn

ОН

106,0

92,1

2) Находим мольные (объёмные) доли:

;%3,7%100

106,0312,00329,0

0329,0

=⋅

COCO

;%,269%100

106,0312,00329,0

312,0

=⋅



.%5,23%100

106,0312,00329,0

,1060

=⋅

ОНОН

№4. Разрежение в осушительной башне сернокислотного завода

измеряется U- образным тягомером, наполненным серной кислотой

плотностью 1800 кг/м

. Показание тягомера 3 см. Каково абсолютное

давление в башне, выраженное в Па, если барометрическое давление

составляет 750 мм рт. ст.

Барометрическое давление – это атмосферное давление:

бар

= Р

атм

= 750·133,3 = 99975 Па.

Абсолютное давление в башне меньше атмосферного на величину равную

гидростатическому давлению столбика серной кислоты высотой 3 см:

абс

= Р

атм

– Р

вак

= Р

атм

– ρ·g·h = 99975 – 1800·9,81·0,03 = 0,995·10

Па.

№5. Манометр на трубопроводе заполненном жидкостью показы-

вает давление 0,18 кгс/см

. На какую высоту над точкой присоединения

манометра поднимется в открытом пьезометре жидкость, находящаяся в

трубопроводе, если эта жидкость: а) вода, б) CCl

Манометр показывает избыточное давление в трубопроводе:

изб

= ρ·g·h, отсюда

изб

⋅

;

а)

мh

ОН

8,1

81,91000

1081,918,0

изб

⋅

⋅⋅

⋅

;

б)

мh

CCl

1,1

81,91630

1081,918,0

изб

⋅

⋅⋅

⋅

, плотности взяты из таблицы III.

№6. Высота уровня мазута в резервуаре 7,6 м. Относительная плот-

ность мазута 0,96. На высоте 800 мм от дна имеется круглый лаз диамет-

ром 760 мм, крышка которого прикрепляется болтами диаметром 10 мм.

Принимая для болтов допустимое напряжение на разрыв 700 кгс/см

определить необходимое число болтов и давление мазута на дно

резервуара.

1) Плотность мазута - по формуле (1.2):

маз

= ∆·ρ

= 0,96·1000 = 960 кг/м

2) Давление на дно резервуара равно гидростатическому давлению столба

мазута:

на дно

= ρ·g·h = 960·9,81·7,6 = 71574

≈

0,716·10

Па.

3) Площадь сечения люка:

.4530453,00,76,7850

222

смм

S ==⋅=

⋅

4) Сила гидростатического давления на стенку равна весу столба жидкости с

основанием, равным площади стенки, и высотой, равной глубине погружения

центра тяжести стенки. На центр тяжести люка (центр его окружности) давит

столб мазута высотой 7,6 – 0,8 = 6,8 м:

ц.т.

= ρ·g·(H-h) = 960·9,81·6,8 = 64040 Па.

5) Сила давления, действующая на крышку люка:

переведём Р

ц.т

в кгс/см

1,013·10

Па ----------- 1,033 кгс/см

64040 Па ------------ Х

Х = Р

ц.т

= 0,653 кгс/см

F = Р

ц.т

·S = 0,653[кгс/см

] · 4530[см

] = 2958 кгс.

6) Найдём силу, которую нужно приложить, чтобы разорвать болт:

разр

= [σ

разр

]

доп

·S

сечения болта

= 700·

болта

d⋅

= 700[кгс/см

]·0,785·1

[см

] =

= 550 кгс.

7) Число болтов:

N = F/F

разр

= 2958/550 = 5,4.

Требуется минимум 6 болтов.

№7. На малый поршень диаметром 40 мм ручного гидравлического

пресса действует сила 589 Н (60 кгс). Пренебрегая потерями определить

силу, действующую на прессуемое тело, если диаметр большого поршня

300 мм.

1) Найдём площади сечений большого и малого поршней:

D⋅

= 0,785·0,3

= 0,07065 м

;

d⋅

= 0,785·0,04

= 0,001256 м

2) Так как гидростатическое давление P = F/S одинаково в любой точке жид-

кости, можно составить выражение:

, отсюда выразим силу, действующую на груз – это F

.1031,325,33131

001256,0

,070650589

НН

⋅≈=

⋅

№8. Динамический коэффициент вязкости жидкости при 50°С

равняется 30 мПа·с. Относительная плотность жидкости 0,9. Определить

кинематический коэффициент вязкости.

1) Плотность жидкости - по формуле (1.2):

= ∆·ρ

= 0,9·1000 = 900 кг/м

2) Кинематический коэффициент вязкости по формуле (1.9):

мсПа

1033,0

900

][1030

−

⋅=

⋅⋅

№9. Найти динамический коэффициент вязкости при 20°С и

атмосферном давлении азотоводородной смеси, содержащей 75%

водорода и 25% азота (по объёму).

1) По номограмме VI ищем динамические коэффициенты вязкости компо-

нентов смеси:

µ (Н

) = 0,009 мПа·с;

µ (N

) = 0,017 мПа·с.

2) Зная, что мольные доли компонентов равны объёмным долям (согласно

следствию из закона аддитивности парциальных объёмов Амага), находим

динамический коэффициент вязкости смеси по формуле (1.11):

;





НН

см

MуМу

µµµ

⋅

;

кмоль

кг

8,5280,2520,75

2222

=⋅+⋅=⋅+⋅=

ННсм

MуМуМ

;43,578

017,0

2825,0

009,0

275,0

⋅

см

.105,10147,0

43,578

5,8

43,578

сПасмПа

см

⋅⋅≈⋅===

−

№10. Известно, что динамический коэффициент вязкости льняного

масла при 30 °C равняется 0,331 Пуаз, а при 50 °C 0,176 Пуаз. Чему будет

равен динамический коэффициент этого масла при 90 °C (Восполь-

зоваться правилом линейности, приняв за стандартную жидкость,

например, 100%-ный глицерин).

К этой задаче см. пример 1.15.

1) Нужно построить график зависимости динамического коэффициента

вязкости глицерина от температуры µ = f (Θ). Для этого находим несколько

значений коэффициентов динамической вязкости 100% глицерина по

таблице VII (зелёные точки):

t,°С 50 60 70 80 90 100 120

µ, Па·с 0,18

0,102

0,059

0,035

0,021

0,013

0,0052

2) Переводим значения коэффициентов динамической вязкости льня-

ного масла в Па·с:

µ при 30 °С = 0,331 П = 33,1 сП = 0,0331 Па·с;

µ при 50 °С = 0,176 П = 17,6 сП = 0,0176 Па·с.

3) По графику находим температуры глицерина при значениях вязкости

в пункте 2:

при µ = 0,0331 Па·с – t

гл

= 88 °C;

при µ = 0,0331 Па·с – t

гл

= 95 °С.

4) Строим график t = f (Θ). Он представляет собой прямую, прохо-

дящую через точки с координатами (88; 30) и (95; 50) – обозначены синим.

5) Чтобы найти вязкость льняного масла при 90 °C нужно провести

линию параллельную оси температур глицерина до пересечения с прямой t =

= f (Θ), затем из этой точки опустить перпендикуляр до пересечения с кривой

µ = f (Θ). Значение коэффициента динамической вязкости в этой точке как

раз и является искомым:

t = 90 °С, при этом Θ = 109 °С, а µ = 0,007 Па·с или 0,07 Пуаз.

Вязкость льняного масла при 90 °C равна 0,007 Па·с.

№11. Холодильник состоит из 19 труб диаметром 20

2 мм. В

трубное пространство холодильника поступает вода по трубопроводу

диаметром 57

3,5 мм. Скорость воды в трубопроводе 1,4 м/с. Вода идёт

снизу вверх. Определить скорость воды в трубах холодильника.

1) Рассчитаем, сколько воды подаётся в холодильник:

Q = W·S =

⋅

= 1,4·0,785·(0,057 - 2·0,00035)

= 0,0027475 м

/с.

2) Вода идёт снизу вверх и равномерно распределяется по всем трубкам

каждой из которых достаётся 1/19 часть общего расхода воды:

тр

= Q/19 = 0,0027475/19 = 0,0001446 м

/с.

3) Скорость воды в трубках найдём из уравнения расхода:

тр

= W

тр

·S

тр

откуда

тр

72,0

016,0785,0

0001446,0

тр

⋅

№12. По трубам теплообменника, состоящего из 379 труб диа-

метром 16

1,5 мм, проходит азот в количестве 6400 м

/ч (считая при 0 °C

и 760 мм рт. ст.) под давлением Р

изб

= 3 кгс/см

. Азот входит в тепло-

обменник при 120 °C, выходит при 30 °С. Определить скорость азота в

трубах теплообменника на входе и на выходе.

1) Учитывая то, что массовый расход газа не зависит от изменения

температуры можно записать:

при норм. усл.

= G

на входе

= G

на выходе

;

н. у.

= Q

н. у.

·ρ

4,22

3600

6400

,422

н.у.

⋅=⋅



= 2,22 кг/с, где Q

н. у.

– объёмный

расход азота при нормальных условиях.

2) Найдём плотность азота на входном и выходном концах теплообмен-

ника по формуле (1.5):

абс

= Р

атм

+ Р

изб

= 101300 Па + 3·98100 Па = 395600 Па;

39,3

101300393

395600273

4,22

,422

кг

ТР

РТ

вх



вх

⋅

⋅=

⋅

⋅=

;

4,4

101300303

395600273

4,22

,422

кг

ТР

РТ

вых



вых

⋅

⋅=

⋅

⋅=

3) Площадь сечения трубки холодильника:

S =

внутр

⋅

= 0,785·0,013

= 0,0001326 м

4) Скорость азота на входе и выходе считаем по уравнению расхода:

G = n·W·S·ρ; W =

⋅⋅

;

вх

3793,390,0001326

,222

вх

⋅⋅

;

вых

3794,40,0001326

,222

вых

⋅⋅

№13. Холодильник состоит из двух концентрических стальных

труб диаметром 29

2,5 мм и 54

2,5 мм. По внутренней трубе 3,73 т/ч рас-

сола плотностью 1150 кг/м

. В межтрубном пространстве проходит 160

кг/ч газа под давлением Р

абс

= 3 кгс/см

при средней температуре 0 °С.

Плотность газа при 0°С и 760 мм рт. ст. равна 1,2 кг/м

. Найти скорости

газа и жидкости в холодильнике.

1) Скорость движения жидкости – из уравнения расхода:

= W

·S

тр. внутр.

·ρ

;

1150024,0785,03600

3730

внутр. тр.

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅

ρπ

2) Плотность газа при рабочих условиях считаем по формуле (1.5):

49,3

101300

981003

2,1

кг

ТР

РТ

вх

⋅

⋅=

⋅

⋅=

ρρ

3) Скорость движения газа:

4,10

49,3)029,0049,0(785,03600

160

)(

222

нар.

внутр

⋅−⋅⋅

⋅−⋅

⋅

ρπ

№14. Определить необходимый диаметр наружной трубы в усло-

виях предыдущей задачи, если газ пойдёт под атмосферным давлением,

но при той же скорости и при том же массовом расходе.

У нас есть: G = 160 кг/ч; ρ = 1,2 кг/м

; W = 10,4 м/с.

Запишем уравнение расхода:

G = W·S

межтр. пространства

·ρ;

⋅

−⋅

)(

нар.

внутр

Искомая величина – D

внутр

мммd

D 73073,0029,0

4,102,1785,03600

160

222

внешвнутр

==+

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅

ρπ

№15. Вычислить в общей форме гидравлический радиус при

заполненном сечении для кольцевого сечения, квадрата, прямоуголь-

ника и равностороннего треугольника.

Гидравлический радиус по формуле (1.22) равен:

;

1) Кольцевое сечение:

f =

⋅

; П = π·d; r

⋅⋅

⋅

2) Квадратное сечение:

f = a

; П = 4·a; r

⋅

3) Прямоугольное сечение:

f = a·b; П = 2·(a+b); r

b)a(2

+⋅

⋅

4) Сечение равносторонний треугольник:

f =

⋅

; П = 3·a; r

⋅

⋅⋅

⋅

№16. Определить эквивалентный диаметр межтрубного простран-

ства кожухотрубчатого теплообменника, состоящего из 61 трубы

диаметром 38

2,5 мм. Внутренний диаметр кожуха 625 мм.

1) Найдём площадь сечения межтрубного пространства:

S =

)(

нар

внутр

dnD ⋅−⋅

= 0,785·(0,625

- 61·0,038

) = 0,237 м

2) Периметр межтрубного пространства:

П = π·(D

внутр

+ n·d

нар

) = 3,14·(0,625 + 61·0,038) = 9,24 м.

3) Эквивалентный диаметр по формуле (1.23) равен четырём гидравли-

ческим радиусам:

экв

103,0

24,9

237,04

⋅

№17. Определить режим течения воды в кольцевом пространстве

теплообменника «труба в трубе». Наружная труба – 96

3,5 мм,

внутренняя – 57

3 мм, расход воды 3,6 м

/ч, средняя температура воды

20 °С.

1) Найдём площадь сечения межтрубного пространства:

S =

)(

нар

внутр

dD −⋅

= 0,785·(0,089

– 0,057

) = 0,003668 м

2) Из уравнения расхода определяем скорость потока:

Q = W·S; W =

27,0

0,0036683600

,63

⋅

3) Найдем критерий Рейнольдса:

Re =

8580

101,005

9980,057)-(0,089,270

)(

экв

⋅

⋅⋅

⋅−⋅

⋅⋅

dDW

Плотность см. таблицу IV, вязкость – таблицу VI.